五年級數學難度增大，考察的知識點也比較綜合，很多題目不像低年級那樣看一眼就知道答案了，需要更多的解題步驟和嚴謹思考。以下是小編為大家收集的關于小學五年級數學下冊知識點復習的相關內容，供大家參考!

小學五年級數學下冊知識點復習

第一單元 觀察物體

1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

注意點

1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

2)站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

第二單元 因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

(4)2、3、5的倍數特征

1) 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3)個位上是0或5的數，是5的倍數。

4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.

關系：奇數+、- 偶數=奇數

奇數+、- 奇數=偶數

偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。

1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系：奇數×奇數=奇數

質數×質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1;

A的最大因數是：A;

A的最小倍數是：A;

最小的自然數是：0;

最小的奇數是：1;

最小的偶數是：0;

最小的質數是：2;

最小的合數是：4;

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。

比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)

8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質;

⑵相鄰兩個自然數互質;

⑶兩個質數一定互質;

⑷2和所有奇數互質;

⑸質數與比它小的合數互質;

9、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

11、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：(列舉求同法)

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有：16、32、48、…

最小公倍數是48

2、求法二：(分解質因數法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：

2×2=4(相同乘)

最小公倍數是：

2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

第三單元 長方體和正方體

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4

L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬 -高

a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長 -高

b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長 -寬

h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)

長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2

S=2(ah+bh)

貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a =a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體(或正方體)的體積=底面積×高

用字母表示：V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。

x形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體 =V現在-V原來

也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)

V物體 =S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位× 進率=小單位

小單位÷進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位× 進率=小單位

小單位÷進率=大單位

長度單位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相鄰單位進率10)

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

蘇教版五年級下冊知識點歸納

第一單元 簡易方程

1.表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數的等式是方程。

2.方程一定是等式;等式不一定是方程。

3.等式的性質：

(1) 等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

(2) 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于 0 的數， 所得的結果任然是等式。

4.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程中未知數的過程，叫做解方程。

5.解方程時常用的關系式：

一個加數=和-另一個加數

減數=被減數-差

除數=被除數+商

—個因數=積÷另一個因數

被減數=減數+差

被除數=商 X 除數

6. 列方程解應用題的思路：

A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題，

B、 理清題目的等量關系，

C、設未知數， 一般是把所求的數用 X 表示，

D、根據等量關系列出方程，

E、 解方程，

F、檢驗，

G、作答。

注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。

第二單元 折線統計圖

1.從復式折線統計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。

2.作復式折線統計圖時要注意：

( 1 ) 描點;

( 2 ) 標數;

( 3 ) 實線和虛線的區分( 畫線用直尺);

( 4 ) 統計時間

第三單元 因數與倍數

1.倍數與因數

(1) 一個數最小的因數是 1, 最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。一個數最大的因數等千這個數最小的倍數。

(2) 2 的倍數特征：未尾是 0、2、4、6、8; 5 的倍數特征：末尾是 0 或 5; 3的倍數特征：各個數位上數字之和是 3 的倍數。

2.公倍數與公因數：

( 1) 幾個數公有的因數， 叫做這幾個數的公因數 ， 其中最大的一個， 叫做這幾個數的最大公因數。幾個數的公因數是有限的。

( 2 ) 幾個數公有的倍數， 叫做這幾個數的公倍數 ， 其中最小的一個， 叫做這幾個數的最小公倍數。幾個數的公倍數是無限的。

( 3 ) 兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。兩個數的最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

( 4 ) 求最大公因數和最小公倍數的方法：

倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。互質關系的兩個數， 最大公因數是 1, 最小公倍數是它們的乘積。

一般關系的兩個數，求最大公因數用小數列舉法或短除法，求最小公倍數用大數 翻倍法或短除法。

3.質數與合數

( 1) 只有 1 和它本身兩個因數的數叫作質數(素數);除了 1 和它本身還有別的因數的數叫作合數。如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數;把 一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。

( 2 ) 兩個質數(素數)的積一定是合數。

4.和與積的奇偶性

奇數+奇數=偶數

奇數+偶數=奇數

偶數+偶數=偶數

奇數 X 奇數=奇數

奇數 X 偶數=偶數

偶數 X 偶數=偶數

第四單元 分數的意義和性質

1.分數的意義：

一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體， 都可以用自然數 1 來表示，通常我們把它叫做單位" 1" 。把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。一個分數的分母是 幾，它的分數單位就是幾分之一。

2.分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數 ( 0除外)， 分數的大小不變。分母越大，分數單位越小，分數單位是由分母決定的。

3.真分數與假分數：

( 1) 分子比分母小的分數叫做真分數;分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。

( 2) 真分數小于 1, 假分數大于或等于1。真分數總是小于假分數。分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。帶分數 是假分數的另一種形式。帶分數都大于真分數， 同時也都大于 1。

5.分數與除法的關系：

被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。被除數÷除數=被除數/除數， 如果用 a 表示被除數， b 表示除數， 可以寫成 a÷b=a/b (b不等于0 ) 。

6.分數、小數的互相轉化：

( 1) 把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾， 是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾……

( 2 ) 把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。

7.比較大小：

( 1) 分數大小比較方法：通分法、化成小數比較法、二分之一比較法。

( 2) 分數小數大小比較方法：把其中的分數化成小數比較或把其中的小數化成分數比較。

8.約分與通分：

( 1) 把一個分數化成同它相等， 但分子、分母都比較小的分數， 叫作約分;分子、分母只有公因數 1 的分數叫作最簡分數。約分時， 通常要約成最簡分數。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。

( 2 ) 把幾個分母不同的分數(也叫作異分母分數)分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分;相同的分母叫作這幾個分數的公分母。通分方法：一般 用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。

第五單元 分數加法和減法

1. 分數數的加法和減法

1 ) 同分母分數加、減：

分母不變，分子相加減;計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

2 ) 異分母分數加、減法：通分后再加減

3) 分數加減混合運算：

同整數加減混合運算，從左到右依次運算，有括號先算括號，整數的運算律對分 數同樣適用。

2. 帶分數加減法

帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。如 果被減數的分數部分小千減數的分數部分，需要從被減數的整數部分拿出1 化成假分數，和原來被減數的分數部分合并起來再減。

第六單元 圓

1. 圓的認識

1) 圓心：圓中心的點叫作圓心， 通常用字母o表示， 圓心決定圓的位置;

2) 半徑：連接圓心與圓上任意一點的線段叫作半徑通常用字母r 表示，半徑決定圓的大小;

3) 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作圓的直徑通常用字母 d 表示， 直徑是圓中最長的線段;

4) 在同圓或等圓中半徑和直徑都有無數條， 所有的半徑長度相等，所有的直徑長度相等，直徑的長度是半徑的 2 倍。

2. 扇形

1) 扇形是巾圓的兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的 ， 它有一個圓心角， 角的頂點在圓心;

2) 圓有無數條對稱軸， 扇形只有一條對稱軸。

3.圓的周長

1) 圓周率：

任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數 ， 叫作圓周率， 用字母 π表示，π是一個無限不循環小數， 計算時， 一般取它的近似值是 3.14;

2) 圓的周長：

圍成圓的曲線的長周長一般用字母 C 表示圓的周長計算公式是：C = πd 或 C =2π r ;

3) 半圓的周長=圓周長的一半+直徑用字母表示為：C=πd÷2+d 或C=πr +2r 。

4.圓及圓環的面積計算

1 ) 圓的面積計算公式：S= πrxr

2) 圓環的面積計算公式：S=πRxR-πrxr 或 S=π(RxR-rxr)

人教版小學五年級數學下冊知識點

第一部分圖形與幾何

一、觀察物體

1、從不同的位置(或同一位置)觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同;從同一位置觀察長方體或

正方體時不能看到所有的面，最多只能看到三個面，最少看到一個面。

2、正面、側面(左面，右面)、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、

猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，多觀察物體，多畫觀察

到的圖形，自己制作立體圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了。

4、觀察物體，先要確定觀察的位置(方向)(常選擇上面、正面、左側面、右側面)，再確定觀察的形狀，

并把它畫下來，在平面圖形畫上斜線。

5、根據各個位置看到的平面圖形推算共有幾個小正方體方法：從正面看數層數，從下往上數;從上面看

數列數，從左往右數;從左面看數排數，前排在右后排在左，從右往左數。

6、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125個。。。都可拼成較大正方體。

二、圖形的運動

1、旋轉：物體或圖形圍繞一個定點沿著一個方向轉動一定的角度的現象叫做旋轉。如風扇

的葉片旋轉。定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的

另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉三要素：①旋轉中心，固定不變;②旋轉方向有順時針、逆時針;③旋轉角度有：

常見的有30° 、45° 、60°90° 、180° 、270° 。

(3)長方形繞中心點旋轉180 度與原來重合，正方形繞中心點旋轉90度與原來重合。等邊

三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

(4)旋轉的性質：

①圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;②其中對

應點到旋轉中心的距離相等;旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發生改變，

旋轉中心是唯一不動的點，③兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角度相等，都等于旋

轉角;

(5)怎樣畫圖形旋轉的形狀：(1)先觀察原圖形的形狀特征找準關鍵點，(2)找準旋轉中心、

旋轉方向、旋轉角度;

(3)使用直角三角板的頂點與旋轉中心重合，則該圖形旋轉后的形狀就在三角板另一條邊上;

(4)確定各對應點的長度，用虛線標出來;(5)將每個對應點連接并標出名稱。

三、長方體和正方體

1、由6 個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個

面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫

做長方體的長、寬、高。(長寬高是相對而言的，隨觀察角度而定)

長方體特點：

(1)長方體有6個面，8 個頂點，12條棱，相對的面完全相同，相對的面面積相等，相對

的棱長度相等。

期末沖刺復習，加油!

(2)一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。

2、由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個

面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以看做長、寬、高都相等的長方體，

它是一種特殊的長方體。

長方體與正方體的異同：

不同點

相同點面棱

長方體都有6 個面，6 個面都是長方形。

相對的棱的長度都相等

12條棱，

(有可能有兩個相對的面是正方形)。

正方體8個頂點。6 個面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12

4、長方體或正方體6 個面的總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=2ah+2bh+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)【貼墻紙】

正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S= 6a

【生活實際】油箱、罐頭盒等都是6 個面，游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只

有4 個面。

【注意】用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)

【注意】長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

(如長、寬、高各擴大2 倍，表面積就會擴大到原來的4 倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積(占地面積)。 長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示：V=S h

(換個角度看，橫截面積相當于底面積，長相當于高)。

期末沖刺復習，加油!

【注意】一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

第一部分圖形與幾何

一、觀察物體

1、從不同的位置(或同一位置)觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同;從同一位置觀察長方體或

正方體時不能看到所有的面，最多只能看到三個面，最少看到一個面。

2、正面、側面(左面，右面)、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、

猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，多觀察物體，多畫觀察

到的圖形，自己制作立體圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了。

4、觀察物體，先要確定觀察的位置(方向)(常選擇上面、正面、左側面、右側面)，再確定觀察的形狀，

并把它畫下來，在平面圖形畫上斜線。

5、根據各個位置看到的平面圖形推算共有幾個小正方體方法：從正面看數層數，從下往上數;從上面看

數列數，從左往右數;從左面看數排數，前排在右后排在左，從右往左數。

6、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125個。。。都可拼成較大正方體。

二、圖形的運動

1、旋轉：物體或圖形圍繞一個定點沿著一個方向轉動一定的角度的現象叫做旋轉。如風扇

的葉片旋轉。定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的

另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉三要素：①旋轉中心，固定不變;②旋轉方向有順時針、逆時針;③旋轉角度有：

常見的有30° 、45° 、60°90° 、180° 、270° 。

(3)長方形繞中心點旋轉180 度與原來重合，正方形繞中心點旋轉90度與原來重合。等邊

三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

(4)旋轉的性質：

①圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;②其中對

應點到旋轉中心的距離相等;旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發生改變，

旋轉中心是唯一不動的點，③兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角度相等，都等于旋

轉角;

(5)怎樣畫圖形旋轉的形狀：(1)先觀察原圖形的形狀特征找準關鍵點，(2)找準旋轉中心、

旋轉方向、旋轉角度;

(3)使用直角三角板的頂點與旋轉中心重合，則該圖形旋轉后的形狀就在三角板另一條邊上;

(4)確定各對應點的長度，用虛線標出來;(5)將每個對應點連接并標出名稱。

三、長方體和正方體

1、由6 個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個

面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫

做長方體的長、寬、高。(長寬高是相對而言的，隨觀察角度而定)

長方體特點：

(1)長方體有6個面，8 個頂點，12條棱，相對的面完全相同，相對的面面積相等，相對

的棱長度相等。

期末沖刺復習，加油!

(2)一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。

2、由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個

面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以看做長、寬、高都相等的長方體，

它是一種特殊的長方體。

長方體與正方體的異同：

不同點

相同點面棱

長方體都有6 個面，6 個面都是長方形。

相對的棱的長度都相等

12條棱，

(有可能有兩個相對的面是正方形)。

正方體8個頂點。6 個面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12

4、長方體或正方體6 個面的總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=2ah+2bh+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)【貼墻紙】

2

正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S= 6a

【生活實際】油箱、罐頭盒等都是6 個面，游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只

有4 個面。

【注意】用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)

【注意】長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

(如長、寬、高各擴大2 倍，表面積就會擴大到原來的4 倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積(占地面積)。 長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示：V=S h

(換個角度看，橫截面積相當于底面積，長相當于高)。

期末沖刺復習，加油!

【注意】一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。