數(shù)學起源于人類早期的生產(chǎn)活動。巴比倫人自古以來就積累了一定的數(shù)學知識，能夠應(yīng)用實際問題。下面是小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學必修一教案七篇，希望大家能夠喜歡！

高中數(shù)學必修一教案篇1

一、教學內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設(shè)計

【設(shè)計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當?shù)亟o出——

例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在

(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線

【設(shè)計意圖】

定義是揭示概念的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預(yù)設(shè)】

估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|

【設(shè)計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學生的辨析。

【學情預(yù)設(shè)】

根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學生應(yīng)該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會——

練習：設(shè)點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?

【設(shè)計意圖】 練習題設(shè)置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學生對自己的結(jié)論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1. 圓錐曲線的第一定義

2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義

(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

x2y2

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169

到右準線的距離。

|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|

取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

x2y2

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求259

|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當9272

1|AM||MF|最小時，求M點的坐標。 2

x2

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 8

x2y2

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259

小值與最大值。

七、教學反思

1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結(jié)合的教學優(yōu)勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術(shù)，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維能力。

高中數(shù)學必修一教案篇2

教學目標

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

(1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念;

(2)正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;

(3)通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.

(2)重點、難點分析

教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導(dǎo)過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.

(2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

(3)根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.

教學設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)

這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

等比數(shù)列(板書)

1.等比數(shù)列的定義(板書)

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.

請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2.對定義的認識(板書)

(1)等比數(shù)列的首項不為0;

(2)等比數(shù)列的每一項都不為0，即

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

(3)公比不為0.

用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為

是等比數(shù)列?為什么不能? 式子給出了數(shù)列第項與第

項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.等比數(shù)列的通項公式(板書)

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以

(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

(板書)(2)對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點;

②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習鞏固而已).

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練)

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式;

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是 粒，用計算器算一下吧(對數(shù)算也行)。

高中數(shù)學必修一教案篇3

《充分條件與必要條件》

教學準備

教學目標

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學重難點

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學過程

一、基礎(chǔ)知識

(一)充分條件、必要條件和充要條件

1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。

2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。

3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。

(二)充要條件的判斷

1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。

2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。

3.若成立則A、B互為充要條件。

證明A是B的充要條件，分兩步：

_

(1)充分性：把A當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;

(2)必要性：把B當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。

二、范例選講

例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?

(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;

(2)對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;

(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;

(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0

解：(1)p是q的充要條件 (2)p是q的充分不必要條件

(3)p是q的既不充分又不必要條件 (4)p是q的充分不必要條件

練習1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是( C )

A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3

例2.填空題

(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.

答案：(1)充分條件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。

練習2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件

例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.

證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，

由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;

再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣

若xy≥0即xy>0或xy=0

下面分類證明

(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣

(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣

(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣

綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣

∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.

例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.

解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)

拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)

(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)

拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.

高中數(shù)學必修一教案篇4

集合的含義與表示

一.教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)，

一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合

論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

二.目標分析：

教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當選擇.

教學目標

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系;

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號; (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象;

2. 過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3. 情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

三. 教法分析

1. 教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.2. 教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.

四.過程分析

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現(xiàn)在的班級。

(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什么共同特征?

引導(dǎo)學生互相交流. 與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.活動：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實例的共同特征

由此引出這節(jié)要學的內(nèi)容。

設(shè)計意圖:既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊

(二)研探新知，建構(gòu)概念

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國古代的四大發(fā)明;

(3)所有的安理會常任理事國; (4)所有的正方形;

(5)海南省在20__年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)國興中學20__年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

設(shè)計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念，激發(fā)學習的興趣，培養(yǎng)學生樂于求索的精神

(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流. 讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3. 讓學生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

b是 (1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，

高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導(dǎo)學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

設(shè)計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點，從而突破難點。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.

設(shè)計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象

(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容? 2.你認為學習集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?

設(shè)計意圖:通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

作業(yè)： 1.課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題.

2. 元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢?如何表示?請同學們通過預(yù)習教材.

五.板書分析

高中數(shù)學必修一教案篇5

概率統(tǒng)計

一、 知識梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

類別 共同點 不同點 相互聯(lián)系 適用范圍

簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少

系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個體有明顯差異

(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是矩形的中點的橫坐標③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值

2.方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標準差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個結(jié)果，那么事件 的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的;

○2 ，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

二、夯實基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;

優(yōu)秀率為 。

(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

和方差分別為( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒

; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒

的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績大于等于15秒

且小于17秒的學生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析

出 和 分別為( )

08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為( )

分數(shù) 5 4 3 2 1

人數(shù) 20 10 30 30 10

09、在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.

高中數(shù)學必修一教案篇6

組合

教學目標

(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;

(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系;

(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

(4)通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當中。

組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集)，相當于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。

解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步.切記：排組分清(有序排列、無序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).

三、教法設(shè)計

1.對于基礎(chǔ)較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.

2.學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法?”這是兩個相近問題，同學們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題.這樣既調(diào)動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念.

為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖.如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：

排列樹圖

由排列樹圖得到，從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

組合樹圖

由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖.

學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計算公式.

3.排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題.

對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播.對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律.對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高.

4.兩個性質(zhì)定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是

這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應(yīng)的.

對定理2，可啟發(fā)學生從下面問題的討論得出.從n個不同元素 ， ，…， 里每次取出m個不同的元素( )，問：(1)可以組成多少個組合;(2)在這些組合里，有多少個是不含有 的;　　(3)在這些組合里，有多少個是含有 的;(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.

對于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚.

教學設(shè)計示例

教學目標

(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;

(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式;

(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點是解組合的應(yīng)用題.

教學過程設(shè)計

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

(學生活動)討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

(二)新課講授

[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動)指導(dǎo)學生帶著問題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說明一個組合是什么?

3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

(學生活動)閱讀回答.

(教師活動)對照課文，逐一評析.

設(shè)計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .

[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

(學生活動)傾聽、思索、記錄.

(教師活動)提出思考問題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .

根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動)打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓練.

[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

例2 計算：(1) ;(2) .

(學生活動)板演、示范.

(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學生活動)思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力.

【反饋練習 學會應(yīng)用】

(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

[補充練習]

[字幕]1.計算：

2.已知 ，求 .

(學生活動)板演、解答.

設(shè)計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

【點評矯正 交流提高】

(教師活動)依照學生的板演，給予指正并總結(jié).

補充練習答案：

1.解：原式：

2.解：由題設(shè)得

整理化簡得 ，

解之，得 或 (因 ，舍去)，

所以 ，所求

[字幕]小結(jié)：

1.前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證.

2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標的限制條件.

(學生活動)交流討論，總結(jié)記錄.

設(shè)計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住“學習—一練習——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學目標得以強化和落實.

(三)小結(jié)

(師生活動)共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計算的兩個公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

(五)課后點評

在學習了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

作業(yè)參考答案

2.解;設(shè)有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學有5人或6人，女同學相應(yīng)為3人或2人.

3.能組成 (注意不能用 點為頂點)個四邊形， 個三角形.

探究活動

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種?

解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解.

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.

解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮.這時還存在正向與逆向兩種思考途徑.

正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 (種).

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).

說明(1)對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計算的排列組合問題，常可采用直接分類后用加法原理進行計算，如本例采用解法一的做法.

(2)設(shè)集合 ，如果S中元素的一個排列 滿足 ，則稱該排列為S的一個錯位排列.本例就屬錯位排列問題.如將S的所有錯位排列數(shù)記為 ，則 有如下三個計算公式(李宇襄編著《組合數(shù)學》，北京師范大學出版社出版)：

①

②

③

高中數(shù)學必修一教案篇7

教學目標

1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

(1)了解等差數(shù)列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式;

(2)用方程思想認識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值;

(3)會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導(dǎo)的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平.

4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題.

教學建議

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題.

(2)重點、難點分析

教學重點是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路.

推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算;另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程(組)思想.

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

②前 項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補充等差數(shù)列前 項和的值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式.

等差數(shù)列的前項和公式教學設(shè)計示例

教學目標

1.通過教學使學生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導(dǎo)的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點，難點

教學重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路.

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

講授法.

教學過程

一.新課引入

提出問題(播放媒體資料)：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計見課件展示)

問題就是(板書)“ ”

這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學生回答，再由學生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果.

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)?

二.講解新課

(板書)等差數(shù)列前 項和公式

1.公式推導(dǎo)(板書)

問題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.

思路二：

上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

，

于是有： .這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .

于是得到了兩個公式(投影片)： 和 .

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

例1.求和：(1) ;

(2) (結(jié)果用 表示)

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900?

本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項和公式的思路;

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學思想.

四.板書設(shè)計