教案可以幫助教師預測教學中可能出現的問題，并制定相應的解決方案，從而更好地應對突發情況。八年級上冊數學教案設計怎么寫才規范？下面給大家分享八年級上冊數學教案設計，希望對大家有所幫助。

八年級上冊數學教案設計篇1

教學目標

1、知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”。

2、過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維。

3、情感、態度與價值觀

培養變量與對應的思想，形成良好的&39;函數觀點，體會一次函數的應用價值。

重、難點與關鍵

1、重點：一次函數的應用。

2、難點：一次函數的應用。

3、關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。

教學方法

采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用。

教學過程

一、范例點擊，應用所學

例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。

例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習。

三、課堂總結，發展潛能

由學生自我評價本節課的表現。

四、布置作業，專題突破

課本P120習題14.2第9，10，11題。

八年級上冊數學教案設計篇2

教材分析

1本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

學情分析

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

教學目標

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。

（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

教學重點和難點

重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。

難點：會推導完全平方公式

教學過程

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答]分組交流、討論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判斷：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現身手

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、探險之旅

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m)2=__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

板書設計

完全平方公式

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

八年級上冊數學教案設計篇3

16.1.2分式的基本性質

一、教學目標

1.理解分式的基本性質.

2.會用分式的基本性質將分式變形.

二、重點、難點

1.重點:理解分式的基本性質.

2.難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形.

3.認知難點與突破方法

教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形.突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮：與相等嗎?與相等嗎?為什么?

2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據?

3.提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.

八年級上冊數學教案設計篇4

一、教學目標：(1)熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

(2)會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

3.認知難點與突破方法

進行異分母的分式加減法的運算是難點，異分母的分式加減法的運算,必須轉化為同分母的分式加減法，，然后按同分母的分式加減法的法則計算，轉化的關鍵是通分，通分的關鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母，確定最簡公分母的一般步驟：(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)所出現的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商.

異分母的分式加減法的一般步驟：(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式;(2)寫成“分母不便，分子相加減”的形式;(3)分子去括號，合并同類項;(4)分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式.

三、例、習題的意圖分析

1. P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的 .這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.

2. P19[觀察]是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算應用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號;

第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.

(4)P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, …, Rn的關系為 .若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到 ，再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.

2.下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎?

3. 分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則?

4.請同學們說出 的最簡公分母是什么?你能說出最簡公分母的確定方法嗎?

五、例題講解

(P20)例6.計算

[分析] 第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單;第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

(補充)例.計算

(1)

[分析] 第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.

解：

=

=

=

=

(2)

[分析] 第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.

解：

=

=

=

=

=

六、隨堂練習

計算

(1) (2)

(3) (4)

七、課后練習

計算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案：

四.(1) (2) (3) (4)1

五.(1) (2) (3)1 (4)

八年級上冊數學教案設計篇5

三角形的證明

1、等腰三角形

①定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)

②全等三角形的對應邊相等、對應角相等

③定理：等腰三角形的兩底角相等，即位等邊對等角

④推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合

⑤定理：等邊三角形的三個內角都想等，并且每個角都等于60°

⑥定理：有兩個角相等的是三角形是等腰三角形(等角對等邊)

⑦定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形

⑧定理;有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

⑨定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

⑩反證法：在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義，基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。

2、直角三角形

①定理：直角三角形的兩個銳角互余

②定理有兩個角互余的三角形是直角三角形

③勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

④如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

⑤在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題

⑥一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理

⑦定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

3、線段的垂直平分線

①定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

②定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

4、角平分線

①定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

②定理：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

八年級上冊數學教案設計篇6

教學目標：

1、本節課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉化的數學基本思想；

3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根。

教學重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法。

教學難點：

教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。

教學過程：

在初二我們已經學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節”是在學生已經掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產生增根的原因，以激發學生歸納總結的欲望，使學生理解類比方法在數學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉化”這一基本數學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望。

為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉化”的基本數學思想在數學學習中的重要性的理解，從而調動學生能積極主動地參與到教學活動中去。

一、新課引入：

1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產生增根的原因是什么？．

二、新課講解：

通過新課引入，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同。

點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。

在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

八年級上冊數學教案設計篇7

一、教學目標

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

二、重點、難點

1．重點：理解分式有意義的條件.

2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件.

三、課堂引入

1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：，，，.

2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30/h，它沿江以最大航速順流航行90所用時間，與以最大航速逆流航行60所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

設江水的流速為v/h.

輪船順流航行90所用的時間為小時，逆流航行60所用時間小時，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

四、例題講解

P128例1.當下列分式中的字母為何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母的取值范圍.

[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

(補充)例2.當為何值時，分式的值為0？

（1）（2）（3）

[分析]分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

[答案]（1）=0（2）=2（3）=1

五、隨堂練習

1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.當x取何值時，下列分式有意義？

（1）（2）（3）

3.當x為何值時，分式的值為0？

（1）（2）（3）

六、課后練習

1．下列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

（1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

（3）x與的差于4的商是.

2．當x取何值時，分式無意義？

3.當x為何值時，分式的值為0？

八年級上冊數學教案設計篇8

一、函數及其相關概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

(1)解析法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接

二、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，如果

2、一次函數的圖像

所有一次函數的圖像都是一條直線。

3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數y=kx的圖像是經過原點(0，0)的直線。(如下圖)

4.正比例函數的性質

一般地，正比例函數y=kx有下列性質：

(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

(2)當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數的性質

一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：

(1)當k>0時，y隨x的增大而增大

(2)當k<0時，y隨x的增大而減小

6、正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k≠0)中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b(k≠0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

圖像分析：

k>0，b>0，圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。

k>0，b<0，圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

k<0，b>0，圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小

k<0，b<0，圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。

注：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。

八年級上冊數學教案設計篇9

【教學目標】

知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式。

過程與方法

使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解。

情感、態度與價值觀

培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值。

【教學重難點】

重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式。

難點：正確地確定多項式的最大公因式。

關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式。方法是：一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪。

【教學過程】

一、回顧交流，導入新知

【復習交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么?

(1)2x2+4=2(x2+2)；

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；

(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由。

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

二、小組合作，探究方法

教師提問：多項式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪。

三、范例學習，應用所學

例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2：分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法。

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3：用簡便的方法計算：

0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便。

解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動】在學生完成例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習，鞏固深化

課本115頁練習第1、2、3題。

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結，發展潛能

1.利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意：(1)系數要找最大公約數；(2)字母要找各項都有的；(3)指數要找最低次冪。

2.因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止。

六、布置作業，專題突破

課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題。

八年級上冊數學教案設計篇10

教學目標

1．掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用．

2．理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題．

3．滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

教學重點和難點

角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點．

性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點．

教學過程設計

一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

1，復習引入課題．

（1）提問關于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段

PD，PE．

（2）這兩個距離的大小之間有什么關系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．

（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫出表達式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．

4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．

（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

二、應用舉例、變式練習

練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D

PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

（5）若將“兩內角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

說明：

（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。

（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養發散思維能力．

練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習3已知：如圖3－88，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

練習4課本第54頁的練習.

說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．

2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應角相等；

（5）如果x＝y，那么x＝y；

（6）等腰三角形的兩個底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關結論．

例4判斷下列命題是否正確：

（1）錯誤的命題沒有逆命題；

（2）每個命題都有逆命題；

（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

（5）每一個定理都一定有逆定理．

通過此題使學生理解互逆命題的真假性關系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結

1．角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成．

角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利于學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性．

八年級上冊數學教案設計篇11

一、教學目標

（一）知識與技能

了解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

（二）過程與方法

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。

（三）情感、態度與價值觀

在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

二、教學重難點

（一）教學重點

數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

（二）教學難點

數形結合的思想方法。

三、教學過程

（一）引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

（二）探索新知

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

學生活動：畫圖表示后提問。

提問2：“0”代表什么？數的符號的實際意義是什么？對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點；通常規定直線上向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數軸三要素的？

師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

（三）課堂練習

如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

（四）小結作業

提問：今天有什么收獲？

引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

八年級上冊數學教案設計篇12

重點與難點分析：

本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。

本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。

教法建議：

數學教學的核心是學生的“再創造”。根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題。解決問題。為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法。具體說明如下：

（1）發現問題

本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求。

（2）解決問題

對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明。指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論。多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念。

（3）加深理解

學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合。適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。一。教學目標：

1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

2、會運用證明線段相等；

3、使學生掌握一般文字題的證明；

4、通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；

5、逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力；

6、滲透對稱的數學思想，培養學生數學應用的觀點；

教學重點：

及其推論

教學難點：

文字題的證明

教學用具：

直尺，微機

教學方法：

問題探究法

教學過程：

1、性質定理的發現與證明

（1）投影顯示：

一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），

（2）提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？

師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明。證明略。

教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。

2、推論1的發現與證明

投影顯示：

由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。

啟發學生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。

學生口述證明過程。

教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

3、推論2的發現與證明

投影顯示：

一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為。然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。

4、定理及其推論的應用

小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性。

例2。已知：如圖，點D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

求證：BD=CE

證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

∵AB=AC，AD=AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

∴BD=CE

強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定。

例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC

求證：P=

證明：連結OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此，P=

例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等

已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點

求證：BF=CF

證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC

∴AD=AE，BE=CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴1=2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF=FC

設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固。在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用。

在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”

5、反饋練習：

出示圖形及題目：

將實際問題數學化，培養學生應用能力。

6、課堂小結：

教師引導學生小結

（1）

（2）等邊三角形的性質

（3）文字證明題的書寫步驟

7、布置作業：

a、書面作業P961.2

b、上交作業P964.7.8

c、思考題：

已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。

求證：EF⊥BC

證明：作BC邊上的高AM，M為垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC為△AEF的外角

∴∠BAC=∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七、板書設計：

（略）

八年級上冊數學教案設計篇13

教學目標：

1、經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質.

教學重點：

1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關性質

教學難點：

角的平分線、線段垂直平分線的有關性質

準備活動：

準備一個三角形、一張畫好一條線段的紙張

教學過程：

先復習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢?如果是，它的對稱軸在哪里?引起學生思考并通過動手操作，尋找答案.

一、探索活動

教師示范：(按以下步驟折紙)

1、在準備好的三角形的每個頂點上標好字母;A、B、C.把角A對折，使得這個角的兩邊重合.

2、在折痕(即平分線)上任意找一點C，

3、過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA的交點，即垂足.

4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E.

教師要引導學生思考：我們現在觀察到的只是角的一部分.注意角的概念.

學生通過思考應該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結論.

問題2：在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段?說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試.是否也有同樣的發現?

學生應該很快就找到相等的線段.

下面用我們學過的知識證明發現：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求證：OE=OD.

鞏固練習：在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎?為什么?

(1)如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm.

(2)如圖，在△ABC中，，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm.

內容二：線段是軸對稱圖形嗎?

做一做：按下面步驟做：

1、用準備的線段AB，對折AB，使得點A、B重合，折痕與AB的交點為O.

2、在折痕上任取一點C，沿CA將紙折疊;

3、把紙展開，得到折痕CA和CB.

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

(1)CO與AB有什么樣的位置關系?

(2)AO與OB相等嗎?CA與CB呢?能說明你的理由嗎?

在折痕上另取一點，再試一試，你又有什么發現?

學生會得到下面的結論：

(1)線段是軸對稱圖形.

(2)它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它.

(3)對稱軸上的點到這條線段的距離相等.

應用：

(1)如圖，AB是△ABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________，DA=____.

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

小結：

(1)角是軸對稱圖形.

(2)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

(3)線段是軸對稱圖形.

(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.簡稱中垂線.

(5)線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等.

作業：課本P193習題7.2：1、2、3.

教學后記：

學生對這節課的內容比較難掌握，特別是對于“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”這個性質，一時難于理解.的部分原因是學生忘記了點但直線的距離是什么一回事.而對于中垂線的理解較好.基本上能找到當中相等的線段，并且用學過的知識予以證明.內容較多，容量較大.課后還要加強理解和練習.

八年級上冊數學教案設計篇14

初二上冊數學知識點總結：等腰三角形

一、等腰三角形的性質：

1、等腰三角形兩腰相等.

2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。

5、等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

6.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的.三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

八年級上冊數學教案設計篇15

一、 內容和內容解析

1.內容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.

2.內容解析

本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情.

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.

本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;

2.教學目標解析

(1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

(2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質.

(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.

(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.

三、教學問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上.

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別.

八年級上冊數學教案設計篇16

一、內容和內容解析

1、內容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法。

2、內容解析

本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念；需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入。學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用。它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備。

本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系。

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念；

（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線；

2、教學目標解析

（1）經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念。

（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質。

（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法。

（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點。

三、教學問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上。

三角形的`中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點。

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上。而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別。

八年級上冊數學教案設計篇17

第三十四學時：14．2．1平方差公式

一、學習目標：

1．經歷探索平方差公式的過程。

2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用；

難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）20__×1999（2）998×1002

導入新課：計算下列多項式的積．

（1）（x+1）（x—1）；

（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）；

（4）（x+5y）（x—5y）。

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x—2）；

（2）（b+2a）（2a—b）；

（3）（—x+2y）（—x—2y）。

例2：計算：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

隨堂練習

計算：

（1）（a+b）（—b+a）；

（2）（—a—b）（a—b）；

（3）（3a+2b）（3a—2b）；

（4）（a5—b2）（a5+b2）；

（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小結

（a+b）（a—b）=a2—b2

八年級上冊數學教案設計篇18

一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .

3. 難點與突破方法

分式的運算以有理數和整式的運算為基礎，以因式分解為手段，經過轉化后往經過轉化后往往可視為整式的運算.分式的乘除的法則和運算順序可類比分數的有關內容得到.所以，教給學生類比的數學思想方法能較好地實現新知識的轉化.只要做到這一點就可充分發揮學生的主體性，使學生主動獲取知識.教師要重點處理分式中有別于分數運算的有關內容，使學生規范掌握，特別是運算符號的問題，要抓住出現的問題認真落實.

三、例、習題的意圖分析

1.P13本節的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是 ，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀察]從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.

2.P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.

3.P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.

4.P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、課堂引入

1.出示P13本節的引入的問題1求容積的高 ，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 倍.

[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節我們就討論數量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1. P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.[提問] P14[思考]類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則?

類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.

五、例題講解

P14例1.

[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.

P15例2.

[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.

P15例.

[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量?先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是 、 ，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、隨堂練習

計算

(1) (2) (3)

(4)-8xy (5) (6)

七、課后練習

計算

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

八、答案：

六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5)

(6)

七、(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

八年級上冊數學教案設計篇19

教學目標：

1、理解三角形的內外角平分線定理；

2、會證明三角形的內外角平分線定理；

3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養邏輯思維能力。

教學重點：

1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學難點：

如何添加有用的輔助線。

教學關鍵：

抓住相似三角形的判定和性質進行教學。

教學方法：

“四段式”教學法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問題

1、復習舊知識，回答下列問題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

②輔助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？

③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什么？

④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。

3、注意下列問題：

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現的相等線段是__即__。通過比較得到。

⑵如果上面問題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。

⑶三角形的內角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什么？

⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

⑹過、、三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？

⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？

⑼回答練習中的第一題。

⑽總結證明方法和作輔助線的方法。

⑾注意內分點和外分點兩個概念及其應用。

4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。

⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。

⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。

二、互相討論，解答疑點

1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。

2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。

3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經驗和方法。

三、講評糾正，整理內容

1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。

①證明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。

③輔助平行線的作法，只能是過__三點分別作不過、三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。

2、整理教學內容

⑴線段的內分點和外分點

（ⅰ）定義：

①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。

②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。

（ⅱ）舉例

點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫做點內分線段所得的兩條線段。

點在線段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。

（ⅲ）條件

①內分點的條件：

a）在已知線段上；

b）把已知線段分成另外兩條線段。

②外分點a）在已知線段的延長線上；

b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。

（ⅳ）特殊情況

a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？

b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？

c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？

（ⅰ）定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：__。

（ⅲ）簡單分析

從結論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的后項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。

例如，把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由于旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到端點落在線段的延長線上，同樣也可以證明。

（ⅳ）證法提要

①證法一：如上圖，過點作交的延長線于，可以得到：

a）（為什么？）；

b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。

②證法二：如右圖，過點作交的延長線于，可以得到：

a）（為什么？）；

b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

③證法三：如右圖，過點作交于，可以得到：

a）（為什么？）；

b）（為什么？）；

c)。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

④證法四：如下頁圖，過點作交于，根據三角形的面積公式可得：__

又根據正弦定理的面積公式有：

通過比較就可以得到：所要的結論。

（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線于。

求證：__。

（ⅲ）簡單分析：（類同內角平分線定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）

四、小結全節，練習鞏固

1、小結

⑴兩個定理

（ⅰ）三角形的內角平分線定理

（ⅱ）三角形的外角平分線定理

⑵證明方法

分為四大類共七種方法。

2、練習

⑴教材，2、3兩題。

⑵補充題：

①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關系，證明你的結論。

②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關系，證明你的結論。

3、作業

教材，17、18兩題。

八年級上冊數學教案設計篇20

一、創設情境

在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題．

問題1如圖是某地一天內的氣溫變化圖．

看圖回答：

(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．

(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；

(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；

(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．

從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數量關系呢？

二、探究歸納

問題2銀行對各種不同的存款方式都規定了相應的利率，下表是20__年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規定的年利率：

觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．

解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．

問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數值：

觀察上表回答：

(1)波長l和頻率f數值之間有什么關系?

(2)波長l越大，頻率f就________．

解(1)l與f的乘積是一個定值，即

lf＝300000，

或者說．

(2)波長l越大，頻率f就越小．

問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝_________．

利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．

解S＝πr2．

圓的半徑越大，它的面積就越大．

在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，它們都刻畫了某些變化規律．這里出現了各種各樣的量，特別值得注意的是出現了一些數值會發生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量(variable)．

上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值