創新教案九年級數學篇1

1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.

2.通過復習軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題.

3.旋轉的基本性質.

重點

旋轉及對應點的有關概念及其應用.

難點

旋轉的基本性質.

一、復習引入

(學生活動)請同學們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形.

2.如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′.

3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?

(口述)老師點評并總結：

(1)平移的有關概念及性質.

(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質.

(3)什么叫軸對稱圖形?

二、探索新知

我們前面已經復習有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.

1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動?旋轉圍繞什么點呢?從現在到下課時針轉了多少度?分針轉了多少度?秒針轉了多少度?

(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心.從現在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度.

2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動.如何轉到新的位置?(老師點評略)

3.第1，2兩題有什么共同特點呢?

共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.

像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點.

下面我們來運用這些概念來解決一些問題.

例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：

(1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么?

(2)經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置?

解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角.

(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板.

(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)

1.線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系?

2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系?

3.△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系?

老師點評：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等.

2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角.

3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實驗操作得出：

(1)對應點到旋轉中心的距離相等;

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

(3)旋轉前、后的圖形全等.

例2如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形.

分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示.

解：(1)連接CD;

(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點;

(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形.

三、課堂小結

(學生總結，老師點評)

本節課應掌握：

1.對應點到旋轉中心的距離相等;

2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

3.旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用.

四、作業布置

教材第62～63頁習題4，5，6.

創新教案九年級數學篇2

圓

教學設計

(一)明確目標

首先師生一起來復習上節課點的軌跡的概念及兩層含義和常見的點的軌跡前三種.

復習提問：

1.什么叫做點的軌跡?它的兩層意思是什么?請結合講過的常見點的軌跡解釋兩層意思.

2.上節課我們講了常見的點的軌跡有幾種?請回答出其內容.

上節課我們學習了常用點的軌跡的三種，我們教科書中有五種常見的軌跡.本節課我們來進一步學習常見點的軌跡的后兩種.教師板書“點的軌跡之二”.

(二)整體感知

首先引導學生學習點的軌跡的定義，解釋由定義得到的兩層意思，提問學生來解釋上節課常見的三個軌跡的兩層意思.

圓是圖形——這個圖形是軌跡.

它符合的兩層含義：圓上每一個點都符合到圓心O的距離等于半徑r的條件，反過來到定點O的距離等于r的每一個點都在圓上.所以圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡.

接著教師引導學生解釋線段垂直平分線，角的平分線的兩層意思，然后正確地回答出這兩個點的軌跡.

在復習圓、線段的垂直平分線、角的平分線的基礎上可進一步了解其它的兩個點的軌跡、由于第

四、第五個點的軌跡學生比較生，這樣還要指導學生復習點到直線的距離，特別是在兩條平行線內取一點到這兩條直線的距離都相等，這一點的取法應在教師的指導下來完成.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

在學生學習常見的五種軌跡的后兩種軌跡沒有感性、直觀的印象之前，教師首先幫助學生復習已有的知識：點的軌跡的定義、定義的兩層意思、前三個常見的軌跡等，這種復習不是簡單的重復，而是讓學生結合所學的三個軌跡來解釋定義中的兩層意思.這樣對后兩個點的軌跡的教學起到了奠基的作用.提問：已知直線l，在直線l外取一點P，使P到直線l的距離等于定長d，這一點怎么取，具有這個性質的點有幾個?在教師的指導下學生動手來完成.由師生共同找到在已知直線l的兩側各取一點P、P′，到直線l的距離都等于d.教師再提出問題，現在分別過點P、P′作已知直線l的平行線l

1、l2，那么直線l

1、l2上的點到已知直線l的距離是否都等于已知線段d呢?學生的回答是肯定的，這時反過來再問，除直線l

1、l2外平面上還是否有點到已知直線l的距離等于d呢，學生一時并不一定能答上來，經過學生討論研究，最終學生還是能正確回答的，這就是說到已知直線l的距離等于定長d的點只有在直線l

1、l2上.

這時教師引導學生歸納出第四個軌跡，教師把軌跡4板書在黑板上：軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于d的兩條直線.

現在我們來研究相反的問題，已知直線l1‖l2，在l

1、l2之間找一點P，使點P到l

1、l2的距離相等，這樣一點怎樣找?有前面問題的基礎在教師的指導下都能找到點P，再過點P作l1的平行線l，這時提出問題：

1.直線l上的點到直線l

1、l2的距離是否都相等;

2.到平行線l1，l2的距離都相等的點是否都在直線l上?有前一個問題的鋪墊和前四個基本軌跡的啟發，學生很快地回答出第五個軌跡的兩層意思，而且回答是非常肯定的.總結歸納出第五個軌跡：

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

接下來為了使學生能準確的把握軌跡

4、軌跡5的特征，教師在黑板上出示一組練習題：

1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡;

2.已知直線AB‖CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡.

對于這兩個題教師要求學生自己畫圖探索，然后回答出點的軌跡是什么，學生對于這兩個軌跡比較生疏回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生怎么回答好一些，抓住幾處重點詞語的地方：如軌跡4中的“平行”、“到直線l的距離等于定長”、“兩條”，或軌跡5中的“平行”、“到兩條平行線的距離相等”、“一條”.這樣學生回答的語言就不容易出現錯誤.

接下來做另一組練習題：判斷題：

1.到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.

()

2.和點B的距離等于2cm的點的軌跡，是到點B的距離等于2cm的圓.

()

3.到兩條平行線的距離等于5cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于5cm的一條直線.

()

4.底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線.

()

這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性.這組習題的思考，回答都由學生自己完成，學生之間互相評議，找出語言的問題，加深對點的軌跡的進一步認識和規范化的語言表述.

(四)總結擴展

本節課主要講了點的軌跡的后兩個.從知識的結構上可以知道：

從方法上能準確地回答點的軌跡和能把所要回答的軌跡問題辨認出屬于哪一個常用的基本軌跡.

從能力上學生通過舊知識的學習，學生自己能歸納出五個基本軌跡，使學生學習數學知識的能力又有了新的提高.

對于基本軌跡的應用還要逐步加深，特別是在今后學習立體幾何、解析幾何時要用到這些知識.所以常見五個基本軌跡要求學生必須掌握.

(五)布置作業略板書設計

創新教案九年級數學篇3

教學目標

1、進一步體會因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。

2、會用因式分解法解某些一元二次方程。

3、進一步讓學生體會“降次”化歸的思想。

重點難點

重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。

難點：用因式分解法將一元二次方程轉化為一元一次方程。

教學過程

(一)復習引入1、提問：

(1)解一元二次方程的基本思路是什么?

(2)現在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法?

2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25

(二)創設情境

說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。

1、說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。

歸納結論：因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。

2、想一想：展示課本1.1節問題二中的方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?

(三)探究新知

引導學生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節問題二。

把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0

解得tl=0，t2=200。

t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經過200s小明與小亮再次相遇。

(四)講解例題

1、展示課本P.8例3。

按課本方式引導學生用因式分解法解一元二次方程。

2、讓學生討論P.9“說一說”欄目中的問題。

要使學生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數的式子，若方程兩邊同除以含未知數的式子，可能使方程漏根。

3、展示課本P.9例4。

讓學生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時應注意什么。

(五)應用新知

課本P.10，練習。

(六)課堂小結

1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然后使每一個一次因式等于0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數的代數式，否則可能丟失方程的一個根。

(七)思考與拓展

用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對于含括號的守霜露次方程，應怎樣適當變形，再用因式分解法解。

(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。

[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，

(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，

所以xl=，x2=-3

(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，

(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，

所以x1=-5，x2=3

先讓學生動手解方程，然后交流自己的解題經驗，教師引導學生歸納：對于含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。

布置作業

教學后記：

創新教案九年級數學篇4

九年級數學教案-九年級數學教案設

計

九年級數學教案設計文橋中學

吳園田課題：太陽光與影子

課型：新授課教學目標

知識目標：

1、

經歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下影子。

2、通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3、了解平行投影與物體三種視圖之間的關系。

能力目標：

1、經歷實踐，探索的過程，培養學生的實踐探索能力。

2、通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向的不

同，培養學生的觀察能力和想象能力。

情感目標：

1、讓學生體會影子在生活中的大量存在，使學生能積極參與數學學習活動，激發學生學習數學的動機和興趣。

2、讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造。

教學重點平行投影的含義;物體在太陽光下影子的確定;平行投影與物體三種視圖之間的關系。

教學難點讓學生經歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理等過程，自己歸納總結得出有關結論。

教學方法和手段觀察想象法，實踐推理法。

教學設計理念本節的設計遵循學生學習數學的心理規律,強調學生從已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。

本節課向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合

作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

教學組織形式分組探究，集中教授。

教學過程

創設問題情境，引入新課引入:太陽光與影子是我們日常生活中的常見現象，大家在其他課程的學習中已經積累了物體在太陽光下形成的影子的有關知識，本節課我們通過眾多實例進一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。

新課學習

1.投影的定義師：大家肯定見過影子，你能舉出實例嗎?在太陽光下人和樹有影子;在有月亮的晚上，人和樹也有影子;建筑物在太陽和月亮下也有影子.

師：大家對于影子是司空見慣了，那么，有沒有想過影子能給人類帶來什么好處呢?

生：我爺爺在田地里干活時，經常根據他的影子來判斷時間的早晚;我奶奶在家也經常根據太陽照在門口的影子的大小，來判斷是否是晌午了。

師:很好.現在我們確定時間

時，是通過看表來確定的，但在古代并沒有表，勤勞的古代前輩利用智慧制造出了日晷.日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動，以此來顯示時刻。

其實不止在太陽光下，只要在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現象。

像上面提到的晷針的影子，以及窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在太陽光下形成的。

2.做一做

取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子。

改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發生了什么變化?師:大家先想象一下，長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，它們在太陽光下的影子是什么形狀?生:影子的形狀應該不變，只是大小發生變化而已.因此，影子分別是線段、三角形、

矩形。

師:大家的想象是否與現實相符呢?我們一齊來做一個試驗。

生：試驗的結果與想象不一定相符，三角形的紙片在太陽光下的影子有時是三角形，有時是線段;矩形在太陽光下的影子有時是平行四邊形，有時是線段。

師：現在來想象第二個問題。

生：由人的影子在一天中的大小不同，可以判斷小棒或紙片的影子也是大小不同。

師：請大家再進行試驗，互相交換意見后得出結論。

生：當改變小棒或紙片的位置和方向時，它們的影子也相應地發生變化。

師：大家有沒有注意到，剛才在做實驗時有一種特殊情況，當小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀的特點呢?生：當小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀與原物體全等。

師：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

上面討論過的小棒或紙片的影子就是平行投影。

3.議一議

P122圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的。

(1)在三個不同的時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由。

(2)在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系?與同伴進行交流。

師：請大家互相討論后發表自己的看法。

生：順序應為(3)(2)(1)。

因為在早晨，太陽位于正東方向，此時樹的影子較長，影子位于樹的正西方向，在上午，隨著太陽位置的變化，樹影的長度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動。

(2)因為大樹的影子較長，小樹的影子較短，因此應該有大樹的高度與其影子的長度之比等于小樹高度與其影長之比。

生：我認為應該是大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹影長之比。

4.做一做某校墻邊有甲、乙兩根木桿。

(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如P124圖所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎?(用線段表

示影子)(2)在上圖中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上?(3)在你所畫的圖形中有相似三角形嗎?為什么?

師：請大家：互相討論來解答。

創新教案九年級數學篇5

一、情境導入

如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰 先到達樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎?AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關系呢? --- ---導出新課

二、新課教學

1、合作探究

見課本

2、三角函數 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

∠A 的對邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A=

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=

∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即

銳角A的正弦、余弦和正切統稱∠A的三角函數.

注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。

師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎 ?

師：(點撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.

生：獨立思考，嘗試回答 ，交流結果.

明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.

鞏固練 習：課內練習T1、作業題T1、2

3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。

師：觀察以上 計算結果,你 發現了什么?

明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?ta nB=1

4 、課堂練習：課本課內練習T2、3，作業題T3、4、5、6

三、課 堂小結：談談今天 的收獲

1、內容總結

(1)在RtΔA BC中,設∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則

∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，

∠α的正切

(2)一般地，在Rt△ ABC中, 當∠C=90°時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1

2、 方法歸納

在涉及直角三角形邊角關系時， 常借助三角函數定義來解

創新教案九年級數學篇6

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

例1　用配方法解下列關于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-21=0

三、鞏固練習

教材第9頁　練習1，2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.

五、作業 教材第17頁　復習鞏固2，3.(1)(2).

創新教案九年級數學篇7

直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材第6頁　練習.

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.

五、作業布置