數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇1

一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知數(shù)的次數(shù)是二次;③只含有一個(gè)未知數(shù);④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值。

2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際 問題的過程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí) 的好奇 心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識(shí)。

二、教材分析

在生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇到這樣的問題，如測(cè)量建筑物的高度、測(cè)量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識(shí)。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°， 45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計(jì)算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計(jì)算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計(jì)算中解脫出來，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

九年級(jí)的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個(gè)階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗(yàn)材料和操作活動(dòng)來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計(jì)算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計(jì)算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。

學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器的操作比較熟悉。同時(shí)，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)和技能。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)提問

1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長(zhǎng)度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意，求出數(shù)值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。

圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題

1如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個(gè)直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。 那么，怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)呢?

用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。教師活動(dòng)：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學(xué)生活動(dòng)：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學(xué)生活動(dòng)：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計(jì)算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

師：利用科學(xué)計(jì)算器解決本節(jié)一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計(jì)算器求三角函數(shù)值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了 200 m，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計(jì)算什么?

學(xué)生活動(dòng)：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補(bǔ)充并在這個(gè)過程中加深對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

(四)隨堂練習(xí)

1.一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測(cè)

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到01 m)。

說明：在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)學(xué)生的困難給予及時(shí)的指導(dǎo)。

(六)小結(jié)

學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業(yè)

1.用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。

五、教學(xué)反思

1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是學(xué)生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發(fā)展。

2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇3

一、銳角三角函數(shù)

1.正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對(duì)邊/斜邊=a/c;

2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;

3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對(duì)邊/∠a的鄰邊=a/b。

①tana是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠a的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;

②tana沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠a的對(duì)邊與鄰邊的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4.余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對(duì)邊=b/a;

5.一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達(dá)：

若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。

6.記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。

7.當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

tanα·cotα=1，

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，)

(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)兩銳角的關(guān)系：∠a+∠b=90°;

(3)邊與角之間的關(guān)系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇4

銳角三角函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

2、 理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明

3、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義

難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

? 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。

? 師生共同研究形成概念

1、梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計(jì)成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實(shí)現(xiàn)問題中，人們無法測(cè)得傾斜角，這時(shí)通常采用一個(gè)比值來刻畫傾斜程度，這個(gè)比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的——傾斜角的正切。

1)(重點(diǎn)講解)如果梯子的長(zhǎng)度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡;

2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長(zhǎng)度的比值越小，則梯子越陡;

3)如果底邊的長(zhǎng)度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡;

通過對(duì)以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。

2、想一想(比值不變)

☆ 想一想 書本P 2 想一想

通過對(duì)前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇5

一、指導(dǎo)思想

為具體體現(xiàn)課程改革理念和對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的要求，全面貫徹黨的教育方針，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，為學(xué)生全面深造或走入社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教材分析

本期的教學(xué)內(nèi)容是完成下冊(cè)二個(gè)單元的教學(xué)，和進(jìn)行中考總復(fù)習(xí)。

第十一單元：《鹽化肥》本單元教材是初中化學(xué)知識(shí)較綜合的一個(gè)單元，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容對(duì)前面所學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行了適當(dāng)歸納、提高或延伸。特點(diǎn)是寓化學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作技能的訓(xùn)練與實(shí)際應(yīng)用中。重點(diǎn)是酸堿鹽的反應(yīng)規(guī)律和條件及過濾、蒸發(fā)等分離提純物質(zhì)的運(yùn)用。

第十二單元：《化學(xué)與生活》本單元是一個(gè)涉及面很寬的課題，但教學(xué)要求不高，多屬于“知道”、“了解”的層次，當(dāng)然也能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)任務(wù)與目標(biāo)

本期的教學(xué)內(nèi)容是完成下冊(cè)二個(gè)單元的教學(xué)，和進(jìn)行中考總復(fù)習(xí)。通過本期的教學(xué)以達(dá)到下列目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）學(xué)會(huì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本操作要領(lǐng)，觀察分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的方法，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的化學(xué)探究活動(dòng)。

（2）認(rèn)識(shí)H2SO4、CuSO4、Na2CO3等與人類關(guān)系密切的重要的化學(xué)物質(zhì)的理化性質(zhì)、用途。

（3）能進(jìn)行涉及不純物參與反應(yīng)或生成的計(jì)算。

（4）認(rèn)識(shí)了解常見的鹽和化肥及化肥運(yùn)用常識(shí)。

（5）運(yùn)用所學(xué)化學(xué)知識(shí)分析解釋生產(chǎn)、生活、社會(huì)中的有關(guān)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解答問題的方法。

（6）起學(xué)生的化學(xué)思維，化學(xué)素養(yǎng)，化學(xué)技能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的理科思維，邏輯思維，發(fā)散思維，抽象思維、形象思維等思維能力和觀察能力、分析能力、合作與交流的能力、實(shí)驗(yàn)儀器的操作技能等能力。

2、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過化學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)使學(xué)生熱愛化學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣，初步形成化學(xué)科學(xué)的價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和尊重客觀事實(shí)、善于合作的優(yōu)良品質(zhì)；

（2）通過活動(dòng)與探究及化學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展使學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)家獲取科學(xué)知識(shí)、認(rèn)識(shí)客觀世界的重要途徑和不易，從而養(yǎng)成刻苦努力，不謂艱險(xiǎn)，急流勇進(jìn)，不懈努力去達(dá)到目的的作風(fēng)；

（3）使學(xué)生形成正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀，養(yǎng)成良好的環(huán)保意識(shí)，略有資源危機(jī)，環(huán)境危機(jī)等危機(jī)意識(shí)并進(jìn)而產(chǎn)生起歷史使命感和責(zé)任感。

3、培養(yǎng)優(yōu)生率目標(biāo)：

通過本期教學(xué)力爭(zhēng)在中考中這兩個(gè)班的優(yōu)生率達(dá)到30%。具體的優(yōu)生培養(yǎng)對(duì)象是每班的前25名。

四、教學(xué)方法和措施

1、化學(xué)是本學(xué)年才開設(shè)的一門課程，首先要注意設(shè)法培養(yǎng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。畢竟興趣是任何知識(shí)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，而良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣則是取得良好學(xué)習(xí)效果的保障。

2、要在備課上很下功夫：雖然我教學(xué)新課改教材已有兩年，對(duì)教材考點(diǎn)都較為熟悉。但對(duì)有關(guān)課改教材的分析資料的收集閱讀仍還十分必要；認(rèn)真分析學(xué)情，從而確定適合師生的教學(xué)方法，特別是用好“洋思經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行課堂教學(xué)和搞好“三清”活動(dòng)；認(rèn)真分析準(zhǔn)備各課題的演示實(shí)驗(yàn)及探究活動(dòng)，力求達(dá)到實(shí)驗(yàn)和活動(dòng)的目的；注意收集整理并選擇好適應(yīng)學(xué)情和大綱以及符合課改理念的練習(xí)題。真正做到備教材、備學(xué)生、備教師、備教法、學(xué)法、備教具、備練習(xí)。

3、重視實(shí)驗(yàn)演示特別教材中的探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的探究。化學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)。實(shí)驗(yàn)的.觀察分析，實(shí)驗(yàn)的操作技能都是學(xué)好化學(xué)的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是中考的熱點(diǎn)和典型題型。特別是本學(xué)期將要進(jìn)行理化實(shí)驗(yàn)操作考試，所以教師要注意示范操作的規(guī)范性和學(xué)生互教互學(xué)的重要性。

4、注意分散教學(xué)難點(diǎn)。初中生學(xué)化學(xué)多難在化學(xué)用語的識(shí)記書寫，教學(xué)時(shí)可采取分散認(rèn)識(shí)進(jìn)行教學(xué)的方法以突破難點(diǎn)，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生都過關(guān)。

5、堅(jiān)持發(fā)展性原則，面向全體學(xué)生。教材中化學(xué)實(shí)驗(yàn)多，要克服各種困難，合理調(diào)配化學(xué)實(shí)驗(yàn)室，使每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)動(dòng)手試驗(yàn)操作，動(dòng)腦思考問題，體會(huì)到實(shí)驗(yàn)的重要性和趣味性。

6、堅(jiān)持互動(dòng)性原則，提高整體素質(zhì)。教材中討論欄目較多，探究活動(dòng)多，教師要引導(dǎo)和幫助學(xué)生參加討論與探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用化學(xué)知識(shí)和用語表達(dá)自己的想法，從而形成不甘寂寞、奮發(fā)向上、競(jìng)爭(zhēng)好勝濃厚的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

7、注意創(chuàng)設(shè)樂課堂，探究新思路。該班學(xué)生活躍、聰明，我也喜歡在活躍的氣氛下使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)知識(shí)。所以，課堂上要給每位學(xué)生提供平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提供學(xué)生展示自己的平臺(tái)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與生活、生產(chǎn)實(shí)際營(yíng)造愉悅的課堂氛圍，讓學(xué)生在樂中學(xué)，學(xué)中樂。

8、對(duì)教材中探究活動(dòng)的處理要恰當(dāng)。全書共有29個(gè)探究活動(dòng)，加上練習(xí)中的探究會(huì)更多，在教學(xué)過程中不可能全做，要有選擇和側(cè)重。我認(rèn)為要結(jié)合大綱及有關(guān)中考考試說明和信息以及不同的探究類型選擇進(jìn)行。

9、理科教學(xué)中學(xué)生的練習(xí)是必不可少的。針對(duì)新教材選擇好練習(xí)，做到精講精練，有針對(duì)性，能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，解題技能等。所以教師平時(shí)要注意收集有關(guān)考試信息，收集典型題型形成題庫(kù)。

10、雖然是要求用新課改理念、新教法去教學(xué)新教材，但核心的任務(wù)還是要讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)和技能，在考試中取得好成績(jī)。所以，要特別重視課堂上學(xué)生的知識(shí)過手及課后對(duì)學(xué)生知識(shí)過關(guān)的檢查督促。

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇6

1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合；

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合；

4、同圓或等圓的半徑相等；

5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線；

7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線；

8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線；

9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；

13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等；

16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；

17、推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；

18、推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)篇7

教學(xué)目標(biāo) ：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問題;

3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法.

教學(xué)重點(diǎn)：定理及其應(yīng)用是重點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn) ：定理的證明是難點(diǎn).

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

一創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角?

2、概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)AC繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，得∠BAE.

引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、分析∠BAE的特點(diǎn)：

1頂點(diǎn)在圓周上; 2一邊與圓相交; 3一邊與圓相切.

的定義：

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.

圖1中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”的條件;

圖2中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖3中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖4中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”和“一邊和圓相切”兩個(gè)條件.

通過以上分析，使全體學(xué)生明確：定義中的三個(gè)條件缺一不可。

二觀察、猜想

1、觀察：電腦動(dòng)畫，使C點(diǎn)變動(dòng)

觀察∠P與∠BAC的關(guān)系.

2、猜想：∠P=∠BAC

三類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

1圓周角定理的證明采用了什么方法?

2既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的有無數(shù)個(gè).

如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：

1圓心在角的外部;

2圓心在角的一邊上;

3圓心在角的內(nèi)部.

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況.

組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.

如圖 1，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如圖 2，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，

在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對(duì)三種情況進(jìn)行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.

4.深化結(jié)論.

練習(xí)1 直線AB和圓相切于點(diǎn)P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

練習(xí)2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于 和 分別是兩個(gè)∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 = .連結(jié)B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個(gè)也相等.

四應(yīng)用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.

思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.

證明：學(xué)生板書

組織學(xué)生積極思考.可否用前邊學(xué)過的知識(shí)證明此題?由學(xué)生回答，教師小結(jié).

思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結(jié)論。

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.

練習(xí)題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A點(diǎn)，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.

求證：∠ATC=∠TBC.

此題為課本的練習(xí)題，證明方法較多，組織學(xué)生討論，歸納證法.

五歸納小結(jié)

教師組織學(xué)生歸納：

1這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí);

2在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法?

六作業(yè) ：

教材P13l習(xí)題7.4A組l2，5，6，7題.

探究活動(dòng)

一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對(duì)的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請(qǐng)舉出反例;若是圓周角，請(qǐng)給出證明.

提示：是圓周角它是定理的逆命題.分三種情況證明證明略.