根據學生的不同差異,有針對性地預習,有層次性地設計預習;讓學生的預習輕負擔, 高質量;從而讓學生處在積極主動的狀態中預習。以下是小編為大家收集的關于人教版小學五年級數學下冊知識點的相關內容，供大家參考!

人教版小學五年級數學下冊知識點（精選篇1）

一、學習目標：

1.理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分;

2.掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數;

3.理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題;

4.知道體積和容積的意義以及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義;

5.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法;

6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90度;欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案;

7.通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征;

8.認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

二、學習難點：

1.用軸對稱的知識畫對稱圖形;

2.確區別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形;

3.理解因數和倍數的意義;因數和倍數等概念間的聯系和區別;正確判斷一個常見數是質數還是合數;

4.長方體表面積的計算方法;長方體、正方體體積計算;

5.理解、歸納分數與除法的關系;用除法的意義理解分數的意義;

6.理解真分數和假分數的意義及特征;

7.理解和掌握分數和小數互化的方法。

三、知識點概括總結：

1.軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

小學數學知識點

2.軸對稱圖形的性質：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

3.軸對稱的性質：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：

(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

4.軸對稱圖形的作用：

(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;

(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

5.因數：整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。

6.自然數的因數(舉例)：

6的因數有：1和6，2和3.

10的因數有：1和10，2和5.

15的因數有：1和15，3和5.

25的因數有：1和25，5.

7.因數的分類：除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

8.倍數：對于整數m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數)，恰好等于它本身。

10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，

12.奇數偶數的性質：

關于奇數和偶數，有下面的性質：

(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;

(2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;

(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;

(4)除2外所有的正偶數均為合數;

(5)相鄰偶數公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。

(6)奇數的積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;

(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9.

13.質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。

14.合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。

質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

(3)長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

(4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：

S=2ab+2bc+2ca

=2(ab+bc+ca)

19.長方體的體積：

長方體的體積=長×寬×高

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V=abc=Sh

20.長方體的棱長：

長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4

長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征：

(1)有6個面，每個面完全相同。

(2)有8個頂點。

(3)有12條棱，每條棱長度相等。

(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6

設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方體的體積：

正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：

V=a×a×a

25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。

小學數學知識點

26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

27.分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。

29.假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.

假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。

30.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。

人教版小學五年級數學下冊知識點（精選篇2）

第一部分圖形與幾何

一、觀察物體

1、從不同的位置(或同一位置)觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同;從同一位置觀察長方體或

正方體時不能看到所有的面，最多只能看到三個面，最少看到一個面。

2、正面、側面(左面，右面)、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、

猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，多觀察物體，多畫觀察

到的圖形，自己制作立體圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了。

4、觀察物體，先要確定觀察的位置(方向)(常選擇上面、正面、左側面、右側面)，再確定觀察的形狀，

并把它畫下來，在平面圖形畫上斜線。

5、根據各個位置看到的平面圖形推算共有幾個小正方體方法：從正面看數層數，從下往上數;從上面看

數列數，從左往右數;從左面看數排數，前排在右后排在左，從右往左數。

6、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125個。。。都可拼成較大正方體。

二、圖形的運動

1、旋轉：物體或圖形圍繞一個定點沿著一個方向轉動一定的角度的現象叫做旋轉。如風扇

的葉片旋轉。定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的

另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉三要素：①旋轉中心，固定不變;②旋轉方向有順時針、逆時針;③旋轉角度有：

常見的有30° 、45° 、60°90° 、180° 、270° 。

(3)長方形繞中心點旋轉180 度與原來重合，正方形繞中心點旋轉90度與原來重合。等邊

三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

(4)旋轉的性質：

①圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;②其中對

應點到旋轉中心的距離相等;旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發生改變，

旋轉中心是唯一不動的點，③兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角度相等，都等于旋

轉角;

(5)怎樣畫圖形旋轉的形狀：(1)先觀察原圖形的形狀特征找準關鍵點，(2)找準旋轉中心、

旋轉方向、旋轉角度;

(3)使用直角三角板的頂點與旋轉中心重合，則該圖形旋轉后的形狀就在三角板另一條邊上;

(4)確定各對應點的長度，用虛線標出來;(5)將每個對應點連接并標出名稱。

三、長方體和正方體

1、由6 個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個

面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫

做長方體的長、寬、高。(長寬高是相對而言的，隨觀察角度而定)

長方體特點：

(1)長方體有6個面，8 個頂點，12條棱，相對的面完全相同，相對的面面積相等，相對

的棱長度相等。

期末沖刺復習，加油!

(2)一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。

2、由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個

面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以看做長、寬、高都相等的長方體，

它是一種特殊的長方體。

長方體與正方體的異同：

不同點

相同點面棱

長方體都有6 個面，6 個面都是長方形。

相對的棱的長度都相等

12條棱，

(有可能有兩個相對的面是正方形)。

正方體8個頂點。6 個面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12

4、長方體或正方體6 個面的總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=2ah+2bh+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)【貼墻紙】

人教版小學五年級數學下冊知識點（精選篇3）

第三單元 長方體和正方體

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4

L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬 -高

a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長 -高

b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長 -寬

h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)

長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2

S=2(ah+bh)

貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a =a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體(或正方體)的體積=底面積×高

用字母表示：V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。

__形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體 =V現在-V原來

也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)

V物體 =S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位× 進率=小單位

小單位÷進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位× 進率=小單位

小單位÷進率=大單位

長度單位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相鄰單位進率10)

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

人教版數學五年級下冊期末復習知識

第一單元 觀察物體(三)

1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

注意點

1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

2)站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

人教版小學五年級數學下冊知識點（精選篇4）

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

(4)2、3、5的倍數特征

1) 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3)個位上是0或5的數，是5的倍數。

4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.

關系：奇數+、- 偶數=奇數

奇數+、- 奇數=偶數

偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。

1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系：奇數×奇數=奇數

質數×質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1;

A的最大因數是：A;

A的最小倍數是：A;

最小的自然數是：0;

最小的奇數是：1;

最小的偶數是：0;

最小的質數是：2;

最小的合數是：4;

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。

比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)

8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質;

⑵相鄰兩個自然數互質;

⑶兩個質數一定互質;

⑷2和所有奇數互質;

⑸質數與比它小的合數互質;

9、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

11、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：(列舉求同法)

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有：16、32、48、…

最小公倍數是48

2、求法二：(分解質因數法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：

2×2=4(相同乘)

最小公倍數是：

2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

第三單元 長方體和正方體

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4

L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬 -高

a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長 -高

b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長 -寬

h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)

長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2

S=2(ah+bh)

貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a = a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體(或正方體)的體積=底面積×高

用字母表示：V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。

__形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體 =V現在-V原來

也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)

V物體 =S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位× 進率=小單位

小單位÷進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位× 進率=小單位

小單位÷進率=大單位

長度單位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相鄰單位進率10)

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四單元 分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)

3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

4、分數與除法

A÷B=A/B(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0) 例如：4÷5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.

4、真分數<1≤假分數