寫教案時，需要注重教學反思，對教學過程中出現的問題及時總結和記錄，以便不斷完善和提高自己的教學水平。什么才算好的免費的高中數學教案？接下來給大家分享一些免費的高中數學教案，供大家參考。

免費的高中數學教案篇1

教學目標：

1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;

2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力;

3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法;

教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。

教學難點：理解向量加法的定義。

學法：

數能進行運算，向量是否也能進行運算呢?數的加法啟發我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義。結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律。

教具：多媒體或實物投影儀，尺規

授課類型：新授課

教學思路：

一、設置情景：

1、復習：向量的定義以及有關概念

強調：向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、情景設置：

(1)某人從A到B，再從B按原方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

(2)若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

(3)某車從A到B，再從B改變方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?ACAB

C

(4)船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB?BC?AC

二、探索研究：

向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。ABCABC

免費的高中數學教案篇2

一、教材分析

1、地位及作用

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。

推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內容提供了基本模式和理論基礎。因此本節課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容。

2、教學內容與教材處理

橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數學活動，掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

3、教學目標

根據教學大綱和學生已有的認知基礎，我將本節課的教學目標確定如下：

1、知識目標

①建立直角坐標系，根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程；

②能根據已知條件求橢圓的標準方程；

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數形結合的數學思想。

2、能力目標

①讓學生感知數學知識與實際生活的密切聯系，培養解決實際問題的能力；

②培養學生的觀察能力、歸納能力、探索發現能力；

③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

3、情感目標

①親身經歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數學美的熏陶；

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹；

③養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法；

②難點：橢圓的標準方程的推導。

二、教法設計

在教法上，主要采用探究性教學法和啟發式教學法。以啟發、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

三、學法設計

通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

四、學情分析

1、能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程；

②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

2、認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；

②學生已經掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解；

③學生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法。

3、情感分析

學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

五、教學程序

從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質。基于這一理論，我把這一節課的教學程序分成六個步驟來進行，下面我向各位作詳細說明：

免費的高中數學教案篇3

教學目標

知識與技能目標：

本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

(1) 通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2) 從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3) 依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

過程與方法目標：

(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。

(2) 學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

(3) 結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。

情感、態度、價值觀：

(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

(2) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。

教學重點與難點

重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。

教學過程

一、復習提問

1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.

定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

求導數的步驟：

第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案 在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導數的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

由導數的定義知導數的幾何意義教案 導數的幾何意義教案。

導數的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

二、新課

1、導數的幾何意義：

函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導數的幾何意義教案

口答練習：

(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學生做)

(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

導數的幾何意義教案

2、如何用導數研究函數的增減?

小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

例1 函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

導數的幾何意義教案

函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2 求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導數的幾何意義教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).

(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

例3　已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導數的幾何意義教案，

導數的幾何意義教案

y'|x=2=22=4.　∴ 在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.

練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學生做題，A類學生糾錯。

三、小結

1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學生回答)

四、布置作業

1. 求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

教學反思：

本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。 先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。 本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。

免費的高中數學教案篇4

一、教材分析

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

二、教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標：培養學生知識的遷移能力;歸納總結的能力;運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、教學方法

數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的`獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

四、教學過程

本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現實問題轉化為數學問題"的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習;在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

免費的高中數學教案篇5

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1.等差數列的概念;

2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張(內容見下面)

教學過程

(I)復習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什么共同的特點?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對于數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容為：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式(n≥1)

推導出公式：(V)課后作業

一、課本P118習題3.21，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?

板書設計

課題

一、定義

1.(n≥2)

一、通項公式

2.公式推導過程

例題

教學后記

免費的高中數學教案篇6

教學準備

教學目標

掌握三角函數模型應用基本步驟：

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型·

教學重難點

·利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型·

教學過程

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系是

（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？

（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的`水深的近似數值

（精確到0·001）·

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1·5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1·5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0·3

米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材P65面3題

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟：

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型·

2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型·

四、作業《習案》作業十四及十五。

免費的高中數學教案篇7

一、學情分析

本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

二、考綱要求

1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

三、教學過程

(一) 知識梳理:

1.向量坐標的求法

(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐標運算

1.向量加法、減法、數乘向量

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐標表示

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.

(三)核心考點·習題演練

考點1.平面向量的坐標運算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;

練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為　　　　　.

考點2平面向量共線的坐標表示

例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;

練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= (　　)

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結:

1.向量共線的兩種表示形式

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

考點3平面向量數量積的坐標運算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

則 的值為　　　　　; 的值為　　　　　.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于(　　)

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?　　　　　.

解題心得:

(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點4：平面向量模的坐標表示

例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

練：(2016，上海，12)

在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(課后習題1、2題)

免費的高中數學教案篇8

【教學目標】

1、知識與技能：

(1)掌握圓的標準方程。

(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程。

(3)會判斷點與圓的位置關系。

2、過程與方法：

(1)進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力。

(2)加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用。

3、情感、態度與價值觀：

(1)培養學生主動探究知識、合作交流的意識。

(2)讓學生感受數學，體驗數學;從走入數學到走出數學，生活處處有數學，數學就在我身邊，體會到數學知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務于生活;寓思想教育于教學。讓學生體會到數學的美以及數學的價值與魅力。

【學情分析】

對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要采用啟發性原則，并且與已經學過的直線方程進行類比，發揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。

【重點難點】

重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。

難點：會根據不同的條件寫出圓的標準方程。

【教學過程】

第一學時評論(0)教學目標

教學活動活動1【導入】新聞聯播片段

請結合數學中圓知識，談談你對這句話的理解?

活動2【講授】問題1.

在直角坐標系中，以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y)滿足怎樣的關系式?

活動3【活動】想一想!

圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么?

活動4【導入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：

(x-2)2+y=8;

(x-2)2-y2=8;

(2x-2)2+y2=8;

(x-2)2+y2=0;

(x-2)2+y2=a;

(2x-2)2+(2y-4)2=8。

答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。

活動5【活動】再試一下!

圓(x1)2+(ay2)2=1a的圓心坐標和半徑分別是什么?

答案：圓心坐標為(1，—2)，半徑是√2

活動6【活動】問題2.

要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?

怎樣判斷一點是否在一個圓上?

學生回答，教師點評.

活動7【活動】例1

寫出圓心為A(2,-3)，半徑長為5的圓的方程，并判斷點M1(5,7),M2((√5,1)是否在這個圓上。

學生回答，教師點評后，學生閱讀教科書上本題解法.

活動8【活動】探究

你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?

學生回答，教師點評。

點與圓心距離比半徑大等價于點在圓外。

點與圓心距離比半徑小等價于點在圓內。

點與圓心距離等于半徑等價于點在圓外等價于點的坐標滿足方程。

活動9【講授】解題收獲

1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。

2.類似于點與直線方程的關系：點在圓上等價于點坐標滿足圓方程活動10【活動】試一試!

例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.

師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什么?

學生回答

師：△ABC的外心是什么的交點?

學生回答

師：求圓的標準方程，只需知道圓心坐標和圓的半徑。這三點都在圓上，其坐標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。

學生閱讀教材例2解法。

師：提示：方程組中

(1)(2)得到什么?

(1)(3)得到什么?

然后，怎樣就可以求出圓心坐標和半徑。

活動11【講授】解題收獲

先設出圓的標準方程，再根據已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標和半徑的方法——待定系數法。

活動12【活動】動手折一折

請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?

學生回答過程.

把三角形的任意兩個頂點重合進行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。

師：把圓的弦對折，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

活動13【活動】Let’stry

例3已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線m：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程。

由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。

活動14【講授】解題收獲

由圓的幾何性質直接求出圓心坐標和半徑，然后寫出標準方程——幾何性質法。

活動15【活動】小結

一個方程

三種方法

一種思想

活動16【講授】作業布置

作業：教材P124習題A組第2題和第3題.

課下探究：

(1)平面內到一定點的距離等于定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多，請試著找出來，并和其他同學交流。

(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?

活動17【導入】結束語

圓心半徑確定圓，

待定系數很普遍;

大家站在同一圓，

彰和諧平等友善;

半徑就像無形線，

把大家心聚一點;

垂直平分折中線，

就能折出同心愿;

中國騰飛之夢圓。

活動18【測試】課堂測試

1.圓C：(x2)2+(y+1)2=3的圓心坐標為()

A(2,1)B(2，—1)C(—2,1)D(—2，—1)

2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是()

Ax2+y2=2Bx2+y2=4

C(x2)2+(y2)2=8Dx2+y2=√2

3圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是()

A(x1)2+(y1)2=2B(x1)2+(y1)2=4

C(x+1)2+(y+1)2=2D(x+1)2+(y+1)2=4

4圓A：(ax+2)2+y2=a+3，則此圓的半徑為______________。

5已知一個圓的圓心在點C(—3,—4)，且經過原點。

(1)求該圓的標準方程;

(2)判斷點M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關系。

6.已知△AOB的頂點坐標分別是A(8,0),B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

7求過點A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓方程

參考答案：1B2B3A42或√2

5(1)(x+3)2+(y+4)2=25

(2)M在圓內，N在圓上，P在圓外。

6(x4)2+(y3)2=25。

7(x1)2+(y1)2=4

免費的高中數學教案篇9

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

 1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yfA

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x. 

2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。

 3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

免費的高中數學教案篇10

一、 知識梳理

1.三種抽樣方法的聯系與區別：

類別 共同點 不同點 相互聯系 適用范圍

簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少

系統抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體中個體有明顯差異

(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

(2)系統抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值

2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據 ， ，…， ，其平均數為 則方差 ，標準差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事件 包含 個結果，那么事件 的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

○1 ，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;

○2 ，即每個基本事件出現的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。

二、夯實基礎

(1)某單位有職工160名，其中業務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為____________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)統計某校1000名學生的數學會考成績，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為

及格，不低于80分為優秀，則及格人數是 ;優秀率為 。

(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一個分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.

(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為 ，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為 ，則從頻率分布直方圖中可分析出 和 分別為( )

08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為( )

分數 5 4 3 2 1

人數 20 10 30 30 10

09、在區間 上隨機取一個數x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

08、現有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.