八年級數學教案學生都有哪些？數學在這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時會激發新的數學發現并導致全新的數學學科的發展。下面是小編為大家帶來的八年級數學教案學生七篇，希望大家能夠喜歡！

八年級數學教案學生（精選篇1）

一、背景知識

《有理數的大小比較》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級(上冊)》第一章《從自然數到有理數》的第5節，有理數大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，借助于氣溫的高低及數軸，得出有理數的大小比較方法。課本安排了"做一做"等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數大小比較法則的探索過程。

二、教學目標

1、使學生能說出有理數大小的比較法則

2、能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小，能利用數軸對多個有理數進行有序排列。

3、能正確運用符號"<"">""∵""∴"寫出表示推理過程中簡單的因果關系。

三、教學重點與難點

重點：運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小。

難點：利用絕對值概念比較兩個負分數的大小。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學設計

(一)交流對話，探究新知

1、說一說

(多媒體顯示)某一天我們5個城市的最低氣溫　　　　從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(從常見的氣溫入手，激發學生的求知欲望，可能有些學生會說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫0℃高，有些學生會說哈爾濱的最低氣溫零下20℃比北京的最低氣溫零下10℃低等;不會說的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。

比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低(填"高于"或"低于")

廣州_______上海;北京________上海;北京________哈爾濱;武漢________哈爾濱;武漢__________廣州。

2、畫一畫：(1)把上述5個城市最低氣溫的數表示在數軸上，(2)觀察這5個數在數軸上的位置，從中你發現了什么?

(3)溫度的高低與相應的數在數軸上的位置有什么?

(通過學生自己動手操作，觀察、思考，發現原點左邊的數都是負數，原點右邊的數都是正數;同時也發現5在0右邊，5比0大;10在5右邊，10比5大，初步感受在數軸上原點右邊的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。教師趁機追問，原點左邊的數也有這樣的規律嗎?從而激發學生探索知識的欲望，進一步驗證了原點左邊的數也有這樣的規律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。)由小組討論后，教師歸納得出結論：

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

(二)應用新知，體驗成功

1、練一練(師生共同完成例1后，學生完成隨堂練習1)

例1：在數軸上表示數5，0，-4，-1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用"<"號連接。(師生共同完成)

分析：本題意有幾層含義?應分幾步?

要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數軸②描點;③有序排列;④不等號連接。

隨堂練習： P19 T1

2、做一做

(1)在數軸上表示下列各對數，并比較它們的大小

①2和7　　?、?6和-1　?、?6和-36　　④-和-1.5

(2)求出圖中各對數的絕對值，并比較它們的大小。

(3)由①、②從中你發現了什么?

(學生小組討論后，代表站起來發言，口述自己組的發現，說明自己組發現的過程，逐步培養學生觀察、歸納、用數學語言表達數學規律的能力。)

要點總結：兩個正數比較大小，絕對值大的數大;兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

在學生討論的基礎上，由學生總結得出有理數大小的比較法則。

(1)正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

(2)兩個正數比較大小，絕對值大的數大。

(3)兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

3、師生共同完成例2后，學生完成隨堂練習2、3、4。

例2比較下列每對數的大小，并說明理由：(師生共同完成)

(1)1與-10，(2)-0.001與0，(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+)與-|-0.8|

分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應先通分，第(5)題應先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。

注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數大;分子相同，則分母大的數反而小;分子分母都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。

兩個負數比較大小時的一般步驟：①求絕對值;②比較絕對值的大小;③比較負數的大小。

思考：還有別的方法嗎?(分組討論，積極思考)

4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數的大小?你認為它們各有什么特點?

由學生討論后，得出比較有理數的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數軸，當兩個數比較時一般選用第一種，當多個有理數比較大小時，一般選用第二種較好。

練一練：P19 T2、3、4

5、考考你：請你回答下列問題：

(1)有沒有的有理數，有沒有最小的有理數，為什么?

(2)有沒有絕對值最小的有理數?若有，請把它寫出來?

(3)在于-1.5且小于4.2的整數有_____個，它們分別是____。

(4)若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、-a、-b這四個數的大小嗎?(本題屬提高題，不要求全體學生掌握)

(新穎的問題會激發學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養學生思維的習慣和數學語言的表達能力)

6、議一議，談談本節課你有哪些收獲

(由師生共同完成本節課的小結)本節課主要學習了有理數大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數在數軸上表示出來，然后按照它們在數軸上的位置，從左到右(或從右到左)用"<"(或">")連接，這種方法在比較多個有理數大小時非常簡便。

六、布置作業：P19 A組、B組

基礎好的A、B兩組都做

基礎較差的同學選做A組。

八年級數學教案學生（精選篇2）

1.體現了自主學習、合作交流的新課程理念。對于例題的處理，改變了傳統的教學模式，采用了“嘗試—交流—講評—討論”的方式，充分發揮學生的主體性、參與性。同樣采用了“嘗試—發現—歸納”的方式。使學生清楚新舊知識的區別和聯系.當然類比的對象也可能出現差異，這在進一步的類比有理數與數軸的關系時就表現出來了，有理數與數軸上的點不是一一對應的，而實數與數軸上的點是一一對應的。

2.重視數學思想方法與算法算理的滲透，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法(分類、辨析、歸納、化歸等)，通過讓學生不斷回顧有理數的相反數、絕對值、混合運算等知識，有意識地讓學生類比舊知識，自主學習新知識，很好地發展了學生的類比能力。

3.在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納(用自己的語言敘述)實數范圍內的相反數、絕對值含義，以及實數范圍內的混合運算法則。

4. 注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽和接受別人的意見和建議。

從課堂上學生的反映情況也看到了不足： 1.學生自主探索的時間較少。對于學生，會對實數進行分類，沒有大面積利用小組合作提高學生的積極性，有些面面俱到包攬太多，過于低估學生的學習能力，應給學生留有一定的學習空間。 2.有些細節的重點地方忽略了，比如學生在表示出根號5，根號13 等點時引導學生總結無理數也可在數軸上表示，此處如果再設計一問：反過來說，有理數把數軸填滿了嗎?引導學生回到本節課題實數與數軸的點一一對應。 3.分層教學

對于不同層次的學生應該有不同的要求，在教學中應該多加注意，采取不同的評價方式，并且要有相應的激勵方法，學生才能有熱情去學習。

數學課堂不應僅僅是學習的地方，更應是學生“生活”的樂園.讓生活走進初中數學課堂，適應學生的學習生活和個性發展的需要，讓所有的學生都能在數學課堂中接觸生活、感悟生活，學習生活中必需的數學，才能更好地實踐課改精神，推進高效課堂的進行。

八年級數學教案學生（精選篇3）

教學目標

(一)知識目標:

1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數是否為有理數;并能說出現由.

(二)能力訓練目標:

1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.

2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.

(三)情感與價值觀目標:

1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.

2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮斗的精神.

教學重點

1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數的數.

2.會判斷一個數是否為有理數.

教學難點

1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

2.判斷一個數是否為有理數.

教學方法

教師引導，主要由學生分組討論得出結果.

教學過程

一、創設問題情境,引入新課

[師]同學們,我們學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?

[生]在小學我們學過自然數、小數、分數.

[生]在初一我們還學過負數.

[師]對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?下面我們就來共同研究這個問題.

二、講授新課

1.問題的提出

[師]請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎?

[生]好.(學生非常高興地投入活動中).

[師]經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請各組把拼的圖展示一下.

同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.

[師]現在我們一齊把大家的做法總結一下：

下面請大家思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢?

[生甲]a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.

[生乙]因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應是1點幾.

[師]大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎?a是分數嗎?請大家分組討論后回答.

[生甲]我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.

[生乙]因為 ，…兩個相同因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.

[師]經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1 A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?

(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件?b是有理數嗎?

[師]請大家先回憶一下勾股定理的內容.

[生]在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.

[師]在這題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎?請舉手回答.

[生甲]因為22=4，32=9，4<5<9，所以b不可能是整數.

[生乙]沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.

[生丙]因為沒有一個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.

[師]大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數——無理數.關于無理數的發現是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發現.也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數.

我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇于獻身的精神.

三、課堂練習

(一)課本P35隨堂練習

如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎?可能是分數嗎?

解：由正三角形的性質可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數，也不可能是分數.

(二)補充練習

為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少?這個值可能是分數嗎?

解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分數.

四、課堂小結

1.通過拼圖活動，經歷無理數產生的實際背景，讓學生感受有理數又不夠用了.

2.能判斷一個數是否為有理數.

五、課后作業：見作業本。

§2.1 數怎么又不夠用了(二)

教學目標

(一) 知識目標：

1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想.

2.會判斷一個數是有理數還是無理數.

(二)能力訓練目標：

1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.

2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.

(三)情感與價值觀目標：

1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.

2.充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力.

教學重點

1.無理數概念的探索過程.

2.用計算器進行無理數的估算.

3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.

教學難點

1.無理數概念的建立及估算.

2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.

教學方法

老師指導學生探索法

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

[師]同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，并且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢?本節課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導入：[師]請看圖

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系?說說你的理由.

[生]因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.

[師]大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢?

[生]因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.

[師]很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1<a<2.那么a究竟是1點幾呢?請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢?如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4<a<1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.< p="">

[生]因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數字為1.

[生]因為1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應比1.414大而比1.415小，即千分位上的數字為4.

[生]因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數字為2.

[師]大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.

[生]我的探索過程如下.

邊長a 面積S

1<a<2 p="" 1<s<4

1.4<a<1.5 p="" 1.96<s<2.25

1.41<a<1.42 p="" 1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415 p="" 1.999396<s<2.002225

1.4142<a<1.4143 p="" 1.99996164<s<2.00024449

[師]還可以繼續下去嗎?

[生]可以.

[師]請大家繼續探索，并判斷a是有限小數嗎?

[生]a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數.

[師]請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.(約4分鐘)

[生]b=2.236067978…，還可以再繼續進行，b也是一個無限不循環小數.

[生]邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.

[師]好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.

2.無理數的定義

請大家把下列各數表示成小數.

3，，并看它們是有限小數還是無限小數，是循環小數還是不循環小數.大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間.

[生]3=3.0， =0.8， = ，

，

[生]3， 是有限小數， 是無限循環小數.

[師]上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環小數.

無限不循環小數叫無理數(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數.

3.有理數與無理數的主要區別

(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.

(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.

4.例題講解

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

3.14，-， ，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1).

解：有理數有3.14，- ， . 無理數有0.1010010001….

三、課堂練習

(一)隨堂練習

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

0.4583，，-π，- ，18.

解：有理數有0.4583， ，- ，18. 無理數有-π.

(二)補充練習

投影片(§2.1.2 A)

判斷題

(1)有理數與無理數的差都是有理數.

(2)無限小數都是無理數.

(3)無理數都是無限小數.

(4)兩個無理數的和不一定是無理數.

解：(1)錯.例π-1是無理數.

(2)錯.例 是有理數.

(3)對.因為無理數就是無限不循環小數，所以是無限小數.

(4)對.因為兩個符號相反的無理數之和是有理數.例π-π=0.

投影片(§2.1.2 B)

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

0.351，-，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數組成).

解：有理數有0.351，- ，3.14159，

無理數有-5.2323332…，123456789101112….

投影片(§2.1.2 C)

在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數.

[生]有理數集合填0， ，-3.

無理數集合填-π，- π，0.323323332….

四、課時小結

本節課我們學習了以下內容.

1.用計算器進行無理數的估算.

2.無理數的定義.

3.判斷一個數是無理數或有理數.

五、課后作業：見作業本。

§2.2平方根(1)

教學目標：

1、了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根。

2、會求一個正數的算術平方根。

3、了解算術平方根的性質。

教學重點：算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根。

教學難點：算術平方根的概念、性質。

教學過程：

一、問題引入

1.教師活動：回顧上節課的拼圖活動及探索無理數的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少?

學生活動：

(1)完成課本P32的填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理數，哪些是無理數?你能表示它們嗎?

2.師生互動

集體交流后，說明無理數也需要一種表示方法。

二、講授新課：

算術平方根的概念：一般地，如果一個正數 的平方等于 ，即 ，那么，這個正數 就叫做 的算術平方根。記為：“ ”讀做根號 。特別地，0的算術平方根是0。

那么 ，則 = b2=3，則b= ;……

這樣的話，一個非負數的算術平方根就可以表示為 。

例1 分別寫出下列各數的算術平方根

(要求一個數的算術平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數的平方等于這個數。)

例2自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6 米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間 ?

學生活動：一個同學在黑板上板演，其他同學在練習本上做，然后交流。

師生互動：完成引例中的 ，則 ，以后我們可以利用計算器求出這個數的近似值。

三、隨堂練習：P39 1

四、小結：

(1)內容總結：

①算術平方根的定義、表示;

② 的雙重非負性。

(2)方法歸納：

轉化的數學方法：即將陌生的問題轉化為熟悉的問題解決。

五、作業：

P40 習題2.3 1 2

八年級數學教案學生（精選篇4）

數據的波動

教學目標：

1、經歷數據離散程度的探索過程

2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。

教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。

教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關系。

教學準備：計算器，投影片等

教學過程：

一、創設情境

1、投影課本P138引例。

(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)

2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。

二、活動與探究

如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖)

問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?

2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。

3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么?

(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。

三、講解概念：

方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2

設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為

則s2= ,

而s= 稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)

從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

四、做一做

你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的?

(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟)

五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習

六、課堂小結：

1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?

2、怎樣求方差和標準差?

七、布置作業：習題5.5第1、2題。

八年級數學教案學生（精選篇5）

平方差公式

學習目標：

1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;

2、能用平方差公式進行熟練地計算;

3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.

學習重難點：

重點：能用平方差公式進行熟練地計算;

難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

學習過程：

一、自主探索

1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.

3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?

4、平方差公式的特征：

(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。

二 、試一試

例1、利用平方差公式計算

(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?

四、鞏固練習

1、利用平方差公式計算

(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算

(1)803797 (2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以

4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

5.下列計算中，錯誤的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

11.利用平方差公式計算：20 19 .

12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、學習反思

我的收獲：

我的疑惑：

六、當堂測試

1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

3、計算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算

①1003997 ②14 15

七、課外拓展

下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

1) (a-b+c)(a-b-c)

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

八年級數學教案學生（精選篇6）

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據;逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據。

本節內容的難點是定理及逆定理的關系。垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點。

2、 教法建議

本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式。提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納。教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。具體說明如下：

(1)參與探索發現，領略知識形成過程

學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系?學生會很容易得出“相等”。然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結。最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

(2)采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系。

(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題;讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力。

八年級數學教案學生（精選篇7）

教學目標：

一、知識與技能

1、從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解。

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點。

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。

三、情感態度與價值觀

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣。

2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神。

教學重點：理解和領會反比例函數的概念。

教學難點：領悟反比例的概念。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示?這些函數有什么共同特點?

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化;

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化;

(3)已知北京市的總面積為1、68×104平方千米，人均占有土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市人口n(單位：人)的變化而變化。

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式。

教師組織學生討論，提問學生，師生互動。

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流。

②能否用語言說明兩個變量間的關系。

③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象。

分析及解答：

其中v是自變量，t是v的函數;x是自變量，y是x的函數;n是自變量，s是n的函數;

上面的函數關系式，都具有

的形式，其中k是常數。

二、聯系生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示?

(1)一個游泳池的容積為20__m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化;

(2)某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化;

(3)一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流。

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系;

(2)能否積極主動地參與小組活動;

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念。

概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零。

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關注學生思考。此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念;

②學生能否順利抽象反比例函數的模型;

③學生能否積極主動地合作、交流;

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數?

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關系式：

(2)求當x=4時，y的值。

師生行為：

學生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導。在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念;

②學生能否積極主動地參與小組活動。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數。

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。

解：(1)設，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

(2)把x=4代入，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=8。

(1)寫出y與x之間的函數關系式。

(2)求y=2時x的值。

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個反比例函數的表達式;

(2)根據函數表達式完成上表。

學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”。

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象。反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。