八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板

時(shí)間：2023-01-15 06:13:17 金成數(shù)學(xué)教案

作為一名教職工，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。快來參考教案是怎么寫的吧!下面小編帶來八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板精選5篇，希望大家喜歡。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;

(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.

2、能力目標(biāo)：

(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

(2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

3、情感目標(biāo)：

(1)在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

(2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)：

SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

教學(xué)難點(diǎn)：

如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

教學(xué)用具：

直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：

自學(xué)輔導(dǎo)

教學(xué)過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?

讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)

公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

應(yīng)用格式： (略)

強(qiáng)調(diào)說明：

(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。

(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)

(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系

(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。

(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應(yīng)用

(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。

例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架

求證：AD⊥BC

分析：(設(shè)問程序)

(1)要證AD⊥BC只要證什么?

(2)要證∠1=

只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?

(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板篇2

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)

1、理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

2、能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

過程與方法目標(biāo)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

2、經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

情感與態(tài)度目標(biāo)

1、體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

2、在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

2、課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1、直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?

2、如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長，

①5，12，13;

②7，24，25;

③8，15，17;

并回答這樣兩個(gè)問題：

1、這三組數(shù)都滿足嗎?

2、分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長，滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形;

②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形;

③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形

滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)3：反思總結(jié)

提問：

1、同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

2、今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

3、到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?

4、通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

五、教學(xué)反思：

1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

2、注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

3、在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。

4、注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板書設(shè)計(jì)

能得到直角三角形嗎

情景引入小試牛刀：登高望遠(yuǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板篇3

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;

2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。

難點(diǎn)：將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時(shí)我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。

1、請(qǐng)看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=(a+b)(a—b)

2、公式講解

如x2—16

=(x)2—42

=(x+4)(x—4)。

9m2—4n2

=(3m)2—(2n)2

=(3m+2n)(3m—2n)。

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

(1)25—16x2;

(2)9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

(1)9(m+n)2—(m—n)2;

(2)2x3—8x。

補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。

(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。

(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。

五、課堂練習(xí)

教科書練習(xí)。

六、作業(yè)

1、教科書習(xí)題。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板篇4

分式方程

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用.

2.經(jīng)歷實(shí)際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重點(diǎn)：

將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示

教學(xué)難點(diǎn)：

找實(shí)際問題中的等量關(guān)系

教學(xué)過程：

情境導(dǎo)入：

有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)

如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

根據(jù)題意，可得方程___________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

這一問題中有哪些等量關(guān)系?

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_________h。

根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。

學(xué)生分組探討、交流，列出方程.

三.做一做：

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程?

四.議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區(qū)別?

五、隨堂練習(xí)

(1)據(jù)聯(lián)合國《20_年全球投資報(bào)告》指出，中國20_年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20_年我國吸收外國投資額為億美元，請(qǐng)你寫出滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?

(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度

(3)根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好

六、學(xué) 習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有什么感想?

七.作業(yè)布置

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板篇5

課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

【教學(xué)目的】精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

【課前練習(xí)】

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

【典型例題】

例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()

(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

錯(cuò)答： B

正解： C

錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。

例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是( )

(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

錯(cuò)解：B

正解：D

錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

例3(20_廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

錯(cuò)解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2

錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k=0即k= 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€(gè)實(shí)根。

正解： -1≤k<2且k≠

例4 (20_山東太原中考題) 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 = -4 m2 = 2

錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m = -4時(shí)，方程為x2-7x+17=0，此時(shí)△=(-7)2-4×17×1= -19<0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。

正解：m = 2

例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

錯(cuò)解：△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

錯(cuò)因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1=0時(shí)，即m=±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

∴△=9-4a>0，則a<2.25

又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a=1或a=2

令a=1，則x= -3± ，舍去;令a=2，則x1= -1、 x2= -2

∴方程的整數(shù)根是x1= -1， x2= -2

錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a=0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3=0， x4= -3

正解：方程的整數(shù)根是x1= -1， x2= -2 ， x3=0， x4= -3

【練習(xí)】

練習(xí)1、(01濟(jì)南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

(1)求k的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在，求出k的值;如果不存在，請(qǐng)說明理由。

解：(1)根據(jù)題意，得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

∴當(dāng)k< 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(2)存在。

如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k= 。經(jīng)檢驗(yàn)k= 是方程- 的解。

∴當(dāng)k= 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤?如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

(1)漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k< 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(2)k= 。不滿足△>0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

練習(xí)2(02廣州市)當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根 ?

解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，方程為4x-1=0，∴x=

(2)當(dāng)a≠0時(shí)，∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

x1+x2=- >0 ;

x1. x2=- >0 解得：a<0

綜上所述，當(dāng)a=0、a≥ -4、a<0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

【小結(jié)】

以上數(shù)例，說明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

3、條件多面時(shí)(如例5、例6)考慮要周全。

【布置作業(yè)】

1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個(gè)正根?

2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實(shí)數(shù)根。

求證：關(guān)于x的方程

(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

考題匯編

1、(20_年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求(x1-x2)2的值。

2、(20_年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0

(1)若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

(2)m=5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根;如果沒有，請(qǐng)說明理由。

3、(20_年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。