優(yōu)秀的教案可以幫助教師更好地完成教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)效果，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣。寫好教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案有什么技巧？這里給大家整理教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案，方便大家學(xué)習(xí)。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進(jìn)一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：

1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

準(zhǔn)備活動：

準(zhǔn)備一個三角形、一張畫好一條線段的紙張

教學(xué)過程：

先復(fù)習(xí)軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢?如果是，它的對稱軸在哪里?引起學(xué)生思考并通過動手操作，尋找答案.

一、探索活動

教師示范：(按以下步驟折紙)

1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點(diǎn)上標(biāo)好字母;A、B、C.把角A對折，使得這個角的兩邊重合.

2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)C，

3、過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足.

4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E.

教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分.注意角的概念.

學(xué)生通過思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結(jié)論.

問題2：在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段?說明你的理由，在角平分線上在另找一點(diǎn)試一試.是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生應(yīng)該很快就找到相等的線段.

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求證：OE=OD.

鞏固練習(xí)：在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎?為什么?

(1)如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm.

(2)如圖，在△ABC中，，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm.

內(nèi)容二：線段是軸對稱圖形嗎?

做一做：按下面步驟做：

1、用準(zhǔn)備的線段AB，對折AB，使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O.

2、在折痕上任取一點(diǎn)C，沿CA將紙折疊;

3、把紙展開，得到折痕CA和CB.

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

(1)CO與AB有什么樣的位置關(guān)系?

(2)AO與OB相等嗎?CA與CB呢?能說明你的理由嗎?

在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生會得到下面的結(jié)論：

(1)線段是軸對稱圖形.

(2)它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它.

(3)對稱軸上的點(diǎn)到這條線段的距離相等.

應(yīng)用：

(1)如圖，AB是△ABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________，DA=____.

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

小結(jié)：

(1)角是軸對稱圖形.

(2)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.

(3)線段是軸對稱圖形.

(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.簡稱中垂線.

(5)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)距離相等.

作業(yè)：課本P193習(xí)題7.2：1、2、3.

教學(xué)后記：

學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容比較難掌握，特別是對于“角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等”這個性質(zhì)，一時難于理解.的部分原因是學(xué)生忘記了點(diǎn)但直線的距離是什么一回事.而對于中垂線的理解較好.基本上能找到當(dāng)中相等的線段，并且用學(xué)過的知識予以證明.內(nèi)容較多，容量較大.課后還要加強(qiáng)理解和練習(xí).

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件.

2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件.

三、課堂引入

1．讓學(xué)生填寫P127[思考]，學(xué)生自己依次填出：，，，.

2．學(xué)生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30/h，它沿江以最大航速順流航行90所用時間，與以最大航速逆流航行60所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為v/h.

輪船順流航行90所用的時間為小時，逆流航行60所用時間小時，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

四、例題講解

P128例1.當(dāng)下列分式中的字母為何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母的取值范圍.

[補(bǔ)充提問]如果題目為：當(dāng)字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)為何值時，分式的值為0？

（1）（2）（3）

[分析]分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

[答案]（1）=0（2）=2（3）=1

五、隨堂練習(xí)

1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？

（1）（2）（3）

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0？

（1）（2）（3）

六、課后練習(xí)

1．下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

（1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

（3）x與的差于4的商是.

2．當(dāng)x取何值時，分式無意義？

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0？

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇3

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.

教學(xué)方法

采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知識遷移】

2.計算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題.

【探研時空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在運(yùn)用公式因式分解時，要注意：

(1)每個公式的形式與特點(diǎn)，通過對多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解.

五、布置作業(yè)，專題突破

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇4

一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與，體驗(yàn)幾何知識在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入.學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運(yùn)用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備.

本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).

(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.

(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).

三、教學(xué)問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在這個頂點(diǎn)的對邊或?qū)吽诘闹本€上.

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線，它的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)是這個頂點(diǎn)的對邊中點(diǎn).

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個 端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇5

一、教學(xué)目標(biāo)：(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

(2)會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn)，異分母的分式加減法的運(yùn)算,必須轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法，，然后按同分母的分式加減法的法則計算，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母，確定最簡公分母的一般步驟：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)所出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數(shù)的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商.

異分母的分式加減法的一般步驟：(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式;(2)寫成“分母不便，分子相加減”的形式;(3)分子去括號，合并同類項(xiàng);(4)分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1. P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的 .這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2. P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個分式的分子式個單項(xiàng)式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時第二個多項(xiàng)式注意變號;

第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

(4)P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, …, Rn的關(guān)系為 .若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的計算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到 ，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎?

3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則?

4.請同學(xué)們說出 的最簡公分母是什么?你能說出最簡公分母的確定方法嗎?

五、例題講解

(P20)例6.計算

[分析] 第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時，第二個多項(xiàng)式要變號的問題，比較簡單;第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

(補(bǔ)充)例.計算

(1)

[分析] 第(1)題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個整體加上括號參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

解：

=

=

=

=

(2)

[分析] 第(2)題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.

解：

=

=

=

=

=

六、隨堂練習(xí)

計算

(1) (2)

(3) (4)

七、課后練習(xí)

計算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案：

四.(1) (2) (3) (4)1

五.(1) (2) (3)1 (4)

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇6

教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗(yàn)根。

2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；

3、使學(xué)生能夠利用最簡公分母進(jìn)行驗(yàn)根。

教學(xué)重點(diǎn)：

可化為一元二次方程的分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：

教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)。

教學(xué)過程：

在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時可以激起學(xué)生探索知識的欲望。

為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動學(xué)生能積極主動地參與到教學(xué)活動中去。

一、新課引入：

1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．

二、新課講解：

通過新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同。

點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇7

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.

教法建議

1.對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用

2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

2.掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”

3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力

4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

5.通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

二、教學(xué)設(shè)計

畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).

2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).

2.說明定理的證明思路.

3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明?

分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證，只要即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)

【引入新課】

1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.

(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在中，畫出中線、中位線)

2.三角形中位線性質(zhì)

了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).

如圖所示，DE是的一條中位線，如果過D作，交AC于，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點(diǎn)，可見與DE重合，所以.由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作，且DEFC，所以DE.因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的.方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.

由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).

(l)延長DE到F，使，連結(jié)CF，由可得ADFC.

(2)延長DE到F，使，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ADFC.

(3)過點(diǎn)C作，與DE延長線交于F，通過證可得ADFC.

上面通過三種不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，又因DE，所以DE.

(證明過程略)

例求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.

(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)

已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

證明：連結(jié)AC.

∴(三角形中位線定理).

同理，

∴GHEF

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

【小結(jié)】

1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.

2.三角形中位線定理及證明思路.

七、布置作業(yè)

教材P188中1(2)、4、7

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇8

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)變量與對應(yīng)的思想，形成良好的&39;函數(shù)觀點(diǎn)，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

2、難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

3、關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。

教學(xué)方法

采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。

例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P119練習(xí)。

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇9

一、函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接

二、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果

2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。(如下圖)

4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

圖像分析：

k>0，b>0，圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。

k>0，b<0，圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

k<0，b>0，圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小

k<0，b<0，圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇10

1、平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

等腰梯形的兩條對角線相等;

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇11

初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形

一、等腰三角形的性質(zhì)：

1、等腰三角形兩腰相等.

2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。

5、等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

6.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的.三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇12

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解。

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會其應(yīng)用價值。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式。

關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式。方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪。

【教學(xué)過程】

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么?

(1)2x2+4=2(x2+2)；

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；

(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?

2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由。

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。

概念：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

二、小組合作，探究方法

教師提問：多項(xiàng)式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪。

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2：分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法。

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3：用簡便的方法計算：

0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便。

解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動】在學(xué)生完成例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本115頁練習(xí)第1、2、3題。

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時應(yīng)注意：(1)系數(shù)要找最大公約數(shù)；(2)字母要找各項(xiàng)都有的；(3)指數(shù)要找最低次冪。

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止。

六、布置作業(yè)，專題突破

課本119頁習(xí)題14.3第1、4(1)、6題。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇13

一、創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．

問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．

看圖回答：

(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．

(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；

(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；

(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．

從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、探究歸納

問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20__年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：

觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．

解隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長．

問題3收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：

觀察上表回答：

(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?

(2)波長l越大，頻率f就________．

解(1)l與f的乘積是一個定值，即

lf＝300000，

或者說．

(2)波長l越大，頻率f就越小．

問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________．

利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．

解S＝πr2．

圓的半徑越大，它的面積就越大．

在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．

上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇14

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運(yùn)用。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。

教法建議：

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下：

（1）發(fā)現(xiàn)問題

本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。

（2）解決問題

對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論。多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。

（3）加深理解

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；

2、會運(yùn)用證明線段相等；

3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明；

4、通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；

5、逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力；

6、滲透對稱的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；

教學(xué)重點(diǎn)：

及其推論

教學(xué)難點(diǎn)：

文字題的證明

教學(xué)用具：

直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：

問題探究法

教學(xué)過程：

1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明

（1）投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），

（2）提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？

師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明。證明略。

教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。

2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。

啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。

學(xué)生口述證明過程。

教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。

4、定理及其推論的應(yīng)用

小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。

例2。已知：如圖，點(diǎn)D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

求證：BD=CE

證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

∵AB=AC，AD=AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）

∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

∴BD=CE

強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定。

例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC

求證：P=

證明：連結(jié)OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此，P=

例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等

已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)

求證：BF=CF

證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC

∴AD=AE，BE=CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴1=2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF=FC

設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固。在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用。

在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”

5、反饋練習(xí)：

出示圖形及題目：

將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。

6、課堂小結(jié)：

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

（1）

（2）等邊三角形的性質(zhì)

（3）文字證明題的書寫步驟

7、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P961.2

b、上交作業(yè)P964.7.8

c、思考題：

已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。

求證：EF⊥BC

證明：作BC邊上的高AM，M為垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC為△AEF的外角

∴∠BAC=∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七、板書設(shè)計：

（略）

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇15

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 .

3. 難點(diǎn)與突破方法

分式的運(yùn)算以有理數(shù)和整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，以因式分解為手段，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往往可視為整式的運(yùn)算.分式的乘除的法則和運(yùn)算順序可類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容得到.所以，教給學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實(shí)現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點(diǎn)就可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動獲取知識.教師要重點(diǎn)處理分式中有別于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生規(guī)范掌握，特別是運(yùn)算符號的問題，要抓住出現(xiàn)的問題認(rèn)真落實(shí).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是 ，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14[觀察]從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高 ，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 倍.

[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1. P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.[提問] P14[思考]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則?

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號，在計算結(jié)果.

P15例2.

[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.

P15例.

[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量?先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是 、 ，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、隨堂練習(xí)

計算

(1) (2) (3)

(4)-8xy (5) (6)

七、課后練習(xí)

計算

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

八、答案：

六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5)

(6)

七、(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇16

設(shè)計說明

1．為學(xué)生提供豐富而典型的學(xué)習(xí)資源。

小學(xué)低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的幾何概念時，需要借助直觀形象的支持。因此本教學(xué)設(shè)計注重從學(xué)生熟悉的生活情境入手，通過觀察與操作、生生交流和師生交流的方式進(jìn)行教學(xué)，極大地豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的資源，同時又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

2．注重操作活動與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合。

鑒于學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，要使學(xué)生認(rèn)識、理解圖形的運(yùn)動這樣抽象的概念，必須結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例幫助學(xué)生認(rèn)識、理解軸對稱圖形以及圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，同時要注重操作與思考相結(jié)合。為了使學(xué)生獲得充分的感性經(jīng)驗(yàn)，本設(shè)計讓學(xué)生在玩一玩、折一折、畫一畫、剪一剪的活動中理解軸對稱圖形，認(rèn)識圖形的平移及旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；在學(xué)一學(xué)中感受其特征；在說一說中列舉生活中的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；在做一做中不斷深化體驗(yàn)。同時通過有效地提問做引導(dǎo)，便于在操作活動中落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備PPT課件

學(xué)生準(zhǔn)備長方形的紙剪刀

教學(xué)過程

⊙創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

1．引入：同學(xué)們，生活中有很多有趣的現(xiàn)象，只要你們有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能從中發(fā)現(xiàn)許多的知識。（課件出示教材28頁主題圖）請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你們能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的現(xiàn)象？（學(xué)生觀察，自由回答）

2．過渡：是啊，在游樂場里，空中飛舞著的蜻蜓風(fēng)箏和蝴蝶風(fēng)箏多漂亮呀！仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，它們的左右兩邊是完全相同的，這里面就蘊(yùn)涵著這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。下面就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)王國，去探索有趣的數(shù)學(xué)知識吧！

設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的游樂場情境引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過觀察并說一說有效地打開了學(xué)生的知識儲備，使學(xué)生盡快地進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。

⊙探索交流，解決問題

（一）認(rèn)真觀察，體驗(yàn)對稱。

1．觀察圖形，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，認(rèn)識對稱現(xiàn)象。

（1）課件出示教材29頁樹葉、蝴蝶、城門圖片。引導(dǎo)學(xué)生從形狀、花紋、大小等方面進(jìn)行觀察。邊觀察邊思考：這些圖形有什么特點(diǎn)？

（2）組織學(xué)生交流匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)

生1：樹葉以中間葉脈的直線為界，左右兩邊的形狀和大小都是相同的。

生2：蝴蝶以中間的直線為界，左右兩邊的形狀和大小都是相同的。

生3：城門圖片以中間的直線為界，左右兩邊的形狀和大小都是相同的。

（3）根據(jù)同學(xué)們的匯報，組織學(xué)生討論：這些圖形的共同特點(diǎn)是什么？

這些圖形左右兩邊的形狀和大小完全相同，也就是說如果沿圖形中間所在的直線對折，折痕左右兩邊能夠完全重合。

（4）理解“對稱”的含義。

像圖中的樹葉、蝴蝶、城門這樣，沿某一條直線對折后，左右兩邊能夠完全重合，具有這種特征的物體或圖形，就是對稱的。

2．列舉生活中的對稱現(xiàn)象。

（1）生活中的對稱現(xiàn)象還有很多，誰能舉例說說？

（2）欣賞對稱圖形。（課件出示：五角星、京劇臉譜、蜻蜓、雪花、剪紙等等）

（二）動手操作，認(rèn)識軸對稱圖形。

1．課件出示教材29頁例1，請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的長方形紙，運(yùn)用對稱的知識，跟老師一起剪一件衣服。（同步完成課堂活動卡）

（1）折一折：把這張長方形紙對折。

（2）畫一畫：在對折后的紙上畫線。

（3）剪一剪：沿著剛才畫的線剪一剪，剪后展開，會得到一件上衣的圖形。

2．剪其他圖形。

（1）選擇松樹、桃心、葫蘆三種圖形中的一種，自己動手剪一剪。

（2）學(xué)生操作，集體評價。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇17

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理；

2、會證明三角形的內(nèi)外角平分線定理；

3、通過對定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養(yǎng)邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

如何添加有用的輔助線。

教學(xué)關(guān)鍵：

抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)方法：

“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問題

1、復(fù)習(xí)舊知識，回答下列問題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

②輔助線的作法中，除了過兩個點(diǎn)連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點(diǎn)作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質(zhì)？

③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？

④幾何證明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關(guān)問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。

3、注意下列問題：

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線段是__即__。通過比較得到。

⑵如果上面問題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學(xué)們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。

⑶三角形的內(nèi)角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過的知識？證明的根據(jù)是什么？

⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

⑹過、、三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？

⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？

⑼回答練習(xí)中的第一題。

⑽總結(jié)證明方法和作輔助線的方法。

⑾注意內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個概念及其應(yīng)用。

4、閱讀指導(dǎo)叢書《平面幾何》第二冊。

⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。

⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內(nèi)角平分線定理，既把有關(guān)的知識聯(lián)系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。

二、互相討論，解答疑點(diǎn)

1、上面提出的問題，希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。

2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周圍的同學(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請老師幫助、提示或指點(diǎn)。

3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據(jù)。最后，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、講評糾正，整理內(nèi)容

1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來，加以補(bǔ)充說明，糾正錯誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惪偨Y(jié)，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。

①證明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當(dāng)?shù)奈恢茫员愀鶕?jù)平行截割定理的推論得出所要的結(jié)論。

③輔助平行線的作法，只能是過__三點(diǎn)分別作不過、三點(diǎn)的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構(gòu)成一個等腰三角形，達(dá)到“移動”的目的。

2、整理教學(xué)內(nèi)容

⑴線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)

（ⅰ）定義：

①在線段上，把線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。

②在線段的延長線上的點(diǎn)叫做這條線段的外分點(diǎn)。

（ⅱ）舉例

點(diǎn)在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的內(nèi)分點(diǎn)，線段和叫做點(diǎn)內(nèi)分線段所得的兩條線段。

點(diǎn)在線段的延長線上，和、兩個端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的外分點(diǎn)，線段和叫做點(diǎn)外分線段所得的兩條線段。

（ⅲ）條件

①內(nèi)分點(diǎn)的條件：

a）在已知線段上；

b）把已知線段分成另外兩條線段。

②外分點(diǎn)a）在已知線段的延長線上；

b）和已知線段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線段。

（ⅳ）特殊情況

a）線段的中點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？內(nèi)分點(diǎn)是不是線段的中點(diǎn)？

b）線段的黃金分割點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？內(nèi)分點(diǎn)是不是線段的黃金分割點(diǎn)？

c）一條已知線段有幾個中點(diǎn)？有幾個黃金分割點(diǎn)？有幾個內(nèi)分點(diǎn)？幾個外分點(diǎn)？

（ⅰ）定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：__。

（ⅲ）簡單分析

從結(jié)論來考慮，橫著看，兩個比的前項(xiàng)、在中，兩個比的后項(xiàng)、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結(jié)論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實(shí)上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應(yīng)成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結(jié)論，只有把其中的某條線段進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿樱蛊錁?gòu)成相似三角形的對應(yīng)邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應(yīng)線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。

例如，把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊綀D中的位置（即的延長線）。由于旋轉(zhuǎn)不改變線段的長度，所以，從旋轉(zhuǎn)情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實(shí)際證明時，一般都敘述為“過點(diǎn)作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結(jié)果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊蕉它c(diǎn)落在線段的延長線上，同樣也可以證明。

（ⅳ）證法提要

①證法一：如上圖，過點(diǎn)作交的延長線于，可以得到：

a）（為什么？）；

b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結(jié)論。同樣，過點(diǎn)作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

②證法二：如右圖，過點(diǎn)作交的延長線于，可以得到：

a）（為什么？）；

b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過點(diǎn)作的平行線和的延長線相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

③證法三：如右圖，過點(diǎn)作交于，可以得到：

a）（為什么？）；

b）（為什么？）；

c)。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過點(diǎn)作的平行線和相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

④證法四：如下頁圖，過點(diǎn)作交于，根據(jù)三角形的面積公式可得：__

又根據(jù)正弦定理的面積公式有：

通過比較就可以得到：所要的結(jié)論。

（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線于。

求證：__。

（ⅲ）簡單分析：（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）

四、小結(jié)全節(jié)，練習(xí)鞏固

1、小結(jié)

⑴兩個定理

（ⅰ）三角形的內(nèi)角平分線定理

（ⅱ）三角形的外角平分線定理

⑵證明方法

分為四大類共七種方法。

2、練習(xí)

⑴教材，2、3兩題。

⑵補(bǔ)充題：

①畫任意一個三角形的某個角的內(nèi)外角平分線，說明內(nèi)外角平分線之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

3、作業(yè)

教材，17、18兩題。

教案八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇18

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法。

2、內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念；需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學(xué)生主動參與，體驗(yàn)幾何知識在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入。學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運(yùn)用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用。它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備。

本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、教學(xué)目標(biāo)

（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念；

（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線；

2、教學(xué)目標(biāo)解析

（1）經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念。

（2）能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)。

（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法。

（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn)。

三、教學(xué)問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在這個頂點(diǎn)的對邊或?qū)吽诘闹本€上。

三角形的`中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線，它的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)是這個頂點(diǎn)的對邊中點(diǎn)。

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在對邊上。而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別。