教案包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等。高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載怎么才能寫(xiě)好？這里分享一些高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載，方便大家學(xué)習(xí)。

高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載篇1

一、問(wèn)題情境

我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？

二、學(xué)生活動(dòng)

問(wèn)題1：任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？

問(wèn)題2：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？

問(wèn)題3：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

問(wèn)題4：復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．

2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．

3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．

4．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．

高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載篇2

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩胈_解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用__解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。

2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn)

1.對(duì)圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn):

巧用圓錐曲線__解題

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】

開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題

例題：

(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足ma+mb=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。

(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(_，y)滿足(_1)2(y2)23_4y，則點(diǎn)m的軌跡是()。

(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線

【設(shè)計(jì)意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。

為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(_1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子3_4y入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。

在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。

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活動(dòng)1、提出問(wèn)題

一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?

問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算?

活動(dòng)2、探究活動(dòng)

下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

問(wèn)題：1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?

2)看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎?

二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

活動(dòng)3

練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。

學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。

教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。

教師引導(dǎo)驗(yàn)證：

①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

②學(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路

③先化簡(jiǎn)，再合并

學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的能合并。

教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。

提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

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一、指導(dǎo)思想：

以發(fā)展教育的理念為指引，以學(xué)校教務(wù)處、教研組、年級(jí)組工作計(jì)劃為指南，加強(qiáng)備課組教師的教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)，更新教學(xué)觀念，落實(shí)教學(xué)常規(guī)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是提高創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，為社會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)造型人才

二、學(xué)情分析及相關(guān)措施：

教學(xué)中要從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際能力出發(fā)，及時(shí)糾正不合理學(xué)習(xí)方法，研究學(xué)生的心理特征，做好高二第一學(xué)期與第二學(xué)期的銜接工作。注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。具體措施如下：

(1)注意研究學(xué)生，做好高二第一學(xué)期與第二學(xué)期的銜接工作。

(2)集中精力打好基礎(chǔ)，分項(xiàng)突破難點(diǎn)。所列基礎(chǔ)知識(shí)依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，著眼于基礎(chǔ)知識(shí)與重點(diǎn)內(nèi)容，要充分重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，切勿忙于過(guò)早的拔高，講難題。同時(shí)應(yīng)放眼高中教學(xué)全局，注意高考命題中的知識(shí)要求，能力要求及新趨勢(shì)，這樣才能統(tǒng)籌安排，循序漸進(jìn)。

(3)培養(yǎng)學(xué)生解答考題的能力，通過(guò)例題，從形式和內(nèi)容兩方面對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行能力方面的分析，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)需要哪些能力要求。

(4)讓學(xué)生通過(guò)單元考試，檢測(cè)自己的實(shí)際應(yīng)用能力，從而及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出不足，做好充分的準(zhǔn)備

(5)抓好尖子生與后進(jìn)生的輔導(dǎo)工作。

(6)注意運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助數(shù)學(xué)教學(xué);注意運(yùn)用投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

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教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;

(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過(guò)程

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?

【探究新知】

讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?

(2)正弦函數(shù)的值域是什么?

(3)它的最值情況如何?

(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽

2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]

課后小結(jié)

歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些?

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

課后習(xí)題

作業(yè)：習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題.

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教學(xué)目的：

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：

標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)

練習(xí)：

說(shuō)出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5

⑵圓心（0，3）半徑為3

指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

練習(xí)：

1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。

例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)

四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

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教學(xué)目標(biāo)

熟練掌握三角函數(shù)式的求值

教學(xué)重難點(diǎn)

熟練掌握三角函數(shù)式的求值

教學(xué)過(guò)程

【知識(shí)點(diǎn)精講】

三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形

三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:

(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角

(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解

(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。

(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之

三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次

注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形

重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論

【課堂小結(jié)】

三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形

三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:

(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角

(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解

(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。

(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之

三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次

注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形

重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論

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【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：了解中心對(duì)稱的概念,了解平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：靈活運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)作關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。

情感目標(biāo)：通過(guò)提問(wèn)、討論、動(dòng)手操作等多種教學(xué)活動(dòng)，樹(shù)立自信，自強(qiáng)，自主感，由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)。

難點(diǎn)：范例中既有新概念，分析又要仔細(xì)、透徹，是教學(xué)的難點(diǎn)。

關(guān)鍵：已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，會(huì)作點(diǎn)Aˊ，使點(diǎn)Aˊ與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。

【課前準(zhǔn)備】

叫一位剪紙愛(ài)好的學(xué)生，剪一幅類似書(shū)本第108頁(yè)哪樣的圖案。

【教學(xué)過(guò)程】

一.復(fù)習(xí)

回顧七下學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換。

二.創(chuàng)設(shè)情境

用剪好的圖案，讓學(xué)生欣賞。師：這剪紙有哪些變換?生：軸對(duì)稱變換。師：指出對(duì)稱軸。生：(能結(jié)合圖案講)。生：還有旋轉(zhuǎn)變換。師：指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度?生：90°、180°、270°。

三、合作學(xué)習(xí)

1、把圖1、圖2發(fā)給每個(gè)學(xué)生，先探索圖1：同桌的兩位同學(xué)，把兩個(gè)正三角形重合，然后把上面的正三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)180°前后原圖形和像的位置情況，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出發(fā)現(xiàn)什么?生(討論后)：等邊三角形旋轉(zhuǎn)180°后所得的像與原圖形不重合。

探索圖形2：把兩個(gè)平形四邊形重合，然后把上面一個(gè)平形四邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，學(xué)生動(dòng)手后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)180°后所得的像與原圖形重合。師：為什么重合?師：作適當(dāng)解釋或?qū)W生自己發(fā)現(xiàn)：∵OA=OC，∴點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)C重合。同理可得，點(diǎn)C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)A重合。點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)D重合。點(diǎn)D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)B重合。

2、中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(pointsymmetry)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心。

師：等邊三角形是中心對(duì)稱圖形嗎?生：不是。

3、想一想：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?答：是軸對(duì)稱圖形。

平形四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎?答：不是軸對(duì)稱圖形。

4、兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的概念：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，能夠和另外一個(gè)圖形互相重合，我們就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。

中心對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的不同點(diǎn)：前者是一個(gè)圖形，后者是兩個(gè)圖形。

相同點(diǎn)：都有旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后都會(huì)重合。

做一做：P109

5、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，得出中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段

通過(guò)中心對(duì)稱的概念，得到P109性質(zhì)后，主要是理解與應(yīng)用。如右圖，若A、B關(guān)于點(diǎn)O的成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)O是A、B的對(duì)稱中心。

反之，已知點(diǎn)A、點(diǎn)O，作點(diǎn)B，使點(diǎn)A、B關(guān)于以O(shè)為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。讓學(xué)生練習(xí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)做，若不會(huì)做，教師作適當(dāng)?shù)膯l(fā)。

做P106例2，讓學(xué)生思考1～2分鐘，然后師生共同解答。

(P106)例2解：∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，O是對(duì)稱中心，

EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AB、CD于E、F。

∴點(diǎn)E、F是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)。

∴OE=OF。

四、應(yīng)用新知，拓展提高

例如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。

分析：先讓學(xué)生作點(diǎn)A關(guān)于以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)Aˊ，

同理：作點(diǎn)B關(guān)于以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)Bˊ，

作點(diǎn)C關(guān)于以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)Cˊ。

∴△AˊBˊCˊ與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱也會(huì)作。解：略。

課內(nèi)練習(xí)P110

小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了些什么?

1、中心對(duì)稱圖形的概念，兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的概念，知道它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

2、會(huì)作中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是會(huì)作點(diǎn)A關(guān)于以O(shè)為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)Aˊ。

3、我們已學(xué)過(guò)的中心對(duì)稱圖形有哪些?

作業(yè)

P110A組1、2、3、4，B組5、6必做C組7選做。

高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載篇9

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1)理解對(duì)數(shù)的概念;

2)能熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.

二、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念

難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解

三、知識(shí)鏈接

1.指數(shù)函數(shù)：(),,0

2.運(yùn)算性質(zhì)：

四.學(xué)習(xí)過(guò)程：

閱讀課本，解答下面問(wèn)題：

1、對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果()的b次冪等于N,即,那么

數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作:.

其中叫做對(duì)數(shù)的,叫做.

2、把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式

①、②、③、

3、把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式

①、;②;③;

閱讀課本，解答下面問(wèn)題：

4、特殊對(duì)數(shù)

通常以為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，并把簡(jiǎn)記作

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把簡(jiǎn)記作.

如：;.

5、根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，填寫(xiě)下表中空白處的名稱.

式子名稱

指數(shù)式

對(duì)數(shù)式

6、思考交流

高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載篇10

一、教學(xué)過(guò)程

1．復(fù)習(xí)。

反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

求出函數(shù)y＝x3的反函數(shù)。

2．新課。

先讓學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)出y＝x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫(huà)出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象（圖1）：

教師在畫(huà)出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過(guò)教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。

生2：這是y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象。

師：對(duì)，但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象，請(qǐng)大家討論。

師：我們請(qǐng)生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>

生3：?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。

師：哪個(gè)次序？

生3：作點(diǎn)Ｂ前，選擇xA和xA3為Ｂ的坐標(biāo)時(shí)，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

師：是這樣嗎？我們請(qǐng)生1再做一次。

（這次生1在做的過(guò)程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y＝x3的圖象。）

師：看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請(qǐng)同學(xué)再想想，為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后，恰好得到了y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象呢？

師：我們請(qǐng)生4來(lái)告訴大家。

生4：因?yàn)樗@樣做，正好是將y＝x3上的點(diǎn)Ｂ（x，y）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y＝x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象的.關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？

（多數(shù)學(xué)生回答可由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。）

師：怎么由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象？

生5：將y＝x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)＝的圖象。

師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換？怎么換？

師：我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒(méi)有對(duì)稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對(duì)稱關(guān)系？

生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱。

師：能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線對(duì)稱嗎？

生6：我還沒(méi)找出來(lái)。

學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)A（點(diǎn)B、C隨之移動(dòng)）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y＝x。

生7：y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。

師：這個(gè)結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對(duì)稱關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來(lái)試一試。

（學(xué)生紛紛畫(huà)出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。）

教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在：圖中函數(shù)y＝x2（x∈R）沒(méi)有反函數(shù)，也不是函數(shù)的圖象。

最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：

點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。

二、反思與點(diǎn)評(píng)

1．在開(kāi)學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫(huà)板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫(huà)法的過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫(huà)板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫(huà)板4。0進(jìn)行教學(xué)。

2．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，可借助于生動(dòng)直觀的形象來(lái)引導(dǎo)人們的思想過(guò)程，但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過(guò)于直觀的例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。

計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。

在本節(jié)課的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計(jì)算機(jī)來(lái)做數(shù)學(xué)，在此過(guò)程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

3．在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的時(shí)候，問(wèn)題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng)，本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。

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1.本節(jié)課的重點(diǎn)是了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用，掌握各種程序框和流程線的畫(huà)法與功能，理解程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)，會(huì)用順序結(jié)構(gòu)表示算法.難點(diǎn)是理解程序框圖的作用及用順序結(jié)構(gòu)表示算法.

2.本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法

(1)掌握畫(huà)程序框圖的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，見(jiàn)講1;

(2)掌握應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟，見(jiàn)講2.

3.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)程序框圖的理解有誤致錯(cuò)，如講1.

課下能力提升(二)

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

題組1程序框圖

1.在程序框圖中，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟的連接用()

A.連接點(diǎn)B.判斷框C.流程線D.處理框

解析：選C流程線的意義是流程進(jìn)行的方向，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟表示的是流程進(jìn)行的方向，而連接點(diǎn)是當(dāng)一個(gè)框圖需要分開(kāi)來(lái)畫(huà)時(shí)，在斷開(kāi)處畫(huà)上連接點(diǎn).判斷框是根據(jù)給定條件進(jìn)行判斷，處理框是賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果傳送，所以A，B，D都不對(duì).故選C.

2.a表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起止框”，d表示“判斷框”，以下四個(gè)圖形依次為()

A.abcdB.dcabC.bacdD.cbad

答案：D

3.如果輸入n=2，那么執(zhí)行如下算法的結(jié)果是()

第一步，輸入n.

第二步，n=n+1.

第三步，n=n+2.

第四步，輸出n.

A.輸出3B.輸出4

C.輸出5D.程序出錯(cuò)

答案：C

題組2順序結(jié)構(gòu)

4.如圖所示的程序框圖表示的算法意義是()

A.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形面積

B.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形內(nèi)切圓面積

C.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形外接圓面積

D.以3,4,5為弦的圓面積

解析：選B由直角三角形內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2，知選B.

第4題圖第5題圖

5.(2016?東營(yíng)高一檢測(cè))給出如圖所示的程序框圖：

若輸出的結(jié)果為2，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是()

A.x=2B.b=2

C.x=1D.a=5

解析：選C∵b=2，∴2=a-3，即a=5.∴2x+3=5時(shí)，得x=1.

6.寫(xiě)出如圖所示程序框圖的運(yùn)行結(jié)果：S=________.

解析：S=log24+42=18.

答案：18

7.已知半徑為r的圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，當(dāng)r=10時(shí)，寫(xiě)出計(jì)算圓的周長(zhǎng)的一個(gè)算法，并畫(huà)出程序框圖.

解：算法如下：第一步，令r=10.第二步，計(jì)算C=2πr.第三步，輸出C.

程序框圖如圖：

8.已知函數(shù)f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，設(shè)計(jì)一個(gè)算法并畫(huà)出算法的程序框圖.

解：自然語(yǔ)言算法如下：

第一步，求f(3)的值.

第二步，求f(-5)的值.

第三步，將前兩步的結(jié)果相加，存入y.

第四步，輸出y.

程序框圖：

[能力提升綜合練]

1.程序框圖符號(hào)“”可用于()

A.輸出a=10B.賦值a=10

C.判斷a=10D.輸入a=1

解析：選B圖形符號(hào)“”是處理框，它的功能是賦值、計(jì)算，不是輸出、判斷和輸入，故選B.

2.(2016?廣州高一檢測(cè))如圖程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是()

A.52B.32

C.-32D.-1

解析：選C因?yàn)閍=2，b=4，所以S=ab-ba=24-42=-32，故選C.

3.(2016?廣州高一檢測(cè))如圖是一個(gè)算法的程序框圖，已知a1=3，輸出的b=7，則a2等于()

A.9B.10

C.11D.12

解析：選C由題意知該算法是計(jì)算a1+a22的值.

∴3+a22=7，得a2=11，故選C.

4.(2016?佛山高一檢測(cè))閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為6，則①處執(zhí)行框應(yīng)填的是()

A.x=1B.x=2

C.b=1D.b=2

解析：選B若b=6，則a=7，∴x3-1=7，∴x=2.

5.根據(jù)如圖所示的程序框圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是________.

解析：該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時(shí)，Z的值是2.

答案：2

6.計(jì)算圖甲中空白部分面積的一個(gè)程序框圖如圖乙，則①中應(yīng)填________.

圖甲圖乙

解析：圖甲空白部分的面積為a2-π16a2，故圖乙①中應(yīng)填S=a2-π16a2.

答案：S=a2-π16a2

7.在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，根據(jù)該圖和各小題的條件回答問(wèn)題.

(1)該程序框圖解決的是一個(gè)什么問(wèn)題?

(2)當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，求輸出的f(x)的值.

(3)要想使輸出的值，求輸入的x的值.

解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)=-x2+mx的函數(shù)值的問(wèn)題.

(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即f(0)=f(4).

因?yàn)閒(0)=0，f(4)=-16+4m，

所以-16+4m=0，

所以m=4.

所以f(x)=-x2+4x.

則f(3)=-32+4×3=3，

所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為3.

(3)因?yàn)閒(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)max=4，

所以要想使輸出的值，輸入的x的值應(yīng)為2.

8.如圖是為解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問(wèn)題：

(1)圖框①中x=2的含義是什么?

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?

(4)該程序框圖解決的是怎樣的問(wèn)題?

(5)當(dāng)最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=-2時(shí)，求y=f(x)的解析式.

解：(1)圖框①中x=2表示把2賦值給變量x.

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是：該圖框在執(zhí)行①的前提下，即當(dāng)x=2時(shí)，計(jì)算ax+b的值，并把這個(gè)值賦給y1.

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是：該圖框在執(zhí)行③的前提下，即當(dāng)x=-3時(shí)，計(jì)算ax+b的值，并把這個(gè)值賦給y2.

(4)該程序框圖解決的是求函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值的問(wèn)題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是對(duì)應(yīng)x的函數(shù)值.

(5)y1=3，即2a+b=3.⑤

y2=-2，即-3a+b=-2.⑥

由⑤⑥，得a=1，b=1，

所以f(x)=x+1.

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教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的.問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)

練習(xí)：⒈說(shuō)出下列圓的方程

⑴圓心(3，-2)半徑為5⑵圓心(0，3)半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

練習(xí)：

1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。

例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)

四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

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教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解.

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：y=1(x∈R)是函數(shù)嗎?

問(wèn)題二：y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎?

(學(xué)生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書(shū)課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.

在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).

在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù)1x和它對(duì)應(yīng).

請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?

[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.

[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的.實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

記作：y=f(x)，x∈A

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{yy=f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)和它對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)的定義域是A={--≠0}，值域是B={f(x)f(x)≠0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)=kx(k≠0)和它對(duì)應(yīng).

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當(dāng)a>0時(shí)B={f(x)f(x)≥4ac-b24a};當(dāng)a<0時(shí)，B={f(x)f(x)≤4ac-b24a}，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)應(yīng).

函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

y=1(x∈R)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).

Y=x與y=x2x不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x的定義域是{--≠0}.所以y=x與y=x2x不是同一個(gè)函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).

②符號(hào)“f:A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域.

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

解：(1)x-2≠0，即x≠2時(shí)，1x-2有意義

∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{--≠2}

(2)3x+2≥0，即x≥-23時(shí)3x+2有意義

∴函數(shù)y=3x+2的定義域是[-23，+∞)

(3)x+1≥02-x≠0x≥-1x≠2

∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{--≥-1}∩{--≠2}=[-1，2)∪(2，+∞).

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

例如：一矩形的寬為xm，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤>0而不是全體實(shí)數(shù).

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+3?2+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.

下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

[師]回答正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).

[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

[生]函數(shù)的定義.

[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無(wú)人回答)

[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x(x∈R)(2)y=x-1x∈{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3(-3≤x≤1)

分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.

對(duì)于(1)(2)可用“直接法”根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即“圖象法”.

解：(1)y∈R

(2)y∈{1，0，-1}

(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-3≤x≤1)的圖象，如圖所示，

當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，得y∈[-1，8]

Ⅳ.課堂練習(xí)

課本P24練習(xí)1—7.

Ⅴ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習(xí)題1、2.

高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載篇14

[核心必知]

1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入

根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問(wèn)題.

(1)常見(jiàn)的程序框有哪些?

提示：終端框(起止框)，輸入、輸出框，處理框，判斷框.

(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些?

提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).

2.歸納總結(jié)，核心必記

(1)程序框圖

程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形.

在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序.

(2)常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能

圖形符號(hào)名稱功能

終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算

判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”

流程線連接程序框

○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分

(3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的.

②順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的.這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：

[問(wèn)題思考]

(1)一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎?

提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束.

(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)嗎?

提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu).

[課前反思]

通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

(1)程序框圖的概念：;

(2)常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能：;

(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：;

(4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：.

問(wèn)題背景：計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100.

[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算這個(gè)式子的值.

提示：能.

[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程.

提示：能，利用程序框圖.

[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則?

名師指津：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào).

(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà).

(3)除判斷框外，其他程序框圖的符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框.

(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚.

(5)流程線不要忘記畫(huà)箭頭，因?yàn)樗欠从沉鞒虉?zhí)行先后次序的，如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序.

講一講

1.下列關(guān)于程序框圖中圖形符號(hào)的理解正確的有()

①任何一個(gè)流程圖必須有起止框;②輸入框只能放在開(kāi)始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前;③判斷框是的具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào);④對(duì)于一個(gè)程序框圖來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件是的.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[嘗試解答]任何一個(gè)程序必須有開(kāi)始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，①正確.輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，②錯(cuò)誤.③正確.判斷框內(nèi)的條件不是的，④錯(cuò)誤.故選B.

答案：B

畫(huà)程序框圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)畫(huà)流程線不要忘記畫(huà)箭頭;

(2)由于判斷框的退出點(diǎn)在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結(jié)果，而另一個(gè)則不會(huì)被執(zhí)行，故判斷框后的流程線應(yīng)根據(jù)情況注明“是”或“否”.

練一練

1.下列關(guān)于程序框圖的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()

①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解;②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說(shuō)的“一圖勝萬(wàn)言”;③在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的;④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置.

A.1B.2C.3D.4

解析：選D由程序框圖的定義知，①②③④均正確，故選D.

觀察如圖所示的內(nèi)容：

[思考1]順序結(jié)構(gòu)有哪些結(jié)構(gòu)特征?

名師指津：順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征：

(1)順序結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行，不會(huì)引起程序步驟的跳轉(zhuǎn).

(2)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu).

(3)順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

[思考2]順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征是什么?

名師指津：順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征：

(1)必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒(méi)有判斷框.

(2)各程序框用流程線依次連接.

(3)處理框按計(jì)算機(jī)執(zhí)行順序沿流程線依次排列.

講一講

2.已知P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，寫(xiě)出求點(diǎn)P0到直線l的距離d的算法，并用程序框圖來(lái)描述.

[嘗試解答]第一步，輸入x0，y0，A，B，C;

第二步，計(jì)算m=Ax0+By0+C;

第三步，計(jì)算n=A2+B2;

第四步，計(jì)算d=mn;

第五步，輸出d.

程序框圖如圖所示.

應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：

(1)仔細(xì)審題，理清題意，找到解決問(wèn)題的方法.

(2)梳理解題步驟.

(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法，明確輸入量，計(jì)算過(guò)程，輸出量.

(4)用程序框圖表示算法過(guò)程.

練一練

2.寫(xiě)出解不等式2x+1>0的一個(gè)算法，并畫(huà)出程序框圖.

解：第一步，將1移到不等式的右邊;

第二步，不等式的兩端同乘12;

第三步，得到x>-12并輸出.

程序框圖如圖所示：

高二數(shù)學(xué)教案免費(fèi)下載篇15

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;

4.掌握向量垂直的條件.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數(shù)量abcosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=abcosq，(0≤θ≤π).

并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.

×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?

2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?

(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.

(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0

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1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入

根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P54～P57，回答下列問(wèn)題.

(1)在教材P55的“探究”中，怎樣獲得樣本?

提示：將這批小包裝餅干放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取.

(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有哪些?

提示：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

(3)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?

提示：抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)不多時(shí)較為方便，缺點(diǎn)是當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)不宜采用.

(4)用隨機(jī)數(shù)法讀數(shù)時(shí)可沿哪個(gè)方向讀取?

提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數(shù).

2.歸納總結(jié)，核心必記

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

(3)一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體分段，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

(4)隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.

(5)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之有效的.

[問(wèn)題思考]

(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關(guān)嗎?

提示：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個(gè)個(gè)體在每次抽取時(shí)被抽到的可能性相同，與第幾次被抽到無(wú)關(guān).

(2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法有什么異同點(diǎn)?

提示：

相同點(diǎn)①都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的

總體的個(gè)體數(shù)有限;

②都是從總體中逐個(gè)不放回地進(jìn)行抽取

不同點(diǎn)①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡(jiǎn)單;

②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號(hào)簽的成本

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教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無(wú)限集、空集概念，

教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì);“∈”，“?”的使用

教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解;

課型：新授課

教學(xué)手段：

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。(參看閱教材中讀材料P17)。

下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課教學(xué)

“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…

集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A，

a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢?

(1)小于10的質(zhì)數(shù)(2)數(shù)學(xué)家(3)中國(guó)的直轄市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶數(shù)(7)所有直角三角形(8)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)

(9)方程的實(shí)數(shù)解

評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N有理數(shù)集Q

正整數(shù)集N_或N+實(shí)數(shù)集R

整數(shù)集Z注：實(shí)數(shù)的分類

5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少

①有限集含有限個(gè)元素，如A={-2，3}

②無(wú)限集含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ

三、課堂練習(xí)

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習(xí)慣1

2、判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N_中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N_中的數(shù)都不在Z中()

(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()

(5)由既在R中又在N_中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()

(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.

“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.

3、常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào).

五、作業(yè)布置

1.下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)所有很大的實(shí)數(shù)

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是

3.由實(shí)數(shù)x,-x,x,所組成的集合，最多含()

(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

4.下列結(jié)論不正確的是()

A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z

5.下列結(jié)論中，不正確的是()

A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z

C.若a∈Q，則a∈QD.若a∈R，則

6.求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件;

板書(shū)設(shè)計(jì)(略)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法.

2.能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、通過(guò)直角坐標(biāo)系，平面上的與()，曲線與建立了聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了。

2、閱讀P3思考得出在直角坐標(biāo)系中解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是：

二、新課導(dǎo)學(xué)

◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P1～P4，找出疑惑之處)

問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?

問(wèn)題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系?

問(wèn)題3：(1).如何把平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)建立聯(lián)系?(2).平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)是怎樣的關(guān)系?

問(wèn)題4：如何研究曲線與方程間的關(guān)系?結(jié)合課本例子說(shuō)明曲線與方程的關(guān)系?

問(wèn)題5：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?

需要設(shè)定一個(gè)參照系

(1)、數(shù)軸它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定

(2)、平面直角坐標(biāo)系：在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)確定

(3)、空間直角坐標(biāo)系：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定

(4)、抽象概括：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：A.曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。

問(wèn)題6：如何建系?

根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。

(1)如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn);

(2)如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;

(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。