編寫教案時，教案中教學步驟要具體、明確，各步驟銜接要自然、緊湊。寫好高中經典教案數學要注意什么？小編給大家分享高中經典教案數學，希望對大家有所幫助。

高中經典教案數學篇1

教學目標:1、理解集合的概念和性質.

2、了解元素與集合的表示方法.

3、熟記有關數集.

4、培養學生認識事物的能力.

教學重點:集合概念、性質

教學難點:集合概念的理解

教學過程:

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素為1、3、5、7，

例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，

例(3)的元素為滿足不等式3x-2>x+3的實數x，

例(4)的元素為所有直角三角形，

例(5)為高一·六班全體男同學.

一般用大括號表示集合，{?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性.

3、元素與集合的關系：隸屬關系

元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A.

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

4

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

(2)非負整數集內排除0的集。記作N_或N+。Q、Z、R等其它數集內排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z_

請回答：已知a+b+c=m，A={xax2+bx+c=m}，判斷1與A的關系。

1.1.2集合間的基本關系

教學目標：1.理解子集、真子集概念;

2.會判斷和證明兩個集合包含關系;

3.理解“?”、“?”的含義;≠

4.會判斷簡單集合的相等關系;

5.滲透問題相對的觀點。

教學重點：子集的概念、真子集的概念

教學難點：元素與子集、屬于與包含間區別、描述法給定集合的運算教學過程：

觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關系?

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2)A={__>3},B={x3x-6>0}.

(3)A={正方形}，B={四邊形}.

(4)A=?，B={0}.

(5)A={銀川九中高一(11)班的女生}，B={銀川九中高一(11)班的學生}。

1.子集

定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，則A?B(或A?B)。

這時我們也說集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，則A?B(或B?A)

說明：A?B與B?A是同義的，而A?B與B?A是互逆的。

規定:空集?是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有??A。

(2)除去?與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關系如何?

3.真子集：

由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：

(1)A?A(任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一個元素不在A中)，則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)，記作A≠B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)對于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;對A?B，B?C，同樣≠≠

?有A≠C,即：包含關系具有“傳遞性”。

4.證明集合相等的方法：

?

第3/7頁

(1)證明集合A，B中的元素完全相同;(具體數據)

(2)分別證明A?B和B?A即可。(抽象情況)

對于集合A，B，若A?B而且B?A，則A=B。

1.1.3集合的基本運算

教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并

集與交集;

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補

集;

(3)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽

象概念的作用。

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

【知識點】

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={__∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4/7頁

A與B的所有元素來表示。A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集

3.補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(Universe)，通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementaryset),簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={__∈U且x∈A}

第5/7頁

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分

交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

5.集合基本運算的一些結論：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?

若A∩B=A，則A?B，反之也成立

若A∪B=B，則A?B，反之也成立

若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設集合U?R,A?{x?1?x?5},B?{x3?x?9},求A?B,?U(A?B).解：在數軸上表示出集合A、B

【例2】設A?{x?Zx?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(1)A?(B?C);(2)A??A(B?C).

【例3】已知集合A?{x?2?x?4}，B?{__?m}，且A?B?A，求實數m的取值范圍.

_且x?N}【例4】已知全集U?{__?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求

CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)，(CUA)?(CUB)，并比較它們的關系.

高中經典教案數學篇2

六年級，讓好習慣不離身

一、目標

“要做事，先做人”，“好習慣使人終生收益”。

二、數學學科行為訓導內容

1、專心聽

講的習慣。

2、勤思好問的習慣。

3、預習習慣。

4、主動探究的習慣。

5、自覺作筆記的習慣。

6、獨立完成作業的習慣。

三、教學過程

“同學們，為了能在20__年6月順利畢業，你準備好了嗎?”

老師知道，你們都是很優秀的，相信你們以后會做得更優秀。有沒有信心?

(一)講故事，感悟

第一個故事：一個人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養在雞籠里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息，它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長大，羽翼豐滿了，主人想把它訓練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經變得和雞完全一樣，根本沒有飛的愿望了。主人試了各種辦法，都毫無效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地撲打翅膀，就這樣，它終于飛了起來!(——相信自己是一只雄鷹，勇敢面對一切挑戰和失敗。)

第二個故事：開學第一天，大哲學家蘇格拉底對學生們說：“今天，我們只做一件最簡單也是最容易做的事兒：每個人把胳膊盡量都往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎?”學生們都笑了，這么簡單的事情，有什么做不到的?過了一個月，蘇格拉底問學生們：“每天甩手300下，哪些同學堅持了?”有90%的同學驕傲地舉起了手。又過了一個月，蘇格拉底再問，這回，堅持下來的同學只剩下了八成。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請大家告訴我，最簡單的甩手運動，還有哪幾位同學堅持了?”這時候，整個教室里，只有一個人舉起了手。這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。(——成功在于堅持，這是一個并不神秘的秘訣。)

第三個故事：有個老人在河邊釣魚，一個小孩走過去看他釣魚，老人技巧純熟，所以沒多久就釣上了滿簍的魚，老人見小孩很可愛，要把整簍的魚送給他，小孩搖搖頭，老人驚異的問道你為何不要?小孩回答：“我想要你手中的釣竿。”老人問：“你要釣竿做什么?小孩說：“這簍魚沒多久就吃完了，要是我有釣竿，我就可以自己釣，一輩子也吃不完。”你們說，這個小孩是不是很聰明?(——重要的還在釣技。學習，不能只記住知識，更重要的是掌握方法，形成能力。)

第四個故事：某人在屋檐下躲雨，看見觀音正撐傘走過。這人說：“觀音菩薩，普度一下眾生吧，帶我一段如何?”觀音說：“我在雨里，你在檐下，而檐下無雨，你不需要我度。”這人立刻跳出檐下，站在雨中：“現在我也在雨中了，該度我了吧?”觀音說：“你在雨中，我也在雨中，我不被淋，因為有傘;你被雨淋，因為無傘。所以不是我度自己，而是傘度我。你要想度，不必找我，請自找傘去!”說完便走了。第二天，這人遇到了難事，便去寺廟里求觀音。走進廟里，才發現觀音的像前也有一個人在拜，那個人長得和觀音一模一樣，絲毫不差。這人問：“你是觀音嗎?”那人答道：“我正是觀音。”這人又問：“那你為何還拜自己?”觀音笑道：“我也遇到了難事，但我知道，求人不如求己。”第五個故事：一頭馱著沉重貨物的驢，氣喘吁吁地請求只馱了一點貨物的馬：“幫我馱一點東西吧。對你來說，這不算什么;可對我來說，卻可以減輕不少負擔。”馬不高興地回答：“你憑什么讓我幫你馱東西，我樂得輕松呢。”不久，驢累死了。主人將驢背上的所有貨物全部加在馬背上，馬懊悔不已。

膨脹的自我使我們忽略了一個基本事實，那就是：我們同在生活這條大船上，別人的好壞與我們休戚相關。別人的不幸不能給我們帶來快樂，相反，在幫助別人的時候，其實也是在幫助我們自己。一位信佛的老人告訴我，人好比一只空杯，里面的水滿了，你得施一半給人家，待杯子里又滿了，再施一半給人家。只有不斷進、不斷出，你這個杯子才會有價值，你這里的水才會是活水。如果只進不出，你那只杯子也就再也裝不進了。當你得到一杯水的時候，你別忘記，其中的一半是奉獻。假如你不愿奉獻，你就再也得不到了。

小結：

第一，相信自己，勇敢面對

第二、養成習慣，重在堅持

第三、注重方法，培養能力

第四、求人不如求己

第五、幫助別人，追求雙蠃

(二)六年級學生必須養成的學習習慣

1、專心聽講的習慣

課堂上全神貫注、靜心聆聽、積極思考、勇于發言是學習高效的前提條件，希望各位同學能夠充分利用每天課堂上的40分鐘時間漂亮地完成當天的學習任務。讓自己的課余時間更輕松、更自由。

2、勤思好問的習慣

在課堂上除了認真聽講以外，還要勤于思考，善于提問，這樣的學習才是更有效的學習，學習能力才會提升，學習成績才會提高。

3、預習習慣。

預習可以培養和提高我們的自學能力、提高聽課效率。學習新知識以前，老師會設計幾個問題，讓大家帶著問題去預習。我們可用彩筆勾劃出書中的重要內容，在不理解的地方標上記號，

(1)通過自學，將自己看到的，想到的用筆在書中某個地方規范地記錄下來，能初步理解書中的概念，并能舉例說明。

(2)會敘述書中闡明的算理，并嘗試完成“做一做”中的習題。

(3)自擬思考題，在小組內交流并討論。

4、主動探究的習慣。

(1)觀察：觀察要仔細、全面，要有目的、有條理，通過觀察發現問題并提出問題、討論問題、解決問題;

(2)在老師指導下畫圖分析或動手操作的習慣。

5、自覺作筆記的習慣。

在課堂上要養成記筆記的好習慣，可以記錄在數學書上，但一定要規范，如可在書中某些空白地方畫上一些條形格子，然后用工整的書寫記錄下每節課知識重點和要點，記知識結構與規律，記公式，記補充內容等。

6、獨立完成作業的習慣。

(1)細心審題，弄清題目的要求，思考解題的方法

(2)獨自去解決問題。

(3)書寫格式符合要求。

(4)當天的作業當天完成。

(5)每天作業及時清理、每單元進行評比。

(6)每單元檢測后自我查漏補缺的習慣。

高中經典教案數學篇3

一、教學目標

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.

2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.

3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

二、重點、難點、關鍵

重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.

關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

三、教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.

四、教學過程

[執教線索：

回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習小明回顧小結--布置作業]

（一）復習引入、回想再認

開門見山，面對全體學生提問：

在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？

探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？

讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.

現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.

設計意圖：

函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.

（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？

學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：

設計意圖：

學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創設情景

（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導.

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數.

設計意圖：

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.

教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！

師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長oP∣=r.

根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：

設計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？

追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，

探索發現：

對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

設計意圖：

初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：

（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此

投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：

（圖六）

指導學生識記六個比值及函數名稱.

教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導學生進一步分析理解：

已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便.

設計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函數概念的三要素是什么？

函數三要素：對應法則、定義域、值域.

正弦函數sinα的對應法則是什么？

正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：

三角函數

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導學生自主探索：

如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.

對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{αα∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關于值域，到后面再學習）.

設計意圖：

定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！

引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

（同好得正、異號得負）

sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

設計意圖：

判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

（六）練習鞏固、理解記憶

1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.

要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

課堂練習：

p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.

要求心算，并提問中下學生檢驗，--------

點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.

補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據反饋信息作點評、修正.

師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.

設計意圖：

及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.

（七）回顧小結、建構網絡

要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：

1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）

3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）

設計意圖：

遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.

（八）布置課外作業

1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.

2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況.

教學設計說明

一、對本節教材的理解

三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.

三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.

二、教學法加工

數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.

在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.

將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.

教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例采用后者組織教學.

三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

高中經典教案數學篇4

●知識梳理

函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：

1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合.

2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合.這是高考主要考查的內容.

3.函數與實際應用問題的綜合.

●點擊雙基

1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1B.b1C.b1D.b=1

解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，

b2-1=1.

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式f(x+1)-12的解集是___________________.

解析：由f(x+1)-12得-2

又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，

f(3)

答案：(-1，2)

●典例剖析

【例1】取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為

A.點P1、P2都在l的上方B.點P1、P2都在l上

C.點P1在l的下方，P2在l的上方D.點P1、P2都在l的下方

剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

f(x)為周期函數，其周期T=4.

f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.

評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.

【例3】函數f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.

(1)求m的值;

(2)數列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.

4+4=2-m或2-m=0.

∵4+42=2=4，

而m0時2-m2，4+42-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.

an=.

深化拓展

用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.

【例4】函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數;

(2)證明f(x)在R上是減函數;

(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.

(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數.

(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

對于任意實數x、y，定義運算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1__2=3，2__3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x__m=x，試求m的值.

提示：由1__2=3，2__3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x__m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

●闖關訓練

夯實基礎

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上

A.單調遞減且最大值為7B.單調遞增且最大值為7

C.單調遞減且最大值為3D.單調遞增且最大值為3

解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：C

2.關于x的方程x2-4x+3-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.

解析：作函數y=x2-4x+3的圖象，如下圖.

由圖象知直線y=1與y=x2-4x+3的圖象有三個交點，即方程x2-4x+3=1也就是方程x2-4x+3-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.

解析：由f(px)=f(px-)，

令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數倍.

答案：(或的整數倍)

4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

a的范圍是[-1，3].

5.記函數f(x)=的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.

(1)求A;

(2)若BA，求實數a的取值范圍.

解：(1)由2-0，得0，

x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.

而a1，1或a-2.

故當BA時，實數a的取值范圍是(-，-2][，1).

培養能力

6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：設符合條件的f(x)存在，

∵函數圖象的對稱軸是x=-，

又b0，-0.

①當-0，即01時，

函數x=-有最小值-1，則

或(舍去).

②當-1-，即12時，則

(舍去)或(舍去).

③當--1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則解得

綜上所述，符合條件的函數有兩個，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：∵函數圖象的對稱軸是

x=-，又b0，--.

設符合條件的f(x)存在，

①當--1時，即b1時，函數f(x)在[-1，0]上單調遞增，則

②當-1-，即01時，則

(舍去).

綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.

7.已知函數f(x)=x+的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

(1)求a的值.

(2)問：PMPN是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.

(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.

(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，PM==，PN=x0，有PMPN=1，即PMPN為定值，這個值為1.

(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).

又y0=x0+，t=x0+.

S△OPM=+，S△OPN=x02+.

S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.

當且僅當x0=1時，等號成立.

此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.

探究創新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).

(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.

解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，

V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).

令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).

而V1=12(x-)(x-2)，

又當x時，V10;當

當x=時，V1取最大值.

(2)重新設計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.

新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.

故第二種方案符合要求.

●思悟小結

1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.

2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循.

●教師下載中心

教學點睛

數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題.

拓展題例

【例1】設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有0.

(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={xy=f(x-c)}，Q={xy=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.

解：設-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函數.

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x-)

-.

不等式的解集為{x-}.

(3)由-11，得-1+c1+c，

P={x-1+c1+c}.

由-11，得-1+c21+c2，

Q={x-1+c21+c2}.

∵PQ=，

1+c-1+c2或-1+c1+c2，

解得c2或c-1.

【例2】已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x++2的圖象關于點A(0，1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.

(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.

解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.

2-y=-x++2.

y=x+，即f(x)=x+.

(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上遞減-2，

a-4.

(理)g(x)=x+.

∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，

1-0在x(0，2]時恒成立，

即ax2-1在x(0，2]時恒成立.

∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(130，nN__)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;

(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由.

解：(1)由圖形知，當1m且nN__時，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.

設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.

從第22天開始日銷售量低于30件，

即流行時間為14號至21號.

該服裝流行時間不超過10天.

高中經典教案數學篇5

一、教學內容分析

二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義.

二、教學目標設計

理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.

三、教學重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、 新課引入

1.復習和回顧平面角的有關知識.

平面中的角

定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形

結構 射線—點—射線

表示法 ∠AOB,∠O等

2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉化為平面角)

3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關.)從而，引出“二面角”的定義及相關內容.

二、學習新課

(一)二面角的定義

平面中的角 二面角

定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17

圖形

結構 射線—點—射線 半平面—直線—半平面

表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

(二)二面角的圖示

1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.

2.在正方體中認識二面角.

(三)二面角的平面角

平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量?

1.二面角的平面角的定義(課本P17).

2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.

[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內;角的兩邊分別與棱垂直.

3.二面角的平面角的范圍：

(四)例題分析

例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離.

[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.

②翻折前后應注意哪些量的位置和數量發生了變化, 哪些沒變?

例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.

[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.

②引導學生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).

例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.(課本P18例1)

[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.

(五)問題拓展

例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數)是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?

[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際.

三、鞏固練習

1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小.

2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離.

四、課堂小結

1.二面角的定義

2.二面角的平面角的定義及其范圍

3.二面角的平面角的常用作圖方法

4.求二面角的大小(作—證—算—答)

五、作業布置

1.課本P18練習14.4(1)

2.在 二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離.

3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點的距離.

六、教學設計說明

本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.

高中經典教案數學篇6

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

在學習了隨機事件、頻率、概率的意義和性質及用概率解決實際問題和古典概型的概念后，進一步體會用頻率估計概率思想。它是對古典概型問題的一種模擬，也是對古典概型知識的深化，同時它也是為了更廣泛、高效地解決一些實際問題、體現信息技術的優越性而新增的內容。

2.教學的重點和難點

重點：正確理解隨機數的概念，并能應用計算器或計算機產生隨機數。

難點：建立概率模型，應用計算器或計算機來模擬試驗的方法近似計算概率，解決一些較簡單的現實問題。

二、教學目標分析

1、知識與技能：

(1)了解隨機數的概念;

(2)利用計算機產生隨機數，并能直接統計出頻數與頻率。

2、過程與方法：

(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力;

(2)通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣

3、情感態度與價值觀：

通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

三、教學方法與手段分析

1、教學方法：本節課我主要采用啟發探究式的教學模式。

2、教學手段：利用多媒體技術優化課堂教學

四、教學過程分析

㈠創設情境、引入新課

情境1：假設你作為一名食品衛生工作人員,要對某超市內的80袋小包裝餅干中抽取10袋進行衛生達標檢驗,你打算如何操作?

預設學生回答：

⑴采用簡單隨機抽樣方法(抽簽法)

⑵采用簡單隨機抽樣方法(隨機數表法)

教師總結得出：隨機數就是在一定范圍內隨機產生的數，并且得到這個范圍內每一數的機會一樣。(引入課題)

「設計意圖」(1)回憶統計知識中利用隨機抽樣方法如抽簽法、隨機數表法等進行抽樣的步驟和特征;(2)從具體試驗中了解隨機數的含義。

情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗中，是用頻率估計概率。假如現在要作10000次試驗，你打算怎么辦?大家可能覺得這樣做試驗花費時間太多了，有沒有其他方法可以代替試驗呢?

「設計意圖」當需要隨機數的量很大時，用手工試驗產生隨機數速度太慢，從而說明利用現代信息技術的重要性，體現利用計算器或計算機產生隨機數的必要性。

㈡操作實踐、了解新知

教師：向學生介紹計算器的操作，讓他們了解隨機函數的原理。可事先編制幾個小問題，在課堂上帶著學生用計算器(科學計算器或圖形計算器)操作一遍，讓學生熟悉如何用計算器產生隨機數。

「設計意圖」通過操作熟悉計算器操作流程，在明白原理后,通過讓學生自己按照規則操作，熟悉計算器產生隨機數的操作流程，了解隨機數。

問題1：拋一枚質地均勻的硬幣出現正面向上的概率是50，你能設計一種利用計算器模擬擲硬幣的試驗來驗證這個結論嗎?

思考：隨著模擬次數的不同，結果是否有區別，為什么?

「設計意圖」⑴設計概率模型是解決概率問題的難點，也是能解決概率問題的關鍵，是數學建模的第一步。⑵拋硬幣是最熟悉、最簡單的問題，很自然會想到把正面向上、反面向上這兩個基本事件用兩個隨機數來代替。(題目讓學生通過熟悉50想到用隨機數0，1來模擬，為后面問題4每天下雨的概率為40的概率建模作第一次小鋪墊。)⑶熟悉利用計算器模擬試驗的操作流程，為解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。

問題2：(1)剛才我們利用了計算器來產生隨機數，我們知道計算機有許多軟件有統計功能，你知道哪些軟件具有隨機函數這個功能?

(2)你會利用統計軟件Excel來產生隨機數0，1嗎?你能設計一種利用計算機模擬擲硬幣的試驗嗎?

「設計意圖」⑴了解有許多統計軟件都有隨機函數這個功能，并與前面第一章所學的用程序語言編寫程序相聯系;⑵Excel是學生比較熟悉的統計軟件，也可讓學生回顧初中用Excel畫統計圖的一些功能和知識，其次讓學生掌握多種隨機模擬試驗方法。

問題3：(1)你能在Excel軟件中畫試驗次數從1到100次的頻率分布折線圖嗎?

(2)當試驗次數為1000，1500時，你能說說出現正面向上的頻率有些什么變化?

「設計意圖」⑴應用隨機模擬方法估計古典概型中隨機事件的概率值;

⑵體會頻率的隨機性與相對穩定性，經歷用計算機產生數據，整理數據，分析數據，畫統計圖的全過程，使學生相信統計結果的真實性、隨機性及規律性。

㈢講練結合、鞏固新知

問題4：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?

問1：能用古典概型的計算公式求解嗎?

你能說明一下這為什么不是古典概型嗎?

問2：你如何模擬每一天下雨的概率為40?

「設計意圖」⑴問題分層提出，降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40是解決這道題的關鍵，是隨機模擬方法應用的重點，也是難點之一。

⑵鞏固用隨機模擬方法估計未知量的基本思想，明確利用隨機模擬方法也可解決不是古典概型而比較復雜的概率應用題。

歸納步驟：第一步，設計概率模型;

第二步，進行模擬試驗;

方法一：(隨機模擬方法--計算器模擬)利用計算器隨機函數;

方法二：(隨機模擬方法--計算機模擬)

第三步，統計試驗的結果。

課堂檢測將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，出現"2個正面朝上、1個反面朝上"和"1個正面朝上、2個反面朝上"的概率各是多少?并用隨機模擬的方法做100次試驗，計算各自的頻數。

「設計意圖」通過練習，進一步鞏固學生對本節課知識的掌握。

㈣歸納小結

(1)你能歸納利用隨機模擬方法估計概率的步驟嗎?

(2)你能體會到隨機模擬的優勢嗎?請舉例說說。

「設計意圖」⑴通過問題的思考和解決，使學生理解模擬方法的優點，并充分利用信息技術的優勢;⑵是對知識的進一步理解與思考，又是對本節內容的回顧與總結。

㈤布置練習：

課本練習3、4

「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

[內容結束]

高中經典教案數學篇7

目標

1、通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放；發展幼兒多緯度的思維能力。

2、培養幼兒的嘗試精神，發展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。

3、有興趣參加數學活動。

準備

?水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張（no.86—87），幼兒每人相同內容練習紙2張（見練習冊no.4—5），如圖（1）和圖（2）。

過程

（一）觀察

1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：

（1）兩個圈內分別有什么？各有幾個？

（2）左圈內的水果么特征？（有葉子）

（3）右圈內的水果么特征？（有梗子）

（4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）

2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：

（1）兩個圈內分別有什么特征？各有一個？

（2）左圈內的東西有什么特征？（紅色）

（3）右圈內的東西有什么特征？（個數是5個）

（4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數是5個）

（二）區分

讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里？

個別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。

（三）粘貼

幼兒在練習紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。

（教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼）

建議

（一）本活動設計內容亦可分兩次進行。

（二）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放，見《兒童數形寶盒》說明圖29。觀察記錄與評估。

高中經典教案數學篇8

第二教時教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容目的：復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

過程：

一、復習：（結合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一用適當的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原數的數集解：{x x2=x}={0,1}

2．比2大3的數的集合解：{x x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}

6．使函數y=有意義的實數x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

四、處理《課課練》

五、作業《教學與測試》第一課練習題

高中經典教案數學篇9

在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數值，它是北師大版九年級數學下冊的一節課，在前一節剛講過正弦、余弦、正切三角函數的定義和求法。現把我對本節課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專家的指點，以期取得更大的進步。

一、說教學目標

1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理。進一步體會三角函數的意義；能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算；能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角的大小。

2、發展學生觀察、分析、發現的能力；培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、積極參與數學活動，對數學產生好奇心。培養學生獨立思考問題的習慣。

二、說教學重點

教學重點：探索特殊銳角三角函數值的過程，進行這些三角函數值的計算并會比較不同銳角三角函數值大小

在引入時我采用創設情境法，“為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請你設計一個方案，來測量一棵大樹的高度。這樣會增強學生的學習欲望，使學生對本節內容更感興趣。

三、說教學設計：

1、讓學生自主研習，獨立探究。

（1）觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？他們分別等于多少度？

（2）sin30度等于多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？

2、讓學生合作學習、生生互動

（1）請同學們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數值（表格略）

（2）觀察表格中函數值的特點。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發現什么規律呢？第二列、第三列呢？

（3）同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數值的記憶情況。

3、精講細評，師生合作（先由學生獨立完成）

（1）計算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。

（2）鐘表上的鐘擺長度為25Cm，當鐘擺向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。（結果精確到0。1Cm）

分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力

4、延伸遷移，形成技能

（1）計算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；

（2）某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°。高為7m，扶梯的長度是多少？

自主小結：

講課后我讓學生自主小結本節收獲，并給他們提出困惑的時間和機會

在本節課中我感覺學生整體來說收獲不小，有百分之八十的學生都會進行計算，只是對這些三角函數值的記憶還有欠缺，課下還需時間加以鞏固。課堂中學生積極性也很高，能體會到數學在生活中的應用廣泛，學習數學對解決實際生活問題的幫助，體會到學習數學的重要性。

高中經典教案數學篇10

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書(人教版)二年級上冊第八單元第一課時

教學目標：

知識目標：

使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。

能力目標：

培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

情感目標：

使學生感受到數學在現實生活中的應用價值，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

教學重點：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學環節

一、創設情境，導入新課

今天，我們來上一節數學活動課，大家樂意嗎?(板書課題)現在大家來看一下我們的活動目標。(課件出示活動目標)

師：老師給大家帶來了一個新朋友，課件出示圣誕老人畫面，圣誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。通過圣誕老人提出本節課任務。

二、合作學習，構建模型

(一)初步感知。課件出示：

第一關：擺一擺，猜密碼。(用數字卡片

1、2能排成幾個兩位數自己動手擺一擺)讓學生自己動手擺卡片后，指名匯報。

(二)合作探究。課件出示：

第二關：擺一擺，比一比(用數字卡片1、2、3能擺成幾個不同的兩位數)比比看，哪個組找的最多。

小組探討，組長把大家的討論結果記錄在練習本上。(活動開始，教師巡視。)

以組為單位派代表匯報。

師：有的組擺出了4個不同的兩位數，有的組擺出了6個不同的兩位數，你們是怎么擺的?有什么好辦法?

(鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。)結合發言，引導學生進行評價，選出優勝組。

師生共同歸納：用數字排列組成數，要按照一定的順序確定十位上的數，然后考慮個位上有哪些數可以與其搭配。

(三)握一握。課件出示：小精靈說的話。

恭喜你們成功的度過了前兩關，現在，我們握手祝賀一下。師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手?(小組活動，教師巡視)活動后，小組指名匯報。

師：究竟是幾次呢?請大家互相握握看吧!請一個組的同學上臺演示，其他同學一起數數。

(四)課件出示：

師：圣誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那么一共有幾種搭配方法呢?(課件出示圖片。)

學生拿出學具卡片，小組活動解決問題。匯報交流，說說自己為什么這樣設計。

三、分層練習，鞏固新知

(一)付錢問題。

課件出示：99頁做一做2題

小組討論，小組長統計本組學生答題情況，并由小組代表匯報。

(二)拍照站法。

小麗、小芳、小美在風景如畫的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法?

小組討論后，由一組學生上臺演示，其他學生數一數。

高中經典教案數學篇11

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3 會用代數方法求 等函數的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

“周期函數的概念”， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有，即 應是恒等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1) (2)

總結：(1)函數 (其中 均為常數，且的周期T= 。

(2)函數 (其中 均為常數，且的周期T= 。

例3、求證： 的周期為 。

例4、(1)研究 和 函數的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數，且

總結：函數 (其中 均為常數，且__的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課后思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數 的周期為 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函數 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，若 ，則 的值等于 (　　)

A、1 B、 C、0 D、

6、函數 的最小正周期是 ，則

7、已知函數 的最小正周期不大于2，則正整數

的最小值是

8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數的值是

9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則

10、若函數 ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的函數關系如圖所示：

(1) 求該函數的周期;

(2) 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有成立，

(1) 證明： 是周期函數;

(2) 若 求 的值。

高中經典教案數學篇12

一、教學目標

【知識與技能】

進一步掌握直線方程的各種形式，會根據條件求直線的方程。

【過程與方法】

在分析問題、動手解題的過程中，提升邏輯思維、計算能力以及分析問題、解決問題的能力。

【情感、態度與價值觀】

在學習活動中獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣與信心。

二、教學重難點

【重點】根據條件求直線的方程。

【難點】根據條件求直線的方程。

三、教學過程

(一)課堂導入

直接點明最近學習了直線方程的多種形式，這節課將練習求直線的方程。

(二)回顧舊知

帶領學生復習回顧直線斜率的求法，以及直線方程的點斜式、兩點式和一般式。

為了加深學生的運用和理解，繼續引導學生思考，是否有其他解題思路。預設大部分學生能夠想到用點斜式進行計算。教師肯定學生想法并組織學生動手計算，之后請學生上黑板板演。

預設學生有多種解題方法，如AB、AC所在直線方程用兩點式求解，BC所在直線方程用點斜式求解。

學生板演后教師講解，點明不足，提示學生，計算結束后要記得將所求得方程整理為直線方程的一般式。

師生總結解題思路：求直線所在方程時，若給出兩點坐標，在符合條件的情況下，可直接套用公式，也可利用點斜式進行求解，注意一題多解的情況。

(四)小結作業

小結：學生暢談收獲。

作業：完成課后相應練習題，根據已知條件求直線的方程。

高中經典教案數學篇13

教學目標：明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題;培養學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力，培養學生的&39;應用意識.

教學重點：1.等差數列的概念的理解與掌握.2.等差數列的通項公式的推導及應用.教學難點：等差數列“等差”特點的理解、把握和應用.教學過程：

Ⅰ.復習回顧上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ.講授新課10，8，6，4，2，…;21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，…首先，請同學們仔細觀察這些數列有什么共同的&39;特點?是否可以寫出這些數列的通項公式?(引導學生積極思考，努力尋求各數列通項公式，并找出其共同特點)它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數.也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列.

1.定義等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數列的通項公式等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得.若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：(n-1)個等式若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d當n=1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈N-時上述公式都成立，所以它可作為數列{an}的通項公式.看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項.由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請同學們來思考這樣一個問題.如果在a與b中間插入一個數A，使a、A、b成等差數列，那么A應滿足什么條件?由等差數列定義及a、A、b成等差數列可得：A-a=b-A，即：a=.反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數列.總之，A=a，A，b成等差數列.如果a、A、b成等差數列，那么a叫做a與b的等差中項.例題講解[

例1]在等差數列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據等差數列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數列的通項公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關系式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算.思路三：若注意到在等差數列{an}中，a5，a15，a25也成等差數列，則利用等差中項關系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差數列8，5，2…的第20項.分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項

答案：這個數列的第20項為-49.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?分析：要想判斷-401是否為這數列的一項，關鍵要求出通項公式，看是否存在正整數n，可使得an=-401.∴-401是這個數列的第100項.

Ⅲ.課堂練習

1.(1)求等差數列3，7，11，……的&39;第4項與第10項.

(2)求等差數列10，8，6，……的第20項.(3)100是不是等差數列2，9，16，……的項?如果是，是第幾項?如果不是，說明理由.2.在等差數列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1與d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ.課時小結通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an-an-1=d(n≥2).其次，要會推導等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an=am+(n-m)d的理解與應用以及等差中項。

Ⅴ.課后作業課本P39習題1，2，3，4

高中經典教案數學篇14

考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.復數的有關概念;2.復數代數形式的四則運算.

本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.

知識網絡

15.1復數的概念及其運算

典例精析

題型一復數的概念

【例1】(1)如果復數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m=;

(2)在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限;

(3)復數z=3i+1的共軛復數為z=.

【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.

(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.

(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.

【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等于

A.0B.-1C.1D.-1或1

(2)在復平面內，復數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析】(1)設z=xi，x0，則

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點位于第三象限.故選C.

題型二復數的相等

【例2】(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z=;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=;

(3)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.

【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

則由復數相等的條件得

解得所以z=1-.

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

則由復數相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

由復數相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或x=-2，

相應的k值為k=-22或k=22.

【點撥】復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.

題型三復數的運算

【例3】(1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2008=;

(2)設復數z滿足z+z=2+i，那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)

=1+z=12+32i.

(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i.

【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，則

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)時要注意zR，所以須令z=x+yi.

【變式訓練3】(1)復數11+i+i2等于()

A.1+i2B.1-i2C.-12D.12

(2)(20__江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復數z等于()

A.0B.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D.計算容易有11+i+i2=12.

(2)A.

總結提高

復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.

高中經典教案數學篇15

一：說教材

平面向量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節內容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦法。本節內容也是全章重要內容之一。

二：說學習目標和要求

通過本節的學習，要讓學生掌握

(1)：平面向量數量積的坐標表示。

(2)：平面兩點間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應用，以上三點也是本節課的重點，本節課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應用。

三：說教法

在教學過程中，我主要采用了以下幾種教學方法：

(1)啟發式教學法

因為本節課重點的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節課我準備讓學生自行推導出兩個向量數量積的坐標表示公式，然后引導學生發現幾個重要的結論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。

(2)講解式教學法

主要是講清概念，解除學生在概念理解上的疑惑感;例題講解時，演示解題過程!

主要輔助教學的手段(powerpoint)

(3)討論式教學法

主要是通過學生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學生的自學能力和發現、分析、解決問題以及創新能力。

四：說學法

學生是課堂的主體，一切教學活動都要圍繞學生展開，借以誘發學生的學習興趣，增強課堂上和學生的交流，從而達到及時發現問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調動學生自主學習的積極性。如讓學生自己動手推導兩個向量數量積的坐標公式，引導學生推導4個重要的結論!并在具體的問題中，讓學生建立方程的思想，更好的解決問題!

五：說教學過程

這節課我準備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數量積，我們需要知道哪些量?

繼續提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標，是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數量積呢?

引導學生自己推導平面向量數量積的坐標表示公式，在此公式基礎上還可以引導學生得到以下幾個重要結論：

(1) 模的計算公式

(2)平面兩點間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標表示

(4)兩個向量垂直的標表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學生更加熟悉公式并會加以應用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數量積的坐標公式的題，目的是讓學生熟悉這個公式，并在此題基礎上，求這兩個向量的夾角?目的是讓學生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現了一種重要的證明方法，這種方法要讓學生掌握，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應用：即兩個向量的數量積是否為零是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎上稍微作了一下改變，目的是讓學生會應用公式來解決問題，并讓學生在這要有建立方程的思想。

再配以練習，讓學生能熟練的應用公式，掌握今天所學內容。

高中經典教案數學篇16

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構造法在解題中的運用.

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用.

難點：向量的構造.

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、復習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復習數量積的有關知識.

二、學習新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

四、作業布置

1、書面作業：課本P73, 練習8.4 4

高中經典教案數學篇17

一、教材分析：

集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

二、目標分析：

教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

教學目標

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系;

(2)知道常用數集及其專用記號;

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關數學對象;

2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節所學知識.

3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

三.教法分析

1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.

四.過程分析

(一)創設情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：

(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。

(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什么共同特征?

引導學生互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.活動：

(1)列舉生活中的集合的例子;

(2)分析、概括各實例的共同特征

由此引出這節要學的內容。

設計意圖:既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊

(二)研探新知，建構概念

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面7個實例：

(1)1—20以內的所有質數;

(2)我國古代的.四大發明;

(3)所有的安理會常任理事國;

(4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

設計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂于求索的精神

(三)質疑答辯，發展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數;

(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，

高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例舉法表示集合A?{x?N1?x?8}

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.

設計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象

(五)歸納小結，布置作業

小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節課我們學習了哪些知識內容?2.你認為學習集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時應注意些什么?

設計意圖:通過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

作業：1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關系又有多少種

呢?如何表示?請同學們通過預習教材.

五.板書分析

略

高中經典教案數學篇18

教學內容：

簡單的排列組合

教學目標：

1．使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

2．培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

教學過程：

1．借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學生小組討論，充分發表自己的意見。

2．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。

3、出示練習二十五第3題。

學生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。

4、學生匯報。

（1）圖示表示法（兩種）。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。

（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學時充分發揮學生的創造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。

（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。

（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。

2．“做一做”

（1）練習二十五第7題。

通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

（2）練習二十五第9題。

用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。

高中經典教案數學篇19

各位同仁，各位專家：

我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊第1。2節

先對教材進行分析

教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。

地位和作用：任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。

教學重點：任意角三角函數的定義

教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；

學情分析：

學生已經掌握的內容，學生學習能力

1。初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。

2。我們南山區經過多年的初中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

知識目標：

（1）任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，

能力目標：

（1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；

（2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；

（3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。

德育目標：

（1）學習轉化的思想，（2）培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；

針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法

教法學法：溫故知新，逐步拓展

（1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發展新知識，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

運用多媒體工具

（1）提高直觀性增強趣味性。

教學過程分析

總體來說，由舊及新，由易及難，

逐步加強，逐步推進

先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義

過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義

再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義

給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義。

具體教學過程安排

引入：復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

由學生回答

SinA=對邊/斜邊=BC/AB

cosA=對邊/斜邊=AC/AB

tanA=對邊/斜邊=BC/AC

逐步拓展：在高中我們已經建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。

我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢？

引導學生發現B的坐標和邊長的關系。進一步啟發他們發現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示，從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了

從而得到

知識點一：任意一個角的三角函數的定義

提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。

精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義

例1已知角A的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函數值

（此題由學生自己分析獨立動手完成）

例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數值

結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數，

提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什么？

從而引出函數極其定義域

由學生分析討論，得出結論

知識點二：三個三角函數的定義域

同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數

例題變式2，已知角A的終邊經過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函數值

解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點

知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系

由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶

例題2：已知A在第二象限且sinA=0。2求cosA，tanA

求cosA，tanA

綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關系式打下基礎

拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

小結回顧課堂內容

課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解

課堂作業P161，2，4

（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）

課后分層作業（有利于全體學生的發展）

必作P231（2），5（2），6（2）（4）選作P233，4

板書設計（見PPT）

高中經典教案數學篇20

[核心必知]

1、預習教材，問題導入

根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題、

（1）常見的程序框有哪些？

提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

（2）算法的基本邏輯結構有哪些？

提示：順序結構、條件結構和循環結構、

2、歸納總結，核心必記

（1）程序框圖

程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執行順序、

（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能

圖形符號名稱功能

終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束

輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

處理框（執行框）賦值、計算

判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”

流程線連接程序框

○連接點連接程序框圖的兩部分

（3）算法的基本邏輯結構

①算法的三種基本邏輯結構

算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環結構，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的

②順序結構

順序結構是由若干個依次執行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構，用程序框圖表示為：

[問題思考]

（1）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束嗎？

提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束、

（2）順序結構是任何算法都離不開的基本結構嗎？

提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開的基本結構、

[課前反思]

通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：

（1）程序框圖的概念：

（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：

（3）算法的.三種基本邏輯結構：

（4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：

問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值。

提示：能。

[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。

提示：能，利用程序框圖。

[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規則？

名師指津：

（1）使用標準的框圖符號。

（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

（3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。

（4）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

（5）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執行順序。