作為初二數學老師，大家要使備課、上課、作業批改、輔導學生、組織課外活動的各個環節都符合規范化的教學要求。下面是小編給大家帶來的人教版初二數學優秀教案精選7篇，歡迎大家閱讀轉發!

人教版初二數學優秀教案（篇1）

總課時：7課時 使用人：

備課時間：第八周 上課時間：第十周

第4課時：5、2平面直角坐標系(2)

教學目標

知識與技能

1.在給定的直角坐標系下，會根據坐標描出點的位置;

2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。

過程與方法

1.經歷畫坐標 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發展學生的數形結合思想，培養學生的合作 交流能力;

2.通過由點確定坐標到根據坐標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。

情感態度與價值觀

通過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。

教學重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

教學難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

教學過程

第一環節 感 受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)

在上節課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系，坐標軸上點的坐標有什么特點。

練習：指出下列 各點以及所在象限或坐標軸：

A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)

由點找坐標是已知點在直角坐標 系中的位置，根據這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓 你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節課的內容。

第二環節 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)

1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。

(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

( 學生操作完畢后)

2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內的點用線段依次連接起來。

(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

觀察所得的圖形，你覺得它像什么?

分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題。看哪個小組做得最快?

(出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?

這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。

3.做一做

(出示投影)

在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。

(學生描點、畫圖)

(拿出一位做對的學生的作品投影)

你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?

(像貓臉)

第三環節 學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)

(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段順次連接起來。

(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

(3)(2，0)

觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)

2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。

先獨立完成，然后小組討論是否正確。

第四環節 感悟與收獲(5分鐘，學生總結，全班交流)

本節課在復習上節課的基礎上，通過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。

在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。

第五環節 布置作業

習題5、4

A組(優等生)1、2、3

B組(中等生)1、2

C組(后三分之一生)1、2

人教版初二數學優秀教案（篇2）

一、學情分析

本學期本人繼續擔任八年級(2)班的數學教學工作，八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。從上期期末考試的成績來看1班、2班的成績差異很大，2班有少數學生不上進，思維不緊跟老師，有部分同學基礎較差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

二、教材分析

本學期教學內容共計五章，知識的前后聯系，教材的教學目標，重、難點分析如下：

第十七章分式

本章的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。

第十八章函數及其圖像

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數后，進一步研究反比例函數。學生在本章中經歷：反比例函數概念的抽象概括過程，體會建立數學模型的思想，進一步發展學生的抽象思維能力;經歷反比例函數的圖象及其性質的探索過程，在交流中發展能力這是本章的重點之一;經歷本章的重點之二：利用反比例函數及圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力;經歷函數圖象信息的識別應用過程，發展學生形象思維;能根據所給信息確定反比例函數表達式，會作反比例函數圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。本章的難點在于對學生抽象思維的培養，以及提高數形結合的意識和能力。

第十九章全等三角形

本章主要內容是探索三角形全等的判定方法，領略推理證明的奧秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的性質具有“互逆”的特點，所以本章因勢利導，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關知識。此外，本章教材最后還介紹了幾種常用的基本作圖和簡單的尺規作圖的方法。

第二十章平行四邊形的判定

本章的內容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特殊平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個部分。本章首先通過回顧平行四邊形的性質，由性質引出判定方法，在此基礎上，學習矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的判定，最后介紹了等腰梯形的判定與應用。本章知識是在學習了平行線、三角形、平行四邊形的性質等知識的基礎上的進一步深化和提高，是今后學習其他幾何知識的基礎。

第二十一章數據的整理與初步處理

本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。

三、提高學科教育質量的主要措施：

1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

8、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。

9、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

10、培養學生學習數學的良好習慣。這些習慣包括：

①認真做作業的習?包括作業前清理好桌面，作業后認真檢查;

②預習的習慣;

③認真看批改后的作業并及時更正的習慣;

④認真做好課前準備的習慣;

⑤在書上作精要筆記的習慣;

⑥妥善保管書籍資料和學習用品的習慣;

⑦認真閱讀數學教材的習慣。

人教版初二數學優秀教案（篇3）

《正方形》教學設計

教學內容分析:

⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。

⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。

⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。

學生分析：

⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。

教學目標：

⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。

⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。

難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能

教學方法：類比與探究

教具準備：可以活動的四邊形模型。

一、教學分析

(一)教學內容分析

1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯系

《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。

3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點

本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利于激發學生的學習情趣。

(二)教學對象分析

1.學生所在地區、學校及班級的特色

我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現分化現象。

2.學生的年齡特點和認知特點

班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

教學過程：

一：復習鞏固，建立聯系。

【教師活動】

問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

【學生活動】

學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。

【教師活動】

評析學生的結果，給予表揚。

總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯系與區別。

演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。

二：動手操作，探索發現。

活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

【學生活動】

學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。

設置問題：①什么是正方形?

觀察發現，從活動中體會。

【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。

【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯系，舉手回答設置問題。

設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

【學生活動】

小組討論，分組回答。

【教師活動】

總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

設置問題③正方形有那些性質?

【學生活動】

小組討論，舉手搶答。

【教師活動】

表揚學生發言，板書學生發現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

學生活動

折紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

教師活動

演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

學生活動

小組充分交流，表達不同的意見。

教師活動

評析活動，總結發現：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

學生交流，感受正方形

三，應用體驗，推理證明。

出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

學生活動

獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

教師活動

總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

學生活動

小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

教師活動

說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理知識。

這一節課你有什么收獲?

學生舉手談論自己的收獲。

請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。

發表評論

教學目標：

情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題;培養學生探究問題、自主學習的能力。

認知目標：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質。

教學重點、難點

重點：等腰梯形性質的探索;

難點：梯形中輔助線的添加。

教學課件：PowerPoint演示文稿

教學方法：啟發法、

學習方法：討論法、合作法、練習法

教學過程：

(一)導入

1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀(投影)

2、板書課題：5梯形

3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。(投影)

6、特殊梯形的分類：(投影)

(二)等腰梯形性質的探究

【探究性質一】

思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質?(學生操作、討論、作答)

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?

等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

【操練】

(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)

(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)

【探究性質二】

如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學生操作、討論、作答)

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)

等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

【探究性質三】

問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學生操作、作答)

問題二：等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)

等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

(三)質疑反思、小結

讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題;

學生小結，教師視具體情況給予提示：性質(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結)、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。

人教版初二數學優秀教案（篇4）

教學目標

教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.

能力訓練要求：1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣.

2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的.數學.

教學重點難點：

重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

教學過程

1、創設問題情境，引入新課：

前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?

根據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

(2)如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

(3)螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?(學生分組討論，公布結果)

我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開(如下圖).

我們不難發現，剛才幾位同學的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?

第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

③、隨堂練習

出示投影片

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.

解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米);乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.

(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

所以最長是2.5+0.5=3(米).

(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

3.試一試(課本P15)

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

④、課時小結

這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

⑤、課后作業

課本P25、習題1.52

人教版初二數學優秀教案（篇5）

1。教材分析

(1)知識結構：

(2)重點和難點分析：

重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

2。教法建議

(1)本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

(2)本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

(3)因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形?兩條對角線呢?使學生加深對對角線的作用的認識。

(4)本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1。使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理。

2。了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用。

(二)能力訓練點

1。通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

2。通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想。

3。會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

4。講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想。

(三)德育滲透點

使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣。

(四)美育滲透點

通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美。

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點難點疑點及解決辦法

1。教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題。

2。教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用。

3。疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內，而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。

第一課時

七、教學步驟

【復習引入】

在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。

【引入新課】

用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形)。

【講解新課】

1。四邊形的有關概念

結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線(同時學生在書上畫出上述概念)，講解這些概念時：

(1)要結合圖形。

(2)要與三角形類比。

(3)講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內而三角形的定義中為什么不加同一平面內(三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖42中的點 。我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內的限制)。

(4)強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解(滲透化歸思想)，并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。

(5)強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。

(6)在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4—4，圖4—5。

2。四邊形內角和定理

教師問：

(1)在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形?

(2)在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形?

(3)若在四邊形ABCD如圖4—7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。

我們知道，三角形內角和等于180，那么四邊形的內角和就等于：

①2180=360如圖4

②4180—360=360如圖4—7。

例1 已知：如圖48，直線 于B、 于C。

求證：(1) (2) 。

本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。

【總結、擴展】

1。四邊形的有關概念。

2。四邊形對角線的作用。

3。四邊形內角和定理。

八、布置作業

教材P128中1(1)、2、 3。

九、板書設計

四邊形(一)

四邊形有關概念

四邊形內角和

例1

十、隨堂練習

教材P122中1、2、3。

人教版初二數學優秀教案（篇6）

重難點分析

本節的重點是矩形的性質和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

本節的難點是矩形性質的靈活應用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是矩形，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

教法建議

根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

1.矩形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

2.矩形在現實中的實例較多，在講解矩形的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識.

3. 如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材145頁圖4-30所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些.

4. 在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納.

5. 由于矩形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明.

6.在矩形性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

矩形教學設計

教學目標

1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯系;能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質;能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質。

2.能運用以上性質進行簡單的證明和計算。

此外，從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的思想，培養學生辨證唯物主義觀點。

引導性材料

想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質;具有一些特殊的性質。

小學里已學過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(小學里已學過)等特殊性質，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪里?

(讓學生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關系。)

演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示如圖4.5-2，當平行四邊形的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形(矩形)。

問題1：從上面的演示過程，可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?

說明與建議：教師的演示應充分展現變化過程，從而讓學生深切地感受到短形是無數個平行四邊形中的一個特例，同時，又使學生能正確地給出矩形的定義。

問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質呢?

說明與建議：讓學生分組探索，有必要時，教師可引導學生，根據研究平行四邊形獲得的經驗，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學生，這種探索的基礎是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等(矩形性質定理1)，要學生給以證明(即課本例1后練習第1題)。

學生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質上是一致的，所以不必另列為一個性質。

學生探索矩形的四條對角線的大小關系時，如有困難，可引導學生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質定理2。

問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質?

說明與建議：(1)讓學生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學生有困難，教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓學生自己發現斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關系，然后讓學生自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=BD(矩形的對角線相等)。

，AO=CO

在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1：(即課本例1)

說明：本題難度不大，又有助于學生加深對性質定理的理解，教學中應引導學生探索解法：

如圖4.5-4，欲求對角線BD的長，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數，再從已知條件AOD=120出發，應用矩形的性質可知，ADB=30，另外，還可以引導學生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

AC=BD(矩形的對角線相等)。

又 。

OA=BO，△AOB是等腰三角形，

∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

AOB是等邊三角形。

BO=AB=4cm，

BD=2BO=244cm=8cm。

例2：(補充例題)

已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點，EF平分BED交BD于點F。

(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關系?

(2)試證明你的猜想。

解：(l)EF垂直平分BD。

(2)證明：∵ABC=90，點E是AC的中點。

(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

同理： 。

BE=DE。

又∵EF平分BED。

EFBD，BF=DF。

說明：本例是一道不給出結論，需要學生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發展學生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學生不適應，或有困難，教師可根據實際情況加以引導，這種訓練，重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學生經歷這樣一種自己研究圖形性質的過程，順便指出：求解本題的重要基礎是識圖技能----能從復雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

課堂練習

1.課本例1后練習題第2題。

2.課本例1后練習題第4題。

小結

1.矩形的定義：

2.歸納總結矩形的性質：

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線平行且相等

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

作業

l.課本習題4.3A組第2題。

2.課本復習題四A組第6、7題。

人教版初二數學優秀教案（篇7）

教學目標

1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關連續型統計量的直方圖;

2、讓學生進一步經歷數據的整理和表示的過程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法;

教學重點

掌握頻率分布直方圖概念及其應用;

教學難點

繪制連續統計量的直方圖

教學過程

Ⅰ.提出問題，創設情境，引入新課：

問題：我們班準備從63名同學中挑選出身高相差不多的40名同學參加比賽，那么這個想法可以實現嗎?應該選擇身高在哪個范圍的學生參加?

63名學生的身高數據如下：

158158160168159159151158159

168158154158154169158158158

159167170153160160159159160

149163163162172161153156162

162163157162162161157157164

155156165166156154166164165

156157153165159157155164156

解：(確定組距)最大值為172，最小值為149，他們的差為23

(身高x的變化范圍在23厘米，)

(分組劃記)頻數分布表：

身高(x)劃記頻數(學生人數)

149≤x<1522

152≤x<1556

155≤x<15812

158≤x<16119

161≤<16410

164≤x<1678

167≤x<1704

170≤x<1732

從表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三組人最多，共41人，所以可以從身高在155~164cm(不含164cm)之間的學生中選隊員

(繪制頻數分布直方圖如課本P72圖12.2-3)

探究：上面對數據分組時，組距取3，把數據分成8個組，如果組距取2或4，那么數據應分成幾個組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊員?

分析：如果組距取2，那么分成12組;如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊員。

歸納：組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑借經驗和研究的具體問題來決定，通常數據越多，分成的組數也越多，當數據在100個以內時，根據數據的多少通常分為5~12個組。

我們還可以用頻數折線圖來描述頻數分布的情況。頻數折線圖可以在頻數分布直方圖的基礎上畫出來。

首先取直方圖中每一個長方形上邊的中草藥點，然后在橫軸上取兩個頻數為0的點，在上方圖的左邊取(147、5，0)，在直方圖的右邊取點(174、5，0)，將這些點用線段依次連接起來，就得到頻數折線圖。

頻數折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。

根據表12.2-2，求了各個小組兩個端點的平均數，而這些平均數稱為組中值,用橫軸表示身高(組中值),用縱軸表示頻數，以各小組的組中值為橫坐標，各小組對應的頻數為縱坐標描點，另外再在橫軸上取兩個點，依次連接這些點，就得到頻數分布折線圖如課本P73圖。

II課堂小結：

(1)怎樣制作頻數分布直方圖和頻數分布折線圖

(2)組距和組數沒有確定標準，當數據在1000個以內時，通常分成5~12組

(3)如果取個長方形上邊的中點，可以得到頻數折線圖

(4)求各小組兩個斷點的平均數，這些平均數叫組中值。