九年級全冊數(shù)學教案
九年級數(shù)學老師要從內(nèi)心深處去熱愛學生，積極主動地創(chuàng)造條件，讓學生從中潛移默化地受到熏陶和感染。作為一名九年級數(shù)學老師，不妨在課前寫一篇九年級數(shù)學教案，它對你的工作有許多幫助。你是否在找正準備撰寫“九年級全冊數(shù)學教案”，下面小編收集了相關的素材，供大家寫文參考！
九年級全冊數(shù)學教案1
配方法
教學內(nèi)容
運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.
教學目標
理解一元二次方程“降次”──轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重難點關鍵
1.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數(shù)學思想.
2.難點與關鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教學過程
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題
問題1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.
問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
解：(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-
例2.市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材 練習.
四、應用拓展
例3.某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少?
分析：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應該是(1+x)，三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)2.
解：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)當成一個數(shù)，配方得：
(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因為增長率為正數(shù)，
所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%.
五、歸納小結
本節(jié)課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解
六、布置作業(yè)
1.教材 復習鞏固1、2.
九年級全冊數(shù)學教案2
二次根式的乘除法
教學目標
1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算。
2、使學生掌握積的算術平方根的性質(zhì)、會根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡二次根式.
3、培養(yǎng)學生合情推理能力。
教學過程
一、復習提問
1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、二次根式有哪些性質(zhì)?計算下列各題：
()2
二、提出問題，導入新知
1、試一試
計算： (1) _=( )=( )
=( )=( )
(2) _=( )=( )
=( )=( )
提問：觀察以上計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么?
2、思考
_與是否相等?
提問：(1)你將用什么方法計算?
(2)通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結果一樣?
3、概括
讓學生觀察以上計算結果、歸納得出結論：_=(a≥0，b≥0)
注意，a，b必須都是非負數(shù)，上式才能成立。
三、舉例應用
例1、計算。
__
說明：二次根式運算的結果，應該盡量化簡、如(2)結果不要寫成，而應化簡成4。
等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)
利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=_==a2
例2、化簡
說明：(1)如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時，一般先將被開方數(shù)進行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。
四、課堂練習
1、計算下列各式，將所得結果化簡：
_ _
2、P12頁練習1(1)、(2)、2
五、想一想
1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。
2、等于__ 嗎?
3、化簡：
六、小結
這節(jié)課我們學習了以下知識：
1、二次根式的乘法運算法則，即_= (a≥0，b≥0)
2、積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)
要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負數(shù)，如果a、b中出現(xiàn)了負數(shù)，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?
3、應用(1)、(2)進行計算和化簡，在計算和化簡中，復習了性質(zhì)=a(a≥ 0)，加深了對非負數(shù)a的算術平方根的性質(zhì)的認識
七、作業(yè)
習題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題
九年級全冊數(shù)學教案3
配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.
通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.
一、復習引入
(學生活動)請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±或mx+n=±(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.
例1 用配方法解下列關于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-21=0
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2).
四、課堂小結
本節(jié)課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè) 教材第17頁 復習鞏固2，3.(1)(2).
九年級全冊數(shù)學教案4
圓
經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關的概念，了解等圓、等弧的概念.
重點
經(jīng)歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關概念.
難點
理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.
活動1 創(chuàng)設情境，引出課題
1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.
2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?
活動2 動手操作，形成概念
在沒有圓規(guī)的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓.
教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?
教師強調(diào)指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定端點到鉛筆尖的細線的長度決定.
1.從以上圓的形成過程，總結概念：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
2.小組討論下面的兩個問題：
問題1：圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么規(guī)律?
問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點?
3.小組代表發(fā)言，教師點評總結，形成新概念.
(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);
(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.
因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.(一個圖形看成是滿足條件的點的集合，必須符合兩點：在圖形上的每個點，都滿足這個條件;滿足這個條件的每個點，都在這個圖形上.)
活動3 學以致用，鞏固概念
1.教材第81頁 練習第1題.
2.教材第80頁 例1.
多媒體展示例1，引導學生分析要證明四個點在同一圓上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到O的距離相等.
活動4 自學教材，辨析概念
1.自學教材第80頁例1后面的內(nèi)容，判斷下列問題正確與否：
(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.
(2)圓上任意兩點間的線段叫做弧.
(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.
(4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強調(diào)：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)
(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.
2.指出圖中所有的弦和弧.
活動5 達標檢測，反饋新知
教材第81頁 練習第2，3題.
活動6 課堂小結，作業(yè)布置
課堂小結
1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).
2.證明幾點在同一圓上的方法.
3.集合思想.
作業(yè)布置
1.以定點O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.
2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點O是AB的中點.
求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一圓上.
答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.
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