編寫教案可以幫助教師規范教學流程，提高課堂教學的效率，避免隨意性和盲目性。什么才算好的高中數學教案范文？接下來給大家分享一些高中數學教案范文，供大家參考。

高中數學教案范文篇1

一.教學目標：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集

(3)能使用venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助venn圖理解集合的基本運算

3.情感.態度與價值觀

(1)進一步樹立數形結合的思想

(2)進一步體會類比的作用

(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確

二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念

難點：理解交集與并集的概念，符號之間的區別與聯系

三.學法與教學用具

1.學法：學生借助venn圖，通過觀察、類比、思考、交流和討論等，理解集合的基本運算

2.教學用具：投影儀

四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學們考察下列各個集合，你能說出集合c與集合a、b之間的關系嗎?

引導學生通過觀察，類比、思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集

記作：a∪b

讀作：a并b

其含義用符號表示為：

用venn圖表示如下：

請同學們用并集運算符號表示問題1中a，b，c三者之間的關系

練習、檢查和反饋

(1)設a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b

(2)設集合

讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次

(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題

2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

請同學們考察下面的問題，集合a、b與集合c之間有什么關系？

②b={是新華中學20--年9月入學的高一年級同學}，c={是新華中學20--年9月入學的高一年級女同學}

教師組織學生思考、討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集

記作：a∩b

讀作：a交b

其含義用符號表示為：

接著教師要求學生用venn圖表示交集運算

（2）練習、檢查和反饋

①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系

②學校里開運動會，設a={是參加一百米跑的同學}，b={是參加二百米跑的同學}，c={是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算a∩b與a∩c的含義

學生獨立練習，教師檢查，作個別指導，并對學生中存在的問題進行反饋和糾正

（三）學生自主學習，閱讀理解

1．教師引導學生閱讀教材第10～11頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：

（1）什么叫全集？

（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用venn圖又表示？

（3）已知集合

（4）設s={是至少有一組對邊平行的四邊形}，a={是平行四邊形}，b={是菱形}，c={是矩形}，求。

在學生閱讀、思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價

（四）歸納整理，整體認識

1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？

2．并集、交集和補集這三種集合運算有什么區別？

（五）作業

1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？

2．請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集，交集和補集的現實含義

3．書面作業：教材第12頁習題1.1a組第7題和b組第4題

高中數學教案范文篇2

圓的方程

教學目標

(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.

(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.

(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.

(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.

(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.

②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.

教法建議

(1)圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.

(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.

(3)解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.

(4)有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.

教學設計示例

圓的一般方程

教學目標：

(1)掌握圓的一般方程及其特點.

(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.

(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.

(4)通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.

教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.

(2)用待定系數法求圓的方程.

教學難點：圓的一般方程特點的研究.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

前邊已經學過了圓的標準方程

把它展開得

任何圓的方程都可以通過展開化成形如

①

的方程

【問題1】

形如①的方程的曲線是否都是圓?

師生共同討論分析：

如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得

②

顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：

(1)當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓;

(2)當 時，②表示一個點 ;

(3)當 時，②不表示任何曲線.

總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.

圓的一般方程的定義：

當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，

此時①稱作圓的一般方程.

即稱形如 的方程為圓的一般方程.

【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.

(1) 和 的系數相同，都不為0.

(2)沒有形如 的二次項.

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.

圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：

(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.

【實例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形.

(1) ;

(2) ;

(3) .

學生演算并回答

(1)表示點(0，0);

(2)配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓;

(3)配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點(0，0);當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.

例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑.

分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.

解：設圓的方程為

因為 、 、 三點在圓上，則有

解得： ， ，

所求圓的方程為

可化為

圓心為 ，半徑為5.

請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.

【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

(1)求圓的方程多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程(標準方程或一般方程);根據條件列出關于待定系數的方程組;解方程組求出系數，寫出方程.

(2)如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程;如果給出圓上已知點，可選用一般方程.

下面再看一個問題：

例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.

解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.

∵

∴

即

化簡得

點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.

【練習鞏固】

(1)方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結果為4，-6，-3)

(2)求經過三點 、 、 的圓的方程.

分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 .

(3)課本第79頁練習1，2.

【小結】師生共同總結：

(1)圓的一般方程及其特點.

(2)用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.

(3)用待定系數法求圓的方程.

【作業】課本第82頁5，6，7，8.

高中數學教案范文篇3

【教學目標】

1. 知識與技能

(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念;②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.

【設計思路】

1.教法

①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2.學法

引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一：創設情境，引入新課

1.從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

2.水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

3.我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

學生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什么共同特點?

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 .

(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

四：利用定義，導出通項

1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

2.已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

五：應用通項，解決問題

1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

六：反饋練習：教材13頁練習1

七：歸納總結：

1.一個定義：

等差數列的定義及定義表達式

2.一個公式：

等差數列的通項公式

3.二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設計反思】

本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學教案范文篇4

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數

a，b，c成等差（比）數列時，常用（注：若為等比數列，則a，b，c均不為0）

3、在求等差數列前n項和的（小）值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

高中數學教案范文篇5

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

重點：

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

難點：

①等差數列的通項公式的推導

②用數學思想解決實際問題

二、學情教法分析：

對于高一學生，知識經驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解

三、學法分析：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學過程

1.創設情景提出問題

首先要學生回憶數列的有關概念，數列的兩種方法——通項公式和遞推公式

高中數學教案范文篇6

目標

1、通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放；發展幼兒多緯度的思維能力。

2、培養幼兒的嘗試精神，發展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。

3、有興趣參加數學活動。

準備

?水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張（no.86—87），幼兒每人相同內容練習紙2張（見練習冊no.4—5），如圖（1）和圖（2）。

過程

（一）觀察

1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：

（1）兩個圈內分別有什么？各有幾個？

（2）左圈內的水果么特征？（有葉子）

（3）右圈內的水果么特征？（有梗子）

（4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）

2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：

（1）兩個圈內分別有什么特征？各有一個？

（2）左圈內的東西有什么特征？（紅色）

（3）右圈內的東西有什么特征？（個數是5個）

（4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數是5個）

（二）區分

讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里？

個別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。

（三）粘貼

幼兒在練習紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。

（教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼）

建議

（一）本活動設計內容亦可分兩次進行。

（二）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放，見《兒童數形寶盒》說明圖29。觀察記錄與評估。

高中數學教案范文篇7

教學分析

本節課的研究是對初中不等式學習的延續和拓展，也是實數理論的進一步發展.在本節課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

通過本節課的學習， 讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.在本節課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

在本節教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上 點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.

三維目標

1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.

2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.

重點難點

教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.

教學難點：準確比較兩個代數式的大小.

課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學 生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.

推進新課

新知探究

提出問題

?1?回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?

?2?在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?

?3?數軸上的任意兩 點與對應的兩實數具有怎樣的關系?

?4?任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?

活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a>b”“a

教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.

實例1：某天的天氣預報報道，氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

實例3：若一個數是非負數，則這個數大于或等于零.

實例4：兩點之間線段最短.

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h.

實例7：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發現身 邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數與減數的位置也可以.

實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.

討論結果：

(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.

(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a應用示例

例1(教材本節例1和例2)

活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.

變式訓練

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是(　　)

A.f(x)>g(x)　　　　　　 B.f(x)=g(x)

C.f(x)

答案：A

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

∴a4-b4<4a3(a-b).

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變為“積”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

變式訓練

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.

解：xy-1=x-yy.

∵x>y，∴x-y>0.

當y<0時，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;

當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.

例3建筑設計規定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

活動：解題關鍵首先是把文 字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a

由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設a、b為正實數，且a

變式訓練

已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則(　　)

A.a1+a8>a4+a5　　　　　　　 B.a1+a8

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

答案：A

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

課堂小結

1.教師與學生共同完成本節課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節課所學納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節末的思考與討論在課后作進一步的探究.

作業

習題3—1A組3;習題3—1B組2.

設計感想

1.本節設計關注了教學方法 的優化.經驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規律的教學 過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷 來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產生負面影響.

3.本節設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數學教師直面的重要課題，也是中學數學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.

高中數學教案范文篇8

【高考要求】：三角函數的有關概念(B).

【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教學重難點】：終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.

【知識復習與自學質疑】

一、問題.

1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數有哪些基本關系式？

二、練習.

1.給出下列命題：

(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

(6)角2與角的終邊不可能相同；

(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

2.設P點是角終邊上一點，且滿足則的值是

3.一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=

4.若則角的終邊在象限。

5.在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是

6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

【交流展示、互動探究與精講點撥】

例1.如圖，分別是角的終邊.

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點A，求的值。

例3.若，則在第象限.

例4.若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數為.

2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是.

3、一個半徑為的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是.

4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限.

5、設角的終邊過點P，則的值為.

6、已知角的終邊上一點P且，求和的值.

【遷移應用】

1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是.時針轉過的角的弧度數是.

2、若點P在第一象限，則在內的取值范圍是.

3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為.

4、如果為小于360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值.

高中數學教案范文篇9

高中數學備課教案模板（通用2篇）

高中數學備課模板篇1

一、教學目標：

知識與技能：了解直線參數方程的條件及參數的意義

過程與方法：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數方程及參數的意義

情感、態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。

二、重難點：教學重點：曲線參數方程的定義及方法

教學難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程.

三、教學方法：啟發、誘導發現教學.

四、教學過程

（一）、復習引入：

1.寫出圓方程的標準式和對應的參數方程。

圓參數方程（為參數）

（2）圓參數方程為：（為參數）

2.寫出橢圓參數方程.

3.復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數方程?

（二）、講解新課：

1、問題的提出：一條直線L的傾斜角是，并且經過點P（2，3），如何描述直線L上任意點的位置呢？

如果已知直線L經過兩個

定點Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直線L上任意點的

位置呢？

2、教師引導學生推導直線的參數方程：

（1）過定點傾斜角為的直線的

參數方程

（為參數）

【辨析直線的參數方程】：設M(x,y)為直線上的任意一點，參數t的幾何意義是指從點P到點M的位移，可以用有向線段數量來表示。帶符號.

（2）、經過兩個定點Q，P(其中)的直線的參數方程為。其中點M(X,Y)為直線上的任意一點。這里參數的幾何意義與參數方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動點M分有向線段的數量比。當時，M為內分點；當且時，M為外分點；當時，點M與Q重合。

（三）、直線的參數方程應用，強化理解。

1、例題：

學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：

1）求直線參數方程的方法；

2）利用直線參數方程求交點。

2、鞏固導練：

補充：

1）直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）

A.或B.或C.或D.或

2）（坐標系與參數方程選做題）若直線與直線（為參數）垂直，則.

解：直線化為普通方程是，

該直線的斜率為，

直線（為參數）化為普通方程是，

該直線的斜率為，

則由兩直線垂直的充要條件，得，。

（四）、小結：

（1）直線參數方程求法；

（2）直線參數方程的特點；

（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，注意參數的意義。

（五）、作業：

補充：設直線的參數方程為（t為參數），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______

【考點定位】本小題考查參數方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎題。

解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。

五、：

高中數學備課教案模板篇2

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

(四)歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高中數學教案范文篇10

各位評委，老師們：大家好!

很高興參加這次說課活動。這對我來說也是一次難得的學習和鍛煉的機會，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導。希望各位評委和老師們對我的說課內容提出寶貴意見。

我說課的內容是平面向量的教學，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本-必修)數學第一冊下，教學內容為第96頁至98頁第五章第一節。本校是浙江省一級重點中學，學生基礎相對較好。我在進行教學設計時，也充分考慮到了這一點。

下面我從教材分析，教學目標的確定，教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面來匯報我對這節課的教學設想。

一、教材分析

(1)地位和作用

向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉化為向量的加(減)法，數乘向量，數量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系。向量是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數學和物理學科中具有廣泛的應用。

平面向量的基本概念是在學生了解了物理學中的有關力，位移等矢量的概念的基礎上進一步對向量的深入學習。為學習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎。

(2)教學結構的調整

課本在這一部分內容的教學為一課時，首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數量的區別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學生更好地掌握這些基本概念，同時深化其認知過程和探究過程。在教學中我將教學的順序做如下的調整：將本節教學中認知過程的教學內容適當集中，以突出這節課的主題;例題，習題部分主要由學生依照概念自行分析，獨立完成。

(3)重點，難點，關鍵

由于本節課是本章內容的第一節課，是學生學習本章的基礎。為了本章后面知識的學習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質：大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節課的重點。本節課是為高一后半學期學生設計的，盡管此時的學生已經有了一定的學習方法和習慣，但根據以往的教學經驗，多數學生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節課的難點。而解決這一難點的關鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學生進行辨認，加深對向量的理解。

二、教學目標的確定

根據本課教材的特點，新大綱對本節課的教學要求，學生身心發展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學目標：

(1)基礎知識目標：理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量。會根據圖形判定向量是否平行，共線，相等。

(2)能力訓練目標：培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法，培養學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力。

(3)情感目標：讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。

三、教學方法的選擇

Ⅰ教學方法

本節課我采用了”啟發探究式的教學方法，根據本課教材的特點和學生的實際情況在教學中突出以下兩點：

(1)由教材的特點確立類比思維為教學的主線。

從教材內容看平面向量無論從形式還是內容都與物理學中的有向線段，矢量的概念類似。因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學。讓學生充分體會數學知識與其他學科之間的聯系以及發生與發展的過程。

(2)由學生的特點確立自主探索式的學習方法

通常學生對于概念課學起來很枯燥，不感興趣，因此要考慮學生的情感需要，找一些學生感興趣的題材來激發學生的學習興趣，另外，學生都有表現自己的欲望，希望得到老師和其他同學的認可，要多表揚，多肯定來激勵他們的學習熱情。考慮到我校學生的基礎較好，思維較為活躍，對自主探索式的學習方法也有一定的認識，所以在教學中我通過創設問題情境，啟發引導學生運用科學的思維方法進行自主探究。將學生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，突出學生的主體作用。

Ⅱ教學手段

本節課中，除使用常規的教學手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數形結合思想，更易于對概念的理解和難點的突破。

四、教學過程的設計

Ⅰ知識引入階段---提出學習課題，明確學習目標

(1)創設情境——引入概念

數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

由生活中具體的向量的實例引入：大海中船只的航線，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學生思維活躍，想象力豐富的特點，有利于激發學生的學習興趣。

(2)觀察歸納——形成概念

由實例得出有向線段的概念，有向線段的三個要素：起點，方向，長度。明確知道了有向線段的.起點，方向和長度，它的終點就唯一確定。再有目的的進行設計，引導學生概括總結出本課新的知識點：向量的概念及其幾何表示。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進行歸納，深化，之后向學生提出以下三個問題：

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數量的區別是什么?

同時指出這就是本節課我們要研究和學習的主題。

Ⅱ知識探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

(1)總結反思——提高認識

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規定0與任一向量平行。長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規定零向量與零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時訓練—鞏固新知

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。

高中數學教案范文篇11

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、了解集合元素個數問題的討論說明

二、過程與方法

通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

三、情感態度與價值觀

培養學生系統化及創造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題[教具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：復習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1、集合的含義與特征

2、集合的表示與轉化

3、集合的基本運算

高中數學教案范文篇12

一、說教材

1、教材的地位和作用

《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學)。本節課的主要內容：集合以及集合有關的概念，元素與集合間的關系。初中數學課本中已現了一些數和點的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學生并不清楚“集合”在數學中的含義，集合是一個基礎性的概念，也是也是中職數學的開篇，是我們后續學習的重要工具，如：用集合的語言表示函數的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線上點的集合等。通過本章節的學習，能讓學生領會到數學語言的簡潔和準確性，幫助學生學會用集合的語言描述客觀，發展學生運用數學語言交流的能力。

2、教學目標

（1）知識目標：a、通過實例了解集合的含義，理解集合以及有關概念；

b、初步體會元素與集合的“屬于”關系，掌握元素與集合關系的表示方法。

（2）能力目標：a、讓學生感知數學知識與實際生活得密切聯系，培養學生解決實際的能力；

b、學會借助實例分析，探究數學問題，發展學生的觀察歸納能力。

（3）情感目標：a、通過聯系生活，提高學生學習數學的積極性，形成積極的學習態度；

b、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

3、重點和難點

重點：集合的概念，元素與集合的關系。

難點：準確理解集合的概念。

二、學情分析（說學情）

對于中職生來說，學生的數學基礎相對薄弱，他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，有厭學情緒。

三、說教法

針對學生的實際情況，采用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發，提高學生的注意力和激發學生的學習興趣。在創設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思、交流、討論，提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學生的理解和掌握。

四、學習指導（說學法）

教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學的特點這節課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鉆研的研討，這樣做增加了學生主動參與的機會，增強了參與的意識，教學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生成為教學的主體，進而才能達到預期的教學目的和效果。

五、教學過程

1、引入新課：

a、創設情境，揭示本課主題，同時對集合的整體性有個初步的感性認識。

b、介紹集合論的創始者康托爾

2、究竟什么是集合？（實例探究）切合學生現有的認知水平，以學生熟悉的事物（物體），以實際生活為背景進行探究，為本課教學創造出一種自然和諧的氛圍，充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答，教師針對學生的回答啟發，引導學生尋找實例中的共同特征，培養學生觀察，總結能力范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。

3、集合的概念，本課的重點。結合探究中的實例，讓學生說出集合和元素各是什么？知識的呈現由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念，讓學生分清實際問題中的集合和元素為后面學習兩者間的關系做好鋪墊。

教師在這一環節做好學習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。

4、熟悉鞏固集合的概念通過例題，練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。

5、集合的符號記法，為本節重點做好鋪墊。

6、從實例入行手，探索元素和集合的關系，學生能用文字語言描述，如何用數學語言描述，給出元素與集合關系符號表示，在這個環節教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程，便于學生理解和掌握，落實本課的重點，學習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。

7、思考交流本課的重要環節在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例，能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。

8、從所舉的例子中抽象出數集的概念，并給出常見數集的記法。

9、學生練習：通過練習，識記常見數集的記法，同時進一步鞏固元素與集合間的關系。

10、知識的實際應用：

問題不難，落實課本能力目標，培養學生運用數學的意識和能力初步培養學生應用集合的眼光觀看世界。

11、課堂小節

以學生小節為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養學生的鬼納總結能力。

六、評價

教學評價的及時能有效調動課堂氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極作用，教學過程遵重學生之間的差異培養學生應用集合的眼光看研究對象，注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿于本堂課的每個教學環節。

七、教學反思

1、通過現實生活中的實例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便于學生理解接受。

2、啟發探究教學，營造學生的學習氛圍，培養學生自主學習，合作交流的能力。

八、板書設計

高中數學教案范文篇13

今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業學校文化課教材《基礎模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節的內容，我將嘗試運用新課改的理念、中職學生的認知特點指導本節課的教學，新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。下面我將以此為基礎從教材分析、學情分析、教法學法、教學過程、教學評價等五個環節，向各位專家談談我對本節課教材的理解和教學設計。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

向量是高中階段學習的一個新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內容，它的學習直接影響到我們對向量的進一步研究和學習，如向量間關系、向量的加法、減法以及數乘等運算，還有向量的坐標運算等,因此為后面的學習奠定了基礎。

結合本節課的特點及學生的實際情況我制定了如下的教學目標及教學重難點：

2、教學目標

(1)知識與技能目標

1)識記平面向量的定義，會用有向線段和字母表示向量，能辨別數量與向量；

2)識記向量模的定義，會用字母和線段表示向量的模。

3)知道零向量、單位向量的概念。

(2)過程與方法目標

學生通過對向量的學習，能體會出向量來自于客觀現實，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數形結合的思想。

（3）情感態度與價值觀目標

通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，使學生勇于提出問題，同時培養學生團隊合作的精神及積極向上的學習態度。

3、教學重難點

教學重點：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量

教學難點：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解

二、學情分析

（1）能力分析：對于我校的學生，基礎知識較薄弱，雖然他們的智力發展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數形結合的思想。

（2）認知分析：之前，學生有了物理中的矢量概念，這為學習向量作了最好的鋪墊。

（3）情感分析：部分學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

三、教法學法

教法：啟發教學法，引探教學法，問題驅動法，并借助多媒體來輔助教學

學法：在學法上，采用的是探究，發現，歸納，練習。從問題出發，引導學生分析問題，讓學生經歷觀察分析、概括、歸納、類比等發現和探索過程。

四、教學過程

課前：

為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學方式，以穿針引線的方式設計了前置性作業。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

1、你學過的其他學科中有沒有可以稱為向量的？

2、向量的特點是什么？有幾種描述向量的表示方法？

3、零向量的特點是什么？

【設計意圖】目的是通過課前的預習明確自己需要在本節課中解決的問題，帶著問題聽課，我會在上課前就學生的完成情況明確主要的教學側重點，真正打造高效課堂。

課上教學過程：

1、創設情境

數學的學習應該是與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中發現數學，探究數學，認識并掌握數學，由生活的實例引入，在對比于物理學中的速度、位移等學生已有的知識給出本章研究的問題平面向量

【設計意圖】形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。

2、形成概念

結合物理學中對矢量的定義，給出向量的描述性概念。對于一個新學的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢？

采取讓學生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量，引導學生總結出向量的表示方法，強調印刷體與手寫體的區別。結合板書的有向線段給出向量的模。

單位向量、零向量的概念

【即時訓練】

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知

3、知識應用

本階段的教學，我采用的是教材上的兩個例題，旨在鞏固學生對平面向量的觀念，提高學生的動手實踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力。

4、學以致用

為了調動學生的積極性，培養學生團隊合作的精神，本環節我采用小組競爭的方式開展教學，小組討論并選派代表回答，各組之間取長補短，將課堂教學推向高潮，再次加強學生對向量概念的理解。

5、課堂小結

為了了解學生本節課的學習效果，并且將所學做個很好的總結。設置問題：通過本節課的學習你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）

【設計意圖】通過總結使學生明確本節的學習內容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎

6、布置作業

出選做題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間。

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動眼觀察，動腦思考，層層遞進，親身經歷了知識的形成和發展過程，以問題為驅動，使學生對知識的理解逐步深入。而最后的實際應用又將激發學生的學習興趣，帶領學生進入對本節課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

以上就是我對本節課的設計和說明，請各位領導，老師批評指正

高中數學教案范文篇14

一、教學目標設計

通過實例理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

二、教學重點及難點

充分條件、必要條件的判斷;

充分條件、必要條件的判斷方法。

三、教學流程設計

四、教學過程設計

一、概念引入

早在戰國時期，《墨經》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。

今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數學中，也講充分和必要，這節課，我們就來學習教材第一章第五節充分條件與必要條件。

二、概念形成

1、 首先請同學們判斷下列命題的真假

(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

(2)若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。

(3)若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數。

(4) 若ab=0，則a=0。

解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

2、請同學用推斷符號寫出上述命題。

解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

(2) 三角形有兩個內角相等 三角形是等腰三角形。

(3) 某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數;

(4)ab=0 a=0。

3、充分條件與必要條件

繼續結合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

若某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數中，我們稱某個整數能夠被4整除是這個整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個整數能夠被4整除成立，這個整數必是偶數就一定成立;而稱這個整數必是偶數是某個整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數能夠被4整除 成立，就必須要這個整數必是偶數成立

充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)

必要條件：如果，那么叫做的必要條件。

[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

回答上述問題(1)、(2)中的條件關系。

(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

(2)中：三角形有兩個內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內角相等的必要條件。

4、拓廣引申

把命題：若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關系呢?

關系可分為四類：

(1)充分不必要條件，即，而

(2)必要不充分條件，即，而

(3)既充分又必要條件，即，又有

(4)既不充分也不必要條件，即，又有。

三、典型例題(概念運用)

例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

(2) 是 的什么條件。

(3)a+b是1，b什么條件。

解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

(2)充分不必要條件。

(3)必要不充分條件。

[說明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關系。其中p：開關閉合;q：

燈亮。(補充例題)

[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。

例3、探討下列生活中名言名句的充要關系。(補充例題)

(1)頭發長，見識短。 (2)驕兵必敗。

(3)有志者事竟成。 (4)春回大地，萬物復蘇。

(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發達，頭腦簡單

[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。

四、鞏固練習

1、課本P/22練習1。5(1)

2：填表(補充)

p q p是q的

什么條件 q是p的

什么條件

兩個角相等 兩個角是對頂角

內錯角相等 兩直線平行

四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

a=b ac=bc

[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。

五、課堂小結

1、本節課主要研究的內容：

推斷符號，

充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

必要條件的意義

2、 充分條件、必要條件判別步驟：

① 認清條件和結論。

② 考察p q和q p的真假。

3、充分條件、必要條件判別技巧：

① 可先簡化命題。

② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。

③ 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。

六、課后作業

書面作業：課本P/24習題1。51，2，3。

五、教學設計說明

1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數學的各個分支，用推出關系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。

2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。

3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。

4、由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，結合相關學科及學生生活經驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質屬性。

高中數學教案范文篇15

教學目標：

①掌握對數函數的性質。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。

2 函數的定義域, 值 域及單調性。

高中數學教案范文篇16

教學內容：簡單的排列和組合

教學目標：

1．知識能力目標：

①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

②初步培養有序地全面地思考問題的能力。

③培養初步的觀察、分析、及推理能力。

2．情感態度目標：

①感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。

②初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。

③使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學重點：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：

初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教學準備：

多媒體課件、數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。

教學過程：

一、創設情境，引發探究

師：今天老師帶你們去一個很有趣的地方，哪呢？我們今天要到“數學廣角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，學習新知。

（一）組合問題

l、看一看，說一說

師：今天老師給大家帶來了幾件漂亮的衣服，你們來挑選吧。（課件出示主題圖）

師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學生匯報

（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在紙板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、紙板。）

①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

②學生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評價。

（3）師引導觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）

師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。、操作探究，學習新知。

（二）排列問題

1、初步感知排列

（1）師：我們穿上漂亮的衣服，來到了數學廣角，可是這有一扇密碼門，（出示課件：密碼門）我們只要說對密碼，就可以到數學廣角游玩了。看小精靈給了我們提示（點小精靈）你們猜密碼是什么？

（2）學生猜密碼（情景預設：有的學生說是12，有的學生說是21。）

（3）試密碼，打開密碼門，進入數學廣角樂園。

2、合作探究排列

（1）師問：數學廣角樂園美不美呀？（學生回答）它雖然很美，可處處充滿著挑戰，你們愿意接受嗎？（學生回答）那么我們先到數學樂園里去看一看吧！（點數學樂園）

（2）師：同學們，我們到了數學樂園里看到了什么呀？（回答）現在我們每個人都當一個小魔術師看誰的本領大？誰能把1、2、3這三個數字變成兩位數，看誰變得最多？

（3）學生活動，師巡視指導

（4）學生匯報擺法，師板書。。

方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的.兩位數；

方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位

（5）小結。

三、課堂實踐，鞏固新知

1、握手游戲：

師：同學們真棒！都能把數字1、2、3組成不同的兩位數，而且不重復、不遺漏。下面老師帶大家到運動樂園去看一看。（出示課件）看小朋友們在干什么？（生回答）

師：看到他們握手，老師有一個問題需要大家幫助解決一下。

（1）出示問題

（2）小組活動：握手

（3）抽生上臺表演

（4）小結。

2、乒乓球比賽

三個人進行乒乓球比賽要舉行幾場？

（1）小組討論

（2）學生匯報

（3）小結

3、生活樂園

看來數學廣角處處充滿挑戰一點不假，你們愿不愿意接受新的挑戰？（生）那我們一起到生活樂園去看一看吧！出示《生活樂園》課件。

（1）看課件

（2）學生活動

（3）學生匯報，師相機演示課件。

四、全課總結

今天我們到數學樂園玩的開不開心？看到了什么？你有什么收獲？

高中數學教案范文篇17

教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。

教學過程：

一、閱讀下列語句：

1)全體自然數0，1，2，3，4，5，

2)代數式

3)拋物線上所有的點

4)今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

5)本校實驗室的所有天平

6)本班級全體高個子同學

7)著名的科學家

上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

二、

1)集合：

2)集合的元素：

3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________

三、集合中元素的三個性質：

1)___________2)___________3)_____________

四、元素與集合的關系：1)____________2)____________

五、特殊數集專用記號：

1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______4)有理數集______5)實數集_____6)空集____

六、集合的表示方法：

1)

2)

3)

七、例題講解：

例1、中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是()

a，直角三角形b，銳角三角形c，鈍角三角形d，等腰三角形

例2、用適當的方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?

1)地球上的四大洋構成的集合;

2)函數的全體值的集合;

3)函數的全體自變量的集合;

4)方程組解的集合;

5)方程解的集合;

6)不等式的解的集合;

7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;

8)所有正偶數組成的集合;

例3、用符號或填空：

1)______q，0_____n，_____z，0_____

2)______，_____

3)3_____，

4)設，，則

例4、用列舉法表示下列集合;

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的數

2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

課堂練習:

例6、設含有三個實數的集合既可以表示為，也可以表示為，則的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一個，求的取值范圍。

思考題：數集a滿足：若，則，證明1)：若2，則集合中還有另外兩個元素;2)若則集合a不可能是單元素集合。

小結：

作業班級姓名學號

1.下列集合中，表示同一個集合的是()

a.m=，n=b.m=，n=

c.m=，n=d.m=，n=

2.m=,x=，y=，,.則()

a.b.c.d.

3.方程組的解集是____________________。

4.在(1)難解的題目，(2)方程在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________。

5.設集合a=，b=，

c=，d=，e=。

其中有限集的個數是____________。

6.設，則集合中所有元素的和為

7.設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為

8.已知f(x)=x2-ax+b,(a,br)，a=，b=,

若a=，試用列舉法表示集合b=

9.把下列集合用另一種方法表示出來：

(1)(2)

(3)(4)

10.設a，b為整數，把形如a+b的一切數構成的集合記為m，設，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于m，說明理由。

11.已知集合a=

(1)若a中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;

(2)若a中至多只有一個元素，求a的取值集合。

12.若-3，求實數a的值。

高中數學教案范文篇18

一、教學目標：

1、知識與技能：

了解平面向量基本定理及其意義，理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表示。

2、過程與方法：

讓學生經歷平面向量基本定理的探索與發現的形成過程，體會由特殊到一般和數形結合的數學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養學生分析問題與解決問題的能力。

3、情感、態度和價值觀

通過對平面向量基本定理的學習，激發學生的學習興趣，調動學習積極性，增強學生向量的應用意識，并培養學生合作交流的意識及積極探索勇于發現的學習品質、

二、教學重點：

平面向量基本定理、

三、教學難點：

平面向量基本定理的理解與應用、

四、教學方法：

探究發現、講練結合

五、授課類型：

新授課

六、教具：

電子白板、黑板和課件

七、教學過程：

（一）情境引課，板書課題

由導彈的發射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數學中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？

（二）復習鋪路，漸進新課

在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發現中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數形結合的數學思想碰撞的火花，體驗著學習的快樂。

（三）歸納總結，形成定理

讓學生在發現學習的過程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。

（四）反思定理，解讀要點

反思平面向量基本定理的實質即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數對

的存在性和唯一性。

（五）跟蹤練習，反饋測試

及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。

（六）講練結合，鞏固理解

即講即練定理的應用，講練結合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。

（七）夾角概念，順勢得出

不共線向量的不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質：夾角共起點。再結合例題鞏固加深。

（八）課堂小結，畫龍點睛

回顧本節的學習過程，小結學習要點及數學思想方法，老師的“教”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。

（九）作業布置，回味思考。

布置課后作業，檢驗教學效果?；匚端伎?，更加理解定理的實質。

八、板書設計：

1、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數

2、基底：

（1）不共線向量

叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；

（2）基底：不共線，不唯一，非零

（3）基底給定，分解形式唯一，實數對

存在且唯一；

（4）基底不同，分解形式不唯一，實數對

可同可異。

例1例2

3、夾角：

（1）兩向量共起點；

（2）夾角范圍：

例3

4、小結

5、作業