高中數(shù)學(xué)教案模板下載
教案的目的是幫助教師更好地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量和效果。下面小編給大家提供一些高中數(shù)學(xué)教案模板下載參考，希望對(duì)大家寫高中數(shù)學(xué)教案模板下載有幫助。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇1
一、教材分析
1.地位及作用
"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，起到承上啟下的作用。
2.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理的證明過(guò)程和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力;歸納總結(jié)的能力;運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題這個(gè)過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
三、教學(xué)方法
數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，既能展現(xiàn)知識(shí)的`獲取，又能暴露解決問(wèn)題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題"的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問(wèn)題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
四、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題"的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長(zhǎng)和夾角求第三邊的問(wèn)題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.
學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能遺忘，注意復(fù)習(xí);在利用數(shù)量積時(shí)，角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.
學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢(shì)引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問(wèn)題。
讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇2
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).
[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計(jì)算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇3
開(kāi)學(xué)第一課講點(diǎn)什么，我想最好不講學(xué)習(xí)的事情，不要講作業(yè)什么的。最好的就是談?wù)劺硐耄蛘邔憣憠?mèng)想，描繪一下自己在本學(xué)期結(jié)束后會(huì)變成一個(gè)什么樣的人。作為老師，我想我會(huì)講三個(gè)故事。
第一個(gè)故事：我會(huì)講《山體滑坡的故事》
一個(gè)灰心喪氣的青年人，因科舉沒(méi)考上，便頹廢不堪，一蹶不振，整天關(guān)在屋子里，抱頭痛哭。有一天，一位老者跨進(jìn)門，語(yǔ)重心長(zhǎng)地說(shuō)：“假如山上滑坡，你該怎么辦?”年青人喃喃：“往下跑。”老者仰頭大笑：“那你就葬身山中了。你應(yīng)該往山上跑，你只有勇敢地面對(duì)它，才有生還的希望，天下事皆然。”說(shuō)完便飄然而去。
需要告訴學(xué)生的是：只有勇敢面對(duì)挑戰(zhàn)和困難，才能戰(zhàn)勝它。往上走，不要往下走，學(xué)習(xí)亦如此。
第二個(gè)故事：我會(huì)講《老鷹的故事》
一個(gè)人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養(yǎng)在雞籠里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息，它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長(zhǎng)大，羽翼豐滿了，主人想把它訓(xùn)練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經(jīng)變得和雞完全一樣，根本沒(méi)有飛的愿望了。主人試了各種辦法，都毫無(wú)效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地?fù)浯虺岚颍瓦@樣，它終于飛了起來(lái)!
需要告訴學(xué)生的是：相信自己是一只雄鷹，勇敢面對(duì)一切挑戰(zhàn)和失敗。
第三故事：我會(huì)講《蘇格拉底的故事》
開(kāi)學(xué)第一天，大哲學(xué)家蘇格拉底對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“今天，我們只做一件最簡(jiǎn)單也是最容易做的事兒：每個(gè)人把胳膊盡量都往前甩，然后再盡量往后甩。”說(shuō)著，蘇格拉底示范了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做300下，大家能做到嗎?”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事情，有什么做不到的?過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生們：“每天甩手300下，哪些同學(xué)堅(jiān)持了?”有90%的同學(xué)驕傲地舉起了手。又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底再問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的同學(xué)只剩下了八成。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)大家告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)，還有哪幾位同學(xué)堅(jiān)持了?”這時(shí)候，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手。這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。
需要告訴學(xué)生的是：成功在于堅(jiān)持，這是一個(gè)并不神秘的秘訣。
三個(gè)故事講完之后，我還會(huì)問(wèn)問(wèn)，成功除了學(xué)會(huì)面對(duì)困難，相信自己，學(xué)會(huì)堅(jiān)持之外，還需要那些成功因素?當(dāng)然還需要養(yǎng)成好習(xí)慣和掌握好方法。
最后我還會(huì)講兩個(gè)小故事。來(lái)結(jié)束我的第一課。
故事一：
父子兩住山上，每天都要趕牛車下山賣柴。老父較有經(jīng)驗(yàn)，坐鎮(zhèn)駕車，山路崎嶇，彎道特多，兒子眼神較好，總是在要轉(zhuǎn)彎時(shí)提醒道：“爹，轉(zhuǎn)彎啦!”有一次父親因病沒(méi)有下山，兒子一人駕車。到了彎道，牛怎么也不肯轉(zhuǎn)彎，兒子用盡各種方法，下車又推又拉，用青草誘之，牛一動(dòng)不動(dòng)。到底是怎么回事?兒子百思不得其解。最后只有一個(gè)辦法了，他左右看看無(wú)人，貼近牛的耳朵大聲叫道：“爹，轉(zhuǎn)彎啦!”牛應(yīng)聲而動(dòng)。
——要培養(yǎng)好的習(xí)慣來(lái)代替壞的習(xí)慣，當(dāng)好的習(xí)慣積累多了，自然會(huì)有一個(gè)好的人生。
有個(gè)老人在河邊釣魚，一個(gè)小孩走過(guò)去看他釣魚，老人技巧純熟，所以沒(méi)多久就釣上了滿簍的魚，老人見(jiàn)小孩很可愛(ài)，要把整簍的魚送給他，小孩搖搖頭，老人驚異的問(wèn)道你為何不要?小孩回答：“我想要你手中的釣竿。”老人問(wèn)：“你要釣竿做什么?小孩說(shuō)：”這簍魚沒(méi)多久就吃完了，要是我有釣竿，我就可以自己釣，一輩子也吃不完。“你們說(shuō)，這個(gè)小孩是不是很聰明?
——重要的還在釣技。學(xué)習(xí)，不能只記住知識(shí)，更重要的是掌握方法，形成能力。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會(huì)用基底表示平面內(nèi)任一向量。
2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。
學(xué)情分析
前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的探究
難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】情景設(shè)置
火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活動(dòng)2【活動(dòng)】探究
已知平面中兩個(gè)不共線向量e1，e2，c是平面內(nèi)任意向量，求向量
c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張，上面有三個(gè)向量，e1，e2，c）
做法：
作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線，交直線OA于M；過(guò)點(diǎn)C作平行于OA的直線，交OB于N，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因?yàn)镺C＝OM＋ON，所以c＝6e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2
活動(dòng)3【練習(xí)】動(dòng)手做一做
請(qǐng)同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____
（做完后，思考一下，這樣的一組實(shí)數(shù)是否是唯一的呢？）（是唯一的）
由剛才的幾個(gè)實(shí)例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活動(dòng)4【活動(dòng)】思考
問(wèn)題2：如果e1，e2是平面內(nèi)任意兩向量，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?
生：不行，e1，e2必須是平面內(nèi)兩不共線向量
活動(dòng)5【講授】平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。一個(gè)平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1，e2互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。
說(shuō)明：
（1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個(gè)向量不共線。
（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解，基底給定時(shí)，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數(shù)量。
活動(dòng)6【講授】平面向量基底運(yùn)用
例1.如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD
活動(dòng)7【講授】向量夾角的定義
閱讀教材P94，回答如下問(wèn)題：
1、兩個(gè)向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。
2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來(lái)描述一下向量同向，反向，垂直？
活動(dòng)8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動(dòng)9【講授】課后小結(jié)
1、平面向量基本定理
2、平面向量基本定理的運(yùn)用
3、向量夾角的定義。
活動(dòng)10【作業(yè)】課后作業(yè)
1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2
2、做育才報(bào)第八期專項(xiàng)訓(xùn)練1
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇5
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案
屆高三數(shù)學(xué)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);
(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖;
(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.
教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì).通過(guò)幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖
教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解.
教學(xué)方法：講授法
課型：新授課
教學(xué)工具：多媒體設(shè)備
一、復(fù)習(xí)：
1.橢圓的定義，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距.
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、講授新課：
（一）通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力.
[在解析幾何里，是利用曲線的方程來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究其幾何性質(zhì).]
已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
1.范圍
[我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.]
問(wèn)題1方程中x、y的取值范圍是什么?
由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式
≤1,≤1
即x2≤a2,y2≤b2
所以x≤a，y≤b
即－a≤x≤a,－b≤y≤b
這說(shuō)明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。
2.對(duì)稱性
復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：
點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,－y)；
點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,y)；
點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,－y)；
問(wèn)題2在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以－y代y②以－x代x③同時(shí)以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?
（1）在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。
（2）如果以－x代x方程方程不變，那么說(shuō)明曲線的對(duì)稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。]
（3）如果同時(shí)以－x代x、以－y代y，方程不變，這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢？[曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。]
歸納提問(wèn)：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？
橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。
這時(shí)，橢圓的對(duì)稱軸是什么？[坐標(biāo)軸]
橢圓的對(duì)稱中心是什么？[原點(diǎn)]
橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的`中心。
3.頂點(diǎn)
[研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).]
問(wèn)題3怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)?
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，
令x=0,得y=±b。這說(shuō)明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。
令y=0,得x=±a。這說(shuō)明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。
因?yàn)閤軸，y軸是橢圓的對(duì)稱軸，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。
線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。
它們的長(zhǎng)A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng))
觀察圖形，由橢圓的對(duì)稱性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a
在Rt△OB2F2中，由勾股定理有
OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2
這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。
4.離心率
定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的離心率。
因?yàn)閍>c>0,所以0<e<1.<p="">
問(wèn)題4觀察圖形,說(shuō)明當(dāng)離心率e變化時(shí),橢圓形狀是怎樣隨之變化的?
[調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對(duì)橢圓形狀的影響]
得出結(jié)論：(1)e越接近1時(shí)，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；
(2)e越接近0時(shí)，則c越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。
當(dāng)e＝1時(shí)，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學(xué)生課后思考]
5.例題
例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.
[根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)]
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3
因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a＝10，2b＝8
離心率e＝＝
兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－3,0),F2(3,0)，
四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).
[提問(wèn)：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。]
將已知方程變形為，根據(jù)
在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)
x012345
y43.93.73.22.40
先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓（如圖）
說(shuō)明：本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過(guò)程，保證圖形的準(zhǔn)確性。
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：
(1)以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形；
(2)由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；
(3)用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓。
[畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性]
（四）練習(xí)
填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,
(1)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________.
(2)a=___,b=___,c=___.
(3)橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.
橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別是____和____,離心率e＝_____,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是_______、______,四個(gè)頂點(diǎn)分別是______、______、______、_______.
例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);
(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.6
例3點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡.
（教師分析――示范書寫）
例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過(guò)對(duì)稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知AC^F1F2，F(xiàn)1A=2.8cm，F(xiàn)1F2=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。
三、課堂練習(xí)：
①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？
⑴與⑵與（學(xué)生口答，并說(shuō)明原因）
②求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
⑴經(jīng)過(guò)點(diǎn)
⑵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
⑶焦距是，離心率等于
（學(xué)生演板，教師點(diǎn)評(píng)）
焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)比.
四、小結(jié)
(1)理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，給出方程會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和離心率;
(2)了解離心率變化對(duì)橢圓形狀的影響;
(3)通過(guò)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法.
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題2.1的6、7、8題
課后思考：
1、橢圓上到焦點(diǎn)和中心距離最大和最小的點(diǎn)在什么地方？
2、點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0），求點(diǎn)M軌跡，并判斷曲線的形狀。
3、接本學(xué)案例3，問(wèn)題2，若過(guò)焦點(diǎn)F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)△F1MN的面積為70時(shí)，求該橢圓的方程。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇6
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)正弦、余弦定理，了解三角形中的邊與角的關(guān)系。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)具體的探究活動(dòng)，了解正弦、余弦定理的內(nèi)容，并從具體的實(shí)例掌握正弦、余弦定理的應(yīng)用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究，體會(huì)到三角形的和諧美，學(xué)會(huì)穩(wěn)定性的重要。
二.教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
正弦、余弦定理應(yīng)用以及公式的變形
難點(diǎn)：
運(yùn)用正、余弦定理解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題。
知識(shí)梳理
1．正弦定理和余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，則
(1)S＝2ah(h表示邊a上的高)
(2)S＝2bcsinA＝2sinC＝2acsinB
(3)S＝2r(a＋b＋c)(r為△ABC內(nèi)切圓半徑)
問(wèn)題1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及BC問(wèn)題2在△ABC中,c=6A=30°B=120°求ab及C
問(wèn)題3在△ABC中，a＝5，c＝4，cosA＝16，則b＝
通過(guò)對(duì)上述三個(gè)較簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正余弦定理的應(yīng)用;正弦定理可以解決
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角
余弦定理可以解決
(1)已知三邊，求三個(gè)角；
(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角
我們不難發(fā)現(xiàn)利用正余弦定理可以解決三角形中“知三求三”知三中必須要有一邊
應(yīng)用舉例
【例1】(1)(2013·湖南卷)在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asinB3b，則角A等于()
A.3B.4C.6
(2)(20__·杭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，則sinC＝______.
解析(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝3sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0.3
∴sinA＝2又∵△ABC為銳角三角形，
∴A∈02，∴A＝3
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×2＝25，即b＝5.c·sinB
所以sinCb4
答案(1)A(2)5
【訓(xùn)練1】(1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，則C＝
A．30°B．45°C．45°或135°D．60°
(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝3sinB，則A＝
A．30°B．60°C．120°D．150°
解析(1)由正弦定理，得sin60°sinC，解得：sinC＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°
(2)∵sinC＝23sinB，由正弦定理，得c＝23b，b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cosA＝2bc＝＝2bc2bc2，又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°.
答案(1)B(2)A
規(guī)律方法
已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；
已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷。
【例2】(20__·臨沂一模)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求角A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀。
解(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，
得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，
即bc＝b2＋c2－a2，b2＋c2－a21
∴cosA＝2bc＝2，
∴A＝60°.
(2)∵A＋B＋C＝180°，
∴B＋C＝180°－60°＝120°
由sinB＋sinC＝3，
得sinB＋sin(120°－B)＝3，
∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3.33
∴2sinB＋2B＝3，
即sin(B＋30°)＝1.∵0°<b<120°，<p="">
∴30°<b＋30°<150°.<p="">
∴B＋30°＝90°，B＝60°.
∴A＝B＝C＝60°，
△ABC為等邊三角形．
規(guī)律方法
解決判斷三角形的形狀問(wèn)題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；
或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見(jiàn)的化簡(jiǎn)變形得出三邊的關(guān)系。另外，在變形過(guò)程中要注意A，B，C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響。
課堂小結(jié)
1．在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解。
2．正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以轉(zhuǎn)化為sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用這些變形可進(jìn)行等式的化簡(jiǎn)與證明。
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一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。
(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報(bào)告的撰寫
1.常見(jiàn)的案例報(bào)告格式
撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的.某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹觯饕翘峁┮粋€(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們常看到這樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒(méi)有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨(dú)特見(jiàn)解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”，最后作“總評(píng)”。
B.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)。可在案例的開(kāi)頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒(méi)什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔床怀鲎髡咭从场⑻接懯裁磫?wèn)題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評(píng)析少等等。沒(méi)有創(chuàng)新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇8
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。
4、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能目標(biāo)：
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)
化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
三、過(guò)程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定。
設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的`認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、
2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）
探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。
經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、類比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。
4、討論交流，延伸拓展
在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，
那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？
設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、
5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)
首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
6、例題講解，形成技能
設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。
7、總結(jié)歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。
設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
9、課后作業(yè)，分層練習(xí)
必做：P129練習(xí)1、2、3、4
選作：
（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少？
設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
四、教法分析
對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。
利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇9
1.樹(shù)立新型的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，明確數(shù)學(xué)的實(shí)用意義
高中數(shù)學(xué)是人類對(duì)社會(huì)認(rèn)識(shí)的重要方面，也是一門極具實(shí)用性的基礎(chǔ)性學(xué)科。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要將數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的文化背景與文化知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)中掌握真正的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的社會(huì)意義，以更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)理念，使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生真正的興趣。
2.提升教師的教學(xué)素質(zhì)，轉(zhuǎn)變教師角色定位
在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的角色由控制者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。因此，教師必須要學(xué)會(huì)提升自身的素質(zhì)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，通過(guò)良好的師風(fēng)師德引導(dǎo)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中。學(xué)校要定期進(jìn)行培訓(xùn)，加強(qiáng)學(xué)校之間的交流，通過(guò)互相學(xué)習(xí)、合作提升教師的素質(zhì)，促進(jìn)教師角色的轉(zhuǎn)變。教師要在教學(xué)的過(guò)程中重視對(duì)學(xué)生個(gè)性的激發(fā)以及學(xué)生創(chuàng)新精神的鼓勵(lì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)表自身對(duì)學(xué)習(xí)問(wèn)題的看法，要讓學(xué)生成為真正的主人，促進(jìn)學(xué)生多元思維的發(fā)展。
3.合理運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維
高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，信息技術(shù)的應(yīng)用必不可少，但是也不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的作用。教師在教學(xué)過(guò)程中，要充分把握數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，要將抽象的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)框架等內(nèi)容通過(guò)多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化為形象具體的畫面以利于學(xué)生的理解和吸收，但是對(duì)于那些需要進(jìn)行基礎(chǔ)性訓(xùn)練、推理論證的問(wèn)題，要讓學(xué)生親手進(jìn)行實(shí)踐分析。教師可以利用科學(xué)性的計(jì)算器或者技術(shù)教育平臺(tái)，推廣計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用，要充分重視學(xué)生的地域性特征，在學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)形成基本認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新課標(biāo)內(nèi)容的講解和分析，防止出現(xiàn)盲目追求進(jìn)度，忽視學(xué)生基礎(chǔ)等問(wèn)題的發(fā)生。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇10
一.說(shuō)教材
1.本節(jié)課主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解等概念，根據(jù)約束條件建立線性目標(biāo)函數(shù)。應(yīng)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.地位作用：線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它可以解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解等概念，能根據(jù)約束條件建立線性目標(biāo)函數(shù)。
了解并初步應(yīng)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法：提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
4.重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和用好圖解法
難點(diǎn)：如何用圖解法尋找線性規(guī)劃的最優(yōu)解。
二.說(shuō)教學(xué)方法
教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：
(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納。這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。
(2)采用“從特殊到一般”、“化抽象為具體”、“化靜為動(dòng)”的方法。這有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn);也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。
(3)體現(xiàn)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。這樣可發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于提高學(xué)生的各種能力。
三.說(shuō)學(xué)法指導(dǎo)
教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：觀察分析、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、練習(xí)鞏固。
(1)觀察分析：通過(guò)引例讓學(xué)生觀察化舊知為新知，造成學(xué)生認(rèn)知沖突。
(2)聯(lián)想轉(zhuǎn)化：學(xué)生通過(guò)分析、探索、得出解決問(wèn)題的方法。
(3)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：通過(guò)作圖、實(shí)驗(yàn)、從而得出一般解題步驟。
(4)練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。
四.說(shuō)教學(xué)程序
1、導(dǎo)入課題：由一個(gè)不等式組表示平面區(qū)域轉(zhuǎn)化為在此平面區(qū)域內(nèi)一二元一次數(shù)的最值問(wèn)題，造成學(xué)生認(rèn)知沖突。
3、導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)之一：創(chuàng)設(shè)情境、形成概念
通過(guò)引例的問(wèn)題讓學(xué)生探索解決新問(wèn)題的方法。
(設(shè)計(jì)意圖：利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)逐步分析，學(xué)以致用，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的地提出、分析和解決問(wèn)題的能力。)
然后老師逐步引導(dǎo)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，化抽象為直觀。從而得到解決此類問(wèn)題的方法，并對(duì)比引例給出相關(guān)概念：線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃、可行解、可行域、最優(yōu)解。并能根據(jù)引例提煉線性規(guī)劃問(wèn)題的解法——圖解法。
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力。)
4.導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)之二：針對(duì)問(wèn)題、舉例講解、形成技能
例一：課本61頁(yè)例3
(創(chuàng)設(shè)意境：，練習(xí)是使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又運(yùn)用于實(shí)際，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)初步應(yīng)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際問(wèn)題。)
6.鞏固目標(biāo)：
練習(xí)一：學(xué)生做課堂練習(xí)P64例4
(叫學(xué)生提出解決問(wèn)題的方法，并用多媒體展示，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，考慮取值范圍。造成新的認(rèn)知沖突，從而研究探索，得到整點(diǎn)最優(yōu)解的一種求法。)
練習(xí)二：為了賺大錢，老張最近承包了一家具廠，可老張卻悶悶不樂(lè)，原來(lái)家具廠有方木料90m3，五合板600m2，老張準(zhǔn)備加工成書桌和書廚出售，他通過(guò)調(diào)查了解到：生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元。老張卻不知如何安排?(電腦顯示問(wèn)題)
(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，力求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。)
7.歸納與小結(jié)：
小結(jié)本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?(由師生共同來(lái)完成本課小結(jié))
(創(chuàng)設(shè)意境：讓學(xué)生參與小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，有利于加強(qiáng)學(xué)生記憶和形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣)
8.布置作業(yè)：
P64.2
五.說(shuō)板書設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)為表格式，這樣的板書簡(jiǎn)明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)便于記憶，有利于提高教學(xué)效果。
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教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
(4)通過(guò)對(duì)排列、組合問(wèn)題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合(無(wú)序集)，相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其次要搞清需要分類，還是需要分步.切記：排組分清(有序排列、無(wú)序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).
三、教法設(shè)計(jì)
1.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.
2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問(wèn)題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法?”這是兩個(gè)相近問(wèn)題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題.這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念.
為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫排列與組合的樹(shù)圖.如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹(shù)圖與組合樹(shù)圖分別為：
排列樹(shù)圖
由排列樹(shù)圖得到，從a,b,c,d 取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹(shù)圖
由組合樹(shù)圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹(shù)圖清楚的告訴我們，排列樹(shù)圖是對(duì)稱的，組合圖式不是對(duì)稱的，之所以排列樹(shù)圖具有對(duì)稱性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無(wú)順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無(wú)順序，這樣組合就有了自己的樹(shù)圖.
學(xué)會(huì)畫組合樹(shù)圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式.
3.排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問(wèn)題.
對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播.對(duì)于排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律.對(duì)于學(xué)生解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高.
4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是
這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的.
對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出.從n個(gè)不同元素 ， ，…， 里每次取出m個(gè)不同的元素( )，問(wèn)：(1)可以組成多少個(gè)組合;(2)在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的; (3)在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的;(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.
對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).
[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計(jì)算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
【點(diǎn)評(píng)矯正 交流提高】
(教師活動(dòng))依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié).
補(bǔ)充練習(xí)答案：
1.解：原式：
2.解：由題設(shè)得
整理化簡(jiǎn)得 ，
解之，得 或 (因 ，舍去)，
所以 ，所求
[字幕]小結(jié)：
1.前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證.
2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件.
(學(xué)生活動(dòng))交流討論，總結(jié)記錄.
設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí).
(三)小結(jié)
(師生活動(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
作業(yè)參考答案
2.解;設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.
3.能組成 (注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形， 個(gè)三角形.
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種?
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解.
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 (種).
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).
說(shuō)明(1)對(duì)一類元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問(wèn)題，常可采用直接分類后用加法原理進(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法.
(2)設(shè)集合 ，如果S中元素的一個(gè)排列 滿足
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●知識(shí)梳理
函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合.
2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.
3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.
●點(diǎn)擊雙基
1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時(shí)，f(x)0恒成立，則
A.b1B.b1C.b1D.b=1
解析：當(dāng)x[1，+)時(shí)，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時(shí)，2x-1單調(diào)增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式f(x+1)-12的解集是___________________.
解析：由f(x+1)-12得-2
又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為
A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方B.點(diǎn)P1、P2都在l上
C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方
剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.
f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.
評(píng)述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).
【例3】函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)=.
(1)求m的值;
(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，
4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.
4+4=2-m或2-m=0.
∵4+42=2=4，
而m0時(shí)2-m2，4+42-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.
an=.
深化拓展
用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.
【例4】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1__2=3，2__3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x__m=x，試求m的值.
提示：由1__2=3，2__3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x__m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上
A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7
C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3
解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關(guān)于x的方程x2-4x+3-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.
解析：作函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=x2-4x+3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程x2-4x+3=1也就是方程x2-4x+3-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個(gè)正周期為_(kāi)_________.
解析：由f(px)=f(px-)，
令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數(shù)倍.
答案：(或的整數(shù)倍)
4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.
(1)求A;
(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由2-0，得0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.
而a1，1或a-2.
故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).
培養(yǎng)能力
6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：設(shè)符合條件的f(x)存在，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-，
又b0，-0.
①當(dāng)-0，即01時(shí)，
函數(shù)x=-有最小值-1，則
或(舍去).
②當(dāng)-1-，即12時(shí)，則
(舍去)或(舍去).
③當(dāng)--1，即b2時(shí)，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是
x=-，又b0，--.
設(shè)符合條件的f(x)存在，
①當(dāng)--1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則
②當(dāng)-1-，即01時(shí)，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.
7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問(wèn)：PMPN是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，PM==，PN=x0，有PMPN=1，即PMPN為定值，這個(gè)值為1.
(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).
又y0=x0+，t=x0+.
S△OPM=+，S△OPN=x02+.
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.
當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立.
此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+.
探究創(chuàng)新
8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.
解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).
而V1=12(x-)(x-2)，
又當(dāng)x時(shí)，V10;當(dāng)
當(dāng)x=時(shí)，V1取最大值.
(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：
如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.
新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結(jié)
1.函數(shù)知識(shí)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).
2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循.
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.
拓展題例
【例1】設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)
(3)記P={xy=f(x-c)}，Q={xy=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.
解：設(shè)-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數(shù).
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x-)
-.
不等式的解集為{x-}.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x-1+c21+c2}.
∵PQ=，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x++2.
y=x+，即f(x)=x+.
(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減-2，
a-4.
(理)g(x)=x+.
∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，
1-0在x(0，2]時(shí)恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時(shí)恒成立.
∵x(0，2]時(shí)，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130，nN__)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù);
(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.
解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN__時(shí)，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開(kāi)始銷售總量超過(guò)400件，即開(kāi)始流行.
設(shè)第n天的日銷售量開(kāi)始低于30件(1221.
從第22天開(kāi)始日銷售量低于30件，
即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).
該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇13
圓的方程
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
(2)掌握?qǐng)A的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(4)掌握直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線.
(5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題.
②本節(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用.
教法建議
(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線.這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié).
(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識(shí)，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的意識(shí).
(4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類似的還有圓系方程等問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
圓的一般方程
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn).
(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法.
教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
①
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到的.我們把它再寫成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運(yùn)用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
(1)當(dāng) 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓;
(2)當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ;
(3)當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線.
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.
(1) 和 的系數(shù)相同，都不為0.
(2)沒(méi)有形如 的二次項(xiàng).
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用.
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
(3) .
學(xué)生演算并回答
(1)表示點(diǎn)(0，0);
(2)配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓;
(3)配方得 ，當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)(0，0);當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過(guò)三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑.
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設(shè)圓的方程為
因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別.
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
(1)求圓的方程多用待定系數(shù)法.其步驟為：由題意設(shè)方程(標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程);根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;解方程組求出系數(shù)，寫出方程.
(2)如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程.
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn) 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設(shè) 是軌跡上任意一點(diǎn).
∵
∴
即
化簡(jiǎn)得
點(diǎn) 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓弧.
【練習(xí)鞏固】
(1)方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結(jié)果為4，-6，-3)
(2)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 、 、 的圓的方程.
分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 .
(3)課本第79頁(yè)練習(xí)1，2.
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
(1)圓的一般方程及其特點(diǎn).
(2)用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程.
【作業(yè)】課本第82頁(yè)5，6，7，8.
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇14
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．
2．三種抽樣方法對(duì)照表：
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．
（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．
（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．
對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
2435
4567
3926
1072
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
（3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇15
高中一年級(jí)的新同學(xué)們，當(dāng)你們踏進(jìn)高中校門，漫步在優(yōu)美的校園時(shí)，看見(jiàn)老師嚴(yán)謹(jǐn)而熱心的教學(xué)和師兄、師姐深切的關(guān)懷時(shí)，我想你們會(huì)暗暗決心：爭(zhēng)取學(xué)好高中階段的各門學(xué)科。在新的高考制度“3+綜合”普遍吹散全國(guó)大地之時(shí)，代表人們基本素質(zhì)的“3”科中，數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個(gè)人的思維能力，判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。數(shù)學(xué)直接影響著國(guó)民的基本素質(zhì)和生活質(zhì)量，良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，高中階段則應(yīng)可能充分反映學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的不同需求，使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)習(xí)適合他們自己的數(shù)學(xué)。
一、高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)面廣泛，高一年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)第一冊(cè)(上)：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯;第二章函數(shù);第三章數(shù)列。高一年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第一冊(cè)(下)：第四章三角函數(shù);第五章平面向量。高二年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)第二冊(cè)(上)：第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第二冊(cè)(下)：第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結(jié)束將有數(shù)學(xué)“會(huì)考”。高三年級(jí)文科生學(xué)習(xí)第三冊(cè)(選修1)：第一章統(tǒng)計(jì);第二章極限與導(dǎo)數(shù)。高三年級(jí)理科生學(xué)習(xí)第三冊(cè)(選修2)：第一章概率與統(tǒng)計(jì);第二章極限;第三章導(dǎo)數(shù);第四章復(fù)數(shù)。高三還將進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，并有重要的“高考”。
二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。
1、知識(shí)差異。初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0-1800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“-300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》(第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體)，將在三維空間中求角和距離等。
還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問(wèn)題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，(=6種);②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次?(答：=3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開(kāi)平方無(wú)意義，但在高中規(guī)定了i2=--1，就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。
2、學(xué)習(xí)方法的差異。
(1)初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過(guò)教師課堂教慢的速度，爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過(guò)大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開(kāi)設(shè)多(有九們課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí))，每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到相初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。
(2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。
初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開(kāi)拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來(lái)了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中學(xué)生帶來(lái)了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類討論。
3、學(xué)生自學(xué)能力的差異
初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問(wèn)題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽(tīng)課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是)，學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣，知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開(kāi)發(fā)在不斷的多樣化，近年來(lái)提出了應(yīng)用型題、探索型題和開(kāi)放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。
其實(shí)，自學(xué)能力的提高也是一個(gè)人生活的需要，他從一個(gè)方面也代表了一個(gè)人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時(shí)間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。
4、思維習(xí)慣上的差異
初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面笮，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思維受到了局限，就幾何來(lái)說(shuō)，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問(wèn)題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。
5、定量與變量的差異
初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，大多是按定量來(lái)分析問(wèn)題，這樣的思維和問(wèn)題的解決過(guò)程，只能片面地、局限地解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過(guò)對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問(wèn)題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。
三、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)
良好的開(kāi)端是成功的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開(kāi)始與初中知識(shí)有聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用，它融匯在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法;如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點(diǎn)，近年來(lái)，高考?jí)狠S題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個(gè)試題的60%以上。
1、有良好的學(xué)習(xí)興趣
兩千多年前孔子說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”意思說(shuō)，干一件事，知道它，了解它不如愛(ài)好它，愛(ài)好它不如樂(lè)在其中。“好”和“樂(lè)”就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛(ài)好，愛(ài)好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂(lè)在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂(lè)趣出發(fā)上升為自覺(jué)的理性的“認(rèn)識(shí)”過(guò)程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?
(1)課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。
(2)聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。
(3)思考問(wèn)題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。
(4)聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?
(5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。
2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。
習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的`條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
3、有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力
數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開(kāi)發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。
平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過(guò)實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問(wèn)題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開(kāi)設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。
四、其它注意事項(xiàng)
1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。
人們學(xué)習(xí)過(guò)程就是用掌握的知識(shí)去理解、解決未知知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程都是用舊知識(shí)引出和解決新問(wèn)題，當(dāng)新的知識(shí)掌握后再利用它去解決更新知識(shí)。初中知識(shí)是基礎(chǔ)，如果能把新知識(shí)用舊知識(shí)解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了。可見(jiàn)，學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識(shí)。
2、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對(duì)象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來(lái)，二是明確數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實(shí)施這兩步的措施可在課堂的聽(tīng)講和課外的自學(xué)中進(jìn)行。
課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。課堂中教師通過(guò)講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練，使高中學(xué)生學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師組織的科研活動(dòng)，使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中，教師的課堂教學(xué)往往有以下理解：①?gòu)亩x角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點(diǎn)表示數(shù)是互為相反數(shù)的。(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn))③從絕對(duì)值角度理解：絕對(duì)值_______的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?這些不同角度的教學(xué)會(huì)開(kāi)闊學(xué)生思維，提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個(gè)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。
五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議。
1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。
2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。
3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。
4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。
5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。
6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。可：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類
同學(xué)們?cè)诟咧杏袃?yōu)美的學(xué)習(xí)環(huán)境，有一群樂(lè)于事業(yè)的熱心教師，全體教師經(jīng)驗(yàn)豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進(jìn)高等學(xué)校大門。我們數(shù)學(xué)組的全體教師一定會(huì)使你們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功。
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇16
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集
(3)能使用venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀察和類比，借助venn圖理解集合的基本運(yùn)算
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想
(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用
(3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確
二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念
難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系
三.學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生借助venn圖，通過(guò)觀察、類比、思考、交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算
2.教學(xué)用具：投影儀
四.教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問(wèn)題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?
請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合c與集合a、b之間的關(guān)系嗎?
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，類比、思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集
記作：a∪b
讀作：a并b
其含義用符號(hào)表示為：
用venn圖表示如下：
請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問(wèn)題1中a，b，c三者之間的關(guān)系
練習(xí)、檢查和反饋
(1)設(shè)a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b
(2)設(shè)集合
讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過(guò)檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：
（1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次
(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？
請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合a、b與集合c之間有什么關(guān)系？
②b={是新華中學(xué)20--年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}，c={是新華中學(xué)20--年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}
教師組織學(xué)生思考、討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；
一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集
記作：a∩b
讀作：a交b
其含義用符號(hào)表示為：
接著教師要求學(xué)生用venn圖表示交集運(yùn)算
（2）練習(xí)、檢查和反饋
①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系
②學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)a={是參加一百米跑的同學(xué)}，b={是參加二百米跑的同學(xué)}，c={是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算a∩b與a∩c的含義
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo)，并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正
（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解
1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10～11頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：
（1）什么叫全集？
（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用venn圖又表示？
（3）已知集合
（4）設(shè)s={是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形}，a={是平行四邊形}，b={是菱形}，c={是矩形}，求。
在學(xué)生閱讀、思考的過(guò)程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述問(wèn)題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià)
（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
1．通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受？
2．并集、交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？
（五）作業(yè)
1．課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？
2．請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明其并集，交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義
3．書面作業(yè)：教材第12頁(yè)習(xí)題1.1a組第7題和b組第4題
高中數(shù)學(xué)教案模板下載篇17
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：
二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃?
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時(shí)，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立，否則不成立(因?yàn)楫?dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時(shí)，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時(shí)求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時(shí)，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運(yùn)用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.