《圓的面積》本節課要使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。這次小編給大家整理了小學六年級數學圓的面積教案，供大家閱讀參考，希望大家喜歡。

小學六年級數學圓的面積教案1

教學目標：

1、認知目標

理解圓面積的含義，掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實踐操作，邏輯推理的學習方法。

3、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。

學具準備;相應課件、圓的面積演示學具

教學過程：

一、情境激趣，導入新知

師：同學們，你們喜歡老師所期望的上課狀態嗎?(課件顯示：學習者，快樂著…….)

師：那就希望我們以這種狀態一起來度過這40分鐘。

師：請大家幫羊兒解決它的困惑。(出示教材67頁的情境圖)

師：從圖中我們可以看出羊兒的運行軌跡是什么形狀的?(圓形)

師：求圓形草坪的面積也就是求圓的什么?(面積)

師：今天我們就一起來研究圓的面積。(板書課題：圓的面積)

二、探究合作，推導圓面積公式

1、看課題，生質疑

師：同學們，課題我想知道什么是圓的面積?

生：圓所占平面的大小叫做圓的面積。(師板書生齊讀)

2、滲透“轉化”的數學思想和方法。

師：那圓的面積應怎樣計算呢?這就是我們這節課要共同探究的內容。

師：同學們我們學過的平面圖形有哪些，大家還記得嗎?

(長方形、正方形、平行四邊形等)

(出示平行四邊形演示)記性真好!請同學們想想平行四邊形的面積是怎樣推導出來?

生：用的是割補法。 (學生邊說教師邊課件演示)

師：你可真棒!

師：剛才我們是把平行四邊形先切，然后再拼，就轉化成已學的長方形來求面積。今天，我們能不能也利用這種方法把圓轉化成我們熟知的圖形從而求它的面積呢?

3、學生合作探究把圓轉化成已學過的圖形。

師：請按老師給你們分好的小組坐好，拿出課前準備好的圓形學具。現在小組成員分工合作把圓拼一拼吧!老師要看哪組拼得又快又好。

(1)小組合作嘗試轉化，教師指導。

(2)引導學生比較。

師：各個小組都拼出結果了，下面請看小組內拼成的圖形，說說是怎樣做的，所拼成的圖形是什么?

生1：我們組是把圓平均分成4份，拼在一起是個近似的平行四邊形。

師：這小組說他們拼成的圖形有點像平行四邊形，你們說像嗎?

課件出示四等份的圓拼成的圖形。

師：還有比他們像的嗎?

師：請一位代表來說說吧!

生2：我們組是把圓平均分成8份，拼在一起是個近似的平行四邊形。(老師就知道你能行!)

師：和剛才分成4等份比，有什么變化?

師：還有更像的嗎?

師：前面兩組說得那么好，其它組有信心嗎?

師：同學們我們來聽聽他是怎么說的!

生3：我們組是把圓平均分成16份，拼成了更像平行四邊形的圖形。讓學生比較作品(課件出示三個近似的平行四邊形)

師：說說你有什么發現?

生：把圓分成的等份越多，所拼成的圖形就越來越像平行四邊形了。

師：如果還要更像呢?

生：可以繼續分下去，分成32份。

師：再像呢?

生：把圓平均分成64份，128份……

師：是這樣嗎?(邊說明邊演示)你有什么新的發現呢?。

生：越來越接近于平行四邊形了，還有些像是長方形了。

師：如果把圓平均分的份數越多，所拼成的圖形就越接近什么?

生：拼成的圖形更接近長方形。

師：如果無限的分下去，那么所拼的圖形會是......

生：長方形。

師：老師真為你們驕傲。

師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把圓轉化成了長方形，雖然形狀變了，但什么沒變?

生：面積不變。

師：所以只要求出長方形的面積，就是圓的面積了。

4、學生合作探究，推導公式。

師：同學們：這條線在圓中是什么(圓周長的一半)經過變化在長方形中是什么?(長方形的長);這條線在圓中是什么?(半徑)，經過變化在長方形中是什么?(長方形的寬)。}

師：因為長方形的長=圓周長的一半，長方形的寬=半徑，長方形的面積=圓的面積，所以圓的面積就等于?(圓周長的一半×半徑)

師：用字母來表示它的計算公式，圓的周長是C=2πr;那么圓的周長的一半就是(2πr/2)，所以圓周長的一半用字母表示就是πr，πr×r=πr2，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2。

三、利用公式解決問題

1、師：同學們已經掌握了圓面積的計算方法，(出示教材第67頁的情境圖)在綠化環境的時候工人叔叔又遇到下面的問題，你們能幫工人叔叔解決嗎?

學生嘗試解決，集體糾正。

2、師：同學們，老師在生活中發現了這樣一道題，不知道同學們能不能用剛才學到的知識來解決，想不想挑戰?

(想)

出示題目：公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是20m，它能噴灌的面積是多少?

獨立完成，指名板演，集體糾正。

3、師：現在請同學們自主解決我們課前遺留的那個問題。

四、全課總結

師：時間過的很快，一節課就要結束了，大家學得開心嗎?和老師說說你有什么收獲?

生：我知道圓的面積S=πr2。

生：我會把圓轉化成已學過的圖形從而推導出圓的面積計算公式。

師：同學們不僅學會了什么是圓的面積，怎樣計算圓的面積，更重要的是通過動手操作，把圓這個新圖形轉化成了已經學過的圖形，求出了圓的面積,還利用它幫工人叔叔解決綠化環境中計算面積的問題，和噴灌的面積的生活問題，希望大家能把今天的所學所得運用到以后的學習和生活當中。下面請同學們收好自己的書本和桌子上的剪紙，保持教室的清潔衛生，一定要養成良好的衛生習慣。下課!

五、作業

小學六年級數學圓的面積教案2

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯系現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想(化曲為直)的理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息?

(復習圓的相關特征)

師：那馬最多能吃多大面積的草呢?

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續來研究圓的面積。(揭示課題)

2、師：你想研究它的哪些問題呢?(引導學生提出疑問)

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活?！?/p>

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

(1)師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系?

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

(2)師：對我們的估計需要進行?

生：驗證。

師：用什么方法驗證呢?

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?

(引導學生發現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積)

(讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。)

圓的半徑

(cm)

圓的面積

(cm2)圓的面積

(cm2)正方形的面積

(cm2)

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

(精確到十分位)

)

(3)師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

(學生完成后交流匯報。)

師：仔細觀察表中的數據，你有什么發現?

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢?

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性?！?/p>

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

(課件再次出示馬吃草圖)

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

(引導學生發現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。)

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎?

(學生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路)

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形?是否可以化曲為直呢?

生：剪圓。

師：怎么剪呢?沿著什么剪?

生：沿著直徑或半徑剪開。

(分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發現邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形)

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎?

生：可以將圓片平均分成16份。

(引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示)

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了?

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來越直了?

生：平均分的份數越來越多。

(引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長方形了。

【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形!如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

(2)師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變?

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了?

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出?

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯系?將發現填寫在作業紙第2題中，然后小組內交流一下。

(小組討論，發現：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。)

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導學生理解長：C÷2=2πr÷2=πr)

(通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法)

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍?

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，交流反饋。

6、(課件再次出示牛吃草圖)

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎?

【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

(課件出示例9)

分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。

(組織交流，評價反饋)

2、完成作業紙第4題

師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。

(學生獨立完成，交流反饋)

五、全課小結、回顧反思

師：你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現!

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法?！?/p>

小學六年級數學圓的面積教案3

教學目標：

1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3.滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：正確計算圓的面積。

教學難點：圓面積公式的推導。

教具準備：多媒體課件二套，圓片。

一.情景導入

1、 師：(出示圖)草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎?它最多能吃到哪個范圍內的青草?請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學到黑板上畫。(一位畫的是周長，另一位畫的是面積。)(動畫演示)

師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積?為什么?誰畫的正確，(圓的面積)。

(板書：圓的面積)

2.師：什么是圓的面積?先說，再看書，學生讀，(教師用課件演示)

師：看到這個課題后，你們會想到什么?這堂課要解決什么問題呀?

生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。

生：學生圓的面積公式。

師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題?

生：圓的面積公式根據什么推導出來的。

師：對!剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。

(通過創設情景，激發學生的學習興趣，形成良好的學習動機。通過學生提出問題，明確學習目標。)

二、動手操作，探索新知

1. 猜測(每項用課件出示)

師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ?

生：不等。

師：為什么?

生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。

師： 這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來?

生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。

師：圓的面積和正方形比較誰的面積大?

生：圓的面積大

師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2

(這里讓學生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數學思想，)

2. 回憶舊知，

師：圓能不能直接用面積單位支量呢?為什么?

生： 因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。

師：該怎么辦呢?(教室沉默)

師： 請同學們看屏幕，(師播放課件)邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的?(用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論)

師：這些圖形面積公式的推導方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢?

生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。(把未知的轉化為已知的)

師：這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢?

[評：啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。]

3.動手操作

(1)師：請同學們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。(學生動手操作。)

師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形?(生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形)

(2)師：：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形?

生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數越多，每一份就會越細，)

師：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示

(3)看拼成的長方形與圓有什么聯系?你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎?小組討論一下。 (教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。)

學生匯報討論結果。生答師繼續演示課件。

生答：能，因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

師：結合公式S=πr2，說說圓的面積是怎樣推導出來的?

(4)師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據三角形計算公式推導圓的面積計算公式嗎?(課件演示)

生答：三角形的底相當于圓周長的，高相當于圓半徑的4倍。

因為 三角形的面積=底×高÷2

所以 圓的面積=周長的×半徑的4倍

S=πr×4r÷2

S=πr2

師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S=πr2 。同學們還有其它圖形來驗證嗎?

(5)生：我們把圓轉化成梯形來驗證。(課件演示)

生：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，高相當于半徑的2倍。

因為梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

所以圓的面積=周長的一半×半徑的2倍

S=πr×2r÷2

S=πr2 用梯形的面積

3.小結：剛才你們把圓轉化成為哪些圖形，分別推導出圓的面積計算公式?(S=πr2)

我們根據拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導出了同樣的公式：S圓=πr2。

唉!我們剛才猜的圓面積是多少?你們真了不起!與πr2很接近啊!

圓的面積必需要具備哪些條件?

[評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]

三課后鞏固

1、 現在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎?為什么?請你給它補個條件。

(照應了開頭，又學練習了面積的計算。)

2、 根據下面條件求出圓的面積

r =5分米 d =3米

3同學們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷?(同學們討論答出測出周長后師再出題)樹的周長是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積?

(用學到的知識來解決生活中的問題，培養學生的應用能力)

四.師：這堂課大家學到了什么?有什么收獲?

(學生熱烈發言，最后教師總結，解答了課一開始提出的兩個問題。)

[評：課堂小結時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發展思維。]