在人類歷史和社會生活的發展中，數學發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基礎工具。下面是小編為大家帶來的高中數學教科書教案七篇，希望大家能夠喜歡！

高中數學教科書教案精選篇1

一.設計思想

數學是思維的體操，是培養學生分析問題、解決問題的能力及創造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗。基于以上認識，在設計本節課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數列的定義和通項公式，而是創造一些數學情境，讓學生自己去發現、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發揮，極大的激發了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養了他們的創造力。這正是新課程所倡導的數學理念。

本節課借助多媒體輔助手段，創設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創新。

二.教材分析

高中數學必修五第二章第二節，等差數列，兩課時內容，本節是第一課時。研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。通過本節課的學習要求理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并且了解等差數列與一次函數的關系。

本節是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養學生數學能力的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

三.學情分析

學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。

四.教學目標

1.知識目標：理解等差數列概念，掌握等差數列的通項公式，了解等差數列與一次函數的關系。

2.能力目標：培養學生觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程的思想。

3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，提高數學猜想、歸納的能力。

五.重點、難點

教學重點：等差數列的概念及通項公式的推導。

教學難點：對等差數列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。

六.教學策略和手段

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程，結合學生的實際情況，及本節內容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發展智能的目的。

教學手段：多媒體計算機和傳統黑板相結合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經歷整個教學過程。

七.課前準備

學生預習，教師做好課件并安裝好。

八.教學過程

創設情景，引入概念

設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數列模型，體驗數學發現和創造的過程。

師生活動：

情景1：

師—把班上學生學號從小到大排成一列 ：

學生：

師—這是數列嗎?你能歸納出它的通項公式嗎?

學生—是，

師—把上面的數列各項依次記為 ，填空：

學生—填空并歸納出一般規律： ，( )

師—上面這個規律還有其他形式嗎?

學生—或者寫成 ，( )

注：要對強調 ，原因在于 有意義。

師—你能用普通語言概括上面的規律嗎?

學生—自由發言，選擇最恰當的語言。

上面的數列已找出這一特殊規律，下面再觀察一些數列并也找出它們的規律。

情景2：看幻燈片上的實例

(1)20__年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：

48，53，58，63

(2)水庫的管理員為了保證優質魚類有良好的生活環境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)

18，15.5，13，10.5，8，5.5

(3)我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

本利和=本金 (1+利率 存期)

時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

各年末本利和(單位：元)

10072，10144，10216，10288，10360

師：上面的三個數列又分別有什么規律呢?

學生—(1) ， ，

(2) ， ，

(3) ， ，

師—歸納上面數列的共同特征：

(d是常數)， ， ，

師 —滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字?

學生(共同)—等差數列。

提出課題《等差數列》

師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：

一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首項。

對定義進行分析，強調： = 1 GB3 ① 同一個常數; = 2 GB3 ② 從第二項起。

師—這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個?

學生—某劇場前8排的座位數分別是

52，50，48，46，44，42，40，38.

學生—全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

搶答：觀察下列數列是否為等差數列

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

注：常數列也是等差數列，公差是0。

推進概念，發現性質

設計意圖：概括等差中項的概念。總結等差中項公式，用于發現等差數列的性質。

師生活動：

師—想一想，一個等差數列最少有幾項?它們之間有什么關系?

學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。

設三個數 成等差數列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，

說明：(1)上面式子反過來也成立。

(2)等差數列中的任意連續三項都構成等差數列 ，反之亦成立。

(三)探究通項公式

設計意圖：通過具體數列的通項公式，總結一般等差數列的通項公式，體會特殊到一般的數學思想方法。

師生活動：

師—對于一個數列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數列的通項公式。

先寫出上面引例中等差數列的通項公式。再推導一般等差數列的通項公式。

師—若一個數列 是等差數列，它的公差是d，那么數列 的通項公式是什么?

啟發學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數列中任意一項。

學生— 即：

即：

即：

由此可得：

師—從第幾項開始歸納的?

學生—第二項，所以n≥2。

師—n=1時呢?

學生—當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式

( )

師—很好!

高中數學教科書教案精選篇2

(一)教學目標

1.知識與技能：通過實例，理解等差數列的概念;探索并掌握等差數列的通項公式;能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題;體會等差數列與一次函數的關系。

2. 過程與方法：讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數列的概念;由學生建立等差數列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數概念、性質、表達式得到對等差數列相應問題的研究。

3.情態與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識。

(二)教學重、難點

重點：理解等差數列的概念及其性質，探索并掌握等差數列的通項公式;會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數列與一次函數之間的聯系。

難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

(三)學法與教學用具

學法：引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列的特點，推導出等差數列的通項公式;可以用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。

教學用具：投影儀

(四)教學設想

[創設情景]

上節課我們學習了數列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數列的知識來解決。今天我們就先學習一類特殊的數列。

[探索研究]

由學生觀察分析并得出答案：

(放投影片)在現實生活中，我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，____，____，____，____，

2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：48，53，58，63。

水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內各年末的本利和分別是：

時間年初本金(元)年末本利和(元)

第1年10 00010 072

第2年10 00010 144

第3年10 00010 216

第4年10 00010 288

第5年10 00010 360

各年末的本利和(單位：元)組成了數列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。

思考：同學們觀察一下上面的這四個數列：0，5，10，15，20， ①

48，53，58，63 ②

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④

看這些數列有什么共同特點呢?

(由學生討論、分析)

引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：

對于數列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ;

對于數列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ;

對于數列③，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ;

對于數列④，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 72 ;

由學生歸納和概括出，以上四個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點)。

[等差數列的概念]

對于以上幾組數列我們稱它們為等差數列。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特征，嘗試著給等差數列下個定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。

提問：如果在

與

中間插入一個數A，使

，A，

成等差數列數列，那么A應滿足什么條件?

由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數列，那么由定義可以知道：

A-a=b-A

所以就有

由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時，A叫做a與b的等差中項。

不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。

如數列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。

看來，

從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q則

[等差數列的通項公式]

對于以上的等差數列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢?這是我們接下來要學習的內容。

⑴、我們是通過研究數列

的第n項與序號n之間的關系去寫出數列的通項公式的。下面由同學們根據通項公式的定義，寫出這四組等差數列的通項公式。

由學生經過分析寫出通項公式：

① 這個數列的第一項是5，第2項是10(=5+5)，第3項是15(=5+5+5)，第4項是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

② 這個數列的第一項是48，第2項是53(=48+5)，第3項是58(=48+52)，第4項是63(=48+53)，由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

③ 這個數列的第一項是18，第2項是15.5(=18-2.5)，第3項是13(=18-2.52)，第4項是10.5(=18-2.53)，第5項是8(=18-2.54)，第6項是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

④ 這個數列的第一項是10072，第2項是10144(=10172+72)，第3項是10216(=10072+722)，第4項是10288(=10072+723)，第5項是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

⑵、那么，如果任意給了一個等差數列的首項

和公差d，它的通項公式是什么呢?

引導學生根據等差數列的定義進行歸納：

(n-1)個等式

所以

思考：那么通項公式到底如何表達呢?

得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以

為首項，d為公差的等差數列

的通項公式為：

也就是說，只要我們知道了等差數列的首項

和公差d，那么這個等差數列的通項

就可以表示出來了。

選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導等差數列的通項公式：

(迭加法)：

是等差數列，所以

兩邊分別相加得

高中數學教科書教案精選篇3

一.教材依據

《江蘇教育出版社》必修5 第二章 第二節“等差數列”

二.設計思想

數列是刻畫一類離散現象的數學模型，在我們的日常生活中，會遇到如存款利息、構房貸款、資產折舊等一些計算問題，數列模型可以幫助我們解決這類實際問題，學習數列知識對進一步理解函數的概念和體會數學的應用價值具有重要的意義。

本章主要通過對日常生活中大量的實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些性質，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

“等差數列”第一課時是以概念為主的一節課，內容主要是等差數列的定義和通項公式。等差數列的通項公式與前n項和的公式的導出都離不開等差數列的定義，因此，教學中首先要講清等差數列的定義，并且自始自終都要緊扣這個定義。

由于等差數列的定義學生較易理解，而且學生也具備這方面的基礎，所以在本節內容的教學設計上，充分體現學生是學習的主體這一特點，首先從實際問題和學生已有知識出發，提供一組具體數列，然后引導學生通過觀察、分析它們的規律，歸納出等差數列的定義。緊接著教師提出一個開放性的問題：“在等差數列 中，若公差為d，請根據等差數列的定義，寫出與之相關的等式”。并用實物投影展示有代表性的學生的列式，由學生評價、補充。在這過程中，學生通過數學符號語言與文字語言的互譯，加深了對定義的理解。而且用不同的方法推導出了通項公式，把等差數列的定義與通項公式有機地聯系起來。讓學生充分體驗數學知識的形成過程，盡可能地讓學生通過觀察、分析、猜想、歸納、類比、推理等在發現探索知識的過程中體驗數學，讓學生在自主探求知識的同時，獲得了分析問題、解決問題的能力，培養了創新意識。在教學設計上突出了數學思想方法，如對數列概念的介紹和通項公式的探究中充分體現函數思想和類比思想;在公式的運算中體現方程思想和數形結合思想。

在通項公式的應用中，有針對性地選擇例題，充分挖掘教材例題的內涵。通過例1(教材例4)的教學，讓學生感受等差數列與一次函數的關系，聯系教材36頁的“思考”進行教學設計，引導學生發現等差數列的公差d便是數列的各點所在直線的斜率，進一步得出公差d與等差數列函數單調性的關系。在例2(教材例2)的教學中，讓學生初步感受數列通項公式的應用，并引導學生發現a6=a3+6d，進一步探索通項公式更一般的形式。

三.教學目標

1.認知目標：理解等差數列的定義，掌握等差數列通項公式的推導方法以及它的簡單應用。

2.能力目標：在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維能力。

3.情感目標：通過學生自主的探索活動，獲得新知識，讓學生感受到成功的喜悅，從中培養他們的創新意識。

四.教學重點：

理解等差數列的定義，掌握等差數列通項公式的推導方法。

五.教學難點：

對等差數列通項公式的透徹理解以及通項公式的函數意義。

六.教學準備：

1、認真研讀“數列”這一章新舊教材，比較它們的異同，以便備課時能更好地體現新課程理念。

2、課前發給每位同學一張白紙，要求學生帶黑色水筆，以備課堂實物投影所需。

3、老師制作投影片，課前檢查實物投影儀。

七.教學過程：

㈠引言：

從學生上一課所學的“劇場座位”的數列實例(教材P29)導入新課。

教師出示【投影片1】 某劇場有30排座位，第一排有20個座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個座位，那么各排的座位數依次為20，22，24，26，28，…。

思考：第30排有多少個座位?

㈡關于等差數列定義的學習過程：

實例展示，引出定義

⑴教師出示【投影片2】并提出問題：觀察下列數列有何共同特點?

(設計目的：①逐步引導學生自己描述出這些數列的共同特征，從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。②培養學生的觀察能力和歸納、表達能力。)

⑵教師：揭示課題(板書)，出示【投影片3】：

如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。

(設計目的：加深對定義中關鍵詞的理解。)

對定義的再認識：

⑴教師再次出示【投影片2】，并提出問題：以上四個等差數列從第2項起，每一項與前一項的差是多少?

(設計目的：引出公差的概念及符號表示。)

⑵教師提出問題：如果等差數列 ： ，公差為d，根據等差數列的定義，寫出與之相關的等式，選擇列式有代表性的學生板演。(估計學生會出現以下幾種狀況)

狀況一： 狀況二：

高中數學教科書教案精選篇4

教學目標

知識與技能：理解并掌握等比數列的定義和通項公式，并加以初步應用。

過程與方法：通過概念、公式和例題的教學，滲透類比思想、方程思想、函數思想以及從特殊到—般等數學思想，著重培養學生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進—步培養運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應用意識。

情感態度與價值觀：在傳授知識培養能力的同時，培養學生勇于探求，敢于創新的精神，同時幫助學生樹立克服困難的信心，培養學生良好的學習習慣意志品質。

教學重點和難點

教學重點：等比數列的概念的形成與深化;等比數列通項公式的推導及應用。

教學難點：等比數列概念深化：體現它是一種特殊函數，等比數列的判定、證明及初步應用。

教學過程

(一)等比數列的概念

1、創設情境，引入概念

引例1：國際象棋起源于印度，關于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，直到第64個格子放滿為止。” 國王慷慨地答應了他。你認為國王有能力滿足上述要求嗎?

所構成的數列：1，2，4，8，16，32，…

引例2：某轎車的售價約36萬元，年折舊率約為10%(就是說這輛車每年減少它的價值的10%)，那么該車從購買當年算起，逐年的價值依次為：

引例3：《莊子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

如果把“一尺之棰”看成單位”1”，你能用一個數列來表達這句話的含義嗎?“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”

等比數列：一般的，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

2、抓住本質，理解概念

試判斷下列數列是不是等比數列，如果是求出公比。

(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比為3)

(2) 1，1，1，1，... (公比為1)

(3) a， a， a， a，…(不一定)

(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

(5) ，3，6，12… …

(二)、等比數列通項公式的推導

演繹推理論證(累乘法)

設a1，a2，a3…是公比為q的等比數列，則由定義得：

……………………………………(1)

……………………………………(2)

……………………………………(n-1)

問：結合求等差數列的通項公式的方法，如何求得等比數列的通項公式?

由定義式得：(n-1)個等式

高中數學教科書教案精選篇5

教材分析：

1、內容簡析：

本節主要內容是等比數列的概念及通項公式，它是繼等差數列后有一個特殊數列，是研究數列的重要載體，與實際生活有密切的聯系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數列的知識來解決，在研究過程中體現了由特殊到一般的數學思想、函數思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學目標確定：

從知識結構來看，本節核心內容是等比數列的概念及通項公式，可從等比數列的“等比”的特點入手，結合具體的例子來學習等比數列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學習等比數列的定義的基礎上，導出等比數列的通項公式以及一些常用的性質。從而可以確定如下教學目標(三維目標)：

第一課時：

(1)理解等比數列的概念 ，掌握等比數列的通項公式及公式的推導

(2)在教學過程中滲透方程、函數、特殊到一般等數學思想，提高學生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

(3)通過對等比數列通項公式的推導，培養學生發現意識、創新意識

第二課時：

(1)加深對等比數列概念理解，靈活運用等比數列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數列的性質

(2)運用等比數列的定義及通項公式解決問題，增強學生的應用

3、教學重點與難點：

第一課時：

重點：等比數列的定義及通項公式

難點：應用等比數列的定義及通項公式，解決相關簡單問題

第二課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數列定義及通項公式的應用

難點：靈活應用等比數列的定義及通項公式、性質解決相關問題

學情分析：

從整個中學數學教材體系安排分析，前面已安排了函數知識的學習，以及等差數列的有關知識的學習，但是對于國際象棋故事中的問題，學生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發學生的認知沖突，產生求知的欲望。而矛盾解決的關鍵依然依賴于學生原有的認知結構──在研究等差數列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應觀察、分析、歸納、概括得出等比數列的定義及通項公式。

高一學生正處于從初中到高中的過度階段，對數學思想和方法的認識還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運算而輕視對問題的抽象分析。同時，高一階段又是學生形成良好的思維能力的關鍵時期。因此，本節教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養。

多數學生愿意積極參與，積極思考，表現自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質得到很好的培養。這也體現了教學工作中學生的主體作用。

教法選擇與學法指導：

由于等比數列與等差數列僅一字之差，在知識內容上是平行的，可用比較法來學習等比數列的相關知識。在深刻理解等差數列與等比數列的區別與聯系的基礎上，牢固掌握數列的相關知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：

1、教法：采用問題啟發與比較探究式相結合的教學方法

教法構思如下：提出問題 引發認知沖突 觀察分析 歸納概括 得出結論 總結提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養，并以促進學生發展，又以學生的發展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養學生的探索能力。

2、學法指導：

學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養其學習興趣，提高學習效率，從而激發強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：

把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數列通項公式的推導體現了從特殊到一般的方法。其通項公式 是以n為字變量的函數，可利用函數思想來解決數列有關問題。思想方法的顯化對提高學生數學修養有幫助。

注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。

教學過程設計：

第一課時

1、創設情境，提出問題 (閱讀本章引言并打出幻燈片)

情境1：本章引言內容

提出問題：同學們，國王有能力滿足發明者的要求嗎?

引導學生寫出各個格子里的麥粒數依次為：

1，2， ……， (1)

于是發明者要求的麥粒總數是

情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數額依次滿足什么規律?

10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續取其一半，……各次取得的木棒長度依次為多少? …… (3)

問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎?觀察、歸納、猜想得

2、自主探究，找出規律：

學生對數列(1)，(2)，(3)分析討論，發現共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數列的定義：

一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比常用字母 表示，即 。

如數列(1)，(2)，(3)都是等比數列，它們的公比依次是2，1+r，

點評：等比數列與等差數列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數，則為等差數列，之“比”為常數，則為等比數列，此常數稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結：

觀察以下數列，判斷它是否為等比數列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，……

……

1，-2，4，-8，……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0，……

思考：①公比 能為0嗎?為什么?首項能為0嗎?

②公比 是什么數列?

③ 數列遞增嗎? 數列遞減嗎?

④等比數列的定義也恰好給出了等比數列的遞推關系式：

這一遞推式正是我們證明等比數列的重要工具。

選題分析;因為等差數列公差 可以取任意實數，所以學生對公比 往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數字(即為字母運算)時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比 有防患意識，問題③是讓學生明白 時等比數列的單調性不定，而 時數列為擺動數列，要注意與等差數列的區別。

備選題：已知 則 …… ，……成等比數列的從要條件是什么?

4、觀察猜想，求通項：

方法1：由定義知道 ……歸納得：等比數列的通項公式為：

(說明：推得結論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結論給出嚴格的證明，需在學習數學歸納法后完成，現階段我們只承認它是正確的就可以了)

方法2：迭代法

根據等比數列的定義有

……

方法3：由遞推關系式或定義寫出： …… ，通過觀察發現 …… ……

，即：

(此證明方法稱為“累商法”，在以后的數列證明中有重要應用)

公式 的特征及結構分析：

高中數學教科書教案精選篇6

一.知識點歸納

1.簡單隨機抽樣：設一個總體的個數為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數表法

(1)抽簽法

制簽：先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌;

抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽取 次;

成樣：對應號簽就得到一個容量為 的樣本。

抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這種方法

(2)隨機數表法

編號：對總體進行編號，保證位數一致;

數數：當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數過程中，得到一串數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。

成樣：對應號簽就得到一個容量為 的樣本

結論：① 簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為 的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為 ;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 ;

② 基于此，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性;

③ 簡單隨機抽樣特點：它是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣。

2.系統抽樣：當總體中的個數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣(也稱為機械抽樣)。

系統抽樣的步驟可概括為：(1)將總體中的個體編號。采用隨機的方式將總體中的個體編號;

(2)將整個的編號進行分段。為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔 .當 是整數時， ;當 不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數N′能被 整除，這時 ;

(3)確定起始的個體編號。在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體邊號 ;

(4)抽取樣本。按照先確定的規則(常將 加上間隔 )抽取樣本： 。

3.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層

結論：(1)分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為 的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于 ;

(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐的應用更為廣泛

二.題型歸納

題型1：簡單隨機抽樣

1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )

A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體

C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100

今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。

問：① 總體中的某一個體 在第一次抽取時被抽到的概率是多少?

高中數學教科書教案精選篇7

一、內容和內容解析

1.內容

本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題.

2.內容解析

本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據.學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法.在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的.統計有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統計.例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的.統計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識.

抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法.它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體.其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮.

本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性.

二、目標和目標解析

1.目標

(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，

(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性;

(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.

2.目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義.同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題.讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生發現問題與提出問題的能力與意識.

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系.

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，并學習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強;在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主;學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性.學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑;對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力.在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳.

根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體.

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學.

五、教學過程設計

(一)感悟數據、引入課題

問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受?

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的?

設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣.

問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等.

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的.

(二)操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢?

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(sampling investigation).

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案.

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的.

列舉：一個著名的案例