在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生變換形式，不斷滿足學(xué)生的好奇心是重要的措施。所有的九年級(jí)數(shù)學(xué)老師都必須知道如何寫九年級(jí)數(shù)學(xué)教案，你也來寫一篇和我們分享吧。你是否在找正準(zhǔn)備撰寫“五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案”，下面小編收集了相關(guān)的素材，供大家寫文參考！

五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇1

弧、弦、圓心角

1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會(huì)辨析圓心角.

2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對(duì)的弦、弧之間的關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算.

重點(diǎn)

圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用.

難點(diǎn)

從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系.

活動(dòng)1　動(dòng)手操作，得出性質(zhì)及概念

1.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

2.將⊙O繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況?圓是中心對(duì)稱圖形嗎?

3.在⊙O中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這個(gè)角叫什么角?學(xué)生先說，教師補(bǔ)充完善圓心角的概念.

如圖，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣的角叫做圓心角.

4.判斷圖中的角是否是圓心角，說明理由.

活動(dòng)2　繼續(xù)操作，探索定理及推論

1.在⊙O′中，作與圓心角∠AOB相等的圓心角∠A′O′B′，連接AB，A′B′，將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O′重合，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與O′A′重合，在操作的過程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，理由是什么?請(qǐng)與小組同學(xué)交流.

2.學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多對(duì)等量關(guān)系，教師給予鼓勵(lì)，然后，老師小結(jié)：在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

3.在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等嗎?所對(duì)的弦相等嗎?

4.綜合2，3，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.請(qǐng)用符號(hào)語言把定理表示出來.

5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎?

6.定理拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理，獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究：

(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎?

(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎?

綜上所述，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.

活動(dòng)3　學(xué)以致用，鞏固定理

1.教材第84頁　例3.

多媒體展示例3，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明三個(gè)圓心角相等，可轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的弧或弦相等.鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決本題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力，感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

活動(dòng)4　達(dá)標(biāo)檢測，反饋新知

教材第85頁　練習(xí)第1，2題.

活動(dòng)5　課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.圓心角概念及圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱性.

2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，以及其應(yīng)用.

3.數(shù)學(xué)思想方法：類比的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

作業(yè)布置

1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么(　　)

A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等

B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等

C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對(duì)

2.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的長.

3.如圖，在⊙O中，C，D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上.

(1)求證：︵AM=︵BN;

(2)若C，D分別為OA，OB中點(diǎn)，則︵AM=︵MN=︵BN成立嗎?

答案：1.D;2.3;3.(1)連接OM，ON，證明△MCO≌△NDO，得出∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.

五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇2

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.

通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點(diǎn)

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點(diǎn)

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.

例1　用配方法解下列關(guān)于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-21=0

三、鞏固練習(xí)

教材第9頁　練習(xí)1，2.(1)(2).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.

五、作業(yè) 教材第17頁　復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2).

五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇3

垂直于弦的直徑

理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題.

通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.

重點(diǎn)

垂徑定理及其運(yùn)用.

難點(diǎn)

探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.

一、復(fù)習(xí)引入

①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

②連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB;

③經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;

④圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A，C為端點(diǎn)的弧記作“︵AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示︵ABC)叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.

⑤圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

⑥圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題：

如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.

(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?

(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你理由.

(老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD.

(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.

這樣，我們就得到下面的定理：

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

下面我們用邏輯思維給它證明一下：

已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M.

求證：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

分析：要證AM=BM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可.

證明：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，

在Rt△OAM和Rt△OBM中，

∴Rt△OAM≌Rt△OBM，

∴AM=BM，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，

∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，

∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，︵AC與︵BC重合，︵AD與︵BD重合.

∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(本題的證明作為課后練習(xí))

例1　有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離CD=18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32 m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說明理由.

分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.

解：不需要采取緊急措施，

設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，

R2=302+(R-18)2，

R2=900+R2-36R+324，

解得R=34(m)，

連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，

342=162+(34-x)2，

162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，

解得x1=4，x2=64(不合題意，舍去)，

∴DE=4，

∴不需采取緊急措施.

三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.

四、作業(yè)布置

1.垂徑定理推論的證明.

2.教材第89，90頁　習(xí)題第8，9，10題.

五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇4

圓

經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的概念，了解等圓、等弧的概念.

重點(diǎn)

經(jīng)歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關(guān)概念.

難點(diǎn)

理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.

活動(dòng)1　創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.

2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?

活動(dòng)2　動(dòng)手操作，形成概念

在沒有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓.

教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?

教師強(qiáng)調(diào)指出：位置由固定的一個(gè)端點(diǎn)決定，大小由固定端點(diǎn)到鉛筆尖的細(xì)線的長度決定.

1.從以上圓的形成過程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

2.小組討論下面的兩個(gè)問題：

問題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?

問題2：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?

3.小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念.

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);

(2)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合.(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件;滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上.)

活動(dòng)3　學(xué)以致用，鞏固概念

1.教材第81頁　練習(xí)第1題.

2.教材第80頁　例1.

多媒體展示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等.

活動(dòng)4　自學(xué)教材，辨析概念

1.自學(xué)教材第80頁例1后面的內(nèi)容，判斷下列問題正確與否：

(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.

(2)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弧.

(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.

(4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強(qiáng)調(diào)：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)

(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.

2.指出圖中所有的弦和弧.

活動(dòng)5　達(dá)標(biāo)檢測，反饋新知

教材第81頁　練習(xí)第2，3題.

活動(dòng)6　課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).

2.證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法.

3.集合思想.

作業(yè)布置

1.以定點(diǎn)O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.

2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).

求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.

答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.