教案可以幫助教師了解學生的學習情況和需求，以便更好地滿足學生的學習需求，從而提高學生的學習效果和自信心。寫好下載高中數學教案電子版不是那么簡單，下面給大家分享下載高中數學教案電子版，供大家參考。

下載高中數學教案電子版篇1

教學目標

1.了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性， 奇偶性的本質，掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

(1)函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，，二次函數.反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來.

(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較容易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

下載高中數學教案電子版篇2

一．課標要求：

1．分類加法計數原理、分步乘法計數原理

通過實例，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題；

2．排列與組合

通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡單的實際問題；

3．二項式定理

能用計數原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。

二．命題走向

本部分內容主要包括分類計數原理、分步計數原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數和組合數公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數及二項式系數和。

排列、組合不僅是高中數學的重點內容，而且在實際中有廣泛的應用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數學的重點內容，也是高考每年必考內容，新高考會繼續考察。

考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結合出現在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

三．要點精講

1．排列、組合、二項式知識相互關系表

2．兩個基本原理

（1）分類計數原理中的分類；

（2）分步計數原理中的分步；

正確地分類與分步是學好這一章的關鍵。

3．排列

（1）排列定義，排列數

（2）排列數公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列：=n!；

（4）記住下列幾個階乘數：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．組合

（1）組合的定義，排列與組合的區別；

（2）組合數公式：Cnm==；

（3）組合數的性質

①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二項式定理

（1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二項式的應用

（1）求某些多項式系數的和；

（2）證明一些簡單的組合恒等式；

（3）證明整除性。

①求數的末位；

②數的整除性及求系數

；③簡單多項式的整除問題；

（4）近似計算。當x充分小時，我們常用下列公式估計近似值：

①(1+x)n≈1+nx

；②(1+x)n≈1+nx+x2；

（5）證明不等式。

四．典例解析

題型1：計數原理

例1．完成下列選擇題與填空題

（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種。

A．81B．64C．24D．4

（2）四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是（）

A．81B．64C．24D．4

（3）有四位學生參加三項不同的競賽，

①每位學生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有；

②每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有；

③每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有。

例2．（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數字作答）。

點評：分步計數原理與分類計數原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學中，只有這兩個原理，尤其是分類計數原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達到求解的目的。

題型2：排列問題

例3．（1）（20__四川理卷13）

展開式中的系數為?_______________。

【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數，以及組合思想；

（2）．20__湖南省長沙云帆實驗學校理科限時訓練

若n展開式中含項的系數與含項的系數之比為－5，則n等于（）

A．4B．6C．8D．10

點評：合理的應用排列的公式處理實際問題，首先應該進入排列問題的情景，想清楚我處理時應該如何去做。

例4．（1）用數字0，1，2，3，4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有個（用數字作答）；

（2）電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結果用數值表示）.

點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復雜的問題都是以排列公式為輔助。

題型三：組合問題

例5．荊州市20__屆高中畢業班質量檢測（Ⅱ）

（1）將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數為（C）A.3B.6C.12D.18

（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A．10種B．20種C．36種D．52種

點評：計數原理是解決較為復雜的排列組合問題的基礎，應用計數原理結合

例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；

（2）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）

（A）150種(B)180種(C)200種(D)280種

點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復雜問題，諸如分組問題等；

題型4：排列、組合的綜合問題

例7．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的`直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。

點評：用排列、組合解決有關幾何計算問題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。

例8．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數。

點評：本題是1999年全國高中數學聯賽中的一填空題，據抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現重復的直線。

題型5：二項式定理

例9．（1）（20__湖北卷）

在的展開式中，的冪的指數是整數的項共有

A．3項B．4項C．5項D．6項

（2）的展開式中含x的正整數指數冪的項數是

（A）0（B）2（C）4（D）6

點評：多項式乘法的進位規則。在求系數過程中，盡量先化簡，降底數的運算級別，盡量化成加減運算，在運算過程可以適當注意令值法的運用，例如求常數項，可令.在二項式的展開式中，要注意項的系數和二項式系數的區別。

例10．（20__湖南文13）

記的展開式中第m項的系數為，若，則=____5______.

題型6：二項式定理的應用

例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數是多少？

（3）根據下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。

點評：（1）用二項式定理來處理余數問題或整除問題時，通常把底數適當地拆成兩項之和或之差再按二項式定理展開推得所求結論；

（2）用二項式定理來求近似值，可以根據不同精確度來確定應該取到展開式的第幾項。

五．思維總結

解排列組合應用題的基本規律

1．分類計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯合使用。

2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步。

3．對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：

（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數，再減去不滿足限制條件的排列數。

4．對解組合問題，應注意以下三點：

（1）對“組合數”恰當的分類計算，是解組合題的常用方法；

（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

（3）設計“分組方案”是解組合題的關鍵所在。

下載高中數學教案電子版篇3

教學目標：

1、在新學期能夠以積極的學習態度投入到學習中去，并用高昂的興趣參與學習。

2、熟悉新學期音樂課的要求，并能夠有意識的遵守，以良好的學習習慣規范自己在課堂中的表現。

教學重點：

養成良好的學習習慣

教學過程：

一．師生互相問好，拉近彼此的距離。

二．師生共同演繹節目，學生表演，老師表演，增進彼此感情，與孩子打成一片。

三．講述新學期音樂課要求：

1、按時按順序進入教室，不遲到，不早退。

2、進入教室不得高聲喧嘩打鬧，保持安靜狀態。

3、認真保持教室衛生，不亂扔果皮紙屑，不隨地吐痰。

4、課堂上發言積極有序，有禮有節，爭做文明小學生。

5、做到愛護公共物品，輕拿輕放，損壞照價賠償。

6、上課保持良好的狀態，以積極的態度認真學習。

四、習慣養成訓練，聽音樂做出相關要求：

1、起立、坐下

2、安靜

3、師生問好

4、請坐好

5、同桌面對

五、分組選撥，并對小組長提出要求

1、四人一小組

2、講述課堂要求，小組合作學習，評價真實客觀，學會欣賞別人；正當優秀小組，小組團結合作，富有創新；組長根據組員的表現，從紀律、學習習慣、上課表現上進行評價計分，獲得3分就可獲得一張綠卡。

小結：

希望第一節課能讓師生互相留下印象，更好的進行今后的音樂教學，把音樂課上的更加的有聲有色。

下載高中數學教案電子版篇4

自我介紹：;我姓鞠，今后我將和大家一起學習高中數學課程，手機;討論數學：;相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高;我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思;一、為什么要學習數學?;數學是科學的大門和鑰匙;馬克思說：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達;著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述：數學在“;大家知道海王星是怎高中數學開學第一課

自我介紹：

我姓鞠，今后我將和大家一起學習高中數學課程，手機：????，QQ：????。告訴我的通訊方式是希望能拓寬與大家交流的平臺。希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者，成為朋友。

討論數學：

相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課

我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思考為什么要學習數學及如何學好數學這兩個問題。

一、為什么要學習數學?

數學是科學的大門和鑰匙。

馬克思說：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到完善的地步。

著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述：數學在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等方面無處不有重要貢獻。

大家知道海王星是怎么發現的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的???

其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。

當然，我們學習的數學只是數學學科體系中很基礎，很小的一部分。現在課本上學的未必能直接應用于生活，主要是為以后學習更高層次的理科打好基礎，同時，也為了掌握一些數學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過：“讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數學使人聰明?”，也有人形象地稱數學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數學思想方法和思維方式。

故事一：據說國際象棋是古印度的一位宰相發明的。國王很欣賞他的這項發明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，“我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，??如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。”國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發現即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。

數學游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應該先放還是后放才有必勝的把握。

數學思想：退到最簡單、最特殊的地方。

故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就不用這一現象中受到啟發，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?

渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側面輕巧取勝。也正體現了數學學習中經常用到的發散式思維。在數學學習中，既要有集中式思維又要有發散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯系思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發散式思維即對問題開拓、創新，表現為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應該將兩種思維方式相結合。

學數學有利于培養人的思維品質：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優化意識、反思意識，盡管數學在培養學生的這些思維品質方面和其他學科存在著交集，但數學在其中的地位是無法被代替的?？傊瑢W習數學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善于創造??

二、如何學好高中數學

與初中數學相比，高中數學更注重提高數學思維能力，要求同學們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。高一數學一開始便在必修1中觸及集合語言、函數模型，在必修2中涉及空間立體圖形、坐標法、文字符號圖形語言的轉換，相對初中數學而言，抽象程度高，邏輯推理強，知識難度大，同學們會感到難學，認為數學神秘莫測，有些章節如聽天書，從而可能會產生畏懼感。我認為學好高中數學要注意以下幾點：

第一：培養數學興趣

只有愛好某項事業或專業才能對它產生興趣，才能激發學習、工作和自覺性與積極性;很難說哪個人天生愛好數學，愛好都是在生活和學習中逐漸產生的。如果你認為數學枯燥、乏味，那么你不可能真正學好數學，只有在學習中，逐漸發現數學的簡單美、對稱美以及數學高度的嚴謹與和諧，才能在學習過程中喜歡這門學科，才能產生興趣。愛因斯坦說：興趣是最好的老師;在諸多非智力因素中，興趣處于一種特殊的地位，她可以激發一定的情感，喚起某種動機，培養人的意志，也可以改變人的態度。

第二：要改變一個觀念。

有人會說自己的基礎不好。那我問下什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎。所以要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。今后的學習中，我會照顧大多數同學的數學基礎。

第三：養成良好的學習習慣

㈠課前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個目標，那就是通過預習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預習就已經有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復習。

㈡上課認真聽講。上課的時候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應位置上，這樣以后復習起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。

㈢關于作業。絕對不允許有抄作業的情況發生。如果我發現有誰抄作業，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養成多想多問的習慣。

㈣準備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復習了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數學成績提高。

好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學都有個好的開始。

下載高中數學教案電子版篇5

教學過程：

一、復習引入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N__或N+，N__={1,2,3,…}

（3）整數集：全體整數的集合，記作Z,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集，記作N__或N+

Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

下載高中數學教案電子版篇6

各位老師：

大家好!

我叫______，來自____。我說課的題目是《古典概型》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第二節，課時安排為兩個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教法與學法分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質，又是以后學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用。

2.教學的重點和難點

重點：理解古典概型及其概率計算公式。

難點：古典概型的判斷及把一些實際問題轉化成古典概型。

二、教學目標分析

1．知識與技能目標

（1）通過試驗理解基本事件的概念和特點

（2）在數學建模的過程中，抽離出古典概型的兩個基本特征，推導出古典概型下的概率的計算公式。

2、過程與方法：

經歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。

3、情感態度與價值觀：

（1）用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想。

（2）讓學生掌握"理論來源于實踐，并把理論應用于實踐"的辨證思想。

三、教法與學法分析

1、教法分析：根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

2、學法分析：學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度。

㈠創設情景、引入新課

在課前，教師布置任務，以小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：

試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最后由代表匯總；

試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最好是整十數），最后由代表匯總。

在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結果和感受，并提出兩個問題。

1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？

不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。

2．根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？]

「設計意圖」通過課前的模擬實驗，讓學生感受與他人合作的重要性，培養學生運用數學語言的能力。隨著新問題的提出，激發了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養了學生發現問題的能力。

㈡思考交流、形成概念

學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，并對相關特點加以說明，加深對新概念的理解。

[基本事件有如下的兩個特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.]

「設計意圖」讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面，這能培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵。

例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優點。

「設計意圖」將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點

觀察對比，發現兩個模擬試驗和例1的共同特點：

讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結得到的結論，教師最后補充說明。

[經概括總結后得到：

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

「設計意圖」培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啟發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過列出相同和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。

㈢觀察分析、推導方程

問題思考：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？

教師提出問題，引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結果，發現其中的聯系，最后概括總結得出古典概型計算任何事件的概率計算公式：

「設計意圖」鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。

提問：

（1）在例1的實驗中，出現字母"d"的概率是多少？

（2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么?

「設計意圖」教師提問，學生回答，深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。

㈣例題分析、推廣應用

例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，c，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

學生先思考再回答，教師對學生沒有注意到的關鍵點加以說明。

「設計意圖」讓學生明確決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。鞏固學生對已學知識的掌握。

例3同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

先給出問題，再讓學生完成，然后引導學生分析問題，發現解答中存在的問題。引導學生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數。

「設計意圖」利用列表數形結合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解。培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

㈤探究思想、鞏固深化

問題思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

要求學生觀察對比兩種結果，找出問題產生的原因。

「設計意圖」通過觀察對比，發現兩種結果不同的根本原因是--研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。

㈥總結概括、加深理解

1.基本事件的特點

2.古典概型的特點

3.古典概型的概率計算公式

學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。

「設計意圖」使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

㈦布置作業

課本練習1、2、3

「設計意圖」進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并能夠學以致用，加深對本節課的理解。

下載高中數學教案電子版篇7

三維目標：

1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟;

2、過程與方法：

(1)能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題;

(2)在解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯系，認識數學的重要性。

4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。

教學方法：

講練結合法

教學用具：

多媒體

課時安排：

1課時

教學過程：

一、問題情境

假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?

二、探究新知

1、統計的有關概念：總體：在統計學中,所有考察對象的全體叫做總體、個體：每一個考察的對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、

2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?

(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。

(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子。

(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)

3、常用的簡單隨機抽樣方法有：

(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

思考?你認為抽簽法有什么優點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學出來做游戲，請設計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。

分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。

(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的.隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產生樣本呢?下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。

第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，從選定的數7開始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數785，由于785<799，說明號碼785在總體內，將它取出;

繼續向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

三、課堂練習

四、課堂小結

1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

2、簡單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數表法

五、課后作業

P57練習1、2

六、板書設計

1、統計的有關概念

2、簡單隨機抽樣的概念

3、常用的簡單隨機抽樣方法有：

(1)抽簽法

(2)隨機數表法

4、課堂練習

下載高中數學教案電子版篇8

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的`公比，公比通常用字母q表示。

(1)等比數列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)

若通項公式變形為an=a1/q-q^n(n∈N-),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一群孤立的點。

(2)任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

下載高中數學教案電子版篇9

一、設計思想

本節課是數列的起始課，著重研究數列的概念，明確數列與函數的關系，用函數的思想看待數列。通過引導學生通過對實例的分析體會數列的有關概念，并與集合類比，通過類比，學生能認識到數列的明確性、有序性和可重復性的特點。在體會數列與集合的區別中，學生意識到數列中的每一項與所在位置有關，并通研究數列的表示法，學生意識到數列中還有潛在的自變量——序號，從而發現數列也是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新看待數列。

二、教學目標

1.通過自然界和生活中實例，學生意識到有序的數是存在的，能概況出數列的概念，并能辨析出數列和集合的區別;

2.通過思考數列的表示，學生意識到可以用表達式簡潔的表達數列，能分析出數列的項是與序號相關，需要借助于序號來表示數列的項;

3.在用表達式表示數列的過程中，學生發現項與序號的對應關系，認識到數列是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新研究數列;

4.通過對一列數的觀察，能用聯系的觀點看待數列，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

5.從現實出發，學生能抽象出現實生活中的數列

重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型難點：認識數列是一種特殊的函數，發現數列與函數之間的關系

三、教學過程

活動一：生活中實例，概括出數列的概念

1.背景引入：

觀察以下情境：

情境1:各年樹木的枝干數:1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出現的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:細胞分裂的個數:1，2，4，8，16，...情境4:A同學最近6次考試的名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一個周每日的收盤價：

問題1：以上各情境中都有一系列的數，你看了這些數，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特點:

(1)排成一列，可以表達信息

(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

設計思想:通過例子，學生感受到數列在現實生活中是大量存在的,一列數的順序是蘊含信息的,從而感受到數列的有序性。

2.數列的概念

(1)數列、項的定義：

通過上述的例子，讓學生思考以上一列數據共同的特征，從而歸納出數列的定義：

按照一定次序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數列?

設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數列中除了數之外，還蘊含著重要的信息：序號。

問題3：這兩個數都是8，表示的含義是否一樣?

不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號才有意義，所以，描述數列的項時必須包含位置信息，即序號。

排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數

問題4：根據對數列的理解，你能否舉出數列的例子?

答：我校高一年級各班的人數。

問題5：能否抽象出數列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?

(2)數列與集合的區別

問題6：數列是集合嗎?

通過與集合的特點進行對比，更清楚的數列的特點。

讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的了解到數列的本質性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

(3)數列的分類?能不能不講?

活動二：思考數列的表示——通項公式

3.通項公式的概念

問題7:對于上述情境中的數列，有沒有更簡潔的表示方式?

學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生為什么用n來表示，引出通項公式的概念

一般地，如果數列?an?的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示.那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

4.通項公式的存在性

問題8：是否任意一個數列都能寫出通項公式?

寫出通項公式

活動三：用函數的觀點看待數列

5.數列也是函數

問題9：在數列?an?中，對于每一個正整數n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數an與之對應?

問題10：數列是不是函數?

通過前鋪墊，學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是函數。

把序號看作看作自變量，數列中的項看作隨之變動的量，用函數的觀點來深化數列的概念。

6.用函數的觀點看待數列

問題11：所以，除了用解析式表示數列，還有哪些方法?

再從函數的表示方法過渡到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。

例2.已知數列?an?的通項公式，寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12

問題12：數列的圖象的特點是什么?

數列的圖象是一些孤立的點。

通過學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是以特殊的函數，再從函數的表示方法過度到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，數列的通項。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。最后通過通項求數列的項，進而升華到觀察數列的前幾項寫出數列的通項。

【課堂小結】

1.數列的概念;

2.求數列的通項公式的要領.

下載高中數學教案電子版篇10

直線的方程

教學目標

(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.

(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.

(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.

(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.

(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.

(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.

教學建議

1.教材分析

(1)知識結構

由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.

解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.

直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.

②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明.

2.教法建議

(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.

(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎.

直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點

(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.

(4)教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.

求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.

(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).

(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.

(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.

(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.

下載高中數學教案電子版篇11

教學目標：

(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.

(2)理解直線與二元一次方程的關系及其證明

(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點.

教學重點、難點：直線方程的一般式.直線與二元一次方程(、不同時為0)的對應關系及其證明.

教學用具：計算機

教學方法：啟發引導法，討論法

教學過程：

下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

教學設計思路：

(一)引入的設計

前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

問：說出過點(2，1)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述.再看一個問題：

問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?

答：直線方程是(或其它形式)，也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次.

肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”.

啟發：你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.

學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”

(二)本節主體內容教學的設計

這是本節課要解決的第一個問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.

學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導.

經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

教師組織評價，確定最優方案(其它待課下研究)如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在.

當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程.

當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎?

學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.

綜合兩種情況，我們得出如下結論：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于、的二元一次方程.

至此，我們的問題1就解決了.簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”.

同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達?

學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式.

這樣上邊的結論可以表述如下：

在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時為0)的二元一次方程.

啟發：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關的問題呢?

【問題2】任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?

不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論.那么如何研究呢?

師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同時為0)系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

(1)當時，方程可化為

這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線.

(2)當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

這表示一條與軸垂直的直線.

因此，得到結論：

在平面直角坐標系中，任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.

為方便，我們把(其中、不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.

【動畫演示】

演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線.

至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系.

(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

略

下載高中數學教案電子版篇12

近期,我開設了一節公開課《橢圓的幾何性質1》。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，是一個很重要的課題。要教好高中數學，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統化，注意知識前后的聯系，形成知識框架；其次要了解學生的現狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成教學任務。

一、要有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內容進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備例2時，就設置了三個小題，從易到難，便于學生理解接受。

三、要善于應用現代化教學手段

在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如解析幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。

四、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。這節課是高三的復習課，我采取了讓學生自己回憶講述橢圓的幾何性質，教師補充的方法，改變了傳統的教師講，學生聽的模式，調動了學生的積極性。在例題的解決過程中，我也盡量讓學生多動手，多動腦，激發學生的思維。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。

五、關愛學生，及時鼓勵

高中新課程的&39;宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。

六、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解

決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

七、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

下載高中數學教案電子版篇13

教學目標

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；

（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。

公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。

排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。

在分析應用題的`解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。

在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。

②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。

③關于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。

導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。

公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：

(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；

(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。

⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

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第二教時教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容目的：復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

過程：

一、復習：（結合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一用適當的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原數的數集解：{x x2=x}={0,1}

2．比2大3的數的集合解：{x x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}

6．使函數y=有意義的實數x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

四、處理《課課練》

五、作業《教學與測試》第一課練習題

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橢圓的簡單幾何性質教案

屆高三數學橢圓的簡單幾何性質

2.2橢圓的簡單幾何性質

教學目標：

(1)通過對橢圓標準方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質;

(2)能夠根據橢圓的標準方程求焦點、頂點坐標、離心率并能根據其性質畫圖;

(3)培養學生分析問題、解決問題的能力,并為學習其它圓錐曲線作方法上的準備.

教學重點:橢圓的幾何性質.通過幾何性質求橢圓方程并畫圖

教學難點:橢圓離心率的概念的理解.

教學方法：講授法

課型：新授課

教學工具：多媒體設備

一、復習：

1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距.

2.橢圓的標準方程.

二、講授新課：

（一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發學生的學習興趣,在掌握新知識的同時培養能力.

[在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質的，我們現在利用焦點在x軸上的橢圓的標準方程來研究其幾何性質.]

已知橢圓的標準方程為：

1.范圍

[我們要研究橢圓在直角坐標系中的范圍，就是研究橢圓在哪個區域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.]

問題1方程中x、y的取值范圍是什么?

由橢圓的標準方程可知，橢圓上點的坐標(x,y)都適合不等式

≤1,≤1

即x2≤a2,y2≤b2

所以x≤a，y≤b

即－a≤x≤a,－b≤y≤b

這說明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。

2.對稱性

復習關于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標之間的關系：

點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為(x,－y)；

點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為(－x,y)；

點（x,y）關于原點對稱的點的坐標為(－x,－y)；

問題2在橢圓的標準方程中①以－y代y②以－x代x③同時以－x代x、以－y代y,你有什么發現?

（1）在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當點P(x,y)在曲線上時，它關于x的軸對稱點P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關于x軸對稱。

（2）如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關于y軸對稱。]

（3）如果同時以－x代x、以－y代y，方程不變，這時曲線又關于什么對稱呢？[曲線關于原點對稱。]

歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？

橢圓關于x軸，y軸和原點都是對稱的。

這時，橢圓的對稱軸是什么？[坐標軸]

橢圓的對稱中心是什么？[原點]

橢圓的對稱中心叫做橢圓的`中心。

3.頂點

[研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標.]

問題3怎樣求曲線與x軸、y軸的交點?

在橢圓的標準方程里，

令x=0,得y=±b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。

令y=0,得x=±a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。

因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。

線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。

它們的長A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)

觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a

在Rt△OB2F2中，由勾股定理有

OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2

這就是在前面一節里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。

4.離心率

定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。

因為a>c>0,所以0<e<1.<p="">

問題4觀察圖形,說明當離心率e變化時,橢圓形狀是怎樣隨之變化的?

[調用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對橢圓形狀的影響]

得出結論：(1)e越接近1時，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；

(2)e越接近0時，則c越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。

當且僅當a＝b時，c＝0，這時兩個焦點重合于橢圓的中心，圖形變成圓。

當e＝1時，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學生課后思考]

5.例題

例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形.

[根據剛剛學過的橢圓的幾何性質知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因為題目給出的橢圓方程不是標準方程，所以必須先把它轉化為標準方程，再討論它的幾何性質]

解：把已知方程化為標準方程,這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a＝10，2b＝8

離心率e＝＝

兩個焦點分別是F1(－3,0),F2(3,0)，

四個頂點分別是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).

[提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據橢圓的對稱性，先畫出第一象限內的圖形。]

將已知方程變形為，根據

在0≤x≤5的范圍內算出幾個點的坐標(x,y)

x012345

y43.93.73.22.40

先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖）

說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性。

根據橢圓的幾何性質，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：

(1)以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；

(2)由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；

(3)用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。

[畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性]

（四）練習

填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,

(1)將其化為標準方程是_________________.

(2)a=___,b=___,c=___.

(3)橢圓位于直線________和________所圍成的________區域里.

橢圓的長軸、短軸長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個焦點分別是_______、______,四個頂點分別是______、______、______、_______.

例2、求符合下列條件的橢圓的標準方程:

(1)經過點(-3,0)、(0,-2);

(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6

例3點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數，求點的軌跡.

（教師分析――示范書寫）

例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知AC^F1F2，F1A=2.8cm，F1F2=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。

三、課堂練習：

①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？

⑴與⑵與（學生口答，并說明原因）

②求適合下列條件的橢圓的標準方程.

⑴經過點

⑵長軸長是短軸長的倍，且經過點

⑶焦距是，離心率等于

（學生演板，教師點評）

焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質對比.

四、小結

(1)理解橢圓的簡單幾何性質，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率;

(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響;

(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質并畫圖是解析幾何的基本方法.

五、布置作業

課本習題2.1的6、7、8題

課后思考：

1、橢圓上到焦點和中心距離最大和最小的點在什么地方？

2、點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數（a＞c＞0），求點M軌跡，并判斷曲線的形狀。

3、接本學案例3，問題2，若過焦點F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點，當△F1MN的面積為70時，求該橢圓的方程。

下載高中數學教案電子版篇16

一：說教材

平面向量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節內容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦法。本節內容也是全章重要內容之一。

二：說學習目標和要求

通過本節的學習，要讓學生掌握

(1)：平面向量數量積的坐標表示。

(2)：平面兩點間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應用，以上三點也是本節課的重點，本節課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應用。

三：說教法

在教學過程中，我主要采用了以下幾種教學方法：

(1)啟發式教學法

因為本節課重點的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節課我準備讓學生自行推導出兩個向量數量積的坐標表示公式，然后引導學生發現幾個重要的結論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。

(2)講解式教學法

主要是講清概念，解除學生在概念理解上的疑惑感;例題講解時，演示解題過程!

主要輔助教學的手段(powerpoint)

(3)討論式教學法

主要是通過學生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學生的自學能力和發現、分析、解決問題以及創新能力。

四：說學法

學生是課堂的主體，一切教學活動都要圍繞學生展開，借以誘發學生的學習興趣，增強課堂上和學生的交流，從而達到及時發現問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調動學生自主學習的積極性。如讓學生自己動手推導兩個向量數量積的坐標公式，引導學生推導4個重要的結論!并在具體的問題中，讓學生建立方程的思想，更好的解決問題!

五：說教學過程

這節課我準備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數量積，我們需要知道哪些量?

繼續提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標，是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數量積呢?

引導學生自己推導平面向量數量積的坐標表示公式，在此公式基礎上還可以引導學生得到以下幾個重要結論：

(1) 模的計算公式

(2)平面兩點間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標表示

(4)兩個向量垂直的標表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學生更加熟悉公式并會加以應用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數量積的坐標公式的題，目的是讓學生熟悉這個公式，并在此題基礎上，求這兩個向量的夾角?目的是讓學生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現了一種重要的證明方法，這種方法要讓學生掌握，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應用：即兩個向量的數量積是否為零是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎上稍微作了一下改變，目的是讓學生會應用公式來解決問題，并讓學生在這要有建立方程的思想。

再配以練習，讓學生能熟練的應用公式，掌握今天所學內容。

下載高中數學教案電子版篇17

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

 1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yfA

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x. 

2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。

 3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

下載高中數學教案電子版篇18

人教版高中數學必修5教案

（一）課標要求

本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。

（二）編寫意圖與特色

1．數學思想方法的重要性

數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的理解和掌握。

本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和余弦定理，它們都是關于三角形的邊角關系的結論。在初中，學生已經學習了相關邊角關系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。

教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題?！痹O置這些問題，都是為了加強數學思想方法的教學。

2．注意加強前后知識的聯系

加強與前后各章教學內容的聯系，注意復習和應用已學內容，并為后續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數學知識的學習和鞏固。

本章內容處理三角形中的邊角關系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯系。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的`問題。”這樣，從聯系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，

位置相對靠后，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯系密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。

在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”

3．重視加強意識和數學實踐能力

學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。