教案應該突出教學重難點，采用合適的教學方法和手段，幫助學生理解和掌握重點和難點知識。高中數學教案大全電子版下載怎么寫，這里給大家分享高中數學教案大全電子版下載，供大家參考。

高中數學教案大全電子版下載篇1

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區間角的集合的書寫。

情感態度與價值觀：

1、提高學生的推理能力;

2、培養學生應用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解;區間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示;區間角的集合的書寫。

三、教學過程

(一)導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

(二)教學新課

1、角的有關概念：

①角的定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°;

⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

高中數學教案大全電子版下載篇2

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數

a，b，c成等差（比）數列時，常用（注：若為等比數列，則a，b，c均不為0）

3、在求等差數列前n項和的（?。┲禃r，常用函數的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

高中數學教案大全電子版下載篇3

教學目標：

1、理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構。

2、能識別和理解簡單的框圖的功能。

3、能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題。

教學方法：

1、通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知。

2、在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構。

教學過程：

一、問題情境

情境：

某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

其中（單位：）為行李的重量。

試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖。

二、學生活動

學生討論，教師引導學生進行表達。

解算法為：

輸入行李的重量；

如果，那么，

否則；

輸出行李的重量和運費。

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6。

在上述計費過程中，第二步進行了判斷。

三、建構數學

1、選擇結構的概念：

先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種操作的結構稱為選擇結構。

如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行。

2、說明：

（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；

（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；

（4）流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點。

3、思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？

高中數學教案大全電子版下載篇4

數列的極限教學設計

西南位育中學肖添憶

一、教材分析

《數列的極限》為滬教版第七章第七節第一課時內容，是一節概念課。極限概念是數學中最重要和最基本的概念之一，因為極限理論是微積分學中的基礎理論，它的產生建立了有限與無限、常量數學與變量數學之間的橋梁，從而彌補和完善了微積分在理論上的欠缺。本節后續內容如：數列極限的運算法則、無窮等比數列各項和的求解也要用到數列極限的運算與性質來推導，所以極限概念的掌握至關重要。

課本在內容展開時，以觀察n??時無窮等比數列an?列an?qn,(q?1)與an?1的發展趨勢為出發點，結合數n21的發展趨勢，從特殊到一般地給出數列極限的描述性定義。在n由定義給出兩個常用極限。但引入部分的表述如“無限趨近于0，但它永遠不會成為0”、“不管n取值有多大，點（n，an）始終在橫軸的上方”可能會造成學生對“無限趨近”的理解偏差。

二、學情分析

通過第七章前半部分的學習，學生已經掌握了數列的有關概念，以及研究一些特殊數列的方法。但對于學生來說，數列極限是一個全新的內容，學生的思維正處于由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡的階段。

由于已有的學習經驗與不當的推理類比，學生在理解“極限”、“無限趨近”時可能產生偏差，比如認為極限代表著一種無法逾越的程度，或是近似值。這與數學中“極限”的含義相差甚遠。在學習數列極限之前，又曾多次利用“無限趨近”描述反比例函數、指數函數、對數函數的圖像特征，這又與數列中“無限趨近”的含義有所差異，學生往往會因為常數列能達到某一個常數而否定常數列存在極限的事實。

三、教學目標與重難點教學目標：

1、通過數列極限發展史的介紹，感受數學知識的形成與發展，更好地把握極限概念的來龍去脈；

2、經歷極限定義在漫長時期內發展的過程，體會數學家們從概念發現到完善所作出的努力，從數列的變化趨勢，正確理解數列極限的概念和描述性定義；

3、會根據數列極限的意義，由數列的通項公式來考察數列的極限；掌握三個常用極限。教學重點：理解數列極限的概念

教學難點：正確理解數列極限的描述性定義

四、教學策略分析

在問題引入時著重突出“萬世不竭”與“講臺可以走到”在認知上的矛盾，激發學生的學習興趣與求知欲，并由此引出本節課的學習內容。在極限概念形成時，結合極限概念的發展史展開教學，讓學生意識到數學理論不是一成不變的，而是不斷發展變化的。數學的歷史發展過程與學生的認知過程有著一定的相似性，學生在某些概念上的進展有時與數學史上的概念進展平行。比如部分學生的想法與許多古希臘的數學家一樣，認為無限擴大的正多邊形不會與圓周重合，它的周長始終小于其外接圓的周長。教師通過梳理極限發展史上的代表性觀點，介紹概念的發展歷程以及前人對此的一系列觀點，能幫助學生發現自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。對數學發現的過程以認知角度加以分析，有助于學生學習數學家的思維方式，了解數學概念的發展，進而建構推理過程，使學生發生概念轉變。在課堂練習診斷部分，不但要求回答問題，還需對選擇原因進行辨析，進而強化概念的正確理解。

五、教學過程提綱與設計意圖1.問題引入

讓一名學生從距離講臺一米處朝講臺走動，每次都移動距講臺距離的一半，在黑板上寫出表示學生到講臺距離的數列。這名學生是否能走到講臺呢？類比“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”，莊子認為這樣的過程是永遠不會完結的，然而“講臺永遠走不到”這一結果顯然與事實不同，要回答這一矛盾，讓我們看看歷史上的數學家們是如何思考的?！驹O計意圖】

改編自芝諾悖論的引入問題，與莊子的“一尺之捶”產生了認知沖突，激發學生的學習興趣與求知欲，并引出本節課的學習內容

2.極限概念的發展與完善

極限概念的發展經歷了三個階段：從早期以“割圓術”“窮竭法”為代表的樸素極限思想，到極限概念被提出后因“無窮小量是否為0”的爭論而引發的質疑，再經由柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作以及實數理論的形成，嚴格的極限理論至此才真正建立?！驹O計意圖】

教師引導學生梳理極限發展史上的代表性觀點，了解數學家們提出觀點的時代背景，對照反思自己的想法，發現自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。教師在比較概念發展史上被否定的觀點與現今數學界認可的觀點時，會使學生產生認知沖突。從而可能使學生發生概念轉變，拋棄不正確的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在數學教學中，結合數學史展開教學可以讓學生意識到數學理論不是一成不變的，而是不斷發展變化的，從而提升學生概念轉變的動機。

3.數列極限的概念

極限思想的產生最早可追溯于中國古代。極限理論的完善出于社會實踐的需要，不是哪一名數學家苦思冥想得出，而是幾代人奮斗的結果。極限的嚴格定義經歷了相當漫長的時期才得以完善，它是人類智慧高度文明的體現，反映了數學發展的辯證規律。今天的主題，極限的定義，援引的便是柯西對于極限的闡述。

定義：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數列{an}中的an無限趨近于一個常數A，那么A叫做數列{an}的極限，或叫做數列{an}收斂于A，記作liman?A，讀作“n趨向于

n??無窮大時，an的極限等于A”。

在數列極限的定義中，可用an-A無限趨近于0來描述an無限趨近于A。

如前闡述，柯西版本的極限定義雖然不是最完美的，但作為擺脫幾何直觀的首次嘗試，也是歷史上一個較為成功的版本，在歷史上的地位頗高。有時，我們也稱其為數列極限的描述性定義。

【設計意圖】

通過比較歷史上不同觀點下的極限定義，教師呈現數列極限的描述性定義，分析該定義的歷史意義，讓學生進一步明確數列極限的含義。4.課堂練習診斷

由數列極限的定義得到三個常用數列的極限:(1)limC?C(C為常數)；

n??(2)lim1?0(n?N__)；n??nnn??(3)當q判斷下列數列是否存在極限，若存在求出其極限，若不存在請說明理由

20--20--（1）an?；

nsinn?；n（3）1,1,1,1,?,1（2）an?（4）an????4(1?n?1000)

?4(n?1001)?1?1-，n為奇數（5）an??n

??1，n為偶數注：

（1）、（2）考察三個常用極限

（3）考查學生是否能清楚認識到數列極限概念是基于無窮項數列的背景下探討的。當項數無限增大時，數列的項若無限趨近于一個常數，則認為數列的極限存在。因此，數列極限可以看作是數列的一種趨于穩定的發展趨勢。有窮數列的項數是有限的，因而并不存在極限這個概念。

（4）引用柯西的觀點，解釋此處無限趨近的含義，是指隨著數列項數的增加，數列的項與某一常數要多接近就有多接近，由此得出結論：數列極限與前有限項無關且無窮常數數列存在極限的。

（5）擴充對三種趨近方式的理解：小于A趨近、大于A趨近和擺動趨近。本題中的數列沒有呈現出以上三種方式的任意一種。避免學生將趨近誤解為項數與常數間的差距不斷縮小。練習若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，則以下對A的描述正確的是_____.A、A是小于1的最大正數

B、A的精確值為1C、A的近似值為1

選擇此選項的原因是_________①由于A的小數位都是9，找不到比A大但比1小的數；

②A是由無限多個正數的和組成，它們可以一直不斷得加下去，但總小于2；

③A表示的數是數列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的極限；

④1與A的差等于0.00…01。

注：此題是為考查學生對于無窮小量和極限概念的理解。由極限概念的發展史可以看出，數學家們曾長時期陷入對無窮小概念理解的誤區中，極大地阻礙了對極限概念的理解。學生學習極限概念時可能也會遇到類似的誤區。

練習順次連接△ABC各邊中點A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各邊中點A2、B2、C2并順次連接又得到一個新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直進行下去，那么最終得到的圖形是_________.A、一個點

B、一個三角形

C、不確定

選擇此選項的原因是_________.①

無限次操作后所得三角形的面積無限趨近于0但不可能等于0。②

當操作一定次數后，三角形的三點會重合。

③

該項操作可以無限多次進行下去，因而總能作出類似的三角形。

④

無限次操作后所得三角形的三個頂點會趨向于一點。

注：此題從無限觀的角度考察學生對極限概念的的理解。學生容易忽視極限概念中的實無限，他們在視覺上采用無窮疊加的形式，但是會受最后一項的慣性思維，導致采用潛無限的思辨方式。所謂實無限是指把無限的整體本身作為一個現成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對地，潛無限是指把無限看作永遠在延伸著的，一種變化著成長著不斷產生出來的東西。它永遠處在構造中，永遠完成不了，是潛在的，而不是實在的。持有潛無限觀點的學生在理解極限概念時，會將極限理解為是一個漸進過程，或是一個不可達到的極值。

通過習題，分析總結以下三個注意點：

（1）數列{an}有極限必須是一個無窮數列，但無窮數列不一定有極限存在；

1}可以說隨著n的無限增大，n1數列的項與-1會越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim??1；

n??n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數列{（3）數列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現形式。

【設計意圖】

通過例題與選項原因的分析，消除關于數列極限理解的三類誤區：

第一類是將數列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學生對于數列趨向于極限方式的錯誤認知。第三類是對于無限的錯誤認知。

5.課堂小結

極限的描述性定義與注意點三個常用的極限

6.作業布置

1>任課老師布置的其他作業

2>學習魏爾斯特拉斯的數列極限定義，并用該定義證明習題的第一第二小問【設計意圖】

通過與數列極限相關的延伸問題，完善極限概念的體系，為學生創設課后自主探究平臺，感受靜態定義中凝結的數學家的智慧。

高中數學教案大全電子版下載篇5

一、什么是教學案例

教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個層次來理解：

教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。

教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

二、如何進行教學案例研究

教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

(一)案例研究的準備與實施

1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。

(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

(二)案例研究報告的撰寫

1.常見的案例報告格式

撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

(1)“描述+分析”式

此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的.某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

A.主題與背景

主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

B.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

C.問題討論

這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

D.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們?？吹竭@樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。

2.案例報告撰寫的關鍵

(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。

D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

3.優秀案例的特征

(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。

(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點?？稍诎咐拈_頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

三、案例研究過程中需注意的問題

1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

3.主題不明確。主要體現為：

(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。

(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數學教案大全電子版下載篇6

教學目的

1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數與組合數。

2、培養學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

3、引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

4、培養學生的合作意識和人際交往能力。

教學重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

教學難點：

怎樣排列可以不重復、不遺漏。

教學準備：

三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。

教學過程：

一、以故事形式引入新課

師：同學們，今天老師為大家帶來了3只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，可是三只小動物只有兩把傘，怎么辦呢？

▲當學生在回答以上方法時，教師根據學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。

師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

二、用開密碼鎖的方法進行數的排列活動

師：三只小動物到了企鵝博士家的數學城堡，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖。想要開鎖就要找到開鎖的密碼。鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）

師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？

（生略）

師：那么我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數全寫出來，當然重復的數字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數從小到大排列起來，找到密碼。

▲學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。

師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？

▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。（略）

師：那么剛才你們擺兩位數時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。

▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32?；蛘呤请S便擺一個看一個的?；蛘呤沁@樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出這兩種方法都是可行的。

師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。

三、模擬小動物之間的握手來解決組合問題。

師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，歡迎各位小動物來闖關。

第一關：握握手

小明、小紅、小華三個小朋友，如果每兩人握一次手，三人一共握幾次手。

▲學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數握手的次數，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。

師：排數時用了3個數字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現的結果卻不一樣呢？

第二關：購買大比拼

如果要買一本5角的練習本，你有幾種不同的付法呢？

先自己獨立思考，然后在小組中交流一下，組長負責收集不同的方法，記錄在表格中。

四、通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。

師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數學知識，大家高興嗎？

師：那現在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！

1、問有幾種不同的穿法？

2、乒乓球大賽

小明、小紅、小華、小麗想參加學校的乒乓球雙打比賽，你認為他們有多少種不同的組合方式呢？

高中數學教案大全電子版下載篇7

教學目標：

1.了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

2.通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義.

教學重點：

復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義.

教學難點：

復數加減法的幾何意義.

教學過程：

一、問題情境

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示.那么，復數是否也能用點來表示呢?

二、學生活動

問題1任何一個復數a+bi都可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，而有序實數對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢?

問題2平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎?

問題3任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模(絕對值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?

問題4復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個復數差的模有什么幾何意義?

三、建構數學

1.復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a+bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z(a，b)，我們可以用點Z(a，b)來表示復數a+bi，這就是復數的幾何意義.

2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數.

3.因為復平面上的點Z(a，b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z=a+bi，這也是復數的幾何意義.

4.復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離.同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的。

高中數學教案大全電子版下載篇8

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；

3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.

教學重點/難點

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學用具

多媒體

4.標簽

函數及其表示

教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

（二）研探新知

1、函數的有關概念

（1）函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的.集合{f(x)x∈A}叫做函數的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

（2）構成函數的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

（3）區間的概念

①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

②無窮區間；

③區間的數軸表示．

（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

師：歸納總結

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

1、如何求函數的定義域

例1：已知函數f(x)=+

（1）求函數的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導學生小結幾類函數的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

分析：

1、構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

2、兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結

①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；

②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.

（五）設置問題，留下懸念

1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

課堂小結

高中數學教案大全電子版下載篇9

教學目標：

1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法．

教學難點：

分層抽樣的步驟．

教學過程：

一、問題情境

1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．

2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．

三、建構數學

1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．

2．三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少

系統抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統

總體由差異明顯的幾部分組成

3．分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．

（3）確定各層應抽取的樣本容量．

（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本．

四、數學運用

1．例題．

例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

對這三件事，合適的抽樣方法為（）

A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽?。?/p>

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數分別為12，23，20，5．

說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．

（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．

（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1．分層抽樣的概念與特征；

2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．

高中數學教案大全電子版下載篇10

一、設計思想

本節課是數列的起始課，著重研究數列的概念，明確數列與函數的關系，用函數的思想看待數列。通過引導學生通過對實例的分析體會數列的有關概念，并與集合類比，通過類比，學生能認識到數列的明確性、有序性和可重復性的特點。在體會數列與集合的區別中，學生意識到數列中的每一項與所在位置有關，并通研究數列的表示法，學生意識到數列中還有潛在的自變量——序號，從而發現數列也是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新看待數列。

二、教學目標

1.通過自然界和生活中實例，學生意識到有序的數是存在的，能概況出數列的概念，并能辨析出數列和集合的區別;

2.通過思考數列的表示，學生意識到可以用表達式簡潔的表達數列，能分析出數列的項是與序號相關，需要借助于序號來表示數列的項;

3.在用表達式表示數列的過程中，學生發現項與序號的對應關系，認識到數列是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新研究數列;

4.通過對一列數的觀察，能用聯系的觀點看待數列，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

5.從現實出發，學生能抽象出現實生活中的數列

重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型難點：認識數列是一種特殊的函數，發現數列與函數之間的關系

三、教學過程

活動一：生活中實例，概括出數列的概念

1.背景引入：

觀察以下情境：

情境1:各年樹木的枝干數:1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出現的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:細胞分裂的個數:1，2，4，8，16，...情境4:A同學最近6次考試的名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一個周每日的收盤價：

問題1：以上各情境中都有一系列的數，你看了這些數，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特點:

(1)排成一列，可以表達信息

(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

設計思想:通過例子，學生感受到數列在現實生活中是大量存在的,一列數的順序是蘊含信息的,從而感受到數列的有序性。

2.數列的概念

(1)數列、項的定義：

通過上述的例子，讓學生思考以上一列數據共同的特征，從而歸納出數列的定義：

按照一定次序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數列?

設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數列中除了數之外，還蘊含著重要的信息：序號。

問題3：這兩個數都是8，表示的含義是否一樣?

不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號才有意義，所以，描述數列的項時必須包含位置信息，即序號。

排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數

問題4：根據對數列的理解，你能否舉出數列的例子?

答：我校高一年級各班的人數。

問題5：能否抽象出數列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?

(2)數列與集合的區別

問題6：數列是集合嗎?

通過與集合的特點進行對比，更清楚的數列的特點。

讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的了解到數列的本質性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

(3)數列的分類?能不能不講?

活動二：思考數列的表示——通項公式

3.通項公式的概念

問題7:對于上述情境中的數列，有沒有更簡潔的表示方式?

學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生為什么用n來表示，引出通項公式的概念

一般地，如果數列?an?的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示.那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

4.通項公式的存在性

問題8：是否任意一個數列都能寫出通項公式?

寫出通項公式

活動三：用函數的觀點看待數列

5.數列也是函數

問題9：在數列?an?中，對于每一個正整數n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數an與之對應?

問題10：數列是不是函數?

通過前鋪墊，學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是函數。

把序號看作看作自變量，數列中的項看作隨之變動的量，用函數的觀點來深化數列的概念。

6.用函數的觀點看待數列

問題11：所以，除了用解析式表示數列，還有哪些方法?

再從函數的表示方法過渡到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。

例2.已知數列?an?的通項公式，寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12

問題12：數列的圖象的特點是什么?

數列的圖象是一些孤立的點。

通過學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是以特殊的函數，再從函數的表示方法過度到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，數列的通項。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。最后通過通項求數列的項，進而升華到觀察數列的前幾項寫出數列的通項。

【課堂小結】

1.數列的概念;

2.求數列的通項公式的要領.