教案是教師為每節課制定的教學方案，其中包括每節課的重點、難點、教學內容、教學方法和教學目標等內容。寫好高中數學教案免費要注意什么？小編給大家分享高中數學教案免費，希望對大家有所幫助。

高中數學教案免費篇1

教學目標

1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。

教學重點和難點

重點是理解的定義，把握圖象和性質。

難點是認識底數對函數值影響的認識。

教學用具

投影儀

教學方法

啟發討論研究式

教學過程

一。 引入新課

我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。

1。6。(板書)

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

問題1：某種細胞_時，由1個_成2個，2個_成4個，……一個這樣的細胞_ 次后，得到的細胞_的個數 與 之間，構成一個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。

問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。

由學生回答： 。

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。

一。 的概念(板書)

1。定義：形如 的函數稱為。(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

2。幾點說明 (板書)

(1) 關于對 的規定：

教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題?如 ，此時 ， 等在實數范圍內相應的函數值不存在。

若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。

(2)關于的定義域 (板書)

教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

(3)關于是否是的判斷(板書)

剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。

(1) ， (2) ， (3)

(4) ， (5) 。

學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫成 ，也是指數圖象。

最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。

3。歸納性質

作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。

函數

1。定義域 ：

2。值域：

3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數

4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。

對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。(圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。)

在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。

此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線。

二。圖象與性質(板書)

1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

2。草圖：

當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。

此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關于 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。

最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性)

由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。

填好后，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。

3。性質。

(1)無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。

(2) 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。

(3) 時， ， 時， 。

總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

三。簡單應用 (板書)

1。利用單調性比大小。 (板書)

一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

例1。 比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與1 。(板書)

首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同?由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第(1)題為例，給出解答過程。

解： 在 上是增函數，且< 。(板書)

教師最后再強調過程必須寫清三句話：

(1) 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。

(2) 自變量的大小比較。

(3) 函數值的大小比較。

后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。

例2。比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 。(板書)

先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對(1)來說 可以寫成 ，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對(2)來說 可以寫成 ，也可轉化成同底的，而(3)前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。(教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用)

最后由學生說出 >1，<1，>。

解決后由教師小結比較大小的方法

(1) 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

(2) 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。

三。鞏固練習

練習：比較下列各組數的大小(板書)

(1) 與 (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略

四。小結

1。的概念

2。的圖象和性質

3。簡單應用

五 。板書設計

高中數學教案免費篇2

教學目標：

①掌握對數函數的性質。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。

2 函數的定義域, 值 域及單調性。

高中數學教案免費篇3

說教材：

1、地位、作用和特點：

《》是高中數學課本第冊（修）的第章“”的第節內容，高中數學課本說課稿。

本節是在學習了之后編排的。通過本節課的學習，既可以對的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面學習打下基礎，所以是本章的重要內容。此外，《》的知識與我們日常生活、生產、科學研究有著密切的聯系，因此學習這部分有著廣泛的現實意義。

教學目標：

根據《教學大綱》的要求和學生已有的知識基礎和認知能力，確定以下教學目標：

（1）知識目標：A、B、C

（2）能力目標：A、B、C

（3）德育目標：A、B

教學的重點和難點：

（1）教學重點：

（2）教學難點：

二、說教法：

基于上面的教材分析，我根據自己對研究性學習“啟發式”教學模式和新課程改革的理論認識，結合本校學生實際，主要突出了幾個方面：一是創設問題情景，充分調動學生求知欲，并以此來激發學生的探究心理。二是運用啟發式教學方法，就是把教和學的各種方法綜合起來統一組織運用于教學過程，以求獲得最佳效果。另外還注意獲得和交換信息渠道的綜合、教學手段的綜合和課堂內外的綜合。并且在整個教學設計盡量做到注意學生的心理特點和認知規律，觸發學生的思維，使教學過程真正成為學生的學習過程，以思維教學代替單純的記憶教學。三是注重滲透數學思考方法（聯想法、類比法、數形結合等一般科學方法）。讓學生在探索學習知識的過程中，領會常見數學思想方法，培養學生的探索能力和創造性素質。四是注意在探究問題時留給學生充分的時間，以利于開放學生的思維。當然這就應在處理教學內容時能夠做到葉老師所說“教就是為了不教”。因此，擬對本節課設計如下教學程序：

導入新課新課教學

反饋發展

三、說學法：

學生學習的過程實際上就是學生主動獲取、整理、貯存、運用知識和獲得學習能力的過程，因此，我覺得在教學中，指導學生學習時，應盡量避免單純地、直露地向學生灌輸某種學習方法。有效的能被學生接受的學法指導應是滲透在教學過程中進行的，是通過優化教學程序來增強學法指導的目的性和實效性。在本節課的教學中主要滲透以下幾個方面的學法指導。

1、培養學生學會通過自學、觀察、實驗等方法獲取相關知識，使學生在探索研究過程中分析、歸納、推理能力得到提高。

本節教師通過列舉具體事例來進行分析，歸納出，并依

據此知識與具體事例結合、推導出，這正是一個分析和推理的全過程。

2、讓學生親自經歷運用科學方法探索的過程。主要是努力創設應用科學方法探索、解決問題情境，讓學生在探索中體會科學方法，如在講授時，可通過

演示，創設探索規律的情境，引導學生以可靠的事實為基礎，經過抽象思維揭示內在規律，從而使學生領悟到把可靠的事實和深刻的理論思維結合起來的特點。

3、讓學生在探索性實驗中自己摸索方法，觀察和分析現象，從而發現“新”的問題或探索出“新”的規律。從而培養學生的發散思維和收斂思維能力，激發學生的創造動力。在實踐中要盡可能讓學生多動腦、多動手、多觀察、多交流、多分析；老師要給學生多點撥、多啟發、多激勵，不斷地尋找學生思維和操作上的閃光點，及時總結和推廣。

4、在指導學生解決問題時，引導學生通過比較、猜測、嘗試、質疑、發現等探究環節選擇合適的概念、規律和解決問題方法，從而克服思維定勢的消極影響，促進知識的正向遷移。如教師引導學生對比中，蘊含的本質差異，從而擺脫知識遷移的負面影響。這樣，既有利于學生養成認真分析過程、善于比較的好習慣，又有利于培養學生通過現象發掘知識內在本質的能力。

四、教學過程：

（一）、課題引入：

教師創設問題情景（創設情景：A、教師演示實驗。B、使用多媒體模擬一些比較有趣、與生活實踐比較有關的事例。C、講述數學科學史上的有關情況。）激發學生的探究欲望，引導學生提出接下去要研究的問題。

（二）、新課教學：

1、針對上面提出的問題，設計學生動手實踐，讓學生通過動手探索有關的知識，并引導學生進行交流、討論得出新知，并進一步提出下面的問題。

2、組織學生進行新問題的實驗方法設計—這時在設計上最好是有對比性、數學方法性的設計實驗，指導學生實驗、通過多媒體的輔助，顯示學生的實驗數據，模擬強化出實驗情況，由學生分析比較，歸納總結出知識的結構。

（三）、實施反饋：

1、課堂反饋，遷移知識（最好遷移到與生活有關的例子）。讓學生分析有關的問題，實現知識的升華、實現學生的再次創新。

2、課后反饋，延續創新。通過課后練習，學生互改作業，課后研實驗，實現課堂內外的綜合，實現創新精神的延續。

五、板書設計：

在教學中我把黑板分為三部分，把知識要點寫在左側，中間知識推導過程，右邊實例應用。

六、說課綜述：

以上是我對《》這節教材的認識和對教學過程的設計。在整個課堂中，我引導學生回顧前面學過的知識，并把它運用到對的認識，使學生的認知活動逐步深化，既掌握了知識，又學會了方法。

總之，對課堂的設計，我始終在努力貫徹以教師為主導，以學生為主體，以問題為基礎，以能力、方法為主線，有計劃培養學生的自學能力、觀察和實踐能力、思維能力、應用知識解決實際問題的能力和創造能力為指導思想。并且能從各種實際出發，充分利用各種教學手段來激發學生的學習興趣，體現了對學生創新意識的培養。

高中數學教案免費篇4

教學目標：

1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法．

教學難點：

分層抽樣的步驟．

教學過程：

一、問題情境

1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．

2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．

三、建構數學

1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．

2．三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少

系統抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統

總體由差異明顯的幾部分組成

3．分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．

（3）確定各層應抽取的樣本容量．

（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本．

四、數學運用

1．例題．

例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

對這三件事，合適的抽樣方法為（）

A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數分別為12，23，20，5．

說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．

（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．

（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1．分層抽樣的概念與特征；

2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．

高中數學教案免費篇5

上個學期，根據需要，學校安排我上高二數學文科，在這一學期里我從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向老教師請教，結合本校和班級學生的實際狀況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經過了一學期，我對教學工作有了如下感想：

一、認真備課，做到既備學生又備教材與備教法。

上學期我根據教材資料及學生的實際狀況設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先思考到，認真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出小結，并認真整理每一章節的知識要點，幫忙學生進行歸納總結。

二、增強上課技能，提高教學質量。

增強上課技能，提高教學質量是我們每一名新教師不斷努力的目標。因為應對的是文科生，基礎普遍比較差，所以我主要是立足于基礎，讓學生學得簡單，學得愉快。注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些;同時在每一堂課上都充分思考每一個層次的學生學習需求和理解潛力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都用心征求其他有經驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，征求他們的意見，改善教學工作。

四、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

作業是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，并分析學生的作業狀況，將他們在作業過程出現的問題及時評講，并針對反映出的狀況及時改善自己的教學方法，做到有的放矢。

然而，在肯定成績、總結經驗的同時，我清楚地認識到我所獲得的教學經驗還是膚淺的，在教學中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決今后我將努力工作，用心向老老師學習以提高自己的教學水平。

以上幾點便是我的一點心得，期望能發揚優點，克服不足，總結經驗教訓，為今后的教育教學工作積累經驗，以便盡快地提高自己的水平。

高中數學教案免費篇6

20__年__月，我在江蘇連云港新海高中上了一節《橢圓的幾何性質》公開課。這節課從準備，到與組內老師探討、交流，并修改、上課，直至最后聆聽各位老師和專家的指導，都讓我受益非淺。

本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》選修1―1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓的標準方程來探究橢圓的簡單幾何性質。利用曲線方程研究曲線的性質，是解析幾何的主要任務。通過本節課的學習，既讓學生了解了橢圓的幾何性質，又讓學生初步體會了利用曲線方程來研究其性質的過程，同時也為下一步學習雙曲線和拋

物線的性質做好了鋪墊。本節課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標，將之確定為本節課的重點；又因為學生第一次系統地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，學生感到困難，且如何定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節課的難點。

然而，課后的反思過程中我發現了幾個問題：第一，在講解“頂點”定義時，單純定義為橢圓與坐標軸的交點，沒把握住頂點的重要特征，即“頂點是橢圓與其對稱軸的交點”，如果把握住這一點，在講解時就應先講“對稱性”，再講“頂點”；二是本節課對幾何性質的導入，是由學生回顧上節所講特征三角形的三邊與的大小關系開始的，而多數人對特征三角形的記憶是很模糊的，上節課在這個知識點上學生吸收的并不好，如果把它放在本節課“頂點”之后再講解，會顯得更自然一些；三是“對稱性”的講解過于單薄，學生既然很快就觀察出了這個性質，何不趁熱打鐵，再從代數的角度證明一下呢？過于避重就輕的做法不利于對學生數學思維能力的培養。以上的幾點不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。

還有在講解完“對稱性”、準備講“離心率”之前，我穿插了一道“畫橢圓的簡圖”的題目。并提圓相似嗎？橢圓呢？引起了同學們注意。這道題起到了較好的承上啟下的作用：既鞏固了剛學的性質，又引發了一個問題：橢圓的“扁”的程度與哪些要素有關。大多數學生通過所畫的兩個橢圓長軸相同、短軸不同，從而“扁”的程度不同，很自然地回答這與有關，圓的形狀是完全相同的，而橢圓的形狀是否完全相同？如何刻畫橢圓的“圓扁”度呢？

學生自主探究（預設：可以創造錯誤認識，a越大越扁？b越大越圓？聯想橢圓定義當2a定時，焦點逐漸靠近頂點，橢圓會怎么樣？焦點逐漸靠近中心，又會怎么樣？）

切入事先準備好的幾何畫板展示，固定長軸，移動交點，看變化。教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越圓而越接近1而越扁的動畫

過程。e越大，橢圓越扁，越小越圓。講清楚e是一個比值圓扁度用什么刻畫？為什么不b用。a此外，在以下幾個方面我還需要進一步改進：一是課堂的節奏還要稍微慢一點，比如對焦點在軸時橢圓的幾個性質的給出，都是師提問生齊答，在這個過程中不少反應慢一點的同學沒有足夠的時間去思考，被忽略掉了，而如果把這個環節換成小組合作學習、討論交流的方式來進行，放手把主動權交給學生，效果可能會更好，也更符合新課改的理念。二是教學語言還需要不斷錘煉，因為數學老師的語言是否準確、精煉，會對學生的邏輯思維產生潛移默化的影響，要力圖用清晰優美的語言藝術去感染學生。

比較過去自己曾經歷過的刻板、嚴肅的灌輸式教學，現在更提倡多給學生一點愛，讓學生積極地參與到課堂活動中來；同時老師要做有效課堂的引導者，不斷優化教學策略，教學中要關注學生是否積極地參與到發現問題、分析問題、解決問題的探索過程中去，是否能夠達到掌握知識，提高能力的目的是否收到了理想的教學效果。教學過程中要尊重學生的自我發現，多角度的給學生以鼓勵和肯定。

我會以此為契機，在平日的教學實踐中不斷思考和創新，不斷成長和進步！

高中數學教案免費篇7

各位同仁，各位專家：

我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊第1。2節

先對教材進行分析

教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。

地位和作用：任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。

教學重點：任意角三角函數的定義

教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；

學情分析：

學生已經掌握的內容，學生學習能力

1。初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。

2。我們南山區經過多年的初中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

知識目標：

（1）任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，

能力目標：

（1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；

（2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；

（3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。

德育目標：

（1）學習轉化的思想，（2）培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；

針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法

教法學法：溫故知新，逐步拓展

（1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發展新知識，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

運用多媒體工具

（1）提高直觀性增強趣味性。

教學過程分析

總體來說，由舊及新，由易及難，

逐步加強，逐步推進

先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義

過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義

再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義

給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義。

具體教學過程安排

引入：復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

由學生回答

SinA=對邊/斜邊=BC/AB

cosA=對邊/斜邊=AC/AB

tanA=對邊/斜邊=BC/AC

逐步拓展：在高中我們已經建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。

我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢？

引導學生發現B的坐標和邊長的關系。進一步啟發他們發現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示，從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了

從而得到

知識點一：任意一個角的三角函數的定義

提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。

精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義

例1已知角A的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函數值

（此題由學生自己分析獨立動手完成）

例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數值

結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數，

提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什么？

從而引出函數極其定義域

由學生分析討論，得出結論

知識點二：三個三角函數的定義域

同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數

例題變式2，已知角A的終邊經過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函數值

解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點

知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系

由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶

例題2：已知A在第二象限且sinA=0。2求cosA，tanA

求cosA，tanA

綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關系式打下基礎

拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

小結回顧課堂內容

課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解

課堂作業P161，2，4

（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）

課后分層作業（有利于全體學生的發展）

必作P231（2），5（2），6（2）（4）選作P233，4

板書設計（見PPT）

高中數學教案免費篇8

教學目標

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；

（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。

公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。

排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。

在分析應用題的`解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。

在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。

②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。

③關于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。

導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。

公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：

(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；

(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。

⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數學教案免費篇9

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數

a，b，c成等差（比）數列時，常用（注：若為等比數列，則a，b，c均不為0）

3、在求等差數列前n項和的（小）值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

高中數學教案免費篇10

一、教學設計

1、教學背景

在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少;許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。

2、教材分析

“余弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

3、設計思路

建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。

為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿著“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手并進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出了如下設計：

①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景;

②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。

③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點;二是如何將向量關系轉化成數量關系。

④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。

二、教學反思

本課中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。

例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：

生：利用向量的模并借助向量的數量積。

教師：正確!由于向量的模長，夾角已知，只需將向量用向量來表示即可。易知，接下來只要把這個向量等式數量化即可。如何實現呢

學生8：通過向量數量積的運算。

通過教師的引導，學生不難發現還可以寫成，不共線，這是平面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題。

(從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)

創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

從應用需要出發，創設認知沖突型數學情境，是創設情境的常用方法之一?！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。

“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性)，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程;關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度;關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程。把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。

高中數學教案免費篇11

分享目標：

1、通過與學生交流《課程綱要》，使學生了解本學期的課程內容、課程目標及課程評價。

2、通過了解教師對學生的評價方法，激發學生自主學習的主動性。

分享重點：

了解本學期的學習內容和評價方法。

分享難點：

通過分享《課程綱要》明確學習目標。

分享時間：一課時

分享準備：《三年級綜實課程綱要》PPT

分享過程：

一、談話導入

1、師：同學們，新年新氣象，新的學期又是新的開始。本學期的第二節綜實課，老師要帶領大家認識一個新朋友，它就像向導一樣，能夠指引大家在本學期的學習中找準學習目標，理清學習內容、了解學習安排，真正成為學習的小主人，它就是課程綱要。(板書課題)

二、內容新授

1、師:怎樣才能做學習的小主人呢?首先我們要了解本學期的學習內容。我們本學期將會學習那些內容呢?《課程綱要》來一一為我們介紹。

2、師：本學期我們只進行一個綜合實踐活動課的主題，它就是有趣的姓氏。

3、師：主題確定了，那么課下就需要你們想想，圍繞這些主題可以引出什么呢?(生說)

4、師：對，是子課題。說明大家上學期上課大家認真聽講了。除了想一想可以確定哪些子課題，還要想想你準備怎樣做，使用哪些方法等等。

5、師：接下來我來說說我們這學期綜實課分組的問題。這學期分組，以主題確定后，你們自己找搭檔，找助手，一起同心協力更好的完成各個主題活動。

6、師：本學期的課程內容大家都了解了，那本學期的評獎方式是什么呢?

①每節課課余1-3分鐘，根據本節舉手回答問題的次數，以及課堂表現，來老師這里為個人加分，各組組長也負責記錄并統計出每星期、每個月加分最多的組員上報老師，老師會授予這些同學優秀之星的稱號，獲得優秀之星稱號的同學會得到學習星以及才藝星的獎勵。

②課前準備綜實成長記錄袋以及A4白紙15張，作為平時作業及記錄板書內容的筆記本。老師批閱，每月月末總檢，作為評分獎勵的內容之一。

③平時按照老師要求，準備工具、材料，期末獎勵進步獎。

三、課堂小結

師：同學們，通過對本學期《課程綱要》的學習，你是否對本學期的學習充滿信心呢?老師相信，每個孩子都能成為學習的小主人。

高中數學教案免費篇12

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；

3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.

教學重點/難點

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學用具

多媒體

4.標簽

函數及其表示

教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

（二）研探新知

1、函數的有關概念

（1）函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的.集合{f(x)x∈A}叫做函數的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

（2）構成函數的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

（3）區間的概念

①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

②無窮區間；

③區間的數軸表示．

（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

師：歸納總結

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

1、如何求函數的定義域

例1：已知函數f(x)=+

（1）求函數的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導學生小結幾類函數的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

分析：

1、構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

2、兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結

①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；

②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.

（五）設置問題，留下懸念

1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

課堂小結

高中數學教案免費篇13

一、單元教學內容

(1)算法的基本概念

(2)算法的基本結構：順序、條件、循環結構

(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。

三、單元教學課時安排：

1、算法的基本概念3課時

2、程序框圖與算法的基本結構5課時

3、算法的基本語句2課時

四、單元教學目標分析

1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

1、重點

(1)理解算法的含義

(2)掌握算法的基本結構

(3)會用算法語句解決簡單的實際問題

2、難點

(1)程序框圖

(2)變量與賦值

(3)循環結構

(4)算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

1、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

2、特點

(1)螺旋上升分層遞進

(2)整合滲透前呼后應

(3)三線合一橫向貫通

(4)彈性處理多樣選擇

八、單元教學過程分析

1、算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2、算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3、基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1、重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章(節)及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學教案免費篇14

教學準備

教學目標

o了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量·

o通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別·

o通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力·

教學重難點

教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量·

教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的&39;區別和聯系·

教學過程

（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。

（二）（教材P74面的四個圖制作成幻燈片）請同學閱讀課本后回答：（7個問題一次出現）

1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什么？

4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？

5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？

7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？

這時各向量的終點之間有什么關系？

課后小結

1、描述向量的兩個指標：模和方向·

2、平面向量的概念和向量的幾何表示；

3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。

高中數學教案免費篇15

一、教材分析(說教材)：

1.教材所處的地位和作用：

本節內容在全書和章節中的作用是：《》是中數學教材第冊第章第節內容。在此之前學生已學習了基礎，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是在中，占據的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎。

2.教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

(1)知識目標：

(2)能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析，收集處理信息，團結協作，語言表達能力以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力，(3)情感目標：通過的教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發，激發學生學習興趣。

3.重點，難點以及確定依據：

下面，為了講清重難上點，使學生能達到本節課設定的目標，再從教法和學法上談談：

二、教學策略(說教法)

1.教學手段：

如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作：教學方法?；诒竟澱n的特點：應著重采用的教學方法。

2.教學方法及其理論依據：堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

3.學情分析：(說學法)

(1)學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是(查同中學生心發展情況)抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上表少年好動，注意力易分散

(2)知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述;學生學習本節課的知識障礙，知識學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

(3)動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

最后我來具體談談這一堂課的教學過程：

4.教學程序及設想：

(1)由引入：把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經驗，同化和索引出當肖學習的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

(2)由實例得出本課新的知識點

(3)講解例題。在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于學生的思維能力。

(4)能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。

(5)總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質，數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐步培養學生良好的個性品質目標。

(6)變式延伸，進行重構，重視課本例題，適當對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。

(7)板書

(8)布置作業。

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，

教學程序：

(一)課堂結構：復習提問，導入講授課，課堂練習，鞏固新課，布置作業等五部分

高中數學集合教學反思

集合這章內容，教學參考書上安排的課時為五課時，我們的導學案也是安排五課時，實際教學時，由于對學生的實際情況估計不足，第一課時的導學案用了兩課時才完成。集合這一章的特點是概念不多，但這章所涉及到的內容很廣，學生學習本章內容時，不僅要理解本章的概念，還要理解與本章內容相關聯的其他內容，這些內容有初中學習過的內容、有生活中的方方面面的相關知識，再加上高中學習方法與初中不同，邏輯思維能力要求較高，因此學生感覺學起來比較困難。針對這種情況，我在實際教學時，首先要求學生準確理解概念，如：集合的元素具有三個性質：確定性、互異性、無序性。集合的關系、運算等都是從元素的角度定義的，所以解集合問題時，教會學生對元素的性質進行分析，反復訓練，讓學生通過實例體會這三個性質。

第二，掌握相關的符號語言、venn圖，正確使用列舉法、描述法表示集合，特別要注意用描述法表示集合時，集合中的元素是什么，這是一個教學難點。第二個難點是集合的運算—交集和并集。突破難點充分運用數形結合思想，集合間的關系和運算，以數形結合思想為指導，借助圖形思考，可以使各集合間的關系直觀明了，使抽象的集合運算建立在直觀的基礎上，使解題思路清晰明朗，直觀簡捷，有利于問題的解決。

第三，指導學生理解并掌握自然語言、符號語言、圖形語言這三種語言，靈活準確地進行語言轉換，可以幫助學生提高分析問題，解決問題的能力。

第四，集合問題涉及到的其他內容，遇到了講透，不拓展。

高中數學教案免費篇16

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

在學習了隨機事件、頻率、概率的意義和性質及用概率解決實際問題和古典概型的概念后，進一步體會用頻率估計概率思想。它是對古典概型問題的一種模擬，也是對古典概型知識的深化，同時它也是為了更廣泛、高效地解決一些實際問題、體現信息技術的優越性而新增的內容。

2.教學的重點和難點

重點：正確理解隨機數的概念，并能應用計算器或計算機產生隨機數。

難點：建立概率模型，應用計算器或計算機來模擬試驗的方法近似計算概率，解決一些較簡單的現實問題。

二、教學目標分析

1、知識與技能：

(1)了解隨機數的概念;

(2)利用計算機產生隨機數，并能直接統計出頻數與頻率。

2、過程與方法：

(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力;

(2)通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣

3、情感態度與價值觀：

通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

三、教學方法與手段分析

1、教學方法：本節課我主要采用啟發探究式的教學模式。

2、教學手段：利用多媒體技術優化課堂教學

四、教學過程分析

㈠創設情境、引入新課

情境1：假設你作為一名食品衛生工作人員,要對某超市內的80袋小包裝餅干中抽取10袋進行衛生達標檢驗,你打算如何操作?

預設學生回答：

⑴采用簡單隨機抽樣方法(抽簽法)

⑵采用簡單隨機抽樣方法(隨機數表法)

教師總結得出：隨機數就是在一定范圍內隨機產生的數，并且得到這個范圍內每一數的機會一樣。(引入課題)

「設計意圖」(1)回憶統計知識中利用隨機抽樣方法如抽簽法、隨機數表法等進行抽樣的步驟和特征;(2)從具體試驗中了解隨機數的含義。

情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗中，是用頻率估計概率。假如現在要作10000次試驗，你打算怎么辦?大家可能覺得這樣做試驗花費時間太多了，有沒有其他方法可以代替試驗呢?

「設計意圖」當需要隨機數的量很大時，用手工試驗產生隨機數速度太慢，從而說明利用現代信息技術的重要性，體現利用計算器或計算機產生隨機數的必要性。

㈡操作實踐、了解新知

教師：向學生介紹計算器的操作，讓他們了解隨機函數的原理。可事先編制幾個小問題，在課堂上帶著學生用計算器(科學計算器或圖形計算器)操作一遍，讓學生熟悉如何用計算器產生隨機數。

「設計意圖」通過操作熟悉計算器操作流程，在明白原理后,通過讓學生自己按照規則操作，熟悉計算器產生隨機數的操作流程，了解隨機數。

問題1：拋一枚質地均勻的硬幣出現正面向上的概率是50，你能設計一種利用計算器模擬擲硬幣的試驗來驗證這個結論嗎?

思考：隨著模擬次數的不同，結果是否有區別，為什么?

「設計意圖」⑴設計概率模型是解決概率問題的難點，也是能解決概率問題的關鍵，是數學建模的第一步。⑵拋硬幣是最熟悉、最簡單的問題，很自然會想到把正面向上、反面向上這兩個基本事件用兩個隨機數來代替。(題目讓學生通過熟悉50想到用隨機數0，1來模擬，為后面問題4每天下雨的概率為40的概率建模作第一次小鋪墊。)⑶熟悉利用計算器模擬試驗的操作流程，為解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。

問題2：(1)剛才我們利用了計算器來產生隨機數，我們知道計算機有許多軟件有統計功能，你知道哪些軟件具有隨機函數這個功能?

(2)你會利用統計軟件Excel來產生隨機數0，1嗎?你能設計一種利用計算機模擬擲硬幣的試驗嗎?

「設計意圖」⑴了解有許多統計軟件都有隨機函數這個功能，并與前面第一章所學的用程序語言編寫程序相聯系;⑵Excel是學生比較熟悉的統計軟件，也可讓學生回顧初中用Excel畫統計圖的一些功能和知識，其次讓學生掌握多種隨機模擬試驗方法。

問題3：(1)你能在Excel軟件中畫試驗次數從1到100次的頻率分布折線圖嗎?

(2)當試驗次數為1000，1500時，你能說說出現正面向上的頻率有些什么變化?

「設計意圖」⑴應用隨機模擬方法估計古典概型中隨機事件的概率值;

⑵體會頻率的隨機性與相對穩定性，經歷用計算機產生數據，整理數據，分析數據，畫統計圖的全過程，使學生相信統計結果的真實性、隨機性及規律性。

㈢講練結合、鞏固新知

問題4：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?

問1：能用古典概型的計算公式求解嗎?

你能說明一下這為什么不是古典概型嗎?

問2：你如何模擬每一天下雨的概率為40?

「設計意圖」⑴問題分層提出，降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40是解決這道題的關鍵，是隨機模擬方法應用的重點，也是難點之一。

⑵鞏固用隨機模擬方法估計未知量的基本思想，明確利用隨機模擬方法也可解決不是古典概型而比較復雜的概率應用題。

歸納步驟：第一步，設計概率模型;

第二步，進行模擬試驗;

方法一：(隨機模擬方法--計算器模擬)利用計算器隨機函數;

方法二：(隨機模擬方法--計算機模擬)

第三步，統計試驗的結果。

課堂檢測將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，出現"2個正面朝上、1個反面朝上"和"1個正面朝上、2個反面朝上"的概率各是多少?并用隨機模擬的方法做100次試驗，計算各自的頻數。

「設計意圖」通過練習，進一步鞏固學生對本節課知識的掌握。

㈣歸納小結

(1)你能歸納利用隨機模擬方法估計概率的步驟嗎?

(2)你能體會到隨機模擬的優勢嗎?請舉例說說。

「設計意圖」⑴通過問題的思考和解決，使學生理解模擬方法的優點，并充分利用信息技術的優勢;⑵是對知識的進一步理解與思考，又是對本節內容的回顧與總結。

㈤布置練習：

課本練習3、4

「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

[內容結束]

高中數學教案免費篇17

直線的方程

教學目標

(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.

(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.

(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.

(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.

(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.

(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.

教學建議

1.教材分析

(1)知識結構

由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.

解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.

直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.

②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明.

2.教法建議

(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.

(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎.

直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點

(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.

(4)教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.

求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.

(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).

(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.

(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.

(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.

高中數學教案免費篇18

一、教學目標

(一)知識與技能

1、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

2、體會數學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

(二)過程與方法

1、培養學生觀察能力、抽象概括能力及創新能力。

2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強化類比、聯想的方法，領會方程、數形結合等思想。

(三)情感態度價值觀

1、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美

2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣

二、教學重點與難點

教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡

教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學方法和手段

【教學方法】觀察發現、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。啟發引導學生積極思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思維。

【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現知識產生的過程，通過多媒體動態演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態到動態);另一方面：節省了時間，提高了課堂教學的效率，激發了學生學習的興趣。

【教學模式】重點中學實施素質教育的課堂模式"創設情境、激發情感、主動發現、主動發展"。

四、教學過程

1、創設情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設計意圖：讓學生感受數學就在我們身邊，感受軌跡曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習興趣。

2、激發情感，引導探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1;

例1、線段長為，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程。

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程

法一：設，則

由得，

化簡得

法二：設，由得

化簡得

法三：設， 由點到定點的距離等于定長，

根據圓的定義得;

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當的坐標系

(2)設動點的坐標M(x,y)

(3)列出動點相關的約束條件p(M)

(4)將其坐標化并化簡，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關鍵的一步是根據題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化

設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學生直觀地、形象地、動態地感受動點的軌跡是圓，接著要求學生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發現、主動發展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優美的圓弧飛出去。學生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結果會怎樣呢?讓學生動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)

設計意圖：借助數學實驗，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動學習。

第二步：分解動作，向學生提出3個問題：

問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何?

問題2、體現BM與MA大小關系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎?

第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。

2、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現創新

改變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當的指導(這里固定A點，運動B點)

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P 的軌跡。

以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?

可以說，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學設計說明：

(一)、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，是中學數學的重要內容，也是歷年高考數學考查的重點之一。

(二)、校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設施比較完善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和一個學生電子閱室，并且能隨時上網。

學情：大部分學生家里都有電腦，而且能隨時上網。對學生進行了幾何畫板基本操作的培訓，學生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發展不均衡，有待加強。

(三)學法

觀察、實驗、交流、合作、類比、聯想、歸納、總結

(四)、教學過程

1、創設情景，引入課題

2、激發情感，引導探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3、主動發現、主動發展

探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡

第二步：分解動作，向學生提出3個問題：

第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題

4、合作探究、實現創新

改變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當的指導(這里固定A點，運動B點)

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

(五)、教學特色：

借助網絡、多媒體教學平臺，讓學生自己動手實驗，發現問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同時節省了時間，提高了課堂效率。

整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代信息技術學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。

本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射,共同進步。