高三學生數學教案都有哪些？數學該術語還包括胚胎、可積性等專有名詞。但這些特殊符號和專有名詞的使用是有原因的:數學比日常用詞要求更精確。下面是小編為大家帶來的高三學生數學教案七篇，希望大家能夠喜歡！

高三學生數學教案（精選篇1）

一、教學內容分析

本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5(必修)第三章第3小節,主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與解問題;運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題(如資源利用,人力調配,生產安排等)。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例,它體現了數學源于生活而用于生活的特性。

二、學生學習情況分析

本小節內容建立在學生學習了一元不等式(組)及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題,數形結合思想有所了解.但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

三、設計思想

以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學生的分析問題、解決問題的能力。

四、教學目標

1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區域刻畫二元一次

不等式(組)的方法;了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、

可行解、可行域和解等概念;理解線性規劃問題的圖解法;會利用圖解法

求線性目標函數的最值與相應解;

2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題,提高學生的數學建模能力;

在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、

化歸能力、探索能力、合情推理能力;

3、情態與價值:在應用圖解法解題的過程中,培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識;體驗數學來源于生活而服務于生活的特性.

五、教學重點和難點

重點:從實際問題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區域刻畫二元一次不等式組

的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題;

難點:二元一次不等式所表示的平面區域的探究,從實際情境中抽象出數學問題的過

程探究,簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究.

六、教學基本流程

第一課時,利用生動的情景激起學生求知的欲望,從中抽象出數學問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規劃問題的引出埋下伏筆.通過學生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區域,從而突破本小節的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區域的具體解答步驟(直線定界,特殊點定域);最后通過練習加以鞏固。

第二課時,重現引例,在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程:理清數據關系(列表)→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域.讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本小節的第二個難點。

第三課時,設計情景,借助前兩個課時所學,設立決策變量,畫出平面區域并引出新的問題,從中引出線性規劃的相關概念,并讓學生思考探究,利用特殊值進行猜測,找到方案;再引導學生對目標函數進行變形轉化,利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究,把最值問題轉化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程,讓學生在討論中達成共識,總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法.最后再現情景1,并對之作出完美的解答。

第四課時,給出新的引例,讓學生體會到線性規劃問題的普遍性.讓學生討論分析,對引例給出解答,并綜合前三個課時的教學內容,連綴成線,總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.總結線性規劃的應用性問題的幾種類型,讓學生更深入的體會到優化理論,更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。

七、教學過程設計

第一課時:二元一次不等式組與平面區域(1)

(一)引入:

(1)情景1

王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是

2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。

【問題情景使學生感受到數學是來自現實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區域”,也為后面的內容“簡單的線性規劃問題”埋下了伏筆.】

(2)問題與探究

師:同學們,你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?

生,討論并很快給出答案.(師,記錄數據)

師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案.

生,獨立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案并有針對性的請幾個同學說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)

師:這些同學的方案都是對的嗎?

生,討論并找出其中不合理的方案.

師:為什么這些方案就不行呢?

生,討論后并回答

師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?

生,討論思考.(師,引導學生設出未知量,列出起約束作用的不等式組)

師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,并對之分析指正

(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)

師:同學們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?

生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導學生表示成有序實數對形式.)

師:同學們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?

生,討論并回答(教師對于學生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數據,對于這些數據要事先設計好并在課件的坐標系中標出備用)

(教師對引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解.進而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概念)

師:我們知道每一組有序實數對都對應于平面直角坐標系上的一個點,你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系上標記出來嗎?

生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對個別同學的錯誤進行指正)

師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的一些點,讓學生觀察并思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系中的位置有什么特點?(由于點太少,我們的學生可能得不出結論)

師,引導學生在同一平面直角坐標系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的圖形(一條直線,指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直線),再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置有什么特點?

生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計分得的左下半平面.

【教師通過幾個簡單的問題,讓學生產生了利用平面區域表示二元一次不等式的想法,而后再讓學生大膽的猜想,細心的論證,讓他們從中讓體會到對新知識進行科學探索的全過程.】

師:這個結論正確嗎?你能說出理由來嗎?

生,分組討論,并利用自己的數學知識去探究.(由于沒有給出一個固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正方向去說明,也有的可能會用直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計下方的點與對應直線上的點對照比較的方法進行說明)

師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由,并對于正確的作法給予表揚,然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.

師:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的右上半平面應怎么表示?

生:表示為二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計,(很快回答)

師:從中你能得出什么結論?

生,討論并得到一般性結論(教師總結糾正)

(教師總結并用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的某側所有點組成的平面區域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域因包含邊界故直線畫成實線.)

師:點O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計一個解嗎?據此你能說出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域相對與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的位置嗎?

生,作圖分析，討論并回答(師,對學生的回答進行分析)

師:結合上面問題請同學們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程.

生,討論并回答(師,對于學生的答案給以分析,并肯定其中正確的結論)

師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程嗎?

生,討論并回答(教師總結并用多媒體展示:直線定界,特殊點定域)

師:若點P(3,-1),點Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的異側,你能用數學語言表示嗎?

生,討論,思考(教師巡視，并觀察學生的解答過程，最后引導學生得出：一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解,一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解)

師:你能在這個條件下求出二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的范圍嗎?

生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計并求解.

師:若把上面問題改為點在同側呢?請同學們課后完成.

【在教師的幫助下學生通過自己的分析得出了正確的結論,讓他們從中體會到了獲取新知后的成就感,從而增加了對數學的學習興趣.同時也讓他們體會人們在認識新生事物時從特殊到一般,再從一般到特殊的認知過程.】

(二)實例展示:

例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域.

例2、用平面區域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解集.

【通過利用多媒體對實例的展示讓學生體會到畫出不等式表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域,而不等式(組)表示的平面區域是各個不等式表示的平面區域的公共部分.同時對具體作圖中的細節問題進行點拔.】

(三)練習:

學生練習P86第1-3題.

【及時鞏固所學,進一步體會畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程】

(四)課后延伸:

師:我們在今天主要解決了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區域來表示出來的問題.如果反過來給出了平面區域你能寫出相關的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點構成的三角形內部區域對應的不等式組嗎?

你能寫出不等式形如二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計這種不等式表示的平面區域?

(五)小結與作業:

二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計某側所有點組成的平面區域,畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域(一般找原點)

作業：第93頁A組習題1、2，

補充作業:若線段PQ的兩個端點坐標為P(3,-1),Q(2,4),且直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計與線段PQ

高三學生數學教案（精選篇2）

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。

【自學質疑】

1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，

漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。

2.又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是

3.經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。

4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。

5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經過點 的雙曲線的方程為

【例題精講】

1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質：若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，并記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，并加以證明。

3.設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。

2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。

3.若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是

4.過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。

【遷移應用】

1. 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

2. 已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線 的焦距為

4. 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則

5. 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

高三學生數學教案（精選篇3）

整體設計

教學分析

本節課的研究是對初中不等式學習的延續和拓展，也是實數理論的進一步發展.在本節課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

通過本節課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.

在本節課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

在本節教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.

三維目標

1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.

2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.

重點難點

教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.

教學難點：準確比較兩個代數式的大小.

課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.

推進新課

新知探究

提出問題

?1?回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?

?2?在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?

?3?數軸上的任意兩點與對應的兩實數具有怎樣的關系?

?4?任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?

活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a>b”“a

教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.

實例1：某天的天氣預報報道，氣溫32℃，最低氣溫26℃.

實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

實例3：若一個數是非負數，則這個數大于或等于零.

實例4：兩點之間線段最短.

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h.

實例7：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發現身邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數與減數的位置也可以.

實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.

討論結果：

(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.

(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

應用示例

例1(教材本節例1和例2)

活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.

變式訓練

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是()

A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)

C.f(x)

答案：A

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

∴a4-b4<4a3(a-b).

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變為“積”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

變式訓練

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.

解：xy-1=x-yy.

∵x>y，∴x-y>0.

當y<0時，x-yy<0，即xy-1<0.∴xy<1;

當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.

例3建筑設計規定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a

由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設a、b為正實數，且a0，則a+mb+m>ab.

變式訓練

已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則()

A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8

C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8與a4+a5大小不確定

答案：A

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

知能訓練

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數為()

A.3B.2C.1D.0

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

課堂小結

1.教師與學生共同完成本節課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節課所學納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節末的思考與討論在課后作進一步的探究.

作業

高三學生數學教案（精選篇4）

教學準備

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出.

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法.

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數

a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數列前n項和的(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.

(2)一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數.

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項.

高三學生數學教案（精選篇5）

教學目標

知識目標等差數列定義等差數列通項公式

能力目標掌握等差數列定義等差數列通項公式

情感目標培養學生的觀察、推理、歸納能力

教學重難點

教學重點等差數列的概念的理解與掌握

等差數列通項公式推導及應用教學難點等差數列“等差”的理解、把握和應用

教學過程

由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義

問題：多媒體演示，觀察----發現?

一、等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀察下面數列是否是等差數列：….

二、等差數列通項公式：

已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通項公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。

分析：根據a1=10，d=-2，先求出通項公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通項an。

分析：此題已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分別代入通項公式an=a1+(n-1)d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)×2=2n

練習

1.判斷下列數列是否為等差數列：

①23，25，26，27，28，29，30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52，50，48，46，44，42，40，35;

④-1，-8，-15，-22，-29;

答案：①不是②是①不是②是

等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于()

A.1B.-1C.-1/3D.5/11

提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3.在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=.

提示：d=an+1-an=-4

教師繼續提出問題

已知數列{an}前n項和為……

作業

P116習題3.21,2

高三學生數學教案（精選篇6）

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題.

二.問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質.

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺

風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向

300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，

并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

臺風的侵襲。

一.小結：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業：P80闖關訓練

高三學生數學教案（精選篇7）

教學準備

教學目標

進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：熟練運用定理.

教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.

教學過程

一、復習準備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.討論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學三角形的解的討論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習→討論：解的個數情況為何會發生變化?

②用如下圖示分析解的情況.(A為銳角時)

②練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

2.教學正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉化?→引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角.

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么知識可以判別?→求角余弦，由符號進行判斷

③出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.

分析：如何將邊角關系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?

3.小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.

三、鞏固練習：

3.作業：教材P11B組1、2題.