好的教案可以突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文要怎么寫？接下來給大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)教案最新模板范文，方便大家學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇1

高二數(shù)學(xué)《橢圓的幾何性質(zhì)1》教學(xué)反思

近期，我開設(shè)了一節(jié)公開課《橢圓的幾何性質(zhì)1》。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學(xué)時(shí)間，如何盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生在課堂上45分鐘的學(xué)習(xí)效率，是一個(gè)很重要的課題。要教好高中數(shù)學(xué)，首先要對新課標(biāo)和新教材有整體的把握和認(rèn)識(shí)，這樣才能將知識(shí)系統(tǒng)化，注意知識(shí)前后的聯(lián)系，形成知識(shí)框架；其次要了解學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生此階段的知識(shí)水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學(xué)中教師的教和學(xué)生的學(xué)的關(guān)系。課堂教學(xué)是實(shí)施高中新課程教學(xué)的主陣地，也是對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育和素質(zhì)教育的主渠道。課堂教學(xué)不但要加強(qiáng)雙基而且要提高智力，發(fā)展學(xué)生的智力，而且要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力；不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而且要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，特別是自學(xué)。尤其是在課堂上，不但要發(fā)展學(xué)生的智力因素，而且要提高學(xué)生在課堂45分鐘的學(xué)習(xí)效率，在有限的時(shí)間里，出色地完成教學(xué)任務(wù)。

一、要有明確的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分為三大領(lǐng)域，即認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域。因此，在備課時(shí)要圍繞這些目標(biāo)選擇教學(xué)的策略、方法和媒體，把內(nèi)容進(jìn)行必要的重組。備課時(shí)要依據(jù)教材，但又不拘泥于教材，靈活運(yùn)用教材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過師生的共同努力，使學(xué)生在知識(shí)、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、要能突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)

每一堂課都要有教學(xué)重點(diǎn)，而整堂的教學(xué)都是圍繞著教學(xué)重點(diǎn)來逐步展開的。為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開始時(shí)，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，對所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對新知識(shí)的接受能力。尤其是在選擇例題時(shí)，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準(zhǔn)備例2時(shí)，就設(shè)置了三個(gè)小題，從易到難，便于學(xué)生理解接受。

三、要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段

在新課標(biāo)和新教材的背景下，教師掌握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切。現(xiàn)代化教學(xué)手段的顯著特點(diǎn)：

一是能有效地增大每一堂課的課容量；

二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；

三是直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；

四是有利于對整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)。

在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，對于板演量大的內(nèi)容，如解析幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應(yīng)用題，復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等等都可以借助于投影儀來完成。

四、根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。這節(jié)課是高三的復(fù)習(xí)課，我采取了讓學(xué)生自己回憶講述橢圓的幾何性質(zhì)，教師補(bǔ)充的方法，改變了傳統(tǒng)的教師講，學(xué)生聽的模式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。在例題的解決過程中，我也盡量讓學(xué)生多動(dòng)手，多動(dòng)腦，激發(fā)學(xué)生的思維。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。在一堂課上，有時(shí)要同時(shí)使用多種教學(xué)方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識(shí)的.掌握和運(yùn)用，都是好的教學(xué)方法。

五、關(guān)愛學(xué)生，及時(shí)鼓勵(lì)

高中新課程的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，要及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要隨時(shí)了解學(xué)的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；講完一個(gè)例題后，將解答擦掉，請中等水平學(xué)生上臺(tái)板演。有時(shí)，對于基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會(huì)，同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

六、切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。教學(xué)中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生。

其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。

不少學(xué)生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)中同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

七、滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

總之，在新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要提高學(xué)生在課堂45分鐘的學(xué)習(xí)效率，要提高教學(xué)質(zhì)量，我們就應(yīng)該多思考、多準(zhǔn)備，充分做到用教材、備學(xué)生、備教法，提高自身的教學(xué)機(jī)智，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇2

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線 的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程①的任意一解，則

到 、 的距離分別為

所以 ，即點(diǎn) 在直線 上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎?可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) 屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：

例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件 的點(diǎn) 的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ;

(4)化方程 為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個(gè)問題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn)， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點(diǎn) 屬于集合

由距離公式，點(diǎn) 適合的條件可表示為

①

將①式 移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 .

根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇3

1.1．1任意角

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.

（二）過程與能力目標(biāo)

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

1．提高學(xué)生的推理能力；

2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)

任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)難點(diǎn)

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．

教學(xué)過程

一、引入：

1．回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．

二、新課：

1．角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．

②角的名稱：

③角的分類：A

正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．

⑤練習(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．

例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．

3．探究：教材P3面

終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{ββ=α+

k·360°，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．注意：⑴k∈Z

⑵α是任一角；

⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差

360°的整數(shù)倍；

⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．

例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

⑴－120°；

⑵640°；

⑶－950°12’．

答：⑴240°,第三象限角；

⑵280°,第四象限角；

⑶129°48’,第二象限角；

例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{αα=90°+n·180°,n∈Z}．

例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

4．課堂小結(jié)

①角的定義；

②角的分類：

正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法．

5．課后作業(yè)：

①閱讀教材P2-P5；

②教材P5練習(xí)第1-5題；

③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

解：??角屬于第三象限，

?k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角．又k·180°+90°＜

各是第幾象限角？

＜k·180°+135°(k∈Z)．

＜n·360°+135°(n∈Z)，

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，

屬于第二象限角

＜n·360°+315°(n∈Z)，

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，

屬于第四象限角

因此

屬于第二或第四象限角．

1.1.2弧度制

（一）

教學(xué)目標(biāo)

（二）知識(shí)與技能目標(biāo)

理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

（三）過程與能力目標(biāo)

能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題

（四）情感與態(tài)度目標(biāo)

通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．教學(xué)重點(diǎn)

弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)

“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)角度制：

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

二、新課：

1．引入：

由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的`,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

2．定義

我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．

3．思考：

（1）一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對的圓心角為

②整圓所對的圓心角為

③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．

④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．

⑤零角的弧度數(shù)是零．

⑥角α的弧度數(shù)的絕對值α=.

4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

①將角度化為弧度：

②將弧度化為角度：

5．常規(guī)寫法：

①用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式,不必寫成小數(shù)．

②弧度與角度不能混用．

弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．

例1．把67°30’化成弧度．

例2．把?rad化成度．

例3．計(jì)算：

(1)sin4

(2)tan1.5．

8．課后作業(yè)：

①閱讀教材P6–P8；

②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；

③教材P10面7、8題及B2、3題．

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇4

教學(xué)內(nèi)容背景材料：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）二年級(jí)上冊第八單元的排列與組合

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問題的意識(shí)。

4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程

教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡單事物排列與組合的不同

教具準(zhǔn)備：教學(xué)課件

學(xué)具準(zhǔn)備：每生準(zhǔn)備3張數(shù)字卡片，學(xué)具袋

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境：

師：森林學(xué)校的數(shù)學(xué)課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數(shù)字1、2能寫出幾個(gè)兩位數(shù)？問題剛說完小動(dòng)物們都紛紛舉手說能寫成兩個(gè)數(shù)：12、21。接著猴博士又加上了一個(gè)數(shù)字3，問：“用數(shù)字1、2、3能寫出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”小豬站起來說能寫成3個(gè)，小熊說5個(gè)，小狗說7個(gè)，到底能寫出幾個(gè)呢？用學(xué)生感興趣的童話故事引入，易于激發(fā)起學(xué)生探究的興趣，同時(shí)也向?qū)W生滲透助人為樂的品德教育。

1．自主合作探索新知

試一試

師：請同學(xué)們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。

學(xué)生活動(dòng)教師巡視。（學(xué)生所寫的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知，體現(xiàn)了不同的孩子用不同的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一新的教學(xué)理念，易于吸引不同層次的學(xué)生積極主動(dòng)的參與到活動(dòng)中來。

2．發(fā)現(xiàn)問題

學(xué)生匯報(bào)所寫個(gè)數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點(diǎn)展示幾份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復(fù)寫了，有的漏寫了。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)寫數(shù)過程中出現(xiàn)的問題，并就此展開討論、交流，遵循了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生在交流的過程中體驗(yàn)到解決問題方法的多樣性，并根據(jù)自己的實(shí)際選擇不同的方法，尊重了學(xué)生的主體地位。在此過程中學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)本身，更多的是能力、情感。

3．小組討論

師：每個(gè)同學(xué)寫出的個(gè)數(shù)不同，怎樣才能很快寫出所有的用數(shù)字1、2、3組成的兩位數(shù)，并做到不重復(fù)不遺漏呢？

學(xué)生以小組為單位交流討論。

4．小組匯報(bào)

匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況：

1、無序的。

2、先寫出1在十位上的有12、13；再寫出2在十位上的有21、23；再寫出3在十位上的有31、32。

3、用數(shù)字1、2能寫出12、21；用數(shù)字2、3能寫出23、32；用數(shù)字1、3能寫出13、31。

4、引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)評價(jià)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使其把適合自己的方法掌握起來。

5．小結(jié)

教師簡單小結(jié)學(xué)生所想方法引出練習(xí)內(nèi)容。

6、拓展應(yīng)用

數(shù)字2、3、4、5、出個(gè)兩位數(shù)？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△

請你試著擺出其他幾種排法。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用，讓學(xué)生自主的選擇方法進(jìn)行練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力。

二、組合

故事引入

師：下課了小狗、小熊、小豬做“找朋友”的游戲，好朋友見面之后要握握手，每兩只小動(dòng)物握一次手，小狗、小熊、小豬一共握幾次手？怎樣握？用同一條故事主線貫穿整節(jié)課的始終，以問題串的形式展開全課，能讓學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

探索新知

學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上展開小組交流，并3人一組親身實(shí)踐一下。

匯報(bào)思考的過程。

三、比較

師：剛才我們幫森林學(xué)校的小動(dòng)物們解決了用數(shù)字1、2、3能寫幾個(gè)兩位數(shù)；3只小動(dòng)物每兩個(gè)握一次手共握幾次手的問題，森林學(xué)校的小動(dòng)物們直夸同學(xué)們聰明呢！通過解決這兩個(gè)問題你發(fā)現(xiàn)了什么？

生可能說用3個(gè)數(shù)字能寫出6個(gè)兩位數(shù)，3只小動(dòng)物每兩人握一次手共握3次。

引導(dǎo)學(xué)生明確排列與順序有關(guān)而組合與順序無關(guān)。兩只小動(dòng)物握一次手個(gè)？通過比較明確兩種問題的同與不同，便于建立起清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

四、拓展應(yīng)用

1．小狗要參加學(xué)校的時(shí)裝表演，媽媽為它準(zhǔn)備了4件衣服（課件出示2件上衣、2件褲子的圖片），請你幫小狗設(shè)計(jì)一下共有多少種穿法。如果需要的話可以用學(xué)具擺一擺。

交流想法。在兒童的生活經(jīng)驗(yàn)里積累了一些搭配衣服，購物花錢的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生樂于參與。

2．完成課本99頁的第2題

五、課堂總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇5

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N__或N+，N__={1,2,3,…}

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)}

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N__或N+

Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z__

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

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橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

屆高三數(shù)學(xué)橢圓的簡單幾何性質(zhì)

2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);

(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖;

(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.

教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì).通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖

教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解.

教學(xué)方法：講授法

課型：新授課

教學(xué)工具：多媒體設(shè)備

一、復(fù)習(xí)：

1.橢圓的定義，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距.

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

二、講授新課：

（一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力.

[在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究其幾何性質(zhì).]

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

1.范圍

[我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.]

問題1方程中x、y的取值范圍是什么?

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式

≤1,≤1

即x2≤a2,y2≤b2

所以x≤a，y≤b

即－a≤x≤a,－b≤y≤b

這說明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。

2.對稱性

復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,－y)；

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,y)；

點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,－y)；

問題2在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以－y代y②以－x代x③同時(shí)以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?

（1）在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對稱點(diǎn)P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對稱。

（2）如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對稱。]

（3）如果同時(shí)以－x代x、以－y代y，方程不變，這時(shí)曲線又關(guān)于什么對稱呢？[曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。]

歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？

橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對稱的。

這時(shí)，橢圓的對稱軸是什么？[坐標(biāo)軸]

橢圓的對稱中心是什么？[原點(diǎn)]

橢圓的對稱中心叫做橢圓的`中心。

3.頂點(diǎn)

[研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).]

問題3怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)?

在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，

令x=0,得y=±b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

令y=0,得x=±a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

因?yàn)閤軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。

線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。

它們的長A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)

觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長半軸長，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a

在Rt△OB2F2中，由勾股定理有

OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2

這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。

4.離心率

定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。

因?yàn)閍>c>0,所以0<e<1.<p="">

問題4觀察圖形,說明當(dāng)離心率e變化時(shí),橢圓形狀是怎樣隨之變化的?

[調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對橢圓形狀的影響]

得出結(jié)論：(1)e越接近1時(shí)，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；

(2)e越接近0時(shí)，則c越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。

當(dāng)e＝1時(shí)，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學(xué)生課后思考]

5.例題

例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.

[根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)]

解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a＝10，2b＝8

離心率e＝＝

兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－3,0),F2(3,0)，

四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).

[提問：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。]

將已知方程變形為，根據(jù)

在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)

x012345

y43.93.73.22.40

先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個(gè)橢圓（如圖）

說明：本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：

(1)以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；

(2)由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；

(3)用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓。

[畫圖時(shí)要注意它們的對稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性]

（四）練習(xí)

填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,

(1)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________.

(2)a=___,b=___,c=___.

(3)橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.

橢圓的長軸、短軸長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是_______、______,四個(gè)頂點(diǎn)分別是______、______、______、_______.

例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);

(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6

例3點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡.

（教師分析――示范書寫）

例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知AC^F1F2，F(xiàn)1A=2.8cm，F(xiàn)1F2=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。

三、課堂練習(xí)：

①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？

⑴與⑵與（學(xué)生口答，并說明原因）

②求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

⑴經(jīng)過點(diǎn)

⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn)

⑶焦距是，離心率等于

（學(xué)生演板，教師點(diǎn)評）

焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對比.

四、小結(jié)

(1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和離心率;

(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響;

(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法.

五、布置作業(yè)

課本習(xí)題2.1的6、7、8題

課后思考：

1、橢圓上到焦點(diǎn)和中心距離最大和最小的點(diǎn)在什么地方？

2、點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0），求點(diǎn)M軌跡，并判斷曲線的形狀。

3、接本學(xué)案例3，問題2，若過焦點(diǎn)F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)△F1MN的面積為70時(shí)，求該橢圓的方程。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇7

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)之一，一方面它是對上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強(qiáng)化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時(shí)，三視圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造中有著廣泛應(yīng)用，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)入高一層學(xué)府學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

(1) 知識(shí)與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

(2)過程與方法：通過直觀感知，操作確認(rèn)，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互合作的精神。

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過程。直觀感知操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個(gè)突出特點(diǎn)，也是這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。通過大量的多媒體直觀，實(shí)物直觀使學(xué)生獲得了對三視圖的感性認(rèn)識(shí)，通過學(xué)生的觀察思考，動(dòng)手實(shí)踐，操作練習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。

教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

(一)重點(diǎn)：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會(huì)在作三視圖時(shí)應(yīng)遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

(二)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

四、學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析

本節(jié)首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學(xué)生具有這方面的直接經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學(xué)

生在初中有一定基礎(chǔ)，在七年級(jí)上冊 “從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級(jí)下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進(jìn)入高中后特別是再次學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)等幾何體的概念后，學(xué)生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維差異

五、教學(xué)方法

(1)教學(xué)方法及教學(xué)手段

針對本節(jié)課知識(shí)是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點(diǎn)，我采用的教法是直觀教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手.同時(shí)采用多媒體的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

(2)學(xué)法指導(dǎo)

力爭在新課程要求的大背景下組織教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，留給學(xué)生充分的思考空間，在學(xué)生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。

六、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

通過攝影作品及汽車設(shè)計(jì)圖紙引出問題

1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎?

設(shè)計(jì)意圖：通過攝影作品及汽車設(shè)計(jì)圖紙的展示引出問題1,2，從貼近生活的實(shí)例入手，給學(xué)生以視覺沖擊，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容。

引出課題：投影與三視圖

知識(shí)探究(一)：中心投影與平行投影

光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么

不同?

思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影?

思考3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系?當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同?

思考4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系?當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎?

思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化?

思考6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化? 師生活動(dòng)：學(xué)生思考，討論，教師歸納總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學(xué)生了解投影式如何形成的。通過六個(gè)思考層層深入，學(xué)生在思考討論的過程中總結(jié)出投影的分類及每種投影的特點(diǎn)。

知識(shí)探究(二)：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖

把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形。但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面。

從不同的角度看建筑

問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看?

問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙?

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1,2，這種設(shè)計(jì)更易于讓學(xué)生接受，說明數(shù)學(xué)與生活密不可分。

給出三視圖的含義：

(1)光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖;

(2)光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖;

(3)光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖;

(4)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

思考1 ：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖?它們都是平面圖形還是空間圖形?

思考2 ：如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么?

一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣。

思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么?

思考4 ：一般地，一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系? 師生活動(dòng)：分小組討論，動(dòng)手操作來完成思考題。

設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體的動(dòng)態(tài)演示，對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，大概花15分鐘的時(shí)間來完成這部分的教學(xué)。學(xué)生自主歸納總結(jié)將本節(jié)課的重點(diǎn)化解。

長對正，高平齊，寬相等

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇8

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

漸近線方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線上的點(diǎn)，則 ， 。

2.又曲線 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過兩點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。

5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的方程為

【例題精講】

1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無關(guān)的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。

2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 。

3.若雙曲線 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是

4.過雙曲線 的左焦點(diǎn) 的直線交雙曲線于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線一共有 條。

【遷移應(yīng)用】

1. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

2. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線 的焦距為

4. 已知雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ，則

5. 設(shè) 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇9

各位評委，老師們：大家好!

很高興參加這次說課活動(dòng)。這對我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì)，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導(dǎo)。希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見。

我說課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊下，教學(xué)內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對較好。我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也充分考慮到了這一點(diǎn)。

下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來匯報(bào)我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一、教材分析

(1)地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)乘向量，數(shù)量積運(yùn)算(運(yùn)算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對向量的深入學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)向量的知識(shí)體系奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)。

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認(rèn)知過程和探究過程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整：將本節(jié)教學(xué)中認(rèn)知過程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨(dú)立完成。

(3)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)：大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計(jì)的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生對向量的認(rèn)識(shí)還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認(rèn)為向量概念也是這節(jié)課的難點(diǎn)。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)，加深對向量的理解。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會(huì)用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量。會(huì)根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線，相等。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

三、教學(xué)方法的選擇

Ⅰ教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn)：

(1)由教材的特點(diǎn)確立類比思維為教學(xué)的主線。

從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段，矢量的概念類似。因此在教學(xué)中運(yùn)用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程。

(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可，要多表揚(yáng)，多肯定來激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情。考慮到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，對自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認(rèn)識(shí)，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究。將學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過程，突出學(xué)生的主體作用。

Ⅱ教學(xué)手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺(tái);計(jì)算機(jī)演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更易于對概念的理解和難點(diǎn)的突破。

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

Ⅰ知識(shí)引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中具體的向量的實(shí)例引入：大海中船只的航線，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)觀察歸納——形成概念

由實(shí)例得出有向線段的概念，有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向，長度。明確知道了有向線段的.起點(diǎn)，方向和長度，它的終點(diǎn)就唯一確定。再有目的的進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進(jìn)行歸納，深化，之后向?qū)W生提出以下三個(gè)問題：

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?

同時(shí)指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題。

Ⅱ知識(shí)探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

(1)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行。長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇10

教學(xué)目標(biāo)

1、明確等差數(shù)列的定義。

2、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、等差數(shù)列的概念;

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

教具準(zhǔn)備

投影片1張

教學(xué)過程

(I)復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

如數(shù)列①(1≤n≤6)

數(shù)列②：(n≥1)

數(shù)列③：(n≥1)

由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：

三、例題講解

例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

(Ⅲ)課堂練習(xí)

生：(口答)課本P118練習(xí)3

(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)

(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：

①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

推導(dǎo)出公式：

(V)課后作業(yè)

一、課本P118習(xí)題3.21，2

二、1、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4

2、預(yù)習(xí)提綱：

①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇11

上個(gè)學(xué)期，根據(jù)需要，學(xué)校安排我上高二數(shù)學(xué)文科，在這一學(xué)期里我從各方面嚴(yán)格要求自己，在教學(xué)上虛心向老教師請教，結(jié)合本校和班級(jí)學(xué)生的實(shí)際狀況，針對性的開展教學(xué)工作，使工作有計(jì)劃，有組織，有步驟。經(jīng)過了一學(xué)期，我對教學(xué)工作有了如下感想：

一、認(rèn)真?zhèn)湔n，做到既備學(xué)生又備教材與備教法。

上學(xué)期我根據(jù)教材資料及學(xué)生的實(shí)際狀況設(shè)計(jì)課程教學(xué)，擬定教學(xué)方法，并對教學(xué)過程中遇到的問題盡可能的預(yù)先思考到，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)對該課作出小結(jié)，并認(rèn)真整理每一章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，幫忙學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。

增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量是我們每一名新教師不斷努力的目標(biāo)。因?yàn)閼?yīng)對的是文科生，基礎(chǔ)普遍比較差，所以我主要是立足于基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)得簡單，學(xué)得愉快。注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學(xué)生自己動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多些;同時(shí)在每一堂課上都充分思考每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和理解潛力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。

三、虛心向其他老師學(xué)習(xí)，在教學(xué)上做到有疑必問。

在每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都用心征求其他有經(jīng)驗(yàn)老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法。同時(shí)多聽老教師的課，做到邊聽邊學(xué)，給自己不斷充電，彌補(bǔ)自己在教學(xué)上的不足，征求他們的意見，改善教學(xué)工作。

四、認(rèn)真批改作業(yè)、布置作業(yè)有針對性，有層次性。

作業(yè)是學(xué)生對所學(xué)知識(shí)鞏固的過程。為了做到布置作業(yè)有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導(dǎo)資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都能讓學(xué)生起到的效果。同時(shí)對學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，并分析學(xué)生的作業(yè)狀況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題及時(shí)評講，并針對反映出的狀況及時(shí)改善自己的教學(xué)方法，做到有的放矢。

然而，在肯定成績、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我清楚地認(rèn)識(shí)到我所獲得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)還是膚淺的，在教學(xué)中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決今后我將努力工作，用心向老老師學(xué)習(xí)以提高自己的教學(xué)水平。

以上幾點(diǎn)便是我的一點(diǎn)心得，期望能發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為今后的教育教學(xué)工作積累經(jīng)驗(yàn)，以便盡快地提高自己的水平。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇12

一：說教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

(1)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

(2)：平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說教法

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時(shí)，演示解題過程!

主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

四：說學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題!

五：說教學(xué)過程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量?

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

(1) 模的計(jì)算公式

(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

(4)兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇13

橢圓的簡單幾何性質(zhì)的重點(diǎn)是性質(zhì)，難點(diǎn)是應(yīng)用。橢圓的簡單幾何性質(zhì)的知識(shí)是解析幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維，發(fā)展空間想像能力，提高分析和解決問題能力等的又一重要素材。新課開始，先復(fù)習(xí)橢圓定義和方程，然后結(jié)合圖形觀察分析得出橢圓有性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線）。

當(dāng)然，要真正掌握性質(zhì)并靈活應(yīng)用，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練是必不可少的。由于橢圓的簡單幾何性質(zhì)安排了六節(jié)數(shù)學(xué)課，還有足夠的時(shí)間來開展反饋環(huán)節(jié)。課本后面的練習(xí)及習(xí)題比較多，其中習(xí)題的第5題及9題難度較大。對于比較簡單的習(xí)題，基本上由學(xué)生獨(dú)立完成，當(dāng)然學(xué)生解題的時(shí)間必須要保證。而對于比較難的第5及9題，采取創(chuàng)設(shè)問題情境，注重啟發(fā)藝術(shù)，體現(xiàn)“低起點(diǎn)、小步子、及時(shí)反饋”的教學(xué)原則，讓盡可能多的學(xué)生思維和積極性得到最大的挑戰(zhàn)和提高。當(dāng)然，教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，教學(xué)境界是無止境的，“啟而不發(fā)，引而不導(dǎo)”是一個(gè)不斷完善的操作過程。

對于習(xí)題的教學(xué)，如何提升習(xí)題的潛在價(jià)值，如何讓學(xué)生得到最大的收獲，這是我們每天面對和思考的焦點(diǎn)。在教學(xué)過程中幾乎花了一節(jié)課的時(shí)間開展習(xí)題教學(xué)，由于自己一直擔(dān)心時(shí)間的緊張，學(xué)生的主體性沒有得到有效體現(xiàn)，進(jìn)而數(shù)學(xué)思維及能力缺少了錘煉的機(jī)會(huì)。這部分的缺陷，將在今后的教學(xué)中找時(shí)間來給學(xué)生補(bǔ)上，不過這是在教學(xué)中應(yīng)注意的，將要要求自己在今后的教學(xué)中盡量做到最好。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇14

排列問題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：

下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.

一.能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)

解決此類問題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.

例1.(1)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?

(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?

解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共種方法;

(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有種，共種方法;

(3)先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有種，共種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有,中間5個(gè)位置有種，共種方法;

(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有種.

例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法?

解法1：對特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決

(1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有種;

(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種;

(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有種;

(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種;

所以符合條件的排法共有種

解法2：對特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類解決

(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有種，其他有種，共有種;

(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有種，共有種;

(3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有種，其他有種，共有種;

(4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有種，其他有種，共有種;

所以符合條件的排法共有種.

解法3：本題也可采用間接排除法解決

不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有種;(2)體育排在第一節(jié)有種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況種所以符合條件的排法共有種

附：1、(20__北京卷)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有()

(A)種(B)種(C)種(D)種

解析：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊(duì)有，其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為種，總方案為種.故選(B).

2、(20__全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有個(gè).

解析：本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的限制，個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法，千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為種，故方法總數(shù)為種.

3、(20__福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有()

A.300種B.240種C.144種D.96種

解析：本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法，其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置(5個(gè)人)中的排列有種，故方法總數(shù)為種.故選(B).

上述問題歸結(jié)為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質(zhì)，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.

二.相鄰不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)

相鄰排列問題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般采用插空法.

例3.7位同學(xué)站成一排，

(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?

(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?

(3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?

解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為種，

第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有種，所以共種;

(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求，排法有種，所以共有種;(3)先排甲、乙，有種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有種排法，將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有種排法，所以總的排法共有種.

附：1、(20__遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有個(gè).(用數(shù)字作答)

解析：第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素，3和4捆綁成一個(gè)大元素，5和6捆綁成一個(gè)大元素，第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8，第四步、釋放每個(gè)大元素(即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列)，所以共有個(gè)數(shù).

2、(20__.重慶理)某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，

二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰

好被排在一起(指演講序號(hào)相連)，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為()

A.B.C.D.

解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素，第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有個(gè);而基本事件總數(shù)為個(gè)，所以符合條件的概率為.故選(B).

3、(20__京春理)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()

A.42B.30C.20D.12

解析：分兩類：增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有種，將兩個(gè)新節(jié)目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置，再釋放兩個(gè)新節(jié)目捆綁成的大元素，共有種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法.故選(A).

三.機(jī)會(huì)均等排列問題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題)

解決機(jī)會(huì)均等排列問題通常是先對所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉栴}理解為組合問題加以解決.

例4、7位同學(xué)站成一排.

(1)甲必須站在乙的左邊?

(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列?

解析：(1)7位同學(xué)站成一排總的排法共種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機(jī)會(huì)是均等的，故滿足要求的排法為，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙,由于甲在乙的左邊共有種，再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有種，得排法數(shù)為種;

(2)參見(1)的分析得(或).

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇15

1.樹立新型的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，明確數(shù)學(xué)的實(shí)用意義

高中數(shù)學(xué)是人類對社會(huì)認(rèn)識(shí)的重要方面，也是一門極具實(shí)用性的基礎(chǔ)性學(xué)科。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要將數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的文化背景與文化知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)中掌握真正的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧解決生活中的實(shí)際問題，要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的社會(huì)意義，以更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)理念，使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生真正的興趣。

2.提升教師的教學(xué)素質(zhì)，轉(zhuǎn)變教師角色定位

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的角色由控制者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。因此，教師必須要學(xué)會(huì)提升自身的素質(zhì)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，通過良好的師風(fēng)師德引導(dǎo)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)過程中。學(xué)校要定期進(jìn)行培訓(xùn)，加強(qiáng)學(xué)校之間的交流，通過互相學(xué)習(xí)、合作提升教師的素質(zhì)，促進(jìn)教師角色的轉(zhuǎn)變。教師要在教學(xué)的過程中重視對學(xué)生個(gè)性的激發(fā)以及學(xué)生創(chuàng)新精神的鼓勵(lì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)表自身對學(xué)習(xí)問題的看法，要讓學(xué)生成為真正的主人，促進(jìn)學(xué)生多元思維的發(fā)展。

3.合理運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，信息技術(shù)的應(yīng)用必不可少，但是也不能過分強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的作用。教師在教學(xué)過程中，要充分把握數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，要將抽象的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)框架等內(nèi)容通過多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化為形象具體的畫面以利于學(xué)生的理解和吸收，但是對于那些需要進(jìn)行基礎(chǔ)性訓(xùn)練、推理論證的問題，要讓學(xué)生親手進(jìn)行實(shí)踐分析。教師可以利用科學(xué)性的計(jì)算器或者技術(shù)教育平臺(tái)，推廣計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用，要充分重視學(xué)生的地域性特征，在學(xué)生對計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)形成基本認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新課標(biāo)內(nèi)容的講解和分析，防止出現(xiàn)盲目追求進(jìn)度，忽視學(xué)生基礎(chǔ)等問題的發(fā)生。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇16

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、目標(biāo)分析

知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

過程與方法目標(biāo)：

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態(tài)度價(jià)值觀：

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、過程分析

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對他們的這種思路給予肯定。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的`認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識(shí)形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、

2、師生互動(dòng)，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時(shí)我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、

5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)

首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺(tái)來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競爭意識(shí)。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計(jì)算出國王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P129練習(xí)1、2、3、4

選作：

（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率。

五、評價(jià)分析

本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇17

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 知識(shí)與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.

【設(shè)計(jì)思路】

1.教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?

3.我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?

教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

學(xué)生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計(jì)意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.

注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 .

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?

2.已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?

教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1.一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.

高中數(shù)學(xué)教案最新模板范文篇18

一、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課是數(shù)列的起始課，著重研究數(shù)列的概念，明確數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，用函數(shù)的思想看待數(shù)列。通過引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)例的分析體會(huì)數(shù)列的有關(guān)概念，并與集合類比，通過類比，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到數(shù)列的明確性、有序性和可重復(fù)性的特點(diǎn)。在體會(huì)數(shù)列與集合的區(qū)別中，學(xué)生意識(shí)到數(shù)列中的每一項(xiàng)與所在位置有關(guān)，并通研究數(shù)列的表示法，學(xué)生意識(shí)到數(shù)列中還有潛在的自變量——序號(hào)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新看待數(shù)列。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過自然界和生活中實(shí)例，學(xué)生意識(shí)到有序的數(shù)是存在的，能概況出數(shù)列的概念，并能辨析出數(shù)列和集合的區(qū)別;

2.通過思考數(shù)列的表示，學(xué)生意識(shí)到可以用表達(dá)式簡潔的表達(dá)數(shù)列，能分析出數(shù)列的項(xiàng)是與序號(hào)相關(guān)，需要借助于序號(hào)來表示數(shù)列的項(xiàng);

3.在用表達(dá)式表示數(shù)列的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與序號(hào)的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新研究數(shù)列;

4.通過對一列數(shù)的觀察，能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)列，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.

5.從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，學(xué)生能抽象出現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)列

重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系

三、教學(xué)過程

活動(dòng)一：生活中實(shí)例，概括出數(shù)列的概念

1.背景引入：

觀察以下情境：

情境1:各年樹木的枝干數(shù):1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出現(xiàn)的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù):1，2，4，8，16，...情境4:A同學(xué)最近6次考試的名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一個(gè)周每日的收盤價(jià)：

問題1：以上各情境中都有一系列的數(shù)，你看了這些數(shù)，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特點(diǎn):

(1)排成一列，可以表達(dá)信息

(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

設(shè)計(jì)思想:通過例子，學(xué)生感受到數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的,一列數(shù)的順序是蘊(yùn)含信息的,從而感受到數(shù)列的有序性。

2.數(shù)列的概念

(1)數(shù)列、項(xiàng)的定義：

通過上述的例子，讓學(xué)生思考以上一列數(shù)據(jù)共同的特征，從而歸納出數(shù)列的定義：

按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。問題2：能否用準(zhǔn)確的語言給我描述一下情境4中的數(shù)列?

設(shè)計(jì)思想：通過讓學(xué)生描述，學(xué)生再次體會(huì)數(shù)列中除了數(shù)之外，還蘊(yùn)含著重要的信息：序號(hào)。

問題3：這兩個(gè)數(shù)都是8，表示的含義是否一樣?

不一樣，第四項(xiàng)，第六項(xiàng)，即每一項(xiàng)結(jié)合序號(hào)才有意義，所以，描述數(shù)列的項(xiàng)時(shí)必須包含位置信息，即序號(hào)。

排在第一位的叫首項(xiàng)，排在第二位的叫第二項(xiàng)……排在第n位的數(shù)

問題4：根據(jù)對數(shù)列的理解，你能否舉出數(shù)列的例子?

答：我校高一年級(jí)各班的人數(shù)。

問題5：能否抽象出數(shù)列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?

(2)數(shù)列與集合的區(qū)別

問題6：數(shù)列是集合嗎?

通過與集合的特點(diǎn)進(jìn)行對比，更清楚的數(shù)列的特點(diǎn)。

讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。

(3)數(shù)列的分類?能不能不講?

活動(dòng)二：思考數(shù)列的表示——通項(xiàng)公式

3.通項(xiàng)公式的概念

問題7:對于上述情境中的數(shù)列，有沒有更簡潔的表示方式?

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可能會(huì)用序號(hào)n來表示，問學(xué)生為什么用n來表示，引出通項(xiàng)公式的概念

一般地，如果數(shù)列?an?的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示.那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

4.通項(xiàng)公式的存在性

問題8：是否任意一個(gè)數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式?

寫出通項(xiàng)公式

活動(dòng)三：用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列

5.數(shù)列也是函數(shù)

問題9：在數(shù)列?an?中，對于每一個(gè)正整數(shù)n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個(gè)數(shù)an與之對應(yīng)?

問題10：數(shù)列是不是函數(shù)?

通過前鋪墊，學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號(hào)之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是函數(shù)。

把序號(hào)看作看作自變量，數(shù)列中的項(xiàng)看作隨之變動(dòng)的量，用函數(shù)的觀點(diǎn)來深化數(shù)列的概念。

6.用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列

問題11：所以，除了用解析式表示數(shù)列，還有哪些方法?

再從函數(shù)的表示方法過渡到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項(xiàng)公式法。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。

例2.已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12

問題12：數(shù)列的圖象的特點(diǎn)是什么?

數(shù)列的圖象是一些孤立的點(diǎn)。

通過學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號(hào)之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是以特殊的函數(shù)，再從函數(shù)的表示方法過度到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，數(shù)列的通項(xiàng)。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。最后通過通項(xiàng)求數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而升華到觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)。

【課堂小結(jié)】

1.數(shù)列的概念;

2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的要領(lǐng).