編寫教案可以幫助教師更好地掌握教學目標和教學內容，從而提高教學質量和效果。怎么寫出優秀的初二數學創意設計教案？這里給大家分享初二數學創意設計教案，方便大家學習。

初二數學創意設計教案篇1

學習目標

1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。

2、通過親自動手、觀察并發現平方差公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

3、初步學會運用平方差公式進行計算。

學習重難點重點是平方差公式的推導及應用。

難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。

自學過程設計教學過程設計

看一看

認真閱讀教材，記住以下知識：

文字敘述平方差公式：_________________

用字母表示：________________

做一做：

1、完成下列練習：

①(m+n)(p+q)

②(a+b)(x-y)

③(2x+3y)(a-b)

④(a+2)(a-2)

⑤(3-x)(3+x)

⑥(2m+n)(2m-n)

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

_______________________________

_______________________________

________________________________.

1.下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結果.

(1)(x-3)(x+3)=x2-3()，__________;

(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9()，_________;

(3)(-x-3)(x-3)=x2-9()，_________;

(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1()，________.

2.(1)(3a-4b)()=9a2-16b2;(2)(4+2x)()=16-4x2;

(3)(-7-x)()=49-x2;(4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.

3.計算：50×49=_________.

應用探究

1.幾何解釋平方差公式

展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

(1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。

(2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

圖2

2.用平方差公式計算

(1)103×93(2)59.8×60.2

拓展提高

1.閱讀題：

我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發現直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算.解答過程如下：

原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=……=264-1

你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看!

2.仔細觀察，探索規律：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

……

(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數.

堂堂清

一、選擇題

1.下列各式中，能用平方差公式計算的是()

(1)(a-2b)(-a+2b);

(2)(a-2b)(-a-2b);

(3)(a-2b)(a+2b);

(4)(a-2b)(2a+b).

A.(1)(2)B.(2)(3)

C.(3)(4)D.(1)(4)

2.計算(-4x-5y)(5y-4x)的結果是()

A.16x2-25y2B.25y2-16x2C.-16x2-25y2D.16x2+25y2

3.下列計算錯誤的是()

A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1

B.(-m-n)(m-n)=n2-m2

C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1

4.下列計算正確的是()

A.(a-b)2=a2-b2

B.(a-b)(b-a)=a2-b2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2

5.下列算式能連續兩次用平方差公式計算的是()

A.(x-y)(x2+y2)(x-y)B.(x+1)(x2-1)(x+1)

C.(x+y)(x2-y2)(x-y)D.(x+y)(x2+y2)(x-y)

二、計算：

(1)(5ab-3x)(-3x-5ab)

(2)(-y2+x)(x+y2)

教后反思本節課是運算多項式乘法，來推導平方差公式，使學生的認識由一般法則到特殊法則的能力，并能歸納總結出平方差公式的結構特征，利用平方差公式來進行運算。

初二數學創意設計教案篇2

一、學習目標

二、學習過程

閱讀教材

獨立完成下列預習作業：

1、分式的分子與分母同乘(或除以)一個不為0的整式，分式的值不變.

即或(C≠0)

2、填空：⑴;

⑵;(b≠0)

3、利用分式的基本性質：將分子和分母的公因式約去，這樣的分式變形叫做分式的約分;經過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式，像這樣的分式叫做最簡分式.

三、合作交流，解決問題：

將下列分式化為最簡分式：

⑴⑵⑶

四、課堂測控：

1.分數的基本性質為：分式的分子分母同乘(或除以)一個不為0的整式，分式的值不變.

用字母表示為：

2.把下列分數化為最簡分數：(1)=;(2)=;(3)=.

分式的基本性質為：.

3、填空：①②

③④

4、分式，，，中是最簡分式的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

第四十二學時：§16.1.2分式的基本性質--通分自主合作學習

一、學習目標

二、學習過程

閱讀教材

獨立完成下列預習作業：

1、利用分式的基本性質：將分式的分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.

2、根據你的預習和理解找出：

①與的最簡公分母是;②與的最簡公分母是;

③與最簡公分母是;④與的最簡公分母是.

★★如何確定最簡公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的積

三、合作交流，解決問題：

1、通分：⑴與⑵，

2、通分：⑴與;★⑵，.

四、課堂測控：

1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.

2、化簡：

3、分式，，，中已為最簡分式的有()

A、1個B、2個C、3個D、4個

4、化簡分式的結果為()

A、B、C、D、

5、若分式的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值()

A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的2倍

6、不改變分式的值，使分式的各項系數化為整數，分子、分母應乘以()

A、10B、9C、45D、90

7、不改變分式的值，使分子、分母次項的系數為整數，正確的是()

A、B、C、D、

8、通分：

⑴與⑵與

初二數學創意設計教案篇3

一、教學內容：

本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。

本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的.運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。

重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。

三、教學目標

(1)經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。

(2)進一步發展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，學會獨立思考。

(3)通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣;在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

四、學情分析與教法學法

學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節課要注意的問題。

學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流

總結反思中獲得數學知識與技能。

教法：以啟發引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態。

五、教學過程

(略)

六、教學評價

在教學中，教師在精心設置教學環節中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發點，自主探究，發現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養發現問題解決問題的能力。

在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。

初二數學創意設計教案篇4

教學

目標1聯系生活中的具體事物，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形的基本特征，會識別并能做出一些簡單的軸對稱圖形。

2.在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體圖形的對稱美，激發學生對數學學習的積極情感。

重點

難點理解軸對稱圖形的基本特征

教具

準備剪刀、紙(含平行四邊形、字母NS)、教學掛圖、直尺

教學

方法

手段觀察、比較、討論、動手操作

教學

過程一.新課

1.教師取一個門框上固定門的鉸連讓學生觀察是不是左右對稱?

2.出示教學掛圖：_、飛機、獎杯的實物圖片

將實物圖片進一步抽象為平面圖形，對折以后問學生發現了什么?

生：對折后兩邊能完全重合。

師;對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

教師先示范，讓學生認識_城樓圖的對稱軸，然后讓學生再找出飛機圖、獎杯圖的對稱軸各在哪里。

3.練習：(出示小黑板)

(1)P57“試一試”

判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形?試著畫出對稱軸。

估計學生會將平行四邊形看作是軸對稱圖形，可讓兩個學生到講臺前用平行四邊形紙對折一下，看對折以后兩部分是否完全重合。由此得出結論;平行四邊形不是軸對稱圖形。

(2)用剪刀和紙剪一個軸對稱圖形。

初二數學創意設計教案篇5

教學目標

1.知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力.

2.過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的.應用能力.

重、難點與關鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.

2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.

3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的

教學方法

采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容.

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知識遷移】

2.計算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：

(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P170練習第1、2題.

【探研時空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值.

四、課堂總結，發展潛能

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在運用公式因式分解時，要注意：

(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.

五、布置作業，專題突破

初二數學創意設計教案篇6

學習目標：

1、了解平行線性質定理和判定定理在條件和結論上的區別，體會互逆的思維過程;

2、能熟練應用平行線的性質公理及定理。

二、試一試

自學指導：平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等

1、思考下列各題，你能利用平行線性質公理解決它們嗎?

2、充分思考后自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。

(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角。請根據平行線性質公理證明∠1=∠2

由此得平行線性質定理1：

(2)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角。請根據平行線性質公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°

由此得平行線性質定理2：

三、練一練

1、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b，c∥b

(1)求證：a∥c

(2)請將(1)題證得的結論用一句話總結出來

2、利用“兩直線平行，同旁內角互補”證明“平行四邊形對角線相等”。

五、記一記

1、兩直線平行的性質公理及兩個性質定理;

2、平行線的性質補充結論

(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線

(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等;

(3)兩條平行線間的距離處處相等;

(4)經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行;

(5)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補

B組：請在補充結論中選擇你感興趣的進行證明：

初二數學創意設計教案篇7

【教學目標】

知識與技能

會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算。

過程與方法

經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式。

情感、態度與價值觀

通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

【教學重難點】

重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。

難點：平方差公式的應用。

關鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破；抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵。

【教學過程】

一、創設情境，故事引入

【情境設置】教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事

【學生活動】1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充。

【教師歸納】聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節課我們學習了什么呢？還記得嗎？

【學生回答】多項式乘以多項式。

【教師激發】大家是不是已經掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識。

【問題牽引】計算：

（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發現什么規律？再舉兩個例子驗證你的發現。

【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：

（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規律。

【學生活動】討論

【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規律呢？

【學生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

用語言描述就是：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。

【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。

二、范例學習，應用所學

【教師講述】

平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了。現在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發。

例1：運用平方差公式計算：

（1）（2x+3）（2x—3）；

（2）（b+3a）（3a—b）；

（3）（—m+n）（—m—n）。

《乘法公式》同步練習

二、填空題

5、冪的乘方，底數______，指數______，用字母表示這個性質是______。

6、若32×83=2n，則n=______。

《乘法公式》同步測試題

25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；

根據所得的兩個式子相等即可得到。

此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一道基礎題。

26、由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個自然數，右邊為兩底數的和，由此得出規律；

等式左邊減數的底數與序號相同，由此得出第n個式子；

初二數學創意設計教案篇8

八年級下數學教案-變量與函數(2)

一、教學目的

1、使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。

2、使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。

3、使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。

4、通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

復習提問

1、函數的定義是什么?函數概念包含哪三個方面的內容?

2、什么叫分式?當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義?

(答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2)

3、什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么?

(答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0)

4、舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1、結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2、結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：

(1)自變量取值范圍是使函數解析式(即是函數表達式)有意義。

(2)自變量取值范圍要使實際問題有意義。

3、講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：(1)，(2)題給出的.是只含有一個自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個自變量的分式;(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4、講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：

(1)例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

(2)求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

(1)y=6x-4;(2)y=--5x2;(3)y=3/7x-1;(4)。

(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0)

小結

1、解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2、求函數自變量取值范圍的兩個方法(依據)：

(1)要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數;

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0;

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0

(2)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。

3、求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3

作業：P95~P96中

A組3，4，5，6，7。

B組1，2。

四、教學注意問題

1、注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2、注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3、注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

初二數學創意設計教案篇9

課題：一元二次方程實數根錯例剖析課

【教學目的】精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。

【課前練習】

1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程;當a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

【典型例題】

例1下列方程中兩實數根之和為2的方程是()

(A)x2+2x+3=0(B)x2-2x+3=0(c)x2-2x-3=0(D)x2+2x+3=0

錯答：B

正解：C

錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

例2若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是()

(A)k>-1(B)k<0(c)-1<k<0(D)-1≤k<0

錯解：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

例3(20__廣西中考題)已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

錯解:由△=(-2)2-4(1-2k)(-1)=-4k+8>0得k<2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k<2

錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k=0即k=時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。

正解：-1≤k<2且k≠

例4(20__山東太原中考題)已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與系數的關系得

x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1,

∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2m2+4m-1

又∵x12+x22=15

∴2m2+4m-1=15

∴m1=-4m2=2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m=-4時，方程為x2-7x+17=0，此時△=(-7)2-4×17×1=-19<0，方程無實數根，不符合題意。

正解：m=2

例5若關于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有實數根，求m的取值范圍。

錯解：△=[-2(m+2)]2-4(m2-1)=16m+20

∵△≥0

∴16m+20≥0，

∴m≥-5/4

又∵m2-1≠0，

∴m≠±1

∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-

錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1=0時，即m=±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6已知二次方程x2+3x+a=0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。

錯解：∵方程有整數根，

∴△=9-4a>0，則a<2.25

又∵a是非負數，∴a=1或a=2

令a=1，則x=-3±，舍去;令a=2，則x1=-1、x2=-2

∴方程的整數根是x1=-1，x2=-2

錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a=0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3=0，x4=-3

正解：方程的整數根是x1=-1，x2=-2，x3=0，x4=-3

【練習】

練習1、(01濟南中考題)已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。

(1)求k的取值范圍;

(2)是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數?如果存在，求出k的值;如果不存在，請說明理由。

解：(1)根據題意，得△=(2k-1)2-4k2>0解得k<

∴當k<時，方程有兩個不相等的實數根。

(2)存在。

如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+x2=-=0，得k=。經檢驗k=是方程-的解。

∴當k=時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。

讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤?如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

(1)漏掉k≠0，正確答案為：當k<時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。

(2)k=。不滿足△>0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數

練習2(02廣州市)當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1=0只有正實數根?

解：(1)當a=0時，方程為4x-1=0，∴x=

(2)當a≠0時，∵△=16+4a≥0∴a≥-4

∴當a≥-4且a≠0時，方程有實數根。

又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：

x1+x2=->0;

x1.x2=->0解得：a<0

綜上所述，當a=0、a≥-4、a<0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。

【小結】

以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。

1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。

2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。

3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。

【布置作業】

1、當m為何值時，關于x的方程x2+2(m-1)x+m2-9=0有兩個正根?

2、已知，關于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0(m≠0)沒有實數根。

求證：關于x的方程

(m-5)x2-2(m+2)x+m=0一定有一個或兩個實數根。

考題匯編

1、(20__年廣東省中考題)設x1、x2是方程x2-5x+3=0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求(x1-x2)2的值。

2、(20__年廣東省中考題)已知關于x的方程x2-2x+m-1=0

(1)若方程的一個根為1，求m的值。

(2)m=5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根;如果沒有，請說明理由。

3、(20__年廣東省中考題)已知關于x的方程x2+2(m-2)x+m2=0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、(20__年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根，且x1+x2=6，x12+x22=20，求p和q的值。

初二數學創意設計教案篇10

我們在初中的學習過程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質.從本節開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數.進而推廣到有理數指數，再推廣到實數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到實數指數冪.

教材為了讓學生在學習之外就感受到指數函數的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題.前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數指數冪，也讓學生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價值.后一個問題讓學生體會其中的函數模型的同時，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊.

本節安排的內容蘊涵了許多重要的數學思想方法，如推廣的思想(指數冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數指數冪逼近無理數指數冪)、數形結合的思想(用指數函數的圖象研究指數函數的性質)等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現數學的應用價值.

根據本節內容的特點，教學中要注意發揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創設教學情境，為學生的數學探究與數學思維提供支持.

三維目標

1.通過與初中所學的知識進行類比，理解分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質.掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質.培養學生觀察分析、抽象類比的能力.

2.掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學思想.通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.

3.能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.

4.通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數冪的運算性質.展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質，讓學生體驗數學的簡潔美和統一美.

重點難點

教學重點

(1)分數指數冪和根式概念的理解.

(2)掌握并運用分數指數冪的運算性質.

(3)運用有理指數冪的性質進行化簡、求值.

教學難點

(1)分數指數冪及根式概念的理解.

(2)有理指數冪性質的靈活應用.

課時安排

3課時

教學過程

第1課時

作者：路致芳

導入新課

思路1.同學們在預習的過程中能否知道考古學家如何判斷生物的發展與進化，又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發展與進化的，第二個問題我們不太清楚)考古學家是按照這樣一條規律推測生物所處的年代的.教師板書本節課題：指數函數——指數與指數冪的運算.

思路2.同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數函數——指數與指數冪的運算.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)什么是平方根?什么是立方根?一個數的平方根有幾個，立方根呢?

(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢?

(3)根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎?

(4)可否用一個式子表達呢?

活動：教師提示，引導學生回憶初中的時候已經學過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結論進行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發學生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學生的思維.

討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如：4的平方根為±2，負數沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.

(2)類比平方根、立方根的定義，一個數的四次方等于a，則這個數叫a的四次方根.一個數的五次方等于a，則這個數叫a的五次方根.一個數的六次方等于a，則這個數叫a的六次方根.

(3)類比(2)得到一個數的n次方等于a，則這個數叫a的n次方根.

(4)用一個式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根.

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n>1且n∈N.

可以看出數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

提出問題

(1)你能根據n次方根的意義求出下列數的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).

①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數是什么數，有什么特點?4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質的數，有什么特點?

(3)問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數a有正有負，還有零，結論有一個的，也有兩個的，你能否總結一般規律呢?

(4)任何一個數a的偶次方根是否存在呢?

活動：教師提示學生切實緊扣n次方根的概念，求一個數a的n次方根，就是求出的那個數的n次方等于a，及時點撥學生，從數的分類考慮，可以把具體的數寫出來，觀察數的特點，對問題(2)中的結論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.

討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

(2)方根的指數是2,3,4,5,7…特點是有奇數和偶數.總的來看，這些數包括正數，負數和零.

(3)一個數a的奇次方根只有一個，一個正數a的偶次方根有兩個，是互為相反數.0的任何次方根都是0.

(4)任何一個數a的偶次方根不一定存在，如負數的偶次方根就不存在，因為沒有一個數的偶次方是一個負數.

類比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質：

①當n為偶數時，正數a的n次方根有兩個，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0).

②n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時a的n次方根用符號na表示.

③負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是零.

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數：n為奇數，a的n次方根有一個為na，n為偶數，a的n次方根有兩個為±na.

a為負數：n為奇數，a的n次方根只有一個為na，n為偶數，a的n次方根不存在.

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數的平方根、立方根的性質是n次方根的性質的特例.

思考

根據n次方根的性質能否舉例說明上述幾種情況?

活動：教師提示學生對方根的性質要分類掌握，即正數的奇偶次方根，負數的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學生，隨機給出一個數，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學生在舉例過程中的問題.

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現在我們給式子na一個名稱——根式.

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數，n叫做根指數.

如3-27中，3叫根指數，-27叫被開方數.

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立，那么nan等于什么?

活動：教師讓學生注意討論n為奇偶數和a的符號，充分讓學生多舉實例，分組討論.教師點撥，注意歸納整理.

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=-8=8〕.

解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數，nan=a.

n為偶數，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.

因此我們得到n次方根的運算性質：

①(na)n=a.先開方，再乘方(同次)，結果為被開方數.

②n為奇數，nan=a.先奇次乘方，再開方(同次)，結果為被開方數.

n為偶數，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方(同次)，結果為被開方數的絕對值.

應用示例

思路1

例求下列各式的值：

(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).

活動：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細分析.觀察學生的解題情況，讓學生展示結果，抓住學生在解題過程中出現的問題并對癥下藥.求下列各式的值實際上是求數的方根，可按方根的運算性質來解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開方數的符號定準，然后看根指數是奇數還是偶數，如果是奇數，無需考慮符號，如果是偶數，開方的結果必須是非負數.

解：(1)3(-8)3=-8;

(2)(-10)2=10;

(3)4(3-π)4=π-3;

(4)(a-b)2=a-b(a>b).

點評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問題出現的一個重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會用，活用.

變式訓練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1);

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解.

思路2

例1下列各式中正確的是()

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質，應首先考慮根據方根的意義和運算性質來解，既要考慮被開方數，又要考慮根指數，嚴格按求方根的步驟，體會方根運算的實質，學生先思考哪些地方容易出錯，再回答.

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質，當n為偶數時，應先寫nan=a，故A項錯.

(2)6(-2)2=3-2，本質上與上題相同，是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯.

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯.

(4)D項是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確.所以答案選D.

答案：D

點評：本題由于考查n次方根的運算性質與運算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細心.

例23+22+3-22=__________.

活動：讓同學們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節無關，但仔細一想，我們學習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關鍵了，從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關鍵，教師提示，引導學生解題的思路.

解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式.

思考

上面的例2還有別的解法嗎?

活動：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學們觀察兩個式子的特點，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消.同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法.

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解.

變式訓練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍.

解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=a-1=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

初二數學創意設計教案篇11

一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;

2.使學生掌握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：掌握運用平方差公式分解因式.

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式;

學習方法：歸納、概括、總結

三、合作學習

創設問題情境,引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.

如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.

1.請看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2(1)

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是

a2-b2=(a+b)(a-b)(2)

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式講解

如x2-16

=(x)2-42

=(x+4)(x-4).

9m2-4n2

=(3m)2-(2n)2

=(3m+2n)(3m-2n)

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

(1)25-16x2;(2)9a2-b2.

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.

補充例題：判斷下列分解因式是否正確.

(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1).

五、課堂練習教科書練習

六、作業1、教科書習題

2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-(y-z)2

3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

初二數學創意設計教案篇12

1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念.

2.了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解.

重點

通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.

難點

一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別.

活動1復習舊知

1.什么是方程?你能舉一個方程的例子嗎?

2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.

(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1

3.下列哪個實數是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.

A.0B.1C.2D.3

活動2探究新知

根據題意列方程.

1.教材第2頁問題1.

提出問題：

(1)正方形的大小由什么量決定?本題應該設哪個量為未知數?

(2)本題中有什么數量關系?能利用這個數量關系列方程嗎?怎么列方程?

(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎?請說出整理之后的方程.

2.教材第2頁問題2.

提出問題：

(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?

(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系?如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場?一共有20場比賽嗎?如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場?

(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢?

3.一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數.

提出問題：

本題需要設兩個未知數嗎?如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列?

4.一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少?

活動3歸納概念

提出問題：

(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點?

(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字?

(3)歸納一元二次方程的概念.

1.一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.

提出問題：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特點?等號的左、右分別是什么?

(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?

(3)2x2-x+1=0的一次項系數是1嗎?為什么?

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根).

活動4例題與練習

例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程;(2)只含有一個未知數;(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程.

例2教材第3頁例題.

例3以-2為根的一元二次方程是()

A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0

總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.

練習：

1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.

2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項.

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3.教材第4頁練習第2題.

4.若-4是關于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.

答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.

活動5課堂小結與作業布置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?

作業布置

教材第4頁習題21.1第1～7題.

初二數學創意設計教案篇13

一、教學目標

1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系.

2.掌握矩形的性質定理.

3.使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力.

4.通過性質的學習，體會矩形的應用美.

二、教法設計

觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發式.

三、重點、難點及解決辦法

1.教學重點：矩形的性質及其推論.

2.教學難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教具演示、創設情境，觀察猜想，推理論證

七、教學步驟

【復習提問】

什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區別?

【引入新課】

我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).

【講解新課】

制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別).

矩形的性質：

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質.

繼續演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結論)，指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明.引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出.

矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角.

矩形性質定理2：矩形對角線相等.

由矩形性質定理2我們可以得到

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

(這實際上是△的一個重要性質，即△斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到)

例1已知如圖1矩形的兩條對角線相交于點，，，求矩形對角線的長.(按教材的格式)

(強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數計算)

【總結、擴展】

1.小結：(用投影打出)

(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖.

(2)矩形性質.

1.具有平行四邊形的所有性質.

2.特有性質：四個角都是直角，對角線相等.

3.思考題：已知如圖，是矩形對角線交點，平分，，求的度數

八、布置作業

教材P158中2、5，P195中7.

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P146中1、2、3、4

初二數學創意設計教案篇14

一、學情分析

本學期本人繼續擔任八年級(2)班的數學教學工作，八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。從上期期末考試的成績來看1班、2班的成績差異很大，2班有少數學生不上進，思維不緊跟老師，有部分同學基礎較差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

二、教材分析

本學期教學內容共計五章，知識的前后聯系，教材的教學目標，重、難點分析如下：

第十七章分式

本章的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。

第十八章函數及其圖像

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數后，進一步研究反比例函數。學生在本章中經歷：反比例函數概念的抽象概括過程，體會建立數學模型的思想，進一步發展學生的抽象思維能力;經歷反比例函數的圖象及其性質的探索過程，在交流中發展能力這是本章的重點之一;經歷本章的重點之二：利用反比例函數及圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力;經歷函數圖象信息的識別應用過程，發展學生形象思維;能根據所給信息確定反比例函數表達式，會作反比例函數圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。本章的難點在于對學生抽象思維的培養，以及提高數形結合的意識和能力。

第十九章全等三角形

本章主要內容是探索三角形全等的判定方法，領略推理證明的奧秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的性質具有“互逆”的特點，所以本章因勢利導，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關知識。此外，本章教材最后還介紹了幾種常用的基本作圖和簡單的尺規作圖的方法。

第二十章平行四邊形的判定

本章的內容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特殊平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個部分。本章首先通過回顧平行四邊形的性質，由性質引出判定方法，在此基礎上，學習矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的判定，最后介紹了等腰梯形的判定與應用。本章知識是在學習了平行線、三角形、平行四邊形的性質等知識的基礎上的進一步深化和提高，是今后學習其他幾何知識的基礎。

第二十一章數據的整理與初步處理

本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。

三、提高學科教育質量的主要措施：

1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

8、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。

9、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

10、培養學生學習數學的良好習慣。這些習慣包括：

①認真做作業的習?包括作業前清理好桌面，作業后認真檢查;

②預習的習慣;

③認真看批改后的作業并及時更正的習慣;

④認真做好課前準備的習慣;

⑤在書上作精要筆記的習慣;

⑥妥善保管書籍資料和學習用品的習慣;

⑦認真閱讀數學教材的習慣。

初二數學創意設計教案篇15

一、讀一讀

學習目標：1、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用;

2、體會思維實驗和符號化的理性作用

二、試一試

自學指導：

1、回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里和定理，你能進行論證么?

2、已知：如右圖所示，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相

當于把∠A移到了的位置，把∠B移到的位置。

注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：

3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯系拓廣4)?方法越多越好!

三、練一練

1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論。

2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC

求證：∠ADE=50°

3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

4、證明：四邊形的內角和等于360°