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怎么免費下載高中數學教案篇1

高中一年級的新同學們，當你們踏進高中校門，漫步在優美的校園時，看見老師嚴謹而熱心的教學和師兄、師姐深切的關懷時，我想你們會暗暗決心：爭取學好高中階段的各門學科。在新的高考制度“3+綜合”普遍吹散全國大地之時，代表人們基本素質的“3”科中，數學是最能體現一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。數學直接影響著國民的基本素質和生活質量，良好的數學修養將為人的一生可持續發展奠定基礎，高中階段則應可能充分反映學習者對數學的不同需求，使每個學生都能學習適合他們自己的數學。

一、高中數學課的設置

高中數學內容豐富，知識面廣泛，高一年級上學期學習第一冊(上)：第一章集合與簡易邏輯;第二章函數;第三章數列。高一年級下學期學習第一冊(下)：第四章三角函數;第五章平面向量。高二年級上學期學習第二冊(上)：第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級下學期學習第二冊(下)：第九章直線、平面、簡單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結束將有數學“會考”。高三年級文科生學習第三冊(選修1)：第一章統計;第二章極限與導數。高三年級理科生學習第三冊(選修2)：第一章概率與統計;第二章極限;第三章導數;第四章復數。高三還將進行全面復習，并有重要的“高考”。

二、初中數學與高中數學的差異。

1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0-1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“-300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》(第九章直線、平面、簡單幾何體)，將在三維空間中求角和距離等。

還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答：=3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=--1，就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。

(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

(2)模仿與創新的區別。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度?，F在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

3、學生自學能力的差異

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

4、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

5、定量與變量的差異

初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

三、如何學好高中數學

良好的開端是成功的一半，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法;如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。

1、有良好的學習興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?

(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

(4)聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?

(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

2、建立良好的學習數學習慣。

習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的`條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

3、有意識培養自己的各方面能力

數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。

平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。

四、其它注意事項

1、注意化歸轉化思想學習。

人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了?？梢?，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。

2、學會數學教材的數學思想方法。

數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是的數是_____.②從數軸角度理解：什么樣的兩點表示數是互為相反數的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的。④相加為零的兩個數互為相反數嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。

五、學數學的幾個建議。

1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。

2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

3、記憶數學規律和數學小結論。

4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。

5、爭做數學課外題，加大自學力度。

6、反復鞏固，消滅前學后忘。

7、學會總結歸類?？桑孩購臄祵W思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

同學們在高中有優美的學習環境，有一群樂于事業的熱心教師，全體教師經驗豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進高等學校大門。我們數學組的全體教師一定會使你們成為數學學習的成功。

怎么免費下載高中數學教案篇2

20__年__月，我在江蘇連云港新海高中上了一節《橢圓的幾何性質》公開課。這節課從準備，到與組內老師探討、交流，并修改、上課，直至最后聆聽各位老師和專家的指導，都讓我受益非淺。

本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》選修1―1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓的標準方程來探究橢圓的簡單幾何性質。利用曲線方程研究曲線的性質，是解析幾何的主要任務。通過本節課的學習，既讓學生了解了橢圓的幾何性質，又讓學生初步體會了利用曲線方程來研究其性質的過程，同時也為下一步學習雙曲線和拋

物線的性質做好了鋪墊。本節課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標，將之確定為本節課的重點；又因為學生第一次系統地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，學生感到困難，且如何定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節課的難點。

然而，課后的反思過程中我發現了幾個問題：第一，在講解“頂點”定義時，單純定義為橢圓與坐標軸的交點，沒把握住頂點的重要特征，即“頂點是橢圓與其對稱軸的交點”，如果把握住這一點，在講解時就應先講“對稱性”，再講“頂點”；二是本節課對幾何性質的導入，是由學生回顧上節所講特征三角形的三邊與的大小關系開始的，而多數人對特征三角形的記憶是很模糊的，上節課在這個知識點上學生吸收的并不好，如果把它放在本節課“頂點”之后再講解，會顯得更自然一些；三是“對稱性”的講解過于單薄，學生既然很快就觀察出了這個性質，何不趁熱打鐵，再從代數的角度證明一下呢？過于避重就輕的做法不利于對學生數學思維能力的培養。以上的幾點不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。

還有在講解完“對稱性”、準備講“離心率”之前，我穿插了一道“畫橢圓的簡圖”的題目。并提圓相似嗎？橢圓呢？引起了同學們注意。這道題起到了較好的承上啟下的作用：既鞏固了剛學的性質，又引發了一個問題：橢圓的“扁”的程度與哪些要素有關。大多數學生通過所畫的兩個橢圓長軸相同、短軸不同，從而“扁”的程度不同，很自然地回答這與有關，圓的形狀是完全相同的，而橢圓的形狀是否完全相同？如何刻畫橢圓的“圓扁”度呢？

學生自主探究（預設：可以創造錯誤認識，a越大越扁？b越大越圓？聯想橢圓定義當2a定時，焦點逐漸靠近頂點，橢圓會怎么樣？焦點逐漸靠近中心，又會怎么樣？）

切入事先準備好的幾何畫板展示，固定長軸，移動交點，看變化。教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越圓而越接近1而越扁的動畫

過程。e越大，橢圓越扁，越小越圓。講清楚e是一個比值圓扁度用什么刻畫？為什么不b用。a此外，在以下幾個方面我還需要進一步改進：一是課堂的節奏還要稍微慢一點，比如對焦點在軸時橢圓的幾個性質的給出，都是師提問生齊答，在這個過程中不少反應慢一點的同學沒有足夠的時間去思考，被忽略掉了，而如果把這個環節換成小組合作學習、討論交流的方式來進行，放手把主動權交給學生，效果可能會更好，也更符合新課改的理念。二是教學語言還需要不斷錘煉，因為數學老師的語言是否準確、精煉，會對學生的邏輯思維產生潛移默化的影響，要力圖用清晰優美的語言藝術去感染學生。

比較過去自己曾經歷過的刻板、嚴肅的灌輸式教學，現在更提倡多給學生一點愛，讓學生積極地參與到課堂活動中來；同時老師要做有效課堂的引導者，不斷優化教學策略，教學中要關注學生是否積極地參與到發現問題、分析問題、解決問題的探索過程中去，是否能夠達到掌握知識，提高能力的目的是否收到了理想的教學效果。教學過程中要尊重學生的自我發現，多角度的給學生以鼓勵和肯定。

我會以此為契機，在平日的教學實踐中不斷思考和創新，不斷成長和進步！

怎么免費下載高中數學教案篇3

教學目標：

(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.

(2)理解直線與二元一次方程的關系及其證明

(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點.

教學重點、難點：直線方程的一般式.直線與二元一次方程(、不同時為0)的對應關系及其證明.

教學用具：計算機

教學方法：啟發引導法，討論法

教學過程：

下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

教學設計思路：

(一)引入的設計

前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：說出過點(2，1)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述.再看一個問題：

問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是(或其它形式)，也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”.

啟發：你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.

學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”

(二)本節主體內容教學的設計

這是本節課要解決的第一個問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.

學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導.

經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

教師組織評價，確定最優方案(其它待課下研究)如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在.

當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程.

當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎?

學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.

綜合兩種情況，我們得出如下結論：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于、的二元一次方程.

至此，我們的問題1就解決了.簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”.

同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達?

學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式.

這樣上邊的結論可以表述如下：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時為0)的二元一次方程.

啟發：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關的問題呢?

【問題2】任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?

不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論.那么如何研究呢?

師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同時為0)系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

(1)當時，方程可化為

這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線.

(2)當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

這表示一條與軸垂直的直線.

因此，得到結論：

在平面直角坐標系中，任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.

為方便，我們把(其中、不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.

【動畫演示】

演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線.

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系.

(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

略

怎么免費下載高中數學教案篇4

說課內容：普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)《數學必修4》第二章第四節“平面向量的數量積”的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。

下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學過程設計、教學媒體設計及教學評價設計六個方面對本節課的思考進行說明。

一、背景分析

1、學習任務分析

平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的一個重要概念，在數學、物理等學科中應用十分廣泛。本節內容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數量積的概念，第二課時主要研究數量積的坐標運算，本節課是第一課時。

本節課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學思想，使得數量積的概念成為本節課的核心概念，自然也是本節課教學的重點。

2、學生情況分析

學生在學習本節內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發，在與實數運算類比的基礎上研究性質和運算律。這為學生學習數量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數量積的結果發生了本質的變化，兩個有形有數的向量經過數量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數乘法運算的影響，也會造成學生對數量積理解上的偏差，特別是對性質和運算律的理解。因而本節課教學的難點數量積的概念。

二、教學目標設計

《普通高中數學課程標準(實驗)》對本節課的要求有以下三條：

(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

(2)體會平面向量的數量積與向量投影的關系。

(3)能用運數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據。最后，無論是數量積的性質還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發現，因而對培養學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。

綜上所述，結合“課標”要求和學生實際，我將本節課的教學目標定為：

1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;

2、體會平面向量的數量積與向量投影的關系，掌握數量積的性質和運算律，

并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷;

3、體會類比的數學思想和方法，進一步培養學生抽象概括、推理論證的能力。

三、課堂結構設計

本節課從總體上講是一節概念教學，依據數學課程改革應關注知識的發生和發展過程的理念，結合本節課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節課的教學：

即先從數學和物理兩個角度創設問題情景，通過歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結提高學生認識，形成知識體系。

四、教學媒體設計

和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節提前做了介紹，但卻將原來分兩節課完成的內容合并成一節，相比較而言本節課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現本節課的教學目標，考慮到本節課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：

1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內容的呈現方式，以此來節約課時，增加課堂容量。

2、設計科學合理的板書(見下)，一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節內容知識間的邏輯關系，形成知識網絡。

平面向量數量積的物理背景及其含義

一、數量積的概念二、數量積的性質四、應用與提高

1、概念：例1：

2、概念強調(1)記法例2：

(2)“規定”三、數量積的運算律例3：

3、幾何意義：

4、物理意義：

五、教學過程設計

課標指出：數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下六個活動：

活動一：創設問題情景，激發學習興趣

正如教材主編寄語所言，數學是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數學背景和物理背景，為了體現這一點，我設計以下幾個問題：

問題1：我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?

問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?

期望學生回答：物理模型→概念→性質→運算律→應用

問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，

(1)力F所做的功W=。

(2)請同學們分析這個公式的特點：

W(功)是量，

F(力)是量，

S(位移)是量，

α是。

問題1的設計意圖在于使學生了解數量積的數學背景，讓學生明白本節課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發生了本質的變化。

問題2的設計意圖在于使學生在與向量加法類比的基礎上明了本節課的研究方法和順序，為教學活動指明方向。

問題3的設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。

活動二：探究數量積的概念

1、概念的抽象

在分析“功”的計算公式的基礎上提出問題4

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?

學生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學生事實上已經得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進一步明晰數量積的概念。

2、概念的明晰

已知兩個非零向量

與

，它們的夾角為

，我們把數量︱

︱·︱

︱cos

叫做

與

的數量積(或內積)，記作：

·

，即：

·

=︱

︱·︱

︱cos

在強調記法和“規定”后，為了讓學生進一步認識這一概念，提出問題5

問題5：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：

角

的范圍0°≤

<90°

=90°0°<

≤180°

·

的符號

通過此環節不僅使學生認識到數量積的結果與線性運算的結果有著本質的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的性質和運算律做好鋪墊。

3、探究數量積的幾何意義

這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現給學生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。

如圖，我們把│

│cos

(│

│cos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，記做：OB1=│

│cos

問題6：數量積的幾何意義是什么?

這樣做不僅讓學生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會數量積與向量投影的關系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節約了課時。

4、研究數量積的物理意義

數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學習了數量積的概念后，學生就會明白功的數學本質就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問題一方面使學生嘗試計算數量積，另一方面使學生理解數量積的物理意義，同時也為數量積的性質埋下伏筆。

問題7：

(1)請同學們用一句話來概括功的數學本質：功是力與位移的數量積。

(2)嘗試練習：一物體質量是10千克，分別做以下運動：

①、在水平面上位移為10米;

②、豎直下降10米;

③、豎直向上提升10米;

④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;

分別求重力做的功。

活動三：探究數量積的運算性質

1、性質的發現

教材中關于數量積的三條性質是以探究的形式出現的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習后，我不失時機地提出問題8：

(1)將嘗試練習中的①②③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?

(2)比較︱

·

︱與︱

︱×︱

︱的大小，你有什么結論?

在學生討論交流的基礎上，教師進一步明晰數量積的性質，然后再由學生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動。

2、明晰數量積的性質

3、性質的證明

這樣設計體現了教師只是教學活動的引領者，而學生才是學習活動的主體，讓學生成為學習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發學生參與學習活動的熱情，不僅使學生獲得了知識，更培養了學生由特殊到一般的思維品質。

活動四：探究數量積的運算律

1、運算律的發現

關于運算律，教材仍然是以探究的形式出現，為此，首先提出問題9

問題9：我們學過了實數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?

通過此問題主要是想使學生在類比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。

學生可能會提出以下猜測：①

·

=

·

②(

·

)

=

(

·

)③(

+

)·

=

·

+

·

猜測①的正確性是顯而易見的。

關于猜測②的正確性，我提示學生思考下面的問題：

猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?

學生通過討論不難發現，猜測②是不正確的。

這時教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：

2、明晰數量積的運算律

3、證明運算律

學生獨立證明運算律(2)

我把運算運算律(2)的證明交給學生完成，在證明時，學生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：

當λ<0時，向量

與λ

，

與λ

的方向的關系如何?此時，向量λ

與

及

與λ

的夾角與向量

與

的夾角相等嗎?

師生共同證明運算律(3)

運算律(3)的證明對學生來說是比較困難的，為了節約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

在這個環節中，我仍然是首先為學生創設情景，讓學生在類比的基礎上進行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養了學生推理論證的能力，同時也增強了學生類比創新的意識，將知識的獲得和能力的培養有機的結合在一起。

活動五：應用與提高

例1、(師生共同完成)已知︱

︱=6，︱

︱=4,

與

的夾角為60°，求

(

+2

)·(

-3

)，并思考此運算過程類似于哪種運算?

例2、(學生獨立完成)對任意向量

，b是否有以下結論：

(1)(

+

)2=

2+2

·

+

2

(2)(

+

)·(

-

)=

2—

2

例3、(師生共同完成)已知︱

︱=3，︱

︱=4,且

與

不共線，k為何值時，向量

+k

與

-k

互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?

本節教材共安排了四道例題，我根據學生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的性質和運算律的綜合應用，教學時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學生在類比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的.兩個公式，再由學生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養了學生通過類比這一思維模式達到創新的目的。例3的主要作用是，在繼續鞏固性質和運算律的同時，教給學生如何利用數量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學時重點給學生分析數與形的轉化原理。

為了使學生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質及運算律，并能夠應用數量積解決有關問題，再安排如下練習：

1、下列兩個命題正確嗎?為什么?

①、若

≠0，則對任一非零向量

，有

·

≠0.

②、若

≠0，

·

=

·

，則

=

.

2、已知△ABC中，

=

,

=

，當

·

<0或

·

=0時，試判斷△ABC的形狀。

安排練習1的主要目的是，使學生在與實數乘法比較的基礎上全面認識數量積這一重要運算，

通過練習2使學生學會用數量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數量積的應用價值。

活動六：小結提升與作業布置

1、本節課我們學習的主要內容是什么?

2、平面向量數量積的兩個基本應用是什么?

3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數學思想?

4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數量積?

通過上述問題，使學生不僅對本節課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下

一節做好鋪墊，繼續激發學生的求知欲。

布置作業：

1、課本P121習題2.4A組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知

與

都是非零向量，且

+3

與7

-5

垂直，

-4

與7

-2

垂直求

與

的夾角。

在這個環節中，我首先考慮檢測全體學生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習題，目的是讓所有的學生繼續加深對數量積概念的理解和應用，為后續學習打好基礎。其次，為了能讓不同的學生在數學領域得到不同的發展，我又安排了一道有一定難度的問題供學有余力的同學選做。

六、教學評價設計

評價方式的轉變是新課程改革的一大亮點，課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：

1、通過與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定

性的評價。

2、在學生討論、交流、協作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

3、通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優點，指出不足。

4、通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺。

怎么免費下載高中數學教案篇5

教學類型：探究研究型

設計思路：通過一系列的猜想得出德·摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課·

教學過程：

一、片頭

（20秒以內）

內容：你好，現在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發現的&39;數學規律（第二講）》。

第1張PPT

12秒以內

二、正文講解

（4分20秒左右）

1·引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現?！?/p>

上節課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個規律嗎？

那么，這個規律是偶然的，還是一個恒等式呢？

第2張PPT

28秒以內

2·規律的`驗證：

試用集合A，B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1，2，3，4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用

第3張PPT

2分10秒以內

3·抽象概括：通過我們的觀察和驗證，我們發現這個規律是一個恒等式。

而這個規律就是180年前著名的英國數學家德摩根發現的。

為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。

原來我們通過自己的探索也能發現這么偉大的數學規律。

第4張PPT

30秒以內

4·例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算

第5張PPT

1分20秒以內

三、結尾

（20秒以內）

通過這在道題的解答，我們發現德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。

希望你在今后的學習中，勇于探索，發現更多有趣的規律。

第6張PPT

10秒以內

教學反思（自我評價）

學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環境下輕松的學習，提高學生學習數學的興趣，并通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好·

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一．課標要求：

1．分類加法計數原理、分步乘法計數原理

通過實例，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題；

2．排列與組合

通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡單的實際問題；

3．二項式定理

能用計數原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。

二．命題走向

本部分內容主要包括分類計數原理、分步計數原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數和組合數公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數及二項式系數和。

排列、組合不僅是高中數學的重點內容，而且在實際中有廣泛的應用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數學的重點內容，也是高考每年必考內容，新高考會繼續考察。

考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結合出現在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

三．要點精講

1．排列、組合、二項式知識相互關系表

2．兩個基本原理

（1）分類計數原理中的分類；

（2）分步計數原理中的分步；

正確地分類與分步是學好這一章的關鍵。

3．排列

（1）排列定義，排列數

（2）排列數公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列：=n!；

（4）記住下列幾個階乘數：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．組合

（1）組合的定義，排列與組合的區別；

（2）組合數公式：Cnm==；

（3）組合數的性質

①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二項式定理

（1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二項式的應用

（1）求某些多項式系數的和；

（2）證明一些簡單的組合恒等式；

（3）證明整除性。

①求數的末位；

②數的整除性及求系數

；③簡單多項式的整除問題；

（4）近似計算。當x充分小時，我們常用下列公式估計近似值：

①(1+x)n≈1+nx

；②(1+x)n≈1+nx+x2；

（5）證明不等式。

四．典例解析

題型1：計數原理

例1．完成下列選擇題與填空題

（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種。

A．81B．64C．24D．4

（2）四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是（）

A．81B．64C．24D．4

（3）有四位學生參加三項不同的競賽，

①每位學生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有；

②每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有；

③每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有。

例2．（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數字作答）。

點評：分步計數原理與分類計數原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學中，只有這兩個原理，尤其是分類計數原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達到求解的目的。

題型2：排列問題

例3．（1）（20__四川理卷13）

展開式中的系數為?_______________。

【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數，以及組合思想；

（2）．20__湖南省長沙云帆實驗學校理科限時訓練

若n展開式中含項的系數與含項的系數之比為－5，則n等于（）

A．4B．6C．8D．10

點評：合理的應用排列的公式處理實際問題，首先應該進入排列問題的情景，想清楚我處理時應該如何去做。

例4．（1）用數字0，1，2，3，4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有個（用數字作答）；

（2）電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結果用數值表示）.

點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復雜的問題都是以排列公式為輔助。

題型三：組合問題

例5．荊州市20__屆高中畢業班質量檢測（Ⅱ）

（1）將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數為（C）A.3B.6C.12D.18

（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A．10種B．20種C．36種D．52種

點評：計數原理是解決較為復雜的排列組合問題的基礎，應用計數原理結合

例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；

（2）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）

（A）150種(B)180種(C)200種(D)280種

點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復雜問題，諸如分組問題等；

題型4：排列、組合的綜合問題

例7．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的`直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。

點評：用排列、組合解決有關幾何計算問題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。

例8．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數。

點評：本題是1999年全國高中數學聯賽中的一填空題，據抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現重復的直線。

題型5：二項式定理

例9．（1）（20__湖北卷）

在的展開式中，的冪的指數是整數的項共有

A．3項B．4項C．5項D．6項

（2）的展開式中含x的正整數指數冪的項數是

（A）0（B）2（C）4（D）6

點評：多項式乘法的進位規則。在求系數過程中，盡量先化簡，降底數的運算級別，盡量化成加減運算，在運算過程可以適當注意令值法的運用，例如求常數項，可令.在二項式的展開式中，要注意項的系數和二項式系數的區別。

例10．（20__湖南文13）

記的展開式中第m項的系數為，若，則=____5______.

題型6：二項式定理的應用

例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數是多少？

（3）根據下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。

點評：（1）用二項式定理來處理余數問題或整除問題時，通常把底數適當地拆成兩項之和或之差再按二項式定理展開推得所求結論；

（2）用二項式定理來求近似值，可以根據不同精確度來確定應該取到展開式的第幾項。

五．思維總結

解排列組合應用題的基本規律

1．分類計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯合使用。

2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步。

3．對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：

（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數，再減去不滿足限制條件的排列數。

4．對解組合問題，應注意以下三點：

（1）對“組合數”恰當的分類計算，是解組合題的常用方法；

（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

（3）設計“分組方案”是解組合題的關鍵所在。

怎么免費下載高中數學教案篇7

教學目標

知識目標等差數列定義等差數列通項公式

能力目標掌握等差數列定義等差數列通項公式

情感目標培養學生的觀察、推理、歸納能力

教學重難點

教學重點等差數列的概念的理解與掌握

等差數列通項公式推導及應用教學難點等差數列“等差”的理解、把握和應用

教學過程

由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義

問題：多媒體演示，觀察————發現？

一、等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀察下面數列是否是等差數列：…。

二、等差數列通項公式：

已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通項公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。

分析：根據a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

練習

1、判斷下列數列是否為等差數列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差數列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

提示：d=an+1—an=—4

教師繼續提出問題

已知數列{an}前n項和為……

作業

P116習題3。21，2

怎么免費下載高中數學教案篇8

今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業學校文化課教材《基礎模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節的內容，我將嘗試運用新課改的理念、中職學生的認知特點指導本節課的教學，新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。下面我將以此為基礎從教材分析、學情分析、教法學法、教學過程、教學評價等五個環節，向各位專家談談我對本節課教材的理解和教學設計。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

向量是高中階段學習的一個新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內容，它的學習直接影響到我們對向量的進一步研究和學習，如向量間關系、向量的加法、減法以及數乘等運算，還有向量的坐標運算等,因此為后面的學習奠定了基礎。

結合本節課的特點及學生的實際情況我制定了如下的教學目標及教學重難點：

2、教學目標

(1)知識與技能目標

1)識記平面向量的定義，會用有向線段和字母表示向量，能辨別數量與向量；

2)識記向量模的定義，會用字母和線段表示向量的模。

3)知道零向量、單位向量的概念。

(2)過程與方法目標

學生通過對向量的學習，能體會出向量來自于客觀現實，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數形結合的思想。

（3）情感態度與價值觀目標

通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，使學生勇于提出問題，同時培養學生團隊合作的精神及積極向上的學習態度。

3、教學重難點

教學重點：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量

教學難點：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解

二、學情分析

（1）能力分析：對于我校的學生，基礎知識較薄弱，雖然他們的智力發展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數形結合的思想。

（2）認知分析：之前，學生有了物理中的矢量概念，這為學習向量作了最好的鋪墊。

（3）情感分析：部分學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

三、教法學法

教法：啟發教學法，引探教學法，問題驅動法，并借助多媒體來輔助教學

學法：在學法上，采用的是探究，發現，歸納，練習。從問題出發，引導學生分析問題，讓學生經歷觀察分析、概括、歸納、類比等發現和探索過程。

四、教學過程

課前：

為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學方式，以穿針引線的方式設計了前置性作業。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

1、你學過的其他學科中有沒有可以稱為向量的？

2、向量的特點是什么？有幾種描述向量的表示方法？

3、零向量的特點是什么？

【設計意圖】目的是通過課前的預習明確自己需要在本節課中解決的問題，帶著問題聽課，我會在上課前就學生的完成情況明確主要的教學側重點，真正打造高效課堂。

課上教學過程：

1、創設情境

數學的學習應該是與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中發現數學，探究數學，認識并掌握數學，由生活的實例引入，在對比于物理學中的速度、位移等學生已有的知識給出本章研究的問題平面向量

【設計意圖】形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。

2、形成概念

結合物理學中對矢量的定義，給出向量的描述性概念。對于一個新學的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢？

采取讓學生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量，引導學生總結出向量的表示方法，強調印刷體與手寫體的區別。結合板書的有向線段給出向量的模。

單位向量、零向量的概念

【即時訓練】

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知

3、知識應用

本階段的教學，我采用的是教材上的兩個例題，旨在鞏固學生對平面向量的觀念，提高學生的動手實踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力。

4、學以致用

為了調動學生的積極性，培養學生團隊合作的精神，本環節我采用小組競爭的方式開展教學，小組討論并選派代表回答，各組之間取長補短，將課堂教學推向高潮，再次加強學生對向量概念的理解。

5、課堂小結

為了了解學生本節課的學習效果，并且將所學做個很好的總結。設置問題：通過本節課的學習你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）

【設計意圖】通過總結使學生明確本節的學習內容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎

6、布置作業

出選做題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間。

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動眼觀察，動腦思考，層層遞進，親身經歷了知識的形成和發展過程，以問題為驅動，使學生對知識的理解逐步深入。而最后的實際應用又將激發學生的學習興趣，帶領學生進入對本節課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

以上就是我對本節課的設計和說明，請各位領導，老師批評指正

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如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的`公比，公比通常用字母q表示。

(1)等比數列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)

若通項公式變形為an=a1/q-q^n(n∈N-),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一群孤立的點。

(2)任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

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1.樹立新型的數學教學觀念，明確數學的實用意義

高中數學是人類對社會認識的重要方面，也是一門極具實用性的基礎性學科。教師在進行數學教學的過程中，要將數學知識背后蘊含的文化背景與文化知識傳達給學生，讓學生從基礎的數學知識中掌握真正的數學思維，學會運用數學技巧解決生活中的實際問題，要讓學生明確數學所蘊含的社會意義，以更好地培養數學理念，使學生更好地運用數學，對數學產生真正的興趣。

2.提升教師的教學素質，轉變教師角色定位

在新課程標準下，教師在數學教學中的角色由控制者轉變為引導者。因此，教師必須要學會提升自身的素質，轉變教學觀念，通過良好的師風師德引導學生積極投入到學習過程中。學校要定期進行培訓，加強學校之間的交流，通過互相學習、合作提升教師的素質，促進教師角色的轉變。教師要在教學的過程中重視對學生個性的激發以及學生創新精神的鼓勵，教師要引導學生主動發表自身對學習問題的看法，要讓學生成為真正的主人，促進學生多元思維的發展。

3.合理運用信息技術，培養學生的科學思維

高中數學教學過程中，信息技術的應用必不可少，但是也不能過分強調信息技術的作用。教師在教學過程中，要充分把握數學知識的特點，要將抽象的數學概念、知識框架等內容通過多媒體技術轉化為形象具體的畫面以利于學生的理解和吸收，但是對于那些需要進行基礎性訓練、推理論證的問題，要讓學生親手進行實踐分析。教師可以利用科學性的計算器或者技術教育平臺，推廣計算機技術在數學領域的運用，要充分重視學生的地域性特征，在學生對計算機技術已經形成基本認識的基礎上進行新課標內容的講解和分析，防止出現盲目追求進度，忽視學生基礎等問題的發生。

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[課程目標]

1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法)；

2.掌握用區間表示數集；

3.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合，正確運用區間表示一些數集。

知識點一列舉法表示集合

[填一填]

列舉法

把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并寫在大括號內，以此來表示集合的方法叫做列舉法。

[答一答]

1．什么類型的集合適合用列舉法表示？

提示：當集合中的元素較少時，用列舉法表示方便。

2．用列舉法表示集合的優點與缺點是什么？

提示：用列舉法表示集合的優點是元素清晰明確、一目了然；缺點是不易看出元素所具有的屬性。

知識點二描述法表示集合

[填一填]

描述法

(1)集合的特征性質：

一般地，如果屬于集合A的任意一個元素-都具有性質p(-)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(-)叫做集合A的一個特征性質。

(2)特征性質描述法：

集合A可以用它的特征性質p(-)描述為{-p(-)}，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

[答一答]

3．什么類型的集合適合用描述法表示？

提示：描述法多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數較多的有限集。

4．集合{-->3}與集合{tt>3}表示同一個集合嗎？

提示：雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質上它們均表示大于3的所有實數，故表示同一個集合。

知識點三區間及其表示

[填一填]

研究函數常常用到區間的概念，設a、b是兩個實數，且a<b，我們規定：

(1)滿足a≤-≤b的全體實數-的集合簡寫為[a，b]，稱為閉區間。

(2)滿足a<-<b的全體實數-的集合簡寫為(a，b)，稱為開區間。

(3)滿足a≤-<b的全體實數-的集合簡寫為[a，b)，稱為半開半閉區間。

(4)滿足a

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[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、了解集合元素個數問題的討論說明

二、過程與方法

通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

三、情感態度與價值觀

培養學生系統化及創造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題[教具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：復習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1、集合的含義與特征

2、集合的表示與轉化

3、集合的基本運算

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一、學情分析

本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

二、考綱要求

1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

三、教學過程

(一) 知識梳理:

1.向量坐標的求法

(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐標運算

1.向量加法、減法、數乘向量

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐標表示

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.

(三)核心考點·習題演練

考點1.平面向量的坐標運算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;

練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為　　　　　.

考點2平面向量共線的坐標表示

例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;

練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= (　　)

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結:

1.向量共線的兩種表示形式

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

考點3平面向量數量積的坐標運算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

則 的值為　　　　　; 的值為　　　　　.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于(　　)

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?　　　　　.

解題心得:

(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點4：平面向量模的坐標表示

例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

練：(2016，上海，12)

在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(課后習題1、2題)

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一、說教材

等差數列為人教版必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面，學習數列也為進一步學習數列的性質與應用等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

二、說學情

對于我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數列的特點;能夠推導出等差數列的通項公式，并可以利用等差數列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態度價值觀】通過對等差數列的研究，激發主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數列的概念，等差數列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數列通項公式的推導，用“數學建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。

五、說教法與學法

數學教學是師生之間交往活動共同發展的課程，結合本節課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)復習導入

類比函數，復習提問數列的函數意義，即數列可看作是定義域為正整數對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的解析式。

設計意圖：通過復習，為本節課用函數思想研究數列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創設具體情境，從具體事例中抽象出數學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結歸納等差數列的定義：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，

這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數列的概念，進一步強調

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數”);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。其中第一個數列公差小于0，第二個數列公差大于0，第三個數列公差等于0。由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

猜想等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1，以此來鞏固等差數列通項公式的運用。

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

此外還可以聯系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型--等差數列。

設置此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;

3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。

(六)小結作業

小結：(由學生總結這節課的收獲)

1.等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢?根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。

激發學生學習數學的興趣，以及認識到學習數學的重要性，將數學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

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各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數列的前n項和，本節內容選自江蘇教育出版社中職數學第二冊第11章第2節，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。

《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面

知識目標：掌握等差數列的前n項和公式

能力目標：

1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力

情感目標：

1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將

教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用

教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題

二、說教法學法

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。

學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了①創設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業－自主探究六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

三、說教學過程

（一）創設情境——引入問題教學設想

我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的`生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學設想

由高斯的解題過程：

S=1＋2＋3＋…＋100

S=100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

1、等差數列前n項求和公式

類似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進而讓學生解決課前提出的問題

一年在A公司12×2000

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司2000×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

（三）例題研究——運用新知教學設想

通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

例1、（1）求正奇數前100項之和；

（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；

（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？

例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。

（四）分組訓練—鞏固新知

教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，

1、等差數列求和公式Sn＝

2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

（五）總結歸納——提高認識教學設想

讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。

（六）課后作業自主探究

教學設想

學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。

四、說板書設計

我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

五、說教學反思

根據課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

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教學目標

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

教學重難點

1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實際問題中的.最大值和最小值。

教學過程

一、創設情景，提出問題;

設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:

上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式

在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

2、聯想數列的知識理解基本不等式

已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

3、符號語言敘述：

4、探究基本不等式證明方法：

[問]如何證明基本不等式?

(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)

方法一：作差比較或由

展開證明。

方法二：分析法(完成課本填空)

設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、

動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。

點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.

5、探究基本不等式的幾何意義：

借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生

幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

四、探究歸納

下列命題中正確的是

結論：

若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;

若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。

簡記為：“一正、二定、三相等”。

五、領悟練習：

公式應用之二：(最優化問題)

設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

(1)在學農期間，生態園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

六、反思總結，整合新知：

通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要

請教?

設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.

老師根據情況完善如下：

兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。

三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

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教學內容背景材料：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。

4、感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。

教學重點：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：

初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教具準備：

乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。

一、情境導入，展開教學

今天，王老師要帶大家去“數學廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

1．好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數。（學生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）

2．下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

3．下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

二、多種活動，體驗新知

1、感知排列

師：請小朋友先到“數字宮”做個排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數？（用數字卡擺一擺）

生：我擺了兩個不同的數字12和21。（教師板書）

師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數字3，現在有三個數字1、2、3，讓大家寫兩位數，你們不會了吧？（會）別吹牛?。ㄕ娴臅┖茫旅娲蠹曳纸M合作，組長記錄?？纯茨銈兡軌驅懗鰩讉€不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開始。

學生活動教師巡視并參與學生活動。（學生所寫的個數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個數少的展示。）哪組同學來給大家匯報一下。（教師板書結果。）有沒有需要補充的呀？

2、探討排列方法。

有的小組擺出4個不同的兩位數，有的小組擺出6個不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論?？匆豢茨慕M同學的方法最好！（小組討論，分組交流，學生總結方法。）哪組同學來給大家匯報一下你們的想法？

方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數。

方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個位上組成31和32，一共擺出了6個兩位數。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）

3、感知組合。

①師：你們真是一群善于動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

生1：6次!

生2:4次！

師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內的三個同學，試一試，到底是幾次？

③學生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數吧！教師引導學生一起數握手的次數。（注意握過小朋友一邊休息）

④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

⑤小結：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個數了，這和順序有關。

三、反饋練習，加深理解

下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋里有1張5角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）

有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

四、游戲活動，拓展應用

1、老師看大家學得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會哦。

①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。

②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）

③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？

④你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。

⑤出示所有結果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

2、老師給今天這節課表現最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）

這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了?？磥砦覀円院?，不管在生活和學習中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）

五、全課總結，升華情感

在數學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節課最高興的是什么事？

六、板書設計

排列組合

121232578

1221122331252728

213213525758

727578

828587

怎么免費下載高中數學教案篇18

在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數值，它是北師大版九年級數學下冊的一節課，在前一節剛講過正弦、余弦、正切三角函數的定義和求法。現把我對本節課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專家的指點，以期取得更大的進步。

一、說教學目標

1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理。進一步體會三角函數的意義；能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算；能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角的大小。

2、發展學生觀察、分析、發現的能力；培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、積極參與數學活動，對數學產生好奇心。培養學生獨立思考問題的習慣。

二、說教學重點

教學重點：探索特殊銳角三角函數值的過程，進行這些三角函數值的計算并會比較不同銳角三角函數值大小

在引入時我采用創設情境法，“為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請你設計一個方案，來測量一棵大樹的高度。這樣會增強學生的學習欲望，使學生對本節內容更感興趣。

三、說教學設計：

1、讓學生自主研習，獨立探究。

（1）觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？他們分別等于多少度？

（2）sin30度等于多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？

2、讓學生合作學習、生生互動

（1）請同學們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數值（表格略）

（2）觀察表格中函數值的特點。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發現什么規律呢？第二列、第三列呢？

（3）同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數值的記憶情況。

3、精講細評，師生合作（先由學生獨立完成）

（1）計算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。

（2）鐘表上的鐘擺長度為25Cm，當鐘擺向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。（結果精確到0。1Cm）

分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力

4、延伸遷移，形成技能

（1）計算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；

（2）某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°。高為7m，扶梯的長度是多少？

自主小結：

講課后我讓學生自主小結本節收獲，并給他們提出困惑的時間和機會

在本節課中我感覺學生整體來說收獲不小，有百分之八十的學生都會進行計算，只是對這些三角函數值的記憶還有欠缺，課下還需時間加以鞏固。課堂中學生積極性也很高，能體會到數學在生活中的應用廣泛，學習數學對解決實際生活問題的幫助，體會到學習數學的重要性。