中考數(shù)學(xué)老師教案如何寫？科學(xué)需要實驗，但實驗不能絕對精確，如有數(shù)學(xué)理論，則全靠推論，就完全正確了，這科學(xué)不能離開數(shù)學(xué)的原因，下面是小編為大家?guī)淼闹锌紨?shù)學(xué)老師教案七篇，希望大家能夠喜歡！

中考數(shù)學(xué)老師教案篇1

教學(xué)目的：

(一)知識點目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

2.深刻理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是反映客觀世界中具有相反意義的理。

3.進一步理解0的特殊意義。

(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

2.熟練地用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

(三)情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點：能用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

教學(xué)難點：進一步理解負(fù)數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)方法：小組合作、師生互動。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數(shù)學(xué)語言規(guī)范。

1.認(rèn)真想一想，你能用學(xué)過的知識解決下列問題嗎?

某零件的直徑在圖紙上注明是 ，單位是毫米，這樣標(biāo)注表示零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求直徑可以是 毫米，最小可以是 毫米。

2.下列說法中正確的( )

A、帶有“一”的數(shù)是負(fù)數(shù); B、0℃表示沒有溫度;

C、0既可以看作是正數(shù)，也可以看作是負(fù)數(shù)。

D、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

[師]這節(jié)課我們就來繼續(xù)認(rèn)識正、負(fù)數(shù)及它們在生活中的實際意義，特別是數(shù)0。

講授新課：

例1. 仔細(xì)找一找，找了具有相反意義的量：

甲隊勝5場;零下6度;向南走50米;運進糧食40噸;乙隊負(fù)4場;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。

例2 (1)一個月內(nèi)，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值;

(2)2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，

英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。

例3. 下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?哪些是正整數(shù)，哪些是負(fù)整數(shù)?哪些是正分?jǐn)?shù)(小數(shù))，哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)(小數(shù))?

例4. 小紅從阿地出發(fā)向東走了3千米，記作+3千米，接著她又向西走3千米，那么小紅距阿地多少千米?

復(fù)習(xí)鞏固：練習(xí)：課本P6 練習(xí)

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你能說一說嗎?

課后作業(yè)：課本P7習(xí)題1.1 的第3、6、7、8題。

活動與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現(xiàn)以海邊堤岸為基準(zhǔn)，將其記為0米，那么附近建筑物及潛水艇的高度各應(yīng)如何表示?

課后反思：————

中考數(shù)學(xué)老師教案篇2

一、抓住課堂

理科學(xué)習(xí)重在平日功夫，不適于突擊復(fù)習(xí)。平日學(xué)習(xí)最重要的是課堂上課，聽講要聚精會神，思維緊跟老師。同時要說明一點，許多同學(xué)容易忽略老師所講的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，而注重題目的解答，其實諸如“化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等思想方法遠遠重要于某道題目的解答。

二、高質(zhì)量完成作業(yè)

所謂高質(zhì)量是指高正確率和高速度。寫作業(yè)時，有時同一類型的題重復(fù)練習(xí)，這時就要有意識的考查速度和準(zhǔn)確率，并且在每做完一次時能夠?qū)Υ祟愵}目有更深層的思考，諸如它考查的內(nèi)容，運用的數(shù)學(xué)思想方法，解題的規(guī)律、技巧等。另外對于老師布置的思考題，也要認(rèn)真完成。如果不會決不能輕易放棄，要發(fā)揚“釘子”精神，一有空就靜心思考，靈感總是突然來到你身邊的。最重要的是，這是一次挑戰(zhàn)自我的機會。成功會帶來自信，而自信對于學(xué)習(xí)理科十分重要;即使失敗，這道題也會給你留下深刻的印象。

三、勤思考，多提問

首先對于老師給出的規(guī)律、定理，不僅要知“其然”還要“知其所以然”，做到刨根問底，這便是理解的最佳途徑。其次，學(xué)習(xí)任何學(xué)科都應(yīng)抱著懷疑的態(tài)度，尤其是理科。對于老師的講解，課本的內(nèi)容，有疑問應(yīng)盡管提出，與老師討論。總之，思考、提問是清除學(xué)習(xí)隱患的最佳途徑。

四、總結(jié)比較，理清思緒

(1)知識點的總結(jié)比較。每學(xué)完一章都應(yīng)將本章內(nèi)容做一個框架圖或在腦中過一遍，整理出它們的關(guān)系。對于相似易混淆的知識點應(yīng)分項歸納比較，有時可用聯(lián)想法將其區(qū)分開 。

(2)題目的總結(jié)比較。同學(xué)們可以建立自己的題庫。我就有兩本題集。一本是錯題，一本是精題。對于平時作業(yè)，考試出現(xiàn)的錯題，有選擇地記下來，并用紅筆在一側(cè)批注注意事項，考試前只需翻看紅筆寫的內(nèi)容即可。我還把見到的一些極其巧妙或難度高的題記下來，也用紅筆批注此題所用方法和思想。時間長了，自己就可總結(jié)出一些類型的解題規(guī)律，也用紅筆記下這些規(guī)律。最終它們會成為你寶貴的財富，對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助。

五、有選擇地做課外練習(xí)

課余時間對我們中學(xué)生來說是十分珍貴的，所以在做課外練習(xí)時要少而精，只要每天做兩三道題，天長日久，你的思路就會開闊許多。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法固然重要，但刻苦鉆研，精益求精的精神更為重要。只要你堅持不懈地努力，就一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)。相信自己，數(shù)學(xué)會使你智慧的光芒更加耀眼奪目!

中考數(shù)學(xué)老師教案篇3

第一、基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化。

看到一道題，我們要知道它在考什么，我們要明確的知道每一個知識點來源于那一部分知識。牢記每一部分知識的重點，難點以及易錯點能夠大大降低我們的出錯率。就像看到分式方程一定要想到驗根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分類討論并且想到三線合一。

初中學(xué)過的所有知識都有著他最基礎(chǔ)的一部分以及較難掌握的一部分，這就對應(yīng)著我們中考要求中abc三類不同的要求，我們對于每一部分知識都要做到心中有數(shù)，尤其是幾何的模型，例如圓與切線當(dāng)中的單切線，雙切線以及三切線，相似當(dāng)中的非垂直相似，雙垂直相似以及三垂直相似模型，我們都要了然于胸，這才能使得我們做題的思路來得更快更清晰。

再者，對于構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形來說，經(jīng)常需要討論誰是腰誰是底邊，哪個是直角邊哪個是斜邊，這里系統(tǒng)化的方法就變得特別的重要了。為了保證討論的情況不丟不落，必須要按照一定的原則進行劃分，否則拼拼湊湊就有可能有丟的有重復(fù)的。因此，我們一定要學(xué)會對于基本題型的總結(jié)，對于基本知識點的歸納，以保證我們做題的順暢與嚴(yán)謹(jǐn)。

第二、基礎(chǔ)知識全面化。

為什么這個重要，因為全面化的知識能給我們提供的思路和更寬的解題空間。比如說三角形中重要的線段，很多同學(xué)都會說角平分線，中線和高，那么實際上還有一條非常重要的線段——中位線。這條線段盡管不是和前三條一起講的但是在求解三角形的問題當(dāng)中經(jīng)常會用到，那么如果我們做題當(dāng)中意識不到三角形中位線的問題，那么很可能就做不出輔助線。

第三、基礎(chǔ)知識深度化。

這部分就關(guān)系到我們后面的綜合題了。深度化，也就是對于基礎(chǔ)知識的應(yīng)用與遷移。中考是沒有難題的，我們所說的難題只不過是將許多簡單的知識點有機的結(jié)合在一起，或稍作變形，或稍加隱藏。那么這部分就需要大家能夠靈活并且熟練的應(yīng)用我們的基礎(chǔ)知識進行解答。靈活運用的前提，就是對于知識點認(rèn)識的深刻。例如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

很多同學(xué)只能想到用它來求解范圍問題，但事實上，在綜合題中，這部分知識的用來求解線段關(guān)系以及最值問題。如果能有這種認(rèn)識，那么在綜合題中就能夠自然而然的想到平移線段構(gòu)造三角形或者平行四邊形。再比如，二次函數(shù)的圖像與任意一條直線的交點，不僅表示著兩個圖像相交，同時表示著他們所組成的二元一次方程有實根。

中考數(shù)學(xué)老師教案篇4

課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)

1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力

教學(xué)重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教學(xué)難點 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

教學(xué)媒體 學(xué)案

教學(xué)過程

一：【 課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識梳理】

1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的'步驟：

(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

(二)：【課前練習(xí)】

1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

A.3_-2與 6_2-4_ B.3(a-b)2與11(b-a)3

C.m_my與 nyn_ D.aba c與 abbc

2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：_2+2_y+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：

①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為1

③注意 ，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

3. 計算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，

求證：△ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△ABC為等邊三角形。

三：【課后訓(xùn)練】

1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 計算：19982002= ， = 。

6. 若 ，那么 = 。

7. 、 滿足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式：

想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。

10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC為Rt△。 ④

試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè) 地綱

中考數(shù)學(xué)老師教案篇5

教學(xué)內(nèi)容

1.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);

2.()2=a(a≥0).

教學(xué)目標(biāo)

理解(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)和()2=a(a≥0)，并利用它們進行計算和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a(a≥0);最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)

1.重點：(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);()2=a(a≥0)及其運用.

2.難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出()2=a(a≥0).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式?

2.當(dāng)a≥0時，叫什么?當(dāng)a<0時，有意義嗎?

老師點評(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

(a≥0)是一個什么數(shù)呢?

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

(a≥0)是一個非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;

()2=______;()2=_______;()2=_______.

老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有()2=4.

同理可得：()2=2，()2=9，()2=3，()2=，()2=，()2=0，所以

()2=a(a≥0)

例1計算

1.()22.(3)23.()24.()2

分析：我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結(jié)論解題.

解：()2=，(3)2=32?6?1()2=32?6?15=45，

()2=，()2=.

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m

()2()2()2()2(4)2

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.()2(x≥0)2.()23.()2

4.()2

分析：(1)因為x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?6?12x?6?13+32=(2x-3)2≥0.

所以上面的4題都可以運用()2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因為x≥0，所以x+1>0

()2=x+1

(2)∵a2≥0，∴()2=a2

(3)∵a2+2a+1=(a+1)2

又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?6?12x?6?13+32=(2x-3)2

又∵(2x-3)2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴()2=4x2-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);

2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-)2=________.

2.已知有意義，那么是一個_______數(shù).

三、綜合提高題

1.計算

(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)2

(5)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

(1)5(2)3.4(3)(4)x(x≥0)

3.已知+=0，求xy的值.

4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)x2-2(2)x4-93x2-5

第二課時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)()2=9(2)-()2=-3(3)()2=×6=

(4)(-3)2=9×=6(5)-6

2.(1)5=()2(2)3.4=()2

(3)=()2(4)x=()2(x≥0)

3.xy=34=81

4.(1)x2-2=(x+)(x-)

(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)

(3)略

中考數(shù)學(xué)老師教案篇6

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，()2=a(a≥0)，=a(a≥0).

(3)掌握?6?1=(a≥0，b≥0)，=?6?1;

=(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點

1.二次根式(a≥0)的內(nèi)涵.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學(xué)難點

1.對(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解;對等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

21.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答具體題目.

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關(guān)鍵：利用“(a≥0)”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(biāo)(，).

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

(學(xué)生活動)議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎?

2.0的算術(shù)平方根是多少?

3.當(dāng)a<0，有意義嗎?

老師點評:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有：、、、.

例2.當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.

解：由3x-1≥0，得：x≥

當(dāng)x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當(dāng)x≥-且x≠-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

例4(1)已知y=++5，求的值.(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值.(答案:)

五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點評)

本節(jié)課要掌握：

1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.B.C.D.

3.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()

A.5B.C.D.以上皆不對

二、填空題

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為________.

3.負(fù)數(shù)________平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?

2.當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

3.若+有意義，則=_______.

4.使式子有意義的未知數(shù)x有()個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值.

第一課時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1.A2.D3.B

二、1.(a≥0)2.3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=.

2.依題意得：，

∴當(dāng)x>-且x≠0時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

3.

4.B

5.a=5，b=-4

中考數(shù)學(xué)老師教案篇7

對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、視圖與投影

一、圖形的對稱

1、知識梳理

1. 軸對稱及軸對稱圖形的意義

(1) 軸對稱：兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直

線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點，對應(yīng)線段叫做對稱線段.

(2) 如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸.

(3) 軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某廣條直線對稱，那以對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點

所連的線段被對稱軸垂直平分.

(4) 簡單的軸對稱圖形：① 線段：有兩條對稱軸：線段所在直線和線段中垂線. ②角：有一條對稱軸：該角的平分線所在的直線.

③等腰(非等邊)三角形：有一條對稱軸，底邊中垂線. ④等邊三角形：有三條對稱軸：每條邊的中垂線. 2. 中心對稱圖形

○

(1)定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖

形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.

(2)性質(zhì)：中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分.

o

(3)中心對稱與旋轉(zhuǎn)對稱的關(guān)系：中心對稱是旋轉(zhuǎn)角是180的旋轉(zhuǎn)對稱.

(4)中心對稱的判定：如果兩個點的連線被某一點M平分，則這兩個點關(guān)于點M成中心對稱.

2、課前練習(xí)

1. 如右圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )

2. 下列圖形中對稱軸最多的是( )

A.圓B.正方形C.等腰三角形D.線段 3. 數(shù)字______在鏡中看作

4. 如右圖的圖案是我國幾家銀行標(biāo)志，其中軸對稱圖形有( )

A.l個 B.2個 C.3個 D.4個

5. 4張撲克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180° 后得到如圖⑵所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是 ( )

3、經(jīng)典考題剖析

1.如圖，已知直線1⊥2，垂足為O，作線段PM關(guān)于直線1、和M2P2關(guān)于點O成中心對稱.

2

的對稱線段M1P1、M2P2 ，并說明M1P1

1 / 9

2.如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個最大的正方形，他的判斷方法是______

3.如圖，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系， 填空： A與_____對應(yīng)， B與______對應(yīng)，

C與___ _對應(yīng)， D與______對應(yīng).

4. 如圖所示圖案中有且只有三條對稱軸的是( )

5.已知四邊形ABCD和AB的中點O，求作四邊形ABCD關(guān)于點O的對稱圖形.

4、課后訓(xùn)練

1.如圖是四幅美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.若圖形關(guān)于某一條直線對稱，則連結(jié)相應(yīng)兩對稱點的線段必被對稱軸________.

3.如圖，由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是(

4.下列說法中，正確的是( )

A.等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 B.正方形的對角線互相垂直平分且相等 C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 D.菱形的對角線相等

5.在右圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )

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)6. 字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，S，X，Y，Z中，是軸對稱圖形的有_______個.

7.某學(xué)校搞綠化，計劃在一矩形空地上建一個花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成(個數(shù)不限)并使矩形場地成軸對稱圖形，請你試試看.

8. 已知四邊形ABCD，如圖，求作四邊形 ABCD關(guān)于點A的對稱圖形.

9.如圖，請在ABCDE中，以線段DE所在的直線為對稱軸，畫出它的軸對稱圖形.

10.小明發(fā)現(xiàn)：如果將4棵樹栽于正方形的四個頂點上，如圖⑴所示，恰好構(gòu)成一軸對稱圖形.你還能找到其他兩種栽樹的方法，也使其組成一個軸對稱圖形嗎?請在圖⑵、⑶上表示出來.如果是栽5棵，又如何呢?6棵、7棵呢?請分別在⑷、⑸、⑹上表示出來.

二、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1、知識梳理

1.圖形的平移

(1) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，

平移不改變圖形的形狀和大小.

注意:①平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形

在同一平面內(nèi)的變換.

②圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移 的依據(jù).

③圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù).

(2)平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動

相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所

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連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

注意：①要正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征.

②“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù).

(3)簡單的平移作圖

平移作圖：確定一個圖形平移后的位置所需條件為：①圖形原來的位置;②平移的方向;③

平移的距離.

2. 圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)旋轉(zhuǎn)的概念：圖形繞著某一點(固定)轉(zhuǎn)動的過程，稱為旋轉(zhuǎn)，這一固定點叫做旋轉(zhuǎn)中心。

理解旋轉(zhuǎn)這一概念應(yīng)注意以下兩點：①旋轉(zhuǎn)和平移一樣是圖形的一種基本變換;②圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度.

(2)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中

心的距離相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等，圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化.

(3)簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖

兩種情況：①給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小;

②給出定點和圖形的一個特殊點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.

作圖步驟：①作出圖形的幾個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點;

②順次連接各點得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(4)圖案設(shè)計：圖案的設(shè)計是由基本圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭啤⑿D(zhuǎn)、軸對稱等圖形的變換而得到

的。其中中心對稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。

2、課前練習(xí)

1.如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形 EFGH，

填空(1)CD=______， (2)∠ F=______

(3)HE= ，(4)∠D=_____， (5)DH=_________

2.如圖，若線段CD是由線段AB平移而得到的， 則線段CD、AB關(guān)系是__________.

3.將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是( ) A.3cm B.23cm C.20cm D.17cm 4.關(guān)于平移的說法，下列正確的是( )

A.經(jīng)過平移對應(yīng)線段相等; B.經(jīng)過平移對應(yīng)角可能會改變 C.經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段不相等; D.經(jīng)過平移圖形會改變

o

5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉(zhuǎn)180后不變的字是_______

在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180)后不能與原圖形重合的是____

3、經(jīng)典考題剖析

1.下列說法正確的是( )

A.由平移得到的兩個圖形的對應(yīng)點連線長度不一定相等

B.我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿著鐵軌方

向的平移”

C.小明第一次乘觀光電梯，隨著電梯向上升，他高興地對同伴說：“太棒了，我現(xiàn)在比大樓還高呢，我長高了!”

D.在圖形平移過程中，圖形上可能會有不動點 2.如圖，已知△ABC，畫出△ABC沿 PQ方向平移 2cm后的△A′B′C′.

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3.如圖⑴，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統(tǒng)正方形的中心O作0～90的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時露出的△ABC的面積(S)隨著旋轉(zhuǎn)角度(n)的變化而變化，下面表示S與n的關(guān)系的圖象大致是圖⑵中的( )

(圖1) (圖2)

4.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運動，將方格中的△ABC重合到△DEF上.

5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板AB通過點O，且可以繞點O上下轉(zhuǎn)動，如果∠OCA=90○，∠CAO= 25○，

(1)畫出在空中劃過的線;

(2)上下最多可以轉(zhuǎn)動多少角度?

○o

4、課后訓(xùn)練

1.將△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC=52 ，則∠EFG=_____.BF=_____.

2.平移不改變圖形的________，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到線段CD，如果AB=5㎝，則 CD=___________

3.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是( ) A.旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變

B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到

C.平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小 D.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等

4.如圖，正方形ABCD可以看成由三角形______旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn) 中心為______點，旋轉(zhuǎn)角度依次為________，________，________. 5.如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時 針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長度為( ) A.3 B.3

C.5

D.4

○

6.△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC=90°， D是BC上一點，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達△ABE的位置，則 其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )

A.90° B.120° C.60° D.45°

7.如圖，先將方格紙中“貓頭”分別向左平移6格、12格，然后分析所畫三個圖案的關(guān)系.

8.如圖，已知∠AOB，要求把其往正東方向平移3cm，要求留畫痕，寫作法 .

9.已知邊長為 1個單位的等邊三角形ABC，

○

(1)將這個三角形繞它的頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30 作出這個圖形;

○○○

(2)再將已知三角形分別按順時針方向旋轉(zhuǎn)60、90、120，作出這些圖形.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，請你用對稱和旋轉(zhuǎn)的知識回答下列問題： (l)△ADE和△DFA關(guān)于直線AD對稱嗎?為什么?

(2)把△BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)160○后能否與△CDF重合?為什么?

(3)把△BDE繞點D旋轉(zhuǎn)多少度后，此時的△BDE和△CDF關(guān)于直線BC對稱?

三、視圖與投影

1、知識梳理

主視圖高平齊左視圖寬 1.三視圖 等(1)主視圖：從 看到的圖; (2)左視圖：從 看到的圖; (3)俯視圖：從 看到的圖; 2.畫三視圖的原則(如圖)

長對正，高平齊，寬相等;在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的輪廓線通常畫成虛線。 3.投影

物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是 ;投影分 投影和 投影。

(1)平行投影：太陽光線可以看成 光線，像這樣的光線所形成的投影稱為 投

影;物體的三視圖實際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影。

(2)中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是由一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形

成的投影稱為 投影。

(3)像眼睛的位置稱為 ，由視點出發(fā)的線稱為 ，兩條視線的夾角稱

為 ，看不到的地方稱為 。

俯視圖長對正相2、課前練習(xí)

1.小明從正面觀察圖(1)所示的兩個物體，

看到的是圖(2)中的( )

(圖1) (圖2)

2.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下( ) A.小明的影子比小強的影子長; B.小明的影子比小強的影子短 C.小明的影子和小強的影子一樣長; D.無法判斷誰的影子長

3.你在路燈下漫步時，越接近路燈，其影子成長度將( ) A.不變B.變短C.變長D.無法確定

4.一個矩形窗框被太陽光照射后，留在地面上的影子是________ 5.將如圖1-4-22所示放置的一個直角三角形 ABC( ∠C=90°)，繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的

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幾何體的主視圖是圖1-4-23四個圖形中的 _________(只填序號).

3、經(jīng)典考題剖析

1.某物體的三視圖是如圖所示的3個圖形，

那么該物體的形狀是( )

A.長方體B.圓錐體C.立方體D.圓柱體

2.在同一時刻，身高1.6m的小強的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿高為( ) A.16m B.18m C.20m D.22m

3.一天上午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是() A.乙照片是參加100m的;B.甲照片是參加 400m的 C.乙照片是參加 400m的;D.無法判斷甲、乙兩張照片 4.已知：如圖，AB和DE是直立在地面

上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下 的投影BC=3m.

(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;

(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.

5.某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓(如圖)，該居民樓的一樓是高6M的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15M處要蓋一棟高20M的新樓，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時. (1)問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么? (2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少M? (結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

)

4、課后訓(xùn)練

1.如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是( )

DCBA2.夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應(yīng)該站的位置是( )。

A、路燈的左側(cè) B、路燈的右側(cè) C、路燈的下方 D、以上都可以 3.如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖， 正確的是( )

4.圖是一天中四個不同時刻同一物體價影子，(陰影部分的影子)它們按時間先后順序排列的是( )

A.(1)(2)(3)(4);B.(4)(3)(2)(1) C.(4)(1)(3)(2);D.(3)(4)(1)(2)

5.如圖是兩根桿在路燈底下形成的影子，試確定路燈燈泡所在的位置.

6.如圖(l)，小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動，又不被小明看見，請你在圖⑴的 俯視圖(2)中畫出小亮的活動區(qū)域

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(圖1) (圖2) (第5題) (第6題) (第7題)

7.如圖(1)，一個小孩在室內(nèi)由窗口觀察室外的一棵樹，在圖(1)中，小孩站在什么位置就可以看到樹的全部請你在圖(2)中用線段表示出來.

8.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射人的平面示意圖， 光線與地面所成角∠AMC=30 ，在教室地面的影長MN=2

○

，

若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1m，則窗戶的上檐到教室 地面的距離AC是多少?

9.如圖，住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的 距離AC=24cm，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況，當(dāng) 太陽光與水平線的夾角為30”時，求甲樓的影子在乙樓上 有多高?

10.圖1-4-29至1-4-35中的網(wǎng)格圖均是20 ×20的等距網(wǎng)格圖(每個小方格的邊長均為1個單位

長)，偵察兵王凱在P點觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動情況.當(dāng)5個單位長的列車(圖中的)以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙〕，設(shè)列車車頭運行到M點的時刻為0，列車從M點向N點方向運行的時間為t(秒).

(1)在區(qū)域MNCD內(nèi)，請你針對圖1-4-29，圖l-4-30，圖l-4-31，圖l-4-32中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影;

(2)只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū).設(shè)在這個區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y(平方單位).

①如圖 1-4-33，當(dāng) 5<t<10時，請你求出用 p="" 15≤t≤20時，請你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式;④根據(jù)①～③中得到的結(jié)論，請你簡單概括y隨t的變化而變化的情況;<="" 函數(shù)關(guān)系式;③如圖1-4-35，當(dāng)="" y的函數(shù)關(guān)系式;②如圖1-4-34，當(dāng)10<t

(3)根據(jù)上述研究過程，請你按不同的時段，就列車行駛過程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小 的變化情況提出一個綜合的猜想(問題⑶)是額外加分題，加分幅度為 1～4分)