編寫教案有助于教師提高教學水平，使教學更加規范化和科學化。接下來給大家分享高三數學教案范本，希望對大家寫高三數學教案范本有所幫助。

高三數學教案范本篇1

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

情感態度與價值觀：

1、提高學生的推理能力；

2、培養學生應用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。

三、教學過程

（一）導入新課

回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

（二）教學新課

1、角的有關概念：

①角的定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；

⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

請說出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

高三數學教案范本篇2

“函數的單調性”教案

【教學目標】 【知識目標】：使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，學會利用函數圖像理解和研究函數的性質，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法.

【能力目標】通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力.

【德育目標】通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程.

【教學重點】函數單調性的概念、判斷及證明. 函數的單調性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數的性質，并在今后解決初等函數的性質、求函數的值域、不等式及比較兩個數的大小等方面有廣泛的實際應用，

【教學難點】歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性. 由于判斷或證明函數的單調性，常常要綜合運用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數形結合的思想方法等)所以判斷或證明函數的單調性是本節課的難點.

【教材分析】函數的單調性是函數的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數值的變化方向定性的聯系在一起，所以本節課在教材中的作用如下

(1)函數的單調性起著承前啟后的作用。一方面，初中數學的許多內容在解決函數的某些問題中得到了充分運用，函數的單調性與前一節內容函數的概念和圖像知識的延續有密切的聯系;函數的單調性一節中的知識是它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎。

(2)函數的單調性是培養學生數學能力的良好題材，這節課通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確定義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的。教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數單調性的一些問題，有利于學生數學能力的提高。

(3)函數的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性;同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的'數形結合思想將貫穿于我們整個數學教學。 因此“函數的單調性”在中學數學內容里占有十分重要的地位。它體現了函數的變化趨勢和變化特點，在利用函數觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。

【學情分析】 從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，能畫出一些簡單函數的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數增減性的定義，所以引入函數的單調性的定義應該是順理成章的。 從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。 從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。但是如何運用數學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難?在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數單調性的定義。

【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法： 啟發式教學法——以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養和發展學生的抽象思維能力。 探究教學法——引導學生去疑;鼓勵學生去探; 激勵學生去思，培養學生的創造性思維和批判精神。 合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。 【教學手段】計算機、投影儀.

【教學過程】 一、創設情境，引入課題(利用電腦展示)

1. 如圖為某市一天內的氣溫變化圖：

(1)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況.

(2)怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考. 問題：觀察圖形，能得到什么信息?

預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律， 是很有幫助的. 問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎? 預案：股票價格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小.

〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣.

二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.

1.借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量 變化時，函數值有什么變化規律?(學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖) 預案：生：函數 在整個定義域內 y隨x的增大而增大;函數 在整個定義域內 y隨x的增大而減小. 師：函數 的圖像變化規律 生：在y軸的的左側y隨x的增大而減小.在y軸的的右側y隨x的增大而增大。 師：我們學過區間的表示方法，如何用區間的概念來表述圖像的變化規律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數的單調性與自變量的范圍有關，一個函數并不一定在整個正義域內是單調函數，但在定義城的某個子集上可以是單調函數

(3)函數 的圖像變化規律如何。

生:(1)定義域中的減函數。

(2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導學生進行分類描述 (增函數、減函數).并引導學生用區間明確描述函數的單調性從而讓學生明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質.

問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數? 預案：如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區間上為增函數;如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區間上為減函數. 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識. 〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識.

2.探究規律，理性認識 問題1：下圖是函數 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎?(電腦顯示，學生分組討論) 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究. 〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性. 問題2：如何從解析式的角度說明 在 為增函數?

預案： 生： 在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為12<22,所以 在 為增函數. 生：僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區間[0，+∞)上為單調遞增函數，應該舉出無數個。 由于很多學生不能分清“無數”和“所有”的區別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。

生：函數 )無數個如(2)中的實數，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數 在區間 上是增函數?可這與圖象矛盾啊? 師：“無數個”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無數個自然數都比 大，那我們能不能說所有的自然數都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現區間上的所有值。引導學生利用字母表示數。 生：任取 且 ,因為 ,即 ，所以 在為增函數. 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教B版新教材使用了自變量的增量和函數值的增量來表述，并為以后學習利用導數判斷函數的單調性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數的單調性。

(5)仿(4) 且 ，由圖象可知，即給自變量一個增量 ,，函數值的增量 所以 在 為增函數。 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量 進一步尋求自變量的增量與函數值的增量之間的變化規律，判斷函數單調性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。 〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義.

(1)板書定義 設函數 的定義域為A，區間M A，如果取區間M中的任意兩個值 ,當改變量 時，都有 ，那么就稱函數 在區間M上是增函數，如圖(1)當改變量 時，都有 ，那么就稱函數 在區間M上是減函數，如圖(2)

(2)鞏固概念(以下問題老師提問后，學生適當討論后回答) 師：根據函數的單調性的定義思考：由f(x)是增(減)函數且f(x1)x2)， 生：能。因為定義中區間M中的任意兩個值 若 ， 都有 。 師：我們來比較一下增函數與減函數定義中 的符號規范

高三數學教案范本篇3

教學目標：

結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

教學重點：

掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

教學過程

一、復習

二、引入新課

1.假言推理

假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。

(1)充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結論就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，結論就否定大前提的前件。

(2)必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結論就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，結論就要否定大前提的后件。

2.三段論

三段論是指由兩個簡單判斷作前提和一個簡單判斷作結論組成的演繹推理。三段論中三個簡單判斷只包含三個不同的概念，每個概念都重復出現一次。這三個概念都有專門名稱：結論中的賓詞叫“大詞”，結論中的主詞叫“小詞”，結論不出現的那個概念叫“中詞”，在兩個前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。

3.關系推理指前提中至少有一個是關系判斷的推理，它是根據關系的邏輯性質進行推演的。可分為純關系推理和混合關系推理。純關系推理就是前提和結論都是關系判斷的推理，包括對稱性關系推理、反對稱性關系推理、傳遞性關系推理和反傳遞性關系推理。

(1)對稱性關系推理是根據關系的對稱性進行的推理。

(2)反對稱性關系推理是根據關系的反對稱性進行的推理。

(3)傳遞性關系推理是根據關系的傳遞性進行的推理。

(4)反傳遞性關系推理是根據關系的反傳遞性進行的推理。

4.完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據對某類事物的全部個別對象的考察，已知它們都具有某種性質，由此得出結論說：該類事物都具有某種性質。

完全歸納推理的基本特點在于：前提中所考察的個別對象，必須是該類事物的全部個別對象。否則，只要其中有一個個別對象沒有考察，這樣的歸納推理就不能稱做完全歸納推理。完全歸納推理的結論所斷定的范圍，并未超出前提所斷定的范圍。所以，結論是由前提必然得出的。應用完全歸納推理，只要遵循以下兩點，那末結論就必然是真實的：(1)對于個別對象的斷定都是真實的;(2)被斷定的個別對象是該類的全部個別對象。

高三數學教案范本篇4

一次函數的的教案

一、教學目標

1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。

2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

二、能力目標

1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

三、情感目標

1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。

2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

四、教學重難點

1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。

五、教學過程

1、新課導入 　　有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看： 　　某彈簧的自然長度為 3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加 1千克、彈簧長度y增加 0.5厘米。

(1)計算所掛物體的質量分別為 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，

(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎? 　　分析：當不掛物體時，彈簧長度為 3厘米，當掛 1千克物體時，增加 0.5厘米，總長度為 3.5厘米，當增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

2、做一做 　　某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關系嗎?(y=1000.18x或y=100 x) 　　接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。

3、一次函數，正比例函數的概念 　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

4、例題講解 　　例1：下列函數中，y是x的一次函數的是( ) 　　①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x 　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 　　分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B

高三數學教案范本篇5

一、復習內容

平面向量的概念及運算法則

二、復習重點

向量的概念及運算法則的運用及其用向量知識，實現幾何與代數之間的等價轉化。

三、具體教學過程

1.學生準備課前預習回家做作業。其具體步驟是：相應知識的系統梳理;典型例題的摘錄;搜集平時作業，測驗作業中存在的典型錯誤;提出針性訓練的練習題;準備思考題，以及家庭作業。學生的準備可以從中選擇一項，學有余力的同學可以多選。

2.學生可以分為出題組、答題組和歸納組(每組3～4人)，三個小組又可構成一個大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換;教師從旁引導，控制教學節奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑，最后選出具有代表性的題目和表達最完整的歸納展示給學生。

出題組：在教師的引導下，確立出題意圖后，可以自編或在課本、資料中尋找適當的例題。

答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟(由學生自己講解)，同時確立該題所考察的知識點和方法，并互相討論解題過程中的易錯點和容易忽視的問題。

歸納組：對照相應的問題，歸納出解決問題的關鍵和方法及其需要注意的事項。并以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學生。

3.教學中教師按上述環節順序，讓每一環節準備相同內容，學生自己選擇一人擔任主講，其余同學組成評議組，主講講解完后，由評議組補充、完善或評價、矯正……。

4.教師控制教學節奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑。

5.在學生自己完成這一復習環節后，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣采用啟發討論式，盡可能地讓學生自己完成問題的解答。

6.課尾教師進行點評、歸納、小結(由學生自己完成)，并評選本課“主講明星”與“評議”。

四、案例分析及其反思

1.讓學生走上講臺，既為學生提供展示才華的舞臺，滿足其表現欲，嘗試成功感，又讓學生親歷知識掌握的構建過程。

2.由于要自己完成課前的準備作業和講解內容，迫使學生進行章節的全面復習，對知識進行系統整理，這一復習環節，卻真正達到了學生自覺地學習，使學生由被動學習轉化為主動學習，提高學習效率。

3.組織這樣的課堂教學流程，培養了學生口才、組織能力、邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力等等，促使學生的個性達到良性的發展。

4.由于改變了課堂的傳統座位排法，學生得到了互相幫助的機會，學習較差的學生能直接得到學有余力的同學的幫助和指導，更容易掌握和理解所學的知識，調動興趣，提高了學習能力。互幫互學為學生營造了一個輕松、愉快的學習氛圍。打破教師出題，學生解答的單調教學模式。通過學生自己變式，充分體現學生的主體性，使他們對一類問題有根本性地掌握，起到以點帶面的效果。通過以組題的形式讓學生通過有目的的聯想，探索習題之間的內在聯系，明確問題產生的背景，領會問題的實質，進而找到相應的解題策略，培養學生的思維的靈活性和廣闊性，進一步完善、深化學生的認知結構。

5.教學模式恰當，引人入勝

“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數之間的問題轉化。為了突破這一難點，首先復習舊知識，預備鋪墊，接著設計簡單的幾何圖形中的代數求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣，體現了“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引領者與合作者。”的教學理念。整個教學設計，思路清楚，層次轉換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。

6.體現先進理念，合作探索

建構主義認為：學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的學習，一種知識的重組或重新建構的過程。因此，學習方式的轉變，對學生的學習至關重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學生學習方式的轉變，教者適時點撥，發現問題，培養探索精神。從輕易混淆的性質入手，讓學生發現問題，出現迷惑，接著，對向量平行充要條件的研究，培養了學生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學生對向量有了更深的理解，此時推出綜合應用題，過渡自然，符合認知規律。同學探究，思維得到進一步的升華，攻克難點，培養了合作精神。通過展示研究成果，讓學生感到愛好盎然而布滿探索求知的愿望，學生的主體地位得到了淋漓盡致的發揮。體驗成功的喜悅，分享快樂，提高了學習的積極性。

熟知，課堂教學“以教師為主導，以學生為主體”這句話好說難做。如何落在實處，本課做了有益的嘗試。案例的設計，具有時代氣息，以問題為先導，直接引導學生進入思考的境界。教案的設計說明，體現了教者“以學生發展為本的教學理念”。

《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能……”。這就是一次很好的機會，教師要鼓勵、引導學生敢于質疑、敢于實踐，培養學生主動探究問題的能力，轉變學生學習方式，即變單一的傳授方式為學生自主體驗、探究等學習方式。

復習課上都有一個突出的矛盾，那就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，在兩種方法會得出兩個相反的答案這一點上擱淺受阻(這一點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”)。這里教師不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發誘導，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點處發動學生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。

高三數學教案范本篇6

高中數學菱形教案

一、教學目標

1.把握菱形的判定.

2.通過運用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.

3.通過教具的演示培養學生的學習愛好.

4.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系,通過畫圖向學生滲透集合思想.

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:菱形的判定方法.

2.教學難點:菱形判定方法的綜合應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境,引入新課,學生觀察討論;學生分析論證方法,教師適時點撥

七、教學步驟

復習提問

1.敘述菱形的定義與性質.

2.菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為 ,則對角線交點到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?

生答:定義法.

此外還有別的兩種判定方法,下面就來學習這兩種方法.

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的'平行四邊形是菱形.圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形.

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件?

生答:兩個.

師問:哪兩個?

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直.

師問:再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形?

生答:再證兩鄰邊相等.

(由學生口述證實)

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這里的應用,

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎?為什么?

可畫出圖,顯然對角線 ,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后,由教師板書):

注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件.

例4 已知: 的對角錢 的垂直平分線與邊 、 分別交于 、 ,如圖.

求證:四邊形 是菱形(按教材講解).

總結、擴展

1.小結:

(1)歸納判定菱形的四種常用方法.

(2)說明矩形、菱形之間的區別與聯系.

2.思考題:已知:如圖4△ 中, , 平分 , , , 交 于 .

求證:四邊形 為菱形.

八、布置作業

教材P159中9、10、11、13(2)

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P153中1、2、3

高三數學教案范本篇7

本文題目：高三數學教案：三角函數的周期性

一、學習目標與自我評估

1掌握利用單位圓的幾何方法作函數的圖象

2結合的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3會用代數方法求等函數的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

周期函數的概念，周期的求解。

三、學法指導

1、是周期函數是指對定義域中所有都有

，即應是恒等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度與時間之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1)(2)

總結：(1)函數(其中均為常數，且

的周期T=。

(2)函數(其中均為常數，且

的周期T=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)研究和函數的圖象，分析其周期性。

(2)求證：的周期為(其中均為常數，

且

總結：函數(其中均為常數，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知滿足，求證：是周期函數

課后思考：能否利用單位圓作函數的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數的周期為()

A、B、C、D、

2、函數的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函數的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函數的周期是()

A、B、C、D、

5、設是定義域為R,最小正周期為的函數，

若，則的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函數的最小正周期是，則

7、已知函數的最小正周期不大于2，則正整數

的最小值是

8、求函數的最小正周期為T，且，則正整數

的最大值是

9、已知函數是周期為6的奇函數，且則

10、若函數，則

11、用周期的定義分析的周期。

12、已知函數，如果使的周期在內，求

正整數的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移與時間之間的

函數關系如圖所示：

(1)求該函數的周期;

(2)求時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知是定義在R上的函數，且對任意有

成立，

(1)證明：是周期函數;

(2)若求的值。

高三數學教案范本篇8

一、教材與學情分析

《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數學(必修)》下冊第六章第一節的內容，“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎，“隨機抽樣”又是“統計學‘的基礎，因此，在“統計學”中，“簡單隨機抽樣”是基礎的基礎針對這樣的情況，我做了如下的教學設想。

二、教學設想

(一)教學目標：

(1)理解抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;

(2)通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠性，培養分析問題，解決問題的能力;

(3)通過身邊事例研究，體會抽樣調查在生活中的應用，培養抽樣思考問題意識，養成良好的個性品質。

(二)教學重點、難點

重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數表法)

難點：理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性

為了突出重點，突破難點，達到預期的教學目標，我再從教法、學法上談談我的教學思路及設想。

下面我再具體談談教學實施過程，分四步完成。

三、教學過程

(一)設置情境，提出問題

〈屏幕出示〉例1：請問下列調查宜“普查”還是“抽樣”調查?

A、一鍋水餃的味道

B、旅客上飛機前的安全檢查

C、一批炮彈的殺傷半徑

D、一批彩電的質量情況

E、美國總統的民意支持率

學生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——____抽樣

「設計意圖」

生活中處處有“抽樣”調查，明確學習“抽樣”的必要性。

(二)主動探究，構建新知

〈屏幕出示〉例2：語文老師為了了解電(1)班同學對某首詩的背誦情況，應采用下列哪種抽查方式?為什么?

A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學進行背誦

B、在班級45名同學中逐一抽查10位同學進行背誦

先讓學生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征：

(1)不放回逐一抽樣，

(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等)，

學生體驗B種抽樣的科學性后，教師指出這是簡單隨機抽樣，并復習初中講過的有關概念，最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。

從例1、例2中的正反兩方面，讓學生體驗隨機抽樣的科學性。這是突破教學難點的重要環節之一。

復習基本概念，如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。

〈屏幕出示〉例4我們班有44名學生，現從中抽出5名學生去參加學生座談會，要使每名學生的機會均等，我們應該怎么做?談談你的想法。

先讓學生獨立思考，然后分小組合作學習，最后各小組推薦一位同學發言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：

(1)編號制簽

(2)攪拌均勻

(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。

請一位同學說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。

「設計意圖」

1、反饋練習落實知識點突出重點。

2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優點。

〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎金額500萬。

提問：特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?

讓學生觀看觀看電視搖獎過程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機數表法。教師出示一份隨機數表，并介紹隨機數表，強調數表上的數字都是隨機的，各個數字出現的可能性均等，結合上例讓學生討論隨機數表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：

(1)編號

(2)在隨機數表上確定起始位置

(3)取數。教師板書上面步驟。

請一位同學說說例3采用“隨機數表法”的實施步驟。

高三數學教案范本篇9

一、教學內容分析

本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5(必修)第三章第3小節,主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與解問題;運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題(如資源利用,人力調配,生產安排等)。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例,它體現了數學源于生活而用于生活的特性。

二、學生學習情況分析

本小節內容建立在學生學習了一元不等式(組)及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題,數形結合思想有所了解.但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

三、設計思想

以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學生的分析問題、解決問題的能力。

四、教學目標

1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區域刻畫二元一次

不等式(組)的方法;了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、

可行解、可行域和解等概念;理解線性規劃問題的圖解法;會利用圖解法求線性目標函數的最值與相應解;

2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題,提高學生的數學建模能力;

在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力;

3、情態與價值:在應用圖解法解題的過程中,培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識;體驗數學來源于生活而服務于生活的特性.

五、教學重點和難點

重點:從實際問題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題;

難點:二元一次不等式所表示的平面區域的探究,從實際情境中抽象出數學問題的過

程探究,簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究.

六、教學基本流程

第一課時,利用生動的情景激起學生求知的__,從中抽象出數學問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規劃問題的引出埋下伏筆.通過學生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區域,從而突破本小節的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區域的具體解答步驟(直線定界,特殊點定域);最后通過練習加以鞏固。

第二課時,重現引例,在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程:理清數據關系(列表)→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域.讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本小節的第二個難點。

第三課時,設計情景,借助前兩個課時所學,設立決策變量,畫出平面區域并引出新的問題,從中引出線性規劃的相關概念,并讓學生思考探究,利用特殊值進行猜測,找到方案;再引導學生對目標函數進行變形轉化,利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究,把最值問題轉化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程,讓學生在討論中達成共識,總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法.最后再現情景1,并對之作出完美的解答。

第四課時,給出新的引例,讓學生體會到線性規劃問題的普遍性.讓學生討論分析,對引例給出解答,并綜合前三個課時的教學內容,連綴成線,總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.總結線性規劃的應用性問題的幾種類型,讓學生更深入的體會到優化理論,更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。

高三數學教案范本篇10

尊敬的各位教師，大家好，我是()場的()號考生。

今日，我說課的資料是()

對于本節課，我將從教什么、怎樣教、為什么這么教來闡述本次說課。

一、說教材

教材是連接教師和學生的紐帶，在整個教學過程中起著至關重要的作用，所以，先談談我對教材的理解。

正弦函數的性質是選自北師大版高中數學必修四第一章三角函數第五節正弦函數的性質與圖象5.3正弦函數的性質的資料，主要資料便是正弦函數的性質，教材經過作圖、觀察、誘導公式等方法得出正弦函數y=sinx的性質。并且教材突出了正弦函數圖象的重要性，能夠幫忙學生更深刻的認識、理解、記憶正弦函數的性質。

二、說學情

合理把握學情是上好一堂課的基礎，本次課所應對的學生群體具有以下特點。

高中的學生掌握了必須的基礎知識，思維較敏捷，動手本事較強，但理解本事、自主學習本事較缺乏。基于此，本節課注重引導學生動腦思考，更富有啟發性。并且學生的自尊心較強，所以對學生的評價注重先揚后抑，鼓勵學生多多發言，還能夠對學生進行正確引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維目標：

(一)知識與技能

會用正弦函數圖象研究和理解正弦函數的性質，能熟練運用正弦函數的性質解決問題。

(二)過程與方法

經過正弦函數的圖象，探索正弦函數的性質，提升邏輯思考、歸納總結的本事。

(三)情感態度價值觀

經過本節的學習體驗數學的嚴謹性，養成細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神。

四、說教學重難點

本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點

(一)教學重點

由正弦函數的圖象得到正弦函數的性質。

(二)教學難點

正弦函數的周期性和單調性。

五、說教法和學法

此刻的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人。因而在本節課我將采用講授法、探究法、練習法等教學方法，我在教學過程中異常重視對學生的引導，讓學生從機械的學答中向學問轉變，從學會到會學，成為真正學習的主人。

高三數學教案范本篇11

一、教學目標

1、把握菱形的判定

2、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力

3、通過教具的演示培養學生的學習愛好

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1、教學重點：菱形的判定方法、

2、教學難點：菱形判定方法的綜合應用、

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

高三數學教案范本篇12

三角函數的誘導公式

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二.教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

三.學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

四.教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五.教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六.教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單應用 重現探索過程 練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七.教學流程設計

(一)創設情景

1.復習銳角300，450，600的三角函數值;

2.復習任意角的三角函數定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為 、 的坐標有什么關系;

3.sin2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;

2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin300= 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學生聯想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

學生自主探究

1.探究任意角 與 的三角函數又有什么關系;

2.探究任意角 與 的三角函數之間又有什么關系.

設計意圖

遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.

展示學生自主探究的結果

誘導公式(三)、(四)

給出本節課的課題

三角函數誘導公式

設計意圖

標題的后出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結.

(六)概括升華

的三角函數值，等于 的同名函數值，前面加上一個把 看成銳角時原函數值的符合.(即：函數名不變，符號看象限.)

設計意圖

簡便記憶公式.

(七)練習強化

求下列三角函數的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

設計意圖

本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.

學生練習

化簡： .

設計意圖

重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.

(八)小結

1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟.

2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.

3.“學會”學習的習慣.

(九)作業

1.課本p-27,第1,2,3小題;

2.附加課外題 略.

設計意圖

加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

(十)板書設計：(略)

高三數學教案范本篇13

組合

教學目標

（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

（2）使學生掌握組合數的計算公式、組合數的性質用組合數與排列數之間的關系；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是組合的定義、組合數及組合數的公式，組合數的性質。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。

組合與組合數，也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數叫做組合數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個組合，而這種集合的個數，就是相應的組合數。

解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．

三、教法設計

1．對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區別與聯系．

2．學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題．這樣既調動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．

為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖．如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：

排列樹圖

由排列樹圖得到，從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

組合樹圖

由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖．

學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導組合數的計算公式．

3．排列組合的應用問題，教師應從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題．

對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播．對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇方案，總結解題規律．對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高．

4．兩個性質定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是

這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應的．

對定理2，可啟發學生從下面問題的討論得出．從n個不同元素 ，，…，里每次取出m個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的；（3）在這些組合里，有多少個是含有 的；（4）從上面的結果，可以得出一個怎樣的公式．在此基礎上引出定理2．

對于 ，和一樣，是一種規定．而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚．

教學設計示例

教學目標

（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

（2）使學生掌握組合數的計算公式；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

難點是解組合的應用題．

教學過程設計

（－）導入新課

（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．

［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

（學生活動）討論并回答．

答案提示：（1）排列；（2）組合．

［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．

設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題．

（二）新課講授

［提出問題 創設情境］

（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．

［字幕］1．排列的定義是什么？

2．舉例說明一個組合是什么？

3．一個組合與一個排列有何區別？

（學生活動）閱讀回答．

（教師活動）對照課文，逐一評析．

設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．

【歸納概括 建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．

［字幕］模型：從 個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．

組合數：從 個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為.

［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．

（學生活動）傾聽、思索、記錄．

（教師活動）提出思考問題．

［投影］ 與的關系如何？

（師生活動）共同探討．求從 個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出個元素的組合數為；

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為．

根據分步計數原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．

設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．

【例題示范 探求方法】

（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練．

［字幕］例1 列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合．

例2 計算：（1）；（2）．

（學生活動）板演、示范.

（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題．

［字幕］例3 已知，求的所有值.

（學生活動）思考分析．

解 首先，根據組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

［點評］這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇．

設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力．

【反饋練習 學會應用】

（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評．

［課堂練習］課本P99練習第2，5，6題．

［補充練習］

［字幕］1．計算：

2．已知 ，求.

（學生活動）板演、解答．

設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用．

【點評矯正 交流提高】

（教師活動）依照學生的板演，給予指正并總結．

補充練習答案：

1．解：原式：

2．解：由題設得

整理化簡得 ，

解之，得 或（因，舍去），

所以 ，所求

［字幕］小結：

1．前一個公式主要用于計算具體的組合數，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證．

2．在解含組合數的方程或不等式時，一定要注意組合數的上、下標的限制條件．

（學生活動）交流討論，總結記錄．

設計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住“學習—一練習——反饋———小結”這些環節，使教學目標得以強化和落實．

（三）小結

（師生活動）共同小結．

本節主要內容有

1．組合概念．

2．組合數計算的兩個公式．

（四）布置作業

1．課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題．

2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

3．研究性題：

在 的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

（五）課后點評

在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．

作業參考答案

2．解；設有男同學 人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．

3．能組成 （注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．

探究活動

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．

正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有（種）．

說明（1）對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復雜，且容易重復遺漏計算的排列組合問題，常可采用直接分類后用加法原理進行計算，如本例采用解法一的做法．

（2）設集合 ，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列．本例就屬錯位排列問題．如將S的所有錯位排列數記為，則 有如下三個計算公式（李宇襄編著《組合數學》，北京師范大學出版社出版）：

①

②

③

高三數學教案范本篇14

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

高三數學教案范本篇15

(一)引入:

(1)情景1

王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是

2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。

【問題情景使學生感受到數學是來自現實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區域”,也為后面的內容“簡單的線性規劃問題”埋下了伏筆.】

(2)問題與探究

師:同學們,你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?

生,討論并很快給出答案.(師,記錄數據)

師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案.

生,獨立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案并有針對性的請幾個同學說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)

師:這些同學的方案都是對的嗎?

生,討論并找出其中不合理的方案.

師:為什么這些方案就不行呢?

生,討論后并回答

師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?

生,討論思考.(師,引導學生設出未知量,列出起約束作用的不等式組)

師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,并對之分析指正

(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)

師:同學們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?

生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導學生表示成有序實數對形式.)

師:同學們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?

生,討論并回答(教師對于學生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數據,對于這些數據要事先設計好并在課件的坐標系中標出備用)

(教師對引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解.進而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概念)

師:我們知道每一組有序實數對都對應于平面直角坐標系上的一個點,你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系上標記出來嗎?

生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對個別同學的錯誤進行指正)

師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的一些點,讓學生觀察并思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系中的位置有什么特點?(由于點太少,我們的學生可能得不出結論)

師,引導學生在同一平面直角坐標系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的圖形(一條直線,指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直線),再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置有什么特點?

生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計分得的左下半平面.

【教師通過幾個簡單的問題,讓學生產生了利用平面區域表示二元一次不等式的想法,而后再讓學生大膽的猜想,細心的論證,讓他們從中讓體會到對新知識進行科學探索的全過程.】

師:這個結論正確嗎?你能說出理由來嗎?

生,分組討論,并利用自己的數學知識去探究.(由于沒有給出一個固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正方向去說明,也有的可能會用直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計下方的點與對應直線上的點對照比較的方法進行說明)

師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由,并對于正確的作法給予表揚,然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.

師:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的右上半平面應怎么表示?

生:表示為二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計,(很快回答)

師:從中你能得出什么結論?

生,討論并得到一般性結論(教師總結糾正)

(教師總結并用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的某側所有點組成的平面區域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域因包含邊界故直線畫成實線.)

師:點O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計一個解嗎?據此你能說出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域相對與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的位置嗎?

生,作圖分析，討論并回答(師,對學生的回答進行分析)

師:結合上面問題請同學們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程.

生,討論并回答(師,對于學生的答案給以分析,并肯定其中正確的結論)

師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程嗎?

生,討論并回答(教師總結并用多媒體展示:直線定界,特殊點定域)

師:若點P(3,-1),點Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的異側,你能用數學語言表示嗎?

生,討論,思考(教師巡視，并觀察學生的解答過程，最后引導學生得出：一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解,一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解)

師:你能在這個條件下求出二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的范圍嗎?

生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計并求解.

師:若把上面問題改為點在同側呢?請同學們課后完成.

【在教師的幫助下學生通過自己的分析得出了正確的結論,讓他們從中體會到了獲取新知后的成就感,從而增加了對數學的學習興趣.同時也讓他們體會人們在認識新生事物時從特殊到一般,再從一般到特殊的認知過程.】

(二)實例展示:

例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域.

例2、用平面區域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解集.

【通過利用多媒體對實例的展示讓學生體會到畫出不等式表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域,而不等式(組)表示的平面區域是各個不等式表示的平面區域的公共部分.同時對具體作圖中的細節問題進行點拔.】

(三)練習:

學生練習P86第1-3題.

【及時鞏固所學,進一步體會畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程】

(四)課后延伸:

師:我們在今天主要解決了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區域來表示出來的問題.如果反過來給出了平面區域你能寫出相關的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點構成的三角形內部區域對應的不等式組嗎?

你能寫出不等式形如二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計這種不等式表示的平面區域?

(五)小結與作業:

二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計某側所有點組成的平面區域,畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域(一般找原點)

作業：第93頁A組習題1、2，

補充作業:若線段PQ的兩個端點坐標為P(3,-1),Q(2,4),且直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計與線段PQ

高三數學教案范本篇16

一、 知識梳理

1.三種抽樣方法的聯系與區別：

類別 共同點不同點相互聯系適用范圍

簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少

系統抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體中個體有明顯差異

(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

(2)系統抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值

2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據 ，，…，，其平均數為則方差，標準差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

○1 ，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;

○2 ，即每個基本事件出現的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式：P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。

二、夯實基礎

(1)某單位有職工160名，其中業務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為____________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為( )

A.19、13 B.13、19C.20、18D.18、20

(3)統計某校1000名學生的數學會考成績，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為

及格，不低于80分為優秀，則及格人數是 ;

優秀率為 。

(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

9.4 8.49.49.99.69.49.7

去掉一個分和一個最低分后，所剩數據的平均值

和方差分別為( )

A.9.4, 0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.

(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒

; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒

的學生人數占全班總人數的百分比為 ，成績大于等于15秒

且小于17秒的學生人數為 ，則從頻率分布直方圖中可分析

出 和分別為()

08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為( )

分數 54321

人數 2010303010

09、在區間 上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為().

08、現有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語，通曉俄語，通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求和不全被選中的概率.

高三數學教案范本篇17

教學目標

進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：熟練運用定理.

教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.

教學過程

一、復習準備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.討論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學三角形的解的討論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習→討論：解的個數情況為何會發生變化?

②用如下圖示分析解的情況.(A為銳角時)

練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

2.教學正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉化?→引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角.

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么知識可以判別?→求角余弦，由符號進行判斷

③出示例4：已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀.

分析：如何將邊角關系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?

3.小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.

高三數學教案范本篇18

數學教案-角

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

角的定義既是本節教學的重點，也是難點.本節知識建立在射線、線段等相關知識的基礎上，同時也是進一步學習角的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎.

1.角的定義是由實際生活中具有角的形象的物體抽象出來的，理解角的定義一定要明確角的邊為射線，角為平面內的點集.角也可認為是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一個位置而形成的圖形，這里的線動成角體現了運動變化的思想.

2.角的表示法，小學沒有介紹，這里首先說明用三個字母記角.對此，要特別強調表示頂點的字母一定要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪一個角.在講往數字或希臘字母來記角時，可再讓學生作些練習，說出所記的角怎樣用三個字母來表示.

三、教法建議

1.本節教學可以在簡單復習直線、射線、線段的基礎上引入，將問題的研究方向轉向這些最基本的幾何圖形與點結合以及互相結合能夠組成什么圖形.可以嘗試讓同學們擺火柴，重點應在具有角的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學習、生活、生產中同樣具有角的形象的物體的基礎上，讓同學們嘗試給出角的定義.

2.關于角的另一種定義，也可以通過實物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉.重點應是對運動變化的觀點的滲透.平角和周角也可以讓學生給出，真正理解“平”與“直”的含義.

3.教學過程 中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習，幫助學生理解角的相關概念.同時將角的知識與學生的生活實踐緊密的結合起來.可以充分發揮多媒體教學的優勢，結合圖片、動畫、課件輔助教學.

教學設計示例

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.理解角、周角、平角及角的頂點、角的邊等概念.

2.掌握角的表示方法.

(二)能力訓練點

1.通過由學生觀察實物圖形抽象出角的定義，培養學生的抽象概括能力.通過學生獨立閱讀總結角的幾種表示方法，培養學生的閱讀理解能力.

2.通過角的兩個定義的得出，培養學生多角度分析考慮問題的能力.

(三)德育滲透點

1.通過日常生活中具體的角的形象概括出角的定義，說明幾何來源于生活，又反過來為生產、生活服務.鼓勵學生努力學好文化知識，為社會做貢獻.

2.通過旋轉觀點定義角，說明事物是不斷變化和相互轉化的，我們不能用一成不變的觀點去看待某些事物.

(四)美育滲透點

通過學習角使學生體會幾何圖形的對稱美和動態美，培養學生的審美意識，提高學生對幾何的學習興趣.

二、學法引導

1.教師教法：引導發現，嘗試指導與閱讀理解相結合.

2.學生學法：主動發現，自我理解與閱讀法相結合.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點

角的`概念及角的表示方法.

(二)難點

周角、平角概念的理解.

(三)疑點

平角與直線、周角與射線的區別.

(四)解決辦法

通過演示法使學生正確理解平角、周角的概念，適當加以解釋，簡明扼要，條理清楚即可，不必做過多的解釋.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀(電腦、實物投影)、三角板、圓規、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師創設情境，學生進入.

2.教師步步設問，提出問題，學生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握角的靜態定義.

3.教師指導，學生閱讀、歸納四種表示角的方法.

4.教師用電腦直觀演示展示角的旋轉定義.

5.反饋練習.

6.師生討論總結.

7.測試.

七、教學步驟

(一)明確目標

使學生能正確認識角的兩種定義及相關概念，掌握角的表示方法，正確理解平角、周角的概念，并能從圖形上進行識別.

(二)整體感知

以現代化教學為手段，調動學生主動參與的積極性，使學生在動手過程中自覺地掌握知識點.

(三)教學過程

創設情境，引出課題

師：前幾節我們具體研究了小學時初步認識的直線、射線、線段.另外，小學時我們還認識了另一種幾何圖形——角.你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎?(學生會很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的角;圓規張開兩腳;鐘表的時針與分針間形成的角等等.)

【教法說明】為了更形象、更直觀用實物投影顯示一些實物圖形.

讓學生說出口常生活中給我們角的形象的物體，充分發揮學生的想像力，培養其觀察事物的習慣，同時，活躍課堂氣氛，調動學生學習積極性.也培養了學生從具體實物圖形中抽象出幾何圖形的能力.

師：的確如此，在我們日常生活中，角的形象可以說無處不在.因此，一些圖案的設計;機械零件的制圖等等，常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識.從這節課開始我們就具體地研究角.希望同學們認真學習，掌握真本領，將來為社會做貢獻.

探究新知

1.角的靜止觀點定義的得出

提出問題：通過以上舉例和小學時你對角的認識，你能畫出幾個不同形狀的角嗎?

學生活動：在練習本上，畫出幾個不同形狀的角，找一個學生到黑板上畫圖.可能出現下列情況：

師：根據小學所學你能指出所畫角的邊和頂點嗎?(學生結合自己理解和小學所學，會很快指出角的邊和頂點.)

師：同學們請觀察，角的兩邊是前面我們學過的什么圖形?它們的位置關系如何?你能否根據自己的理解和剛才老師的提問，描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎?

學生活動：學生討論，然后找代表回答.

教師在學生回答的基礎上，給予糾正和補充，最后給出角的正確定義.

[板書]角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫角的兩邊.

(出示投影1)

指出以上圖形，角的頂點和角的邊.

提出問題：角的大小與角兩邊的長短有關系嗎?

學生討論并演示：拿大小不同的兩副三角板或學生的三角板與教師的三角板對比演示.讓學生盡可能地發表自己的看法和觀點.不要拘泥于課堂上的形式，充分調動學生回答問題的積極性.

教師對學生的回答給予肯定或否定后小結：角的兩邊既然是射線，則可以向一方無限延長，所以角的大小與所畫角的兩邊長短無關，僅與角的兩邊張開的程度有關.

【教法說明】角的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強加給學生，而是讓學生自己在畫圖、觀察圖形的過程中，由教師引導提出問題，步步追問，自覺地去認識.在問題解決的過程中，在復習舊知識中，不知不覺學到了新知識——角.這樣縮短了新舊知識間的距離，減輕了學生心理上的壓力，使他們感到新知識并不難，在輕松愉快中學到了知識.同時也會感受到新舊知識之間的聯系.對發展學生用普遍聯系的觀點看待事物有很好的作用.

2.角的表示方法

師：研究角，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示.下面我們閱讀課本第25負第三自然段，總結角的表示方法有幾種，你能否準確地表示一個角并讀出來.

學生活動：學生看書，可以相互討論，然后歸納出角的幾種表示方法.

【教法說明】角的四種表示方法，課本中用一自然段說明，語言通俗，很易理解，學生完全可以通過閱讀，分出四個層次，四種表示角的方法.因此教師要大膽放手，培養學生閱讀理解能力，歸納總結能力.

學生閱讀后，多找幾個學生回答.最后通過不斷補充、完善，歸納整理得出角的四種表示方法，教師整理板書.

[板書]

圖1 圖2 圖3

【教法說明】總結以上四種表示方法時，對前兩種表示方法，應注意的問題要加以強調.第一種表示方法必須注意：頂點字母在中間.第二種表示方法只限于頂點只有一個角.這是以后學生書寫過程中最易出錯的地方.另外，讓學生區分角的符號與小于號.這些應注意的問題最好由學生討論，學生發現后歸納總結.

反饋練習：投影打出以下題目

指出圖中有幾個角，并用適當的方法表示它們.

3.用旋轉的觀點定義角

師：同學們看老師從另一個角度提出新問題.前面我們給角下過定義，是在靜止的情況下，觀察角是由怎樣的兩條射線組成.下面，我們從運動的觀點觀察一下角的形成.

圖1

演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點旋轉，到另一個位置停止則形成一個角，如圖1所示.舉例幫助學生理解：鐘擺看成一條射線，從一個位置擺到另一個位置則形成一個角.

學生討論并試述定義：學生敘述不會太嚴密，教師糾正、補充后板書.

【板書】角：角還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.

說明：射線旋轉時，經過的部分是角的內部.讓學生說明平面內除了角的內部外還有幾部分，分別是什么?(角的邊與角的外部)

【教法說明】角的旋轉觀點的定義是教學中的一個難點，學生不易理解.因此，結合電腦的顯示，舉出實例等手段加強教學的直觀性.

4.平角、周角的概念

師：角可以看成是一射線繞其端點旋轉所形成的圖形.那么，旋轉時有無特殊情況呢?

由電腦演示并說明：

射線 繞點 旋轉，終止位置 和起始位置 成一條直線時，所成的角叫平角，如圖2所示.同樣可表示為 ，頂點 ，兩邊為射線 和射線 .繼續旋轉，回到起始位置 時，所成的角叫做周角，如圖3所示.周角的頂點為 ，兩邊重合成一條射線.

圖2

師說明：(1)平角與直線、周角與射線是兩個不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質上不同.如：直線上取點表示點在直線上的位置，而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形.

(2)在這一書中，所說的角，除非特殊注明，都是指沒有旋轉到成為平角的角.

【教法說明】平角、周角概念學生不容易理解，所以要通過直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過多.否則，學生會更糊涂，簡明扼要，條理清楚即可.

反饋練習：投影顯示

1.指出圖中以 為頂點的平角的兩邊

2.指出圖中(包含平角在內)的角有幾個，并分別讀出它們

對以上練習發現問題及時糾正.

變式練習，培養能力

投影出示：

1.如圖1： 可以記作 嗎?為什么?

圖1

2.如圖2： 、 分別是 、 上的點

① 與 是同一個角嗎?

② 與 是同一個角嗎?

3.如圖3： 是什么角?頂點、邊分別是什么?

圖2 圖3

【教法說明】為活躍課堂氣氛，以上練習可以搶答.

(四)總結、擴展

學生看書，回答本節學了哪些主要內容，同桌可以相互討論.最后教師按學生的回答歸納出本節知識脈絡.投影顯示：

八、布置作業

預習下節內容.

九、板書設計

同七、(四)中的格式，在表示方法中加上圖形.