高三數學教案設計都有哪些？在現實社會中，教學是重要的工作之一。所謂反思，就是能夠快速從一個場景和情境中走出來，看到自己在之前的場景和情境中的表現。下面是小編為大家帶來的高三數學教案設計七篇，希望大家能夠喜歡！

高三數學教案設計精選篇1

教學目標

1.理解充要條件的意義。

2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法。

3.進一步培養學生簡單邏輯推理的思維能力。

教學重點

理解充要條件意義及命題條件的充要性判斷。

教學難點

命題條件的充要性的判斷。

教學方法

講、練結合教學。

教具準備

多媒體教案。

教學過程

一、復習回顧

由上節內容可知，一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，即有哪四類?

答：充分不必要條件;必要不充分條件;既充分又必要條件;既不充分也不必要條件。

本節課將繼續研究命題中既充分又必要的條件。

二、新課：§1.8.2 充要條件

問題：請判定下列命題的條件是結論成立的什么條件?

(1)若a是無理數，則a+5是無理數;

(2)若a>b，則a+c>b+c;

(3)若一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等的實根，則判別式Δ>0。

答：命題(1)中因：a是無理數a+5是無理數，所以“a是無理數”是“a+5是無理數”的充分條件;又因：a+5是無理數a是無理數，所以“a是無理數”又是“a+5是無理數”的必要條件。因此“a是無理數”是“a+5是無理數“既充分又必要的條件。

由上述命題(1)的條件判定可知：

一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.“”叫做等價符號。pq表示pq且qp。

這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

續問：請回答命題(2)、(3)。

答：命題(2)中因：a>b

a+c>b+c.又a+c>b+ca>b，則“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.

命題(3)中因：一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等實根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等根，故“一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等實根”是“判別式Δ>0”的充要條件。

討論解答下列例題：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)?

(1)p：(_—2)(_—3)=0;q：_—2=0。

(2)p：同位角相等;q：兩直線平行。

(3)p：_=3;q：_2=9。

(4)p：四邊形的對角線相等;q：四邊形是平形四邊形;q：2_+3=_2 。

充要條件(二) 人教選修1—1

生：(1)因_—2=0 T(_—2)(_—3)=0，而： (_—2)(_—3)=0_—2=0，所以p是q的必要而不充分條件。

(2)因同位角相等兩直線平行，所以p是q的充要條件。

(3)因_=3_2=9，而_2=9_=3，所以p是q的充要分而不必要條件。

(4)因四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件。

(5)因 ，解得_=0或_=3.q：2_+3=_2得_=—1或_=3。則有pq，且qp，所以p是q的既不充分也不必要條件。

師：由例(5)可知：對復雜命題條件的判斷，應先等價變形后，再進行推理判定。

師：再解答下列例題：

設集合M={_|_>2}，P={_|_<3}，則“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的什么條件?

生：

解：由“_∈M或_∈P”可得知：_∈P，又由“_∈M∩P”可得：_∈{_|2<_<3}.< p="">

則由_∈P_∈{_|2<_<3}，但_∈{_|2<_<3}_∈p.< p="">

故“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的必要不充分條件.

三、課堂練習

課本__頁，練習題_、_。

四、課時小結

本節課的主要內容是“充要條件”的判定方法，即如果pq且qp，則p是q的充要條件.

1.書面作業：課本P37，習題1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.

2.預習：小結與復習，預習提綱：

(1)本章所學知識的主要內容是什么?

(2)本章知識內容的學習要求分別是什么?

板書設計

§1.8.2 充要條件。

如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要條件，即充要條件。

教學后記

高三數學教案設計精選篇2

一、基本知識概要：

1.直線與圓錐曲線的位置關系：相交、相切、相離。

從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為_或y的方程二次項系數非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項系數為零，有一組解仍是相交。

2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。

焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：=或當存在且不為零時，(其中()，()是交點坐標)。

②拋物線的焦點弦長公式|AB|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

4.重點難點：直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關系的確立及其一些字母范圍的確定。

5.思維方式：方程思想、數形結合的思想、設而不求與整體代入的技巧。

6.特別注意：直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

二、例題：

【例1】

直線y=_+3與曲線()

A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點。

〖解〗：當_>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=_+3的斜率為1，1<3 y="_+3過橢圓的頂點，k=1">0因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D。

[思維點拔]注意先確定曲線再判斷。

【例2】

已知直線交橢圓于A、B兩點，若為的傾斜角，且的長不小于短軸的長，求的取值范圍。

解：將的方程與橢圓方程聯立，消去，得由，的取值范圍是__。

[思維點拔]對于弦長公式一定要能熟練掌握、靈活運用民。本題由于的方程由給出，所以可以認定，否則涉及弦長計算時，還要討論時的情況。

【例3】

已知拋物線與直線相交于A、B兩點。

(1)求證：

(2)當的面積等于時，求的值。

(1)證明：圖見教材P127頁，由方程組消去后，整理得。設，由韋達定理得在拋物線上，

(2)解：設直線與軸交于N，又顯然令

[思維點拔]本題考查了兩直線垂直的充要條件，三角形的面積公式，函數與方程的思想，以及分析問題、解決問題的能力。

【例4】

在拋物線y2=4_上恒有兩點關于直線y=k_+3對稱，求k的取值范圍。

〖解〗設B、C關于直線y=k_+3對稱，直線BC方程為_=-ky+m代入y2=4_得：

y2+4ky-4m=0，設B(_1，y1)、C(_2，y2)，BC中點M(_0，y0)，則

y0=(y1+y2)/2=-2k。_0=2k2+m，

∵點M(_0，y0)在直線上。∴-2k(2k2+m)+3，∴m=-又BC與拋物線交于不同兩點，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化簡得即，

解得-1

[思維點拔]對稱問題要充分利用對稱的性質特點。

【例5】

已知橢圓的一個焦點F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-，且離心率e滿足：2/3，e，4/3成等比數列。

(1)求橢圓方程;

(2)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線_=-平分。若存在，求的傾斜角的范圍;若不存在，請說明理由。

〖解〗依題意e=

(1)∵-c=-2=，又e=∴=3，c=2，b=1，又F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-。∴橢圓中心在原點，所求方程為：

=1

(2)假設存在直線，依題意交橢圓所得弦MN被_=-平分，∴直線的斜率存在。設直線：由

=1消去y，整理得

=0

∵直線與橢圓交于不同的兩點M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

即m2-k2-9<0①

設M(_1，y1)、N(_2，y2)

∴，∴②

把②代入①可解得：

∴直線傾斜角

[思維點拔]傾斜角的范圍，實際上是求斜率的范圍。

三、課堂小結：

1、解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時，對消元后的一元二次方程，必須討論二次項的系數和判別式，有時借助于圖形的幾何性質更為方便。

2、涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用點差法，但必須是有交點為前提，否則不宜用此法。

3、求圓錐曲線的弦長，可利用弦長公式=或當存在且不為零時，(其中()，()是交點坐標。再結合韋達定理解決，焦點弦長也可利用焦半徑公式處理，可以使運算簡化。

四、作業布置：

教材P127闖關訓練。

高三數學教案設計精選篇3

教材分析

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

教學過程

第一：創設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創設情境，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。

2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

(四)歸納總結，簡單應用

1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(六)課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

(七)小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。

(從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)

(八)任務后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節內容，余弦定理。布置作業，預習下一節內容。

高三數學教案設計精選篇4

教學目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

教學重點：圓的標準方程及有關運用

教學難點：標準方程的靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1.說出下列圓的方程

⑴圓心(3，-2)半徑為5

⑵圓心(0，3)半徑為3

2.指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

4.圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數的數學方法)

練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結練習P771，2，3，4

五、作業P811，2，3，4

高三數學教案設計精選篇5

一、教材分析

(一)地位與作用

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

(二)學情分析

(1)學生已熟練掌握_________________。

(2)學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。

(3)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

(4)學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程，同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，透情感態度與價值觀，并把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據____在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下教學目標：

(一)教學目標

(1)知識與技能

使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法;。

(2)過程與方法

引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

(3)情感態度與價值觀

在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

(二)重點難點

本節課的教學重點是________________________，教學難點是_____________________。

三、教法、學法分析

(一)教法

基于本節課的內容特點和高二學生的年齡特征，按照臨沂市高中數學“三五四”課堂教學策略，采用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達.

(二)學法

在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

四、教學過程分析

(一)教學過程設計

教學是一個教師的“導”，學生的“學”以及教學過程中的“悟”構成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生，學生就是接受任務，探究問題、完成任務。如果在教學過程中把“教與學”完美的結合也就是以“問題”為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。

(1)創設情境，提出問題。

新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生的思考空間，充分體現學生主體地位。

(2)引導探究，建構概念。

數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過過程.

(3)自我嘗試，初步應用。

有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究.

(4)當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

(5)小結歸納，回顧反思。

小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?

(2)通過本節課的學習，你的體驗是什么?

(3)通過本節課的學習，你掌握了哪些技能?

(二)作業設計

作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.

高三數學教案設計精選篇6

一、教學過程

1.復習。

反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。

求出函數y=_3的反函數。

2.新課。

先讓學生用幾何畫板畫出y=_3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象(圖1)：

教師在畫出上述圖象的學生中選定'

生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

生2：這是y=_3的反函數y=的圖象。

師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

(學生展開討論，但找不出原因。)

師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

(生1將他的制作過程重新重復了一次。)

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序?

生3：作點B前，選擇_A和_A3為B的坐標時，他先選擇_A3，后選擇_A，作出來的點的坐標為(_A3，_A)，而不是(_A，_A3)。

師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

(這次生1在做的過程當中，按_A、_A3的次序選擇，果然得到函數y=_3的圖象。)

師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=_3的反函數y=的圖象呢?

(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=_3上的點B(_，y)的橫坐標_與縱坐標y交換，而y=_3的反函數也正好是將_與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=_3的圖象及其反函數y=的圖象的.關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系?

(多數學生回答可由y=_3的圖象得到y=的圖象，于是教師進一步追問。)

師：怎么由y=_3的圖象得到y=的圖象?

生5：將y=_3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。

師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?

(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)

師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系?

(學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。)

生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。

師：能說說是關于哪條直線對稱嗎?

生6：我還沒找出來。

(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

學生通過移動點A(點B、C隨之移動)后發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發現中點的軌跡是直線y=_。

生7：y=_3的圖象及其反函數y=的圖象關于直線y=_對稱。

師：這個結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數來試一試。

(學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=_對稱。)

還是有部分學生舉手，因為他們畫出了如下圖象(圖3)：

教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=_2(_∈R)沒有反函數，②也不是函數的圖象。

最后教師與學生一起總結：

點(_，y)與點(y，_)關于直線y=_對稱;

函數及其反函數的圖象關于直線y=_對稱。

二、反思與點評

1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。

在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

3.在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y=_3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。

高三數學教案設計精選篇7

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.