九年級數學教案篇1

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

例1　用配方法解下列關于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-21=0

三、鞏固練習

教材第9頁　練習1，2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.

五、作業 教材第17頁　復習鞏固2，3.(1)(2).

九年級數學教案篇2

各位老師，今天我說課的內容是：22.3實際問題與一元二次方程第二課時，下面，我從教材分析、教學目的分析、教法分析、教材處理、教學流程等方面對本課的設計進行簡要說明：

一、教材分析：

1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發展。

2、教學目標要求：

(1)能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型;

(2)能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理;

(3)經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述;

(4)通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發現問題中的等量關系。

二.教法、學法分析：

1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

2、本節內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

三.教學流程分析：

本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：

活動1復習回顧解決課前參與

活動2封面設計問題的探究

活動3草坪規劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

活動1復習回顧解決課前參與

由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。

活動2封面設計問題的探究

通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。

活動3草坪規劃問題的延伸

放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸

本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

作業布置

共3個題目，前兩個為必做題，全員均作;最后一個選作題，可供學有余力學生能力提升用。

九年級數學教案篇3

教學目標

知識與技能目標：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。過程與方法目標：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計算方法。情感、態度與價值觀目標：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數學來源于生活并服務于生活的數學思想。

教學重難點

教學重點：理解生活中常見的百分率的含義。

教學難點：正確計算常見的百分率。

教學過程

一、創設情境，探究導入

1、課件出示

看圖，回答下面的問題。

(1)圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾?用百分數怎樣表示?

(2)圖中空白部分占陰影部分的幾分之幾?用百分數怎樣表示?

2、百分數的意義

我們班有36%的學生參加了美術興趣小組。

世界總人口中大約有50%的人口年齡低于25歲。

一瓶農夫果園飲料中果汁含量大約是10%。

我們班學生的近視率是45%。

3、小剛做了10道題，錯了2道

做對的題數占總題數的幾分之幾?

做錯的題數占總題數的幾分之幾?

做對的題數占總題數的百分之幾?

做錯的題數占總題數的百分之幾?

求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b

4、六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人，占六年級學生人數的幾分之幾?六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人，占六年級學生人數的百分之幾?

學生獨立思考、同桌交流：嘗試計算，得出結論。

5、談話，導入新課

在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實際問題。

下面，讓我們共同走進百分率，探究它的計算方法(板書：百分率的計算)。

二、學習新知

1、教學例1——在具體情境中認識百分率，探究計算方法

(1)出示例1：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人。六年級學生的達標率是多少?

(2)學生讀題，分析題意，思考達標率的含義，嘗試計算。

(3)指名板演并交流思維過程，集體訂正。

(4)教師小結

指導學生明確達標率是百分率的一種，它的含義即“達標人數是測試總人數的百分之幾”，與“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的計算方法相同，因此用“達標人數÷測試總人數”就行;因為百分率是百分數，計算結果應是百分數形式，所以完整的計算方法應是“達標率=達標人數除以測試總人數×100%”。

談話：《國家學生體質健康標準》要求小學生體質健康達標率不得低于60%，通過計算、比較，說明我們班學生的體質是達到健康標準的，這也是百分率的價值所在。

2、教學例2——掌握百分率計算方法，認識百分率的價值

(1)出示例2：科學課上，五(2)班同學做的種子發芽實驗結果如下：

種子名稱實驗種子總數發芽數發芽率

綠豆8078

花生5046

大蒜2019

(2)學生讀題，弄清已知條件和問題，討論發芽率的含義，嘗試計算各種種子的發芽率。(3)指名學生交流發芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。

(4)比較，認識發芽率在生產實踐中的價值。

通過計算我們發現哪種種子的發芽率要高一些?哪種要低一些呢?講解：發芽率對于農民種田是十分重要的，他們需要根據發芽率的高低，決定種子品種和播種面積。

3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結百分率計算公式。

(1)談話，明確合作學習要求：在實際生活中，像命中率、達標率、發芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學在一起開動腦筋、積極協作，尋找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。

(2)小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡視了解小組合作情況及結果。

(3)小組代表匯報本組收集的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計算方法，師生共同訂正。

(4)羅列不同百分率的計算方法，引導學生發現共同點，總結百分率的計算公式：?率=量?除以總數量×100%

(5)舉實例，加深對百分率計算公式的認識，掌握百分率計算方法。

4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發芽試驗，結果發芽的種子有288粒。求發芽率。

5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只會等于或小于100%?三、鞏固練習

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指()

的千克數占()的千克數的百

分之八十五。

②甲數是乙數的4/5，乙數是甲數的

()%。

③20÷()=4/8=()︰24=()%

2、選一選：

種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是()。

一根鋼管截成2段，第一段長米，第二段占全長的60%，這兩段鋼管比較()。布置作業

1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數學書第86頁上。

2、完成練習二十第2、3、4題。

四、課堂小結

今天你有什么收獲?生談收獲。

九年級數學教案篇4

-九年級數學《概率》(第1課時)教學設計

教學目標

1、知識與技能目標

了解必然事件、不可能事件、隨機事件的特點。

2、過程與方法目標

經歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發展學生從紛繁復雜的表象中提煉出本質特征并加以抽象概括的能力，并會判斷必然事件、不可能事件、隨機事件。3、情感與態度目標

學生通過親身體驗，親自演示，感受數學就在身邊，促進學生樂于親近數學，喜歡數學;教學重難點

重點：隨機事件的特點。

難點：判斷現實生活中哪些事件是隨機事件。教法、學法和輔助手段

教

法

分

析

情境引人，游戲探索，游戲體驗，拓展新知。學

法

分

析

參與活動，發現新知;探究合作，體驗新知;搶答活動，鞏固新知;聽故事，拓展新知。教學輔助手段

紅、白球若干，不透明盒子兩個，骰子若干。教學過程：

一、創設情境，導入新課：

師：同學們，你們買過彩票嗎?中過獎嗎?

(學生有的說買過，絕大部分的同學說沒有買過，沒有中過獎)

可編輯

-師：你們想買彩票嗎?想中獎嗎?生：想。

師：我們來模擬買彩票中大獎，請你們在紙上寫出一個你認為幸運的三位數，老師立即開獎。學生寫好后，展示開獎結果。

師：有中獎的嗎?請舉手，我為中獎的同學準備了獎品。(為個別中了獎的同學發獎品，安慰沒有中獎的同學)師：買一注彩票一定能中獎還是可能中獎?生：可能中獎。

師：我們這個游戲中一定要中獎，你能算出至少要買多少注彩票嗎?(少數同學在算，很多同學不知道怎樣算)

師：讓我們一起走進九年級數學(上)《概率初步》的學習，《概率初步》會告訴我們怎樣計算。我們今天就學習第一節《隨機事件》。請打開教材。(多媒體展示課題)二、探索新知

1、(分組活動)問題1:

5名同學參加講演比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序，簽筒中有5根形狀、大小相同的筆簽，上面分別標有出場的序號1、2、3、4、5。小軍首先抽簽，他在看不到筆簽上的數字的情況下從簽筒中隨機(任意)地取一根紙簽，請考慮以下問題：(1)小軍首先抽到的號共有幾種可能?(2)抽到的序號小于6嗎?(3)抽到的序號會是0嗎?(4)抽到的序號會是1嗎?

學生回答書中的問題，并判斷以下三事件是什么事件(師點評)：

可編輯

-(1)抽到的序號小于6。(2)抽到的序號是0。(3)抽到的序號是1。2、老師在講臺上演示

問題2擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分

別刻有1到6的點數，請考慮以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上，(1)可能出現哪些點數?(2)出現的點數大于0嗎?(3)出現的點數會是7嗎?(4)出現的點數會是4嗎?

1、學生猜測以上問題的結果，并判斷以下三事件是什么事件：(師點評)(1)出現的點數大于0。(2)出現的點數是7。(3)出現的點數是4。三、

搶答游戲，應用新知例1、判斷以下事件是什么事件。①

袋中只有5個紅球，能摸到紅球。②

打開電視機，正在播動畫片

③

袋中有3個紅球，2個白球，能摸到白球。

④

將一小勺白糖放入

水中，并用筷子不斷攪拌，白糖溶解。⑤

測量某天的最低氣溫，結果為-150℃⑥

早晨的太陽一定從東方升起。

可編輯

-⑦

小紅今年15歲，她一定在念初三。⑧

任意擲一枚硬幣，正面向上。

⑨

一個雞蛋在沒有任何防護的情況下，從六層樓的陽臺掉下來，砸在水泥地面上，沒有摔破。

例2、袋子中裝有5個黑球和16個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，再看不到球的條件下隨機從袋中摸出一個球。(1)這個球是白球還是黑球?

(2)如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和白球的可能性一樣大嗎?(3)你能摸出紅球嗎?四、拓展新知

思考：小明和小剛在玩擲骰子游戲，二人各執一枚骰子。當兩枚骰子的點數之和為奇數，小剛得1分，否則小明得1分，這個游戲對雙方公平嗎?師引導學生進行分析，共同完成本題。五、反思小結，回味新知1、這節課你學到了什么?

2、你體會到了什么?

3、最讓你難忘的是什么六、布置作業

作業：教科書習題25.1第1題。教學設計說明(一)設計思想：

本課設計旨在遵循從具體到抽象，從感性到理性的漸進認識規律，以學生感興趣的摸球游戲

可編輯

-引如課題，以熟悉的抽簽和擲骰子游戲引導學生分清必然事件，不可能事件，隨機事件，增強了學生的學習興趣。(二)教學設計特點

1.貼近生活，讓學生在體驗中感悟學習.2.創設情境，讓學生在興趣中自主學習.3.開放課堂，讓學生在活動中探索學習

可編輯

九年級數學教案篇5

[本課知識要點]

會畫出這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質.

[MM及創新思維]

同學們還記得一次函數與的圖象的關系嗎?

，你能由此推測二次函數與的圖象之間的關系嗎?

，那么與的圖象之間又有何關系?

.

[實踐與探索]

例1.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象.

解列表.

x…-3-2-10123…

…188202818…

…20104241020…

描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.3所示.

回顧與反思當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

探索觀察這兩個函數，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數與的圖象之間的關系嗎?

例2.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.

解列表.

x…-3-2-10123…

…-8-3010-3-8…

…-10-5-2-1-2-5-10…

描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的.

回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的.

探索如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移?

例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經過點(1，1)，求這條拋物線的函數關系式.

解由題意可得，所求函數開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，-2)，

因此所求函數關系式可看作，又拋物線經過點(1，1)，

所以，，

解得.

故所求函數關系式為.

回顧與反思(a、k是常數，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：

開口方向對稱軸頂點坐標

[當堂課內練習]

1.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：

，，.

觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?

2.拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.

3.函數，當x時，函數值y隨x的增大而減小.當x時，函數取得最值，最值y=.

[本課課外作業]

A組

1.已知函數，，.

(1)分別畫出它們的圖象;

(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;

(3)試說出函數的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

2.不畫圖象，說出函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數通過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數的圖象經過點(-2，10)，求a的值.這個函數有還是最小值?是多少?

B組

4.在同一直角坐標系中與的圖象的大致位置是()

5.已知二次函數，當k為何值時，此二次函數以y軸為對稱軸?寫出其函數關系式.

[本課學習體會]

九年級數學教案篇6

教學內容

1.(a≥0)是一個非負數;

2.()2=a(a≥0).

教學目標

理解(a≥0)是一個非負數和()2=a(a≥0)，并利用它們進行計算和化簡.

通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a≥0)是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出()2=a(a≥0);最后運用結論嚴謹解題.

教學重難點關鍵

1.重點：(a≥0)是一個非負數;()2=a(a≥0)及其運用.

2.難點、關鍵：用分類思想的方法導出(a≥0)是一個非負數;用探究的方法導出()2=a(a≥0).

教學過程

一、復習引入

(學生活動)口答

1.什么叫二次根式?

2.當a≥0時，叫什么?當a<0時，有意義嗎?

老師點評(略).

二、探究新知

議一議：(學生分組討論，提問解答)

(a≥0)是一個什么數呢?

老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出

(a≥0)是一個非負數.

做一做：根據算術平方根的意義填空：

()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;

()2=______;()2=_______;()2=_______.

老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有()2=4.

同理可得：()2=2，()2=9，()2=3，()2=，()2=，()2=0，所以

()2=a(a≥0)

例1計算

1.()22.(3)23.()24.()2

分析：我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結論解題.

解：()2=，(3)2=32?()2=32?5=45，

()2=，()2=.

三、鞏固練習

計算下列各式的值：

()2()2()2()2(4)2

四、應用拓展

例2計算

1.()2(x≥0)2.()23.()2

4.()2

分析：(1)因為x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.

所以上面的4題都可以運用()2=a(a≥0)的重要結論解題.

解：(1)因為x≥0，所以x+1>0

()2=x+1

(2)∵a2≥0，∴()2=a2

(3)∵a2+2a+1=(a+1)2

又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又∵(2x-3)2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴()2=4x2-12x+9

例3在實數范圍內分解下列因式:

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結

本節課應掌握：

1.(a≥0)是一個非負數;

2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).

六、布置作業

1.教材P8復習鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時作業設計.

3.課后作業:《同步訓練》

九年級數學教案篇7

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.

2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2.具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯系.

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

教學難點

1.探索方程與函數之間的聯系的過程.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

教學方法

討論探索法.

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.

九年級數學教案篇8

教學目標

1、通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質，并會運用這個性質把比化成最簡單的整數比。

2、通過學習，培養學生觀察、類比的能力，滲透轉化的數學思想方法，培養學生思維的靈活性。

3、通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結果。

教學重難點

教學重點：理解比的基本性質，掌握化簡比的方法。

教學難點：化簡比與求比值的不同。

教學過程

一、創設情境，生成問題

師：同學們，昨天我們剛剛學習了有關比的意義，誰能說說

1、什么叫比?

2、比與除法和分數有什么關系?

(生自由發言)我們以前還學過了分數的基本性質和除法中的商不變性質，還記得嗎?誰來說一說?

課前準備：

同桌互相說一說：

1.除法中商不變的性質是什么?你能舉例說明嗎?

2.舉例說明分數的基本性質。

二、探索交流，解決問題

1、猜測比的基本性質

除法有“商不變性質”，分數也有“分數的基本性質”，根據比與除法和分數的關系，同學們猜想看看，比有沒有基本性質?如果有，這條基本性質的內容是什么?(學生猜測，并相互補充)

2、驗證猜測：學生以四人小組為單位，討論研究。

匯報(預設)：

①6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

②0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

0.4×5=20.5×5=2.5

2:2.5=2÷2.5=0.8

③(3/4)÷(5/4)=(3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/24/5×(2/3)=5/6

1/2:(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

……

小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

結論：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。(板書課題)

問：為什么0除外?(生自由回答)

這句話中你覺得哪些字比較重要?

相同的數可以是什么數?

不可以是什么數?

說一說：比的基本性質與商不變性質和分數的基本性質有什么聯系和區別?

3、比的性質的應用

①最簡整數比

師：我們在學習分數的基本性質時，利用它化簡分數，約分，通分，其實我們學習比的基本性質也可以用來化簡比，把比化成最簡整數比，知道什么是最簡整數比嗎?(生自由發言)

結論：最簡整數比就是比的前項和后項都是整數，而且比的前項和后項的公因數是1，這就是最簡整數比。

討論：

怎樣理解“最簡單的整數比”這個概念?

小組里議一議。

師小結：必須是一個比;前項、后項必須是整數，不能是分數或小數;前項與后項互質。

②教學例1：化成最簡整數比

課件出示例題,

寫出這兩面聯合國旗的長和寬的比，并化成最簡單的整數比。

課件出示例題的兩面旗的圖，

這兩個比有什么關系呢?仔細觀察，這兩個比的前項，后項是怎么變化的，存在著怎樣一個變化規律呢?

生獨立解決，小組交流匯報方法。

15∶10

15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

想：5是15和10的什么數?為什么要除以5?

180:120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

想：除以什么呢?

這兩個比的什么變了，什么沒有變?

把下面的比化成最簡單的整數比。

0.75：21/6：2/9

三、鞏固應用，內化提高

1、看誰的眼睛看得準?(根據比的基本性質判斷下面各題)

2、把下面各比化成最簡單的整數比。

應用這個性質可以把一個比化成最簡單的整數比?

(1).需要怎樣做才能化成最簡單的整數比?

(2).這樣做到底有什么根據?

3、歸納化簡比的方法:

(1)整數比

——比的前后項都除以它們的最大公約數→最簡比。

(2)小數比

——比的前后項都擴大相同的倍數→整數比→最簡比。

(3)分數比

——比的前后項都乘它們分母的最小公倍數→整數比→最簡比。

四、課堂小結

通過今天的學習，你又學習了哪些知識?什么是比的基本性質?應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比?

五、課后延伸：

有一個兩位數，十位上的數和個位上的數的比是2:3。十位上的數加上2，就和個位上的數相等。這個兩位數是多少?

板書設計：

比的基本性質

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。