初三數(shù)學(xué)知識教案都有哪些？教師的說、談、問、講等課堂語言要字斟句酌，該說的一個字不少說，不該說的一個字也不能說，要做到恰當?shù)陌才拧Ｏ旅媸切【帪榇蠹規(guī)淼某跞龜?shù)學(xué)知識教案七篇，希望大家能夠喜歡！

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇1】

21.2.1　配方法(3課時)

第1課時　直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

難點

通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學(xué)生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.

(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

三、鞏固練習(xí)

教材第6頁　練習(xí).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.

五、作業(yè)布置

教材第16頁　復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時　配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.

通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.

例1　用配方法解下列關(guān)于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-12=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.

解：略.

三、鞏固練習(xí)

教材第9頁　練習(xí)1，2.(1)(2).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程.

五、作業(yè)布置

教材第17頁　復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2).第3課時　配方法的靈活運用

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇2】

1.經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結(jié)列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.

2.通過學(xué)生自主探究，會根據(jù)傳播問題、百分率問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.

3.通過實際問題的解答，讓學(xué)生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.

重點

利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題.

難點

如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數(shù)量關(guān)系.

一、引入新課

1.列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?應(yīng)注意什么?

2.科學(xué)家在細胞研究過程中發(fā)現(xiàn)：

(1)一個細胞一次可分裂成2個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞?

(2)一個細胞一次可分裂成x個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞?

(3)如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞?

二、教學(xué)活動

活動1：自學(xué)教材第19頁探究1，思考教師所提問題.

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

(1)如何理解“兩輪傳染”?如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有________人患流感.第二輪傳染后共有________人患流感.

(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?

(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程?

解答：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x+1)人患了流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)

因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.

變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感?

活動2：自學(xué)教材第19頁～第20頁探究2，思考老師所提問題.

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率?它們相等嗎?

(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時成本為________元;兩年后，甲種藥品下降了________元，此時成本為________元.

(3)增長率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準數(shù)為a，增長率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x);

二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2;

n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n;

如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M=a(1±x)n.

(4)對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.

三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際.

2.傳播問題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立.

3.若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n=b(常見n=2).

4.成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.

作業(yè)布置

教材第21-22頁　習(xí)題21.3第2-7題.第2課時　解決幾何問題

1.通過探究，學(xué)會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問題.

2.通過探究，使學(xué)生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易.

3.通過實際問題的解答，再次讓學(xué)生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.

重點

通過實際圖形問題，培養(yǎng)學(xué)生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力.

難點

在探究幾何問題的過程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程.

活動1　創(chuàng)設(shè)情境

1.長方形的周長________，面積________，長方體的體積公式________.

2.如圖所示：

(1)一塊長方形鐵皮的長是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個邊長為2 cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________.

(2)一塊長方形鐵皮的長是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個邊長為x cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________.

活動2　自學(xué)教材第20頁～第21頁探究3，思考老師所提問題

要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(精確到0.1 cm).

(1)要設(shè)計書本封面的長與寬的比是________，則正中央矩形的長與寬的比是________.

(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7?試與同伴交流一下.

(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長為________cm，寬為________cm，面積為________cm2.

(4)根據(jù)等量關(guān)系：________，可列方程為：________.

(5)你能寫出解題過程嗎?(注意對結(jié)果是否合理進行檢驗.)

(6)思考如果設(shè)正中央矩形的長與寬分別為9x cm和7x cm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬?

活動3　變式練習(xí)

如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度.

答案：路的寬度為5米.

活動4　課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運用它解決實際問題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系.

2.根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結(jié)果是否合理要進行檢驗.

作業(yè)布置

教材第22頁　習(xí)題21.3第8，10題.

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇3】

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

重點：①點和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因為它們是研究圓的基礎(chǔ);②五種常見的點的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準備.

難點：① 圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個條件，內(nèi)容本身屬于難點;②點的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要4課時

第一課時：圓的定義和點和圓的位置關(guān)系

(1)讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進行交流，歸納、概括，調(diào)動學(xué)生積極主動的參與教學(xué)活動;對于高層次的學(xué)生可以直接通過點的集合來研究，給圓下定義(參看教案圓(一));

(2)點和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在“數(shù)形”的過程中，學(xué)習(xí)新知識.

第二課時：圓的有關(guān)概念

(1)對(A)層學(xué)生放開自學(xué)，對(B)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講;

(2)課堂活動要抓住：由“數(shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線.

第三、四課時：點的軌跡

條件較好的學(xué)校可以利用電腦動畫來加深和幫助學(xué)生對點的軌跡的理解，一般學(xué)校可讓學(xué)生動手畫圖，使學(xué)生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強向抽象思維過度.但我的觀點是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則.

第一課時：圓(一)

教學(xué)目標 ：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義;

2、理解點和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;

4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：點和圓的關(guān)系

教學(xué)難點 ：以點的集合定義圓所具備的兩個條件

教學(xué)方法：自主探討式

教學(xué)過程 設(shè)計(總框架)：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動

1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.

2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.

從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

觀察：

共性：這些點到O點的距離相等

想一想：在平面內(nèi)還有到O點的距離相等的點嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

(1) 圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2) 到定點距離等于定長的點都在圓上.

定義2：圓是到定點距離等于定長的點的集合.

3、點和圓的位置關(guān)系

問題三：點和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)

如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：

點在圓上d=r;

點在圓內(nèi)d

點在圓外d>r.

“數(shù)”“形”

二、 例題分析，變式練習(xí)

練習(xí)： 已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點，當OP=6cm時，點A在⊙O________;當OP=10cm時，點A在⊙O________;當OP=18cm時，點A在⊙O___________.

例1 求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要證A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心的圓上

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形

∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

符號“”的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)

證明：四邊形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

小結(jié)：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等.

問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點在同一個圓上.(讓學(xué)生探討)

練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上.

(目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成)

練習(xí)2 設(shè)AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形.

(1)和點A的距離等于2cm的點的集合;

(2)和點B的距離等于2cm的點的集合;

(3)和點A，B的距離都等于2cm的點的集合;

(4)和點A，B的距離都小于2cm的點的集合;(A層自主完成)

三、 課堂小結(jié)

問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意哪些問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強調(diào)：

(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;

(2)在用點的集合定義圓時，必須注意應(yīng)具備兩個條件，二者缺一不可;

(3)注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

四、作業(yè) 82頁2、3、4.

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇4】

教學(xué)目標

1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會運用這些概念判斷真假命題。

2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動手實踐，總結(jié)出新概念的能力;進一步指導(dǎo)學(xué)

生觀察、比較、分析、概括知識的能力。

3、通過動手、動腦的全過程，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動獲得知識。

教學(xué)重點、難點和疑點

1、重點：理解圓的有關(guān)概念.

2、難點：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.

3、疑點：學(xué)生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。

教學(xué)過程 設(shè)計：

(一)閱讀、理解

重點概念：

1、弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦.

2、直徑：經(jīng)過圓心的弦是直徑.

3、圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.

半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;

優(yōu)弧：大于半圓的弧叫優(yōu)弧;

劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.

4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.

5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.

6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.

7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

(二)小組交流、師生對話

問題：

1、一個圓有多少條弦?最長的弦是什么?

2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個圓中一條弦能得到幾個弓形?

4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義?

(通過問題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進行交流、學(xué)習(xí)，加深對概念的理解，排除疑難)

(三)概念辨析：

判斷題目：

(1)直徑是弦( ) (2)弦是直徑( )

(3)半圓是弧( ) (4)弧是半圓( )

(5)長度相等的兩段弧是等弧( ) (6)等弧的長度相等( )

(7)兩個劣弧之和等于半圓() (8)半徑相等的兩個半圓是等弧()

(主要理解以下概念：(1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.)

(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧.

解：一共有6條弧. 、 、 、 、 、 .

(目的：讓學(xué)生會表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)

例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑.求證：AD∥BC.

(由學(xué)生分析，學(xué)生寫出證明過程，學(xué)生糾正存在問題.鍛煉學(xué)生動口、動腦、動手實踐能力，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動獲得知識.)

鞏固練習(xí)：

教材P66練習(xí)中2題(學(xué)生自己完成).

(五)小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)：

1、本節(jié)所學(xué)似的知識點;

2、概念理解：①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個圖形;④等圓和等弧.

3、弧的表示方法.

(六)作業(yè)

教材P66練習(xí)中3題，P82習(xí)題l(3)、(4).

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇5】

教學(xué)目標

1、在了解用集合的觀點定義圓的基礎(chǔ)上，進一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點的軌跡;

2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡;

3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點的認識。

重點、難點

1、重點：對圓點的.軌跡的認識。

2、難點：對點的軌跡概念的認識，因為這個概念比較抽象。

教學(xué)活動設(shè)計(在老師與學(xué)生的交流對話中完成教學(xué)目標 )

(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念

(使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識到理性知識)

觀察：圓是到定點的距離等于定長的的點的集合;(電腦動畫)

理解：圓上的點具有兩個性質(zhì)：

(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2)到定點距離等于定長的的點都在圓上;(結(jié)合下圖)

引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學(xué)的難點，這里教師要精講，細講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點距離等于定長的點的軌跡”是圓.

軌跡1：“到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

(二)類比、研究1

(在老師指導(dǎo)下，通過電腦動畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)

軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線;

(三)鞏固概念

練習(xí)：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：

(1)到定點A的距離等于3cm的點的軌跡;

(2)到∠AOC的兩邊距離相等的點的軌跡;

(3)經(jīng)過已知點A、B的圓O，圓心O的軌跡.

(A層學(xué)生獨立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么?歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡;B、C層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)

(四)類比、研究2

(這是第二次“類比”，目的：使學(xué)生的知識和能力螺旋上升.這次通過電腦動畫，使A層學(xué)生自己做，進一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)

軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓(xùn)練

練習(xí)題1：畫圖說明滿足下面條件的點的軌跡：

1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡;

2.已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡.

(A層學(xué)生獨立畫圖探索;然后回答出點的軌跡是什么，對B、C層學(xué)生回答有一定的困難，這時教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生)

練習(xí)題2：判斷題

1、到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.( )

2、和點B的距離等于5cm的點的軌跡，是到點B的距離等于5cm的圓.( )

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.( )

4、底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線.( )

(這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練學(xué)生思維的準確性和語言表達的正確性.題目由學(xué)生自主完成、交流、反思)

(教材的練習(xí)題、習(xí)題即可，因為這部分知識屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學(xué)生要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結(jié)

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見的五種軌跡。

(七)作業(yè)

教材P82習(xí)題2、6

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇6】

今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。

(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認識。

一元二次方程解實際問題的應(yīng)用相當廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用

大量事實表明,學(xué)生解應(yīng)用題的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點。

數(shù)學(xué)新課程標準要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

我根據(jù)新課標對方程的具體要求和初三學(xué)生的認知的特點，確定了如下教學(xué)目標的:

1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。

2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點、難點及解決措施：

重點：列一元二次方程解實際問題。

難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。

教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。

(三)教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)

我們學(xué)校在去年實行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋;課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達標檢測三個環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會根據(jù)每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調(diào)重點，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎勵。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實際問題，要求同學(xué)們找出試題特點和關(guān)鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。

(四)教學(xué)過程分析

心理學(xué)研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：

1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高?

我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意的什么呢?學(xué)生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

設(shè)置這道題就完成了新課標中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理的教學(xué)目標。

2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。

我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積的結(jié)論。教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么?給同學(xué)們3分鐘的時間思考并討論。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時正方形的面積這一特性來解釋，正方形的邊長為5.5厘米，此時面積是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。

3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少?如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢?

教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認識到仔細審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。

4、學(xué)校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計一套方案么?請展示你的設(shè)計并計算一下設(shè)計方案中，道路的寬是多少米?(要求多種方案)

我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會提出多種設(shè)計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積?他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，(圖案)我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。

然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：

1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。

2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。

最后是布置作業(yè)：

1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題

2、做一個社會，調(diào)查自己編一道實際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。

布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。

我希望學(xué)生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。

就是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。

初三數(shù)學(xué)知識教案【篇7】

[實踐與探索]

例1.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 與 的圖象.

解 列表.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… 18 8 2 0 2 8 18 …

… 20 10 4 2 4 10 20 …

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.

回顧與反思 當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?

探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數(shù) 與 的圖象之間的關(guān)系嗎?

例2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 與 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 得到拋物線 .

解 列表.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …

… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線 是由拋物線 向下平移兩個單位得到的.

回顧與反思 拋物線 和拋物線 分別是由拋物線 向上、向下平移一個單位得到的.

探索 如果要得到拋物線 ，應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移?

例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與 相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，-2)，

因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作 ， 又拋物線經(jīng)過點(1，1)，

所以， ，

解得 .

故所求函數(shù)關(guān)系式為 .

回顧與反思 (a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：

開口方向 對稱軸 頂點坐標

[當堂課內(nèi)練習(xí)]

1. 在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：

， ， .

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線 的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?

2.拋物線 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線 向 平移 個單位得到的.

3.函數(shù) ，當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= .

[本課課外作業(yè)]

A組

1.已知函數(shù) ， ， .

(1)分別畫出它們的圖象;

(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;

(3)試說出函數(shù) 的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

2. 不畫圖象，說出函數(shù) 的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數(shù) 通過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(-2，10)，求a的值.這個函數(shù)有還是最小值?是多少?

B組

4.在同一直角坐標系中 與 的圖象的大致位置是( )

5.已知二次函數(shù) ，當k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.

[本課學(xué)習(xí)體會]