2023初三數學教案篇1

教學目標

1、在了解用集合的觀點定義圓的基礎上，進一步使學生了解軌跡的有關概念以及熟悉五種常用的點的軌跡;

2、培養學生從形象思維向抽象思維的過渡;

3、提高學生數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點的認識。

重點、難點

1、重點：對圓點的.軌跡的認識。

2、難點：對點的軌跡概念的認識，因為這個概念比較抽象。

教學活動設計(在老師與學生的交流對話中完成教學目標)

(一)創設學習情境

1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念

(使學生在老師的引導下從感性知識到理性知識)

觀察：圓是到定點的距離等于定長的的點的集合;(電腦動畫)

理解：圓上的點具有兩個性質：

(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2)到定點距離等于定長的的點都在圓上;(結合下圖)

引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學的難點，這里教師要精講，細講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點距離等于定長的點的軌跡”是圓.

軌跡1：“到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎和關鍵)

(二)類比、研究1

(在老師指導下，通過電腦動畫，學生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)

軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線;

(三)鞏固概念

練習：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：

(1)到定點A的距離等于3cm的點的軌跡;

(2)到∠AOC的兩邊距離相等的點的軌跡;

(3)經過已知點A、B的圓O，圓心O的軌跡.

(A層學生獨立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么?歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡;B、C層學生在老師的指導或帶領下完成)

(四)類比、研究2

(這是第二次“類比”，目的：使學生的知識和能力螺旋上升.這次通過電腦動畫，使A層學生自己做，進一步提高學生歸納、整理、概括、遷移等能力)

軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓練

練習題1：畫圖說明滿足下面條件的點的軌跡：

1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡;

2.已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡.

(A層學生獨立畫圖探索;然后回答出點的軌跡是什么，對B、C層學生回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生)

練習題2：判斷題

1、到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.()

2、和點B的距離等于5cm的點的軌跡，是到點B的距離等于5cm的圓.()

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.()

4、底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線.()

(這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性.題目由學生自主完成、交流、反思)

(教材的練習題、習題即可，因為這部分知識屬于選學內容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學生要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見的五種軌跡。

(七)作業

教材P82習題2、6

2023初三數學教案篇2

二次根式

教材內容

1.本單元教學的主要內容：

二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎.

教學目標

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a≥0)是一個非負數，()2=a(a≥0)，=a(a≥0).

(3)掌握?=(a≥0，b≥0)，=?;

=(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定，并運用規定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式并運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

教學重點

1.二次根式(a≥0)的內涵.(a≥0)是一個非負數;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用.

2.二次根式乘除法的規定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學難點

1.對(a≥0)是一個非負數的理解;對等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學關鍵

1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神.

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學活動、習題課、小結2課時

21.1二次根式

第一課時

教學內容

二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答具體題目.

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.

教學重難點關鍵

1.重點：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關鍵：利用“(a≥0)”解決具體問題.

教學過程

一、復習引入

(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(，).

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

(學生活動)議一議：

1.-1有算術平方根嗎?

2.0的算術平方根是多少?

3.當a<0，有意義嗎?

老師點評:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”;第二，被開方數是正數或0.

解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有：、、、.

例2.當x是多少時，在實數范圍內有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥時，在實數范圍內有意義.

三、鞏固練習

教材P練習1、2、3.

四、應用拓展

例3.當x是多少時，+在實數范圍內有意義?

分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥-且x≠-1時，+在實數范圍內有意義.

例4(1)已知y=++5，求的值.(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值.(答案:)

五、歸納小結(學生活動，老師點評)

本節課要掌握：

1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.

六、布置作業

1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.

2.選用課時作業設計.

3.課后作業:《同步訓練》

第一課時作業設計

一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.B.C.D.

3.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()

A.5B.C.D.以上皆不對

二、填空題

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為________.

3.負數________平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?

2.當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義?

3.若+有意義，則=_______.

4.使式子有意義的未知數x有()個.

A.0B.1C.2D.無數

5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值.

第一課時作業設計答案:

一、1.A2.D3.B

二、1.(a≥0)2.3.沒有

三、1.設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=.

2.依題意得：，

∴當x>-且x≠0時，+x2在實數范圍內沒有意義.

3.

4.B

5.a=5，b=-4

2023初三數學教案篇3

教材分析

本節內容是上一節課在學習余角補角基礎上學習的，學生有了一定的基礎，為以后平面直角坐標系的學習做好準備。

學情分析

本節課對于學生來說學習起來并不太難，在小學階段學生已經接觸過方位角的內容，而且本節課內容和生活中的方向聯系緊密，故學生比較有興趣。

教學目標

理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應用，通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義。

教學重點和難點

重點：方位角的判別與應用

難點：方位角的畫法及變式題

教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)

教學環節教師活動預設學生行為設計意圖

一、創設情境，導入新課

二、講授新課

三、鞏固練習

四、課時小結五、布置作業由四面八方這個成語引出學生對八個方位的理解

1.先以一個具體圖形告訴學生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準，然后向東或西旋轉所成的角的始邊方向。

2.師示范方位角的畫法

3.出示補充例題，引對學生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題

生觀察圖并理解老師的講解。

生觀察并獨立完成書中的例題

生先獨立思考然后與同學合作完成。激發學生的學習興趣

通遼具體圖形使學生初步認識方位角的表示方法。

使學生通遼具體操作掌握畫方位角的方法

進一步掌握方位角的有關知識，達到知識提升。

板書設計

4.3.3余角和補角(二)——方位角

學生學習活動評價設計

我先將學生按人數分成若干小組，在課前先給學生發放導學單，課上先給學生充分的討論時間后學生由小組推薦代表發言，累積分數，每個小組輪流回答一次，學生代表回答完畢后，其它同學補充糾錯，然后從知識點是否準確，語言是否流利，思維是否創新，邏輯是否合理嚴密等方面來做出評價，然后給出相應分數。累積到小組積分中課上知識回答后在練習部分，設計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節課小組及個人獎，給予口頭表揚。

教學反思

本節課是在上節課余角和補角的基礎上學習的，而且在小學階段也已經接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學習的方式，學生接受的不錯，本節課的知識雖然簡單但很重要是為以后平面直角坐標系做準備的。出現的問題是有個別同學對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學講給不明白的同學聽，指導其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學生在畫圖后容易忽略寫結論，應強調。以前在上本節課時，我是采取的講授法，感覺學生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學時他們已經接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學習的方式感覺學生的積極性上來了，一節課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節課我將繼續采用這種方式，在此基礎上使其更加完善。

2023初三數學教案篇4

教材分析

本節內容是上一節課在學習余角補角基礎上學習的，學生有了一定的基礎，為以后學面直角坐標系的學習做好準備。

學情分析

本節課對于學生來說學習起來并不太難，在小學階段學生已經接觸過方位角的內容，而且本節課內容和生活中的方向聯系緊密，故學生比較有興趣。

教學目標

理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應用，通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義。

教學重點和難點

重點：方位角的判別與應用

難點：方位角的畫法及變式題

教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)

教學環節教師活動預設學生行為設計意圖

一、創設情境，導入新課

二、講授新課

三、鞏固練習

四、課時小結五、布置作業由四面八方這個成語引出學生對八個方位的理解

1.先以一個具體圖形告訴學生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準，然后向東或西旋轉所成的角的始邊方向。

2.師示范方位角的畫法

3.出示補充例題，引對學生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題

生觀察圖并理解老師的講解。

生觀察并獨立完成書中的例題

生先獨立思考然后與同學合作完成。激發學生的學習興趣

通遼具體圖形使學生初步認識方位角的表示方法。

使學生通遼具體操作掌握畫方位角的方法

進一步掌握方位角的有關知識，達到知識提升。

板書設計

4.3.3余角和補角(二)——方位角

學生學習活動評價設計

我先將學生按人數分成若干小組，在課前先給學生發放導學單，課上先給學生充分的討論時間后學生由小組推薦代表發言，累積分數，每個小組輪流回答一次，學生代表回答完畢后，其它同學補充糾錯，然后從知識點是否準確，語言是否流利，思維是否創新，邏輯是否合理嚴密等方面來做出評價，然后給出相應分數。累積到小組積分中課上知識回答后在練習部分，設計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節課小組及個人獎，給予口頭表揚。

教學反思

本節課是在上節課余角和補角的基礎上學習的，而且在小學階段也已經接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學習的方式，學生接受的不錯，本節課的知識雖然簡單但很重要是為以后學面直角坐標系做準備的。出現的問題是有個別同學對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學講給不明白的同學聽，指導其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學生在畫圖后容易忽略寫結論，應強調。以前在上本節課時，我是采取的講授法，感覺學生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學時他們已經接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學習的方式感覺學生的積極性上來了，一節課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節課我將繼續采用這種方式，在此基礎上使其更加完善。

2023初三數學教案篇5

回顧與反思當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

探索觀察這兩個函數，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數與的圖象之間的關系嗎?

例2.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.

解列表.

x…-3-2-10123…

…-8-3010-3-8…

…-10-5-2-1-2-5-10…

描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的.

回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的.

探索如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移?

例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經過點(1，1)，求這條拋物線的函數關系式.

解由題意可得，所求函數開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，-2)，

因此所求函數關系式可看作，又拋物線經過點(1，1)，

所以，，

解得.

故所求函數關系式為.

回顧與反思(a、k是常數，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：

開口方向對稱軸頂點坐標

[當堂課內練習]

1.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：

，，.

觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?

2.拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.

3.函數，當x時，函數值y隨x的增大而減小.當x時，函數取得最值，最值y=.

[本課課外作業]

A組

1.已知函數，，.

(1)分別畫出它們的圖象;

(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;

(3)試說出函數的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

2.不畫圖象，說出函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數通過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數的圖象經過點(-2，10)，求a的值.這個函數有還是最小值?是多少?

B組

4.在同一直角坐標系中與的圖象的大致位置是()

5.已知二次函數，當k為何值時，此二次函數以y軸為對稱軸?寫出其函數關系式.

2023初三數學教案篇6

1.經歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.

2.通過學生自主探究，會根據傳播問題、百分率問題中的數量關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.

3.通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.

重點

利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題.

難點

如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數量關系.

一、引入新課

1.列方程解應用題的基本步驟有哪些?應注意什么?

2.科學家在細胞研究過程中發現：

(1)一個細胞一次可分裂成2個，經過3次分裂后共有多少個細胞?

(2)一個細胞一次可分裂成x個，經過3次分裂后共有多少個細胞?

(3)如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經過3次分裂后共有多少個細胞?

二、教學活動

活動1：自學教材第19頁探究1，思考教師所提問題.

有一人患了流感，經過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

(1)如何理解“兩輪傳染”?如果設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有________人患流感.第二輪傳染后共有________人患流感.

(2)本題中有哪些數量關系?

(3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程?

解答：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x+1)人患了流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)

因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.

變式練習：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感?

活動2：自學教材第19頁～第20頁探究2，思考老師所提問題.

兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率?它們相等嗎?

(2)若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時成本為________元;兩年后，甲種藥品下降了________元，此時成本為________元.

(3)增長率(下降率)公式的歸納：設基準數為a，增長率為x，則一月(或一年)后產量為a(1±x);

二月(或二年)后產量為a(1±x)2;

n月(或n年)后產量為a(1±x)n;

如果已知n月(n年)后總產量為M，則有下面等式：M=a(1±x)n.

(4)對甲種藥品而言根據等量關系列方程為：________________.

三、課堂小結與作業布置

課堂小結

1.列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際.

2.傳播問題解決的關鍵是傳播源的確定和等量關系的建立.

3.若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n=b(常見n=2).

4.成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.

作業布置

教材第21-22頁習題21.3第2-7題.第2課時解決幾何問題

1.通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數量關系，列出一元二次方程解決幾何問題.

2.通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易.

3.通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.

重點

通過實際圖形問題，培養學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力.

難點

在探究幾何問題的過程中，找出數量關系，正確地建立一元二次方程.

活動1創設情境

1.長方形的周長________，面積________，長方體的體積公式________.

2.如圖所示：

(1)一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為2cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________.

(2)一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為xcm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________.

活動2自學教材第20頁～第21頁探究3，思考老師所提問題

要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm).

(1)要設計書本封面的長與寬的比是________，則正中央矩形的長與寬的比是________.

(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7?試與同伴交流一下.

(3)若設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長為________cm，寬為________cm，面積為________cm2.

(4)根據等量關系：________，可列方程為：________.

(5)你能寫出解題過程嗎?(注意對結果是否合理進行檢驗.)

(6)思考如果設正中央矩形的長與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬?

活動3變式練習

如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度.

答案：路的寬度為5米.

活動4課堂小結與作業布置

課堂小結

1.利用已學的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決實際問題的關鍵是弄清題目中的數量關系.

2.根據面積與面積(或體積)之間的等量關系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結果是否合理要進行檢驗.

作業布置

教材第22頁習題21.3第8，10題.

2023初三數學教案篇7

[實踐與探索]

例1.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象.

解列表.

x…-3-2-10123…

…188202818…

…20104241020…

描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.3所示.

回顧與反思當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

探索觀察這兩個函數，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數與的圖象之間的關系嗎?

例2.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.

解列表.

x…-3-2-10123…

…-8-3010-3-8…

…-10-5-2-1-2-5-10…

描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的.

回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的.

探索如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移?

例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經過點(1，1)，求這條拋物線的函數關系式.

解由題意可得，所求函數開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，-2)，

因此所求函數關系式可看作，又拋物線經過點(1，1)，

所以，，

解得.

故所求函數關系式為.

回顧與反思(a、k是常數，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：

開口方向對稱軸頂點坐標

[當堂課內練習]

1.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：

，，.

觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?

2.拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.

3.函數，當x時，函數值y隨x的增大而減小.當x時，函數取得最值，最值y=.

[本課課外作業]

A組

1.已知函數，，.

(1)分別畫出它們的圖象;

(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;

(3)試說出函數的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

2.不畫圖象，說出函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數通過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數的圖象經過點(-2，10)，求a的值.這個函數有還是最小值?是多少?

B組

4.在同一直角坐標系中與的圖象的大致位置是()

5.已知二次函數，當k為何值時，此二次函數以y軸為對稱軸?寫出其函數關系式.

[本課學習體會]

2023初三數學教案篇8

教材分析

本節內容是上一節課在學習余角補角基礎上學習的，學生有了一定的基礎，為以后學__面直角坐標系的學習做好準備。

學情分析

本節課對于學生來說學習起來并不太難，在小學階段學生已經接觸過方位角的內容，而且本節課內容和生活中的方向聯系緊密，故學生比較有興趣。

教學目標

理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應用，通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義。

教學重點和難點

重點：方位角的判別與應用

難點：方位角的畫法及變式題

教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)

教學環節教師活動預設學生行為設計意圖

一、創設情境，導入新課

二、講授新課

三、鞏固練習

四、課時小結五、布置作業由四面八方這個成語引出學生對八個方位的理解

1.先以一個具體圖形告訴學生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準，然后向東或西旋轉所成的角的始邊方向。

2.師示范方位角的畫法

3.出示補充例題，引對學生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題

生觀察圖并理解老師的講解。

生觀察并獨立完成書中的例題

生先獨立思考然后與同學合作完成。激發學生的學習興趣

通遼具體圖形使學生初步認識方位角的表示方法。

使學生通遼具體操作掌握畫方位角的方法

進一步掌握方位角的有關知識，達到知識提升。

板書設計

4.3.3余角和補角(二)——方位角

學生學習活動評價設計

我先將學生按人數分成若干小組，在課前先給學生發放導學單，課上先給學生充分的討論時間后學生由小組推薦代表發言，累積分數，每個小組輪流回答一次，學生代表回答完畢后，其它同學補充糾錯，然后從知識點是否準確，語言是否流利，思維是否創新，邏輯是否合理嚴密等方面來做出評價，然后給出相應分數。累積到小組積分中課上知識回答后在練習部分，設計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節課小組及個人獎，給予口頭表揚。

教學反思

本節課是在上節課余角和補角的基礎上學習的，而且在小學階段也已經接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學習的方式，學生接受的不錯，本節課的知識雖然簡單但很重要是為以后學__面直角坐標系做準備的。出現的問題是有個別同學對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學講給不明白的同學聽，指導其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學生在畫圖后容易忽略寫結論，應強調。以前在上本節課時，我是采取的講授法，感覺學生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學時他們已經接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學習的方式感覺學生的積極性上來了，一節課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節課我將繼續采用這種方式，在此基礎上使其更加完善。