數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)也比較難。如何讓這些詞有一個(gè)比日常用語(yǔ)更準(zhǔn)確的含義，也困擾著初學(xué)者。下面是小編為大家?guī)?lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中七篇，希望大家能夠喜歡！

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問(wèn)題;

教學(xué)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為 .若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y 1;而當(dāng)x0時(shí)，y 1.若00時(shí)，y 1;而當(dāng)x0時(shí)，y 1.

2.情境問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢?

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

例1 解不等式：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.

例2 說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖：

(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移).

練習(xí)：

(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象.

(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象.

(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 .

(4)對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .函數(shù)y=a2x—1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口.

(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x—1|的圖象?

小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律.

例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1—2x，試畫(huà)出此函數(shù)的圖象.

例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.

小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來(lái)求解其最值.

練習(xí)：

(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;

(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?;

(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值為14，求a的值;

(4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2—1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

三、小結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題;

3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.

四、作業(yè)：

課本P55—6，7.

五、課后探究

(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?。

(2)對(duì)于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小。

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇2

教材分析：

“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的.作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.

學(xué)情分析：

通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì).

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺(jué)、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)(單調(diào)性、中介值)比較大小.

過(guò)程與方法：

(1) 體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用;理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法;

(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過(guò)程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣;

(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

教法研究：

本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的.性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解新只是。

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境 ：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?

問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余質(zhì)量約是原來(lái)的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò) 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫(xiě)出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與

問(wèn)題3：在問(wèn)題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問(wèn)題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦?

這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù).

二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ：

1]定義：

一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 .

問(wèn)題4：為什么規(guī)定 ?

問(wèn)題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎?

閱讀材料(“放射性碳法”測(cè)定古物的年代)：

在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過(guò)5740年( 的半衰期)，它的殘余量為原來(lái)的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為 = .

這種方法經(jīng)常用來(lái)推算古物的年代.

練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).

(1) (2)

(3) (4)

說(shuō)明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.

有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z);

有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a>0，且a 1)，因?yàn)樗梢曰癁閥= ，其中 >0，且 1

2]通過(guò)圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫(huà)板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成

問(wèn)題6：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)?一般如何去研究?

函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等;

利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

問(wèn)題7：作函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

列表，描點(diǎn)，作圖

探究活動(dòng)1：用列表描點(diǎn)法作出 ， 的圖像(借助幾何畫(huà)板演示)，觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.

引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(底數(shù)大于1)：

(1)定義域?R

(2)值域?函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(3)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?恒過(guò) 點(diǎn)，即

(4)單調(diào)性? 時(shí)， 為 上的增函數(shù)

(5)何時(shí)函數(shù)值大于1?小于1? 當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)，

問(wèn)題8：：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)?你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎?

(引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問(wèn)題的能力).

根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.

問(wèn)題9：到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎?

(學(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo))

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解利用向量知識(shí)推導(dǎo)正弦定理;

2.掌握正弦定理并能運(yùn)用正弦定理解斜三角形，并會(huì)利用計(jì)算器解決解斜三角形中復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題;

3.會(huì)判定已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形的解時(shí)一解、兩解或無(wú)解;

4.通過(guò)利用向量證明正弦定理，了解向量的工具性和知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)事物之間是相互聯(lián)系的辯證思想;

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程，正弦定理在三角形中的應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的向量法證明以及運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判定.

教學(xué)方法：情景問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)

教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

(一)設(shè)置情境。

思考：現(xiàn)實(shí)生活中如何測(cè)得某湖對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間距離。學(xué)生會(huì)很自然地構(gòu)造直角三角形來(lái)解決。但是很多情況，受地理?xiàng)l件的限制，我們很難構(gòu)造直角三角形，也就是在一般的三角形里我們?nèi)绾吻蟪鯝B的距離?我們能不能發(fā)現(xiàn)在三角形中還蘊(yùn)涵著什么樣邊與角關(guān)系呢? #FormatTableID_5# 組織學(xué)生分組討論，教師參與學(xué)生的討論。(2-3鐘)讓學(xué)生匯報(bào)：通過(guò)對(duì)直角三角形的研究發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論。

直角三角形中存在等式：

小結(jié)：利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對(duì)任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個(gè)三角形的其他邊與其他角.這個(gè)式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學(xué)的正弦定理.

(二)推導(dǎo)定理過(guò)程

1.學(xué)生思考：

1)在任意 中，3個(gè)向量 ， ， 間 滿 足什么關(guān)系?

2)在 + + = 兩邊同乘以向量 ,有( + + ) .,這里的量 可否任意?又如何選擇向量

3)由 + + = ,如何能形成數(shù)量積運(yùn)算?

2.證明過(guò)程：如圖，在銳角中 ，過(guò) 作單位向量 垂直于 ，則 與 的夾角為 與 的夾角為 。　由向量的加法可得:

對(duì)上面向量等式兩邊同取與向量 的數(shù)量積運(yùn)算，得到

同理，過(guò)點(diǎn) 作與 垂直的單位向量 ，可得

3.深入思考：1) 當(dāng) 為鈍角三角形時(shí)如何證得

2)正弦定理還有沒(méi)有其它的方法證明?

3)觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類型的三角形問(wèn)題?

4.小結(jié)：正弦定理可以解決兩類三角形問(wèn)題：

1)已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角;

2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。

(三)例題分析

例1 在 中，已知 ，求 (保留兩個(gè)有效數(shù)字)

解： 且

例2 在 中，已知 ，求 。

解：由 得

∵ 中 ∴ 為銳角 ∴

例3 在 中， ，求 的面積 。

解：首先可證明：

這組結(jié)論可作公式使用。

其次求 ,

∴由正弦定理

(四).練習(xí)鞏固，加深理解。

(1)在 中，一定成立的等式是( )

. .

. .

(2)在 中，若 ，則 是( )

.等腰三角形 .等腰直角三角形 .直角三角形 .等邊三有形

(3)在任一 中，

求證 :

證明：由于正弦定理：令 代入左邊得：

(五)總結(jié)提煉

(1)三角形常用公式： ;

(2)正弦定理表示形式： ( 外接圓直徑)

; 。

(3)正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。

②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。

③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知 、 及 ，

求作三角形時(shí)，要分類討論，確定解的個(gè)數(shù)。

(六)鞏固作業(yè)：

1 中， ，則 為( )

A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等邊三角形 D 等腰三角形

2 在 中， 是 的

A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件

3在 中，已知 求 和 .

(七)板書(shū)設(shè)計(jì)：

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇4

三維目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題.

2.通過(guò)正弦定理的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐，并成功解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明及其基本運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索和證明;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，判斷解的個(gè)數(shù).

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.(特例引入)教師可先通過(guò)直角三角形的特殊性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關(guān)系，若∠C為直角，則有a=csinA，b=csinB，這兩個(gè)等式間存在關(guān)系嗎?學(xué)生可以得到asinA=bsinB，進(jìn)一步提問(wèn)，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系?從而展開(kāi)正弦定理的探究.

思路2.(情境導(dǎo)入)如圖，某農(nóng)場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A和B，某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別測(cè)到C處有火情發(fā)生.在A處測(cè)到火情在北偏西40°方向，而在B處測(cè)到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處.現(xiàn)在要確定火場(chǎng)C距A、B多遠(yuǎn)?將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC與BC的長(zhǎng).”這就是一個(gè)解三角形的問(wèn)題.為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識(shí)，今天要探究的是解三角形的第一個(gè)重要定理——正弦定理，由此展開(kāi)新課的探究學(xué)習(xí).

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

1閱讀本章引言，明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問(wèn)題?

2聯(lián)想學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，能否得到直角三 角形中角與它所對(duì)的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系?

3由2得到的數(shù)量關(guān)系式，對(duì)一般三角形是否仍然成立?

4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語(yǔ)言敘述它嗎?你能用哪些方法證明它?

5什么叫做解三角形?

6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問(wèn)題呢?

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言，點(diǎn)出本章數(shù)學(xué)知識(shí)的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)解三角形知識(shí)的必要性.如教師可提出以下問(wèn)題：怎樣在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離?怎樣測(cè)出海上航行的輪船的航速和航向?怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的.高度?怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨?這些實(shí)際問(wèn)題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí).讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個(gè)定理解三角形及解決測(cè)量中的一些問(wèn)題.

關(guān)于任意三角形中大邊對(duì)大角、小 邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系.先觀察特殊的直角三角形.如下圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c.從而在Rt△ABC中，asinA=bsinB=csinC.

那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢?教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖討論分析.

如下圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB.同理，可得csinC=bsinB.從而asinA=bsinB=csinC.

(當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，解法類似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成)

通過(guò)上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立.教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理.

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

asinA=bsinB=csinC

上述的探究過(guò)程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明.教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀察正弦定理的特征.它指出了任意三角形中，各邊與其對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式.正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系;描述了任意三角形中大邊對(duì)大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系.因?yàn)槿绻螦<∠B，由三角形性質(zhì)，得asin(π-A)=sinA，所以仍有sinA

正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的其他證明方法.

討論結(jié)果：

(1)～(4)略.

(5)已知三角形的幾個(gè)元素(把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.

(6)應(yīng)用正弦定理可解決兩類解三角形問(wèn)題：①已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問(wèn)題”.這類問(wèn)題的解是唯一的.②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對(duì)角問(wèn)題”.這類問(wèn)題的答案有時(shí)不是唯一的，需根據(jù)實(shí)際情況分類討論.

應(yīng)用示例

例1在△ABC中，已知∠A=32.0°，∠B=81.8°，a=42.9 cm，解此三角形.

活動(dòng)：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程，在本例中就是求解∠C，b，c.

此題屬于已知兩角和其中一角所對(duì)邊的問(wèn)題，直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可.

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得

∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°.

根據(jù)正弦定理，得

b=asinBsinA=42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm);

c=asinCsinA=42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm).

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇5

教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體

問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的基本概念與表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：x月x日x點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

二、新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。

3.關(guān)于集合的元素的特征。

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

4.元素與集合的關(guān)系。

(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)A，記作aA(或aA)

5.常用數(shù)集及其記法。

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集，記作N__或N+;

整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)集，記作Q。

實(shí)數(shù)集，記作R。

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}。

思考2，引入描述法。

說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{直角三角形}。

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素。

{(x，y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題：§1.2集合間的基本關(guān)系。

教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇6

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。

數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。

三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。

2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。

四、教學(xué)內(nèi)容與要求

(一)本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求(分為三個(gè)層次)

了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力)

計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象能力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫(huà)出圖形。

分析與解決問(wèn)題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對(duì)不同的問(wèn)題(或需求)，會(huì)選擇合適的模型(模式)。

(二)教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時(shí))

第1單元集合(10學(xué)時(shí))

第2單元不等式(8學(xué)時(shí))

第6單元數(shù)列(10學(xué)時(shí))

第7單元平面向量(矢量)(10學(xué)時(shí))

第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時(shí))

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步(16學(xué)時(shí))

2.職業(yè)模塊

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(12學(xué)時(shí))

數(shù)學(xué)教學(xué)教案高中篇7

教材分析：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

教案背景：

通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

教學(xué)方法：

以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

教學(xué)目標(biāo)：

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

多媒體。

教學(xué)情景設(shè)計(jì)：

一.復(fù)習(xí)回顧：

1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2. 角 (終邊在一條直線上)

3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示?

二.新課：

已知 由

可知

而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得： (三)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式。

1. 練習(xí)

(1)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，小組研究討論，得到新公式。

(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡(jiǎn)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題。

練習(xí)：

(1)

(2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評(píng))

設(shè)計(jì)意圖：觀察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。

四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，熟練應(yīng)用解決問(wèn)題。

五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組

六.課后反思與交流

很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：

1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對(duì)教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位

2.注意板書(shū)設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西，語(yǔ)速需要改正

3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更容易操作

4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強(qiáng)

聽(tīng)課者評(píng)價(jià)：

1.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開(kāi)設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺(jué)到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的，相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。

2.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

3.評(píng)議者：平臺(tái)的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來(lái)，并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。

4.評(píng)議者：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

建議：課件制作在線測(cè)評(píng)部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測(cè)試;多提問(wèn)學(xué)生。

( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(zhǎng)，語(yǔ)調(diào)相對(duì)平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語(yǔ)言更好

( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考

( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問(wèn)題：1.公式對(duì)稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用

( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)

( 5)1.板書(shū)設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語(yǔ)速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少

( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更熱鬧

( 7)注意引入的過(guò)程要帶有目的，帶著問(wèn)題來(lái)教學(xué)，學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)

( 8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)單重復(fù)

( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理