好的教案應該采用多種教學方法和手段，如講解、實驗、討論等，以激發學生的學習興趣和提高教學效果。小編給大家分享萬能教案高中數學電子版參考，方便大家參考萬能教案高中數學電子版怎么寫。

萬能教案高中數學電子版篇1

一、指導思想

1、培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力.使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力.

2、根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神.

3、使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.

二、目的要求

1.深入鉆研教材，以教材為核心，“以綱為綱，以本為本”深入研究教材中章節知識的內外結構，熟練把握知識的邏輯體系和網絡結構，細致領會教材改革的精髓，把握通性通法，逐步明確教材對教學形式、內容和教學目標的影響.

2.因材施教，以學生為學習的主體，構建新的認知體系，營造有利于學生學習的氛圍.

3.加強課堂教學研究，科學設計教學方法，扎實有效的提高課堂教學效果，全面提高數學教學質量.

三、具體措施

1.不孤立記憶和認識各個知識點，而要將其放到相應的體系結構中，在比較、辨析的過程中尋求其內在聯系，達到理解層次，注意知識塊的復習，構建知識網路.注重基礎知識和基本解題技能，注意基本概念、基本定理、公式的辨析比較，靈活運用;力求有意識的分析理解能力;尤其是數學語言的表達形式，推力論證要思路清晰、整體完整.

2.學會分析，首先是閱讀理解，側重于解題前對信息的捕捉和思路的探索;其次是解題回顧，側重于經驗及教訓的總結，重視常見題型及通法通解.

3.以“錯”糾錯，查缺補漏，反思錯誤，嚴格訓練，規范解題，養成：想明白，寫清楚，算準確的習慣，注意思路的清晰性、思維的嚴謹性、敘述的條理性、結果的準確性，注重書寫過程，舉一反三，及時歸納，觸類旁通，加強數學思想和數學方法的應用.

4.協調好講、練、評、輔之間的關系，追求數學復習的效果，注重實效，努力提高復習教學的效率和效益;精心設計教學，做到精講精練，不加重學生的負擔，避免“題海戰” ，精心準備，講評到為，做到講評試卷或例題時：講清考察了那些知識點，怎樣審題，怎樣打開解題思路，用到了那些方法技巧，關鍵步驟在那里，哪些是典型錯誤，是知識和是邏輯，是方法、是心理上、策略上的錯誤，針對學生的錯誤調整復習策略，使復習更加有重點、針對性，加快教學節奏，提高教學效率.

5.周密計劃合理安排，現數學學科特點，注重知識能力的提高，提升綜合解題能力，加強解題教學，使學生在解題探究中提高能力.

6.多從“貼近教材、貼近學生、貼近實際”角度，選擇典型的數學聯系生活、生產、環境和科技方面的問題，對學生進行有計劃、針對性強的訓練，多給學生鍛煉各種能力的機會，從而達到提升學生數學綜合能力之目的.不脫離基礎知識來講學生的能力，基礎扎實的學生不一定能力 強.教學中，不斷地將基礎知識運用于數學問題的解決中，努力提高學生的學科綜合能力.

新的學期是新的起點，新的希望。通過這份高二數學上學期教學工作計劃，我相信自己在本學期一定能夠將兩個班的數學成績帶上去，我相信，我能行。

萬能教案高中數學電子版篇2

今天我說課的課題是《銳角三角函數》(第一課時)，所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。

根據新課標的理念，對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節教材是人教版初中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展;另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數、反三角函數、三角方程的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

2、學情分析

從學生的年齡特征和認知特征來看：

九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

從學生已具備的知識和技能來看：

九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎

從心理特征來看：初三學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。

從學生有待于提高的知識和技能來看：

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯系，感受數形結合的思想，體會銳角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明了，深入淺出的剖析。

3、教學重、難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：理解正弦函數意義，并會求銳角的正弦值。

難點確定為：根據銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長。

二、教學目標分析

新課標指出，教學目標應從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯系的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能為主線，滲透情感態度，并把前面兩者通過數學思考充分體現在問題解決中。借此結合以上教材分析，我將四個目標進行整合，確定本節課的教學目標為：

1.理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值;

2.初步了解銳角正弦取值范圍及增減性;

3.掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法;

4.經歷銳角正弦的意義探索的過程，培養學生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;

5.通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。

三、教學方法和學法分析

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的學情情況，本節課我采用“三動五自主”的教學模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

本節課的教法采用的是情境引導和探究發現教學法，在教學過程中，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突;建立知識間的聯系。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，并運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣。

本節課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

(一)自主探究

1、復習舊知，溫故知新

1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B=0

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=

設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，相似的三角形性質是本節課深入研究銳角正弦的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

2、創設情境，提出問題

利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學習銳角三角函數(板書課題)

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望‘

通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———

(二)自主合作

1、發現問題，探求新知(要求學生獨立思考后小組內合作探究)

1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值

2、課本P75思考：求的值

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

2、分析思考，加深理解

1、課本P75探索,

問：與有什么關系?你能解釋嗎?

2、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=

對定義的幾點說明：

1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正切習慣上省略“∠”的符號.

2、本章我們只研究銳角∠A的正弦.

3、sinA的范圍：0

設計意圖：數學教學論指出，數學概念要明確其內涵和外延(條件、結論、應用范圍等)，通過對銳角正弦定義闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。

通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生引入到下一環節。

(三)自主展示(強化訓練，鞏固雙基)

1、(例1課本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據圖中數據

求sinA和sinB

2、判斷對錯(學生口答)

(1)若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB()

(2)sin600=sin300+sin300()

3、如圖,將Rt△ABC各邊擴大100倍,則tanA的值()

A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定

4、如圖，平面直角坐標系中點P(3，-4)，OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

(四)自主拓展(提高升華)

1、課本習題28.1第1、2、題;

2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長為60，求：斜邊AB的長?

以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

(五)自主評價(小結歸納，拓展深化)

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

①通過本節課的學習，你學會了哪些知識;

②通過本節課的學習，你最大的體驗是什么;

③通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法?

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態，我設計以下問題加以追問：

1、sinA能為負嗎?

2、比較sin450和sin300的大小?

設計要求：(1)先學生獨立思考后小組內探究

(2)各組交流展示探究結果，并且組內或各組之間自主評價.

設計意圖：

(1)有一定難度需要學生進行合作探究，有利于培養學生善于反思的好習慣.

(2)學生通過互評自評，可以使學生全面了解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。我的說課到此結束，敬請各位老師批評、指正，謝謝!

教學反思

1.本教學設計以直角三角形為主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。

2.在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。

3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學問題，讓學生體會學數學、用數學的樂趣。

萬能教案高中數學電子版篇3

各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數列的前n項和，本節內容選自江蘇教育出版社中職數學第二冊第11章第2節，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。

《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面

知識目標：掌握等差數列的前n項和公式

能力目標：

1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力

情感目標：

1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將

教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用

教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題

二、說教法學法

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。

學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了①創設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業－自主探究六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

三、說教學過程

（一）創設情境——引入問題教學設想

我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的`生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學設想

由高斯的解題過程：

S=1＋2＋3＋…＋100

S=100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

1、等差數列前n項求和公式

類似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進而讓學生解決課前提出的問題

一年在A公司12×2000

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司2000×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

（三）例題研究——運用新知教學設想

通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

例1、（1）求正奇數前100項之和；

（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；

（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？

例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。

（四）分組訓練—鞏固新知

教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，

1、等差數列求和公式Sn＝

2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

（五）總結歸納——提高認識教學設想

讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。

（六）課后作業自主探究

教學設想

學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。

四、說板書設計

我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

五、說教學反思

根據課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

萬能教案高中數學電子版篇4

【學習導航】

(一)兩角和與差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。

注： (1)兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;

(3)掌握“角的演變”規律，

(4)將公式和其它知識銜接起來使用。

重點難點

重點：幾組三角恒等式的應用

難點：靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式

【精典范例】

例1 已知

求證：

例2 已知 求 的取值范圍

分析 難以直接用 的式子來表達，因此設 ，并找出 應滿足的等式，從而求出 的取值范圍.

例3 求函數 的值域.

例4 已知且 、 、 均為鈍角，求角 的值.

分析 僅由 ，不能確定角 的值，還必須找出角 的范圍，才能判斷 的值. 由單位圓中的余弦線可以看出，若 使 的角為 或 若 則 或

【選修延伸】

例5 已知

求 的值.

例6 已知 ，

求 的值.

例7 已知

求 的值.

例8 求值：(1) (2)

【追蹤訓練】

1. 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，且，則 的值等于 ( )

A. B. C. D.

3.求值： = .

4.求證：(1)

萬能教案高中數學電子版篇5

【教學目標】

1、知識與技能：

(1)掌握圓的標準方程。

(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程。

(3)會判斷點與圓的位置關系。

2、過程與方法：

(1)進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力。

(2)加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用。

3、情感、態度與價值觀：

(1)培養學生主動探究知識、合作交流的意識。

(2)讓學生感受數學，體驗數學;從走入數學到走出數學，生活處處有數學，數學就在我身邊，體會到數學知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務于生活;寓思想教育于教學。讓學生體會到數學的美以及數學的價值與魅力。

【學情分析】

對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要采用啟發性原則，并且與已經學過的直線方程進行類比，發揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。

【重點難點】

重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。

難點：會根據不同的條件寫出圓的標準方程。

【教學過程】

第一學時評論(0)教學目標

教學活動活動1【導入】新聞聯播片段

請結合數學中圓知識，談談你對這句話的理解?

活動2【講授】問題1.

在直角坐標系中，以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y)滿足怎樣的關系式?

活動3【活動】想一想!

圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么?

活動4【導入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：

(x-2)2+y=8;

(x-2)2-y2=8;

(2x-2)2+y2=8;

(x-2)2+y2=0;

(x-2)2+y2=a;

(2x-2)2+(2y-4)2=8。

答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。

活動5【活動】再試一下!

圓(x1)2+(ay2)2=1a的圓心坐標和半徑分別是什么?

答案：圓心坐標為(1，—2)，半徑是√2

活動6【活動】問題2.

要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?

怎樣判斷一點是否在一個圓上?

學生回答，教師點評.

活動7【活動】例1

寫出圓心為A(2,-3)，半徑長為5的圓的方程，并判斷點M1(5,7),M2((√5,1)是否在這個圓上。

學生回答，教師點評后，學生閱讀教科書上本題解法.

活動8【活動】探究

你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?

學生回答，教師點評。

點與圓心距離比半徑大等價于點在圓外。

點與圓心距離比半徑小等價于點在圓內。

點與圓心距離等于半徑等價于點在圓外等價于點的坐標滿足方程。

活動9【講授】解題收獲

1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。

2.類似于點與直線方程的關系：點在圓上等價于點坐標滿足圓方程活動10【活動】試一試!

例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.

師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什么?

學生回答

師：△ABC的外心是什么的交點?

學生回答

師：求圓的標準方程，只需知道圓心坐標和圓的半徑。這三點都在圓上，其坐標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。

學生閱讀教材例2解法。

師：提示：方程組中

(1)(2)得到什么?

(1)(3)得到什么?

然后，怎樣就可以求出圓心坐標和半徑。

活動11【講授】解題收獲

先設出圓的標準方程，再根據已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標和半徑的方法——待定系數法。

活動12【活動】動手折一折

請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?

學生回答過程.

把三角形的任意兩個頂點重合進行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。

師：把圓的弦對折，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

活動13【活動】Let’stry

例3已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線m：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程。

由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。

活動14【講授】解題收獲

由圓的幾何性質直接求出圓心坐標和半徑，然后寫出標準方程——幾何性質法。

活動15【活動】小結

一個方程

三種方法

一種思想

活動16【講授】作業布置

作業：教材P124習題A組第2題和第3題.

課下探究：

(1)平面內到一定點的距離等于定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多，請試著找出來，并和其他同學交流。

(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?

活動17【導入】結束語

圓心半徑確定圓，

待定系數很普遍;

大家站在同一圓，

彰和諧平等友善;

半徑就像無形線，

把大家心聚一點;

垂直平分折中線，

就能折出同心愿;

中國騰飛之夢圓。

活動18【測試】課堂測試

1.圓C：(x2)2+(y+1)2=3的圓心坐標為()

A(2,1)B(2，—1)C(—2,1)D(—2，—1)

2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是()

Ax2+y2=2Bx2+y2=4

C(x2)2+(y2)2=8Dx2+y2=√2

3圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是()

A(x1)2+(y1)2=2B(x1)2+(y1)2=4

C(x+1)2+(y+1)2=2D(x+1)2+(y+1)2=4

4圓A：(ax+2)2+y2=a+3，則此圓的半徑為______________。

5已知一個圓的圓心在點C(—3,—4)，且經過原點。

(1)求該圓的標準方程;

(2)判斷點M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關系。

6.已知△AOB的頂點坐標分別是A(8,0),B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

7求過點A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓方程

參考答案：1B2B3A42或√2

5(1)(x+3)2+(y+4)2=25

(2)M在圓內，N在圓上，P在圓外。

6(x4)2+(y3)2=25。

7(x1)2+(y1)2=4

萬能教案高中數學電子版篇6

依據如下：

(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

(2)從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

(3)從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

突破難點方法：

(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和……+的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。

等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。

依據如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。

(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。

突出重點方法：

(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍：中可知三求二。

(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時，。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如的項數是n+1而不是n。

(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。

2．實際應用題.

這樣設置主要依據：

(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。

(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性，。

根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。

案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。

在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。

萬能教案高中數學電子版篇7

1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。

(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;

(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。

(文)若為x軸上一點,求證:

2.如圖所示，已知圓定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。

(1)求曲線E的方程;

(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足的取值范圍。

3.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且

⑴求橢圓C的離心率;

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線

l：相切，求橢圓C的方程.

4.設橢圓的離心率為e=

(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.

5.已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4.

(1)求曲線的方程;

(2)設過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的方程.

6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).

(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;

(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論.

7.有如下結論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B.

(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

8.已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.

9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角;若不存在，說明理由。

10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。

(1)求橢圓的方程;

(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。

11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為.

(1)若橢圓的離心率，求的方程;

(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程.

12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點.

(Ⅰ)若，求證：曲線是一個圓;

(Ⅱ)若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍.

13.設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程.

14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數).

(I)求拋物線方程;

(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足，求證線段PM的中點在y軸上;

(III)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足AB=2，點P在線段AB上，且

設點P的軌跡方程為c。

(1)求點P的軌跡方程C;

(2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q

坐標為求△QMN的面積S的最大值。

16.設上的兩點，

已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由

17.如圖，F是橢圓(a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為.點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程：

(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程.

18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點.直線交橢圓于兩不同的點.

20.設，點在軸上，點在軸上，且

(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程;

(2)設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.

21.已知點是平面上一動點，且滿足

(1)求點的軌跡對應的方程;

(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點?試證明你的結論.

22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點.

(1)求橢圓的方程：

(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;

(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上.

23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。

(1)用表示A，B之間的距離;

(2)證明：的大小是與無關的定值，

并求出這個值。

24.設分別是橢圓C：的左右焦點

(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標

(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程

(3)設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。

25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;

(III)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.

26.如圖所示，已知橢圓：，、為

其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、

兩點，且有：(為橢圓的半焦距)

(1)求橢圓的離心率的最小值;

(2)若，求實數的取值范圍;

(3)若,，

求證：、兩點的縱坐標之積為定值;

27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為

(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍

(2)直線能否和圓相切?證明你的結論

28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

(I)證明:為定值;

(II)若△POM的面積為，求向量與的夾角;

(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.

29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.

(1)請確定M點的坐標

(2)試問是否存在經過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件(O為原點),若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。

30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.

(Ⅰ)若線段中點的橫坐標是，求直線的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在點，使的值與無關?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.

(I)求的取值范圍;

(Ⅱ)過A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證：∥;

(Ⅲ)若P是不為1的正整數，當，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程.

32.如圖，設拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.

(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;

(Ⅲ)是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數;若不存在，請說明理由.

33.已知點和動點滿足：,且存在正常數，使得。

(1)求動點P的軌跡C的方程。

(2)設直線與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若求的值。

34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

35.已知橢圓C：(.

(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程;

(2)在(1)的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率k的取值范圍;

(3)如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

36.已知若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點.

(1)求直線和的方程;

(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值;

(3)在(2)的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。

37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線.

(Ⅰ)若面積等于6，求過點的拋物線的方程;

(Ⅱ)若點在軸右邊，求面積的最小值.

38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。

(1)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。

(2)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線

(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。

(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。

(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。

39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點.

(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求的面積范圍;

(Ⅲ)設，，求證為定值.

40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;

(III)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.

41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若(為坐標原點，、異于點)，試求點的軌跡方程。

42.如圖，設拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.

(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經過橢圓的右焦點，

與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，

試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;

(Ⅲ)是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數;若不存在，請說明理由.

43.設橢圓的`一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.

(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦，MNAB，求證：為定值.

44.設是拋物線的焦點，過點M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。

(Ⅰ)當時，若與的夾角為，求拋物線的方程;

(Ⅱ)若點滿足，證明為定值，并求此時△的面積

45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.

(Ⅰ)當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設、為軌跡上兩點，且0,，求實數，

使，且.

46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

(1)已知橢圓的離心率;

(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程.

萬能教案高中數學電子版篇8

分享目標：

1、通過與學生交流《課程綱要》，使學生了解本學期的課程內容、課程目標及課程評價。

2、通過了解教師對學生的評價方法，激發學生自主學習的主動性。

分享重點：

了解本學期的學習內容和評價方法。

分享難點：

通過分享《課程綱要》明確學習目標。

分享時間：一課時

分享準備：《三年級綜實課程綱要》PPT

分享過程：

一、談話導入

1、師：同學們，新年新氣象，新的學期又是新的開始。本學期的第二節綜實課，老師要帶領大家認識一個新朋友，它就像向導一樣，能夠指引大家在本學期的學習中找準學習目標，理清學習內容、了解學習安排，真正成為學習的小主人，它就是課程綱要。(板書課題)

二、內容新授

1、師:怎樣才能做學習的小主人呢?首先我們要了解本學期的學習內容。我們本學期將會學習那些內容呢?《課程綱要》來一一為我們介紹。

2、師：本學期我們只進行一個綜合實踐活動課的主題，它就是有趣的姓氏。

3、師：主題確定了，那么課下就需要你們想想，圍繞這些主題可以引出什么呢?(生說)

4、師：對，是子課題。說明大家上學期上課大家認真聽講了。除了想一想可以確定哪些子課題，還要想想你準備怎樣做，使用哪些方法等等。

5、師：接下來我來說說我們這學期綜實課分組的問題。這學期分組，以主題確定后，你們自己找搭檔，找助手，一起同心協力更好的完成各個主題活動。

6、師：本學期的課程內容大家都了解了，那本學期的評獎方式是什么呢?

①每節課課余1-3分鐘，根據本節舉手回答問題的次數，以及課堂表現，來老師這里為個人加分，各組組長也負責記錄并統計出每星期、每個月加分最多的組員上報老師，老師會授予這些同學優秀之星的稱號，獲得優秀之星稱號的同學會得到學習星以及才藝星的獎勵。

②課前準備綜實成長記錄袋以及A4白紙15張，作為平時作業及記錄板書內容的筆記本。老師批閱，每月月末總檢，作為評分獎勵的內容之一。

③平時按照老師要求，準備工具、材料，期末獎勵進步獎。

三、課堂小結

師：同學們，通過對本學期《課程綱要》的學習，你是否對本學期的學習充滿信心呢?老師相信，每個孩子都能成為學習的小主人。

萬能教案高中數學電子版篇9

課題：

等比數列的概念

教學目標

1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式、

2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力、

3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度、

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導、

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦、

教學方法

討論、談話法、

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）

①—2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…

⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）、

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數

這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數列（板書）

1、等比數列的定義（板書）

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語、

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列、學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列、教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2、對定義的認識（板書）

（1）等比數列的首項不為0；

（2）等比數列的每一項都不為0，即

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？

（3）公比不為0、

用數學式子表示等比數列的定義、

是等比數列

①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為

是等比數列？為什么不能？式子給出了數列第項與第

項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、

3、等比數列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法，…，，這個式子相乘得，所以（板書）

（1）等比數列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式、（板書）

（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結：

①函數觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）、

這里強調方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究、同學可以試著編幾道題。

三、小結

1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；

2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0、01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（對數算也行）。

萬能教案高中數學電子版篇10

教學目標

(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;

(2)使學生掌握組合數的計算公式;

(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;

難點是解組合的應用題.

教學過程設計

(-)導入新課

(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

(學生活動)討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

(二)新課講授

[提出問題 創設情境]

(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說明一個組合是什么?

3.一個組合與一個排列有何區別?

(學生活動)閱讀回答.

(教師活動)對照課文，逐一評析.

設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

(學生活動)傾聽、思索、記錄.

(教師活動)提出思考問題.

[投影] 與 的關系如何?

(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

例2 計算：(1) ;(2) .

(學生活動)板演、示范.

(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學生活動)思考分析.

解 首先，根據組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.

設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.

【反饋練習 學會應用】

(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

[補充練習]

[字幕]1.計算：

2.已知 ，求 .

(學生活動)板演、解答.

設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

(三)小結

(師生活動)共同小結.

本節主要內容有

1.組合概念.

2.組合數計算的兩個公式.

(四)布置作業

1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

(五)課后點評

在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

萬能教案高中數學電子版篇11

教學目標

(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論;

(2)能結合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;

(3)正確區分加法原理與乘法原理，哪一個原理與分類有關，哪一個原理與分步有關;

(4)能應用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應用問題，提高學生理解和運用兩個原理的能力;

(5)通過對加法原理與乘法原理的學習，培養學生周密思考、細心分析的良好習慣。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本節的重點是加法原理與乘法原理，難點是準確區分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎，貫穿整個內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎;另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。

兩個原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問題，其區別在于：運用加法原理的前提條件是， 做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結果，要用加法原理;如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關于兩個計數原理的教學要分三個層次：

第一是對兩個計數原理的認識與理解.這里要求學生理解兩個計數原理的意義，并弄清兩個計數原理的區別.知道什么情況下使用加法計數原理，什么情況下使用乘法計數原理.(建議利用一課時).

第二是對兩個計數原理的使用.可以讓學生做一下習題(建議利用兩課時)：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼;

②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數;

③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位整數;

④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復數字的4位整數;

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位奇數;

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等.

第三是使學生掌握兩個計數原理的綜合應用，這個過程應該貫徹整個教學中，每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解，另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現.教師要引導學生認真地分析題意，恰當的分類、分步，用好、用活兩個基本計數原理.

教學設計示例

加法原理和乘法原理

教學目標

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力.

教學重點和難點

重點：加法原理和乘法原理.

難點：加法原理和乘法原理的準確應用.

教學用具

投影儀.

教學過程設計

(一)引入新課

從本節課開始，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識的聯系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它.

今天我們先學習兩個基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個問題可以總結為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下圖)，從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

2.淺釋兩個基本原理

兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數.

比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區別?

兩個基本原理的區別在于：一個與分類有關，一個與分步有關.

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個數中的所有合數.第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個;第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個;第三類辦法是找含因數5的合數，共有1個.

1～10中一共有N=4+2+1=7個合數.

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3;10既含有因數2，也含有因數5.題中的分析是錯誤的.

從A村到C村總時數不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.

(此時給出題1和題2的目的是為了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養學生的學習能力)

進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以.

如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數時，就可以直接應用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨立.

(在學生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地歸納小結，能使學生在應用兩個基本原理時，思路進一步清晰和明確，不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯系就用乘法.從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質)

(三)應用舉例

現在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了.

例1 書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)若從這些書中，取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓學生思考，要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，教師巡視指導，并適時口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數學書中任取1本，有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.根據加法原理，得到的取法種數是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數學書，有3種方法;第二步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.根據乘法原理，得到不同的取法種數是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法;第二類辦法是數學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2 由數字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?

解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法;第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法;第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.根據乘法原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個三位整數.

教師的連續發問、啟發、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高.教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，準確的表達、規范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.

(四)歸納小結

歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理：

分類時用加法原理，分步時用乘法原理.

應用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.

(五)課堂練習

P222：練習1～4.

(對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)

(六)布置作業

P222：練習5，6，7.

補充題：

1.在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個?

(提示：按十位上數字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)

2.某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數.

(提示：需要按三個志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在所有的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)

4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既會英語又會日語.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

萬能教案高中數學電子版篇12

一、教材分析

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

二、教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標：培養學生知識的遷移能力;歸納總結的能力;運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、教學方法

數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的`獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

四、教學過程

本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現實問題轉化為數學問題"的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習;在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

萬能教案高中數學電子版篇13

教學目標

(1)了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題.

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念.

(3)通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點.

(4)通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法.

(5)進一步理解數形結合的思想方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質.曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究.因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想.

②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系.曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系.注意強調曲線方程的完備性和純粹性.

(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備.

(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.

(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;

表示二元方程的解對應的點的坐標的集合.

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

(5)在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得.教學中對課本例2的解法分析很重要.

這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程

由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程.”

(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”.

萬能教案高中數學電子版篇14

在預習教材中的例4的基礎上，證明：若分別是橢圓的左、右焦點，則橢圓上任一點p（）到焦點的距離（焦半徑），同時思考當橢圓的焦點在y軸上時，結論如何？（此題意圖是引導學生去進一步探究，為進一步研究橢圓的性質做準備）

本堂課是在學生學習了橢圓的定義、標準方程的基礎上，根據方程研究曲線的性質。按照學生的認知特點，改變了教材中原有安排順序，引導學生從觀察課前預習所作的圖形入手，從分析對稱開始，循序漸進進行探究。由教師點撥、指導，學生研究、合作、體驗來完成。

本節課借助多媒體手段創設問題情境，指導學生研究式學習和體驗式學習（興趣是前提）。例如導入，通過“神州五號”這樣一個人們關注的話題引入，有利于激發學生的興趣。再如，這節課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質，為了解決這一難點，在課前設計中改變了教材原有研究順序，讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究，符合學生的認知特點，調動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗幾何性質的形成與論證過程，變靜態教學為動態教學。在研究范圍這一性質時，課前設計中，只要學生能根據不等式知識解出就可以了，但學生采用了多種方法研究，這時教師沒有打斷他的思路，而是引導幫助他研究，鼓勵學生創新，從而也實現了以學生為主，為學生服務。

在離心率這一性質的教學中，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示，化解了知識的難點。

但也有不足的地方：在對具體例子的觀察分析中，設計的問題過于具體，可能束縛了學生的思維，還沒有放開。還有就是少講多學方面也是我今后教學中努力的方向。

感悟：新課堂是活動的課堂，討論、合作交流可課堂，德育教育的課堂，應用現代技術的課堂，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學生一起來培育。

萬能教案高中數學電子版篇15

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構造法在解題中的運用.

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用.

難點：向量的構造.

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、復習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復習數量積的有關知識.

二、學習新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

四、作業布置

1、書面作業：課本P73, 練習8.4 4

萬能教案高中數學電子版篇16

【一】教學背景分析

1。教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。

2。學情分析

圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

3。教學目標

（1）知識目標：①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

（2）能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

③增強學生用數學的意識。

（3）情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4。教學重點與難點

（1）重點：圓的標準方程的求法及其應用。

（2）難點：①會根據不同的已知條件求圓的`標準方程;

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

好學教育：

【二】教法學法分析

1。教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

2。學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程。下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

【三】教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高

反饋訓練形成方法小結反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖。

首先：縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望。這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

（二）深入探究——獲得新知

問題二1。根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2。如果圓心在，半徑為時又如何呢？

好學教育：

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程。然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節。

（三）應用舉例——鞏固提高

I。直接應用內化新知

問題三1。寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3;

（2）經過點，圓心在點。

2。寫出圓的圓心坐標和半徑。

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備。

II。靈活應用提升能力

問題四1。求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

2。求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3。已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間。最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮。

III。實際應用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

好學教育：

我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

（四）反饋訓練——形成方法

問題六1。求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

2。求圓過點的切線方程。

3。求圓過點的切線方程。

接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

（五）小結反思——拓展引申

1。課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：。

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：。

2。分層作業

（A）鞏固型作業：教材P81—82：（習題7。6）1，2，4。（B）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

3。激發新疑

問題七1。把圓的標準方程展開后是什么形式？

2。方程表示什么圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：橫向闡述教學設計

（一）突出重點抓住關鍵突破難點

好學教育：

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體教師主導探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

（三）培養思維提升能力激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。

萬能教案高中數學電子版篇17

教學目標

1.使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質.

(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域.

(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質.

(3) 能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象.

2. 通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法.

3.通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題.

教學建議

教材分析

(1) 指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究.

(2) 本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分.

(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究.

教法建議

(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是指數函數.

(2)對底數

的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來.

關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象.