數(shù)學(xué)可以說(shuō)是接受度最高的“數(shù)學(xué)”?？梢哉f(shuō)，從大家小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)開始，第一個(gè)接觸數(shù)學(xué)的就是戴數(shù)學(xué)。下面是小編為大家?guī)?lái)的2023高中數(shù)學(xué)教案七篇，希望大家能夠喜歡！

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇1】

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.

2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).

(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值

開始,逐漸讓 在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式

時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇2】

等差數(shù)列

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 知識(shí)與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：

(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.

【設(shè)計(jì)思路】

1.教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過(guò)程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2.水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?

3.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?

教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

學(xué)生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.

注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 .

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?

2.已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?

教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)

六：反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1.一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇3】

《平面向量數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)

案例名稱 平面向量數(shù)量積的設(shè)計(jì) 主備人 組員 課時(shí) 3課時(shí) 一、教材內(nèi)容分析 平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊(cè)第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的重要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是考查數(shù)學(xué)能力的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可以構(gòu)建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、平行等問(wèn)題，因此是高考命題中“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體。 二、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀) (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過(guò)程，掌握其定義，了解其幾何意義;

2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);

3、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線關(guān)系

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

(1)通過(guò)物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質(zhì);

(2)由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)量積的幾何意義;

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發(fā)引導(dǎo)法。

學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)。

教師與學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。 五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備 三角尺 六、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備

創(chuàng)設(shè)情景引入新課

問(wèn)題1 在物理學(xué)中，我們學(xué)過(guò)功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 師】：提出學(xué)生已學(xué)過(guò)的問(wèn)題設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生興趣。

【生】：W=FS cos 讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的物理知識(shí)激發(fā)學(xué)生興趣，并能夠分析此公式的形式。 問(wèn)題2 在上述公式中的 角是誰(shuí)與誰(shuí)的夾角?兩向量的夾角是如何定義的? 【師】：提問(wèn) 角從而引出兩向量夾角的定義。

【生】：指出 角是力與所發(fā)生的位移的夾角 能夠通過(guò)物理學(xué)中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。

師生互動(dòng)探索新知

1 引出兩個(gè)向量的夾角的定義

定義：向量夾角的定義：設(shè)兩個(gè)非零向量a=OA與b=OB，稱∠AOB= 為向量a與b的夾角， (00≤θ≤1800)。

(此概念可由老師用定義的方式向?qū)W生直接接示)

【師】：給出任意兩個(gè)向量由學(xué)生作出夾角并通過(guò)作圖引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。

【生】：學(xué)生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。

注：(1)當(dāng)非零向量a與b同方向時(shí)，θ=00

(2)當(dāng)a與b反方向時(shí)θ=1800 (共線或平行時(shí))

(3)0與其它非零向量不談夾角問(wèn)題

(4)a⊥b時(shí)θ=900

(5)求兩向量夾角須將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn)

實(shí)際應(yīng)用鞏固新知

1 實(shí)際問(wèn)題我能行

例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 與 BC 夾角是多少?BA 與 CB 夾角呢? 【生】：以四人為小組合作、交流。

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇4】

一、總體設(shè)想：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義;二是圍繞數(shù)量積的概念通過(guò)變形和限定衍生出新知識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念;二是幾何意義和運(yùn)算律;三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解向量的數(shù)量積的抽象根源。

2.了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角

3.數(shù)量積與向量投影的關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義

4.理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算

三、重、難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】1.平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用

【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

課時(shí)安排：

2課時(shí)

五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：

1.平面向量數(shù)量積的物理背景

平面向量的數(shù)量積，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問(wèn)題的抽象。首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢?以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a， b的數(shù)量積的概念。

平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義

已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos(叫a與b的數(shù)量積，記作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).

并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.

零向量的方向是任意的，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義a(b = |a||b|cos(無(wú)法得到，因此另外進(jìn)行了規(guī)定。

3. 兩個(gè)非零向量夾角的概念

已知非零向量a與b，作 =a， =b，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

， 是記法， 是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。按照推理，當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為正數(shù);當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為零;當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。

4.“投影”的概念

定義：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)取決于角(的大小。當(dāng)(為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)(為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時(shí)投影為0;當(dāng)( = 0(時(shí)投影為 |b|;當(dāng)( = 180(時(shí)投影為 (|b|. 因此投影可正、可負(fù)，還可為零。

根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。

5.向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積a(b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積.

向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分： 。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。 是向量b在a的方向上的投影。

6.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，則

(1) a(b ( a(b = 0;

(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a(b = |a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí)，a(b = (|a||b|. 特別的a(a = |a|2或

(3)|a(b| ≤ |a||b|

(4) ，其中 為非零向量a和b的夾角。

例1. (1) 已知向量a ，b，滿足 ，a與b的夾角為 ，則b在a上的投影為______

(2)若 ， ，則a在b方向上投影為 _______

例2. 已知 ， ，按下列條件求

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇5】

古典概型

一、目標(biāo)引領(lǐng)

1.理解隨機(jī)事件和古典概率的概念?.

2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

?重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及其總數(shù).

?二、自學(xué)探究

在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，

試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由課代表匯總.

試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.

三、合作交流

在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有幾個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少?

學(xué)生回答：

在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是 .

在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是 .

引入新的概念：

基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.

古典概率：把具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.

(1)一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).

例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個(gè)基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即有六個(gè)基本事件.

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.

隨機(jī)現(xiàn)象：對(duì)于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機(jī)現(xiàn)象.

隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣……都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母A、B等來(lái)表示.

必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.

不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，

基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：

(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

四、精講點(diǎn)撥

例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?

解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.

例2：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么?

答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇6】

課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學(xué)目標(biāo) 理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 教學(xué)方法 導(dǎo)學(xué)式、啟發(fā)式教學(xué) 教 具 多媒體輔助 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情境引出課題

問(wèn)題1：考察兩個(gè)試驗(yàn)：

(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);

(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。

問(wèn)：在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問(wèn)題1：學(xué)生思考結(jié)果且給出基本事件的特點(diǎn)1

問(wèn)題1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。

問(wèn)題2：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些事件組成?教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問(wèn)題2：學(xué)生歸納與總結(jié)， 問(wèn)題2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，引出基本事件的特點(diǎn)2。 問(wèn)題3：基本事件有什么特點(diǎn)?

教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn) 問(wèn)題3：學(xué)生口答 問(wèn)題3設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生概括總結(jié)能力 問(wèn)題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

問(wèn)題4：學(xué)生列舉出基本事件。 問(wèn)題4引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到研究對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)

通過(guò)設(shè)疑引出概念

問(wèn)題1：(1)請(qǐng)問(wèn)擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?

(2)擲一枚均勻的骰子各種點(diǎn)數(shù)向上的概率是多少?其中出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)向上的概率是多少?讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型，老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。

問(wèn)題1學(xué)生得到答案且深層次的考慮問(wèn)題

問(wèn)題1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過(guò)教師的步步追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問(wèn)題，看到問(wèn)題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問(wèn)題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

問(wèn)題2：上述概率公式的推導(dǎo)過(guò)程中基本事件有什么特點(diǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 問(wèn)題2學(xué)生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征

問(wèn)題2設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)運(yùn)用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)問(wèn)題的解決引出古典概型的概念。

問(wèn)題3：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么? 問(wèn)題3學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充得到的答案 問(wèn)題3設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

例題分析加深理例題分析加深理

例2、在數(shù)學(xué)考試中單選題是常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征?教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)

例2學(xué)生思考、討論、交流，說(shuō)出看法

例2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式。

變式：假設(shè)我們現(xiàn)在將單選題改為不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，假設(shè)還是這名考生，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，他猜對(duì)的概率是多少

教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識(shí)解決問(wèn)題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣。

例3、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?

(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?

(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?

教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有多種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問(wèn)題。其中這兩種答案分別對(duì)應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題和不標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來(lái)，然后驗(yàn)證是否為古典概型。

教師分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。

例3學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式

例3設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

2023高中數(shù)學(xué)教案【篇7】

古典概型

學(xué)情分析

(二)教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能：

(1) 通過(guò)試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn);

(2) 通過(guò)具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式;

(3) 會(huì)求一些簡(jiǎn)單的古典概率問(wèn)題。

2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3. 情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

(三)教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

(四) 教學(xué)用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(五)教學(xué)過(guò)程

[情景設(shè)置]

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對(duì)概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。

(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡(jiǎn)單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?

試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果?

定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎

(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件?

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎

(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件?

基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

二、古典概型

思考：從基本事件角度來(lái)看，上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征?

古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限;

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。

向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎?為什么?

(2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)選手張娟娟以出色的成績(jī)?yōu)槲覈?guó)贏得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎?為什么?

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?

(1) 基本事件的概率

試驗(yàn)1：擲硬幣

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

試驗(yàn)2：擲骰子

P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=

結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為

(2)隨機(jī)事件的概率

擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3” ，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)?

結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則

P(A)=

古典概型的概率計(jì)算公式：

[實(shí)戰(zhàn)演練]

例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會(huì)做，隨機(jī)從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案，請(qǐng)問(wèn)哪種類型的選擇題更容易答對(duì)?

分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí)，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。