數(shù)學(xué)只研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。比如數(shù)論研究的是整數(shù)在算術(shù)運(yùn)算下是如何表示的。下面是小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)必修二教案七篇，希望大家能夠喜歡！

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇1】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：前段時(shí)間老師去了黃河附近旅游，祖國山川的美景，讓我留連忘返。給我留下印象最深的是黃河邊上一個(gè)以擺渡為生的老人。他生活在黃河邊，工作在黃河邊，他那勤勞勇敢的精神，讓我難以忘懷。同學(xué)們，知道什么是“擺渡”嗎?(生看課件，理解“擺渡”一詞。)

(做“你說我猜”的游戲，擺渡船開始狀態(tài)在南岸。學(xué)生說數(shù)，教師猜測(cè)船在哪一岸?)

師：其實(shí)老師掌握了數(shù)的奇偶性的規(guī)律。(師板書：數(shù)的奇偶性。)這節(jié)課我們就來研究數(shù)的奇偶性的規(guī)律，等你們把它的規(guī)律找出來了，你猜得會(huì)比我還要準(zhǔn)、還要快!

【設(shè)計(jì)意圖：通過試講發(fā)現(xiàn)：學(xué)生雖然已經(jīng)上5年級(jí)了，但對(duì)“擺渡”一詞還是理解不透。為了解決這個(gè)問題，創(chuàng)設(shè)了去黃河旅游的情境，使學(xué)生在不知不覺中理解了“擺渡”一詞的詞義，也為繼續(xù)學(xué)習(xí)掃清了障礙。從學(xué)生熟悉的生活情境中提出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生理解“擺渡”一詞后，教師引導(dǎo)學(xué)生做“你說我猜”的游戲，學(xué)生由此產(chǎn)生疑問。這大大地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，為后面的學(xué)習(xí)探究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】

二、觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(同桌研討：用什么方法可以知道船在哪岸呢?)

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的年齡特征以及學(xué)生的需要，應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q數(shù)學(xué)問題。】

學(xué)生匯報(bào)：1.數(shù)數(shù)的方法。隨著學(xué)生的回答，師適時(shí)演示課件。2.列表方法。師演示列表方法，生完成手中的表。

讓學(xué)生觀察“畫示意圖”、“列表”兩種解題方法，引導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生總結(jié)：船擺渡奇數(shù)次，船在北岸。船擺渡偶數(shù)次，船在南岸。

師：老師就是用這個(gè)規(guī)律，很快判斷出小船在哪側(cè)岸邊。現(xiàn)在你們也想試一試嗎?(教師說數(shù)，學(xué)生猜船在哪側(cè)的岸邊。)

師：你們猜得可真快，如果有人說小船開始狀態(tài)在南岸，擺渡100次，小船在北岸，這種說法對(duì)嗎?為什么?(指生說理由。)

師：通過解決這些問題，觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)?

(學(xué)生嘗試總結(jié)出規(guī)律：開始狀態(tài)在南岸，奇數(shù)次與開始狀態(tài)相反，偶數(shù)次與開始狀態(tài)相同。)

師：像這樣的規(guī)律在我們生活中隨處可見。下面我們來看翻杯子游戲。請(qǐng)看大屏幕：有一個(gè)杯子開始狀態(tài)是杯口朝上，那么翻動(dòng)1次杯口朝下，翻動(dòng)2次杯口朝上，用你自己喜歡的方法，想一想、做一做，翻動(dòng)10次后，杯口的方向朝哪個(gè)地方?19次呢?(生回答并說明理由。)

師：你還能提出其他問題嗎?(生提問題并互相解決。)

【設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)，只讓學(xué)生看演示并沒有動(dòng)手去翻杯子。目的在于讓學(xué)生內(nèi)化體會(huì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用解決問題的方法。5年級(jí)學(xué)生不應(yīng)只停留在動(dòng)手操作上，更多的應(yīng)該是訓(xùn)練思維的發(fā)展。另外，在此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)提問題，目的為下一環(huán)節(jié)的提問作鋪墊。】

師：生活中有許多這樣具有奇偶性規(guī)律的事物，你能舉幾個(gè)例子嗎?你還能提出類似的數(shù)學(xué)問題嗎?

【設(shè)計(jì)意圖：在有趣的互動(dòng)活動(dòng)中反饋所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是服務(wù)于生活的。學(xué)生興趣盎然，積極參與探究活動(dòng)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)的特征，體驗(yàn)研究方法，提高學(xué)生的推理能力。】

師：我們今天利用數(shù)的奇偶解決了身邊的許多問題，老師很高興，所以，想送給你們一些禮物。不過，這些禮物需要你們用智慧才能獲得，大家有信心獲得禮物嗎?

(師出示兩個(gè)盒子，讓學(xué)生觀察兩個(gè)盒子里的數(shù)有什么特點(diǎn)。)

師：從兩個(gè)盒子里各抽一張卡片，然后把它們加起來，結(jié)果是多少，禮物圖中相應(yīng)數(shù)字的禮物就是你的。(禮物兌獎(jiǎng)表略。)

(在抽獎(jiǎng)過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：偶數(shù)加奇數(shù)都得奇數(shù)，獎(jiǎng)品都在偶數(shù)上，所以怎么抽也抽不到獎(jiǎng)品。)

師：是不是所有的偶數(shù)加奇數(shù)都得奇數(shù)，大家來驗(yàn)證一下。(小組討論，并交流。)

(生尋找原因，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。)

師：老師，現(xiàn)在想讓每個(gè)前來抽獎(jiǎng)的同學(xué)都能獲得獎(jiǎng)品，讓你們改變規(guī)則，會(huì)怎樣改?

(學(xué)生積極想辦法，得出結(jié)論：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。)

【設(shè)計(jì)意圖：通過此游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著愉悅的心情探索新知，使枯燥的數(shù)學(xué)課注入了新鮮的活力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生興奮的神經(jīng)，數(shù)學(xué)探究將事半功倍。】

三、運(yùn)用規(guī)律，拓展延伸

(課件出示：不用計(jì)算，判斷算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)?)

10389+20__11387+131

268+1024 38946+3405

學(xué)生判斷算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)?說明理由。

(課件出示：不用計(jì)算，判斷算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)?)

3721-20__22280-10238800-345

學(xué)生先判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，再根據(jù)上面減法算式找出減法中數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律。(小組研討，尋找規(guī)律。)

學(xué)生匯報(bào)后，課件出示：

奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖：在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行拓展。目的在于開發(fā)學(xué)生的潛能，提高和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。】

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇2】

函數(shù)性質(zhì)

一、單調(diào)性

1.定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，若都有f(x1)?f(x2)，那么就說函數(shù)在..區(qū)間D上單調(diào)遞增，若都有f(x1)?f(x2)，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。 例1.證明f?x??x?1在?1,???上單調(diào)遞增 x

總結(jié)：

1)用定義證明單調(diào)性的步驟：取值----作差----變形-----定號(hào)-----判斷 2)增+增=增

減+減=減

-增=減

1/增=減 3)一次函數(shù)y?kx?b的單調(diào)性 例1.判斷函數(shù)y??2.復(fù)合函數(shù)分析法

設(shè)y?f(u)，u?g(x)x?[a,b]，u?[m,n]都是單調(diào)函數(shù)，則y?f[g(x)]在[a,b]上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減”來確定，即“里外”函數(shù)增減

1的增減性 x?1性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，“里外”函數(shù)的增減性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。如下表：

u?g(x)

y?f(u)

y?f[g(x)]

增 增 減 減 增 減 增 減 增 減 減 增

例1.判斷函數(shù)y?log2(x?1)在定義域內(nèi)的單調(diào)性

一、 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1.比較大小

例1.若f(x)在R上單調(diào)遞增，且f?2a?1??f(a?3)，求a的取值范圍

3例2.已知函數(shù)f(x)在?0,???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小

42.利用單調(diào)性求最值

1例1.求函數(shù)y?x?1?的最小值

x

x2?2x?a1例2.已知函數(shù)f(x)?,x??1,???.當(dāng)a?時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

x2

1?1?例3.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3?，求函數(shù)g(x)?f(x)?的值域

2f(x)??

練習(xí)：1)求函數(shù)y?x2?1?x在?0,???的最大值

1?1?2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3?，求函數(shù)g(x)?f(x)?的值域

2f(x)??

3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1)求定義域

2)判斷增減區(qū)間 3)求交集

12例1.求函數(shù)y??x?2x?3的單調(diào)區(qū)間

2練習(xí)：求函數(shù)y??x2?2x?8的單調(diào)增區(qū)間

4.求參數(shù)取值范圍

例1.函數(shù)f(x)?x2?2ax?3在區(qū)間?1,2?上單調(diào)，求a的取值范圍

二、 奇偶性

1.判斷奇偶性的前提條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 例1.奇函數(shù)f(x)定義域是(t,2t?3)，則t?

. 2.奇函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果?x?D,恒有f(?x)??f(x) ，那么函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

3.奇函數(shù)的性質(zhì)： 1)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2)在圓點(diǎn)左右單調(diào)性相同

3)若0在定義域內(nèi)，則必有f(0)?0

1奇函數(shù)的例子：y?x,y?x3,y?x?,y?sinx

x4.偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果?x?D,恒有f(?x)?f(x)，那么函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。

5.偶函數(shù)的性質(zhì)： 1)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 2)在圓點(diǎn)左右單調(diào)性相反

偶函數(shù)的例子：y?x2,y?x,y?cosx

6.結(jié)論：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇

四、常見題型： 1.函數(shù)奇偶性的判定

4?x2例1.判斷函數(shù)f(x)?的奇偶性

x?2?2

例2.判斷f(x)?(x?2)

2?x的奇偶性 2?x2.奇偶性的應(yīng)用

例1.已知f(x)?x5?ax3?bx?8,f(?2)?10,則f(2)?_______

例2.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x(x?2),求x?0時(shí)，f(x)的解析式

例3.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)?g(x)?

3.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

例1.設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,??)為減函數(shù)，則不等式f(x)?f(2x?1)的解集是 。

例2.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若f(x)在區(qū)間??5,5?上是奇函數(shù)，在區(qū)間?0,5?上是單調(diào)函數(shù)，切f(3)?f(1)，則( )

A. f(?1)?f(?3) B.f(0)?f(?1) C.f(?1)?f(1) D.f(?3)?f(?5)，

例3.函數(shù)f(x)?ax?b12???1,1是定義在上的奇函數(shù)，且 f()?2251?x1，求f(x),g(x) x?11)求f(x)的解析式

2)判斷函數(shù)f(x)在??1,1?上的單調(diào)性 3)解不等式f(t?1)?f(t)?0

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇3】

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論;

(2)能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;

(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān);

(4)能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應(yīng)用問題，提高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力;

(5)通過對(duì)加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ);另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。

兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是， 做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的;運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結(jié)果，要用加法原理;如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：

第一是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解.這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別.知道什么情況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么情況下使用乘法計(jì)數(shù)原理.(建議利用一課時(shí)).

第二是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用.可以讓學(xué)生做一下習(xí)題(建議利用兩課時(shí))：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼;

②用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù);

③用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);

④用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù);

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等.

第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn).教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸悺⒎植剑煤谩⒂没顑蓚€(gè)基本計(jì)數(shù)原理.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

加法原理和乘法原理

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理.

難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用.

教學(xué)用具

投影儀.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)引入新課

從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理.它們研究對(duì)象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它.

今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個(gè)基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請(qǐng)大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下圖)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

2.淺釋兩個(gè)基本原理

兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù).

比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別?

兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè);第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè);第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè).

1～10中一共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5.題中的分析是錯(cuò)誤的.

從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.

(此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力)

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以.

如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立.

(在學(xué)生對(duì)問題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì))

(三)應(yīng)用舉例

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了.

例1 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法;第二步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法;第二類辦法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2 由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法.根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù).

教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使學(xué)生的分析問題能力有所提高.教師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準(zhǔn)確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對(duì)于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ).

(四)歸納小結(jié)

歸納什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理：

分類時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理.

應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意分類時(shí)要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的.

(五)課堂練習(xí)

P222：練習(xí)1～4.

(對(duì)于題4，教師有必要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積展開后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習(xí)5，6，7.

補(bǔ)充題：

1.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2.某學(xué)生填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù).

(提示：需要按三個(gè)志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù))

4.某小組有10人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中8人會(huì)英語，5人會(huì)日語，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會(huì)英語與會(huì)日語的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既會(huì)英語又會(huì)日語.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇4】

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性定義;

2.會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性; 3.會(huì)利用圖象和定義判斷函數(shù)的奇偶性;

4.掌握利用函數(shù)性質(zhì)在解決有關(guān)綜合問題方面的應(yīng)用. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解;

2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 1.函數(shù)的單調(diào)性

(1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x

1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間m上是增函數(shù);< p="">

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x

1、x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

要點(diǎn)詮釋：

[1]“任意”和“都”;

[2]單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----局部性質(zhì);

[3]單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的;

[4]不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間.

(2)已知解析式，如何判斷一個(gè)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性?

基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.

2.函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù).

奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

[1]奇偶性是整體性質(zhì);

[2]x在定義域中，那么-x在定義域中嗎?----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;

[3]f(-x)=f(x)的等價(jià)形式為：，

f(-x)=-f(x)的等價(jià)形式為：;

[4]由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有f(0)=0;

[5]若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0;

[6]

， .

三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

(1)取值.設(shè)是

定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且

;

(2)變形.作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形;

(3)定號(hào).判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系;

(4)得出結(jié)論.

2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：

(1)定義法;

(2)圖象法;

(3)對(duì)于復(fù)合函數(shù)在區(qū)間

或者

，若

在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);若

為增函數(shù);若

上是單調(diào)函數(shù)，則

與與單調(diào)性相同(同時(shí)為增或同時(shí)為減)，則單調(diào)性相反，則

為減函數(shù). 3.常見結(jié)論:

(1)若

(2)若是增函數(shù)，則和

為減函數(shù);若

和

是減函數(shù)，則

為增函數(shù);

均為增(或減)函數(shù)，則在的公共定義域上為增(或減) 函數(shù);

(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù);

若

(4)若奇函數(shù)數(shù)，且有最小值 且在

為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，

，則

在

為增函數(shù). 在

是增函是增函數(shù).

上是增函數(shù)，且有最大值

在;若偶函數(shù)是減函數(shù)，則

2 經(jīng)典例題透析

類型

一、函數(shù)的單調(diào)性的證明

1.證明函數(shù)上的單調(diào)性.

證明：

總結(jié)升華：

[1]證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義;

[2]如何比較兩個(gè)量的大小?(作差)

[3]如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)?(對(duì)差適當(dāng)變形)

舉一反三：

【變式1】用定義證明函數(shù)

總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在

上是減函數(shù).

上是增函數(shù);在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到這個(gè)函數(shù)，在此可以嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.

類型

二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(1)y=x2-3|x|+2; (2)

舉一反三：

【變式1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=|x+1|; (2)

總結(jié)升華：

[1]數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間;

[2]關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對(duì)稱軸相關(guān).

[3]復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域;再將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù);利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);內(nèi)外層函數(shù)反向變化復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).

類型

三、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)

3. 已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與

的大小.

4. 求下列函數(shù)值域：

(1); 1)x∈[5，10]; 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1);

(2)y=x2-2x+3;

1)x∈[-1，1]; 2)x∈[-2，2].

4 舉一反三：

【變式1】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.

思路點(diǎn)撥：這個(gè)函數(shù)直接觀察恐怕不容易看出它的單調(diào)區(qū)間，但對(duì)解析式稍作處理，即可得到我們相對(duì)熟悉的形式.域.

，第二問即是利用單調(diào)性求函數(shù)值

5. 已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間

上是增函數(shù)，求：(1)實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)f(2)的取值范圍.

類型

四、判斷函數(shù)的奇偶性

6. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷.

舉一反三：

【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)

;

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|;

(3)f(x)=x2+x+1;

(4).

思路點(diǎn)撥：利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.

舉一反三：

【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).

類型

五、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).

8. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2-x，求當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.

6 9. 設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當(dāng)f(a-1)<f(a)時(shí)，求a的取值范圍.< p="">

類型

六、綜合問題

10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間的圖象重合， 設(shè)a>b>0，給出下列不等式，其中成立的是_________.

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);

②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);< p="">

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);

④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).< p="">

(1)11. 求下列函數(shù)的值域：

(2)

(3)

的圖象與f(x)

思路點(diǎn)撥：(1)中函數(shù)為二次函數(shù)開方，可先求出二次函數(shù)值域;(2)由單調(diào)性求值域，此題也可換元解決;(3)單調(diào)性無法確定，經(jīng)換元后將之轉(zhuǎn)化為熟悉二次函數(shù)情形，問題得到解決，需注意此時(shí)t范圍.

解：

12. 已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1.

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的圖象.

7 13. 已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.

證明：

14. 判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并證明.

15. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.

解：

學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.下面說法正確的選項(xiàng)( )

A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是函數(shù)的定義域

B.函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間

C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

2.在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )

A.

C.

B.

D.

8

3.已知函數(shù)

A.

B.

4.若偶函數(shù)在

上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )

C.

D.

為偶函數(shù)，則

的值是( )

A.

B.

C. 5.如果奇函數(shù)是( )

A.增函數(shù)且最小值是

C.減函數(shù)且最大值是

6.設(shè)是定義在在區(qū)間

D.

上是增函數(shù)且最大值為，那么

在區(qū)間

上

B.增函數(shù)且最大值是

D.減函數(shù)且最小值是

上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是( )

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù).

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間

上是增函數(shù)的是( )

A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上是減函數(shù)，則( )

A. f(3)+f(4)>0

B. f(-3)-f(2)<0

C. f(-2)+f(-5)<0

D. f(4)-f(-1)>0

二、填空題

1.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，若當(dāng)?shù)慕馐莀___________.

時(shí)，

的圖象

如右圖，則不等式

2.函數(shù)

3.已知

4.若函數(shù)____________.

5.函數(shù)____________.

三、解答題

的值域是____________. ，則函數(shù)的值域是____________.

是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)，

1.判斷一次函數(shù)

2.已知函數(shù)(2)在定義域上

反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性.

的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足下列條件：(1)是奇函數(shù);

單調(diào)遞減;(3)

3.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

4.已知函數(shù)

① 當(dāng)

求的取值范圍.

的值域;

. 時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值;

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù).

② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使

10 能力提升

一、選擇題

1.下列判斷正確的是( )

A.函數(shù)數(shù)

C.函數(shù)函數(shù)

2.若函數(shù)

A.

C.

3.函數(shù)

A.

C.

4.已知函數(shù)圍是( )

A.

B.

是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函

是非奇非偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶

在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是( )

B.

D.

的值域?yàn)? )

B.

D.

在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

C.

D.

5.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)增函數(shù);(2)若 函數(shù)的遞增區(qū)間為正確命題的個(gè)數(shù)是( )

在時(shí)是增函數(shù)，與;(4)

也是增函數(shù)，所以

且

是;(3)

軸沒有交點(diǎn)，則

和

表示相等函數(shù).其中

A.

B.

C.

D.

6.定義在R上的偶函數(shù)則( )

A.

C.

二、填空題

1.函數(shù)

2.已知定義在______. 上的奇函數(shù)

，滿足，且在區(qū)間上為遞增，

B.

D.

的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.

，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

3.若函數(shù)

4.奇函數(shù)

則

5.若函數(shù)

三、解答題

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性 在區(qū)間

在上是奇函數(shù)，則的解析式為________.

上是增函數(shù)，在區(qū)間__________.

上的最大值為8，最小值為-1，

在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________.

(1)

(2)

2.已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，

的定義域?yàn)椋覍?duì)任意

是

，都有

上的減函數(shù);(2)函數(shù)

，恒成立，證明：(1)函數(shù)是奇函數(shù).

3.設(shè)函數(shù)與

的定義域是

且

，

是偶函數(shù)，

是奇函數(shù)，且

4.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(1)討論

，求和的解析式.

，的最小值.

. 的奇偶性;(2)求綜合探究

1.已知函數(shù)，的奇偶性依次為( )

A.偶函數(shù)，奇函數(shù)

B.奇函數(shù)，偶函數(shù)

C.偶函數(shù)，偶函數(shù)

D.奇函數(shù)，奇函數(shù)

2.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

，且在

，則

上是減函數(shù)，則

的大小關(guān)系是( )

A.>

B.<

C.

D.

3.已知_____.

，那么=

4.若

在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.

5.已知函數(shù)果對(duì)于

6.當(dāng)

7.已知

的定義域是，且滿足，(1)求

;(2)解不等式

，，如

. ，都有時(shí)，求函數(shù)的最小值.

在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.

8.已知函數(shù)的值. .

的最大值不大于，又當(dāng)，求 14

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇5】

教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理.

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.討論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學(xué)三角形的解的討論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習(xí)→討論：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化?

②用如下圖示分析解的情況.(A為銳角時(shí))

②練習(xí)：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?→引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么知識(shí)可以判別?→求角余弦，由符號(hào)進(jìn)行判斷

③出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.

分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?

3.小結(jié)：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.

三、鞏固練習(xí)：

3.作業(yè)：教材P11B組1、2題.

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇6】

一)教材分析

(1)地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之后要掌握的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問題，是解決有關(guān)三角形問題的有力工具。

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn)：正余弦定理的證明和應(yīng)用

難點(diǎn)：利用向量知識(shí)證明定理

(二)教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：

①要學(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過程和內(nèi)容;

②能夠運(yùn)用正余弦定理解三角形;

③了解向量知識(shí)的應(yīng)用。

(2)能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)教學(xué)過程

教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。

教學(xué)過程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

教學(xué)過程課堂引入

1、定理推導(dǎo)

2、證明定理

3、總結(jié)定理

4、歸納小結(jié)

5、反饋練習(xí)

6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

具體教學(xué)過程如下：

(1)課堂引入：

正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟是什么呢?

(2)定理的推導(dǎo)。

首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系?

目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：

①引導(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

②繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角;

③接著引導(dǎo)：能用C邊C角表示嗎?

④而后鼓勵(lì)猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎?

發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過程，從學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。

這個(gè)過程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。

第二步證明定理：

①用向量方法證明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計(jì)如下：

問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破

實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明

獨(dú)立：學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明

總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再認(rèn)識(shí)。

在定理的推導(dǎo)過程中，我注重“重過程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?

通過這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。

(3)例題設(shè)置。

例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.

(學(xué)生口答、教師板書)

設(shè)計(jì)意圖：①加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí);②提高解決實(shí)際問題的能力

例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.

例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解

例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對(duì)照、比較。

可能出現(xiàn)的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對(duì)，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對(duì)策。

設(shè)計(jì)意圖：

①增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力

②提高分析問題解決問題的能力

③激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。

(4)歸納小結(jié)。

借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表

使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。

這樣的歸納總結(jié)是通過學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識(shí)比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。

(5)反饋練習(xí)：

練習(xí)①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°

②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°

③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°

判斷解的情況。

通過學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。

(6)課堂總結(jié)，布置作業(yè)。

高中數(shù)學(xué)必修二教案【篇7】

一.教材分析

本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)之后系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)，為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的.它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

二.學(xué)情分析

根據(jù)這幾年的教學(xué)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在后面學(xué)習(xí)中一遇到指對(duì)數(shù)問題就發(fā)蒙,原因是什么呢?問題就出在學(xué)生剛剛學(xué)完函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用又是初中比較熟悉的一次二次函數(shù)。一下子出現(xiàn)了一個(gè)非常陌生的函數(shù)而且需要記很多性質(zhì)。學(xué)生感覺很吃力，也就沒有了興趣，當(dāng)然就學(xué)不好了。

三.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能: (1)掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).(2)能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(3)能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題.

2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來理解指數(shù)函數(shù)概念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學(xué)生自己作出特殊的較為簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)追謩e是 ， 的性質(zhì)。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，積極參與和勇于探索的精神.

四.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

五：教法：探究式教學(xué)法 通過學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，加深對(duì)所得結(jié)論的理解

六.教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

師：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

生：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為 ( )

師：有1根長 1米的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為y米，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

生： ( )

(二)師生互動(dòng)、探究新知

1.指數(shù)函數(shù)的定義

⑴讓學(xué)生思考討論以下問題(問題逐個(gè)給出)：

① ( )和 ( )這兩個(gè)解析式有什么共同特征?

②它們能否構(gòu)成函數(shù)?

③是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)?如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?

引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

如果可以用字母 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。

對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

①若 會(huì)有什么問題?(如 ， 則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)

②若 會(huì)有什么問題?(對(duì)于 ， 都無意義)

③若 又會(huì)怎么樣?( 無論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.)

為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .

接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)?教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如 ， ， 。

這樣設(shè)計(jì)的目的是學(xué)生可能存在對(duì)指數(shù)函數(shù)形式上的一種誤解，即只看指數(shù)位置是否為自變量。通過以上的三個(gè)小例子，學(xué)生就完成對(duì)指數(shù)函數(shù)徹底的認(rèn)識(shí)，解決的問題。

2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

⑴提出兩個(gè)問題

①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面;

②研究函數(shù)(比如今天的指數(shù)函數(shù))可以怎么研究?用什么方法、從什么角度研究?

可以從圖象和解析式列表這三個(gè)不同的角度進(jìn)行研究;可以從具體的函數(shù)入手(即底數(shù)取一些數(shù)值);當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，

⑵分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)

讓學(xué)生分為三大組，一組從解析式的角度入手(不畫圖)研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù);一組借助列表利用計(jì)算器和坐標(biāo)網(wǎng)格研究指數(shù)函數(shù);

⑶交流、總結(jié)

教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。

教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)?

(4)交換角色

請(qǐng)同學(xué)們交換任務(wù)，檢查一下你能否發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。

通過這一環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到自然、完善的整合，這個(gè)過程中，學(xué)生時(shí)主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)中去，體現(xiàn)了教改“以學(xué)生為主，教師為輔”的思想。加深的學(xué)生對(duì)所得結(jié)論的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

(三)鞏固訓(xùn)練、提升能力

例1：已知指數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，求 的值。

解：因?yàn)?的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，所以

即 ，解得 ，于是 。

所以 。

例2.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

(1) 1.7a與1.7a+1 (2)0.8-0.1與0.8-0.2

(3) 已知(4/7)a>(4/7)b,比較a,b的大小.

練習(xí)：⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出 和 的大致圖象，并說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì);

⑵求下列函數(shù)的定義域：① ，② 。

七：小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)?你有什么收獲?

八：作業(yè)：課本93頁習(xí)題3-1A組第4題。

九：板書設(shè)計(jì)：