好的教案應(yīng)該包括合理的教學(xué)過程，包括導(dǎo)入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等環(huán)節(jié)。怎么寫好免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案？小編給大家分享一些免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案，方便大家學(xué)習(xí)。

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇1

等腰三角形

一、教學(xué)目標(biāo)如：

1.知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理;熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力;

3.情感與價值目標(biāo)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系;

二.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法;

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理

請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)。其中證明三角形全等的有以下三條：

.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS);

.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA);

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS);

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)，并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明;

.回憶全等三角形的性質(zhì)。

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求證：△ABC≌△DEF.

證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)，

又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

∠F=180°-(∠D+∠E)，

∴∠C=∠F(等量代換)。

又BC=EF(已知)，∴△ABC≌△DEF(ASA)。

第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知

提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)?如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎?”

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程

讓學(xué)生明晰證明過程。

(1)等腰三角形的兩個底角相等;

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步審美能力，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識。

2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對稱關(guān)系設(shè)計(jì)軸對稱圖形。

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課重點(diǎn)是掌握已知對稱軸L和一個點(diǎn)，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對稱點(diǎn)的畫法，在此基礎(chǔ)上掌握有關(guān)軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關(guān)系來設(shè)計(jì)軸對稱圖形，掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計(jì)軸對稱圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)。

教學(xué)方法：動手實(shí)踐、討論。

教學(xué)工具：課件

教學(xué)過程：

一、先復(fù)習(xí)軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關(guān)的性質(zhì)：

1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相________，那么這個圖形叫做________________，這條直線叫做_____________

2.軸對稱的三個重要性質(zhì)______________________________________________

_____________________________________________________________________

二、提出問題：

二、探索練習(xí)：

1.提出問題：

如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。

你能畫出這個圖案的另一半嗎?

吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點(diǎn)的想法。

2.分析問題：

分析圖案：這個圖案是由重要六個點(diǎn)構(gòu)成的，要將這個圖案的另一半畫出來，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)只要畫出這個圖案中六個點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)即可

問題轉(zhuǎn)化成：已知對稱軸和一個點(diǎn)A，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的對應(yīng)點(diǎn)，可采用如下方法：`

在學(xué)生掌握已知一個點(diǎn)畫對應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，解決上述給出的問題，使學(xué)生有一條較明確的思路。

三、對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)：

1.如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。

2.試畫出與線段AB關(guān)于直線L的線段

3.如圖，已知直線MN，畫出以MN為對稱軸的軸對稱圖形

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對稱軸L和一個點(diǎn)如何畫出它的對應(yīng)點(diǎn)，以及如何補(bǔ)全圖形，并利用軸對稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對稱圖形。

教學(xué)后記：學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容掌握比較好，但對于利用軸對稱的性質(zhì)來設(shè)計(jì)圖形覺得難度比較大。因本節(jié)課內(nèi)容較有趣，許多學(xué)生上課積極性較高

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇3

1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。例1、1、在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系為(相交)和(平行)。2、兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直，其…

平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形圖形兩組對邊分別平行的四邊形。定義用“”表示平行四邊形，例如：ABCD，平行四邊形ABCD記作有一個角是直角的平有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等且…

第十八章平行四邊形的認(rèn)識知識點(diǎn)回顧：平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系1.矩形是特殊的平行四邊形，矩形的四個內(nèi)角都是_____。矩形的對角線___2.菱形是特殊的平行四邊形，菱形是四條邊都__，它的兩條對角線__每條對角線平…

特殊的平行四邊形和一元二次方程的知識點(diǎn)歸納

【菱形】

1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2.菱形的性質(zhì)：

(1)菱形的性質(zhì)有：①平行四邊形的一切性質(zhì);②四條邊都相等;③對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;④菱形是對稱軸圖形，它有2條對稱軸，分別為它的兩條對角線所在的直線。

(2)菱形面積=底×高=對角線乘積的一半。

3.菱形的判定：

(1)用定義判定(即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)四條邊都相等的四邊形是菱形。

綜上可知，判定菱形時常用的思路：

四條邊都相等菱形

菱形四邊形

平行

四邊形有一組鄰邊相等菱形

【矩形】

1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.矩形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì);(2)矩形的四個角都是直角;

(3)矩形的四個角都相等。

4.矩形的判定方法：

(1)用定義判定(即有一個角是直角的平行四邊形是矩形);

(2)三個角都是直角的四邊形是矩形;

(3)對角線相等的平行四邊形是矩形。

綜上可知，判定矩形時常用的思路：

【正方形】

1.正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

(1)邊：四條邊相等，鄰邊垂直且相等，對邊平行且相等。

1(2)角：四個角都是直角。

(3)對角線：對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

3.正方形的判定

(1)根據(jù)定義判定;(2)對角線相等的菱形是正方形;

(2)有一個角是直角的菱形是正方形;

(3)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形。

4.特殊的平行四邊形之間的關(guān)系

矩形、菱形是特殊的平行四邊形，正方形是更特殊的平行四邊形，它既是矩形，又是菱形，它們之間的關(guān)系如圖所示：

5.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的形狀：

(1)依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行變形;

(2)依次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形;

(3)依次連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形;

(4)依次連接對角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形;

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)重點(diǎn)：

算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?如果這塊畫布的面積是?這個問題實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題?

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

二、導(dǎo)入新課：

1、提出問題：(書P68頁的問題)

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)

這個問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

也就是，在等式=a(x0)中，規(guī)定x=.

2、試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

3、想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值.例如表示25的算術(shù)平方根。

4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100;(2)1;(3);(4)0.0001

三、練習(xí)

P69練習(xí)1、2

四、探究：(課本第69頁)

怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

方法1：課本中的方法，略;

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。

問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?

大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?

建議學(xué)生觀察圖形感受的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

五、小結(jié):

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?

3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根

六、課外作業(yè)：

P75習(xí)題13.1活動第1、2、3題

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇5

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.教學(xué)過程

一、動手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?

2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?

【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心.

【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎?

【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.

【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點(diǎn)、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?

【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.

2.這時它們的三個頂點(diǎn)、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇6

教學(xué)內(nèi)容分析：

⑴學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。

⑵前面學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對正方形的研究。

⑶對本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。

學(xué)生分析：

⑴學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識基礎(chǔ)。

⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的說理。

⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。

⑶情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

重點(diǎn)：

掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡單的推理。

難點(diǎn)：

探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能

教學(xué)方法：

類比與探究

教具準(zhǔn)備：

可以活動的四邊形模型。

教學(xué)過程：

一：復(fù)習(xí)鞏固，建立聯(lián)系。

【教師活動】

問題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?

②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

【學(xué)生活動】

學(xué)生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說出更多的答案。

【教師活動】

評析學(xué)生的結(jié)果，給予表揚(yáng)。

總結(jié)性質(zhì)從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。

二：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)。

活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

【學(xué)生活動】

學(xué)生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。

設(shè)置問題：①什么是正方形?

觀察發(fā)現(xiàn)，從活動中體會。

【教師活動】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。

【學(xué)生活動】認(rèn)真觀察變化過程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問題。

設(shè)置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

【學(xué)生活動】

小組討論，分組回答。

【教師活動】

總結(jié)板書：

㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

設(shè)置問題③正方形有那些性質(zhì)?

【學(xué)生活動】

小組討論，舉手搶答。

【教師活動】

表揚(yáng)學(xué)生發(fā)言，板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

學(xué)生活動

折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱圖形。

教師活動

演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程，擦去板書㈠中的括號內(nèi)容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

學(xué)生活動

小組充分交流，表達(dá)不同的意見。

教師活動

評析活動，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

以上是正方形的`判定方法。

正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

學(xué)生交流，感受正方形

三，應(yīng)用體驗(yàn)，推理證明。

出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數(shù)。

方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)。

BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

學(xué)生活動

獨(dú)立思考，寫出推理過程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

教師活動

總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準(zhǔn)確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚(yáng)突出學(xué)生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

學(xué)生活動

小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

教師活動

說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理知識。

這一節(jié)課你有什么收獲?

學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。

請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關(guān)系。

發(fā)表評論

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇7

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能：

(1)使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

(2)認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

(二)過程與方法：

(1)由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

(2)由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

(三)情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。

難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

三、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)：

活動1：復(fù)習(xí)引入

看誰算得快：用簡便方法計(jì)算：

(1)7/9×13-7/9×6+7/9×2=;

(2)-2、67×132+25×2、67+7×2、67=;

(3)992–1=。

設(shè)計(jì)意圖：

如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階。

注意事項(xiàng)：學(xué)生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

活動2：導(dǎo)入課題

P165的探究(略);

2、看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的?

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

活動3：探究新知

看誰算得準(zhǔn)：

計(jì)算下列式子：

(1)3x(x-1)=;

(2)(a+b+c)=;

(3)(+4)(-4)=;

(4)(-3)2=;

(5)a(a+1)(a-1)=;

根據(jù)上面的算式填空：

(1)a+b+c=;

(2)3x2-3x=;

(3)2-16=;

(4)a3-a=;

(5)2-6+9=。

在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

活動4：歸納、得出新知

比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎?除此之外，你還能找到類似的例子嗎?

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1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。

(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

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第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

1、不等關(guān)系

2、不等式的基本性質(zhì)

①不等式的基本性質(zhì)一：不等式的兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變

②不等式的基本性質(zhì)二：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變

③不等式的基本性質(zhì)三：不等式的兩邊都乘(除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

3、不等式的解集

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解

②一個含有不等式所有的解，組成這個不等式的解集

③求不等式解集的過程叫做解不等式

4、一元一次不等式

①含義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1

5、一元一次不等式與一次函數(shù)

6、一元一次不等式組

①一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組

②一元一次不等式組中各個不相等的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組

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第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

1、圖形的平移

①在平面內(nèi)，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小

②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等

③一個圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的

2、圖形的旋轉(zhuǎn)

①在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)按某一個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

②一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等

3、中心對稱

①如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做它們的對稱中心

②成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分

③把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心

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一、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。

1、平移

2、平移的性質(zhì)：

⑴經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;

⑵對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。

(4)平移后的圖形與原圖形全等。

3、簡單的平移作圖

①確定個圖形平移后的位置的條件：

⑴需要原圖形的位置;

⑵需要平移的方向;

⑶需要平移的距離或一個對應(yīng)點(diǎn)的位置。

②作平移后的圖形的方法：

⑴找出關(guān)鍵點(diǎn);

⑵作出這些點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn);

⑶將所作的對應(yīng)點(diǎn)按原來方式順次連接，所得的;

二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

1、旋轉(zhuǎn)

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

⑴旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

⑵旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。

⑶任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。

3、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖

⑴已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

⑵已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

⑶已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

三、分析組合圖案的形成

①確定組合圖案中的“基本圖案”

②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系

③探索該圖案的形成過程，類型有：

⑴平移變換;

⑵旋轉(zhuǎn)變換;

⑶軸對稱變換;

⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;

⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合;

⑹軸對稱變換與平移變換的組合。

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教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。

2、能力目標(biāo)：

①經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。

②能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達(dá)到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。

3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合);

難點(diǎn)：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。

疑點(diǎn)：基本圖案不同，形成方式不同。

教學(xué)方法：

新授課在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開教學(xué)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

1、情境導(dǎo)入

播放自制圖形形成的影片，如圖351。

2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其它方式嗎?

問題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強(qiáng)，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進(jìn)行適當(dāng)歸納小結(jié)：

(1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;

(2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的;

(3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成;

(4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。

(學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定)

3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。

4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎?

學(xué)生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進(jìn)一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。

5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?

通過相對簡單活潑的問題，讓學(xué)生能運(yùn)用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以)

例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?

留給學(xué)生充足的時間討論交流。

(師)：哪位同學(xué)有好好方法，請告訴大家!

(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900。

(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時針方向旋轉(zhuǎn)2700。

明確可以通過不同的辦法達(dá)到同樣的效果，激勵學(xué)生動手動腦。

5、學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)內(nèi)容總結(jié)

兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱)

(2)方法歸納

①了解并知道圖案變化的一般方法。

②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習(xí)慣。

6、目標(biāo)檢測

圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到?

延伸拓展：

1、鏈接生活

鏈接一：奧運(yùn)會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據(jù)所學(xué)知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換)

鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學(xué)曾畫過荷花，請你用所學(xué)知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系)

實(shí)踐探索：

①實(shí)踐活動列舉實(shí)例歸納圖形之間的變換關(guān)系(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱及其組合)

②鞏固練習(xí)課本74頁中的習(xí)題3.6。

板書設(shè)計(jì)：

3.5它們是怎樣變過來的。

軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題；

圖形之間的變換關(guān)系；

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教學(xué)目標(biāo)：

一、知識與技能

1、從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

二、過程與方法

1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化;

(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化;

(3)已知北京市的總面積為1、68×104平方千米，人均占有土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市人口n(單位：人)的變化而變化。

師生行為：

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流。學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。

教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動。

在此活動中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動地合作交流。

②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系。

③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。

分析及解答：

其中v是自變量，t是v的函數(shù);x是自變量，y是x的函數(shù);n是自變量，s是n的函數(shù);

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有

的形式，其中k是常數(shù)。

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動2

下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?

(1)一個游泳池的容積為20__m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化;

(2)某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;

(3)一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。

師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流。

教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系;

(2)能否積極主動地參與小組活動;

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。

概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

師生行為：

學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流。教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考。此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念;

②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;

③學(xué)生能否積極主動地合作、交流;

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)?

問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求當(dāng)x=4時，y的值。

師生行為：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)。在此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念;

②學(xué)生能否積極主動地參與小組活動。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數(shù)。

2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值。

解：(1)設(shè)，因?yàn)閤=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

(2)把x=4代入，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=8。

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)求y=2時x的值。

2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”。

四、課時小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象。

免費(fèi)八年級下冊數(shù)學(xué)教案篇14

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

用二元一次方程組解決有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題，歸納用方程(組)解決實(shí)際問題的一般步驟.

過程與方法

1.通過設(shè)置問題串，讓學(xué)生體會分析復(fù)雜問題的思考方法.

2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

情感態(tài)度與價值觀

在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題的策略，體驗(yàn)成功感，同時培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1.初步體會列方程組解決實(shí)際問題的步驟.

2.學(xué)會用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。

教學(xué)難點(diǎn)

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;會用圖表分析數(shù) 量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)

學(xué)具：教材，練習(xí)本

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(5分鐘，學(xué)生口答)

內(nèi)容：填空：

(1)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為;若交換個位和十位上的數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為.

(2)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為，十位上的數(shù)為，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為.

(3)有兩個兩位數(shù) 和，如果將放在的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為;如果將放在的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為.

第二環(huán)節(jié)：情境引入(10分鐘，學(xué)生動腦思考，全班交流)

內(nèi)容：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況.你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎?

第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)(10分鐘，小組討論，找等量關(guān)系，解決問題)

內(nèi)容：例1

兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù).

學(xué)生先獨(dú)立思考例1，在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生思考情況組織交流與討論.

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，全班交流)

內(nèi)容：練習(xí)

1.一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少?

2.一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484.求這個兩位數(shù).

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般步驟)

內(nèi)容：

1.教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法?請與同伴交流.

2.師生互相交流總結(jié)出列方程(組)解決實(shí)際問題的一般步驟.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

內(nèi)容：習(xí)題7.6

A組(優(yōu)等生)2，3，4

B組(中等生)2、3

C組(后三分之一生)2

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教學(xué)過程

一、 復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

二、 新授：

1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

2．等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.

3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；

4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△ABC中, BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B, 

∠ABC=120o,求證:AB=2BC

分析  由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.

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平均數(shù)

一、教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念

2、使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法

3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用：描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字，是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)突破的方法：

1、重點(diǎn)：會求加權(quán)平均數(shù)

2、難點(diǎn)：對“權(quán)”的理解

三、例習(xí)題意圖分析

1、教材P136的問題及討論欄目在教學(xué)中起到的作用。

(1)、這個問題的設(shè)計(jì)和討論欄目在此處安排最直接和最重要的目的是想引出權(quán)的概念和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

(2)、這個討論欄目中的錯誤解法是初學(xué)者常見的思維方式，也是已學(xué)者易犯的錯誤。在這里安排討論很得當(dāng)，起揭示思維誤區(qū)，警示學(xué)生、加深認(rèn)識的作用。

(3)、客觀上，教材P136的問題是一個實(shí)際問題，它照應(yīng)了本節(jié)的前言——將在實(shí)際問題情境中，進(jìn)一步探討它們的統(tǒng)計(jì)意義，體會它們在解決實(shí)際問題中的作用，揭示了統(tǒng)計(jì)知識在解決實(shí)際問題中的重要作用。

(4)、P137的云朵其實(shí)是平均數(shù)定義，小方塊則強(qiáng)調(diào)了權(quán)意義。

2、教材P137例1的作用如下：

(1)、解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式，所以說它最直接、最重要的目的是及時復(fù)習(xí)鞏固公式，并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式，給學(xué)生以示范和模仿。

(2)、這里的權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的形式出現(xiàn)，為加深學(xué)生對權(quán)的意義的理解。

(3)、兩個問題中的權(quán)數(shù)各不相同，直接導(dǎo)致結(jié)果有所不同，這既體現(xiàn)了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)的作用，又反映了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題時要靈活、體現(xiàn)知識要活學(xué)活用。

3、教材P138例2的作用如下：

(1)這個例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式得以及時鞏固，讓學(xué)生熟悉公式的使用和書寫步驟。

(2)例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化，以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，升華了學(xué)生對權(quán)的意義的理解。

(3)它也充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

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教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

2、根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)地會求出另一個量的值。

3、會對一個具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。

能力目標(biāo)：

1、通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。

2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感目標(biāo)：

1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。

2、讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握函數(shù)概念。

判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解函數(shù)的概念。

能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？

『生』：摩天輪。

『師』：你們坐過嗎？

……

『師』：當(dāng)你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？

『生』：應(yīng)該有規(guī)律。因?yàn)槿穗S輪一直做圓周運(yùn)動。所以人的高度過一段時間就會重復(fù)依次，即轉(zhuǎn)動一圈高度就重復(fù)一次。

『師』：分析有道理。摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系。請看下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。

大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應(yīng)的高度h。下面根據(jù)圖5－1進(jìn)行填表：

t/分012345……h(huán)/米

t/分012345……h(huán)/米31137453711……

『師』：對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？

『生』：確定。

『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？

『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。

『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量，路程的距離與所用時間……了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問題。

二、新課學(xué)習(xí)

做一做

（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

層數(shù)n12345…物體總數(shù)y1361015…『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？

『生』：變量有兩個，是層數(shù)與圓圈總數(shù)。

（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）

①計(jì)算當(dāng)fenbie為50，60，100時，相應(yīng)的滑行距離S是多少？

②給定一個V值，你能求出相應(yīng)的S值嗎？

解：略

議一議

『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？

『生』：相同點(diǎn)是：這三個問題中都研究了兩個變量。

不同點(diǎn)是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關(guān)系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關(guān)系；第三個問題是以關(guān)系式來表示兩個變量間的關(guān)系的。

『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性。

函數(shù)的概念

在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個變量（因變量）的值。

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

三、隨堂練習(xí)

書P152頁隨堂練習(xí)1、2、3

四、本課小結(jié)

初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。

函數(shù)的三種表達(dá)式：

圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。

五、探究活動

為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請用方程的知識來求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數(shù)？

（答案：Y=1.8x-6或）

六、課后作業(yè)

習(xí)題6.1

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一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡單的實(shí)際問題；

2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；

3、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

二、重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式。

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認(rèn)識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的.辨證思想。

四、教法建議

1、對于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對公式的靈活應(yīng)用。

2、在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3、在解決實(shí)際問題時，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1、使學(xué)生能利用公式解決簡單的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1、利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力。

2、利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力。

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐。

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美。

六、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏。

在學(xué)生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。

板書：公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式。