編寫教案可以幫助教師養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和認(rèn)真的辦事習(xí)慣，同時(shí)可以使備課更加充分，上課有條不紊。優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字應(yīng)該是怎樣的？快來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字的撰寫技巧，跟著小編一起來參考！

高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字篇1

自我介紹：;我姓鞠，今后我將和大家一起學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程，手機(jī);討論數(shù)學(xué)：;相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高;我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來思;一、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?;數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙;馬克思說：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá);著名數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述：數(shù)學(xué)在“;大家知道海王星是怎高中數(shù)學(xué)開學(xué)第一課

自我介紹：

我姓鞠，今后我將和大家一起學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程，手機(jī)：????，QQ：????。告訴我的通訊方式是希望能拓寬與大家交流的平臺(tái)。希望能與大家在課堂中相識(shí)，在生活中相知，不僅能成為你們知識(shí)的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者，成為朋友。

討論數(shù)學(xué)：

相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課

我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問題。

一、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。

馬克思說：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到完善的地步。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述：數(shù)學(xué)在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等方面無(wú)處不有重要貢獻(xiàn)。

大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請(qǐng)出十大行星行列的???

其實(shí)在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學(xué)可以來解決的，無(wú)非很多人都沒有用數(shù)學(xué)的眼光來看待。

當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分。現(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學(xué)家培根說過：“讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明?”，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。

故事一：據(jù)說國(guó)際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國(guó)王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，“我所要的從一粒谷子(沒錯(cuò)，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個(gè)有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，??如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。”國(guó)王覺得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發(fā)現(xiàn)即使把全國(guó)所有的谷子抬來也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。

數(shù)學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。

故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫工具突破性進(jìn)展圓珠筆問世，它以價(jià)廉、方便、書寫流利在社會(huì)上廣泛流傳，但寫到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎(jiǎng)金50萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢?

渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對(duì)問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對(duì)解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對(duì)問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對(duì)問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。

學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、反思意識(shí)，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的地位是無(wú)法被代替的。總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng)造??

二、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)更注重提高數(shù)學(xué)思維能力，要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。高一數(shù)學(xué)一開始便在必修1中觸及集合語(yǔ)言、函數(shù)模型，在必修2中涉及空間立體圖形、坐標(biāo)法、文字符號(hào)圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，相對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，抽象程度高，邏輯推理強(qiáng)，知識(shí)難度大，同學(xué)們會(huì)感到難學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè)，有些章節(jié)如聽天書，從而可能會(huì)產(chǎn)生畏懼感。我認(rèn)為學(xué)好高中數(shù)學(xué)要注意以下幾點(diǎn)：

第一：培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

只有愛好某項(xiàng)事業(yè)或?qū)I(yè)才能對(duì)它產(chǎn)生興趣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)、工作和自覺性與積極性;很難說哪個(gè)人天生愛好數(shù)學(xué)，愛好都是在生活和學(xué)習(xí)中逐漸產(chǎn)生的。如果你認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、乏味，那么你不可能真正學(xué)好數(shù)學(xué)，只有在學(xué)習(xí)中，逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美以及數(shù)學(xué)高度的嚴(yán)謹(jǐn)與和諧，才能在學(xué)習(xí)過程中喜歡這門學(xué)科，才能產(chǎn)生興趣。愛因斯坦說：興趣是最好的老師;在諸多非智力因素中，興趣處于一種特殊的地位，她可以激發(fā)一定的情感，喚起某種動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)人的意志，也可以改變?nèi)说膽B(tài)度。

第二：要改變一個(gè)觀念。

有人會(huì)說自己的基礎(chǔ)不好。那我問下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無(wú)所謂基礎(chǔ)好不好。今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)照顧大多數(shù)同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

第三：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

㈠課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問號(hào)，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過預(yù)習(xí)可以把書本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對(duì)于他們來說是第一輪高考復(fù)習(xí)。

㈡上課認(rèn)真聽講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過有一點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。

㈢關(guān)于作業(yè)。絕對(duì)不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰(shuí)抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì)問，碰到不會(huì)做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請(qǐng)教，請(qǐng)教做題目的思路，而不是整個(gè)過程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教，要養(yǎng)成多想多問的習(xí)慣。

㈣準(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對(duì)性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績(jī)提高。

好的開始是成功的一半，新的學(xué)期開始了，請(qǐng)大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開始。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力目標(biāo)

①使學(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。

②使學(xué)生會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e-N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。

③通過觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。

2.過程與方法目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念和定義。

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。

三、教學(xué)對(duì)象分析

這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門課，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時(shí)對(duì)極限思想已有接觸，而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問題，很少涉及“無(wú)限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)an無(wú)限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對(duì)值無(wú)限趨近于0”，并能用這個(gè)定義判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。但要使他們?cè)谝还?jié)課內(nèi)掌握“ε-N”語(yǔ)言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個(gè)例子，歸納研究一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念，認(rèn)識(shí)什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。

四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)

本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法，通過多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過學(xué)生比較熟悉的一個(gè)實(shí)際問題入手，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過具體的兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大，無(wú)限地趨向于某個(gè)常數(shù)的過程，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個(gè)數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個(gè)描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對(duì)數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識(shí)，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項(xiàng)的情況判斷一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固，通過這樣的一個(gè)完整的教學(xué)過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學(xué)生逐步地了解極限這個(gè)新的概念，為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過程中注意突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。

五、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

課件展示創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫。

今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的新的知識(shí)。

情境

1、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”。

情境

2、我國(guó)古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之???如此下去，無(wú)限次地切，每次都切一半，問是否會(huì)切完?

大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長(zhǎng)度越來越短，但永遠(yuǎn)不會(huì)變成零。從而引出極限的概念。

2.定義探究

展示定義探索(一)動(dòng)畫演示。

問題1：請(qǐng)觀察以下無(wú)窮數(shù)列，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，a，I的變化趨勢(shì)有什么特點(diǎn)?

(1)1/2,2/3,3/4,?n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n??

問題2：觀察課件演示，請(qǐng)分析以上兩個(gè)數(shù)列隨項(xiàng)數(shù)n的增大項(xiàng)有那些特點(diǎn)?

師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列(1)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，項(xiàng)無(wú)限趨近于1；數(shù)列(2)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，項(xiàng)無(wú)限趨近于1。

那么就把1叫數(shù)列(1)的極限，1叫數(shù)列(2)的極限。這兩個(gè)數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項(xiàng)數(shù)n的無(wú)限增大，項(xiàng)無(wú)限趨近于某一確定常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的極限。

那么，什么叫數(shù)列的極限呢?對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，an無(wú)限趨向于某一個(gè)常數(shù)A，則稱A是數(shù)列an的極限。

提出問題3：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來定量描述呢?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述上述數(shù)列的變化趨勢(shì)?

展示定義探索(二)動(dòng)畫演示，師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離越小，項(xiàng)與1越趨近，因此可以借助兩點(diǎn)間距離無(wú)限小的方式來描述項(xiàng)無(wú)限趨近常數(shù)。無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O-1，總能在數(shù)列中找到一項(xiàng)am，使得an項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε，若取￡=0。0001，則第6項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε，即1是數(shù)列(1)的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量(用這些量來描述數(shù)列1的極限)。

數(shù)列的極限為：對(duì)于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，不等式｜an-A｜n的極限。

定義探索動(dòng)畫(一)：

課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值，并且動(dòng)畫演示數(shù)列的變化過程。如圖1所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫面。

定義探索動(dòng)畫(二)課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值和Ian一1I的值，并且動(dòng)畫演示出第an項(xiàng)和1之間的距離。如圖2所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫面。

3.知識(shí)應(yīng)用

這里舉了3道例題，與學(xué)生一塊思考，一起分析作答。

例1.已知數(shù)列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5??,(-1)n+11/n，??

(1)計(jì)算an-0(2)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。

(3)確定這個(gè)數(shù)列的極限。

例2.已知數(shù)列：

已知數(shù)列：3/2,9/4,15/8??，2+(-1/2)n，??。

猜測(cè)這個(gè)數(shù)列有無(wú)極限，如果有，應(yīng)該是什么數(shù)?并求出從第幾項(xiàng)開始，各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.1，從第幾項(xiàng)開始，各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.017

例3.求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，??的極限。

5.知識(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對(duì)數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)列極限研究的是無(wú)限變化的趨勢(shì)，而通過對(duì)數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。

課后練習(xí)：

(1)判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請(qǐng)求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)課本練習(xí)1，2。

6.探究性問題

設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的思考題。

提出問題：

芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩(shī)》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無(wú)法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因?yàn)楫?dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無(wú)限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當(dāng)阿基里斯追到O.1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里??這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎?

這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決生活中遇到的實(shí)際問題的習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字篇3

教學(xué)內(nèi)容背景材料：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）二年級(jí)上冊(cè)第八單元的排列與組合

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識(shí)。

4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。

教具準(zhǔn)備：

乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。

一、情境導(dǎo)入，展開教學(xué)

今天，王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。

1．好，接下來老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數(shù)。（學(xué)生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)聽第二個(gè)解碼信息）

2．下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

3．下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說出是27）到底是不是27呢？請(qǐng)看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

二、多種活動(dòng)，體驗(yàn)新知

1、感知排列

師：請(qǐng)小朋友先到“數(shù)字宮”做個(gè)排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）

生：我擺了兩個(gè)不同的數(shù)字12和21。（教師板書）

師：同學(xué)們想得真好。我又請(qǐng)來了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個(gè)數(shù)字1、2、3，讓大家寫兩位數(shù)，你們不會(huì)了吧？（會(huì)）別吹牛！（真的會(huì)）好，下面大家分組合作，組長(zhǎng)記錄。看看你們能夠?qū)懗鰩讉€(gè)不同的兩位數(shù)，注意不要重復(fù)，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開始。

學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。）哪組同學(xué)來給大家匯報(bào)一下。（教師板書結(jié)果。）有沒有需要補(bǔ)充的呀？

2、探討排列方法。

有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復(fù)，也不漏掉數(shù)呢？還請(qǐng)大家分組討論。看一看哪組同學(xué)的方法最好！（小組討論，分組交流，學(xué)生總結(jié)方法。）哪組同學(xué)來給大家匯報(bào)一下你們的想法？

方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數(shù)。

方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個(gè)位組成21和23；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32，一共擺出了6個(gè)兩位數(shù)。3、老師和學(xué)生共同評(píng)議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著總結(jié)。（如果學(xué)生說不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）

3、感知組合。

①師：你們真是一群善于動(dòng)腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：三個(gè)小朋友，每?jī)蓚€(gè)人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

生1：6次!

生2:4次！

師：到底是幾次呢？請(qǐng)小組長(zhǎng)作裁判，小組內(nèi)的三個(gè)同學(xué)，試一試，到底是幾次？

③學(xué)生匯報(bào)表演。小組長(zhǎng)指揮說明。哪組同學(xué)愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數(shù)吧！教師引導(dǎo)學(xué)生一起數(shù)握手的次數(shù)。（注意握過小朋友一邊休息）

④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

⑤小結(jié)：看來，兩個(gè)人相互握手，只能算一次，和順序無(wú)關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個(gè)數(shù)了，這和順序有關(guān)。

三、反饋練習(xí)，加深理解

下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個(gè)乒乓球）（乒乓球）這個(gè)是我昨天專門買來的。定價(jià)5角。當(dāng)時(shí)我的口袋里有1張5角的、2張2角，還有5個(gè)1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導(dǎo)學(xué)生有序的說出付錢的四種方法）

有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每?jī)蓚€(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，三個(gè)人要比幾場(chǎng)？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)廣角舉辦的元旦晚會(huì)上露一手。來一個(gè)時(shí)裝表演。他準(zhǔn)備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下，有幾種穿法？誰(shuí)來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點(diǎn)少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現(xiàn)在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰(shuí)來說一說？（生答完后，老師再引導(dǎo)學(xué)生有序地回憶6種穿法）同學(xué)們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關(guān)系）。對(duì)了。到時(shí)候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

四、游戲活動(dòng)，拓展應(yīng)用

1、老師看大家學(xué)得這么開心，我們來做個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，想?yún)⒓訂幔棵總€(gè)小朋友都有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)哦。

①教師出示4個(gè)號(hào)球：老師這這里有四個(gè)號(hào)球：2、5、7、8。

②什么樣的號(hào)碼能中獎(jiǎng)呢？我給你們透露點(diǎn)信息：中獎(jiǎng)號(hào)碼就是從這4個(gè)數(shù)中選出的兩個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號(hào)碼可能中獎(jiǎng)？這個(gè)號(hào)碼可能中獎(jiǎng)。再猜？你這個(gè)號(hào)碼也可能中獎(jiǎng)。看來，可能中獎(jiǎng)的號(hào)碼有很多個(gè)。有什么好辦法肯定能中獎(jiǎng)？（把你認(rèn)為能中獎(jiǎng)的號(hào)碼都寫出來吧）（把用這四個(gè)數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個(gè)兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫，看來不止8個(gè)。你寫得越多你中獎(jiǎng)的可能就越大）

③寫好了嗎？大家推舉一個(gè)人來摸獎(jiǎng)吧。老師來當(dāng)公證員行不行？學(xué)生先摸出一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼的最前面一個(gè)數(shù)出來了，是2，那中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是？25、27、28。再摸一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼是？

④你中獎(jiǎng)了嗎？把你寫出的這個(gè)數(shù)圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎(jiǎng)了，請(qǐng)你給他畫一面小紅旗。

⑤出示所有結(jié)果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個(gè)兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個(gè)呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

2、老師給今天這節(jié)課表現(xiàn)最好的三位同學(xué)一張合影，請(qǐng)同學(xué)們想一想，三個(gè)人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結(jié)）

這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對(duì)了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數(shù)的方法來排一排。（教師引導(dǎo)學(xué)生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以后，不管在生活和學(xué)習(xí)中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實(shí)生活中有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，不管有多難，只要大家肯動(dòng)腦筋，就一定能解決。對(duì)不對(duì)？（對(duì)）

五、全課總結(jié)，升華情感

在數(shù)學(xué)廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時(shí)間關(guān)系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節(jié)課最高興的是什么事？

六、板書設(shè)計(jì)

排列組合

121232578

1221122331252728

213213525758

727578

828587

高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

(二)過程與方法

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。

2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美

2、樹立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，通過多媒體動(dòng)態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展"。

四、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊(cè)88頁(yè)20題，也就是這里的例題1;

例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)，則

由得，

化簡(jiǎn)得

法二：設(shè)，由得

化簡(jiǎn)得

法三：設(shè)， 由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)

(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)

(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會(huì)想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識(shí)的整合在一起)

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。

第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何?

問題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎?

第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。

2、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來?

可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動(dòng)，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會(huì)到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

(一)、教材

《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

(二)、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。

學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對(duì)文字、圖形、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。

(三)學(xué)法

觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

(四)、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡

第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：

第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

(五)、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識(shí)與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識(shí)與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文3000字篇5

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、 復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?

找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).

二、 講授新課

學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手：

1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?

由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.

(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上海或廣州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票

再看一個(gè)實(shí)例.

在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?

找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法.

事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：3×2×1=6(種).

根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)

第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來.

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).

根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).

請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法.

第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法.

第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.

根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問題有什么共同的地方?

都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.

(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?

實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請(qǐng)大家看書，第×頁(yè)、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.

第二個(gè)問題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個(gè)問題呢?

從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.

給出排列定義

請(qǐng)看課本，第×頁(yè)，第×行.一般地說，從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

(1)按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?

從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列.

如第一個(gè)問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問題中，213與423也是兩個(gè)排列.

再如第一個(gè)問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個(gè)問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列.

(2)還需要搞清楚一個(gè)問題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?

生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的.

三、 課堂練習(xí)

大家思考，下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問題.

解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法.

四、作業(yè)

課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7.