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五年級數學下冊的教案

時間: 新華 優秀教案

五年級數學下冊的教案篇1

教學目標

1.結合具體情境,在操作活動中,探索并理解分數乘整數的意義。

2.探索并掌握分數乘整數的計算方法,能正確計算。

3.能解決簡單的分數乘整數的實際問題,體會數學與生活的密切聯系。

教學重點

會用分數乘整數的計算法則真確進行計算。

教學難點

分析和解決分數乘整數的實際問題。

教師指導與教學過程

學生學習活動過程

設計意圖

一,復習整數乘法的意義

1.什么叫整數乘法?就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2.出示題目,學生進行計算

(1)6+6+6=6×3

二、新授:

1、出示題卡

1個圖案占一張彩紙的1/5,3個圖案占這張彩紙的幾分之幾?

2、引導學生用涂一涂加法計算,乘法計算三種分式來解決問題。

學生回憶整數乘法,并回答什么叫整數乘法。

1、學生仔細閱讀題卡,理解題意否,列式計算。

2、學生交流各自計算的方法。

3、全班進行交流。

++==

3×=++==

通過復習整數乘法的意義,過渡到分數乘法的意義,學習易于理解。

在交流各自的語言地理學的過程中,讓學生體會分數乘整數的意義與整數乘法的意義是相同的,即求幾個相同加數的和的簡便運算。

教師指導與教學過程

學生學習活動過程

設計意圖

三、涂一涂,算一算

(1)2個3/7的和是多少?

(2)3個5/16的和是多少?

四、練習鞏固

1、5個3/8是多少?

2、4個2/17是多少?

3、6個3/25是多少?

學生打開教科書,選涂一涂,再列式計算。

學生審題后,涂一涂,再列式計算。

×2=

全班交流

5/16×3=5×3/16

=15/16

學生獨立完成在作業本上

幫助學生進一步體會分數乘整數的定義,同時還可以幫助學生寸步體會“分數乘整數,分子和整數相乘,分母不變”的道理。

五年級數學下冊的教案篇2

教學目標

1、 使學生在練習的過程中進一步理解和掌握小數加減法的計算方法以及和整數加減法的關系,能熟練地進行計算;

2、 進一步提高自己的計算能力;

3、在解決問題的活動中,培養學生與他人合作的意識和能力。

教學內容

自己復習上節課所學習內容47頁的例1和48頁的例2

1、口算下列各題:

0.7+0.3 0.65-0.25 6+0.34

1.6-0.4 4.5+0.5 0.82-0.42

0.83-0.5 9.2-6 2+2.8

3.4-3.1 17.6+3.9 3.6+2.4

0.45+2.85 0.73-0.23 14-3.9

2、完成49頁”“練一練””的第3題

讓學生根據題中的信息說說能想到些什么,可以求哪些問題,再讓學生根據問題合理選擇信息并列式計算。

3、用豎式計算

7.5-3.18 0.51-0.37 4-0.82

5.26-4.75 13-3.9 8.04-7.4

每個同學選做兩題,比速度更要比一比正確率,做得全對的同學予以鼓勵。

4、練習八的第3題

可以結合線段圖讓學生說說對前3個問題的理解,在此基礎上讓學生獨立列式計算;

根據題中的數量關系,還可以自己補充問題:問學生你還想到了什么?

1、“小小診所”:練習八的第4題

先找出錯在哪里,把錯誤的地方改正過來

你能把正確的結果算出來嗎?

學生練習,集體訂正。

2、解決實際問題:

練習八的第六題,讓學生從問題出發去思考該用什么方法去做。

練習八的第九題,解決前三個問題后,還可以結合統計圖的特點,引導學生進一步提出:“這一天中哪段時間病人體溫上升最快,上升了多少度”,“哪段時間病人體溫下降得最快,下降了多少度”等問題,以激發學生解決問題的興趣。

練習八的第十題:可以讓學生獨立解答前兩個問題,并要求說說每題的思考過程,再讓學生提出一些不同的問題進行解答。

練習八的思考題

可以先根據“5.1減去一個兩位小數得2.76”,算出作為減數的兩個小數應是2.34。再用5.1加上2.34,然后可得到正確的結果。

教后記

在練習的過程中進一步理解和掌握小數加減法的計算方法以及和整數加減法的關系,能熟練地進行計算;

在解決問題的活動中,培養學生與他人合作的意識和能力。

五年級數學下冊的教案篇3

教學目標:

1、知識目標:繼續學習整數乘以分數的計算方法,讓學生能夠計算整數的幾分之幾是多少,學生能夠熟練準確的計算出一個整數乘以不同分數的結果。

2、能力目標:能根據解決問題的需要,探究有關的數學信息,發展初步的分數乘法的能力。

3、情感目標:使學生感受到分數乘法與生活的密切聯系,培養學習數學的良好興趣。

教學重難點:

學生能夠熟練的計算出整數乘以不同分數的結果。

教學方法:

師生共同歸納和推理。

教學準備:

教學參考書、教科書

教學過程:

一、復習導入

教師出示教學板書,請學生計算下列分數加減運算題。

1/4×3  4×1/4  12×1/4

教師:來回巡視學生的做題情況,并提問學生說說每一道算式的意義。

學生尋找完畢,紛紛舉手準備回答問題。

教師提問學生回答問題,并注意更正學生的錯誤和表揚回答問題的同學。

二、課堂練習

學生做第1題,教師注意讓學生對比好門和小明的高度,并注意進行長度單位的換算。

學生做第2題,教師注意提醒學生及時約分化成最簡分數。并同桌之間相互說說每個算式的數學意義。

學生做第3題,教師巡視學生做題情況,并及時對有困難得學生進行幫助。

學生做第4題,教師注意讓學生能夠區分最少和最多這個數字范圍,并提問學生說說自己的答案。

三、課堂小結

同學們,這一節課你學到了哪些知識?(提問學生回答)

板書設計:

分數乘法(二)

480×3/81≤80(千克)  180×5/6=150(千克)

五年級數學下冊的教案篇4

教學目標:

1、通過回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內容,進一步鞏固加深學生對方程的理解和認識。

2、會用方程表示簡單的等量關系,會列方程解決簡單問題。

3、感受式與方程在解決問題中的價值,培養初步的代數思想。

教學重點:

明確字母表示數的意義和作用;會靈活的用方程解答兩步簡單的實際問題。

教學難點:

找等量關系式,用方程解決實際問題。

教學過程:

一、導入

我們都記得這首兒歌

一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;

兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿;

請你來接下句

三只青蛙_________;

五只青蛙呢?

N只青蛙呢?

一首小小的兒歌展示了數學的機智和趣味,細心的同學已經發現,這首兒歌不僅融入了數字,還包含著字母,用字母來表示數。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數”來展開。

二、進行復習

1、用字母表示數

(1)同學們想一想,在數學中有哪些地方常用字母來表示?

生列舉:數量關系(路程、速度、時間 即s=vt)

計算公式(長方形面積計算公式:s=ab 圓柱的體積公式:v=sh 等)

運算定律(加法結合律:a+b+c=a+(b+c)等)

(2)請同桌之間相互舉兩個這樣的例子。

(3)你們知道為什么用字母表示數嗎?

(4)現在就讓我們一起來試一試:請大家翻開課本71頁,抓緊時間做一做吧。生自主完成課本(1)~(4)題。師巡視;完成后全班交流答案,重點說一說表示的意義。

(5)現在我把第(4)題做一下修改:一臺插秧機上午工作5小時,下午工作3小時,上下午一共插秧160平方米,問:每小時插秧多少平方米?

算法有兩種:其一:算術方法:160÷(5+3)=20

依據:總插秧數量÷時間=單位時間量

其二:列方程:x(5+3)=160

依據:單位時間量×時間=總插秧數量

觀察比較:以上兩種解法有哪些相同點和不同點?

相同點:都是根據數量間的相等關系列式。

不同點:解法一:以已知推出未知,是算術法。

解法二:把未知數用x表示,列出含有未知數的等式,即方程。

同學們想一想,等式和方程有什么聯系和區別?

方程有哪些性質呢?(等式 、含有未知數)

2、方程

(1)判斷下列哪些是方程(說明理由)

7+8=3×5   4a+5b   a+12=89

4x=y   3+100>25+y   6+x=0.5×3

(2)你會解方程嗎?從中選擇一個試一試。

(3)如何判斷方程的解是否正確?

(4)列方程解應用題的解題步驟是怎樣的?

討論后得出:①弄清題意,找出未知數,并用x表示;

②找出應用題中數量之間的相等關系,列方程;

③解方程;

④檢驗,寫出答案。

3、列方程解決問題

(1)在生活中我們經常會遇到一些實際問題,列方程解方程能幫我們很快解決。例如,這副乒乓球拍到底多少元呢?讓我們一起來算一算。

請生一起看書71頁例一:李老師買下面的球拍,給售貨員100元,找回2元,一副乒乓球拍的價錢是多少元?

引導生認真審題,找出等量關系,自己列出方程并求解。交流解題思路。

(2)生嘗試自主解決例二:相遇問題。師巡視,請生到黑板完成,全班交流。

(3)練習

①練一練1

②師展示習題:說出下面每組數量之間的相等關系。

(1)女生人數,男生人數,全班人數;

(2)蘋果的重量,梨的重量,梨比蘋果少的重量。

(3)一輛公共汽車中途到站后,先下去15人,又上來9人,這時車上正好有30人,到站前車上有多少人?

(4)一本書240頁,小剛看了5天,還剩165頁沒看,平均每天看多少頁?

③課本練一練5

三、小結

說一說你今天的收獲在哪里?

五年級數學下冊的教案篇5

教學目標:

1.知識與技能

理解并掌握小數化分數和分數化小數的方法;

2.過程與方法

能熟練的將分數和小數互化;

3.情感態度價值觀

通過教學,溝通分數與小數的聯系,滲透事物是相互聯系,可以相互轉化的辯證唯物主義觀點;

教學重、難點:

分數與小數互化的方法;

教具準備:

課件、投影儀。

教學過程:

教學環節

設計意圖

教學預設

一、復習準備

通過兩個題的復習,為這節課的學習做鋪墊,這節課會用到這些解題的方法。

1.讀出下面各小數,并說出它們的意義。

0.3,0.25,0.14,1.34,4.06,0.08,1.042,0.315。

2.求下面各題的商。(小數、分數。)

3÷4    15÷45     1÷8

5÷10    9÷10     6÷15

[過渡]:你們見過羚羊和鴕鳥嗎?這兩種動物跑的都很快,羚羊每分鐘跑0.9千米,鴕鳥每分鐘跑 千米,你知道羚羊和鴕鳥賽跑誰能贏嗎?

在我們的日常生活和進一步的學習中,常會遇到一些比較分數和小數大小的實際問題,今天我們就來學習怎么比較分數和小數的大小。(板書課題)

二、探索發現

通過兩種動物的賽跑比賽,溝通分數與小數的聯系,讓學生在自主的學習中發現小數與分數互化的方法。

師:想一想,我們該怎么解決上面提到的問題呢?你有什么方法呢?動手做一做看你能算出來嗎?

先讓學生自己來做,教師巡視,看學生的計算情況,同桌之間可以互相交流,然后找學生回答自己的作法。

生1:根據小數的意義,把0.9寫成分數,0.9= ,這時只要比較 和 這兩個分數的大小即可。

師:對,這位同學很聰明,他依據小數的意義把小數化成分數,然后比較兩個分數的大小。那怎樣比較它們的大小呢?

生:在比較 和 的大小時,需要先把這兩個數通分,它們的公分母是10,所以 , > ,由此可得0.9> ,所以羚羊比鴕鳥跑的快。

師:這種方法很好,是先把小數化成了分數,然后再比較分數的大小。誰還有不同的方法?

生一齊:也可以把分數化成小數,然后比較兩個小數的大小。

師:對,誰是用這種方法做的,來說一說。

生:把 化成小數是: =4÷5=0.8,0.8<0.9,所以 <0.9,所以羚羊跑的快。

師:通過上面的分析過程,我們可以看出,在比較分數和小數的大小時,既可以把分數化成小數,也可以把小數化成分數。

[議一議]:怎樣把分數化成小數?怎么把小數化成分數?

我們再來看下面的幾個例題,通過例題我們來總結規律。(教師演示課件“分數與小數的互化.swf”)

三、課堂練習

通過練習熟練這節課所學知識。

課本P86“試一試”:

1.把下面的分數化成小數。(除不盡的保留兩位小數)

2.把下面的小數化成分數。(能約分的要約分)

0.4   1.5   0.12   2.8

四、課堂小結

這節課你有哪些收獲,同桌之間相互交流一下。

五、課后作業

課本P86“練一練”1、2、3題。

板書設計:

課題:分數、小數互化

1.復習

2.1分鐘賽跑

3.例題

4.課堂練習

五年級數學下冊的教案篇6

教學目標

1、理解分數、小數互相轉化的必要性,掌握分數和小數互化計算的方法。

2、能正確地將簡單的分數化為有限小數,并能在解決實際問題時靈活運用。

3、通過對規律的猜想、驗證和總結建立事物相互聯系相互轉化的辯證唯物主義觀點。

教學過程:

(一)創設情境,自主探索

1、在比較中認識互化的必要性

師(課件出示課本情境圖):請觀察圖表,說一說圖的意義。

(在學生說的過程中,板書:林林0.4(小時);明明1/4(小時))

師:請同學們比一比,誰用的時間多一些?

(在比較時,可以先讓學生估計,然后再精確比較)

生1:我們小組是把小時化成分鐘來比較的。小數化成分數來比較大小的。0.4小時是24分鐘,1/4小時是15分鐘,所以林林用的時間多一些。

生2:我們小組用畫圖的方法來比較的。我畫了10個同樣的小格,0.4涂4格,而只涂2格半,所以林林用的時間多一些。

生3:我們小組也是用畫圖的方法來比較的。我畫了100個同樣的小格,0.4能涂40格,而只涂25格,所以林林用的時間多一些。

生4:我們小組把小數化成分數的方法來比較的。0.4是4個1/10,也就是4/10,約分后是2/5,大于1/4,所以林林用的時間多一些。

生5:我們小組把分數化成小數的方法來比較的。1/4=1÷4=0.25,0.4>0.25,所以林林用的時間多一些。

師:你們最喜歡哪種方案,為什么?

生1:我喜歡分數化成小數那個小組的方案。因為畫圖太麻煩了,而分數化成小數,直接用分數的分子除以分母就可以了。

生2:我喜歡小數化成分數的那個小組的方案。分數化小數有的時候除不盡很麻煩,畫圖也很麻煩,比較時間能化成分鐘來比,如果其它單位的還得又一種化法。所以我喜歡把小數化成分數的方案。

生3:把小數化成分數再比較大小,分母不同的時候還得通分,也很麻煩,還不如具體問題具體分析。

......

師(小結):同學們回答的都很好,在我們的日常生活和進一步的學習中,常會遇到一些比較分數、小數大小的實際問題和分數、小數的混合運算。為了便于比較和計算,就需要把分數化成小數,或者把小數化成分數。

2、探索分數化小數

師:誰來說一說第5小組是用什么方法把分數化成小數的?

生:用分子除以分母的方法。

師:你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小數的?

生:因為分數的分子相當于被除數,而分母相當于除數。

師:請你把71頁“試一試”第2題這幾個分數化成小數。

(學生獨立解答,教師巡視指導。)

3、探索小數化分數的基本方法

師:老師問一下第4小組的同學,你們是用什么方法把小數化成分數的?

生:我們是根據小數的意義把小數化成分數的。

師:能具體的說一說嗎?

生:0.4是4個十分之一,也就是十分之四,約分后是五分之二。

師:那0.04,0.004呢?

生:0.04是4個百分之一,也就是百分之四,約分后是二十五分之一;0.004是4個千分之一,也就是千分之四,約分后是二百五十分之一。

師:說的真不錯,化成分數后,能約分的要約分,一直約分成最簡分數。

師:請觀察化簡前的分數,分母與小數有什么關系?有沒有規律?

(學生分小組討論,匯報。)

生1:小數的位數與分母1后面的零的個數一樣多。

生2:原來有幾位小數,就在1后面寫幾個零作分母。

師:請再觀察分子與小數有什么關系?

生:原來的小數去掉小數點后的數作分子,

師:請按照找出來的規律,把課本第71頁“試一試”的第1題做到練習本上。

(二)練習提高

1、課本第72頁練一練第1題,分數化小數。

2、判斷是否正確,如果不對,請改正。

3、數學游戲:你說我答:同桌之間一個說分數一個說小數,互相交換著說。

(讓學生熟記一些常用的分數與小數互化的結果)

4、比較各組數的大小(主要是對分數和小數的互化進行練習)。

5、在直線上面的括號里填上適當的分數,在下面的括號里填上適當的小數。

(三)小結延伸

師:本節課的學習你有哪些收獲?

(四)實踐活動

在生活中尋找用分數或小數表示的信息。

五、教學反思

五年級數學下冊的教案篇7

教學目標:

1、掌握2、5倍數的特征以及奇數和偶數的概念。

2、能夠運用這些特征進行判斷。

3、培養學生的概括能力。

教學重點:

1、是2、5倍數的數的特征。

2、奇數和偶數的概念。

教學過程:

一、創設情景,引入新課。

1、復習:根據所學的因數和倍數知識,運用自己的座號說一句完整的話。如:我的座號是5,5是30的因數或5是1的倍數。

同座互說

指名說。

同學們,我們先去看一場電影,座位號是多少的同學應該從雙號入口進。

2、游戲

(1)座號是2的倍數的同學起立。

(2)座號是5的倍數的同學起立, 老師分別將2的倍數座號寫在黑板左邊,5的倍數座號寫在黑板右邊。

3、引入:2的倍數和5的倍數有哪些特征呢?今天進行研究(板書課題:2、5倍數的特征)。

【反思:設計目的是從學生熟悉的學號引入,學習的材料來源于學生的生活,讓學生感到親切,有利于激發學習的興趣。從教學實踐來看,學生確實興趣濃厚,達到了既激發興趣,又提供學習素材的目的。】

二、探究新知

(一)2的倍數的特征。

1、觀察:左邊集合圈里的2的倍數座號有什么特點?(個位上是0,2,4,6,8。)

2、舉出幾個2的倍數,看看符不符合這個特點?學生隨口舉例。

教師:誰能說一說是2的倍數的數的特征?

學生口答后,老師板書:個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。

3、奇數和偶數

出示課件:2的倍數的數, 這些數的個位上的數有什么特點?

個位上是0、2、 、 、 的數,都是2的倍數。

自然數中,是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數),不是2的倍數的數叫做奇(ji)數。

老師指出:自然數中,是2的倍數的數叫做偶數,不是2的倍數的數叫做奇數。習慣上稱它們單數、雙數。

4、練習:完成課本做一做, 出示課件

下列數中,哪些是奇數,哪些是偶數?

33 98 355 988 0 123

3678 8089 1000 655 5656 881

奇數有:33,355,123,8089,655,881。

偶數有:98,988,0,3678,1000,5656。

【反思:數學思維的方法一般有觀察比較、抽象概括、歸結演繹等等。設計這個片斷的目的是讓學生觀察根據素材,通過自主學習得出2的倍數的特征,同時培養學生的觀察比較、抽象概括的數學思維能力。但在實際中老師提問:“2的倍數學號有什么特點?”后,學生說:“2的倍數都是偶數”。對于這種生成,是我設計中沒有預設到的,于是我反問道:“你認為什么樣的數是偶數呢?”學生又說“雙數就是偶數”,于是我有些急了,不知所以。我只好進一步明確提問:“這些學號的個位上的數有什么特點?”學生這才說到我心中理想的答案:“個位上的數都是0、2、4、6、8等數字”,看來數學課的有些問題不能過于寬泛,要有所指向。同時設計問題時,還要多想想學生可能會怎樣回答,多預設幾個方案?!?/p>

【補充設計:學生完成課本練習后,我臨時補充了一個知識點的自然數分類的教學。老師提問:自然數有無數個,0、1、2、3、4、5、6、7……說說這些數分別是什么數?你發現了什么?歸納得出:自然數中,不是偶數,就是奇數?!?/p>

(二)5的倍數的特征。

1、教師指右黑板上集合圈:你們能不能用與研究2的倍數的特征的相同方法,找出5的倍數的特征?

2、學生自己動手在課本上找出5的倍數。

在下表中找出5的倍數,并涂上顏色。看看有什么規律。

教師:說一說5的倍數的特征?

個位上是___或___的數,是5的倍數。

板書:個位上是0或者5的數,都是5的倍數。

3、練習:完成課本做一做, 出示課件

下面哪些數是2的倍數?哪些數是5的倍數?哪些數既是2的倍數也是5的倍數?

24 35 67 90 99 15

60 75 106 130 521 280

2的倍數:24,90,60,106,130,280。

5的倍數:35,90,15,60,75,130,280,

既是2的倍數也是5的倍數:90,60,130,280。

做完這道題,你有什么收獲?

重點指出

個位上是0的數它既是2的倍數又是5的倍數.

為什么?(末位是0的數既是2的倍數又是5的倍數)同意他的說法嗎?自己在百數表中找找這樣的數?在哪里?

現在問題怎么解決呢?兩位同學都想得到它們?

提問:2的倍數有哪些?5的倍數呢?60和90是什么數?

【反思:小學數學知識系統性較強,特級老師張興華大力提倡“為遷移而教”很有道理。什么是遷移呢?遷移是一個心理學名詞,是指一種學習對另一種學習的影響,它廣泛地存在于學科教學之中,先前學習中的知識、技能、積極情感對后繼學習產生促進作用的叫做正遷移,否則就是負遷移。5的倍數教學比較順利,正是由于有前面2的倍數特征探索,學生較好地實現了學習方法的遷移?!?/p>

三、練習鞏固

談話:今天,我們主要研究了什么?下面的時間,我們就圍繞這些知識來練習幾道題。

1、選出兩張數字卡片,按要求組成一個數。

(1)組成的數是偶數;

(2)組成的數是5的倍數;

(3)組成的數既是2的倍數又是5的倍數;

2、用0、2、5三個數字組成一個三位數。

(1)。組成的數是2的倍數;

(2)。組成的數是5的倍數。

先做第一小題,同桌學生合作擺、寫,再組織交流明確方法技巧,然后按照方法完成其余兩小題

3、把下表中4的倍數涂上顏色。

4 的倍數是2的倍數嗎?今天我們研究了2和5的倍數,4可有點不高興了,干嘛不研究一下我的倍數的特征呢? 先讓學生涂一涂,涂后老師提出:2看了一下4的倍數,可得意了,你們知道2得意什么嗎?(4的倍數都是2的倍數)那么4能不能反過來說:2的倍數也都是4 的倍數呢?

4、下面的判斷對嗎?說說你的理由。

(1)個位上是2、4、6的數,都是2的倍數。

(2)個位上是1、3、5、7、9的數都是奇數。

(3)在全部自然數里,不是奇數就是偶數。

5、思考:奇數與偶數的和是奇數還是偶數?奇數 與奇數的和是奇數還是偶數,偶數與偶 數的和呢?

四、全課總結

今天你有什么收獲?

板書設計:

2和5的倍數特征

5的倍數: 15、30、50、65,,,, 個位上是0或5的數 (偶數)是2的倍數: 個位上是0、2、4、6、8的數 (奇數)不是2的倍數 個位上是1、3、5、7、9的數 2的 倍數 5的倍數 作業紙: 在5的倍數中畫“ ”

五年級數學下冊的教案篇8

教學目標:

1.結合具體情景,進一步理解分數乘法的意義,引導學生歸納、推理計算方法,并能正確計算(重、難點);

2.能解決簡單的分數乘整數的實際問題,體會數學與生活的密切聯系。

教學重難點:

1.分數和分數相乘的意義和計算法則。

2.求一個數的幾分之幾是多少的應用題。

教學過程:

一、創設情境激趣揭題

1.出示課本上的對話請境框。

2.整理、歸納問題,并出示完整的題目。

3.順勢導入新課,板書課題:分數乘法(二)。

二、扶放結合探究新知

1.巡視、指導小組討論學習。

2.提問:怎樣用算是表示6個1/2?

3.6×1/2這個乘法算式的意義是什么?

4.歸納小結分數乘法(二)的算式意義:求一個數的幾分之幾是多少?

5.6×1/3如何計算呢?

6.總結計算方法。

三、反饋矯正落實雙基

1.出示教材第5題試一試第1、2題。

2.組織學生做第6頁練一練1-3題。

四、小結評價布置預習

1.引導學生進行課堂小結。

2.布置課外預習:課本第7-9頁分數乘法(三)

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