高三數學復習教案都有哪些？數學內容簡單，考試分數往往都是高分，陪讀的家長朋友往往看輕運算能力的重要性，從而反復出現算錯，抄錯等問題。下面是小編為大家帶來的高三數學復習教案七篇，希望大家能夠喜歡！

高三數學復習教案（篇1）

一、學情分析

本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

二、考綱要求

1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

三、教學過程

(一) 知識梳理:

1.向量坐標的求法

(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐標運算

1.向量加法、減法、數乘向量

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐標表示

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.

(三)核心考點·習題演練

考點1.平面向量的坐標運算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;

練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為　　　　　.

考點2平面向量共線的坐標表示

例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;

練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= (　　)

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結:

1.向量共線的兩種表示形式

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

考點3平面向量數量積的坐標運算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

則 的值為　　　　　; 的值為　　　　　.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于(　　)

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?　　　　　.

解題心得:

(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點4：平面向量模的坐標表示

例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

練：(2016，上海，12)

在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(課后習題1、2題)

高三數學復習教案（篇2）

教學目標

知識與技能目標：

本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

(1) 通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2) 從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3) 依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

過程與方法目標：

(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。

(2) 學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

(3) 結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。

情感、態度、價值觀：

(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

(2) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。

教學重點與難點

重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。

教學過程

一、復習提問

1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.

定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

求導數的步驟：

第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案 在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導數的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

由導數的定義知導數的幾何意義教案 導數的幾何意義教案。

導數的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

二、新課

1、導數的幾何意義：

函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導數的幾何意義教案

口答練習：

(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學生做)

(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

導數的幾何意義教案

2、如何用導數研究函數的增減?

小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

例1 函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

導數的幾何意義教案

函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2 求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導數的幾何意義教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).

(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

例3　已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導數的幾何意義教案，

導數的幾何意義教案

y'|x=2=22=4.　∴ 在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.

練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學生做題，A類學生糾錯。

三、小結

1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學生回答)

四、布置作業

1. 求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

教學反思：

本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。 先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。 本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。

高三數學復習教案（篇3）

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構造法在解題中的運用.

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用.

難點：向量的構造.

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、復習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復習數量積的有關知識.

二、學習新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

四、作業布置

1、書面作業：課本P73, 練習8.4 4

高三數學復習教案（篇4）

教學目標：

1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系.

2.會求一些簡單函數的反函數.

3.在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識.

4.進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力.

教學重點：求反函數的方法.

教學難點：反函數的概念.

教學過程：

教學活動

設計意圖一、創設情境，引入新課

1.復習提問

①函數的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是時間t的函數;在t=中，時間t是位移S的函數.在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容.

3.板書課題

由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標.這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性.

二、實例分析，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數與;與()的圖象)

(1)這兩組函數的圖像有什么關系?這兩組函數有什么關系?(生答：與的圖像關于直線y=x對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱.是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個函數?它與有何關系?

(4)與有何聯系?

2.問題組二：

(1)函數y=2x 1(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?

(2)函數(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?

(3)函數 ()的定義域與函數()的值域有什么關系?

3.滲透反函數的概念.

(教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點)

從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力.

通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎.

三、師生互動，歸納定義

1.(根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義)

函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個函數中x,y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數.這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成.

2.引導分析：

1)反函數也是函數;

2)對應法則為互逆運算;

3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不一定有反函數;

4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;

5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;

6)要理解好符號f;

7)交換變量x、y的原因.

3.兩次轉換x、y的對應關系

(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的.)

4.函數與其反函數的關系

函數y=f(x)

函數

定義域

A

C

值 域

C

A

四、應用解題，總結步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數的反函數

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函數的反函數.

(教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟.)

2.總結求函數反函數的步驟:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

3° 寫出反函數的定義域.

(簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域)【例3】(1)有沒有反函數?

(2)的反函數是________.

(3)(x<0)的反函數是__________.

在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數.在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握.

通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.

通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.

題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.并體現了對定義的反思理解.學生思考練習，師生共同分析糾正.

五、鞏固強化，評價反饋

1.已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f( x)

(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

( 3 ) y=(xR,且x)

2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.

五、反思小結，再度設疑

本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節研究.

(讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥)

進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度.具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性."問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.

六、作業

習題2.4　第1題，第2題

進一步鞏固所學的知識.

教學設計說明

"問題是數學的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程.本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.

反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維.使學生自然成為學習的主人。

高三數學復習教案（篇5）

教學目標：

(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力.

教學重點、難點：求曲線的方程.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考并回答.教師強調.

2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質.

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設 、 兩點的坐標是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.

首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段 的中點坐標為(1，3)，

由斜率關系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線 的方程?根據是什么，有證明嗎?

(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

設 是線段 的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點 的坐標 是方程 的解.

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

設點 的坐標 是方程①的任意一解，則

到 、 的距離分別為

所以 ，即點 在直線 上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設 是線段 的垂直平分線上任意一點，最后得到式子 ，如果去掉腳標，這不就是所求方程 嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設 是線段 的垂直平分線上任意一點，也就是點 屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數 求點 的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應有坐標系;其次設曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

(1)建立適當的坐標系，用有序實數對例如 表示曲線上任意一點 的坐標;

(2)寫出適合條件 的點 的集合

;

(3)用坐標表示條件 ，列出方程 ;

(4)化方程 為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系.

解：設點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點 屬于集合

由距離公式，點 適合的條件可表示為

①

將①式 移項后再兩邊平方，得化簡得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為 ，它是關于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習鞏固】

題目：在正三角形 內有一動點 ，已知 到三個頂點的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點 軌跡方程.

分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設 、 的坐標為 、 ，則 的坐標為 ， 的坐標為 .

根據條件 ，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點 在三角形內，所以 ，在結合①式可進一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結】師生共同總結：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?

【作業】課本第72頁練習1，2，3;

高三數學復習教案（篇6）

[學習目標]

（1）會用坐標法及距離公式證明Cα+β；

（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數關系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學習難點]

余弦和角公式的推導

[知識結構]

1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數（證明過程見課本）

2、通過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

4、關于公式的正用、逆用及變用

高三數學復習教案（篇7）

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

情感態度與價值觀：

1、提高學生的推理能力；

2、培養學生應用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。

三、教學過程

（一）導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

（二）教學新課

1、角的有關概念：

①角的定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？