九年級(jí)數(shù)學(xué)老師要激發(fā)學(xué)生的興趣，多換位思考，了解學(xué)生的想法，并以學(xué)生為中心。所有的九年級(jí)數(shù)學(xué)老師都必須知道如何寫九年級(jí)數(shù)學(xué)教案，你也來(lái)寫一篇和我們分享吧。你是否在找正準(zhǔn)備撰寫“九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教教案”，下面小編收集了相關(guān)的素材，供大家寫文參考！

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教教案篇1

垂直于弦的直徑

理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題.

通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.

重點(diǎn)

垂徑定理及其運(yùn)用.

難點(diǎn)

探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.

一、復(fù)習(xí)引入

①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

②連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB;

③經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;

④圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以A，C為端點(diǎn)的弧記作“︵AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示︵ABC)叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.

⑤圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

⑥圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題：

如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.

(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?

(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你理由.

(老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD.

(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.

這樣，我們就得到下面的定理：

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

下面我們用邏輯思維給它證明一下：

已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M.

求證：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

分析：要證AM=BM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可.

證明：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，

在Rt△OAM和Rt△OBM中，

∴Rt△OAM≌Rt△OBM，

∴AM=BM，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，

∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，

∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，︵AC與︵BC重合，︵AD與︵BD重合.

∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(本題的證明作為課后練習(xí))

例1　有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離CD=18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32 m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.

解：不需要采取緊急措施，

設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，

R2=302+(R-18)2，

R2=900+R2-36R+324，

解得R=34(m)，

連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，

342=162+(34-x)2，

162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，

解得x1=4，x2=64(不合題意，舍去)，

∴DE=4，

∴不需采取緊急措施.

三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.

四、作業(yè)布置

1.垂徑定理推論的證明.

2.教材第89，90頁(yè)　習(xí)題第8，9，10題.

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教教案篇2

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.

通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點(diǎn)

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點(diǎn)

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少?

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：

x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.

例1　用配方法解下列關(guān)于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-21=0

三、鞏固練習(xí)

教材第9頁(yè)　練習(xí)1，2.(1)(2).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.

五、作業(yè) 教材第17頁(yè)　復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2).

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教教案篇3

二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。

2、使學(xué)生了解兩個(gè)二次根式的商仍然是一個(gè)二次根式或有理式。

3、使學(xué)生會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。

4、經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

問題l 上一節(jié)課，我們采取什么方法來(lái)研究二次根式的乘法法則?

問題2 是否也有二次根式的除法法則呢?

問題2 兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢?

二、加強(qiáng)合作，探索規(guī)律

讓抽象的問題具體化，這是我們研究抽象問題的一個(gè)重要方法、請(qǐng)同學(xué)們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個(gè)二次根式相除，會(huì)有什么結(jié)論，并提出你的見解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納為：

提問：

1、a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?

2、= (a≥0，b>0)成立嗎?為什么?請(qǐng)舉例。

三、范例

例1、計(jì)算。

教學(xué)要求：(1)對(duì)于(1)可由教師解答示范;(2)對(duì)于(2)可由學(xué)生自己計(jì)算。

提問：

1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請(qǐng)給出另外解法。

2、哪種方法更簡(jiǎn)便?

例2、化簡(jiǎn)：(要求分母不帶根號(hào))

說(shuō)明：二次根式的化簡(jiǎn)要求滿足以下兩條：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說(shuō)“被開方數(shù)不含分母”。

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說(shuō)“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。

把一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)的具體方法是：化去根號(hào)下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面。

四、做一做

化簡(jiǎn)：

教學(xué)要點(diǎn)：(1)叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、(2)可用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法。

五、課堂練習(xí)

P12 練習(xí)1、(3)、(4)

六、小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即= (a≥0，b>0)，并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)要做到“被開方數(shù)不含分母”和“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。具體辦法是：化去根號(hào)下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面、化簡(jiǎn)的具體方法可用于計(jì)算。

七、作業(yè)

P14頁(yè)習(xí)題22.2 2(3)、3(3)

教學(xué)后記：

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教教案篇4

圓

經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的概念，了解等圓、等弧的概念.

重點(diǎn)

經(jīng)歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關(guān)概念.

難點(diǎn)

理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.

活動(dòng)1　創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.

2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?

活動(dòng)2　動(dòng)手操作，形成概念

在沒有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓.

教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?

教師強(qiáng)調(diào)指出：位置由固定的一個(gè)端點(diǎn)決定，大小由固定端點(diǎn)到鉛筆尖的細(xì)線的長(zhǎng)度決定.

1.從以上圓的形成過程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

2.小組討論下面的兩個(gè)問題：

問題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?

問題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?

3.小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念.

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);

(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件;滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上.)

活動(dòng)3　學(xué)以致用，鞏固概念

1.教材第81頁(yè)　練習(xí)第1題.

2.教材第80頁(yè)　例1.

多媒體展示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等.

活動(dòng)4　自學(xué)教材，辨析概念

1.自學(xué)教材第80頁(yè)例1后面的內(nèi)容，判斷下列問題正確與否：

(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.

(2)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弧.

(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.

(4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.(教師強(qiáng)調(diào)：長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)

(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.

2.指出圖中所有的弦和弧.

活動(dòng)5　達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知

教材第81頁(yè)　練習(xí)第2，3題.

活動(dòng)6　課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).

2.證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法.

3.集合思想.

作業(yè)布置

1.以定點(diǎn)O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.

2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).

求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.

答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教教案篇5

配方法

教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題

問題1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學(xué)生分組討論)

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.

所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.

(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?

共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

三、鞏固練習(xí)

教材 練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少?

分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x)2.

解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，

所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無(wú)解

六、布置作業(yè)

1.教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2.