教案可以幫助教師提高教學質量，從而更好地提高學生的學習成績。初二數學教案案例怎樣寫才正確？接下來給大家整理初二數學教案案例，希望對大家有所幫助。

初二數學教案案例篇1

一、教學目標：

1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量.

2、會求一組數據的極差.

二、重點、難點和難點的突破方法

1、重點：會求一組數據的極差.

2、難點：本節課內容較容易接受，不存在難點、

三、課堂引入：

下表顯示的是上海20__年2月下旬和20__年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢?

從表中你能得到哪些信息?

比較兩段時間氣溫的`高低，求平均氣溫是一種常用的方法、

經計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，20__年和20__年上海地區的平均氣溫相等，都是12度、

這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢?

根據兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖、

觀察一下，它們有區別嗎?說說你觀察得到的結果、

用一組數據中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數據的變化范圍、用這種方法得到的差稱為極差(range)、

四、例習題分析

本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析

問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大、問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶復習已學知識、問題3答案并不唯一，合理即可。

初二數學教案案例篇2

教學目標

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

重點難點

重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

教學過程

(一)復習引入

1、判斷下列說法是否正確

(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();

(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();

(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，

若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();

(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，

若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。

答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;

若x2=2，則x=。

答案：平方根，±，±2，±。

(二)創設情境

前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?

引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?

(三)探究新知

讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“復習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。

(四)講解例題

展示課本P.7例1，例2。

按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。

引導同學們小結：對于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;

(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。

(五)應用新知

課本P.8，練習。

(六)課堂小結

1、解一元二次方程的基本思路是什么?

2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?

3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?

(七)思考與拓展

不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?

(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

答案：(1)有兩個不相等的實數根;(2)和(4)沒有實數根;(3)有兩個相等的實數根

通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。

布置作業

初二數學教案案例篇3

第三十四學時：14．2．1平方差公式

一、學習目標：

1．經歷探索平方差公式的過程。

2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用；

難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）20__×1999（2）998×1002

導入新課：計算下列多項式的積．

（1）（x+1）（x—1）；

（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）；

（4）（x+5y）（x—5y）。

結論：兩個數的&39;和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x—2）；

（2）（b+2a）（2a—b）；

（3）（—x+2y）（—x—2y）。

例2：計算：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

隨堂練習

計算：

（1）（a+b）（—b+a）；

（2）（—a—b）（a—b）；

（3）（3a+2b）（3a—2b）；

（4）（a5—b2）（a5+b2）；

（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小結

（a+b）（a—b）=a2—b2

初二數學教案案例篇4

教學目標

1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.

2.如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形.

教學重點

1.軸對稱變換的定義.

2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.

教學難點

1.作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.

2.利用軸對稱進行一些圖案設計.

教學過程

Ⅰ.設置情境，引入新課

在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題.在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣.

將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形.

準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的.

這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.

Ⅱ.導入新課

由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.

類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案.

對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方

向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途.

下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么?同學們互相交流一下.

結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點;

連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.

我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的.

取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.

(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系?相間的兩個圖案又有什么關系?說說你的理由.

(2)如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系?三個圖案為一組呢?為什么?

(3)在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.

注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些.

Ⅲ.隨堂練習

(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).

(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?

(2)這個圖形有幾條對稱軸?

(3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙?應如何折疊?

答案：(1)軸對稱圖形.

(2)這個圖形至少有3條對稱軸.

(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.

(二)回顧本節課內容，然后小結.

Ⅳ.課時小結

本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案.

初二數學教案案例篇5

教學目標

1、理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。

2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

重點難點

重點：會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

教學過程

(一)復習引入

1、a2±2ab+b2=?

2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(二)創設情境

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(三)探究新知

1、利用“復習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。

2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的“做一做”并引導學生歸納：當二次項系數為“1”時，只要在二次項和一次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

(四)講解例題

例1(課本P.11，例5)

[解](1)x2+2x-3(觀察二次項系數是否為“l”)

=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)

=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)

用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。

例2引導學生完成P.11~P.12例6的填空。

(五)應用新知

1、課本P.12，練習。

2、學生相互交流解題經驗。

(六)課堂小結

1、怎樣將二次項系數為“1”的一元二次方程配方?

2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

(七)思考與拓展

解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

說一說一元二次方程解的情況。

[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。

(2)用配方法可解得x1=x2=-。

(3)用配方法可解得x1=，x2=

一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。

課后作業

課本習題

教學后記：

初二數學教案案例篇6

一、教學目標：

1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量.

2、會求一組數據的極差.

二、重點、難點和難點的突破方法

1、重點：會求一組數據的極差.

2、難點：本節課內容較容易接受，不存在難點.

三、課堂引入：

下表顯示的是上海20__年2月下旬和20__年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢?

從表中你能得到哪些信息?

比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法.

經計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，20__年和20__年上海地區的平均氣溫相等，都是12度.

這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢?

根據兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖.

觀察一下，它們有區別嗎?說說你觀察得到的結果.

用一組數據中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數據的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差(range).

四、例習題分析

本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析

問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大.問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶復習已學知識.問題3答案并不唯一，合理即可。

初二數學教案案例篇7

一、讀一讀學習目標：1、熟練證明的基本步驟和書寫格式;

2、會根據“同位角相等，兩直線平行”(公理)證明“同旁內角互補，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”(定理)，并能應用這些結論。

二、試一試

自學指導：平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行

1、自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題：

(1)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角，且∠1和∠2互補。利用平行線判定公理證明a∥b

由此得，平行線判定定理1：;

(2)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b

由此得，平行線判定定理2：.

三、練一練

1、在教材上完成P231隨堂練習1;P232知識技能1;P233問題解決

2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°

求證：a∥b你有幾種證明方法?請選擇其中兩種方法來證明

五、記一記：證明命題的一般步驟：

(1)根據題意畫出圖形(若已給出圖形，則可省略)

(2)根據題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證;

(3)經過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程;

(4)檢查證明過程是否正確完善。

初二數學教案案例篇8

教學目標：

1、通過操作活動，使學生體會所學平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征。

1、通過觀察、操作，使學生初步感知所學圖形之間的關系。

3、能根據要求自己操作學具。

4、培養學生團結協作的精神。

教學重難點：

平面圖形之間的關系。

教具、學具準備：教師：各種平面圖形的圖片;學生：學具袋中的平面圖形。

教學過程：

一、基礎訓練。

20以內退位減法的練習。(20題，學生獨立在練習紙上完成，電腦計時2分鐘。)

二、情景引入。

小朋友們，老師今天要領你們去圖形王國參觀學習，你們想去嗎?

三、探究交流，獲取新知。

1、引舊入新，初步感知長方形和正方形的特征。

(1)出示圖形王國的向導，引出所學過的圖形，學生認一認。

(2)先后出示長短不同的5條線段，讓學生選其中的4條分別拼成一個長方形并說說選擇它們的理由。

在學生說出理由的同時講解“對邊”的含義。

2、動手操作，具體感知長方形和正方形的特征

(1)設難：你如何證明長方形的對邊一樣長呢?

先讓學生自由說說自己的方法，之后再讓學生看書第27面例1中的對折方法，引導學生對折證明。

(2)老師小結并板書：長方形的對邊相等。

(3)引導學生通過動手折疊證明正方形的四條邊一樣長。

(4)老師小結并板書：正方形的四條邊都相等。

3、動手拼圖，感知平面圖形之間的關系。

(1)用兩個同樣的長方形拼一拼，你能拼成什么圖形?

學生先動手拼，再分別展示學生的作品。

(2)教師提出要求：用四個大小相同的正方形你可以拼成什么圖形呢。

先讓學生動手拼，再分別展示學生的圖形。

(3)用四個三角形可能拼出什么圖形?

把拼法不同的圖案展示出來，并加以表揚肯定。

4、課中操：《小手拍拍》

5、平面圖形之間的相互轉換。

(1)正方形轉換成三角形。

(2)長方形轉換成正方形。

(3)圓形轉換成正方形。

四、應用知識，體驗成功。

1、說出圖中是用哪些圖形拼出來的。

2、出示兩個大小不同的長方形，問：它們能否拼成一個正方形呢?為什么?

3、生活中的拼圖。

出示幾組生活中的圖案，讓學生感受圖形拼組的實用、美觀，激發學習興趣。

五、質疑問難

長方形和正方形有什么不同?

六、小結本課內容。

1、小朋友們，今天我們一起學習了什么內容?

2、談一談你的收獲。

初二數學教案案例篇9

教學目標

1.知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力。

2.過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟。

3.情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力。

重、難點與關鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用。

2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解。

3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的。

教學方法

采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容。

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;

(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知識遷移】

2.計算下列各式：

(1)(m-4n)2;

(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;

(4)(a-b)2.

【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律。

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2

(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;

(4)a2-2ab+b2.

【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;

(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3。

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P170練習第1、2題。

【探研時空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。

(1)x2+y2;

(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值。

四、課堂總結，發展潛能

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2。

在運用公式因式分解時，要注意：

(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;

(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;

(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解。

五、布置作業，專題突破

初二數學教案案例篇10

教學目標：

1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

教學重點：

體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

教學難點：

對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。

教學方法：

歸納教學法。

教學過程：

一、知識回顧與思考

1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

一般地對于n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的.算術平均數，簡稱平均數。

如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫這組數據的中位數。

眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

2、平均數、中位數和眾數的特征：

(1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

(2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

(3)中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

(4)眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

3、算術平均數和加權平均數有什么區別和聯系：

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

4、利用計算器求一組數據的平均數。

利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

二、例題講解：

某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少?

三、課堂練習：

復習題A組

四、小結：

1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

2、理解算術平均數與加權平均數的聯系與區別。

五、作業：

復習題B組、C組(選做)

初二數學教案案例篇11

一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

二、重點難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來

難點：讓學生識別多項式的公因式.

三、合作學習：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc=m(a+b+c)

由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精講精練

例1、將下列各式分解因式：

(1)3x+6;(2)7x2-21x;(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3)a(x-3)+2b(x-3)

通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.

首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4.

其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的.

課堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(1)ma+mb2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72(2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2(4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3(6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結：

總結出找公因式的一般步驟.：

首先找各項系數的大公約數，

其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的.

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業1、教科書習題

2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y43、(-2)20__+(-2)20__

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

初二數學教案案例篇12

一、學習目標

二、學習過程

閱讀教材

獨立完成下列預習作業：

1、分式的分子與分母同乘(或除以)一個不為0的整式，分式的值不變.

即或(C≠0)

2、填空：⑴;

⑵;(b≠0)

3、利用分式的基本性質：將分子和分母的公因式約去，這樣的分式變形叫做分式的約分;經過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式，像這樣的分式叫做最簡分式.

三、合作交流，解決問題：

將下列分式化為最簡分式：

⑴⑵⑶

四、課堂測控：

1.分數的基本性質為：分式的分子分母同乘(或除以)一個不為0的整式，分式的值不變.

用字母表示為：

2.把下列分數化為最簡分數：(1)=;(2)=;(3)=.

分式的基本性質為：.

3、填空：①②

③④

4、分式，，，中是最簡分式的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

第四十二學時：§16.1.2分式的基本性質--通分自主合作學習

一、學習目標

二、學習過程

閱讀教材

獨立完成下列預習作業：

1、利用分式的基本性質：將分式的分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.

2、根據你的預習和理解找出：

①與的最簡公分母是;②與的最簡公分母是;

③與最簡公分母是;④與的最簡公分母是.

★★如何確定最簡公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的積

三、合作交流，解決問題：

1、通分：⑴與⑵，

2、通分：⑴與;★⑵，.

四、課堂測控：

1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.

2、化簡：

3、分式，，，中已為最簡分式的有()

A、1個B、2個C、3個D、4個

4、化簡分式的結果為()

A、B、C、D、

5、若分式的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值()

A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的2倍

6、不改變分式的值，使分式的各項系數化為整數，分子、分母應乘以()

A、10B、9C、45D、90

7、不改變分式的值，使分子、分母次項的系數為整數，正確的是()

A、B、C、D、

8、通分：

⑴與⑵與

初二數學教案案例篇13

重點

用因式分解法解一元二次方程.

難點

讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便.

一、復習引入

(學生活動)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(學生活動)請同學們口答下面各題.

(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?

(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁練習1，2.

四、課堂小結

本節課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業布置

教材第17頁習題6，8，10，11

初二數學教案案例篇14

理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.

復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程.

重點

求根公式的推導和公式法的應用.

難點

一元二次方程求根公式的推導.

一、復習引入

1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提問1　這種解法的(理論)依據是什么?

提問2　這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負數”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)

2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)

(學生活動)用配方法解方程　2x2+3=7x

(老師點評)略

總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).

(1)先將已知方程化為一般形式;

(2)化二次項系數為1;

(3)常數項移到右邊;

(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項系數化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.

補：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習

教材第12頁　練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、課堂小結

本節課應掌握：

(1)求根公式的概念及其推導過程;

(2)公式法的概念;

(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0;2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號;3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解;4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果.

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

五、作業布置

教材第17頁　習題4

初二數學教案案例篇15

初二上冊數學知識點總結：等腰三角形

一、等腰三角形的性質：

1、等腰三角形兩腰相等.

2、等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

5、等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

6.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

初二數學教案案例篇16

教學目標：

1.知道換算關系

2.會寫數讀數

鞏固數感

教學重難點：會寫數讀數

教學過程：

1、我們學過了計數器上從右向左依次是：個位、十位、百位、千位、萬位。其中位是萬位、最低位是個位。

2、10個1是10，10個10是100，10個100是1000，10個1000是10000。

3、你還能用自己的話說說嗎?

4、數一數

10個10個的數，從2630數到3480

100個100個的數，從8300數到10000。

1000個1000個的數，從1000數到10000。

5、讀數

8267932792072003900010000368083007048

讀數的時候應該注意什么?

6、寫數

一萬一千一千九百三千零五十千零九兩千一百零八

六千零一十四千零五十八

7、2046420614261562

這四個數中的2有什么不同?

8、一個數千位上是6，百位上是5，十位上是6，這個數是()，讀作()。

一個數千位上是5，百位上是7，個位上是8，這個數是()，讀作()

一個數個位上是6，百位上是5，十位上是6，這個數是()，讀作()

一個數有5個千，6個百，6個十，這個數是()

一個數有6個千，3個1，這個數是()

一個數有10個1000，這個數是()

一個一個的數，跟1000相鄰的兩個數是()()

十個十個的數，跟1000相鄰的兩個數是()()

一百個一百個的數，跟1000相鄰的兩個數是()()

500和900比，()離600更近。

板書設計：各練習題

課后小結：

初二數學教案案例篇17

求數的平方根和立方根的運算是數學的基本運算之一，在根式運算、解方程及幾何圖形解法等問題中經常要用到。學習立方根的意義在于：(1)它有著廣泛應用，因為空間形體都是三維的，關于有關體積的計算經常涉及開立方。(2)立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一樣，立方根對進一步研究奇次方根的性質具有典型意義。

教學目標:1、能說出開立方、立方根的定義，記住正數、零、負數的立方根的不同結論;能用符號表示a的立方根，并指出被開方數、根指數，會正確讀出符號，知道開立方與立方互為逆運算。2、能依據立方根的定義求完全立方數的立方根。教學重點是：立方根相關概念的理解和求法。在教學中突出立方根與平方根的對比，弄清兩者的區別與聯系，這樣做既有利于鞏固平方根的概念，又便于加深對立方根的理解。

在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。本節是新課內容的學習。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境。

在課堂的引入上采用了一個求立方根的實際應用問題，已知體積，求正方體的棱長。由實際應用問題是學生易于接受。再對已學過的相似運算---平方根進行復習，為接下來與立方根進行比較打下基礎。為培養學生自主學習的能力，我為他們布置了問題，讓他們帶著問題看書。自己找出立方根的基本概念。關于立方根的個數的討論，是本節的一個難點。考慮到這個結論與平方根的相應結論不同，采用了先啟發學生思考的辦法，用“想一想”提出有關正數、0、負數立方根個數的思考題，接著安排一個例題，求一些具體數的立方根，在學生經過思考并有了一些感性認識之后，自己總結出結論。其后，引導學生自己總結平方根與立方根的區別，強調：用根號式子表示立方根時，根指數不能省略;以及立方根的性。考慮到如果教學計劃提前完成，我在練習卷之外，還準備了一些易混淆的命題讓學生判斷、區分，鞏固所學內容。

本節內容設計了兩課時完成，在第二課時進一步深入學習立方根在解方程，以及與平方根部分的綜合應用。

初二數學教案案例篇18

一、讀一讀

學習目標：1、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用;

2、體會思維實驗和符號化的理性作用

二、試一試

自學指導：

1、回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里和定理，你能進行論證么?

2、已知：如右圖所示，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相

當于把∠A移到了的位置，把∠B移到的位置。

注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：

3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯系拓廣4)?方法越多越好!

三、練一練

1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論。

2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC

求證：∠ADE=50°

3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

4、證明：四邊形的內角和等于360°