2025初三最新數學教案
設計教案的過程對教師來說也是一種學習和成長的機會，這有助于提升教師的專業素養。如何撰寫優秀的2025初三最新數學教案？這里分享一些2025初三最新數學教案寫作案例，供大家參考。
2025初三最新數學教案篇1
教學目標
1、使學生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會運用這些概念判斷真假命題。
2、逐步培養學生閱讀教材、親自動手實踐，總結出新概念的能力;進一步指導學
生觀察、比較、分析、概括知識的能力。
3、通過動手、動腦的全過程，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識。
教學重點、難點和疑點
1、重點：理解圓的有關概念.
2、難點：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.
3、疑點：學生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。
教學過程設計：
(一)閱讀、理解
重點概念：
1、弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦.
2、直徑：經過圓心的弦是直徑.
3、圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.
半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;
優弧：大于半圓的弧叫優弧;
劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.
4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.
5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.
6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.
7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
(二)小組交流、師生對話
問題：
1、一個圓有多少條弦?最長的弦是什么?
2、弧分為哪幾種?怎樣表示?
3、弓形與弦有什么區別?在一個圓中一條弦能得到幾個弓形?
4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義?
(通過問題，使學生與學生，學生與老師進行交流、學習，加深對概念的理解，排除疑難)
(三)概念辨析：
判斷題目：
(1)直徑是弦()(2)弦是直徑()
(3)半圓是弧()(4)弧是半圓()
(5)長度相等的兩段弧是等弧()(6)等弧的長度相等()
(7)兩個劣弧之和等于半圓()(8)半徑相等的兩個半圓是等弧()
(主要理解以下概念：(1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.)
(四)應用、練習
例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧.
解：一共有6條弧.、、、、、.
(目的：讓學生會表示弧，并加深理解優弧和劣弧的概念)
例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑.求證：AD∥BC.
(由學生分析，學生寫出證明過程，學生糾正存在問題.鍛煉學生動口、動腦、動手實踐能力，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識.)
鞏固練習：
教材P66練習中2題(學生自己完成).
(五)小結
教師引導學生自己做出總結：
1、本節所學似的知識點;
2、概念理解：①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個圖形;④等圓和等弧.
3、弧的表示方法.
(六)作業
教材P66練習中3題，P82習題l(3)、(4).
2025初三最新數學教案篇2
1.經歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.
2.通過學生自主探究，會根據傳播問題、百分率問題中的數量關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.
3.通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.
重點
利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題.
難點
如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數量關系.
一、引入新課
1.列方程解應用題的基本步驟有哪些?應注意什么?
2.科學家在細胞研究過程中發現：
(1)一個細胞一次可分裂成2個，經過3次分裂后共有多少個細胞?
(2)一個細胞一次可分裂成x個，經過3次分裂后共有多少個細胞?
(3)如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經過3次分裂后共有多少個細胞?
二、教學活動
活動1：自學教材第19頁探究1，思考教師所提問題.
有一人患了流感，經過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?
(1)如何理解“兩輪傳染”?如果設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有________人患流感.第二輪傳染后共有________人患流感.
(2)本題中有哪些數量關系?
(3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程?
解答：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x+1)人患了流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)
因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.
變式練習：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感?
活動2：自學教材第19頁～第20頁探究2，思考老師所提問題.
兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?
(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率?它們相等嗎?
(2)若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時成本為________元;兩年后，甲種藥品下降了________元，此時成本為________元.
(3)增長率(下降率)公式的歸納：設基準數為a，增長率為x，則一月(或一年)后產量為a(1±x);
二月(或二年)后產量為a(1±x)2;
n月(或n年)后產量為a(1±x)n;
如果已知n月(n年)后總產量為M，則有下面等式：M=a(1±x)n.
(4)對甲種藥品而言根據等量關系列方程為：________________.
三、課堂小結與作業布置
課堂小結
1.列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際.
2.傳播問題解決的關鍵是傳播源的確定和等量關系的建立.
3.若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n=b(常見n=2).
4.成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.
作業布置
教材第21-22頁習題21.3第2-7題.第2課時解決幾何問題
1.通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數量關系，列出一元二次方程解決幾何問題.
2.通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易.
3.通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.
重點
通過實際圖形問題，培養學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力.
難點
在探究幾何問題的過程中，找出數量關系，正確地建立一元二次方程.
活動1創設情境
1.長方形的周長________，面積________，長方體的體積公式________.
2.如圖所示：
(1)一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為2cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________.
(2)一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為xcm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________.
活動2自學教材第20頁～第21頁探究3，思考老師所提問題
要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm).
(1)要設計書本封面的長與寬的比是________，則正中央矩形的長與寬的比是________.
(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7?試與同伴交流一下.
(3)若設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長為________cm，寬為________cm，面積為________cm2.
(4)根據等量關系：________，可列方程為：________.
(5)你能寫出解題過程嗎?(注意對結果是否合理進行檢驗.)
(6)思考如果設正中央矩形的長與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬?
活動3變式練習
如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度.
答案：路的寬度為5米.
活動4課堂小結與作業布置
課堂小結
1.利用已學的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決實際問題的關鍵是弄清題目中的數量關系.
2.根據面積與面積(或體積)之間的等量關系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結果是否合理要進行檢驗.
作業布置
教材第22頁習題21.3第8，10題.
2025初三最新數學教案篇3
教學過程設計
一、創設情境引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函數圖象與性質嗎?
設計意圖
通過創設問題情境，引導學生復習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯想探究交流
活動2
問題：
例2畫出反比例函數y=與y=-的圖象。
(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數y=的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=-的圖象。)
設計意圖：
通過畫反比例函數的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?
(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。)
設計意圖：
學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較發現規律
活動3
問題：
觀察反比例函數y=與y=-的圖象。
你能發現它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數y=的性質：
形狀:反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;
位置:當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知欲望;同時通過對反比例函數增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
四、運用新知拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的.
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
五、歸納總結布置作業
問題：
本節課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
2025初三最新數學教案篇4
本學年既有新任務要完成還有復習更要兼顧，因此事非常重要的一個學期，要以培養學生創新精神和實踐能力為重點，探索有效教學新模式。以課堂教學為中心，緊緊圍繞初中數學教材、數學學科“基本要求”進行教學，針對近年來中考命題的變化和趨勢進行研究，收集試卷，精選習題，建立題庫，努力把握中考方向，積極探索高效的復習途徑，力求達到減負、加壓、增效的目的，促進學生生動、活潑、主動地學習，力求中考取得好成績。通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習所必須的基本知識和基本能力，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
一、學情分析：
本學年我帶九年級二班，學生上學期成績居全縣第四，兩極分化越來越嚴重。有部分學生成績下滑很明顯，學習習慣較差。做事慢慢騰騰，有幾個學生應該考優生的學生都沒有考到優生，如連清，趙熙，馬曉宇，李功奎，張信心，夏森，柯昭君，許鑫鑫，徐婷婷等，這些也許是老師督導不到位，也有少數學生自制能力較差，對自己要求不嚴，甚至自暴自棄。這些都需要針對不同情況采取相應措施，耐心教育。
二、教材分析：
本學期的新內容只剩兩章：解直角三角形和投影。
四、教學目標：
1、在教學過程中抓住以下幾個環節：(1)認真備課。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。(2)上好課：在備好課的基礎上，上好每一個45分鐘，提高45分鐘的效率，讓每一位同學都聽的懂，對部分基礎較差者要循序漸進，以選用的例題的難易程度不同，使每個學生能“吃”飽、“吃”好。(3)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。(4)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。(5)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。(6)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。(7)積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。(8)經常聽取學生良好的合理化建議。(9)以“兩頭”帶“中間”戰略思想不變。(10)深化兩極生的訓導。
五、嚴格按照教學進度，有序的進行教學工作。用心去做，從細節去做，盡自己追大的努力，發揮自己的能力去做好初三畢業班的教學工作。
六、強化復習指導。分二階段復習：(一)第一階段全面復習基礎知識，加強基本技能訓練讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。
這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。
1、重視課本，系統復習。現在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復習應以課本為主。
2、按知識板塊組織復習。把知識進行歸類，將全初中數學知識分為十一講：第一講數與式;第二講方程與不等式;第三講函數;第四講統計與概率;第五講基本圖形;第六講圖形與變換;第七講角、相交線和平行線;第八講三角形;第九講四邊形;第十講三角函數學;第十一講圓.復習中由教師提出每個講節的復習提要，指導學生按“提要”復習，同時要注意引導學生根據個人具體情況把遺忘了知識重溫一遍，邊復習邊作知識歸類，加深記憶，注意引導學生弄清概念的內涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。
3、重視對基礎知識的理解和基本方法的指導。基礎知識即初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學生掌握各知識點之間的內在聯系，理清知識結構，形成整體的認識，并能綜合運用。例如一元二次方程的根與二次函數圖形與x軸交點之間的關系，是中考常常涉及的內容，在復習時，應從整體上理解這部分內容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化。又如一元二次方程與幾何知識的聯系的題目有非常明顯的特點，應掌握其基本解法。
中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強的數學方法。在復習時應對每一種方法的內涵，它所適應的題型，包括解題步驟都應熟練掌握。
4、重視對數學思想的理解及運用。如函數的思想，方程思想，數形結合的思想等。
(二)第二階段綜合運用知識，加強能力培養，構建初中數學知識結構和網絡，從整體上把握數學內容，以構建初中數學知識結構和網絡為主，從整體上把握數學內容，提高能力。
培養綜合運用數學知識解題的能力，是學習數學的重要目的之一。這個階段的復習目的是使學生能把各個講節中的知識聯系起來，并能綜合運用，做到舉一反三、觸類旁通。這個階段的例題和練習題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學生可接受，這樣才能既激發學生解難求進的學習欲望，又使學生從解決較難問題中看到自己的力量，增強前進的信心，產生更強的求知欲。第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學生的數學能力。這一階段尤其要精心設計每一節復習課，注意數學思想的形成和數學方法的掌握。初中總復習的內容多，復習必須突出重點，抓住關鍵，解決疑難，這就需要充分發揮教師的主導作用。而復習內容是學生已經學習過的，各個學生對教材內容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發學生復習的主動性、積極性，引導學生有針對性的復習，根據個人的具體情況，查漏補缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結構的基礎上加深記憶。除了復習形式要多樣，題型要新穎，能引起學生復習的興趣外，還要精心設計復習課的教學方法，提高復習效益
七、不斷鉆研業務，提高業務能力及水平。
積極參加業務學習，看書、看報，參加學校組織的培訓，使之更好的為基礎教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補短，揚長避短，努力使教學更開拓，方法更靈活，手段更先進。
八、分層輔導，因材施教對本年級的學生實施分層輔導，利用優勝劣汰的方法，激勵學生的學習激情，保證升學率及優良率，提高及格率。對部分差生實行義務補課，以提高成績。
2025初三最新數學教案篇5
一元二次方程
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.
教學目標
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.
重難點關鍵
1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.
2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程.
問題(1)古算趣題：“執竿進屋”
笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。
有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。
借問竿長多少數，誰人算出我佩服。
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，長為_______尺，
根據題意，得________.
整理、化簡，得：__________.
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題.
(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數?
(2)按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次?
(3)有等號嗎?還是與多項式一樣只有式子?
老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.
例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.
解：略
注意:二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號.
例2.(學生活動：請二至三位同學上臺演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數;一次項、一次項系數;常數項.
分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
解：略
三、鞏固練習
教材 練習1、2
補充練習:判斷下列方程是否為一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+c=0
四、應用拓展
例3.求證：關于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.
證明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
? 練習:1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?
2.當m為何值時,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是關于的一元二次方程
五、歸納小結(學生總結，老師點評)
本節課要掌握：
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.
六、布置作業
2025初三最新數學教案篇6
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式.
難點：求根公式的條件：b2-4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關于的一元二次方程的一個根是,則;
方程的另一根是
2025初三最新數學教案篇7
教學目標
1、在了解用集合的觀點定義圓的基礎上，進一步使學生了解軌跡的有關概念以及熟悉五種常用的點的軌跡;
2、培養學生從形象思維向抽象思維的過渡;
3、提高學生數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點的認識。
重點、難點
1、重點：對圓點的.軌跡的認識。
2、難點：對點的軌跡概念的認識，因為這個概念比較抽象。
教學活動設計(在老師與學生的交流對話中完成教學目標)
(一)創設學習情境
1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念
(使學生在老師的引導下從感性知識到理性知識)
觀察：圓是到定點的距離等于定長的的點的集合;(電腦動畫)
理解：圓上的點具有兩個性質：
(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);
(2)到定點距離等于定長的的點都在圓上;(結合下圖)
引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學的難點，這里教師要精講，細講)
上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點距離等于定長的點的軌跡”是圓.
軌跡1：“到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎和關鍵)
(二)類比、研究1
(在老師指導下，通過電腦動畫，學生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)
軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線;
軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線;
(三)鞏固概念
練習：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：
(1)到定點A的距離等于3cm的點的軌跡;
(2)到∠AOC的兩邊距離相等的點的軌跡;
(3)經過已知點A、B的圓O，圓心O的軌跡.
(A層學生獨立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么?歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡;B、C層學生在老師的指導或帶領下完成)
(四)類比、研究2
(這是第二次“類比”，目的：使學生的知識和能力螺旋上升.這次通過電腦動畫，使A層學生自己做，進一步提高學生歸納、整理、概括、遷移等能力)
軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;
軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.
(五)鞏固訓練
練習題1：畫圖說明滿足下面條件的點的軌跡：
1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡;
2.已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡.
(A層學生獨立畫圖探索;然后回答出點的軌跡是什么，對B、C層學生回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生)
練習題2：判斷題
1、到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.()
2、和點B的距離等于5cm的點的軌跡，是到點B的距離等于5cm的圓.()
3、到兩條平行線的距離等于8cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.()
4、底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線.()
(這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性.題目由學生自主完成、交流、反思)
(教材的練習題、習題即可，因為這部分知識屬于選學內容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學生要求太高，了解就行、理解就高要求)
(六)理解、小結
(1)軌跡的定義兩層意思;
(2)常見的五種軌跡。
(七)作業
教材P82習題2、6
2025初三最新數學教案篇8
教材分析
本節課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學模型。
學情分析
1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。
2、學生對列方程解應用題的步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。
3、連續增長問題的中的數量關系、規律的發現是本節課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學目標
知識與技能：
1、能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。
2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
過程與方法：
1、經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，發展實踐應用意識。
情感與態度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
重點：利用增長率問題中的數量關系，列出方程解決問題。
難點：理清增長率問題中的數量關系。
2025初三最新數學教案篇9
圖案設計
利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案.
通過復習軸對稱、平移、旋轉的知識，然后利用這些知識讓學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯想，設計出一幅幅美麗的圖案.
1、設計圖案.
2、如何利用平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.
一、復習引入
1.如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答AB與CD有什么位置關系.
2.如圖，已知線段CD，作出線段CD關于對稱軸l的對稱線段C′D′，并說明CD與對稱線段C′D′之間有什么關系?
3.如圖，已知線段CD，作出線段CD關于D點旋轉90°的旋轉后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關系?
1.AB與CD平行且相等;
2.過D點作DE⊥l，垂足為E并延長，使ED′=ED，同理作出C′點，連接C′D′，則C′D′即為所求.
CD的延長線與C′D′的延長線相交于一點，這一點在l上并且CD=C′D′.
3.以D點為旋轉中心，旋轉后CD⊥C′D，垂足為D，并且CD=C′D.
二、探索新知
請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或幾種組合完成下面的圖案設計.
例1 (學生活動)學生親自動手操作題.
按下面的步驟，請每一位同學完成一個別致的圖案.
(1)準備一張正三角形紙片(課前準備)(如圖a);
(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖b，如圖c);
(3)將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形;
(4)將(3)得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉中心旋轉，得到如圖(d)(如圖c保持不動);
(5)把如圖(d)平移到如圖(c)的右邊，得到如圖(e);
(6)對如圖(e)進行適當的修飾，使得到一個別致美麗的如圖(f)的圖案.
老師必要時可以給予一定的指導.
三、課堂小結
本節課應掌握：
利用平移、軸對稱和旋轉的圖形變換中的一種或組合設計圖案.
2025初三最新數學教案篇10
學習目標
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.
設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關系,運用數學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題
學習過程
一、溫故知新:
(學生活動)同學們口答下面兩個問題.二、自主學習:
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢?
自學教材P90---P93,思考下列問題:
1、什么叫圓周角?圓周角的兩個特征:。
2、在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個弧上所對的圓周角的個數有多少個?
(2).同弧所對的圓周角的度數是否發生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
三、典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。
例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關系?為什么?
四、鞏固練習:
1、(教材P93練習1)
解:
2、(教材P93練習2)
3、(教材P93練習3)
證明:
4、(教材P95習題24.1第9題)
五、總結反思:
達標檢測
1.如圖1,A、B、C三點在⊙O上,∠AOC=100°,則∠ABC等于().
A.140°B.110°C.120°D.130°
(1)(2)(3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關系是()
A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于()
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2a,則弦AB所對的圓周角的度數是________.
5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考題)如圖5,于,若,則
7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.
拓展創新
1.如圖,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求證:△ABC是等邊三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.
3、教材P95習題24.1第12、13題。
布置作業教材P95習題24.1第10、11題。
2025初三最新數學教案篇11
教材分析
本節內容是上一節課在學習余角補角基礎上學習的，學生有了一定的基礎，為以后學__面直角坐標系的學習做好準備。
學情分析
本節課對于學生來說學習起來并不太難，在小學階段學生已經接觸過方位角的內容，而且本節課內容和生活中的方向聯系緊密，故學生比較有興趣。
教學目標
理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應用，通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義。
教學重點和難點
重點：方位角的判別與應用
難點：方位角的畫法及變式題
教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)
教學環節教師活動預設學生行為設計意圖
一、創設情境，導入新課
二、講授新課
三、鞏固練習
四、課時小結五、布置作業由四面八方這個成語引出學生對八個方位的理解
1.先以一個具體圖形告訴學生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準，然后向東或西旋轉所成的角的始邊方向。
2.師示范方位角的畫法
3.出示補充例題，引對學生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題
生觀察圖并理解老師的講解。
生觀察并獨立完成書中的例題
生先獨立思考然后與同學合作完成。激發學生的學習興趣
通遼具體圖形使學生初步認識方位角的表示方法。
使學生通遼具體操作掌握畫方位角的方法
進一步掌握方位角的有關知識，達到知識提升。
板書設計
4.3.3余角和補角(二)——方位角
學生學習活動評價設計
我先將學生按人數分成若干小組，在課前先給學生發放導學單，課上先給學生充分的討論時間后學生由小組推薦代表發言，累積分數，每個小組輪流回答一次，學生代表回答完畢后，其它同學補充糾錯，然后從知識點是否準確，語言是否流利，思維是否創新，邏輯是否合理嚴密等方面來做出評價，然后給出相應分數。累積到小組積分中課上知識回答后在練習部分，設計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節課小組及個人獎，給予口頭表揚。
教學反思
本節課是在上節課余角和補角的基礎上學習的，而且在小學階段也已經接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學習的方式，學生接受的不錯，本節課的知識雖然簡單但很重要是為以后學__面直角坐標系做準備的。出現的問題是有個別同學對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學講給不明白的同學聽，指導其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學生在畫圖后容易忽略寫結論，應強調。以前在上本節課時，我是采取的講授法，感覺學生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學時他們已經接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學習的方式感覺學生的積極性上來了，一節課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節課我將繼續采用這種方式，在此基礎上使其更加完善。
2025初三最新數學教案篇12
21.2.1配方法(3課時)
第1課時直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.
難點
通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材第6頁練習.
四、課堂小結
本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業布置
教材第16頁復習鞏固1.第2課時配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.
通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.
一、復習引入
(學生活動)請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少?
(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.
例1用配方法解下列關于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習
教材第9頁練習1，2.(1)(2).
四、課堂小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.
五、作業布置
教材第17頁復習鞏固2，3.(1)(2).第3課時配方法的靈活運用
2025初三最新數學教案篇13
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材第6頁練習.
四、課堂小結
本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業布置
2025初三最新數學教案篇14
教材分析
本節內容是上一節課在學習余角補角基礎上學習的，學生有了一定的基礎，為以后學面直角坐標系的學習做好準備。
學情分析
本節課對于學生來說學習起來并不太難，在小學階段學生已經接觸過方位角的內容，而且本節課內容和生活中的方向聯系緊密，故學生比較有興趣。
教學目標
理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應用，通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義。
教學重點和難點
重點：方位角的判別與應用
難點：方位角的畫法及變式題
教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)
教學環節教師活動預設學生行為設計意圖
一、創設情境，導入新課
二、講授新課
三、鞏固練習
四、課時小結五、布置作業由四面八方這個成語引出學生對八個方位的理解
1.先以一個具體圖形告訴學生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準，然后向東或西旋轉所成的角的始邊方向。
2.師示范方位角的畫法
3.出示補充例題，引對學生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題
生觀察圖并理解老師的講解。
生觀察并獨立完成書中的例題
生先獨立思考然后與同學合作完成。激發學生的學習興趣
通遼具體圖形使學生初步認識方位角的表示方法。
使學生通遼具體操作掌握畫方位角的方法
進一步掌握方位角的有關知識，達到知識提升。
板書設計
4.3.3余角和補角(二)——方位角
學生學習活動評價設計
我先將學生按人數分成若干小組，在課前先給學生發放導學單，課上先給學生充分的討論時間后學生由小組推薦代表發言，累積分數，每個小組輪流回答一次，學生代表回答完畢后，其它同學補充糾錯，然后從知識點是否準確，語言是否流利，思維是否創新，邏輯是否合理嚴密等方面來做出評價，然后給出相應分數。累積到小組積分中課上知識回答后在練習部分，設計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節課小組及個人獎，給予口頭表揚。
教學反思
本節課是在上節課余角和補角的基礎上學習的，而且在小學階段也已經接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學習的方式，學生接受的不錯，本節課的知識雖然簡單但很重要是為以后學面直角坐標系做準備的。出現的問題是有個別同學對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學講給不明白的同學聽，指導其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學生在畫圖后容易忽略寫結論，應強調。以前在上本節課時，我是采取的講授法，感覺學生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學時他們已經接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學習的方式感覺學生的積極性上來了，一節課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節課我將繼續采用這種方式，在此基礎上使其更加完善。
2025初三最新數學教案篇15
教學目標
1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程；
2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字系數的一元二次方程；
3．掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；
4．會用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的四種解法。
難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。
教學建議：
一、教材分析：
1．知識結構：一元二次方程的解法
2．重點、難點分析
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為的形式來求解。配方時要注意把二次項系數化為1和方程兩邊都加上一次項系數一半的平方這兩個關鍵步驟。
（2）熟記求根公式和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：
1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數，且二次項系數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項系數、、代入公式時，注意它們的符號。
3）當時，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。
我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當的方法求解。
二、教法建議
1．教學方法建議采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
2.注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源于實踐并反作用于實踐．