數學九年級下冊教案篇1

一、銳角三角函數

1.正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c;

2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;

3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。

①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”;

②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4.余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a;

5.一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數)用等式表達：

若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。

6.記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。

7.當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數間的關系：

tanα·cotα=1，

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2.在解直角三角形的過程中用到的關系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)

(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)兩銳角的關系：∠a+∠b=90°;

(3)邊與角之間的關系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

數學九年級下冊教案篇2

一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知數的次數是二次;③只含有一個未知數;④二次項系數不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根;

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根;③當△<0時，方程沒有實數根。

注意：應用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.

注意：應用的前提條件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。

數學九年級下冊教案篇3

教學目標 ：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題;

3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

教學重點：定理及其應用是重點.

教學難點 ：定理的證明是難點.

教學活動設計：

一創設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角?

2、概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A 旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

1頂點在圓周上; 2一邊與圓相交; 3一邊與圓相切.

的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.

圖1中，缺少“頂點在圓上”的條件;

圖2中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖3中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖4中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

二觀察、猜想

1、觀察：電腦動畫，使C點變動

觀察∠P與∠BAC的關系.

2、猜想：∠P=∠BAC

三類比聯想、論證

1、首先讓學生回憶聯想：

1圓周角定理的證明采用了什么方法?

2既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

如圖.由此發現，可分為三類：

1圓心在角的外部;

2圓心在角的一邊上;

3圓心在角的內部.

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

如圖 1，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如圖 2，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，

在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

4.深化結論.

練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 = .連結B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

四應用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.

思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.

證明：學生板書

組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結論。

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

練習題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

求證：∠ATC=∠TBC.

此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.

五歸納小結

教師組織學生歸納：

1這節課我們主要學習的知識;

2在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法?

六作業 ：

教材P13l習題7.4A組l2，5，6，7題.

探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.

提示：是圓周角它是定理的逆命題.分三種情況證明證明略.

數學九年級下冊教案篇4

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合；

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合；

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合；

4、同圓或等圓的半徑相等；

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線；

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線；

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線；

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧；

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；

13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等；

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等；

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；

17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；

18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑；

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；

20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；

數學九年級下冊教案篇5

銳角三角函數

教學目標

1、 經歷探索直角三角形中邊角關系的過程

2、 理解銳角三角函數(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明

3、 能夠運用三角函數表示直角三角形中兩邊的比

4、 能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算

教學重點和難點

重點：理解正切函數的定義

難點：理解正切函數的定義

教學過程設計

? 從學生原有的認知結構提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質。這一章，我們繼續學習直角三角形的邊角關系。

? 師生共同研究形成概念

1、梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節課所要學習的——傾斜角的正切。

1)(重點講解)如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡;

2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡;

3)如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡;

通過對以上問題的討論，引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎。

2、想一想(比值不變)

☆ 想一想 書本P 2 想一想

通過對前面的問題的討論，學生已經知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的大小無關。

數學九年級下冊教案篇6

二次函數所描述的關系

教學目標：

1.理解二次函數的概念;

2.能夠表示簡單變量之間的二次函數的關系。

知識回顧：

1、正比例函數的表達式為 一次函數

反比例函數表達式為 。

2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。請問種多少棵樹才能達到30000個的總產量?你能解決這個問題嗎?

(請列出方程，不用計算)

新知探究：

3.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?

(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。

知識運用：

4.做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.

設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).

Y=________________________________

5、總結歸納

(1)從以上兩個例子中，你發現這函數關系式有什么共同特征?

(2)仿照以前所學知識，你能給它起個合適的名字嗎?

(3)你能用一個通用的表達式表示它們的共性嗎?試試看。

【歸納總結】一般地，形如 (其中 均為常數 ≠0)的函數叫做 。

你能舉出類似的例子嗎?

鞏固練習

P30頁隨堂練習 1 2

布置作業 習題2.1

數學九年級下冊教案篇7

一、指導思想

為具體體現課程改革理念和對義務教育階段學生科學素養的要求，全面貫徹黨的教育方針，全面推進素質教育，為學生全面深造或走入社會打下堅實的基礎。

二、教材分析

本期的教學內容是完成下冊二個單元的教學，和進行中考總復習。

第十一單元：《鹽化肥》本單元教材是初中化學知識較綜合的一個單元，結合相關內容對前面所學知識和技能進行了適當歸納、提高或延伸。特點是寓化學知識的學習與化學實驗操作技能的訓練與實際應用中。重點是酸堿鹽的反應規律和條件及過濾、蒸發等分離提純物質的運用。

第十二單元：《化學與生活》本單元是一個涉及面很寬的課題，但教學要求不高，多屬于“知道”、“了解”的層次，當然也能引起學生的學習興趣。

三、教學任務與目標

本期的教學內容是完成下冊二個單元的教學，和進行中考總復習。通過本期的教學以達到下列目標：

1、知識與技能

（1）學會化學實驗的基本操作要領，觀察分析實驗現象的方法，能進行簡單的化學探究活動。

（2）認識H2SO4、CuSO4、Na2CO3等與人類關系密切的重要的化學物質的理化性質、用途。

（3）能進行涉及不純物參與反應或生成的計算。

（4）認識了解常見的鹽和化肥及化肥運用常識。

（5）運用所學化學知識分析解釋生產、生活、社會中的有關現象，學會提出問題、分析問題、解答問題的方法。

（6）起學生的化學思維，化學素養，化學技能，進而培養學生的理科思維，邏輯思維，發散思維，抽象思維、形象思維等思維能力和觀察能力、分析能力、合作與交流的能力、實驗儀器的操作技能等能力。

2、情感態度與價值觀

（1）通過化學知識技能的學習使學生熱愛化學，激發學生學習化學的興趣，初步形成化學科學的價值觀，培養學生嚴謹的科學態度和尊重客觀事實、善于合作的優良品質；

（2）通過活動與探究及化學知識的形成發展使學生體驗科學家獲取科學知識、認識客觀世界的重要途徑和不易，從而養成刻苦努力，不謂艱險，急流勇進，不懈努力去達到目的的作風；

（3）使學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，養成良好的環保意識，略有資源危機，環境危機等危機意識并進而產生起歷史使命感和責任感。

3、培養優生率目標：

通過本期教學力爭在中考中這兩個班的優生率達到30%。具體的優生培養對象是每班的前25名。

四、教學方法和措施

1、化學是本學年才開設的一門課程，首先要注意設法培養起學生的學習興趣和信心以及良好的學習習慣。畢竟興趣是任何知識學習的原動力，而良好的學習習慣則是取得良好學習效果的保障。

2、要在備課上很下功夫：雖然我教學新課改教材已有兩年，對教材考點都較為熟悉。但對有關課改教材的分析資料的收集閱讀仍還十分必要；認真分析學情，從而確定適合師生的教學方法，特別是用好“洋思經驗”進行課堂教學和搞好“三清”活動；認真分析準備各課題的演示實驗及探究活動，力求達到實驗和活動的目的；注意收集整理并選擇好適應學情和大綱以及符合課改理念的練習題。真正做到備教材、備學生、備教師、備教法、學法、備教具、備練習。

3、重視實驗演示特別教材中的探究實驗活動的探究。化學是一門以實驗為基礎的自然科學。實驗的.觀察分析，實驗的操作技能都是學好化學的重要基礎，同時也是中考的熱點和典型題型。特別是本學期將要進行理化實驗操作考試，所以教師要注意示范操作的規范性和學生互教互學的重要性。

4、注意分散教學難點。初中生學化學多難在化學用語的識記書寫，教學時可采取分散認識進行教學的方法以突破難點，務必使每個學生都過關。

5、堅持發展性原則，面向全體學生。教材中化學實驗多，要克服各種困難，合理調配化學實驗室，使每個學生都有機會動手試驗操作，動腦思考問題，體會到實驗的重要性和趣味性。

6、堅持互動性原則，提高整體素質。教材中討論欄目較多，探究活動多，教師要引導和幫助學生參加討論與探究活動，鼓勵學生運用化學知識和用語表達自己的想法，從而形成不甘寂寞、奮發向上、競爭好勝濃厚的學習風氣。

7、注意創設樂課堂，探究新思路。該班學生活躍、聰明，我也喜歡在活躍的氣氛下使學生愉快地學習知識。所以，課堂上要給每位學生提供平等的學習機會，提供學生展示自己的平臺，結合教學內容與生活、生產實際營造愉悅的課堂氛圍，讓學生在樂中學，學中樂。

8、對教材中探究活動的處理要恰當。全書共有29個探究活動，加上練習中的探究會更多，在教學過程中不可能全做，要有選擇和側重。我認為要結合大綱及有關中考考試說明和信息以及不同的探究類型選擇進行。

9、理科教學中學生的練習是必不可少的。針對新教材選擇好練習，做到精講精練，有針對性，能培養學生的思維能力，解題技能等。所以教師平時要注意收集有關考試信息，收集典型題型形成題庫。

10、雖然是要求用新課改理念、新教法去教學新教材，但核心的任務還是要讓學生學到知識和技能，在考試中取得好成績。所以，要特別重視課堂上學生的知識過手及課后對學生知識過關的檢查督促。