中國古代把數學叫做算術，也叫算術，最后改成了數學。中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱“數”)。下面是小編為大家帶來的高中數學學生教案模板七篇，希望大家能夠喜歡！

高中數學學生教案模板【篇1】

一、教學目標

知識與技能：

1.理解兩個正數的算術平均數不小于他們之積的2倍的不等式的證明。

2.理解兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的證明以及幾何解釋。

過程與方法

本節的學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進一步突破難點。基本不等式的證明要注重嚴密性，每一步都有理論依據，培養學生的邏輯能力。

情感，態度與價值觀

培養學生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力。引導學生領會運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略.

教學重點和難點

重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程;

難點：理解“=”成立的充要條件.

三、教學過程：

1.動手操作，幾何引入

如圖是20__年在北京召開的第24屆國際數學家大會會標，會標是根據我國古代數學家趙爽的“弦圖”設計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現了以形證數、形數統一、代數和幾何是緊密結合、互不可分的.

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關系和不等關系嗎?

在正方形 中有4個全等的直角三角形.設直角三角形兩條直角邊長為 ，

那么正方形的邊長為 .于是，

4個直角三角形的面積之和 ，

正方形的面積 .

由圖可知 ，即 .

探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形(兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊).假設兩個正方形的面積分別為 和 ( )，考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發現一個不等式嗎?

通過學生動手操作，探索發現：

2.代數證明，得出結論

根據上述兩個幾何背景，初步形成不等式結論：

若 ，則 .

若 ，則 .

學生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學生直觀感受不等關系中的相等條件，從而進一步完善不等式結論：

(1)若 ，則 ;(2)若 ，則

請同學們用代數方法給出這兩個不等式的證明.

證法一(作差法)：

，當 時取等號.

(在該過程中，可發現 的取值可以是全體實數)

證法二(分析法)：由于 ，于是

要證明? ，只要證明? ， 即證? ，

即? ，該式顯然成立，所以 ，當 時取等號.

得出結論，展示課題內容

基本不等式：

若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

深化認識：

稱 為 的幾何平均數;稱 為 的算術平均數

高中數學學生教案模板【篇2】

教學目標：

1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．

2．能識別和理解簡單的框圖的功能．

3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題．

教學方法：

1. 通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．

2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構．

教學過程：

一、問題情境

1．情境：

某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

其中（單位：）為行李的重量．

試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．

二、學生活動

學生討論，教師引導學生進行表達．

解 算法為：

輸入行李的重量；

如果，那么，

否則；

輸出行李的重量和運費．

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．

在上述計費過程中，第二步進行了判斷．

三、建構數學

1．選擇結構的概念：

先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種

操作的結構稱為選擇結構．

如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行．

2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；

（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執

行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；

（4）流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和

兩個退出點．

3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？

高中數學學生教案模板【篇3】

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度抽象。恰當地利用定義解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情。在教學時，借助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕松愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率。

四、教學目標

1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習，強化對圓錐曲線定義的'理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。

3、借助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣。

五、教學重點與難點：

教學重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

（一）開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：（1）已知A（—2，0），B（2，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在

（2）已知動點M（x，y）滿足（x1）2（y2）2|3x4y|，則點M的軌跡是（）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線，精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：（x1）2（y2）25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

（二）理解定義、解決問題

例2（1）已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。

（2）在（1）的條件下，給定點P（—2，2），求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大（小）值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1），多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2（2）這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。

（三）自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會

練習：設點Q是圓C：（x1）2225|AB|的最小值。3y225上動點，點A（1，0）是圓內一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程。

引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么？

【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

（一）圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第一定義

2、圓錐曲線的統一定義

（二）圓錐曲線定義的應用舉例

1、雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。

2、|PF1||PF2|2。P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。

3、在拋物線y22px上有一點A（4，m），A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

4、（1）已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A（2，2）是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

（2）已知A（，3）為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。

（3）已知點P（—2，3）及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5、已知A（4，0），B（2，2）是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1、本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2、利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結果的檢測研究，培養學生思維能力，使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。

總之，如何更好地選擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題。而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學學生教案模板【篇4】

一、教材內容分析

數列是中、高職數學知識的重要內容之一。我選擇的課題：《等差數列》是“數列”中的一個重點內容，這部分內容在對口單招高考中的能級要求是理解。通過對生活實例和內容的分析，建立等差數列的模型，引導學生探索并掌握它們的基本性質，感受等差數列模型的廣泛應用，并利用它解決實際問題。

二、教學對象分析

我校對口單招學生是在接受了九年制義務教育，經歷了中考之后分流到我們學校的，他們的數學學習基礎比較薄弱，學習習慣也有待進一步改善和提高，對數學的學習興趣有待進一步加強，存在畏難情緒等。針對這些情況，我遵循學生的心理特點，關注學生的直覺感受和已有經驗，結合生活實例，精選一些典型的、適合學生的生活情境，從實際應用的角度去講解概念和定理，調動學生的學習積極性和主觀能動性，提高教學效率 。

三、教學內容安排

本次參賽內容為一個單元：等差數列;在等差數列中又包括：1. 等差數列的概念(1課時);2. 等差數列的通項公式(1課時);3. 等差中項;4.等差數列的求和公式(1課時)。所選內容來源于教材和數學學案。

四、教學總目標

1.知識與技能

(1)理解等差數列的定義，理解等差數列的通項公式及前n項和公式;

(2)理解等差中項的廣義概念，能靈活運用性質巧解相關問題;

2.過程與方法

通過實例，了解數列在實際生活和生產方面的應用，并能利用數列的有關知識解決實際問題。

3.情感、態度與價值觀

通過建立數列模型以及應用數列模型解決實際問題的過程，培養學生分析、解決問題的能力，提高學生的基本數學素養，為后續的學習奠定良好的數學基礎。

五、主要教學理念

1.任務引領

任務引領教學法以培養學生專業技能為宗旨，以學生為主體，以任務為中心，把學習過程任務化，讓學生在實施任務中訓練技能，構建理論知識，激發學習的興趣，調動學習的積極性，發展創造能力及分析、解決問題的能力，并有充分的機會自行處理實施任務中出現的各種問題，做到“所學即所用”。

2.以生為本

學生是個體獨立學習和小組協同學習的積極參與者，也是學習活動的評價者。以學生自主學習為主體，強調學生在學習過程中的自主選擇和自我設計。教師以指導者的身份給予適當的建議，并適時進行指導，以發展性評價促進學生的學習與能力的發展。讓學生自主探究、協作學習，再通過學生交流展示，教師點評的方式，從而使學生真正獲得知識和提高能力。

3.小組合作

小組合作學習是指在課堂教學過程中，作為課堂活動主要參與者的學生，在老師的指導下組成學習小組，小組成員或小組之間相互啟發、通力合作、共同提高的一種學習形式。小組合作學習是一種全新的教學理論與策略，是新課程改革所倡導的一種學習方式。這種形式有利于激發學生參與的熱情，發揮學生的主動性，培養學生的合作意識與合作技能。

六、主要教學策略

1.做好課前預習溝通，讓每位學生都能信心十足的上好數學課;

2.重視課前預習，使教學過程順暢進行;

3.采用課堂教學結合梯度式任務單的形式完成教學;

4.利用現代化的教學手段，充分調動學生的積極性，活躍課堂氣氛;

5.主要采用“任務引領”“自主探究”“小組合作”的教學方法;

6.采用教師評價、同學互評和自我評價相結合的激勵性評價機制，促進學生積極進取。

七、資源開發

1.根據學生的認知規律對教材內容進行適當的調整;

2.利用現代教學手段制作教學課件和動畫輔助教學。

教案目錄

課題 教案 課時數 頁碼 等差數列 等差數列的概念 1課時 5~8 等差數列的通項公式 1課時 9~11 等差中項 1課時 12~14 等差數列的求和公式 1課時 15~17

教案一

教學內容 單元一 等差數列 任務一 等差數列的概念 授課學時 1 教學目標 知識與技能 了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，會求一個給定等差數列的首項與公差。 過程與方法 經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。 情感態度與價值觀 通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察能力、分析問題的能力，積極思維，追求新知的創新意識。 教學重點與難點 等差數列的概念 教法、學法 情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法 教學手段 多媒體教學設備、常規教學手段 教學設想 本課教學，重點是等差數列的概念，在講概念時，通過創設情境引導學生理解概念，進一步引導學生通過概念來判斷一個數列是否是等差數列。整個過程以學生自主思考、合作探究、教師適時點撥為主，真正體現課堂教學中學生的主體作用。 教學準備 1.教師認真備課、制作課件、布置預習單。

2.學生認真閱讀課本內容，劃出關鍵詞，完成預習單，記錄不懂問題，做好上課準備。 課型 新授課 教學過程 教學環節 學習內容 學生

活動 教師

活動 設計

意圖 課前

預習單 閱讀書本P7-9內容，在等差數列定義中的關鍵詞下面用彩筆畫線 自主完成 抽查反饋 了解備學內容 課堂

探究單

創設情境

導入新課

(5分鐘)

探究：鞋碼，通常也稱鞋號，各國都有自己的鞋碼系統。下表是男鞋尺碼對照表。請寫出各個鞋碼分別構成的數列。這4個數列有哪些共同特點?

美國

6.0

6.5

7.0

7.5

10.0

英國

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

中國

43

44

45

46

獨立思考，并寫出這三個數列

引導學生分析比較每個數列的特點

通過具體問題引出等比數列的定義

活動一

學習等差數列的概念

(15分鐘) 任務1：等差數列的定義是怎樣的?定義中有哪些關鍵詞?公差用什么字母表示? 結合課本定義獨立思考后回答

板書定義及注意點，用彩筆畫出關鍵詞 任務驅動，引導學生理解概念，讓學生經歷觀察、猜測、抽象、概括、論證的思維過程 任務2：下列數列是否是等差數列?若是，寫出其首項及公差。

(1)2，5，8，11，14;

(2)-2，-2，-2，-2，-2，;

(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，……。

任務3：下列數列是否是等差數列?請說明理由。

(1) ; (2) 。

獨立思考后完成

巡視并記錄存在的問題，然后給出指導

通過這兩個具體的例子，讓學生對等差數列的概念有一個更加深刻的認識

活動二

思考交流

(10分鐘) 請寫出兩個等差數列，分別作出他們的圖像，說說圖像有什么共特征和不同之處。 學生先獨立思考，然后小組交流各自的思考結果 請學生回答，并糾正回答過程中存在的問題

讓學生繼續感受數列的函數特征，并進一步理解數列作為函數的特殊性，將等差數列與一次函數作類比 課堂小結

(4分鐘) 等差數列的定義，怎樣求一個等差數列的首項和公差 歸納總結 1.歸納總結;

2.引申到下一節課 鞏固本堂課的內容，培養學生對于問題的概括能力、語言組織能力

課堂

檢測單

(10分鐘)

1.已知下列數列都是等差數列，填出所缺的項，并求其公差。

(1)7，3， ， ， ，…;

(2)5， ， ， ，25，…。

2.下列數列是否是等差數列?若是，寫出其首項及公差。

(1)2，9，16，23，30;

(2)

(3)-1，-1，-1，-1，-1.

獨立思考后完成，然后小組交流各自的完成情況

巡視并記錄學生作業中存在的問題，答疑并校對答案 幫助學生鞏固本節課所學內容 課后

鞏固單

(1分鐘) 【鞏固單】“一點通”P10第2、3題;

【思考單】書本P9“問題解決”

【預習單】預習“等差數列的通項公式”一節，并完成預習單。 必做

選做

必做

學習評價

自我激勵

同伴激勵

教師激勵

自我評價

觀察點

優秀

良好

繼續努力

知識的掌握情況

方法的掌握情況

數學日志：

同伴評價(小組成員)

觀察點

優秀

良好

繼續努力

計算能力

同伴語錄：

教師總評：

板書設計

突出重點

SHAPE MERGEFORMAT 教學反思精益求精 本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會求等差數列的公差，培養了學生觀察、分析的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的三維目標真正落到實處。

這節課從生活中的數列模型，各國的鞋碼問題引入，進而提出有待探索的問題，這有助于發揮學生學習的主動性。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，逐步抽象概括得出等差數列定義，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。

這課各環節的設計環環相扣、簡潔明了、重點突出，引導分析細致、到位、適度。如：判斷某數列是否成等差數列，這是促進概念理解的好素材，學生在經歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固。

這節課教學通過任務驅動，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”。

通過一堂課的教學效果對本次教學設計做了以下幾點反思：

1.數學知識的特點之一就是具有抽象性，在以后的教學中我應該注重將抽象具體化，幫助學生認識并實踐。本次設計正是以學生身邊的具體例子入手，將內容生活化從而激起學生興趣。

2.所有的學習都是為了應用。數學也不例外。運用學習的知識去解決生活中的實際問題，這是時代對我們的要求也是學習最終的目的。數列作為高中數學中的重要內容之一由于具有豐富的實際應用背景應該好好抓住機會讓學生體會到數列的重要性。

3.針對我校學生的基礎差問題，只講基礎題型，難題少做或不做，反復練習。讓他們體會會做題的成功心情并激發他們的學習欲望。

教案二

教學內容 單元一 等差數列 任務二 等差數列的通項公式 授課學時 1 教學目標 知識與技能 熟悉和理解等差數列的通項公式及推導過程，并能運用通項公式求解相關參數。 過程與方法 通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想;發揮學生的主體作用，講練結合，做好探究性學習;理論聯系實際，激發學生的學習積極性。 情感態度與價值觀 通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點 教學重點與難點 教學重點：等差數列通項公式的理解和應用 教學難點：靈活運用等差數列通項公式解決相關問題 教法、學法 情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法 教學手段 多媒體教學設備、常規教學手段 教學設想 本課教學，重點是等差數列的通項公式的推導及應用，由等差數列的遞推公式引導學生通過觀察分析式子特點、學生自主思考、合作探究、教師適時點撥等方式歸納得出等差數列的通項公式。真正體現課堂教學中學生的主體作用。 教學準備 1.教師認真備課、制作課件、布置預習單。

2.學生認真閱讀課本內容，劃出關鍵詞，完成預習單，記錄不懂問題，做好上課準備。 課型 新授課 教學過程 教學環節 學習內容 學生

活動 教師

活動 設計

意圖 課前

預習單 閱讀書本P10-11內容，試著了解等差數列通項公式的推導過程和思路，在不明白的地方做上記號 自主完成 抽查反饋 了解備學內容 課堂

探究單

創設情境

導入新課

(5分鐘)

張家界百龍觀光電梯運行速度為3m/s。現在電梯從高154m處向上運行，高325m處為終點，每秒計數一次，寫出電梯高度構成的數列。這個數列的第20項是多少?你能寫出這個數列的通項公式嗎?

學生獨立思考并寫出相應的數列

教師引導學生從數列中歸納出每一項與首項、公差之間的關系

為等差數列通項公式的推導做準備

活動一

等差數列通項公式的推導

(10分鐘) 設等差數列 的公差是 ，則 ，

，

，……，依次類推，得到 ( )。當 時也成立。由此可得等差數列的通項公式為 ( )。 學生結合探究題獨立思考完成

請學生回答，并板書等差數列的通項公式

引導學生了解等差數列通項公式的由來，培養學生的歸納猜想的能力

活動二

等差數列通項公式的運用

(15分鐘) 任務1：已知等差數列 的首項是1，公差為3，求其第11項。

任務2：求等差數列-13，-9，-5，-1，…的第56項。 學生獨立思考后完成

校對答案

幫助學生進一步熟悉和理解等差數列的通項公式 任務3：已知等差數列 中， ，求此數列的通項公式。 學生獨立思考后完成，然后小組交流答案 請學生回答解答思路，引導學生用方程思想解決本題 鞏固通項公式;復習方程組的解法 課堂小結

(4分鐘) 知識層面總結：等差數列的通項公式

思想方法總結： 不完全歸納法;方程思想 歸納總結 1.歸納總結;

2.引申到下一節課 培養學生對于問題的概括能力、語言組織能力 課堂

檢測單

(10分鐘) 已知 為等差數列。

(1)若 ，求 ;

(2)若 ，求 ;

(3)若 ，求 和 。 獨立思考后完成，完成后小組交流各自的完成情況 巡視并記錄學生作業中存在的問題，給出答疑并校對答案 幫助學生鞏固本節課所學內容 課后

鞏固單

(1分鐘) 【鞏固單】書本P13“練習”

【思考單】書本P13“問題解決”

【預習單】預習“等差數列的前n項和公式”一節，并完成預習單。 必做

選做

必做

學習評價

自我激勵

同伴激勵

教師激勵

自我評價

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觀察點

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高中數學學生教案模板【篇5】

(一)教學目標

1`.知識與技能：理解等比數列的概念;掌握等比數列的通項公式;理解這種數列的模型應用.

2.過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義，通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式.

3.情態與價值：培養學生從實際問題中抽象出數列模型的能力.

(二)教學重、難點

重點：等比數列的定義和通項公式

難點：等比數列與指數函數的關系

(三)學法與教學用具

學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數列的模型，從而歸納出等比數列的定義;與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數列通項公式。

教學用具：投影儀

(四)教學設想

[創設情景] 分析書上的四個例子，各寫出一個數列來表示

[探索研究]

四個數列分別是①1， 2， 4， 8， …

②1， ， ， ，…

③1，20 ，202 ，203 ，…

④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984，10000×1.01985

觀察四個數列：

對于數列①，從第2項起，每一項與前一項的比都等于2

對于數列②，從第2項起，每一項與前一項的比都等于

對于數列③，從第2項起，每一項與前一項的比都等于20

對于數列④，從第2項起，每一項與前一項的比都等于1.0198

可知這些數列的共同特點：從第2項起， 每一項與前一項的比都等于同一常數.

于是得到等比數列的定義：

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數，那么這個數列叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示(q≠0)

因此，以上四個數列均是等比數列，公比分別是2， ，20，1.0198.

與等差中項類似，如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等差中項，這時，a，b一定同號，G2=ab

在歸納等比數列公式時，讓學生先回憶等差數列通項公式的歸納，類比這個過程，歸納如下：a2=a1q

a3=a2q=(a1q)q=a1q2

a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

高中數學學生教案模板【篇6】

“隨機抽樣”教學設計

一、內容和內容解析

1.內容

本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題.

2.內容解析

本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據.學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法.在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的.統計有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統計.例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的.統計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識.

抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法.它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體.其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮.

本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性.

二、目標和目標解析

1.目標

(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，

(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性;

(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.

2.目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義.同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題.讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生發現問題與提出問題的能力與意識.

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系.

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，并學習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強;在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主;學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性.學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑;對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力.在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳.

根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體.

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學.

五、教學過程設計

(一)感悟數據、引入課題

問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受?

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的?

設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣.

問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等.

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的.

(二)操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢?

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(sampling investigation).

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案.

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的.

列舉：一個著名的案例

高中數學學生教案模板【篇7】

課標要求

知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等;

過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式;

情感目標：通過本節的學習，體會數學來源于生活，提高學習數學的興趣; 識記 理解 應用 綜合 知識點一：

基本不等式及其推導

過程 ∨ 知識點二：

基本不等式的應用 ∨ 目標設計 1.通過從不同角度探索不等式 的證明過程，使學生理解基本不等式及其等號成立的條件;

2.掌握基本不等式解決最值問題，并理解運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。 教學情境一：

如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，

會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，

顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。

問題1：你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎?

分析：將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。

教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。

我們考慮4個直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 。

由圖可知 ，即 .

當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

新知：若 ，則

教學情境二：

先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，

再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形

(兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊).

假設兩個正方形的面積分別為 和 ( )

問題2：考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發現一個不等式嗎?

新知：若 ，則

問題3：你能用代數的方法給出它們的證明嗎?

證明：因為 ，即 (當 時取等號)

(在該過程中，可發現 的取值可以是全體實數)

證明：(分析法)：由于 ，于是要證明 ，

只要證明 ，

即證 ，即 ，

所以 ，(當 時取等號)

【板書】兩個重要不等式

若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)