教案可以幫助教師及時了解學生的學習情況和學習成果，從而針對性地調整教學策略。如何撰寫優秀的關于高中的教案數學怎么寫？這里分享一些關于高中的教案數學怎么寫寫作案例，供大家參考。

關于高中的教案數學怎么寫篇1

考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.復數的有關概念;2.復數代數形式的四則運算.

本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.

知識網絡

15.1復數的概念及其運算

典例精析

題型一復數的概念

【例1】(1)如果復數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m=;

(2)在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限;

(3)復數z=3i+1的共軛復數為z=.

【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.

(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.

(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.

【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等于

A.0B.-1C.1D.-1或1

(2)在復平面內，復數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析】(1)設z=xi，x0，則

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點位于第三象限.故選C.

題型二復數的相等

【例2】(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z=;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=;

(3)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.

【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

則由復數相等的條件得

解得所以z=1-.

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

則由復數相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

由復數相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或x=-2，

相應的k值為k=-22或k=22.

【點撥】復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.

題型三復數的運算

【例3】(1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2008=;

(2)設復數z滿足z+z=2+i，那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)

=1+z=12+32i.

(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i.

【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，則

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)時要注意zR，所以須令z=x+yi.

【變式訓練3】(1)復數11+i+i2等于()

A.1+i2B.1-i2C.-12D.12

(2)(20__江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復數z等于()

A.0B.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D.計算容易有11+i+i2=12.

(2)A.

總結提高

復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.

關于高中的教案數學怎么寫篇2

本文題目：高三數學復習教案：古典概型復習教案

【高考要求】古典概型(B);互斥事件及其發生的概率(A)

【學習目標】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機事件的發生是隨機性與規律性的統一;

2、理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;

3、了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運用于簡單的概率計算.

【知識復習與自學質疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設試驗的結果數具有性和性.解古典概型問題關鍵是判斷和計數，要掌握簡單的記數方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關系將事件分解或轉化是很重要的方法.

2、(A)在10件同類產品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是.

3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是。

4、(A)同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個數字之和為3的概率是.

5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是.

6、(B)若實數,則曲線表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是.

【例題精講】

1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABABO

該血型的人所占的比(%)2829835

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數之和是8的概率;(2)向上的點數之和不小于8的概率;(3)向上的點數之和不超過10的概率.

4、(B)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成(n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

【矯正反饋】

1、(A)一個三位數的密碼鎖，每位上的數字都可在0到10這十個數字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率是.

2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要停靠的一個車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是.

3、(A)某射擊運動員在打靶中，連續射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事件是.

4、(B)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下出現乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗一只是正品(甲級)的概率.

5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【遷移應用】

1、(A)將一粒骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率是.

2、(A)從魚塘中打一網魚，共M條，做上標記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網魚，共N條，其中K條有標記，估計池塘中魚的條數為.

3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是.

4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的概率是.

5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現的點數.

(1)若點P(a,b)落在不等式組表示的平面區域記為A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

關于高中的教案數學怎么寫篇3

教學目標

1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。

教學重點和難點

重點是理解的定義，把握圖象和性質。

難點是認識底數對函數值影響的認識。

教學用具

投影儀

教學方法

啟發討論研究式

教學過程

一。 引入新課

我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。

1。6。(板書)

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

問題1：某種細胞_時，由1個_成2個，2個_成4個，……一個這樣的細胞_ 次后，得到的細胞_的個數 與 之間，構成一個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。

問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。

由學生回答： 。

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。

一。 的概念(板書)

1。定義：形如 的函數稱為。(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

2。幾點說明 (板書)

(1) 關于對 的規定：

教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題?如 ，此時 ， 等在實數范圍內相應的函數值不存在。

若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。

(2)關于的定義域 (板書)

教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

(3)關于是否是的判斷(板書)

剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。

(1) ， (2) ， (3)

(4) ， (5) 。

學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫成 ，也是指數圖象。

最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。

3。歸納性質

作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。

函數

1。定義域 ：

2。值域：

3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數

4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。

對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。(圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。)

在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。

此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線。

二。圖象與性質(板書)

1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

2。草圖：

當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。

此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關于 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。

最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性)

由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。

填好后，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。

3。性質。

(1)無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。

(2) 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。

(3) 時， ， 時， 。

總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

三。簡單應用 (板書)

1。利用單調性比大小。 (板書)

一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

例1。 比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與1 。(板書)

首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同?由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第(1)題為例，給出解答過程。

解： 在 上是增函數，且< 。(板書)

教師最后再強調過程必須寫清三句話：

(1) 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。

(2) 自變量的大小比較。

(3) 函數值的大小比較。

后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。

例2。比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 。(板書)

先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對(1)來說 可以寫成 ，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對(2)來說 可以寫成 ，也可轉化成同底的，而(3)前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。(教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用)

最后由學生說出 >1，<1，>。

解決后由教師小結比較大小的方法

(1) 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

(2) 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。

三。鞏固練習

練習：比較下列各組數的大小(板書)

(1) 與 (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略

四。小結

1。的概念

2。的圖象和性質

3。簡單應用

五 。板書設計

關于高中的教案數學怎么寫篇4

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力

2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態度與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論；

2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

（1）畫出球放在長方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。

（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？

（3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。

4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

（三）鞏固練習

課本P12練習1、2

P18習題1.2A組1

（四）歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習

1．自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2．自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

關于高中的教案數學怎么寫篇5

教學目標：

1、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。

2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學過程：

一、創設增境，激發興趣。

師：今天我們要去"數學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

二、操作探究，學習新知。

＜一＞組合問題

l、看一看，說一說

師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學生匯報

（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

②學生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評價。

（3）師引導觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）

師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

＜二＞排列問題

師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）

密碼是由１、２、3組成的兩位數．

（1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

（2）學生匯報交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數．

師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法．

三、課堂實踐，鞏固新知。

１、乒乓球賽場次安排。

師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

（2）學生獨立思考．

（3）指名學生匯報．規

２、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

師:我們去公園看看吧。途中要經過游戲樂園。

（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據學生的回答課件展示）

從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

（2）學生獨立思索后小組交流。

（3）全班同學互相交流。

３、照像活動。

師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．

師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

（1）小組活動，老師參與小組活動。

（2）各小組展示記錄方案。

（3）師生共同評價。

４、欣賞照片．

師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

四、總結

今天的游玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

關于高中的教案數學怎么寫篇6

依據如下：

(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

(2)從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

(3)從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

突破難點方法：

(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和……+的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。

等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。

依據如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。

(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。

突出重點方法：

(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍：中可知三求二。

(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時，。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如的項數是n+1而不是n。

(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。

2．實際應用題.

這樣設置主要依據：

(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。

(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性，。

根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。

案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。

在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。

關于高中的教案數學怎么寫篇7

上個學期，根據需要，學校安排我上高二數學文科，在這一學期里我從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向老教師請教，結合本校和班級學生的實際狀況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經過了一學期，我對教學工作有了如下感想：

一、認真備課，做到既備學生又備教材與備教法。

上學期我根據教材資料及學生的實際狀況設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先思考到，認真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出小結，并認真整理每一章節的知識要點，幫忙學生進行歸納總結。

二、增強上課技能，提高教學質量。

增強上課技能，提高教學質量是我們每一名新教師不斷努力的目標。因為應對的是文科生，基礎普遍比較差，所以我主要是立足于基礎，讓學生學得簡單，學得愉快。注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些;同時在每一堂課上都充分思考每一個層次的學生學習需求和理解潛力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都用心征求其他有經驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，征求他們的意見，改善教學工作。

四、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

作業是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，并分析學生的作業狀況，將他們在作業過程出現的問題及時評講，并針對反映出的狀況及時改善自己的教學方法，做到有的放矢。

然而，在肯定成績、總結經驗的同時，我清楚地認識到我所獲得的教學經驗還是膚淺的，在教學中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決今后我將努力工作，用心向老老師學習以提高自己的教學水平。

以上幾點便是我的一點心得，期望能發揚優點，克服不足，總結經驗教訓，為今后的教育教學工作積累經驗，以便盡快地提高自己的水平。

關于高中的教案數學怎么寫篇8

教學目標：

(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力.

教學重點、難點：求曲線的方程.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考并回答.教師強調.

2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質.

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設 、 兩點的坐標是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.

首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段 的中點坐標為(1，3)，

由斜率關系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線 的方程?根據是什么，有證明嗎?

(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

設 是線段 的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點 的坐標 是方程 的解.

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

設點 的坐標 是方程①的任意一解，則

到 、 的距離分別為

所以 ，即點 在直線 上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設 是線段 的垂直平分線上任意一點，最后得到式子 ，如果去掉腳標，這不就是所求方程 嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設 是線段 的垂直平分線上任意一點，也就是點 屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數 求點 的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應有坐標系;其次設曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

(1)建立適當的坐標系，用有序實數對例如 表示曲線上任意一點 的坐標;

(2)寫出適合條件 的點 的集合

;

(3)用坐標表示條件 ，列出方程 ;

(4)化方程 為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系.

解：設點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點 屬于集合

由距離公式，點 適合的條件可表示為

①

將①式 移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為 ，它是關于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習鞏固】

題目：在正三角形 內有一動點 ，已知 到三個頂點的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點 軌跡方程.

分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設 、 的坐標為 、 ，則 的坐標為 ， 的坐標為 .

根據條件 ，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點 在三角形內，所以 ，在結合①式可進一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結】師生共同總結：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?

【作業】課本第72頁練習1，2，3;

關于高中的教案數學怎么寫篇9

直線的方程

教學目標

(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.

(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.

(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.

(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.

(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.

(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.

教學建議

1.教材分析

(1)知識結構

由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.

解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.

直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.

②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明.

2.教法建議

(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.

(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎.

直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點

(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.

(4)教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.

求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.

(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).

(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.

(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.

(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.

關于高中的教案數學怎么寫篇10

橢圓的簡單幾何性質中的考查點:

（一）、對性質的考查：

1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯系；與橢圓有關的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性；判斷曲線關于x軸、y軸及原點對稱的依據；如果曲線具有關于x軸、y軸及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質。

3、頂點：橢圓的頂點坐標；一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數表示）。

4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平；當e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。

（二）、課本例題的變形考查：

1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點p（x，y）到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點p的坐標；

2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距：焦半徑公式。

3、已知橢圓內一點m，在橢圓上求一點p，使點p到點m與到橢圓準線的距離的和最小的求法。

4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡單應用：

5、直線與橢圓的位置關系，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。

關于高中的教案數學怎么寫篇11

一、教學目標

1.知識與能力目標

①使學生理解數列極限的概念和描述性定義。

②使學生會判斷一些簡單數列的極限，了解數列極限的“e-N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數列的極限。

③通過觀察運動和變化的過程，歸納總結數列與其極限的特定關系，提高學生的數學概括能力和抽象思維能力。

2.過程與方法目標

培養學生的極限的思想方法和獨立學習的能力。

3.情感、態度、價值觀目標

使學生初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辯證關系，培養學生的辯證唯物主義觀點。

二、教學重點和難點

教學重點：數列極限的概念和定義。

教學難點：數列極限的“ε―N”定義的理解。

三、教學對象分析

這節課是數列極限的第一節課，足學生學習極限的入門課，對于學生來說是一個全新的內容，學生的思維正處于由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學生在以往的數學學習中主要接觸的是關于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導他們作出描述性定義“當n無限增大時，數列｛an｝中的項an無限趨近于常數A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數列的極限。但要使他們在一節課內掌握“ε-N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數列的極限。使學生理解極限的基本概念，認識什么叫做數列的極限以及數列極限的定義即可。

四、教學策略及教法設計

本課是采用啟發式講授教學法，通過多媒體課件演示及學生討論的方法進行教學。通過學生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學生的注意，激發學生的學習興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數列，運用多媒體課件演示向學生展示了數列中的各項隨著項數的增大，無限地趨向于某個常數的過程，讓學生在觀察的基礎上討論總結出這兩個數列的特征，從而得出數列極限的一個描述性定義。再在教師的引導下分析數列極限的各種不同情況。從而對數列極限有了直觀上的認識，接著讓學生根據數列中各項的情況判斷一些簡單的數列的極限。從而達到深化定義的效果。最后進行練習鞏固，通過這樣的一個完整的教學過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學生逐步地了解極限這個新的概念，為下節課的極限的運算及應用做準備，為以后學習高等數學知識打下基礎。在整個教學過程中注意突出重點，突破難點，達到教學目標的要求。

五、教學過程

1.創設情境

課件展示創設情境動畫。

今天我們將要學習一個很重要的新的知識。

情境

1、我國古代數學家劉徽于公元263年創立“割圓術”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。

情境

2、我國古代哲學家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之???如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完?

大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠不會變成零。從而引出極限的概念。

2.定義探究

展示定義探索(一)動畫演示。

問題1：請觀察以下無窮數列，當n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點?

(1)1/2,2/3,3/4,?n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n??

問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數列隨項數n的增大項有那些特點?

師生一起歸納總結出以下結論：數列(1)項數n無限增大時，項無限趨近于1；數列(2)項數n無限增大時，項無限趨近于1。

那么就把1叫數列(1)的極限，1叫數列(2)的極限。這兩個數列只是形式不同，它們都是隨項數n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數，這個常數叫做這個數列的極限。

那么，什么叫數列的極限呢?對于無窮數列an，如果當n無限增大時，an無限趨向于某一個常數A，則稱A是數列an的極限。

提出問題3：怎樣用數學語言來定量描述呢?怎樣用數學語言來描述上述數列的變化趨勢?

展示定義探索(二)動畫演示，師生共同總結發現在數軸上兩點間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數。無論預先指定多么小的正數e，如取e=O-1，總能在數列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0。0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數列(1)的極限。最后，師生共同總結出數列的極限定義中應包含哪量(用這些量來描述數列1的極限)。

數列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數N，當n>N時，不等式｜an-A｜n的極限。

定義探索動畫(一)：

課件可以實現任意輸入一個n值，可以計算出相應的數列第n項的值，并且動畫演示數列的變化過程。如圖1所示是課件運行時的一個畫面。

定義探索動畫(二)課件可以實現任意輸入一個n值，可以計算出相應的數列第n項的值和Ian一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運行時的一個畫面。

3.知識應用

這里舉了3道例題，與學生一塊思考，一起分析作答。

例1.已知數列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5??,(-1)n+11/n，??

(1)計算an-0(2)第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數。

(3)確定這個數列的極限。

例2.已知數列：

已知數列：3/2,9/4,15/8??，2+(-1/2)n，??。

猜測這個數列有無極限，如果有，應該是什么數?并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017

例3.求常數數列一7，一7，一7，一7，??的極限。

5.知識小結

這節課我們研究了數列極限的概念，對數列極限有了初步的認識。數列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質變之間的辯證關系在這里得到了充分的體現。

課后練習：

(1)判斷下列數列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)課本練習1，2。

6.探究性問題

設計研究性學習的思考題。

提出問題：

芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當阿基里斯到達烏龜的起跑點時，烏龜已經走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當阿基里斯追到O.1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里??這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎?

這里是研究性學習內容，以學生感興趣的悖論作為課后作業，鞏固本節所學內容，進一步提高了學生學習數列的極限的興趣。同時也為學生創設了課下交流與討論的情境，逐步培養學生相互合作、交流和討論的習慣，使學生感受到了數學來源于生活，又服務于生活的實質，逐步養成用數學的知識去解決生活中遇到的實際問題的習慣。

關于高中的教案數學怎么寫篇12

一、課前檢測

1.在數列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數列{bn}的前n項的和.

解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)數列{bn}的前n項和為

Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

2.已知在各項不為零的數列中，。

(1)求數列的通項;

(2)若數列滿足，數列的前項的和為，求

解：(1)依題意，，故可將整理得：

所以即

，上式也成立，所以

(2)

二、知識梳理

(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。

(二)數列求和的方法(共8種)

5.錯位相減法：適用于差比數列(如果等差，等比，那么叫做差比數列)即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。

如：等比數列的前n項和就是用此法推導的.

解讀：

6.累加(乘)法

解讀：

7.并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.

形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。

解讀：

8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等。

解讀：

三、典型例題分析

題型1錯位相減法

例1求數列前n項的和.

解：由題可知{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積

設①

②(設制錯位)

①-②得(錯位相減)

變式訓練1(20__昌平模擬)設數列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設bn=nan，求數列{bn}的&39;前n項和Sn.

解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①

當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②

①-②得3n-1an=13，an=13n.

在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n，an=13n.

(2)∵bn=nan，bn=n3n.

Sn=3+232+333++n3n，③

3Sn=32+233+334++n3n+1.④

④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，

即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.

小結與拓展：

題型2并項求和法

例2求=1002-992+982-972++22-12

解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.

變式訓練2數列{(-1)nn}的前20__項的和S2010為(D)

A.-20__B.-1005C.20__D.1005

解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010

=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.

小結與拓展：

題型3累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等

例3(1)求之和.

(2)已知各項均為正數的數列{an}的前n項的乘積等于Tn=(nN__)，

，則數列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是(D)

A.S6B.S5C.S4D.S3

解：(1)由于(找通項及特征)

=(分組求和)==

=

(2)D.

變式訓練3(1)(20__福州八中)已知數列則,。答案：100.5000。

(2)數列中，，且，則前20__項的和等于(A)

A.1005B.20__C.1D.0

小結與拓展：

四、歸納與總結(以學生為主，師生共同完成)

以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數列的形式結構，使

其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。