中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案都有哪些？如果你家寶貝經(jīng)常犯基礎(chǔ)錯誤如算錯、寫錯、抄錯，一定要追根溯源到最基本的加減乘除上。下面是小編為大家?guī)淼闹锌紨?shù)學(xué)學(xué)生教案七篇，希望大家能夠喜歡！

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇1

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)重點：

能用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)難點：

確定因式的公因式。

學(xué)習(xí)關(guān)鍵：

在確定多項式各項公因式時，應(yīng)抓住各項的公因式來提公因式。

學(xué)習(xí)過程

一.知識回顧

1、計算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：

(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。

(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣

ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

2、練一練。P73練習(xí)第1題。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、準(zhǔn)確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進行：

(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項式各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73練習(xí)第2題和第3題

五、達標(biāo)測試。

1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.課本P77習(xí)題8.5第1題

學(xué)習(xí)反思

一、知識點

二、易錯題

三、你的困惑

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇2

(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

2、會用因式分解解簡單的方程

(二)學(xué)習(xí)重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

難點：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。

(三)教學(xué)過程設(shè)計

看一看

1.應(yīng)用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：

①________________②__________

2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.

依據(jù)__________,一般步驟:__________

做一做

1.計算：

(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

2.解下列方程：

(1)3x2+5x=0;

(2)9x2=(x-2)2;

(3)x2-x+=0.

3.完成課后練習(xí)題

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

____________________________________

(四)預(yù)習(xí)檢測

1.計算：

2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題：

(1)如果AX5=0，那么A的值

(2)如果AX0=0，那么A的值

(3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個正確( )

①A、B同時都為零，即A=0，

且B=0;

②A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;

(五)應(yīng)用探究

1.解下列方程

2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

(六)拓展提高：

解方程：

1、(x2+4)2-16x2=0

2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

(七)堂堂清練習(xí)

1.計算

2.解下列方程

①7x2+2x=0

②x2+2x+1=0

③x2=(2x-5)2

④x2+3x=4x

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)

1.了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡單的實際問題;

2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力;

3.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點、難點

重點：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式。

難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運算推導(dǎo)出來;有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認(rèn)識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1.對于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達到對公式的靈活應(yīng)用。

2.在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運算推導(dǎo)新公式。

3.在解決實際問題時，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇4

一、教學(xué)目的：

1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法;會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算;

2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。

二、重點、難點

1.教學(xué)重點：菱形的兩個判定方法。

2.教學(xué)難點：判定方法的證明方法及運用。

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算。這些題目的推理都比較簡單，學(xué)生掌握起來不會有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成。程度好一些的班級，可以選講例3。

四、課堂引入

1.復(fù)習(xí)

(1)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;

(2)菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等;

性質(zhì)2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角;

(3)運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件?(判定：2個條件)

2.【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎?

3.【探究】(教材P109的探究)用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形?

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

注意此方法包括兩個條件：

(1)是一個平行四邊形;

(2)兩條對角線互相垂直。

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形。

五、例習(xí)題分析

例1 (教材P109的例3)略

例2(補充)已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。

求證：四邊形AFCE是菱形。

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AE∥FC。

∴ ∠1=∠2。

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴ △AOE≌△COF。

∴ EO=FO。

∴ 四邊形AFCE是平行四邊形。

又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)。

※例3(選講) 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F。

求證：四邊形CEHF為菱形。

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF。

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形。

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

(1)對角線互相平分的四邊形是 ;

(2)對角線互相垂直平分的四邊形是________;

(3)對角線相等且互相平分的四邊形是________;

(4)兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形。

2.畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm。

3.如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習(xí)

1.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 ( )。

(A)兩條對角線相等

(B)兩條對角線互相垂直

(C)兩條對角線相等且互相垂直

(D)兩條對角線互相垂直平分

2.已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC。求證：四邊形MEND是菱形.

3.做一做：

設(shè)計一個由菱形組成的花邊圖案，花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點，畫出花邊圖形。

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇5

教學(xué)目標(biāo)

1，掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，培養(yǎng)分類能力;

2，了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義;

3，體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。

教學(xué)難點正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類

知識重點正確理解有理數(shù)的概念

教學(xué)過程

探索新知

在前兩個學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)(同時請3個同學(xué)在黑板上寫出).

問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類.

學(xué)生思考討論和交流分類的情況.

學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵.

例如，

對于數(shù)5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5.1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5.1不是整個的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)，，.…(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù))

通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，”。

按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.

看書了解有理數(shù)名稱的由來.

“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.

試一試：

按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的)分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學(xué)生樂于參與

學(xué)生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵，劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。

有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會

練一練

1，任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流.

2，教科書第10頁練習(xí)

此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明.

把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……;

數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號：。

思考：

問題1：上面練習(xí)中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?

創(chuàng)新探究

問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對嗎?為什么?

教學(xué)時，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。

小結(jié)與作業(yè)

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇6

教學(xué)目的：

(一)知識點目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。

2.知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)。

3.理解數(shù)0表示的量的意義。

(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法。

2.會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

(三)情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點：知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)難點：理解負(fù)數(shù)，數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)方法：師生互動與教師講解相結(jié)合。

教具準(zhǔn)備：地圖冊(中國地形圖)。

教學(xué)過程：

引入新課：

1.活動：由兩組各派兩名同學(xué)進行如下活動：一名按老師的指令表演，另一名在黑板上速記，看哪一組記得最快、?

內(nèi)容：老師說出指令：

向前兩步，向后兩步;

向前一步，向后三步;

向前兩步，向后一步;

向前四步，向后兩步。

如果學(xué)生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。

[師]其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數(shù)-----正數(shù)和負(fù)數(shù)。

講授新課：

1.自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

2.章頭圖。問題見教材。讓學(xué)生思考-3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、±0.5、-9的意義。

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：我們把以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在這些數(shù)的前面帶有“一”時叫做負(fù)數(shù)。根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“十”(正號)表示正數(shù)。

舉例說明：3、2、0.5、等是正數(shù)(也可加上“十”)

-3、-2、-0.5、-等是負(fù)數(shù)。

4、數(shù)0既不是正，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。

5、讓學(xué)生舉例說明正、負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用。展示圖片(又見教材P5圖1.1-2-3)讓學(xué)生觀察地形圖上的標(biāo)注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說出你知道的信息。

鞏固提高：練習(xí)：課本P5練習(xí)

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你能說一說嗎?

課后作業(yè)：課本P7習(xí)題1.1的第1、2、4、5題。

活動與探究：

在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數(shù)。

(1)美美得95分，應(yīng)記為多少?

(2)多多被記作一12分，他實際得分是多少?

中考數(shù)學(xué)學(xué)生教案精選篇7

知識技能目標(biāo)

1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì);

2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

過程性目標(biāo)

1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);

2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

二、探究歸納

1、畫出函數(shù)的圖象。

分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

解

1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

2、描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點(—6，—1)、(—3，—2)、(—2，—3)等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)。

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。

學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

注

1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

2、雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1，—2)。

(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

(2)若點A(—5，m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1，—2)，即當(dāng)x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0)。

而反比例函數(shù)的圖象過點(1，—2)，即當(dāng)x=1時，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函數(shù)的解析式為：。

(2)點A(—5，m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

點A的坐標(biāo)為。

點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上;

點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上;

點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上;

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

(3)當(dāng)—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

(2)因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=時，y最大值=;

當(dāng)x=—3時，y最小值=。

所以當(dāng)—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)畫出函數(shù)的圖象。

解(1)因為100=5xy，所以。

(2)x>0。

(3)圖象如下：

說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。

四、交流反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。

2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋

1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1);(2)。

2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8，求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時，y的值;

(3)當(dāng)x取何值時，?

3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2，—m)和B(n，2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1<0