編寫教案的目的在于幫助教師更好地組織教學內容、規劃教學流程、提高教學質量、增強教學自信心。如何才能寫出優秀的設計高中數學教案？這里給大家分享設計高中數學教案供大家參考。

設計高中數學教案篇1

1.樹立新型的數學教學觀念，明確數學的實用意義

高中數學是人類對社會認識的重要方面，也是一門極具實用性的基礎性學科。教師在進行數學教學的過程中，要將數學知識背后蘊含的文化背景與文化知識傳達給學生，讓學生從基礎的數學知識中掌握真正的數學思維，學會運用數學技巧解決生活中的實際問題，要讓學生明確數學所蘊含的社會意義，以更好地培養數學理念，使學生更好地運用數學，對數學產生真正的興趣。

2.提升教師的教學素質，轉變教師角色定位

在新課程標準下，教師在數學教學中的角色由控制者轉變為引導者。因此，教師必須要學會提升自身的素質，轉變教學觀念，通過良好的師風師德引導學生積極投入到學習過程中。學校要定期進行培訓，加強學校之間的交流，通過互相學習、合作提升教師的素質，促進教師角色的轉變。教師要在教學的過程中重視對學生個性的激發以及學生創新精神的鼓勵，教師要引導學生主動發表自身對學習問題的看法，要讓學生成為真正的主人，促進學生多元思維的發展。

3.合理運用信息技術，培養學生的科學思維

高中數學教學過程中，信息技術的應用必不可少，但是也不能過分強調信息技術的作用。教師在教學過程中，要充分把握數學知識的特點，要將抽象的數學概念、知識框架等內容通過多媒體技術轉化為形象具體的畫面以利于學生的理解和吸收，但是對于那些需要進行基礎性訓練、推理論證的問題，要讓學生親手進行實踐分析。教師可以利用科學性的計算器或者技術教育平臺，推廣計算機技術在數學領域的運用，要充分重視學生的地域性特征，在學生對計算機技術已經形成基本認識的基礎上進行新課標內容的講解和分析，防止出現盲目追求進度，忽視學生基礎等問題的發生。

設計高中數學教案篇2

一、課前檢測

1.在數列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數列{bn}的前n項的和.

解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)數列{bn}的前n項和為

Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

2.已知在各項不為零的數列中，。

(1)求數列的通項;

(2)若數列滿足，數列的前項的和為，求

解：(1)依題意，，故可將整理得：

所以即

，上式也成立，所以

(2)

二、知識梳理

(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。

(二)數列求和的方法(共8種)

5.錯位相減法：適用于差比數列(如果等差，等比，那么叫做差比數列)即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。

如：等比數列的前n項和就是用此法推導的.

解讀：

6.累加(乘)法

解讀：

7.并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.

形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。

解讀：

8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等。

解讀：

三、典型例題分析

題型1錯位相減法

例1求數列前n項的和.

解：由題可知{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積

設①

②(設制錯位)

①-②得(錯位相減)

變式訓練1(20__昌平模擬)設數列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設bn=nan，求數列{bn}的&39;前n項和Sn.

解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①

當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②

①-②得3n-1an=13，an=13n.

在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n，an=13n.

(2)∵bn=nan，bn=n3n.

Sn=3+232+333++n3n，③

3Sn=32+233+334++n3n+1.④

④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，

即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.

小結與拓展：

題型2并項求和法

例2求=1002-992+982-972++22-12

解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.

變式訓練2數列{(-1)nn}的前20__項的和S2010為(D)

A.-20__B.-1005C.20__D.1005

解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010

=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.

小結與拓展：

題型3累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等

例3(1)求之和.

(2)已知各項均為正數的數列{an}的前n項的乘積等于Tn=(nN__)，

，則數列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是(D)

A.S6B.S5C.S4D.S3

解：(1)由于(找通項及特征)

=(分組求和)==

=

(2)D.

變式訓練3(1)(20__福州八中)已知數列則,。答案：100.5000。

(2)數列中，，且，則前20__項的和等于(A)

A.1005B.20__C.1D.0

小結與拓展：

四、歸納與總結(以學生為主，師生共同完成)

以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數列的形式結構，使

其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。

設計高中數學教案篇3

教學目標：

(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.

(2)理解直線與二元一次方程的關系及其證明

(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點.

教學重點、難點：直線方程的一般式.直線與二元一次方程(、不同時為0)的對應關系及其證明.

教學用具：計算機

教學方法：啟發引導法，討論法

教學過程：

下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

教學設計思路：

(一)引入的設計

前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：說出過點(2，1)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述.再看一個問題：

問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是(或其它形式)，也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”.

啟發：你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.

學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”

(二)本節主體內容教學的設計

這是本節課要解決的第一個問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.

學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導.

經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

教師組織評價，確定最優方案(其它待課下研究)如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在.

當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程.

當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎?

學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.

綜合兩種情況，我們得出如下結論：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于、的二元一次方程.

至此，我們的問題1就解決了.簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”.

同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達?

學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式.

這樣上邊的結論可以表述如下：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時為0)的二元一次方程.

啟發：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關的問題呢?

【問題2】任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?

不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論.那么如何研究呢?

師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同時為0)系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

(1)當時，方程可化為

這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線.

(2)當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

這表示一條與軸垂直的直線.

因此，得到結論：

在平面直角坐標系中，任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.

為方便，我們把(其中、不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.

【動畫演示】

演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線.

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系.

(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

略

設計高中數學教案篇4

六年級，讓好習慣不離身

一、目標

“要做事，先做人”，“好習慣使人終生收益”。

二、數學學科行為訓導內容

1、專心聽

講的習慣。

2、勤思好問的習慣。

3、預習習慣。

4、主動探究的習慣。

5、自覺作筆記的習慣。

6、獨立完成作業的習慣。

三、教學過程

“同學們，為了能在20__年6月順利畢業，你準備好了嗎?”

老師知道，你們都是很優秀的，相信你們以后會做得更優秀。有沒有信心?

(一)講故事，感悟

第一個故事：一個人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養在雞籠里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息，它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長大，羽翼豐滿了，主人想把它訓練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經變得和雞完全一樣，根本沒有飛的愿望了。主人試了各種辦法，都毫無效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地撲打翅膀，就這樣，它終于飛了起來!(——相信自己是一只雄鷹，勇敢面對一切挑戰和失敗。)

第二個故事：開學第一天，大哲學家蘇格拉底對學生們說：“今天，我們只做一件最簡單也是最容易做的事兒：每個人把胳膊盡量都往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎?”學生們都笑了，這么簡單的事情，有什么做不到的?過了一個月，蘇格拉底問學生們：“每天甩手300下，哪些同學堅持了?”有90%的同學驕傲地舉起了手。又過了一個月，蘇格拉底再問，這回，堅持下來的同學只剩下了八成。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請大家告訴我，最簡單的甩手運動，還有哪幾位同學堅持了?”這時候，整個教室里，只有一個人舉起了手。這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。(——成功在于堅持，這是一個并不神秘的秘訣。)

第三個故事：有個老人在河邊釣魚，一個小孩走過去看他釣魚，老人技巧純熟，所以沒多久就釣上了滿簍的魚，老人見小孩很可愛，要把整簍的魚送給他，小孩搖搖頭，老人驚異的問道你為何不要?小孩回答：“我想要你手中的釣竿?！崩先藛枺骸澳阋灨妥鍪裁?小孩說：“這簍魚沒多久就吃完了，要是我有釣竿，我就可以自己釣，一輩子也吃不完?！蹦銈冋f，這個小孩是不是很聰明?(——重要的還在釣技。學習，不能只記住知識，更重要的是掌握方法，形成能力。)

第四個故事：某人在屋檐下躲雨，看見觀音正撐傘走過。這人說：“觀音菩薩，普度一下眾生吧，帶我一段如何?”觀音說：“我在雨里，你在檐下，而檐下無雨，你不需要我度。”這人立刻跳出檐下，站在雨中：“現在我也在雨中了，該度我了吧?”觀音說：“你在雨中，我也在雨中，我不被淋，因為有傘;你被雨淋，因為無傘。所以不是我度自己，而是傘度我。你要想度，不必找我，請自找傘去!”說完便走了。第二天，這人遇到了難事，便去寺廟里求觀音。走進廟里，才發現觀音的像前也有一個人在拜，那個人長得和觀音一模一樣，絲毫不差。這人問：“你是觀音嗎?”那人答道：“我正是觀音?！边@人又問：“那你為何還拜自己?”觀音笑道：“我也遇到了難事，但我知道，求人不如求己?！钡谖鍌€故事：一頭馱著沉重貨物的驢，氣喘吁吁地請求只馱了一點貨物的馬：“幫我馱一點東西吧。對你來說，這不算什么;可對我來說，卻可以減輕不少負擔。”馬不高興地回答：“你憑什么讓我幫你馱東西，我樂得輕松呢?！辈痪?，驢累死了。主人將驢背上的所有貨物全部加在馬背上，馬懊悔不已。

膨脹的自我使我們忽略了一個基本事實，那就是：我們同在生活這條大船上，別人的好壞與我們休戚相關。別人的不幸不能給我們帶來快樂，相反，在幫助別人的時候，其實也是在幫助我們自己。一位信佛的老人告訴我，人好比一只空杯，里面的水滿了，你得施一半給人家，待杯子里又滿了，再施一半給人家。只有不斷進、不斷出，你這個杯子才會有價值，你這里的水才會是活水。如果只進不出，你那只杯子也就再也裝不進了。當你得到一杯水的時候，你別忘記，其中的一半是奉獻。假如你不愿奉獻，你就再也得不到了。

小結：

第一，相信自己，勇敢面對

第二、養成習慣，重在堅持

第三、注重方法，培養能力

第四、求人不如求己

第五、幫助別人，追求雙蠃

(二)六年級學生必須養成的學習習慣

1、專心聽講的習慣

課堂上全神貫注、靜心聆聽、積極思考、勇于發言是學習高效的前提條件，希望各位同學能夠充分利用每天課堂上的40分鐘時間漂亮地完成當天的學習任務。讓自己的課余時間更輕松、更自由。

2、勤思好問的習慣

在課堂上除了認真聽講以外，還要勤于思考，善于提問，這樣的學習才是更有效的學習，學習能力才會提升，學習成績才會提高。

3、預習習慣。

預習可以培養和提高我們的自學能力、提高聽課效率。學習新知識以前，老師會設計幾個問題，讓大家帶著問題去預習。我們可用彩筆勾劃出書中的重要內容，在不理解的地方標上記號，

(1)通過自學，將自己看到的，想到的用筆在書中某個地方規范地記錄下來，能初步理解書中的概念，并能舉例說明。

(2)會敘述書中闡明的算理，并嘗試完成“做一做”中的習題。

(3)自擬思考題，在小組內交流并討論。

4、主動探究的習慣。

(1)觀察：觀察要仔細、全面，要有目的、有條理，通過觀察發現問題并提出問題、討論問題、解決問題;

(2)在老師指導下畫圖分析或動手操作的習慣。

5、自覺作筆記的習慣。

在課堂上要養成記筆記的好習慣，可以記錄在數學書上，但一定要規范，如可在書中某些空白地方畫上一些條形格子，然后用工整的書寫記錄下每節課知識重點和要點，記知識結構與規律，記公式，記補充內容等。

6、獨立完成作業的習慣。

(1)細心審題，弄清題目的要求，思考解題的方法

(2)獨自去解決問題。

(3)書寫格式符合要求。

(4)當天的作業當天完成。

(5)每天作業及時清理、每單元進行評比。

(6)每單元檢測后自我查漏補缺的習慣。

設計高中數學教案篇5

教學目標

知識目標等差數列定義等差數列通項公式

能力目標掌握等差數列定義等差數列通項公式

情感目標培養學生的觀察、推理、歸納能力

教學重難點

教學重點等差數列的概念的理解與掌握

等差數列通項公式推導及應用教學難點等差數列“等差”的理解、把握和應用

教學過程

由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義

問題：多媒體演示，觀察————發現？

一、等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀察下面數列是否是等差數列：…。

二、等差數列通項公式：

已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通項公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。

分析：根據a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

練習

1、判斷下列數列是否為等差數列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差數列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

提示：d=an+1—an=—4

教師繼續提出問題

已知數列{an}前n項和為……

作業

P116習題3。21，2

設計高中數學教案篇6

第二教時教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容目的：復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

過程：

一、復習：（結合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一用適當的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原數的數集解：{x x2=x}={0,1}

2．比2大3的數的集合解：{x x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}

6．使函數y=有意義的實數x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

四、處理《課課練》

五、作業《教學與測試》第一課練習題

設計高中數學教案篇7

教學準備

教學目標

o了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量·

o通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別·

o通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力·

教學重難點

教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量·

教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的&39;區別和聯系·

教學過程

（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。

（二）（教材P74面的四個圖制作成幻燈片）請同學閱讀課本后回答：（7個問題一次出現）

1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什么？

4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？

5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？

7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？

這時各向量的終點之間有什么關系？

課后小結

1、描述向量的兩個指標：模和方向·

2、平面向量的概念和向量的幾何表示；

3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。

設計高中數學教案篇8

高中數學備課教案模板（通用2篇）

高中數學備課模板篇1

一、教學目標：

知識與技能：了解直線參數方程的條件及參數的意義

過程與方法：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數方程及參數的意義

情感、態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。

二、重難點：教學重點：曲線參數方程的定義及方法

教學難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程.

三、教學方法：啟發、誘導發現教學.

四、教學過程

（一）、復習引入：

1.寫出圓方程的標準式和對應的參數方程。

圓參數方程（為參數）

（2）圓參數方程為：（為參數）

2.寫出橢圓參數方程.

3.復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數方程?

（二）、講解新課：

1、問題的提出：一條直線L的傾斜角是，并且經過點P（2，3），如何描述直線L上任意點的位置呢？

如果已知直線L經過兩個

定點Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直線L上任意點的

位置呢？

2、教師引導學生推導直線的參數方程：

（1）過定點傾斜角為的直線的

參數方程

（為參數）

【辨析直線的參數方程】：設M(x,y)為直線上的任意一點，參數t的幾何意義是指從點P到點M的位移，可以用有向線段數量來表示。帶符號.

（2）、經過兩個定點Q，P(其中)的直線的參數方程為。其中點M(X,Y)為直線上的任意一點。這里參數的幾何意義與參數方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動點M分有向線段的數量比。當時，M為內分點；當且時，M為外分點；當時，點M與Q重合。

（三）、直線的參數方程應用，強化理解。

1、例題：

學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：

1）求直線參數方程的方法；

2）利用直線參數方程求交點。

2、鞏固導練：

補充：

1）直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）

A.或B.或C.或D.或

2）（坐標系與參數方程選做題）若直線與直線（為參數）垂直，則.

解：直線化為普通方程是，

該直線的斜率為，

直線（為參數）化為普通方程是，

該直線的斜率為，

則由兩直線垂直的充要條件，得，。

（四）、小結：

（1）直線參數方程求法；

（2）直線參數方程的特點；

（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，注意參數的意義。

（五）、作業：

補充：設直線的參數方程為（t為參數），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______

【考點定位】本小題考查參數方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎題。

解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。

五、：

高中數學備課教案模板篇2

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

(四)歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

設計高中數學教案篇9

一.教學目標：

1.知識與技能：認識正弦、余弦定理，了解三角形中的邊與角的關系。

2.過程與方法：通過具體的探究活動，了解正弦、余弦定理的內容，并從具體的實例掌握正弦、余弦定理的應用。

3.情感態度與價值觀：通過對實例的探究，體會到三角形的和諧美，學會穩定性的重要。

二.教學重、難點：

重點：

正弦、余弦定理應用以及公式的變形

難點：

運用正、余弦定理解決有關斜三角形問題。

知識梳理

1．正弦定理和余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則

(1)S＝2ah(h表示邊a上的高)

(2)S＝2bcsinA＝2sinC＝2acsinB

(3)S＝2r(a＋b＋c)(r為△ABC內切圓半徑)

問題1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及BC問題2在△ABC中,c=6A=30°B=120°求ab及C

問題3在△ABC中，a＝5，c＝4，cosA＝16，則b＝

通過對上述三個較簡單問題的解答指導學生總結正余弦定理的應用;正弦定理可以解決

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角

余弦定理可以解決

(1)已知三邊，求三個角；

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角

我們不難發現利用正余弦定理可以解決三角形中“知三求三”知三中必須要有一邊

應用舉例

【例1】(1)(2013·湖南卷)在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB3b，則角A等于()

A.3B.4C.6

(2)(20__·杭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，則sinC＝______.

解析(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝3sinB，∵B為△ABC的內角，∴sinB≠0.3

∴sinA＝2又∵△ABC為銳角三角形，

∴A∈02，∴A＝3

(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×2＝25，即b＝5.c·sinB

所以sinCb4

答案(1)A(2)5

【訓練1】(1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，則C＝

A．30°B．45°C．45°或135°D．60°

(2)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝3sinB，則A＝

A．30°B．60°C．120°D．150°

解析(1)由正弦定理，得sin60°sinC，解得：sinC＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°

(2)∵sinC＝23sinB，由正弦定理，得c＝23b，b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cosA＝2bc＝＝2bc2bc2，又A為三角形的內角，∴A＝30°.

答案(1)B(2)A

規律方法

已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；

已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。

【例2】(20__·臨沂一模)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求角A的大?。?/p>

(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀。

解(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，

得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，

即bc＝b2＋c2－a2，b2＋c2－a21

∴cosA＝2bc＝2，

∴A＝60°.

(2)∵A＋B＋C＝180°，

∴B＋C＝180°－60°＝120°

由sinB＋sinC＝3，

得sinB＋sin(120°－B)＝3，

∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3.33

∴2sinB＋2B＝3，

即sin(B＋30°)＝1.∵0°<b<120°，<p="">

∴30°<b＋30°<150°.<p="">

∴B＋30°＝90°，B＝60°.

∴A＝B＝C＝60°，

△ABC為等邊三角形．

規律方法

解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數的關系式，然后利用三角恒等變換得出內角之間的關系式；

或將條件化為只含有邊的關系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關系。另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數值的影響。

課堂小結

1．在解三角形的問題中，三角形內角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據這個定理確定角的范圍及三角函數值的符號，防止出現增解或漏解。

2．正、余弦定理在應用時，應注意靈活性，尤其是其變形應用時可相互轉化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以轉化為sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用這些變形可進行等式的化簡與證明。

設計高中數學教案篇10

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的`公比，公比通常用字母q表示。

(1)等比數列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)

若通項公式變形為an=a1/q-q^n(n∈N-),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一群孤立的點。

(2)任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。