九年級數學概率初步教案

時間：2023-01-01 12:41:21 新華數學教案

在數學課中，老師要注意選擇適合學生年齡特征的話題，激發學生學習數學的興趣。作為一名九年級數學老師，不妨在課前寫一篇九年級數學教案，它對你的工作有許多幫助。你是否在找正準備撰寫“九年級數學概率初步教案”，下面小編收集了相關的素材，供大家寫文參考！

九年級數學概率初步教案1

配方法的靈活運用

了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.

通過復習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目.

重點

講清配方法的解題步驟.

難點

對于用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，通常把常數項移到方程右邊后，兩邊加上的常數是一次項系數一半的平方;對于二次項系數不為1的一元二次方程，要先化二次項系數為1，再用配方法求解.

一、復習引入

(學生活動)解下列方程：

(1)x2-4x+7=0　(2)2x2-8x+1=0

老師點評：我們上一節課，已經學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.

解：略.　(2)與(1)有何關聯?

二、探索新知

討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：

(1)先將已知方程化為一般形式;

(2)化二次項系數為1;

(3)常數項移到右邊;

(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q<0，方程無實根.

例1　解下列方程：

(1)2x2+1=3x　(2)3x2-6x+4=0　(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.

解：略.

三、鞏固練習

教材第9頁　練習2.(3)(4)(5)(6).

四、課堂小結

本節課應掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性.在今后學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到.

五、作業布置

教材第17頁　復習鞏固3.(3)(4).

補充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.

(2) 求證：無論x，y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數.

九年級數學概率初步教案2

弧、弦、圓心角

1.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性，會辨析圓心角.

2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關系，并能應用此關系進行相關的證明和計算.

重點

圓心角、弦、弧之間的相等關系及其理解應用.

難點

從圓的旋轉不變性出發，發現并論證圓心角、弦、弧之間的相等關系.

活動1　動手操作，得出性質及概念

1.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

2.將⊙O繞圓心旋轉任意角度后會出現什么情況?圓是中心對稱圖形嗎?

3.在⊙O中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這個角叫什么角?學生先說，教師補充完善圓心角的概念.

如圖，∠AOB的頂點在圓心，像這樣的角叫做圓心角.

4.判斷圖中的角是否是圓心角，說明理由.

活動2　繼續操作，探索定理及推論

1.在⊙O′中，作與圓心角∠AOB相等的圓心角∠A′O′B′，連接AB，A′B′，將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O′重合，固定圓心，將其中一個圓旋轉某個角度，使得OA與O′A′重合，在操作的過程中，你能發現哪些等量關系，理由是什么?請與小組同學交流.

2.學生會出現多對等量關系，教師給予鼓勵，然后，老師小結：在等圓中相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

3.在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等嗎?所對的弦相等嗎?

4.綜合2，3，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.請用符號語言把定理表示出來.

5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎?

6.定理拓展：教師引導學生類比定理，獨立用類似的方法進行探究：

(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎?

(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎?

綜上所述，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等.

活動3　學以致用，鞏固定理

1.教材第84頁　例3.

多媒體展示例3，引導學生分析要證明三個圓心角相等，可轉化為證明所對的弧或弦相等.鼓勵學生用多種方法解決本題，培養學生解決問題的意識和能力，感悟轉化與化歸的數學思想.

活動4　達標檢測，反饋新知

教材第85頁　練習第1，2題.

活動5　課堂小結，作業布置

課堂小結

1.圓心角概念及圓的旋轉不變性和對稱性.

2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，以及其應用.

3.數學思想方法：類比的數學方法，轉化與化歸的數學思想.

作業布置

1.如果兩個圓心角相等，那么(　　)

A.這兩個圓心角所對的弦相等

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

2.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的長.

3.如圖，在⊙O中，C，D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上.

(1)求證：︵AM=︵BN;

(2)若C，D分別為OA，OB中點，則︵AM=︵MN=︵BN成立嗎?

答案：1.D;2.3;3.(1)連接OM，ON，證明△MCO≌△NDO，得出∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.

九年級數學概率初步教案3

二次根式的乘除法

教學目標

1、使學生掌握二次根式的除法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的除法運算。

2、使學生了解兩個二次根式的商仍然是一個二次根式或有理式。

3、使學生會將分母中含有一個二次根式的式子進行分母有理化。

4、經歷探索二次根式的除法運算法則過程，培養學生的探究精神和合作交流的習慣。

教學過程

一、創設問題情境

問題l 上一節課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則?

問題2 是否也有二次根式的除法法則呢?

問題2 兩個二次根式相除，怎樣進行呢?

二、加強合作，探索規律

讓抽象的問題具體化，這是我們研究抽象問題的一個重要方法、請同學們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個二次根式相除，會有什么結論，并提出你的見解，然后其他小組同學補充，歸納為：

提問：

1、a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?

2、= (a≥0，b>0)成立嗎?為什么?請舉例。

三、范例

例1、計算。

教學要求：(1)對于(1)可由教師解答示范;(2)對于(2)可由學生自己計算。

提問：

1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請給出另外解法。

2、哪種方法更簡便?

例2、化簡：(要求分母不帶根號)

說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式，也就是說“被開方數不含分母”。

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式，也就是說“被開方數的每一個因數或因式的指數都小于2”。

把一個二次根式化簡的具體方法是：化去根號下的分母;并把被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面。

四、做一做

化簡：

教學要點：(1)叫兩位同學板演，其他同學做完練習進行評價、(2)可用提問的方式引導學生探索其他解法。

五、課堂練習

P12 練習1、(3)、(4)

六、小結

本節課，我們學習了二次根式的除法法則，即= (a≥0，b>0)，并利用它進行計算和化簡。化簡要做到“被開方數不含分母”和“被開方數的每一個因數或因式的指數都小于2”。具體辦法是：化去根號下的分母;并把被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面、化簡的具體方法可用于計算。

七、作業

P14頁習題22.2 2(3)、3(3)

教學后記：

九年級數學概率初步教案4

圓

經歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關的概念，了解等圓、等弧的概念.

重點

經歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關概念.

難點

理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.

活動1　創設情境，引出課題

1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.

2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?

活動2　動手操作，形成概念

在沒有圓規的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓.

教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?

教師強調指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定端點到鉛筆尖的細線的長度決定.

1.從以上圓的形成過程，總結概念：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

2.小組討論下面的兩個問題：

問題1：圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么規律?

問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點?

3.小組代表發言，教師點評總結，形成新概念.

(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);

(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.(一個圖形看成是滿足條件的點的集合，必須符合兩點：在圖形上的每個點，都滿足這個條件;滿足這個條件的每個點，都在這個圖形上.)

活動3　學以致用，鞏固概念

1.教材第81頁　練習第1題.

2.教材第80頁　例1.

多媒體展示例1，引導學生分析要證明四個點在同一圓上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到O的距離相等.

活動4　自學教材，辨析概念

1.自學教材第80頁例1后面的內容，判斷下列問題正確與否：

(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.

(2)圓上任意兩點間的線段叫做弧.

(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.

(4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強調：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)

(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優弧.

2.指出圖中所有的弦和弧.

活動5　達標檢測，反饋新知

教材第81頁　練習第2，3題.

活動6　課堂小結，作業布置

課堂小結

1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區別和聯系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據.

2.證明幾點在同一圓上的方法.

3.集合思想.

作業布置

1.以定點O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.

2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點O是AB的中點.

求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一圓上.

答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.

九年級數學概率初步教案5

二次根式的乘除法

教學目標

1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算。

2、使學生掌握積的算術平方根的性質、會根據這一性質熟練地化簡二次根式.

3、培養學生合情推理能力。

教學過程

一、復習提問

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性質?計算下列各題：

()2

二、提出問題，導入新知

1、試一試

計算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提問：觀察以上計算結果，你能發現什么?

2、思考

_與是否相等?

提問：(1)你將用什么方法計算?

(2)通過計算，你發現了什么?是否與前面試一試的結果一樣?

3、概括

讓學生觀察以上計算結果、歸納得出結論：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必須都是非負數，上式才能成立。

三、舉例應用

例1、計算。

說明：二次根式運算的結果，應該盡量化簡、如(2)結果不要寫成，而應化簡成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=_==a2

例2、化簡

說明：(1)如果一個二次根式的被開方數中有的因式(或因數)能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質，將這些因式(或因數)開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時，一般先將被開方數進行因式分解或因數分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數用它們的算術平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。

四、課堂練習

1、計算下列各式，將所得結果化簡：

_ _

2、P12頁練習1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。

2、等于__　嗎?

3、化簡：

六、小結

這節課我們學習了以下知識：

1、二次根式的乘法運算法則，即_= (a≥0，b≥0)

2、積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)