教案可以幫助教師提高教學質量，從而更好地提高學生的學習成績。寫高中數學教案萬能模板有什么要注意的呢？這里給大家帶來高中數學教案萬能模板，希望對大家有所幫助。

高中數學教案萬能模板篇1

教學目標：

(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.

(2)理解直線與二元一次方程的關系及其證明

(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點.

教學重點、難點：直線方程的一般式.直線與二元一次方程(、不同時為0)的對應關系及其證明.

教學用具：計算機

教學方法：啟發引導法，討論法

教學過程：

下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

教學設計思路：

(一)引入的設計

前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：說出過點(2，1)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述.再看一個問題：

問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是(或其它形式)，也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”.

啟發：你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.

學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”

(二)本節主體內容教學的設計

這是本節課要解決的第一個問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.

學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導.

經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

教師組織評價，確定最優方案(其它待課下研究)如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在.

當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程.

當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎?

學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.

綜合兩種情況，我們得出如下結論：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于、的二元一次方程.

至此，我們的問題1就解決了.簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”.

同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達?

學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式.

這樣上邊的結論可以表述如下：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時為0)的二元一次方程.

啟發：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關的問題呢?

【問題2】任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?

不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論.那么如何研究呢?

師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同時為0)系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

(1)當時，方程可化為

這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線.

(2)當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

這表示一條與軸垂直的直線.

因此，得到結論：

在平面直角坐標系中，任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.

為方便，我們把(其中、不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.

【動畫演示】

演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線.

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系.

(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

略

高中數學教案萬能模板篇2

一、教學設計

1、教學背景

在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少;許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。

2、教材分析

“余弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

3、設計思路

建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。

為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿著“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手并進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出了如下設計：

①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景;

②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。

③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點;二是如何將向量關系轉化成數量關系。

④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。

二、教學反思

本課中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。

例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：

生：利用向量的模并借助向量的數量積。

教師：正確!由于向量的模長，夾角已知，只需將向量用向量來表示即可。易知，接下來只要把這個向量等式數量化即可。如何實現呢

學生8：通過向量數量積的運算。

通過教師的引導，學生不難發現還可以寫成，不共線，這是平面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題。

(從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)

創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

從應用需要出發，創設認知沖突型數學情境，是創設情境的常用方法之一。“余弦定理”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。

“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性)，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程;關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度;關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程。把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。

高中數學教案萬能模板篇3

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。

【自學質疑】

1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，

漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。

2.又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是

3.經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。

4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。

5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經過點 的雙曲線的方程為

【例題精講】

1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質：若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，并記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，并加以證明。

3.設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。

2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。

3.若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是

4.過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。

【遷移應用】

1. 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

2. 已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線 的焦距為

4. 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則

5. 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

高中數學教案萬能模板篇4

教學目標

1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會用基底表示平面內任一向量。

2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

學情分析

前幾節課已經學習了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數乘運算及向量共線的充要條件等；另外學生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學習這節課作了充分準備

重點難點

重點：對平面向量基本定理的探究

難點：對平面向量基本定理的理解及其應用

教學過程

4.1第一學時教學活動

活動1【導入】情景設置

火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活動2【活動】探究

已知平面中兩個不共線向量e1，e2，c是平面內任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準備好幾張帶格子的紙張，上面有三個向量，e1，e2，c）

做法：

作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過點C作平行于OB的直線，交直線OA于M；過點C作平行于OA的直線，交OB于N，則有且只有一對實數l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因為OC＝OM＋ON，所以c＝6e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動3【練習】動手做一做

請同學們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，這樣的一組實數是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由剛才的幾個實例，可以得出結論：如果給定向量e1，e2，平面內的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活動4【活動】思考

問題2：如果e1，e2是平面內任意兩向量，那么平面內的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行，e1，e2必須是平面內兩不共線向量

活動5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內所有向量的一組基底。一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解。當e1，e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解。

說明：

（1）基底不惟一，關鍵是作為基底的兩個向量不共線。

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進行分解，基底給定時，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數量。

活動6【講授】平面向量基底運用

例1.如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

活動7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材P94，回答如下問題：

1、兩個向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來描述一下向量同向，反向，垂直？

活動8【練習】完成《聚焦課堂》活動9【講授】課后小結

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的運用

3、向量夾角的定義。

活動10【作業】課后作業

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才報第八期專項訓練1

高中數學教案萬能模板篇5

高中數學的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養，誰的自學能力強，那么在一定程度上影響著你的成績以及將來你發展的前途。同時還要注意以下幾點：

第一、對數學學科特點有清楚的認識

數學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發展形成的，以數域的發展為例，從自然數到有理數到實數再到復數，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產生的背景，它的形成過程以及它的應用，讓數學顯得合情合理，渾然天成。數學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數學規則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是“想當然”的`話，那就學不下去了。

第二、要改變一個觀念。

有人會說自己的基礎不好。那什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎，

所以只要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。

第三、學數學要摸索自己的學習方法

學習重在方法，好的學習方法讓學生事半功倍。學習、掌握并能靈活應用數學的途徑有很多，做習題、用數學知識解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領會思想、掌握方法也是必需的。同時，要注意前后知識的銜接，類比地學、聯系地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。

相關文章推薦：

1.高中開學第一周教學反思

2.開學第一課教學反思精選

3.20--初中開學第一課教學反思【精選】

4.高三開學教學反思

5.高一信息技術教學反思

6.開學第一課語文教學反思

7.幼兒園開學第一課反思

8.高中英語教學反思精選

9.高中生物教育反思

10.20--開學第一課教學反思

高中數學教案萬能模板篇6

一、教材分析

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

二、教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標：培養學生知識的遷移能力;歸納總結的能力;運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、教學方法

數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的`獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

四、教學過程

本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現實問題轉化為數學問題"的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習;在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

高中數學教案萬能模板篇7

2。2。1等差數列學案

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的，通常用字母表示。

2、等差中項：若三個數組成等差數列，那么A叫做與的，

即或。

3、等差數列的.單調性：等差數列的公差時，數列為遞增數列;時，數列為遞減數列;時，數列為常數列;等差數列不可能是。

4、等差數列的通項公式：。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列;（）

②1，1，2，3，4，5是等差數列;（）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列;（）

④數列是公差為的等差數列;（）

⑤數列是等差數列;（）

⑥若，則成等差數列;（）

⑦若，則數列成等差數列;（）

⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列;（）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。（）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2）是不是等差數列中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列的公差則

例2、已知數列的通項公式為，其中為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為求這5個數。

高中數學教案萬能模板篇8

教學目標：

1、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。

2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學過程：

一、創設增境，激發興趣。

師：今天我們要去"數學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

二、操作探究，學習新知。

＜一＞組合問題

l、看一看，說一說

師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學生匯報

（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

②學生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評價。

（3）師引導觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）

師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

＜二＞排列問題

師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）

密碼是由１、２、3組成的兩位數．

（1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

（2）學生匯報交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數．

師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法．

三、課堂實踐，鞏固新知。

１、乒乓球賽場次安排。

師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

（2）學生獨立思考．

（3）指名學生匯報．規

２、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

師:我們去公園看看吧。途中要經過游戲樂園。

（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據學生的回答課件展示）

從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

（2）學生獨立思索后小組交流。

（3）全班同學互相交流。

３、照像活動。

師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．

師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

（1）小組活動，老師參與小組活動。

（2）各小組展示記錄方案。

（3）師生共同評價。

４、欣賞照片．

師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

四、總結

今天的游玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

高中數學教案萬能模板篇9

各位評委老師，上午好，我是__號考生葉新穎。今天我的說課題目是集合。首先我們來進行教材分析。

教材分析

集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

本節課主要分為兩個部分，一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關系。

教學目標

1、學習目標

（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合之間的關系以及理解“屬于”關系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

2、能力目標

（1）能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。

（2）準確理解集合與及集合內的元素之間的關系。

3、情感目標

通過本節的把實際事件用集合的方式表示出來，從而培養數學敏感性，了解到數學于生活中。

教學重點與難點

重點:集合的基本概念與表示方法；

難點:運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

教學方法

（1）本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，激發學生的學習興趣。并分層教學，這樣可顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果；

（2）學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。

學習方法

（1）主動學習法：舉出例子，提出問題，讓學生在獲得感性認識的同時，

教師層層深入，啟發學生積極思維，主動探索知識，培養學生思維想象的綜合能力。

（2）反饋補救法：在練習中，注意觀察學生對學習的反饋情況，以實現“培

優扶差，滿足不同。”

教學思路,具體的思路如下

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。

二、正體部分

學生閱讀教材，并思考下列問題：

（1）集合有那些概念？

（2）集合有那些符號？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何給集合分類?

（一）集合的有關概念

（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.

（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.

（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的

拉丁字母表示，如a、b、c、

1.思考：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

2、元素與集合的關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。（舉例）

集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2因此我們知道a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.（舉例）集合A=｛3，4，6，9｝a=2因此我們知道aA

3、集合中元素的特性（1）確定性：（2）互異性：（3）無序性：

4、集合分類

根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限個元素的集合叫做有限集

（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應區分，{}，{0}，0等符號的含義

5、常用數集及其表示方法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合.記作N

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集.記作N__或N+

（3）整數集：全體整數的集合.記作Z

（4）有理數集：全體有理數的集合.記作Q

（5）實數集：全體實數的集合.記作R注：

（1）自然數集包括數0.

（2）非負整數集內排除0的集.記作N__或N+，Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{-2，3-+2，5y3--，-2+y2}，；例1．（課本例1）思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{---3>2}，{(-,y)y=-2+1}，{直角三角形}，；例2．（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(-,y)y=-2+3-+2}與{yy=-2+3-+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

（三）課堂練習（課本P6練習）

三、歸納小結與作業

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

書面作業：習題1.1，第1-4題。

高中數學教案萬能模板篇10

高二數學《橢圓的幾何性質1》教學反思

近期，我開設了一節公開課《橢圓的幾何性質1》。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，是一個很重要的課題。要教好高中數學，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統化，注意知識前后的聯系，形成知識框架；其次要了解學生的現狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成教學任務。

一、要有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內容進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備例2時，就設置了三個小題，從易到難，便于學生理解接受。

三、要善于應用現代化教學手段

在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：

一是能有效地增大每一堂課的課容量；

二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；

三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；

四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。

在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如解析幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。

四、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。這節課是高三的復習課，我采取了讓學生自己回憶講述橢圓的幾何性質，教師補充的方法，改變了傳統的教師講，學生聽的模式，調動了學生的積極性。在例題的解決過程中，我也盡量讓學生多動手，多動腦，激發學生的思維。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的.掌握和運用，都是好的教學方法。

五、關愛學生，及時鼓勵

高中新課程的宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。

六、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。

其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。

不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

七、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。

高中數學教案萬能模板篇11

一、說教材

1、教材的地位和作用

《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學)。本節課的主要內容：集合以及集合有關的概念，元素與集合間的關系。初中數學課本中已現了一些數和點的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學生并不清楚“集合”在數學中的含義，集合是一個基礎性的概念，也是也是中職數學的開篇，是我們后續學習的重要工具，如：用集合的語言表示函數的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線上點的集合等。通過本章節的學習，能讓學生領會到數學語言的簡潔和準確性，幫助學生學會用集合的語言描述客觀，發展學生運用數學語言交流的能力。

2、教學目標

（1）知識目標：a、通過實例了解集合的含義，理解集合以及有關概念；

b、初步體會元素與集合的“屬于”關系，掌握元素與集合關系的表示方法。

（2）能力目標：a、讓學生感知數學知識與實際生活得密切聯系，培養學生解決實際的能力；

b、學會借助實例分析，探究數學問題，發展學生的觀察歸納能力。

（3）情感目標：a、通過聯系生活，提高學生學習數學的積極性，形成積極的學習態度；

b、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

3、重點和難點

重點：集合的概念，元素與集合的關系。

難點：準確理解集合的概念。

二、學情分析（說學情）

對于中職生來說，學生的數學基礎相對薄弱，他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，有厭學情緒。

三、說教法

針對學生的實際情況，采用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發，提高學生的注意力和激發學生的學習興趣。在創設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思、交流、討論，提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學生的理解和掌握。

四、學習指導（說學法）

教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學的特點這節課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鉆研的研討，這樣做增加了學生主動參與的機會，增強了參與的意識，教學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生成為教學的主體，進而才能達到預期的教學目的和效果。

五、教學過程

1、引入新課：

a、創設情境，揭示本課主題，同時對集合的整體性有個初步的感性認識。

b、介紹集合論的創始者康托爾

2、究竟什么是集合？（實例探究）切合學生現有的認知水平，以學生熟悉的事物（物體），以實際生活為背景進行探究，為本課教學創造出一種自然和諧的氛圍，充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答，教師針對學生的回答啟發，引導學生尋找實例中的共同特征，培養學生觀察，總結能力范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。

3、集合的概念，本課的重點。結合探究中的實例，讓學生說出集合和元素各是什么？知識的呈現由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念，讓學生分清實際問題中的集合和元素為后面學習兩者間的關系做好鋪墊。

教師在這一環節做好學習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。

4、熟悉鞏固集合的概念通過例題，練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。

5、集合的符號記法，為本節重點做好鋪墊。

6、從實例入行手，探索元素和集合的關系，學生能用文字語言描述，如何用數學語言描述，給出元素與集合關系符號表示，在這個環節教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程，便于學生理解和掌握，落實本課的重點，學習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。

7、思考交流本課的重要環節在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例，能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。

8、從所舉的例子中抽象出數集的概念，并給出常見數集的記法。

9、學生練習：通過練習，識記常見數集的記法，同時進一步鞏固元素與集合間的關系。

10、知識的實際應用：

問題不難，落實課本能力目標，培養學生運用數學的意識和能力初步培養學生應用集合的眼光觀看世界。

11、課堂小節

以學生小節為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養學生的鬼納總結能力。

六、評價

教學評價的及時能有效調動課堂氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極作用，教學過程遵重學生之間的差異培養學生應用集合的眼光看研究對象，注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿于本堂課的每個教學環節。

七、教學反思

1、通過現實生活中的實例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便于學生理解接受。

2、啟發探究教學，營造學生的學習氛圍，培養學生自主學習，合作交流的能力。

八、板書設計

高中數學教案萬能模板篇12

一、教學目標：

1、知識與技能：

了解平面向量基本定理及其意義，理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表示。

2、過程與方法：

讓學生經歷平面向量基本定理的探索與發現的形成過程，體會由特殊到一般和數形結合的數學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養學生分析問題與解決問題的能力。

3、情感、態度和價值觀

通過對平面向量基本定理的學習，激發學生的學習興趣，調動學習積極性，增強學生向量的應用意識，并培養學生合作交流的意識及積極探索勇于發現的學習品質、

二、教學重點：

平面向量基本定理、

三、教學難點：

平面向量基本定理的理解與應用、

四、教學方法：

探究發現、講練結合

五、授課類型：

新授課

六、教具：

電子白板、黑板和課件

七、教學過程：

（一）情境引課，板書課題

由導彈的發射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數學中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？

（二）復習鋪路，漸進新課

在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發現中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數形結合的數學思想碰撞的火花，體驗著學習的快樂。

（三）歸納總結，形成定理

讓學生在發現學習的過程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。

（四）反思定理，解讀要點

反思平面向量基本定理的實質即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數對

的存在性和唯一性。

（五）跟蹤練習，反饋測試

及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。

（六）講練結合，鞏固理解

即講即練定理的應用，講練結合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。

（七）夾角概念，順勢得出

不共線向量的不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質：夾角共起點。再結合例題鞏固加深。

（八）課堂小結，畫龍點睛

回顧本節的學習過程，小結學習要點及數學思想方法，老師的“教”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。

（九）作業布置，回味思考。

布置課后作業，檢驗教學效果。回味思考，更加理解定理的實質。

八、板書設計：

1、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數

2、基底：

（1）不共線向量

叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；

（2）基底：不共線，不唯一，非零

（3）基底給定，分解形式唯一，實數對

存在且唯一；

（4）基底不同，分解形式不唯一，實數對

可同可異。

例1例2

3、夾角：

（1）兩向量共起點；

（2）夾角范圍：

例3

4、小結

5、作業

高中數學教案萬能模板篇13

教學目標：

1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;

2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力;

3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法;

教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。

教學難點：理解向量加法的定義。

學法：

數能進行運算，向量是否也能進行運算呢?數的加法啟發我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義。結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律。

教具：多媒體或實物投影儀，尺規

授課類型：新授課

教學思路：

一、設置情景：

1、復習：向量的定義以及有關概念

強調：向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、情景設置：

(1)某人從A到B，再從B按原方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

(2)若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

(3)某車從A到B，再從B改變方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?ACAB

C

(4)船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB?BC?AC

二、探索研究：

向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。ABCABC

高中數學教案萬能模板篇14

本文題目：高三數學復習教案：古典概型復習教案

【高考要求】古典概型(B);互斥事件及其發生的概率(A)

【學習目標】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機事件的發生是隨機性與規律性的統一;

2、理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;

3、了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運用于簡單的概率計算.

【知識復習與自學質疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設試驗的結果數具有性和性.解古典概型問題關鍵是判斷和計數，要掌握簡單的記數方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關系將事件分解或轉化是很重要的方法.

2、(A)在10件同類產品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是.

3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是。

4、(A)同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個數字之和為3的概率是.

5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是.

6、(B)若實數,則曲線表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是.

【例題精講】

1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABABO

該血型的人所占的比(%)2829835

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數之和是8的概率;(2)向上的點數之和不小于8的概率;(3)向上的點數之和不超過10的概率.

4、(B)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成(n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

【矯正反饋】

1、(A)一個三位數的密碼鎖，每位上的數字都可在0到10這十個數字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率是.

2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要停靠的一個車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是.

3、(A)某射擊運動員在打靶中，連續射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事件是.

4、(B)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下出現乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗一只是正品(甲級)的概率.

5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【遷移應用】

1、(A)將一粒骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率是.

2、(A)從魚塘中打一網魚，共M條，做上標記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網魚，共N條，其中K條有標記，估計池塘中魚的條數為.

3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是.

4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的概率是.

5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現的點數.

(1)若點P(a,b)落在不等式組表示的平面區域記為A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

高中數學教案萬能模板篇15

自我介紹：;我姓鞠，今后我將和大家一起學習高中數學課程，手機;討論數學：;相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高;我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思;一、為什么要學習數學?;數學是科學的大門和鑰匙;馬克思說：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達;著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述：數學在“;大家知道海王星是怎高中數學開學第一課

自我介紹：

我姓鞠，今后我將和大家一起學習高中數學課程，手機：????，QQ：????。告訴我的通訊方式是希望能拓寬與大家交流的平臺。希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者，成為朋友。

討論數學：

相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課

我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思考為什么要學習數學及如何學好數學這兩個問題。

一、為什么要學習數學?

數學是科學的大門和鑰匙。

馬克思說：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到完善的地步。

著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述：數學在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等方面無處不有重要貢獻。

大家知道海王星是怎么發現的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的???

其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。

當然，我們學習的數學只是數學學科體系中很基礎，很小的一部分。現在課本上學的未必能直接應用于生活，主要是為以后學習更高層次的理科打好基礎，同時，也為了掌握一些數學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過：“讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數學使人聰明?”，也有人形象地稱數學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數學思想方法和思維方式。

故事一：據說國際象棋是古印度的一位宰相發明的。國王很欣賞他的這項發明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，“我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，??如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。”國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發現即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。

數學游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應該先放還是后放才有必勝的把握。

數學思想：退到最簡單、最特殊的地方。

故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就不用這一現象中受到啟發，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?

渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側面輕巧取勝。也正體現了數學學習中經常用到的發散式思維。在數學學習中，既要有集中式思維又要有發散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯系思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發散式思維即對問題開拓、創新，表現為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應該將兩種思維方式相結合。

學數學有利于培養人的思維品質：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優化意識、反思意識，盡管數學在培養學生的這些思維品質方面和其他學科存在著交集，但數學在其中的地位是無法被代替的。總之，學習數學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善于創造??

二、如何學好高中數學

與初中數學相比，高中數學更注重提高數學思維能力，要求同學們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。高一數學一開始便在必修1中觸及集合語言、函數模型，在必修2中涉及空間立體圖形、坐標法、文字符號圖形語言的轉換，相對初中數學而言，抽象程度高，邏輯推理強，知識難度大，同學們會感到難學，認為數學神秘莫測，有些章節如聽天書，從而可能會產生畏懼感。我認為學好高中數學要注意以下幾點：

第一：培養數學興趣

只有愛好某項事業或專業才能對它產生興趣，才能激發學習、工作和自覺性與積極性;很難說哪個人天生愛好數學，愛好都是在生活和學習中逐漸產生的。如果你認為數學枯燥、乏味，那么你不可能真正學好數學，只有在學習中，逐漸發現數學的簡單美、對稱美以及數學高度的嚴謹與和諧，才能在學習過程中喜歡這門學科，才能產生興趣。愛因斯坦說：興趣是最好的老師;在諸多非智力因素中，興趣處于一種特殊的地位，她可以激發一定的情感，喚起某種動機，培養人的意志，也可以改變人的態度。

第二：要改變一個觀念。

有人會說自己的基礎不好。那我問下什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎。所以要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。今后的學習中，我會照顧大多數同學的數學基礎。

第三：養成良好的學習習慣

㈠課前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個目標，那就是通過預習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預習就已經有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復習。

㈡上課認真聽講。上課的時候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應位置上，這樣以后復習起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。

㈢關于作業。絕對不允許有抄作業的情況發生。如果我發現有誰抄作業，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養成多想多問的習慣。

㈣準備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復習了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數學成績提高。

好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學都有個好的開始。

高中數學教案萬能模板篇16

一、教學目標

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.

2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.

3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

二、重點、難點、關鍵

重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.

關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

三、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.

四、教學過程

[執教線索：

回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習小明回顧小結--布置作業]

（一）復習引入、回想再認

開門見山，面對全體學生提問：

在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？

探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？

讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.

現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.

設計意圖：

函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.

（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？

學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：

設計意圖：

學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創設情景

（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導.

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數.

設計意圖：

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.

教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長oP∣=r.

根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：

設計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？

追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，

探索發現：

對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

設計意圖：

初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：

（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此

投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：

（圖六）

指導學生識記六個比值及函數名稱.

教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導學生進一步分析理解：

已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便.

設計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函數概念的三要素是什么？

函數三要素：對應法則、定義域、值域.

正弦函數sinα的對應法則是什么？

正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：

三角函數

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導學生自主探索：

如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.

對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{αα∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關于值域，到后面再學習）.

設計意圖：

定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！

引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

（同好得正、異號得負）

sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

設計意圖：

判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

（六）練習鞏固、理解記憶

1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.

要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

課堂練習：

p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.

要求心算，并提問中下學生檢驗，--------

點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.

補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據反饋信息作點評、修正.

師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.

設計意圖：

及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.

（七）回顧小結、建構網絡

要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：

1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）

3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）

設計意圖：

遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.

（八）布置課外作業

1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.

2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況.

教學設計說明

一、對本節教材的理解

三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.

三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.

二、教學法加工

數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.

在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.

將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.

教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例采用后者組織教學.

三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

高中數學教案萬能模板篇17

一、教學目標

掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎.

二、教學重、難點

1.教學重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；

2.教學難點：探索過程的組織和適當引導，這里不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等.

三、學法與教學用具

1.學法：啟發式教學

2.教學用具：多媒體

四、教學設想：

（一）導入：我們在初中時就知道?，，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？

根據我們在第一章所學的&39;知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式

（二）探討過程：

在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等于角與單位圓交點的橫坐標，也可以用角的余弦線來表示，大家思考：怎樣構造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯系起來.）

展示多媒體動畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關系探索與__之間的關系，由此得到，認識兩角差余弦公式的結構.

思考：我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？

提示：

1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？

2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？

展示多媒體課件

比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，體會向量方法的作用與便利之處.

思考：再利用兩角差的余弦公式得出

（三）例題講解

例1、利用和、差角余弦公式求、的值.

解：分析：把、構造成兩個特殊角的和、差.

點評：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.

例2、已知，是第三象限角，求的值.

解：因為，由此得

又因為是第三象限角，所以

所以

點評：注意角、的象限，也就是符號問題.

（四）小結：本節我們學習了兩角差的余弦公式，首先要認識公式結構的特征，了解公式的推導過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.